Gestão de Projectos
Gestão de Projectos
z
z
z
z
z
z
Projectos como redes de actividades
Determinação do caminho crítico
Método de PERT
Método CPM
Exercício
Links
Projectos como redes de actividades
z
z
Projectos são conjuntos de actividades
interdependentes que pretendem alcançar
objectivos (metas e especificações precisas)
Objectivos principais da gestão de um projecto
incluem o cumprimento de durações previstas e
a minimização de recursos (financeiros, mão de
obra, equipamento)
Projectos como redes de actividades
z
No desenvolvimento de uma rede de projecto
considera-se que:
–
–
–
Arcos representam actividades do projecto
Nós representam pontos específicos no tempo que
marcam o fim de uma ou mais actividades
A direcção de um arco é utilizada para representar a
sequência das actividades. Uma actividade dirigida na
direcção de um nó tem de estar concluída antes que
qualquer actividade dirigida a partir desse nó se inicie
Projectos como redes de actividades
z
Uma representação alternativa consiste em
associar as actividades a nós e as relações de
dependência entre as actividades a arcos
Projectos como redes de actividades
z
Considere um projecto com as actividades A, B,
C, D, E, F e G com a seguinte sequência:
–
–
–
–
A precede B e C
C e D precedem E
B precede D
E e F precedem G
Projectos como redes de actividades
F
1
A
C
2
4
D
B
3
E
5
G
6
Determinação do caminho crítico
z
Considere um projecto com cinco actividades A, B,
C, D e E com a seguinte sequência:
–
–
–
A precede C e D
B precede D
C e D precedem E
z
Tempos de conclusão:
z
A- 3; B- 1; C- 4; D- 2; E- 5
Note que para evitar que o mesmo arco represente mais do
que uma actividade se recorre a um arco fictício
–
Determinação do caminho crítico
z
1
Rede do projecto
A
3
2
B
C
4
D
1
4
3
Arco fictício
2
E
5
5
Determinação do caminho crítico
z
Tempo mais cedo
–
Um acontecimento j pode ocorrer logo que todas as
actividades dirigidas para o nó j estejam concluídas
1
A
2
B
C
3
j
Determinação do caminho crítico
z
Tempo mais cedo (cont.)
–
–
–
–
j só ocorre quando A, B e C estão concluídas
Uj= max (U1+ t1j, U2+t2j, U3+t3j)
Fórmula geral Uj= max (Ui+tij)
No exemplo:
z
z
z
z
z
U 1= 0
U2= U1+ t12= 3
U3= max(( U2+t23), (U1+t13))= max(3,1)= 3
U4= max ((U2+t24),(U3+t34))= max(7,5)= 7
U5= U4+t45= 12
Determinação do caminho crítico
z
Tempo mais tarde
–
Tempo mais tarde de um nó Vi é o tempo mais tarde a
que um acontecimento i pode ocorrer sem atrasar a
conclusão do projecto para além do seu tempo mais
cedo
7
F
G
i
8
H
9
Determinação do caminho crítico
z
Tempo mais tarde (cont.)
–
–
–
Vi= min (V7-ti7, V8-ti8, V9-ti9)
Fórmula geral Vi= min (Vj-tij)
No exemplo:
z
z
z
z
z
V5= U5= 12
V4= V5-t45= 7
V3= V4-t34= 5
V2= min ((V4-t24), (V3-t23))= min (3,5)= 3
V1= min ((V2-t12), (V3-t13))= min (0, 4)= 0
Determinação do caminho crítico
z
z
A diferença entre o tempo mais tarde e o tempo
mais cedo dá-nos a folga desse acontecimento.
O tempo de folga representa o atraso que pode
ser tolerado num acontecimento sem atrasar o
prazo de conclusão de um projecto.
Os acontecimentos com folgas nulas dizem-se
críticos
Determinação do caminho crítico
z
Determinação dos acontecimentos críticos
Acont.
1
2
3
4
5
T. + cedo T. + tarde Folga
0
0
3
3
3
5
7
7
12
12
0
0
2
0
0
Determinação do caminho crítico
z
Determinação das actividades críticas
(fim + cedo = Ui+tij, fim + tarde = Vj; caminho crítico-A-C-E)
Actividade
A
B
C
D
E
Ui+tij
Vj
3
1
7
5
12
Folga
3 0*
5
7 0*
7
12 0*
4
2
Método de PERT
z
z
PERT (Program Evaluation and Review Technique)
incorpora incertezas sobre a duração das
diferentes actividades
Consideram-se três estimativas para a duração
das actividades que se admite seguirem uma
distribuição tipo beta:
–
–
–
Mais provável - m
Optimista - a
Pessimista - b
Método de PERT
z
Esta distribuição é caracterizada por dois
parâmetros.
–
–
z
z
Média = (a + 4m +b)/6
Variância = ((b-a)/6)2
Para aplicar o método calculam-se a média e
variância para cada actividade
Recorrem-se aos valores médios para
determinar o caminho crítico
Método de PERT
z
z
A duração total do projecto é uma variável
aleatória com um valor médio (resultante da
adição dos tempos médios de duração das
actividades do caminho crítico) e uma variância
(resultante da soma das variâncias dessas
actividades)
Sempre que existem caminhos críticos paralelos
com diferente variância escolhe-se aquele com
maior variância
Método CPM
z
z
O método Critical Path Method (CPM) baseia-se
na hipótese de que as durações das actividades
são proporcionais aos recursos utilizados na sua
execução
Se atribuirmos mais recursos (isto é, fizermos
um “crashing”) a uma actividade é de esperar
que a sua duração se reduza embora daí resulte
um custo adicional (custo “crash”)
Método CPM
z
z
Realizando o “crashing” das actividades críticas
poderemos reduzir a duração total do projecto
Aumentam os custos directos (inversamente
proporcionais às durações das actividades)
embora os custos indirectos (proporcionais à
duração do projecto) diminuam e possam cobrir
o custo adicional
Método CPM
z
z
Nos problemas simples poderemos utilizar
métodos de enumeração. Em situações mais
complexas teremos que recorrer a modelos de
programação matemática
O método poderá ser aplicado em problemas
onde:
z
z
z
Os objectivos sejam financeiros e as restrições temporais;
O objectivo seja minimizar a duração com restrições
orçamentais;
Ocorram situações com objectivos múltiplos
Exercício
z
Defina a rede de actividades e determine o
caminho crítico para um projecto de recolha de
informação sobre terrenos a adquirir para fins
florestais (ver quadro seguinte)
Exercício
Actividade
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Precedida Duração
A
B
C
D
B
D
D, F
E, G, H
I
E, G, H
K
E,G, H
M
N
J, L, O
1
1
1
1
1
3
3
2
4
1
6
1
1
5
1
6
Resolução do Exercício
F=3
I=4
J=1
H=2
A=1
B=1
C=1
D=1
G=3
K=6
L=1
P=6
E=1
M=1
O=1
N=5
Links
z
http://www.informs.org
z
http://www.pmforum.org
z
http://www.primavera.com