HP 12C, Um Curso Básico
1
2
CONCEITOS BÁSICOS DA HP 12C
1.1 Introdução
A HP 12C difere das calculadoras convencionais na forma de entrada dos dados. As
calculadoras convencionais executam cálculos na sequência natural das operações, já a HP 12C opera
de acordo com o sistema RPN (Notação Polonesa Reversa), isto é, primeiramente armazenam-se os
valores e em seguida executam-se as operações.
Observação 1.1 Se ao ligar a HP 12C aparecer no canto inferior esquerdo do visor um asterisco
piscando, então é sinal de que a bateria está fraca.
1.2 Registros de Armazenamento
A HP 12C contém registros automáticos e manuais de armazenamento de dados. Esses
registros são chamados de memória.
1.2.1
Registros de Armazenamento Automático
Durante a realização de operações na HP 12C, dados são registrados automaticamente em 4
registros especiais (pilha operacional de registros) e no registro do último X (LAST X). Esses
registros são: o visor, que é apelidado de X, e os três compartimentos ocultos, que são apelidados de
Y, Z e T.
T
Z
Y
X
Visor
LAST X
Observação 1.2 No LAST X é armazenado o número mostrado no visor antes da execução da última
operação.
HP 12C, Um Curso Básico
1.2.2
3
Registros de Armazenamento Manual
A HP 12C possui até 20 registros disponíveis para armazenar dados de forma manual. Esses
registros são denominados R0 a R9 e R·0 a R·9.
Para armazenar um número que está no visor em um registrador manual, pressione a tecla
STO e digite um número de 0 a 9 para armazenar em um registro de R0 a R9, ou, digite .•. 0 a .•. 9
para armazenar em um registro e R·0 a R·9.
Exemplo 1.1 Para armazenar o número 2500 no registro R0, digite o número 2500, pressione a tecla
STO e digite 0 (zero). Observe o quadro a seguir:
Pressione
Visor
2500
2500,
STO 0
2.500,00
Registros
O número 2500 foi digitado.
O número 2500 é registrado em R0.
Para visualizar no mostrador um número armazenado em um registro manual, pressione a
tecla RCL, e em seguida, digite o número do registro em que o número foi armazenado.
Exemplo 1.2 Para visualizar o número 2500 registrado em R0, pressione a tecla RCL e digite 0
(zero). Observe o quadro a seguir:
1.2.3
Pressione
Visor
RCL 0
2.500,00
Registros
O número 2500 é visualizado no mostrador.
Registros de Armazenamento Financeiro
Os registros de armazenamento financeiro estão listados a seguir:
.
n
.
N0
.
i
.
N1
.
PV
.
N2
.
PMT
.
FV
M
.
N20
HP 12C, Um Curso Básico
1.2.4
4
Registros de Programação
A HP 12C possui 8 linhas básicas de programação e mais 7 linhas convertidas
automaticamente de cada um dos 13 registradores manuais de R·9 a R7. Os registros são convertidos
um de cada vez, sempre que for necessário, começando com R·9 e encerrando com R7.
Memória Automática (Pilha Operacional)
Registros Financeiros
T
Z
v
Y
LAST X
X
n
N0
i
N1
PV
N2
PMT
M
FV
N20
Registros de Armazenamento Manual
Memória de Programação
R0
R ·0
n
R ·1
R2
Σx
R ·2
R3
Σx 2
R ·3
R4
Σy 2
R ·4
R5
Σy
R ·5
Σxy
R ·6
R1
R6
v
v
R7
R ·7
R8
R ·8
R9
R ·9
Registros em cinza podem ser
convertidos em linhas de programa
01
09
02 0
10
03 01
11
04 01
12
05 01
M
06 01
97
07 01
98
08 01
99
Linhas em cinza são originadas
de registros de armazenamento
Manual de dados
1.3 O Teclado da HP 12C
No teclado da HP 12C pode-se ter uma mesma tecla com até 3 funções diferentes:
1) Caracteres impressos em branco (face superior da tecla).
2) Caracteres impressos em azul (na parte inferior da tecla).
3) Caracteres impressos em dourado (acima da tecla)
HP 12C, Um Curso Básico
1.3.1
5
Teclas Básicas
ON (função na cor branca): Tecla para ligar e desligar a HP 12C.
Observação 1.2 Ao ligar a HP 12C podem surgir alguns elementos no visor, por exemplo: BEGIN,
D.MY e C. Esses elementos serão analisados posteriormente.
ENTER (função na cor branca): Ao teclar ENTER após o registro de um valor, esse valor permanece
no visor e uma cópia é deslocada para o registrador Y.
CHS (função na cor branca): Tecla para mudar o sinal de um número de positivo para negativo ou de
negativo para positivo.
LAST X (função na cor azul): Recupera o número mostrado no visor (registro X) antes da execução
da última operação.
STO (do inglês store, função na cor branca): Pode ser utilizada para armazenar valores nos
registradores manuais. Também serve para fazer operações algébricas.
RCL (do inglês recall, função na cor branca): Recupera valores armazenados nos registradores.
EEX (do inglês enter expoent, função na cor branca): Pode ser utilizada para inserir o expoente de
uma potência de 10. Por exemplo, para registrar o valor 5.000.000, basta digitar 5 EEX 6. Agora,
para registrar 0,00003, basta digitar 3 EEX CHS 4. A tecla EEX também é utilizada para mudar da
convenção exponencial para a convenção linear.
1.3.2
Teclas dos Registradores Financeiros
PV (do inglês future value, função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o valor presente.
.n. (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o prazo de uma aplicação.
.i. (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar a taxa periódica de juros de uma aplicação.
FV (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o valor futuro de uma aplicação.
PMT (função na cor branca): Tecla para calcular ou registrar o valor constante das parcelas de uma
capitalização ou financiamento.
HP 12C, Um Curso Básico
1.3.3
6
Teclas Adicionais Para Cálculos Financeiros
IRR (função dourada, localizada acima da tecla FV): Tecla para calcular a taxa interna de retorno.
NPV (do inglês net present value, função dourada, localizada acima da tecla PV): Tecla para calcular
o valor presente líquido.
AMORT (função dourada, localizada acima da tecla .n.): Tecla para calcular o valor amortizado do
financiamento em um dado período.
