MATEMÁTICA
Prof. Favalessa
1. Em uma das primeiras tentativas de determinar a medida do raio da Terra, os matemáticos da
antiguidade observavam, do alto de uma torre ou montanha de altura conhecida, o ângulo sob o qual se
avistava o horizonte, tangente à Terra, considerada esférica, conforme mostra a figura. Segundo esse
raciocínio, o raio terrestre em função do ângulo α é dado por:
a) R
sen α h
1 sen α
b) R
h sen α
1 sen α
c) R
hsen α
sen α – 1
d) R
1 sen α
h sen α
e) R
1 sen α
h sen α
2. Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um líquido que tem profundidade máxima de 5 cm.
Sabendo que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual o maior ângulo, em relação à
horizontal, em que ele pode ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de começar
a derramar?
a) 75°.
3. Se cos 2x
a)
3
.
2
b) 60°.
c) 45°.
d) 30°.
e) 15°.
cotg x 1
1
é
, então um possível valor de
2
cossec(x π) sec( π x)
b) 1.
c)
2.
d)
3.
1
e) 2.
4. As medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma PA. Se x é a medida do menor ângulo
interno desse triângulo, o valor de tg x é:
a) 0,6
b) 0,5
c) 0,8
d) 0,45
e) 0,75
5. O sistema de posicionamento global (GPS) funciona, utilizando-se uma rede de satélites distribuídos em
torno da Terra. Ao receber os sinais dos satélites, o aparelho receptor GPS calcula sua posição
P (a,b,c) com relação a um certo sistema ortogonal de coordenadas cartesianas em IR 3 e, depois,
converte essas coordenadas cartesianas para coordenadas geográficas: latitude , longitude
e
elevação
é o ângulo entre os vetores (a,b,c) e (a,b,0),
é o
. Se a 0, b 0 e c 0, então
ângulo entre os vetores (a,b,0) e (1,1,0) e
é a distância da origem do sistema de coordenadas ao
ponto P, conforme a figura abaixo.
Para a 0, b 0 e c
a) a
cos( )cos( ),
b) a
sen( )cos( ),
c) a
d) a
e) a
cos( )sen( ),
sen( )sen( ),
cos( )cos( ),
0, assinale a alternativa correta.
b
sen( )cos( ),
c
sen( )
b
sen( )sen( ),
c
cos( )
b
cos( )cos( ),
c
sen( )
b
sen( )cos( ),
c
cos( )
b
cos( )sen( ),
c
sen( )
6. O valor numérico da expressão
a)
1
b) 0
c)
1
2
sec1320
2
2 cos
d) 1
53π
3
tg2220
e)
2
é:
3
2
7. Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01) A equação sem(2x)+cos x = 0 admite 4 soluções no intervalo 0,3π .
02) Um antigo mapa escondido embaixo de uma rocha continha as seguintes instruções para se encontrar
uma panela de moedas de ouro enterrada pelos tropeiros naquela região: a partir da rocha ande 4 km,
em linha reta, no sentido leste-oeste. Depois disso, gire 60° para norte e caminhe, em linha reta, 3 km. A
menor distância entre o local onde está enterrada a panela de moedas de ouro e a rocha onde estava
escondido o mapa é de aproximadamente 6 km.
04) O valor numérico de y na expressão y tg240º cos330º é 3.
sen870º sec11π
3
3π
08) Se sec x
então tgx+cotgx é igual a .
5 ex
π,
2
2
16) A figura a seguir mostra parte do gráfico de uma função periódica f, de IR em IR, de período 2.
2
8. Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal
de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário,
uma distância d ≤ r sobre a circunferência.
Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por
a) r 1 sen
d) rsen
r
.
d
d
.
r
b) r 1 cos
e) rcos
d
.
r
c) r 1 tg
d
.
r
r
.
d
9. No processo de respiração humana, o fluxo de ar através da traqueia, durante a inspiração e expiração,
pode ser modelado pela função R(t ) = A sen (Bt) . Suponha que o desempenho de um atleta seja dado
2
2
pela função D (R)= − R + A , sendo A e B constantes, t o tempo e R o fluxo de ar. A alternativa abaixo
que expressa corretamente os instantes em que o desempenho é máximo é:
10.
