Universidade Estadual de Campinas
UNICAMP
2001
Nome do Curso: Didática Aplicada ao Ensino de
Matemática
Nome dos Alunos: Fabiano Ionta Andrede Silva
RA: 970636
Nelson de Camargo Molina
RA: 993115
Os alunos estão concluindo o terceiro ano do
curso de licenciatura em Matemática.
Projeto Sketchpad
Verificação dos conceitos: perímetro
e área, através da utilização de um
triângulo, construído no sketchpad,
com área fixa e perímetro variável.
Introdução
Essa aula tem como objetivo trabalhar o conceito de área e perímetro no
ensino fundamental. Inicialmente faremos uma conceitualização oral da
proposta de aula e dos conteúdos a serem trabalhados. Em seguida, iremos
propor a construção de um triângulo usando o sketchpad. Esse triângulo
deverá ser construído da seguinte maneira: primeiramente traçaremos duas
retas paralelas. Na seqüência marcaremos um ponto em uma das retas. A
partir desse ponto “puxaremos” um segmento de reta até a outra reta,
marcando o segundo vértice. A partir desse vértice marcaremos o terceiro
vértice analogamente ao primeiro. Dessa maneira construindo um
triângulo. Após esta etapa pediremos para os alunos “pintarem” esse
triângulo para uma melhor visualização do procedimento seguinte.
Pediremos agora para os alunos “arrastarem” o vértice, oposto a base do
triângulo, em “cima” da reta. Eles poderão notar que o perímetro varia,
mas a área do triângulo permanece constante. Para facilitar essa
percepção, pediremos para os alunos mensurarem todos os lados do
triângulo e também a área. Dessa maneira eles poderão ter uma visão
espacial e numérica dessa variação.
Resgate histórico:
A História das Áreas
“Há muitos anos atrás no Egito, existia um rei, chamado Sisótris que
repartiu o Egito em pedaços retangulares de terra entre a população egípcia.
E cada pessoa que recebia seu pedaço de terra, pagava um imposto ao rei
por ano.
Lá no Egito havia um Rio, o Rio Nilo, que todos os anos inundava as terras
apagando as marcas que limitavam os terrenos. E aí o dono do terreno reclamava com
o rei, e este mandava que demarcassem novamente o terreno.
Daí surgiu a necessidade de calcular o quanto media aqueles terrenos. Mas
como antigamente os egípcios não conheciam as medidas que nós conhecemos, como o
metro, o quilômetro ... eles inventaram sua própria medida.
Os agricultores egípcios foram os primeiros a calcular essa medida. Eles
mediam o tamanho do terreno pela quantidade de arroz ou cevada plantada. Quem
plantava mais tinha o terreno maior e quem plantava menos tinha o terreno menor.
Imaginem só como devia ser trabalhoso contar grãos de arroz.
Mas, com o passar do tempo, os egípcios que já construíam os seus templos,
suas pirâmides e casas. Perceberam que o ladrilho poderia substituir os grãos na hora
de medir o tamanho do terreno, o que facilitaria, e muito, a contagem.
Então eles passaram a medir o terreno, repartindo em quadradinhos da
mesma medida e contando esses quadradinhos.
Por exemplo, observe a figura abaixo:
Por exemplo, observe a figura abaixo:
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18
A medida deste terreno é 18
A essa medida, chamaremos área.”
Curiosidade:
Medida Cúbito
O sistema métrico surgiu por volta do ano de 1790. Os
egípcios usavam como unidade de medida o cúbito. Essa
unidade foi definida originalmente (2000 anos A.C.) como a
distância do cotovelo até a ponta do dedo do Faraó.
O Cúbito egípcio eqüivale a cerca de meio metro
aproximadamente.
Com essa historinha divertida, o aluno consegue
entender melhor a necessidade de calcular a área e o porquê
da fórmula, como veremos a seguir.
Mas antes veremos uma forma bem simples de fazer
com que o aluno perceba a natureza da medida área.
Desvinculando um pouco só da idéia do terreno, podemos
fazer as seguintes perguntas:
“Se pintássemos esta parede e aquela parede, qual
delas gastaria mais tinta?”
“Eu posso cobrir o vidro inteiro da janela com esta
folha de papel?”
“Eu poderia escrever mais neste pedaço de papel (um
pedaço muito pequeno) ou neste pedaço (um pedaço muito
pequeno)?”
A comparação de áreas de calçadas, chão, teto e
paredes ajudarão ao aluno a desenvolver um conhecimento
intuitivo de “menor que”, “maior que” e “igual a” em
medidas.
Curiosidades
Matemáticos Feiticeiros
Conta-nos Rebière que o czar Ivan IV,
apelidado o Terrível, propôs, certa vez, um problema
a um geômetra de sua corte. Tratava-se de
determinar quantos tijolos seriam necessários à
construção de um edifício regular, cujas dimensões
eram indicadas. A resposta foi rápida e a construção
feita veio, mais tarde, demonstrar a exatidão dos
cálculos. Ivan, impressionado com esse fato, mandou
queimar o matemático, persuadido de que, assim
procedendo, livrava o povo russo de um feiticeiro
perigoso.
A seguir temos uma demonstração da construção da figura geométrica sugerida.
Note que nessa posição a área é de 17,42 cm2. Os lados são:
DA= 6,18 cm;
DB= 5,81 cm;
BA= 7,39 cm;
Somando-se os 3 lados obtemos o perímetro que é de
19,38 cm.
Agora analisaremos uma segunda posição. O vértice pertencente a reta foi
deslocado para a esquerda. Note que a área permaneceu constante, A= 17,42 cm2.
Agora verificaremos os lados:
DA= 5,58 cm;
DB= 11,40 cm;
BA= 7,39 cm;
Somando-se os 3 lados obtemos o perímetro que é de
24,37 cm.
Note que nessa posição o perímetro variou, mas a área permaneceu a mesma.
Agora veremos algumas figuras que comprovam, nesse
triângulo, que a área pode permanecer constante com a
variação do perímetro.
O perímetro neste caso é 21,82 cm:
O perímetro neste caso é 19,44 cm:
O perímetro neste caso é 20,88 cm:
Conclusão
Através dessa aula proposta aos alunos, acreditamos
que os mesmos podem desenvolver de uma maneira
mais madura os conceitos matemáticos envolvidos.
Fica evidente, também, que os softwares
matemáticos, no caso o Sketchpad, podem contribuir
como uma ferramenta a mais no processo de
ensino/aprendizagem em relação a Educação
Matemática. Devendo ser utilizado sempre que for
possível, atentando pelo fato das escolas públicas
brasileiras estarem muito longe da realidade que é o
computador.
Clique aqui para visualizar o projeto no Sketchpad