CF0. (função azul, localizada na parte inferior da tecla PV): Tecla para registro do valor inicial de um
fluxo de caixa.
CFj. (função azul, localizada na parte inferior da tecla PMT): Tecla para registro do valor de uma
determinada parcela de um fluxo de caixa.
Nj. (função azul, localizada na parte inferior da tecla FV): Tecla para registro do número de parcelas
iguais de um fluxo de caixa.
Observação 1.3 Para acionar uma função da cor branca, basta pressionar a tecla diretamente. Para
acionar uma função da cor azul, basta pressionar a tecla .g. e em seguida a tecla que contém a função
azul desejada. Para acionar uma função da cor dourada, basta pressionar a tecla .f. e em seguida a
tecla que contém a função dourada desejada.
1.3.4
Teclas Para Zerar Registros
CLX (função na cor branca): Tecla para zerar o valor que aparece no visor.
.f. FIN : Zera os registros financeiros.
.f. Σ : Zera os registros estatísticos.
.f. PRGM : Zera os registros de programas.
.f. REG : Zera todos os registros (financeiros, estatísticos, programas e o valor do visor).
HP 12C, Um Curso Básico
1.4
7
Testando a Calculadora HP 12C
Podemos verificar se a HP 12C está funcionando de forma adequada utilizando um dos dois
testes a seguir:
Primeiro Teste:
1) Desligue a calculadora.
2) Mantenha a tecla .×. pressionada.
3) Ligue a calculadora e solte a tecla .×..
4) Se a calculadora estiver funcionando de forma adequada deverá aparecer no visor a palavra
running piscando. Após alguns segundos aparecerá no visor:
− 8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,
USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
Se não aparecer, tente novamente, caso continue dando ERROR sua HP 12C necessita de reparos.
Segundo Teste:
1) Desligue a calculadora HP 12C.
2) Mantenha a tecla .÷. pressionada.
3) Ligue a calculadora e solte a tecla .÷..
4) Surgirão alguns traços no visor.
5) Pressione todas as teclas da esquerda para direita e de cima para baixo. Pressione também a tecla
ON. Pressione ENTER na terceira linha e também na quarta linha. Após alguns segundos, surgirá o
número 12 no meio do visor. Se não aparecer, tente novamente, caso continue dando ERROR sua
HP 12C necessita de reparos.
1.5
Fixando Casas Decimais na HP 12C
Para fixar uma quantidade de casas decimais na HP 12C, basta pressionar a tecla .f. e em
seguida a tecla com o número da quantidade de casas decimais desejada. Por exemplo, para fixar
duas casas decimais, pressione a tecla .f. e em seguida a tecla com o número 2. E, para fixar quatro
casas decimais, pressione a tecla .f. e em seguida a tecla com o número 4.
HP 12C, Um Curso Básico
1.6
8
Sistemas Brasileiro e Americano
Ao dividir o número 25.850 por 7, o resultado pode aparecer no visor da HP 12C de uma das
duas formas a seguir:
1) 3,692.86 (Sistema Americano: ponto separando as casas decimais e vírgula como separador de
milhar).
2) 3.692,86 (Sistema Brasileiro: vírgula separando as casas decimais e ponto como separador de
milhar).
Os procedimentos para efetuar a mudança do ponto pela vírgula, ou da vírgula pelo ponto estão
listados a seguir:
1) Desligue a calculadora.
2) Com a calculadora desligada, pressione a tecla .•..
3) Com a tecla .•. pressionada, ligue a calculadora.
1.7
Registro de Valores Que Contém Vírgula
A tecla .•. da HP 12C também é utilizada para registrar a vírgula em armazenamento de dados
com vírgula. Por exemplo, para armazenar 6.385,74, digite 6385.74.
HP 12C, Um Curso Básico
2
9
ARITMÉTICA NA HP 12C
2.1 Introdução
A HP 12C possui um sistema de memória contínua que preserva os dados registrados mesmo
com a calculadora desligada.
2.1 Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão
Para executar uma das operações .+., .–., .×. ou .÷. entre dois valores, basta digitar o
primeiro valor, teclar ENTER, digitar o segundo valor, e em seguida pressione a tecla da operação
desejada.
Exemplo 2.1 Calcule 8 + 12.
Solução. A sequência da operação é dada por: 8 ENTER 12 .+.. Observe o quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
8
8,
ENTER
8,00
Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido.
12,
12,
Registro do segundo valor.
.+.
20,00
Calcula a soma 8 + 12 = 20.
Registro do primeiro valor.
Exemplo 2.2 Calcule 84 ÷ 12.
Solução. A sequência da operação é dada por: 84 ENTER 12 .÷.. Observe o quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
84
84,
ENTER
84,00
12,
12,
Registro do segundo valor.
.÷.
7,00
Calcula a divisão 84 ÷ 12 = 7.
Registro do primeiro valor.
Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido.
HP 12C, Um Curso Básico
10
2.2 Processamento de Dados na HP 12C
A HP 12C possui 4 registros automáticos de dados. Esses registros recebem o nome de pilha
operacional, que são: o visor, que é apelidado de X, e os três compartimentos ocultos, que são
apelidados de Y, Z e T.
T
Z
Y
X
Visor
Para efetuar uma operação é fundamental saber como são registrados os dados nestes
compartimentos.
Exemplo 2.3 Calcule 8 + 12.
Solução. Observe os quadros separados para cada etapa da operação e os compartimentos X, Y, Z e
T:
Tecla Pressionada
Compartimentos
Registros
T
CLX
Z
CLX zera o visor.
Y
X
0,00
T
8
Z
O número 8 é registrado e aparece no visor.
Y
X
8,
T
ENTER
Z
O número 8 foi empurrado para Y, deixando
Y
8,00
X
8,00
uma cópia provisória em X.
T
12
Z
Y
8,00
X
12,
O número 12 substituiu a cópia provisória
em X.
HP 12C, Um Curso Básico
11
T
Z
.+.
Os valores de X e Y são somados e o
resultado aparece em X.
Y
X
20,00
Observação 2.1 No exemplo anterior utilizou-se somente os compartimentos X e Y. No exemplo a
seguir serão utilizados os compartimentos X, Y, Z e T.
Exemplo 2.4 Calcule (4 + 3) – (9 ÷ 3) x (6 – 4).