3
11. O processamento de imagens digitalizadas de radiografias da mão possibilita a obtenção de
diagnósticos computadorizados. A interpretação das características dos ossos permite o
acompanhamento do processo de crescimento humano. Na figura a seguir são analisadas 19 áreas, as
quais correspondem aos ossos das falanges e metacarpos.
Num cálculo aproximado, verificou-se que as áreas de cada dedo  A1, A2 ,A3) , A4 , A5, A6 , A7) , A8 ,
A9 , A10 , A11) , A12 , A13, A14 , A15) , (A16 , A17 , A18, A19) , apresentavam-se como cinco
progressões geométricas diferentes com a mesma razão 1/q , sendo q >1. Considere os seguintes
dados referentes aos primeiros termos de tais progressões: A1 = 1 u, A4 = 4/9 u, A8=7/5 u, A12 = 6/5 u
e A16 = 8/5 u, sendo u uma unidade de medida apropriada. Quais das expressões abaixo expressa
corretamente a soma de todas as dezenove áreas?
3 5
x y 4
e B
.
1 x
y
3
Se x e y são valores para os quais B é a transposta da Inversa da matriz A, então o valor de x
–1
–2
–3
–4
–5
12. Considere as matrizes A
a)
b)
c)
d)
e)
yé
13. Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três avaliações e a matriz M
formada pelos dados dessa tabela.
Thiago
Maria
Sônia
André
Avaliação 1
8
6
9
7
M
Avaliação 2
9
8
6
8
8
6
9
7
9
8
6
8
1
1
O produto M 1 corresponde à média
3
1
a) de todos os alunos na Avaliação 3.
b) de cada avaliação.
c) de cada aluno nas três avaliações.
d) de todos os alunos na Avaliação 2.
4
6
7
6
9
Avaliação 3
6
7
6
9
14. Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que
as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as medias anuais
dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela
que ele conseguiu é mostrada a seguir.
Matemática
Português
Geografia
História
1º bimestre
5,9
6,6
8,6
6,2
2º bimestre
6,2
7,1
6,8
5,6
3º bimestre
4,5
6,5
7,8
5,9
Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por
1
2
1
1
1
1 1 1 1
1 1 1 1
a)
b)
c)
d) 2
1
1
2 2 2 2
4 4 4 4
2
1
1
2
4º bimestre
5,5
8,4
9,0
7,7
1
4
1
e) 4
1
4
1
4
15. No quadro de alimentos que devem compor uma dieta alimentar específica, o total de carboidratos,
proteínas e lipídios a ser ingerido diariamente deve ser de 117 gramas. A prescrição é que a quantidade
de proteínas ingerida seja 14 da quantidade de carboidratos e que a quantidade de lipídios equivalha a
a)
b)
c)
d)
30% da quantidade de carboidratos e proteínas. Considerando essa dieta, é INCORRETO afirmar que o
consumo diário de
carboidratos é superior ao consumo diário de proteínas.
lipídios e carboidratos é de 101 gramas.
carboidratos excede o de proteínas em 54 gramas.
proteínas e lipídios é de 45 gramas.
16. Inovando na forma de atender aos clientes, um restaurante serve alimentos utilizando pratos de três
cores diferentes: verde, amarelo e branco. Os pratos da mesma cor custam o mesmo valor. Na mesa A,
foram consumidos os alimentos de 3 pratos verdes, de 2 amarelos e de 4 brancos, totalizando um gasto
de R$ 88,00. Na mesa B, foram consumidos os alimentos de 2 pratos verdes e de 5 brancos,
totalizando um gasto de R$ 64,00. Na mesa C, foram consumidos os alimentos de 4 pratos verdes e de
1 amarelo, totalizando um gasto de R$ 58,00.
Comparando o valor do prato branco com o valor dos outros pratos, verifica-se que esse valor é
a) 80% do valor do prato amarelo.
b) 75% do valor do prato amarelo.
c) 50% do valor do prato verde.
d) maior que o valor do prato verde.
e) a terça parte do valor da soma dos valores dos outros pratos.
5