A MATEMÁTICA POR TRAS DA MÁGICA COMO PROPOSTA DE ENSINOAPRENDIZAGEM DO PIBID/CAPES/Uni-FACEF
Ananda Kainne Oliveira Domenegueti1
Patricia Facho Figueiredo2
Raphael da Costa Silva3
Orientador: Prof. Caio Eduardo Martins Raiz4
Resumo: Um dos maiores desafios enfrentados no ensino da matemática é despertar o
interesse do aluno pelos conteúdos desenvolvidos na sala de aula, uma vez que a
maioria questiona a importância da matemática e suas aplicações. Essa falta de interesse
faz com que o aluno fique desatento e não dê importância para as aulas, o que ocasiona
um déficit no processo de ensino-aprendizagem. Esse déficit pode ser facilmente
identificado ao se analisar os níveis de proficiência do Saresp/2012, onde o resultado
dos sétimos anos das escolas do Estado de São Paulo foi de apenas 215,4. Este nível de
proficiência alcançado é classificado como básico pela Secretária da Educação, que
sugere a aplicação de recuperação contínua para os alunos, já que possuem domínio
mínimo em relação às habilidades e competências já trabalhadas. Mediante a este
contexto, o subprojeto de Matemática do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à
Docência (PIBID/CAPES/Uni-FACEF) desenvolveu um trabalho no sexto e sétimo ano
do Ensino Fundamental da Escola Estadual Mário D’Elia participante do programa, que
visa à apresentação de mágicas relacionadas a conteúdos matemáticos estudados nestes
anos. No sexto ano as mágicas abordaram conteúdos com potência, operações inversas
com números naturas e simetria, enquanto no sétimo ano o foco das mágicas foi a
álgebra, sendo este o conteúdo que os alunos mais apresentam dificuldade. Segundo
Vygotsky (apud CARDIA, 2011), o professor pode utilizar o lúdico como facilitador da
aprendizagem a partir do momento em que desperta o interesse da criança pela
disciplina, sendo assim considerado educativo. E a mágica, como um instrumento
lúdico pedagógico de ensino-aprendizagem, ocasiona um impacto nos alunos e desperta
o interesse e a curiosidade de conhecer os truques utilizados na sua realização, sendo
neste momento desenvolvidos os conteúdos matemáticos.
Palavras chaves: Mágica. Matemática. Ensino-Aprendizagem.
Introdução
A palavra ‘lúdico’ tem origem do latim ludos que faz referência a jogos.
Porém, atualmente o lúdico não é mais visto somente como um jogo, mas também com
outros significados, dentre eles um instrumento pedagógico.
De acordo com Winnicott (1995), o lúdico proporciona prazer, pois é
capaz de envolver de forma intensa e total o indivíduo, criando assim um clima de
entusiasmo, sendo exatamente neste envolvimento emocional que o lúdico gera um teor
de motivação.
O ser humano, principalmente a criança, necessita do lúdico para
interagir com o ambiente em que vive. Deste modo, as atividades lúdicas proporcionam
1
Aluna do 6º semestre do Centro Universitário de Franca bolsista PIBID/CAPES
Aluna do 6º semestre do Centro Universitário de Franca bolsista PIBID/CAPES
3
Aluno do 6º semestre do Centro Universitário de Franca bolsista PIBID/CAPES
4
Professor supervisor do subprojeto de Matemática do PIBID/CAPES/Uni-FACEF
2
2
o desenvolvimento da cultura, da sociabilidade e da criatividade, como também da
assimilação de conhecimentos (TAVARES e PINTO, 2010).
A mágica, assim como os jogos, pode ser utilizada nas salas de aula
como um instrumento lúdico pedagógico, uma vez que, segundo Vygotsky (apud
CARDIA, 2011), “o lúdico só pode ser considerado educativo quando desperta o
interesse do aluno pela disciplina, portanto os professores precisam aproveitá-lo como
facilitador da aprendizagem”.
Infelizmente, o Brasil apresenta um grande déficit na educação, fato
comprovado pelo ranking mundial de educação, no qual o país ocupa a 38º posição de
um total de 40 países. As avaliações internas também indicam nessa direção. O Saresp
(Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) de 2012 dos
sétimos anos atingiu uma de nota de 215,4, considerado como nível básico pela
secretária da educação, o que indica que os alunos possuem domínio mínimo em relação
às habilidades e competências já trabalhadas.