Solução. Observe o quadro a seguir para cada etapa da operação e os compartimentos X, Y, Z e T:
Teclas 4 ENTER 3
.+.
9
ENTER 3
.÷.
6 ENTER 4
T
Z
Y
4,00
X
4,
4,00
4,00
3, 7,00
7,00
7,00
.–.
.×.
.–.
7,00
7,00
7,00
3,00
3,00 7,00
7,00
9,00
9,00 7,00 3,00
6,00
6,00 3,00 7,00
9,
9,00
3, 3,00 6,
6,00
4,00 2,00 6,00 1,00
2.3 Potenciação
Para calcular a potência a n utiliza-se a tecla .yx.. Os procedimentos para calcular a potência
a n são: a ENTER n .yx.
Exemplo 2.6 Calcule
a) 2 5
b) (−3) 2
c) (−3) 3
Solução. a) 2 ENTER 5 .yx.. Observe a sequência da operação no quadro a seguir:
Pressione
Visor
2
2,
ENTER
2,00
Registros
Registro do primeiro valor.
Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido.
HP 12C, Um Curso Básico
5,
5,
Registro do segundo valor.
.yx.
32,00
Calcula a potência 2 5 = 32 .
12
b) 3 CHS ENTER 2 .yx.. Observe a sequência da operação no quadro a seguir:
Pressione
Visor
3 CHS
− 3,
ENTER
− 3,00
2,
2,
.yx.
9,00
Registros
Registro do primeiro valor.
Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido.
Registro do segundo valor.
Calcula a potência ( −3) 2 = 9 .
c) 3 CHS ENTER 3 .yx.. Observe a sequência da operação no quadro a seguir:
Pressione
Visor
3 CHS
− 3,
ENTER
− 3,00
3,
3,
.yx.
− 27,00
Registros
Registro do primeiro valor.
Separa o primeiro valor do próximo a ser introduzido.
Registro do segundo valor.
Calcula a potência ( −3) 3 = −27 .
2.4 Radiciação
Na HP 12C a única raiz que consegue-se calcular diretamente é a raiz quadrada. Para calcular
x . Para calcular raiz com índice maior do que 2 utiliza-se a
x utiliza-se o comando x .g.
a
tecla 1 x conjuntamente com a tecla da potenciação .yx., pois
Os procedimentos para calcular
x
x
a é equivalente a expressão a1 x .
a são: a ENTER x 1 x .yx..
Exemplo 2.7 Calcule
a) 1156
b)
5
7776
Solução. a) 1156 .g.
x . Observe a sequência da operação no quadro a seguir:
HP 12C, Um Curso Básico
Pressione
Visor
1156
1156,
Registro do radicando.
34,00
Calcula o valor da raiz quadrada de 1156.
x
.g.
Registros
b) 7776 ENTER 5 1 x .yx . Observe a sequência da operação no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
7776
7776,
ENTER
7776,00
5,
5,
1x
0,20
Calcula o valor de 1/5.
.yx
6,00
Calcula a potência (7776) 0, 20 = 6 .
Registro do radicando.
Separa o radicando do índice.
Registro do índice.
Exemplo 2.8 Calcule o valor da expressão 35 + 2 6 − 36 + 2 × 8 .
Solução. A sequência das operações é dada por:
35 ENTER 2 ENTER 6 .yx .+. 36 .g.
x .–. 2 ENTER 8 .×. .+.
Observe a sequência da operação no quadro a seguir:
Pressione
Visor
35 ENTER
35,00
Registra o valor 35 e o separa do próximo a ser registrado.
2 ENTER
2,00
Registra o valor 2 e o separa do próximo a ser registrado.
6 .yx
6,00
Registra o valor 6 e calcula 2 6 = 64 .
.+.
99,00
Calcula o valor de 35 + 6 = 99.
6,00
Calcula a raiz quadrada de 36.
.–.
93,00
Calcula o valor 99 – 6 = 93.
2 ENTER
2,00
Registra o valor 2 e o separa do próximo a ser registrado.
36 .g.
x
Registros
13
HP 12C, Um Curso Básico
8 .×.
16,00
Registra o valor 8 e calcula 2 × 8 = 16 .
.+.
109,00
Calcula o valor de 93 + 16 = 109.
14
2.5 Expressões com Logaritmo, Exponencial e Fatorial
2.5.1 Logaritmo
Para calcular o logaritmo de um valor positivo x na base e utilizam-se os comandos: x .g.
LN.
Exemplo 2.9 Calcule LN(1,02).
Solução. A sequência da operação é dada por: 1.02 .g. LN. Observe a sequência da operação no
quadro a seguir:
Pressione
Visor
1.02 .g. LN
0,02
Registros
Registra o valor 1,02 e calcula o LN de 1,02.
Observação 2.2 Para calcular o logaritmo de um valor positivo x em uma base a, é necessário
utilizar a mudança de base para a base e. Isto é:
log
ln
ln
Exemplo 2.10 Calcule log 32
Solução. Calcular log 32 é equivalente a calcular o seguinte logaritmo pela mudança da base 2
para a base e.
log 32
ln 32
ln 2
A sequência da operação é dada por: 32 .g. LN 2 .g. LN .÷.. Observe a sequência da
operação no quadro a seguir:
HP 12C, Um Curso Básico
Pressione
Visor
32 .g. LN
3,47
Registra o valor 32 e calcula o LN de 32.
2 .g. LN
0,69
Registra o valor 2 e calcula o LN de 2.
.÷.
5,00
Calcula LN(32) dividido por LN(2).
15
Registros
2.5.2 Exponencial
Para calcular o valor de
na HP 12C utilizam-se os comandos: x .g. .ex..
Exemplo 2.10 Calcule
.
Solução. A sequência das operações é dada por: 2 CHS .g. .ex.. Observe a sequência da operação
no quadro a seguir:
Pressione
2 CHS
.g. .ex.
Visor
− 2,
0,14
Registros
Registra o valor negativo − 2 .
Calcula o valor de
.
2.5.3 Fatorial
Para calcular valor de n ! na HP 12C utilizam-se os comandos: n .g. n! .
Exemplo 2.11 Calcule 6! .
Solução. A sequência das operações é dada por: 6 .g. n! . Observe a sequência da operação no
quadro a seguir:
2.6
Pressione
Visor
6 .g. n!
720
Registros
Registra o valor 6 e calcula 6! .
Exercícios Propostos Sobre Operações Aritméticas
1) Calcule o valor da expressão 84 ÷ 7 − 8 + 5 3 × 4 − 15 + 6 64 .
HP 12C, Um Curso Básico
2) Calcule 5000 × [1 + (0,03) × 8] .
3) Calcule
11550 15004 13310
.
+
+
1,1
(1,1) 2
(1,1) 3
4) Calcule
12 1,268242 .
5) Calcule 6 ! ÷ ( 4 ! × 2 !) .
6) Calcule LN (1,0404 ) ÷ LN (1,02) .
2.7
Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Operações Aritméticas
1) 491,00
2) 6.200,00
3) 32.900,00
4) 1,02
5) 15,00
6) 2,00
16
HP 12C, Um Curso Básico
3
17
FUNÇÕES DE PORCENTAGEM
3.1 Introdução
A HP 12C possui três teclas para solucionar problemas de porcentagem:
1) .%. : Tecla utilizada para calcular x% de um número.
2) ∆% : Tecla utilizada para calcular a variação (diferença) percentual entre dois números.
3) %T : Tecla utilizada para calcular o percentual total de um número em relação a outro número.
3.2
Porcentagem
Procedimentos para calcular x% de um número:
1) Digite o número que se deseja calcular o percentual dele.
2) Pressione ENTER.
3) Digite a porcentagem.
4) Pressione .%. para calcular a porcentagem do valor.
Exemplo 3.1 Calcular 20% de R$ 700,00.
Solução. Sequência das operações: 700 ENTER 20 .%.. Observe o quadro a seguir com os detalhes
da operação:
Pressione
Visor
700
700,
ENTER
700,00
20
20,
.%.
140,00
Registros
Introduz o valor 700.
Separa o valor 700 do próximo número a ser introduzido.
Introduz a porcentagem.
Valor de 20% de 700.
Se o valor já estiver no visor, oriundo de alguma operação, não é necessário pressionar
ENTER antes de introduzir a porcentagem.
HP 12C, Um Curso Básico
3.2.1
18
Percentual de Acréscimo ou de Decréscimo
O valor atual após um percentual de acréscimo ou de decréscimo pode ser obtido adotando
os seguintes procedimentos:
1) Digite o número que se deseja calcular o percentual de acréscimo ou de decréscimo.
2) Pressione ENTER.
3) Digite a porcentagem de acréscimo ou de decréscimo.
4) Pressione .%. para calcular a porcentagem do valor.
5) Pressione .+. para somar o percentual ao valor, ou pressione .–. para subtrair o percentual ao
valor.
Exemplo 3.2 Um produto, que custava R$ 250,00, teve um aumento de 12%. Calcule o preço atual
desse produto.
Solução. Sequência das operações: 250 ENTER 12 .%. .+.. Observe o quadro a seguir com os
detalhes da operação:
Pressione
Visor
250
250,
ENTER
Registros
Introduz o valor 250.
250,00 Separa o valor 250 do próximo número a ser introduzido.
12
12,
Introduz a porcentagem.
.%.
30,00
.+.
280,00 Soma o valor do aumento ao valor inicial.
Calcula o valor do aumento.
3.3 Diferença Percentual
Os procedimentos para calcular a diferença percentual entre dois números são:
1) Introduza o primeiro número.
2) Pressione ENTER para separar o primeiro número do segundo.
3) Introduza o segundo número.
4) Pressione ∆% .
Se o segundo número for maior do que o primeiro, a diferença percentual será positiva. Se o
segundo número for menor do que o primeiro, a diferença percentual será negativa.
Observação 3.1 Uma resposta positiva indica um acréscimo, enquanto que uma resposta negativa
indica um decréscimo.
HP 12C, Um Curso Básico
19
Exemplo 3.3 Um produto custava R$ 485,00 e atualmente custa R$ 525,00. Calcule o percentual de
aumento.
Solução. Sequência das operações: 485 ENTER 525 ∆% . Observe o quadro a seguir com os
detalhes da operação:
Pressione
Visor
485
485,
ENTER
Registros
Introduz o primeiro número.
485,00 Separa o valor 485 do próximo número a ser introduzido.
525
525,
Introduz o segundo número.
∆%
35,00
Calcula o percentual de aumento de 35%.
3.4 Porcentagem do Total
Os procedimentos para calcular a porcentagem de um número (parte) em relação ao total
são:
1) Introduza o total em que se deseja calcular o percentual que a parte representa em relação a ele.
2) Introduza a parte que se deseja calcular a porcentagem sobre o total.
3) Pressione %T para calcular a porcentagem que a parte representa do todo.
Exemplo 3.4 Um comerciante obteve nas ultimas três semanas as respectivas receitas. R$
15.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00.
a) Calcule o percentual da receita da primeira semana em relação ao total das três receitas.
b) Calcule o percentual da receita da segunda semana em relação ao total das três receitas.
Solução. a) Os procedimentos para obtenção do percentual da receita da primeira semana em
relação ao total das três receitas são: 15000 ENTER 10000 .+. 25000 .+. 15000 %T . Observe o
quadro a seguir com os detalhes da operação:
Pressione
Visor
15000
15.000,
ENTER
15.000,00
10000
10.000,
.+.
25.000,00
25000
25.000,
.+.
50.000,00
Registros
Introduz a receita da primeira semana.
Separa o valor 15.000 do próximo número a ser introduzido.
Introduz a receita da segunda semana
Calcula o total da receita das duas primeiras semanas.
Introduz a receita da terceira semana
Calcula o total da receita das três semanas.
HP 12C, Um Curso Básico
15000
15.000,
%T
30,00
20
Introduz a receita da primeira semana.
Calcula o percentual da receita da primeira semana em
relação à receita total das três semanas.
b) Como o valor total ainda está armazenado na HP 12C, para calcular a porcentagem da receita da
segunda semana, basta fazer o seguinte:
CLX
0,00
10000
10.000,
%T
20,00
Apaga o valor 30,00 que aparecia no visor.
Introduz a receita da segunda semana.
Calcula o percentual da receita da segunda semana em
relação ao total das receitas das três semanas.