Uma das causas deste baixo nível de proficiência alcançado na educação
é a falta de interesse dos alunos diante do conteúdo, principalmente na disciplina de
Matemática, uma vez que a maioria questiona a importância da disciplina e suas
aplicações.
Diante
deste
contexto,
o
subprojeto
de
Matemática
do
PIBID/CAPES/Uni-FACEF que iniciou em 2011 e atualmente conta com um total de
105 bolsas de iniciação à docência distribuídas entre as áreas de Matemática, Letras e
Psicologia, o qual envolve duas escolas públicas da cidade de Franca/SP, sendo uma
delas a Escola Estadual Mário D’elia, onde foi desenvolvido no sexto ano e sétimo ano
atividades com mágicas, afim de despertar o interesse dos alunos pela disciplina. Depois
de conquistar o interesse dos alunos com as mágicas, os licenciando/bolsistas
mostraram a relação entre os truques e os próprios conteúdos matemáticos
desenvolvidos em sala de aula, sendo a mágica uma aplicação da matemática em uma
situação lúdica.
1. Descrição das Mágicas
1.1.
Mágica do dado
Material necessário: Quatro dados.
3
O mágico escolhe um aluno da sala e pede para que ele pegue quantos
dados queira e arremesse na mesa. Depois sai da sala e pede para que o aluno mostre as
faces ocultas dos dados e somem os seus valores. O mágico entra na sala e rapidamente
adivinha qual foi à soma obtida.
1.2.
Simetria do baralho
Material necessário: Cartas de baralhos.
O mágico pega um baralho e embaralha em frente à classe, escolhe um
aluno e pede para que ele escolha uma carta e mostre para a sala de forma que o mágico
não a veja. Depois coloca a carta no baralho novamente e embaralha. O mágico olha as
cartas e instantaneamente diz qual foi a carta escolhida pelo aluno.
1.3.
O número oculto
Material necessário: 5 tabelas com 16 números cada, com números variando do 1 ao 31.
O mágico diz à sala que entre em consenso e escolha um número do1 ao
31, para isso se retira da sala. Após os alunos escolherem o mágico retorna a sala, pega
a primeira tabela (de forma que ele não veja os números contidos na tabela) e pergunta
aos alunos se o número escolhido está nela, e faz a mesma coisa com as demais tabelas.
Após isso o mágico desvenda o número escolhido pela sala.
1.4. Fita métrica
Materiais necessários: uma fita métrica e dois "clips"
O mágico escolhe dois alunos da sala para segurar cada ponta da fita
métrica, e outros dois que vão marcar com o clips um número a sua escolha. No verso
desse número escolhido existe outro número, o mágico vira de costas e pede para que
cada um veja o número do verso correspondente ao escolhido. Virando de frente para os
alunos o mágico “lê” os seus pensamentos e anuncia o número do verso de cada um.
1.5.
Número do celular
Material necessário: Calculadora projetada.
O mágico escolhe uma pessoa da sala e pede para que escreva o número
do seu celular em uma folha e mostre para todos da classe sem que ele veja. Em uma
calculadora projetada de maneira que todos possam ver, o mágico pede que o aluno
escolhido realize os seguintes comandos sucessivos na calculadora:
4
 Digite os 4 primeiros números de seu celular (sem o nono dígito)
 Multiplique por 80
 Some 1
 Multiplique por 250
 Some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
 Some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo;
 Diminua 250;
 Divida por 2.
O resultado obtido será exatamente o número do celular que foi anotado
e mostrado para a sala anteriormente.
1.6.
Pensamentos em sintonia
O mágico escolhe dois alunos da classe e pede que o primeiro pense em
um número de 1 a 9 e o segundo de 10 a 100. Chamando-os respectivamente de X e Y.
O mágico diz que vai adivinhar o número pensado por Y e provar para a sala que X e Y
têm os pensamentos em sintonia. O mágico pede para que X revele o seu número
somente para ele. Em seguida solicita que Y faça os seguintes cálculos: multiplique o
número pensado por 5, acrescente 5 ao resultado e multiplique o resultado final por 2.
Então, o mágico pede que Y subtraia do último resultado um "número estratégico".
Pergunta a Y qual foi o resultado. Digamos que Y responda 271.
O mágico então diz: Ah, vocês tem boa sintonia de pensamentos, porque
seu amigo X pensou no 1, enquanto que você pensou no 27.
1.7.
Sempre 6
O mágico pede para que cada aluno da classe pense em um número de 1
a 9 e depois que façam o seguinte procedimento:
 Acrescente a ele o mesmo número pensado.
 Some com 12.
 Divida o resultado por 2.