3.5 Exercícios Propostos Sobre Porcentagem
1) Calcule 35% de R$ 1.840,00.
2) Uma pessoa pretende comprar um produto, cujo preço de tabela é de R$ 7.800,00. Se a compra
for à vista tem um desconto de 5%. Quanto custa o produto à vista?
3) Quanto por cento de 1.400 representa 490?
4) Um vendedor é contratado na condição de ganhar 4% sobre a venda de cada dia. Quanto receberá
num dia em que vendeu R$ 2.500,00?
5) Ao pagar uma dívida de R$ 850,00 tive que pagar mais R$ 42,50 de juros e multa. De quanto por
cento foi esse acréscimo com juros e multa?
6) O preço de um produto passou de R$ 4.500,00 para R$ 4.860,00. De quanto por cento foi esse
aumento?
7) A cotação de um dólar caiu de R$ 1,75 para R$ 1,68. Qual o percentual da variação?
8) Um produto que custava R$ 20,00 teve dois aumentos em menos de um mês, o primeiro de 6% e
o segundo de 4%. Qual o preço desse produto após esses dois aumentos?
HP 12C, Um Curso Básico
21
9) O preço do litro da gasolina custava, há dois meses, R$ 2,80. Nesses dois meses, a gasolina teve
dois aumentos e uma redução no preço. Primeiro um aumento de 5%, depois uma redução de 2% e
por último um aumento de 4%. Qual o preço da gasolina após essas três variações?
10) Nos últimos três anos, Marta teve três aumentos em seu salário, um em cada ano. Se antes o
salário de Marta era de R$ 2.300,00 e os aumentos nesses três anos foram, respectivamente, de
10%, 20% e 10%, então o salário de Marta após os três aumentos é de?
3.6 Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Porcentagem
1) R$ 644,00
2) R$ 7.410,00
3) 35,00%
4) R$ 100,00
5) 5,00%
6) 8,00%
7) 4,00%
8) R$ 22,05
9) R$ 3,00
10) R$ 3.339,60
HP 12C, Um Curso Básico
4
4.1
22
FUNÇÕES DE CALENDÁRIO
Formato da Data
As funções de calendário fornecidas pela HP 12C são DATE e ∆ DYS, que podem manipular datas
entre 15 de Outubro de 1582 até 25 de Novembro de 4046.
A HP 12C possui dois formatos de datas distintos, O formato da data é usado pela calculadora
tanto para sua apresentação no visor quanto para sua interpretação, quando tais dados são
introduzidos pelo teclado.
a) Mês dia ano: Para trabalhar com datas no formato mês dia ano, pressione .g. M.DY. Para
introduzir uma data com esse formato em vigor:
1) Introduza o(s) dígito(s) do mês.
2) Pressione a tecla do ponto decimal .•..
3) Introduza os dois dígitos do dia.
4) Introduza os quatro dígitos do ano.
Exemplo 4.1 Introduza a data de 4 de junho de 2012.
Solução. Os detalhes do registro da data estão descritos a seguir:
Pressione
Visor
6
6,
Introduz o mês de junho.
.•.
6,
Introduz a vírgula após o número 6.
042012
Registros
6,042012 Introduz o dia e o ano simultaneamente.
b) Dia Mês Ano: para ativar o formato dia mês ano, pressione .g. D.MY. Para introduzir uma data,
com esse formato em vigor:
1) Introduza o(s) dígito(s) do dia.
2) Pressione a tecla do ponto decimal .•..
3) Introduza os dois dígitos do mês.
4) Introduza os quatro dígitos do ano.
HP 12C, Um Curso Básico
23
Quando o formato da data for dia mês ano, o código D.MY aparece no visor. Se o código
D.MY não aparecer no visor, o formato da data será mês dia ano.
Exemplo 4.2 Introduza a data de 4 de junho de 2012.
Solução. Os detalhes do registro da data estão descritos a seguir:
4.2
Pressione
Visor
Registros
4
4,
Introduz o dia 4.
.•.
4,
Introduz a vírgula após o número 4.
62012
4,62008
Introduz o mês e o ano simultaneamente.
Datas Futuras ou Passadas
Para determinar a data e o dia da semana, tendo decorrido certo número de dias a partir de
uma data:
1) Introduza a data fornecida e pressione ENTER.
2) Introduza o número de dias.
3) Se a data for no passado, pressione CHS.
4) Pressione .g. DATE para exibir na visor a data e o dia da semana.
A resposta calculada pela função DATE é apresentada num formato especial. Os dígitos do
mês, dia e ano (ou dia, mês e ano) são isolados por separadores de dígitos, e o dígito à direita da
resposta indica o dia da semana: 1 para segunda-feira e 7 para o domingo.
Observação 4.1 O dia da semana indicado pela função DATE pode diferir das datas históricas nas
épocas em que o calendário Juliano era empregado. O calendário Juliano foi adotado na Inglaterra e
suas colônias até 14 de Setembro de 1752, dia em que o calendário Gregoriano entrou em vigor.
Exemplo 4.3 Uma pessoa comprou uma geladeira em 10 de abril de 2008 para pagamento em 60
dias, qual foi a data de vencimento?
Solução. Vamos resolver o problema utilizando o formato dia mês ano.
Pressione
Visor
.g. D.MY
0,00
10.042008 ENTER
10,042008
Registros
Ativa o formato dia mês ano para a data.
Introduz a data de compra.
HP 12C, Um Curso Básico
.g. DATE
4.3
9.06.2008 1
24
Fornece a data de 9 de junho de 2008, segunda-feira
Número de Dias Entre Duas Datas
Para determinar o número de dias entre duas datas utilizamos os seguintes comandos:
1) Introduza a data inicial e pressione ENTER.
2) Introduza a data final.
3) Pressione .g. ∆ DYS para calcular o número de dias entre as duas datas.
Exemplo 4.4 Determine o número de dias acumulados de 28 de abril de 1968 a 03 de outubro de
2011.
Solução. Vamos resolver o problema utilizando o formato dia-mês-ano.
4.4
Pressione
Visor
Registros
.g. D.MY
0,00
28.041968 ENTER
28,041968
Introduz a data inicial.
3.102011
3.102011
Introduz a data final.