 Diminua o número pensado.
O resultado independente do número escolhido será sempre seis.
2. Desvendando o Truque
5
2.1 Mágica do dado
O truque da mágica do dado é simples, a soma dos lados oposto sempre
será 7. Então ao jogar o dado o mágico observa os números das faces que estão voltadas
para cima, assim basta ele subtrair o número de 7 para descobrir o número da face
oculta.
Se existir mais que um dado a soma das faces será 7 vezes a quantidade
de dados, e será feito o mesmo processo, somar as faces de cima e subtrair de todas das
faces.
Representação algébrica:
D – Número de dados.
X – Soma das faces de cima.
Y – Soma das faces ocultas.
2.2 Simetria do baralho
7. 𝐷 − 𝑋 = 𝑌
Para realizar essa mágica, primeiramente deve-se retirar do baralho as
cartas K, J, Q, 10, 4, 2 (de todos os naipes) e Ás, 3, 5, 6, 8 de ouro. Essas cartas são
simétrica, o que permite que sejam viradas em 180º sem que percebamos a rotação.
Portanto o truque será feito com as 22 cartas do baralho que não possui
simetria. O mágico deve colocar as cartas “apontadas para cima” e embaralhar
mantendo essa orientação. Enquanto o aluno escolhido mostra a sua carta para a sala, o
mágico discretamente inverte a orientação do baralho. No próximo passo o aluno
reinsere a carta no baralho.
Após isso o mágico embaralha as cartas e olha uma por uma com um
olhar misterioso, a carta que estiver invertida das outras será a que o aluno escolheu.
2.2. O número oculto
A mágica do número oculto é montada através de potências, os
quadrados são separados pelos números que em sua decomposição apresentam as
potencias de 20 , 21 , 22 , 23 e 24 . Primeiramente deve se decompor os números de 1 a 31
em potências de 2. Como mostra o anexo A.
6
Ao observar o anexo B as tabelas estão separas. A primeira os números
que na sua decomposição contém 20 , a segunda 21 , e assim sucessivamente. Então
quando os alunos falarem em qual tabela o número está deve-se somar as potências que
representam cada tabela.
Exemplo, se o número estiver na segunda, quarta e quinta tabela deve se
somar 21 +23 +24 = 26, portanto o número escolhido foi o 26.
2.3 Fita métrica
A mágica da fita métrica é semelhante a do dado. A soma dos números
opostos na fita métrica sempre resulta em 151. Quando o número é marcado o mágico já
sabe que para descobri-lo deve subtrair o número marcado por 151 que resultará o
número oposto. Enquanto os alunos olham no verso da fita, o mágico faz mentalmente
essa conta, então quando aqueles dão o sinal que já viram o número, instantaneamente o
mágico diz o número do verso.
Representação algébrica: 151 − 𝑋 = 𝑌, sendo X o número marcado e Y o oposto.
2.3.
Número do Celular
Para desvendar esse truque, deve-se generalizar o número do celular
(pois em cada situação será um número distinto). Os quatro primeiros dígitos vão ser
representados por A e os quatro últimos por B. Logo, o passo a passo ficará assim:
 Digite os 4 primeiros números de seu celular (sem o nono dígito) e multiplique por
80.
 Some 1
 Multiplique por 250
𝐴. 80
𝐴. 80 + 1
(𝐴. 80 + 1). 250
 Some com os 4 últimos números do mesmo telefone;
(𝐴. 80 + 1). 250 + 𝐵
 Some com os 4 últimos números do mesmo telefone de novo
 Diminua 250;
(𝐴. 80 + 1). 250 + 𝐵 + 𝐵
(𝐴. 80 + 1). 250 + 𝐵 + 𝐵 − 250
7
 Divida por 2.
(𝐴. 80 + 1). 250 + 𝐵 + 𝐵 − 250
2
Simplificando a expressão algébrica tem-se que:
20000𝐴 + 250 + 2𝐵 − 250 2(10000𝐴 + 𝐵)
=
= 1000𝐴 + 𝐵
2
2
Portanto, qualquer número que seja A ao ser multiplicado por 10000
deslocará quatro casas para esquerda (acrescentando quatro zeros à direita), assim
quando somar os quatro últimos dígitos formará corretamente os oito dígitos do celular.