.g. ∆ DYS
15.863
Ativa o formato dia-mês-ano para a data.
Calcular o número de dias entre as duas datas.
Exercícios Propostos de Calendário
1) Uma pessoa comprou um produto dia 18 de setembro de 2007 para pagar com 45 dias. Qual foi o
dia do vencimento dessa compra?
2) Determine o número de dias acumulados de 4 de julho de 1995 a 15 de novembro de 2001.
3) Uma pessoa comprou um produto para pagar com 90 dias. Se a data de vencimento foi de 8 de
março de 2004, em que dia foi efetuada essa compra?
4) Determine o número de dias acumulados de 13 de janeiro de 2007 a 6 de junho de 2007.
5) Uma pessoa comprou um carro dia 28 de abril de 1968. Determine o número de dias que essa
pessoa ficou com o carro, sabendo-se que ela o vendeu dia 12 de dezembro de 1998.
HP 12C, Um Curso Básico
4.5
Respostas dos Exercícios Propostos de Calendário
1) 2 de novembro de 2007, sexta-feira.
2) 2326 dias.
3) 9 de dezembro de 2003, terça-feira
4) 144 dias
5) 11.185 dias
25
HP 12C, Um Curso Básico
5
5.1
26
FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
Taxa Média Periódica, Capital Médio e Prazo Médio
Exemplo 5.1 Os capitais de R$ 7.000,00, R$ 6.000,00 e R$ 4.000,00 são aplicados respectivamente
às taxas de 6%, 3% e 2% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule a taxa
média proporcional anual de aplicação destes capitais.
Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
.f. Σ
0,00
Limpa a memória de dados estatísticos
6 ENTER 7000 Σ +
1,00
Primeiro par de dados é armazenado
3 ENTER 6000 Σ +
2,00
Segundo par de dados é armazenado
2 ENTER 4000 Σ +
3,00
Terceiro par de dados é armazenado
.g. x w
4,00
Calcula a taxa média de 4% ao mês
12 .x.
48,00
Calcula a taxa média de 48% ao ano
Exemplo 5.2 Três capitais nos valores respectivos de R$ 100,00; R$ 250,00 e R$ 150,00 são
aplicados a juros simples no mesmo prazo, às taxas de 3%, 4% e 2% ao mês, respectivamente.
Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.
Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
.f. Σ
0,00
Limpa a memória de dados estatísticos
3 ENTER 100 Σ +
1,00
Primeiro par de dados é armazenado
4 ENTER 250 Σ +
2,00
Segundo par de dados é armazenado
2 ENTER 150 Σ +
3,00
Terceiro par de dados é armazenado
.g. x w
3,20
Calcula a taxa média de 3,2% ao mês
HP 12C, Um Curso Básico
27
Exemplo 5.3 Os capitais de R$ 5.000,00, R$ 4.000,00 e R$ 1.000,00 foram aplicados
respectivamente por 5 meses, 8 meses e 12 meses, no regime de juros simples à mesma taxa de
juros de 5% ao mês. Calcule o capital médio dessa aplicação.
Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
.f. Σ
0,00
Limpa a memória de dados estatísticos
5000 ENTER 5 Σ +
1,00
Primeiro par de dados é armazenado
4000 ENTER 8 Σ +
2,00
Segundo par de dados é armazenado
1000 ENTER 12 Σ +
3,00
Terceiro par de dados é armazenado
.g. x w
2.760,00
Calcula o capital médio de R$ 2.760,00
Exemplo 5.4 Os capitais de R$ 5.000,00, R$ 4.000,00 e R$ 1.000,00 foram aplicados
respectivamente por 6 meses, 7 meses e 12 meses, no regime de juros simples a mesma taxa de
juros simples de 5% ao mês. Calcule o prazo médio, em meses, de aplicação destes capitais.
Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
.f. Σ
0,00
Limpa a memória de dados estatísticos
6 ENTER 5000 Σ +
1,00
Primeiro par de dados é armazenado
7 ENTER 4000 Σ +
2,00
Segundo par de dados é armazenado
12 ENTER 1000 Σ +
3,00
Terceiro par de dados é armazenado
.g. x w
7,00
Calcula o prazo médio de 7 meses
Exemplo 5.5 Os capitais de R$ 10.000,00, R$ 20.000,00 e R$ 15.000,00 foram aplicados
respectivamente por 5 meses, 4 meses e 2 meses, no regime de juros simples, com respectivas taxas
de juros de 3% ao mês, 2% ao mês e 4% ao mês .
a) Calcule a taxa média mensal de aplicação destes capitais.
b) Calcule o capital médio dessa aplicação.
c) Calcule o prazo médio de aplicação destes capitais.
Solução. a) A descrição dos elementos para calcular a taxa média mensal está no quadro a seguir:
HP 12C, Um Curso Básico
Pressione
Visor
.f. Σ
0,00
Limpa a memória de dados estatísticos
3 ENTER 10000 ENTER 5 .x. Σ +
1,00
Primeiro par de dados é armazenado
2 ENTER 20000 ENTER 4 .x. Σ +
2,00
Segundo par de dados é armazenado
4 ENTER 15000 ENTER 2 .x. Σ +
3,00
Terceiro par de dados é armazenado
2,69
Calcula a taxa média mensal
.g. x w
28
Registros
b) A descrição dos elementos para calcular o capital médio mensal está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
.f. Σ
0,00
Limpa a memória de dados estatísticos
10000 ENTER 5 ENTER 3 .x. Σ +
1,00
Primeiro par de dados é armazenado
20000 ENTER 4 ENTER 2 .x. Σ +
2,00
Segundo par de dados é armazenado
15000 ENTER 2 ENTER 4 .x. Σ +
3,00
Terceiro par de dados é armazenado
.g. x w
Registros
8.710,71 Calcula o capital médio
c) A descrição dos elementos para calcular o prazo médio está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
.f. Σ
0,00
Limpa a memória de dados estatísticos
5 ENTER 10000 ENTER 3 .x. Σ +
1,00
Primeiro par de dados é armazenado
4 ENTER 20000 ENTER 2 .x. Σ +
2,00
Segundo par de dados é armazenado
2 ENTER 15000 ENTER 4 .x. Σ +
3,00
Terceiro par de dados é armazenado
.g. x w
5.2
Registros
Calcula o prazo médio
Exercícios Propostos Sobre Função Estatística
1) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros
simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha
a taxa média mensal de aplicação desses capitais.