2.5 Pensamentos em sintonia
Como foi proposto no desenvolvimento da mágica, o número de 1 a 9
que o primeiro aluno pensou será representado por X e o de 10 a 100 por Y. Para
desvendar esse truque primeiramente deve se definir o número estratégico, que deve ser
encontrado pela subtração de 10 ao número X (10-X). As outras etapas podem ser
representadas algebricamente como:
 Multiplique Y por 5
𝑌. 5
 Acrescente 5 ao resultado
𝑌. 5 + 5
 Multiplique o resultado final por 2
(𝑌. 5 + 5). 2
 Subtraia do último resultado um "número estratégico".
(𝑌. 5 + 5). 2 − (10 − 𝑋)
Simplificando a expressão algébrica tem-se que:
10Y + 10 − 10 + X = 10Y + X.
Portanto qualquer que seja o valor de Y ele vai ser deslocado uma casa
para a esquerda, acrescentando um zero a direita, e ao somar com o X que representa
unidade, obtém os números em sintonia.
2.6 Sempre 6
8
Para desvendar esse truque deve-se representar o número pensado como
algo generalizado, sendo neste caso Z. Resolvendo as etapas de forma algébrica tem-se:
 Acrescente a ele o mesmo número pensado.
 Some com 12.
 Divida o resultado por 2.
 Diminua o número pensado.
𝑍+𝑍
𝑍 + 𝑍 + 12
𝑍 + 𝑍 + 12
2
𝑍 + 𝑍 + 12
−𝑍
2
Simplificando a expressão algébrica tem-se que:
2(𝑍 + 6)
−𝑍 = 𝑍+6−𝑍 =6
2
Portando, o resultado será sempre seis, independente do número escolhido.
3
Apresentação das mágicas
3.1 Desenvolvimento no 6º ano
No sexto ano a apresentação das mágicas ocorreu na seguinte sequência:
simetria do baralho, o número oculto, a mágica do dado e a da fita métrica. A mágica do
baralho envolve o conteúdo de simetria estudado pelos alunos no sexto ano, que por
sinal, estava sendo desenvolvido nas aulas anteriores do subprojeto de Matemática do
PIBID/CAPES/Uni-FACEF. Tanto a mágica do dado quanto a da fita métrica, é
possível desvendar e realizar o truque utilizando a operação inversa. Em relação à
mágica “número oculto”, é necessário que os alunos tenham conhecimento da definição
de potência, que também faz parte do currículo do sexto ano.
A apresentação das mágicas instigou nos alunos a curiosidade em
desvendar como pode ser possível o mágico conseguir descobrir tudo. A que mais
chamou a atenção dos alunos foi a “número oculto”, executada várias vezes a pedido
dos alunos. Entretanto, quando abordado o conteúdo de potência para desvendar o
truque, a maioria apresentou dificuldade em ao menos dar um exemplo e jamais
imaginavam que o segredo era decomposição dos números em potências de 2.
9
3.2 Desenvolvimento no 7º ano
No 7º ano foram apresentadas as mágicas: pensamento em sintonia,
número do telefone, sempre seis e a mágica do dado. Todas essas mágicas envolvem
expressões algébricas, que é uma matéria que faz parte do currículo do 7º ano. O motivo
da escolha dessas mágicas foi exatamente pelo fato de conterem um conteúdo que a
maior parte da sala apresenta muita dificuldade no seu entendimento.
Os alunos ficaram muito empolgados com as mágicas, pediram várias
vezes para repeti-las e durante a apresentação perguntavam como foram realizadas.
Quando foi revelado que o segredo das mágicas estava na álgebra e feito o
desenvolvimento de cada mágica com a sala, a maior parte dos alunos ficaram
entusiasmados e ao mesmo tempo surpresos, pois a maioria não imaginava que a
álgebra, um conteúdo considerado abstrato, poderia ter aplicações em mágicas.
Considerações finais
A utilização da mágica como um instrumento lúdico pedagógico nas
aulas do subprojeto de matemática do PIBID/CAPES/Uni-FACEF no sexto e sétimos
anos da Escola Estadual Mário D’elia proporcionou o envolvimento e o interesse por
parte dos alunos no decorrer da apresentação. A motivação provocada nos alunos fez
com que eles prestassem mais atenção nas aulas e instigou a curiosidade de descobrir
quais eram os truques que estavam por traz das mágicas.
Os conteúdos utilizados nos truques das mágicas como a potenciação e a
álgebra, considerados abstratos, dificultam o aprendizado do aluno. Até porque, na
idade em que esses conteúdos são ensinados, de acordo com Piaget (apud TERRA, s/d)
as crianças estão na fase das operações concretas, ainda começando a realizar operações
mais abstratas. Com a utilização da mágica os alunos viram esses conteúdos abstratos
de forma lúdica, o qual proporcionou o entusiasmo e envolvimento perante aos
conteúdos. Deste modo, os conteúdos nas salas participantes foram desenvolvidos de
forma mais agradável e interessante, mostrando que a matemática esta presente até em
situações jamais imagináveis.
Referências
10
A soma dos dados: Cmais.
Disponível em: <http://cmais.com.br/x-tudo/magica/06/asomadosdados.htm>.
Acesso em: 2 jun. 2014.
Brasil se distancia da média mundial em ranking de educação: Uol Educação, 2014.
Disponível
em:
<http://educacao.uol.com.br/noticias/bbc/2014/05/08/brasil-sedistancia-da-media-mundial-em-ranking-de-educacao.htm>.
Acesso em 20 maio. 2014.
CARDIA, J. A importância da presença do lúdico e da brincadeira nas séries iniciais:
um relato de pesquisa. Revista Eletrônica de Educação. n. 09, jul/dez. 2011. Disponível
em
<http://www.unifil.br/portal/arquivos/publicacoes/paginas/2012/1/413_544_publipg.pdf
>. Acesso em: 25 maio. 2014.
GOMES, Tiago Pereira; CASTRO, Genivaldo Macário. Brincar e desenvolvimento
infantil:
uma
análise
reflexiva,
abr.
2010.
Disponível
em:
<http://www.ufpi.br/subsiteFiles/ppged/arquivos/files/VI.encontro.2010/GT.8/GT_08_0
4_2010.pdf>.
Acesso em: 4 jun. 2014.
Mágico júnior: Truques.
Disponível em:< http://www.magicojunior.com.br/truque_7.htm>.
Acesso em: 03 jun. 2014.
MALAQUIAS, Maiane Santos; RIBEIRO, Suely de Souza. A Importância do Lúdico
no Processo de Ensino-Aprendizagem no Desenvolvimento da Infância, set. 2013.
Disponível em: <https://psicologado.com/atuacao/psicologia-escolar/a-importancia-doludico-no-processo-de-ensino-aprendizagem-no-desenvolvimento-da-infancia>.
Acesso em 4 jun. 2014.
Matemática divertida/Um truque de adivinhação: Wikilivros, 2014. Disponível em:
<http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_divertida/Um_truque_de_adivinha
%C3%A7%C3%A3o>.
Acesso em: 1 jun. 2014.
MORICONI, Marco. A mágica da simetria: Instituto Ciências hoje, 2011. Disponível
em:
<http://cienciahoje.uol.com.br/revista-ch/2011/283/a-magica-da-simetria>.
Acesso em: 30 maio. 2014.
PINTO, C; TAVARES, H. O lúdico na aprendizagem: apreender e aprender. Revista da
Católica, Uberlândia, v. 2, n. 3, p. 226-235, 2010. Disponível em:
<http://catolicaonline.com.br/revistadacatolica2/artigosv2n3/15-pedagogia.pdf>.
Sampaio, João Carlos; Malagutti, Pedro Luis. Pensamentos em sintonia. 2006.
Disponível em: <http://www.mat.ufg.br/bienal/2006/mini/malagutti.sampaio.pdf>.
Acesso em: 30 maio. 2014.
TERRA, Márcia Regina. O desenvolvimento humano na teoria de Piaget. Disponível
em: <http://www.unicamp.br/iel/site/alunos/publicacoes/textos/d00005.htm>.
11
Anexo A - Decomposição dos números em potências de 2.
1 = 20
2 = 21
3 = 20 + 21
4 = 22
5 = 20 + 22
6 = 21 + 22
7 = 20 + 21 + 22
8 = 23
9 = 20 + 23
10 = 21 + 23
11 = 20 + 21 + 23
12 = 22 + 23
13 = 20 + 22 + 23
14 = 21 + 22 + 23
15 = 20 + 21 + 22 + 23
16 = 24
17 = 20 + 24
18 = 21 + 24
19 = 20 + 21 + 24
20 = 22 + 24
21 = 20 + 22 + 24
22 = 21 + 22 + 24
23 = 20 + 21 + 22 + 24
24 = 23 + 24
25 = 20 + 23 + 24
26 = 21 + 23 + 24
27 = 20 + 21 + 23 + 24
28 = 22 + 23 + 24
29 = 20 + 22 + 23 + 24
30 = 21 + 22 + 23 + 24
31 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24
12
Anexo B – Tabelas da mágica “O número oculto”
Fonte: Wikilivros