HP 12C, Um Curso Básico
29
2) Os capitais de R$ 2.000,00, R$ 3.000,00, R$ 1.500,00 e R$ 3.500,00 são aplicados à taxa de 4%
ao mês, juros simples, durante dois, três, quatro e seis meses, respectivamente. Obtenha o prazo
médio de aplicação destes capitais.
3) Três capitais são aplicados a juros simples pelo mesmo prazo. O capital de R$ 3.000,00 é
aplicado à taxa de 3% ao mês, o capital de R$ 2.000,00 é aplicado a 4% ao mês e o capital de R$
5.000,00 é aplicado a 2% ao mês. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.
4) Os capitais de R$ 3.500,00, R$ 2.000,00 e R$ 4.500,00 foram aplicados respectivamente às taxas
de 2%, 3% e 5% ao mês, no regime de juros simples durante o mesmo prazo. Calcule o capital
médio dessa aplicação.
5.3
Exercícios Propostos Sobre Função Estatística
1) 3,50% a.m.
2) 4,00 meses
3) 2,70% a.m.
4) R$ 3.550,00
HP 12C, Um Curso Básico
6
6.1
30
JUROS SIMPLES NA HP 12C
Zerando Os Registros Financeiros
Toda função financeira utiliza os números armazenados nos registros financeiros. Antes de
começar um novo cálculo financeiro pressione .f. FIN para zerar todos os registros financeiros.
Para repetir um cálculo após modificar o número em somente um dos registros financeiros,
não pressione .f. FIN, simplesmente armazene o novo número no registro. Os números nos outros
registros financeiros permanecerão inalterados. Os registros financeiros também são zerados ao
pressionar .f. REG ou quando a Memória Contínua for reinicializada.
6.2
Cálculo dos Juros Simples e do Montante Simples utilizando a HP 12C
A HP 12C calcula juros simples na base de 360 dias (ano comercial) e na base de 365 ou
366 dias (ano exato). Os procedimentos para obter qualquer um dos dois estão listados a seguir:
1) Digite ou calcule o número de dias e pressione .n .
2) Digite a taxa de juros anual em porcentagem e pressione .i..
3) Digite o valor do capital e pressione CHS PV.
4) Pressione .f. INT para calcular e exibir os juros acumulados na base de 360 dias.
5) Para exibir os juros acumulados na base de 365 dias, pressione .R↓. x><y .
6) Pressione .+. para calcular o montante, isto é, principal mais os juros acumulados exibidos no
mostrador.
Observação 6.1 Para operar com a HP 12C na capitalização simples (juros simples), o prazo deve
ser substituído em números de dias, se tivermos 6 meses, devemos registrar 180 dias. Já a taxa de
juros simples deve ser registrada ao ano, se tivermos 2% ao mês, devemos registrar 24% ao ano.
Observação 6.2 Na capitalização simples a HP 12C, utilizada na função financeira, não calcula o
valor da taxa de juros, o valor do capital e nem o valor do prazo de uma aplicação.
Observação 6.3 Os valores de n , i e PV podem ser registrados em qualquer ordem.
HP 12C, Um Curso Básico
31
Exemplo 6.1 O capital de R$ 2.500,00 foi aplicado por 6 meses, à taxa de juros simples de 2% ao
mês. Determine o juro gerado nessa aplicação.
Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
.f. FIN
0,00
6 ENTER 30 .x. .n.
180,00
Calcula e armazena o número de dias
2 ENTER 12 .x. .i.
24,00
Calcula e armazena a taxa de juros anual
2500 CHS PV
.f. INT
Registros
Limpa a memória dos registros financeiros
− 2.500,00 Armazena o capital como saída de caixa
300,00
Juros acumulados do período
Exemplo 6.2 O capital de R$ 8.500,00 foi aplicado por 9 meses, à taxa de juros simples de 48% ao
ano. Determine o montante gerado.
Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
.f. FIN
0,00
30 ENTER 9 .x. .n.
270,00
Calcula e armazena o número de dias
48 .i.
48,00
Armazena a taxa de juros anual
8500 CHS PV
.f. INT
.+.
Registros
Limpa a memória dos registros financeiros
− 8.500,00 Armazena o capital como saída de caixa
3.060,00
Juros acumulados do período
11.560,00 Montante: capital mais os juros
Exemplo 6.3 Um comerciante depositou numa conta R$ 2.250,00 por um mês, à taxa de juros de
1,2% ao mês. Exatamente um mês após esse depósito, o comerciante emitiu um cheque de R$
1.670,00 e deixou o saldo aplicado por mais um mês, à taxa de juros simples de 1,5% ao mês.
Determine o valor do montante ao final desse segundo mês.
Solução. A descrição dos elementos da solução está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
30 .n.
30,00
Armazena o número de dias
HP 12C, Um Curso Básico
1.2 ENTER 12 .x. .i.
2250 CHS PV
6.3
14,40
32
Calcula e armazena a taxa anual de juros
− 2.250,00 Armazena o capital como saída de caixa
.f. INT
27,00
.+.
2.277,00
1670 .─.
607,00
CHS PV
− 607,00
30 .n.
30,00
Armazena o número de dias
1.5 ENTER 12 .x. .i.
18,00
Calcula e armazena a taxa anual de juros
.f. INT
9,11
Calcula os juros do período
.+.
616,11
Calcula os juros do período
Calcula o montante (capital mais os juros) do período
Calcula o saldo após a compensação do cheque
Armazena o saldo como saída de caixa
Calcula o montante (capital mais os juros) do período
Exercícios Propostos Sobre Juros Simples
1) Calcular os juros simples que o capital de R$ 6.300,00 rende quando aplicado a 30% ao ano,
durante 8 meses.
2) O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado por 10 meses, à taxa de juros simples de 3% ao mês,
determine o valor do montante.
3) Marta aplicou R$ 6.540,00 por seis meses, à taxa de juros simples de 2% ao mês. Decorridos os
seis meses, marta sacou R$ 1.580,00 e aplicou o saldo por mais 8 meses, à taxa de juros simples de
36% ao ano. Determine o valor do montante ao final da segunda aplicação.
6.4
Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Juros Simples
1) R$ 1.260,00
2) R$ 7.800,00
3) R$ 7.123,55
HP 12C, Um Curso Básico
7
7.1
33
JUROS COMPOSTOS NA HP 12C
Capitalização Composta utilizando a HP 12C
Para calcular e armazenar n e i , podemos utilizar os seguintes atalhos, dependendo da
circunstância:
a) Para transformar o prazo de anual para mensal e armazená-lo simultaneamente, digite o número
de anos e pressione .g. 12x.
b) Para transformar a taxa de juros de anual para mensal e armazená-la simultaneamente, digite a
taxa anual e pressione .g. 12÷.
7.2
Cálculo do valor futuro na HP 12C
1) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
2) Informe a taxa periódica de juros utilizando .i. ou .g. 12÷.
3) Informe o valor presente utilizando CHS PV.
4) Informe o período utilizando .n. ou .g. 12x.
5) Pressione FV para calcular o valor futuro.
Exemplo 7.1 Determine o montante resultante da aplicação do capital de R$ 8.500,00, que foi
aplicado à taxa de juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses?
Solução. A descrição dos elementos para calcular o montante está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
.f. FIN
0,00
8500 CHS PV
− 8.500,00
3 .i.
3,00
Armazena a taxa de juros de 3% ao mês
14 .n.
14,00
Armazena o prazo de 14 meses
FV
12.857,01
Limpa a memória dos registros financeiros
Armazena o valor presente como saída de caixa
Calcula o valor futuro de R$ 12.857,01
HP 12C, Um Curso Básico
7.3
34
Cálculo do valor presente na HP 12C
1) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
2) Informe a taxa periódica de juros utilizando .i. ou .g. 12÷.
3) Informe o valor futuro utilizando FV.
4) Informe o período utilizando .n. ou .g. 12x.
5) Pressione PV para calcular o valor presente. O valor presente aparecerá negativo, ou seja, como
saída de caixa, pois o valor futuro foi informado como entrada de caixa, ou seja, positivo.
Exemplo 7.2 Determine o capital que gera um montante de R$ 6.582,57, quando aplicado na
capitalização composta, à taxa de 2% ao mês, no período de 10 meses.
Solução. A descrição dos elementos para calcular o valor presente (capital) está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
.f. FIN
0,00
6582,57 FV
6.582,57
2 .i.
2,00
Armazena a taxa de juros de 2% ao mês
10 .n.
10,00
Armazena o prazo de 10 meses
PV
7.4
Registros
Limpa a memória dos registros financeiros
Armazena o valor futuro como entrada de caixa
− 5.400,00 Calcula o valor presente de R$ 5.400,00
Cálculo do número de períodos de capitalização na HP 12C
1) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
2) Informe a taxa periódica de juros utilizando .i. ou .g. 12÷.
3) Informe o valor presente utilizando CHS PV.
4) Informe o valor futuro utilizando FV.
5) Pressione .n. para calcular o número de períodos.
Observação 7.1 Se o número de períodos não for inteiro, a calculadora arredonda a resposta para o
próximo inteiro.
Observação 7.2 Para calcular o prazo de uma aplicação, um valor dentre o valor presente e o valor
futuro deve ser registrado como saída de caixa.
HP 12C, Um Curso Básico
35
Exemplo 7.3 Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado no sistema de capitalização composta, à taxa
de 5% ao mês e gerou um montante de R$ 8.864,73. Determine o prazo em que esse capital ficou
aplicado.
Solução. A descrição dos elementos para calcular o prazo (período) da aplicação está no quadro a
seguir:
7.5
Pressione
Visor
.f. FIN
0,00
6000 CHS PV
− 6.000,00
5 .i.
5,00
8864,73 FV
8.864,73
.n.
8,00
Registros
Limpa a memória dos registros financeiros
Armazena o valor presente como saída de caixa
Armazena a taxa de juros de 5% ao mês
Armazena o valor futuro como entrada de caixa
Calcula o prazo de 8 meses
Cálculo da taxa de juros na HP 12C
1) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
2) Informe o número de períodos utilizando .n. ou .g. 12x.
3) Informe o valor presente utilizando CHS PV.
4) Informe o valor futuro utilizando FV.
5) Pressione .i. para calcular a taxa periódica de juros. Para calcular a taxa de juros anual, digite o
número de períodos por ano e pressione .x..
Observação 7.3 Para calcular taxa de juros de uma aplicação, um valor dentre o valor presente e o
valor futuro deve ser registrado como saída de caixa.
Exemplo 7.4 O capital de R$ 7.600,00 foi aplicado no sistema de capitalização composta por 12
meses. Esse capital gerou um montante de R$ 12.167,84, determine a taxa de juros envolvida na
aplicação.
Solução. A descrição dos elementos para calcular a taxa mensal de juros da aplicação está no
quadro a seguir:
Pressione
Visor
.f. FIN
0,00
7600 CHS PV
− 7.600,00
12 .n.
12,00
Registros
Limpa a memória dos registros financeiros
Armazena o valor presente como saída de caixa
Armazena o prazo de 12 meses
HP 12C, Um Curso Básico
7.6
12167,84 FV
12.167,84
.i.
4,00
36
Armazena o valor futuro como entrada de caixa
Calcula a taxa de juros de 4% ao mês
Cálculo do Valor dos Juros Compostos na HP 12C
1) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
2) Informe a taxa periódica de juros utilizando .i. ou .g. 12÷.
3) Informe o valor presente utilizando CHS PV.
4) Informe o período utilizando .n. ou .g. 12x.
5) Pressione FV para calcular o valor futuro.
6) Pressione RCL PV .+. para calcular os juros acumulados do período de aplicação.
Exemplo 7.5 Calcular os juros compostos que o capital de R$ 15.300,00 rende quando aplicado a
2% ao mês, durante 6 meses.
Solução. A descrição dos elementos para calcular o valor dos juros da aplicação está no quadro a
seguir:
7.7
Pressione
Visor
Registros
.f. FIN
0,00
15300 CHS PV
− 15.300,00
2 .i.
2,00
Armazena a taxa de juros de 2% ao mês
6 .n.
6,00
Armazena o prazo de 6 meses
FV
17.230,29
Calcula o valor futuro de R$ 17.230,29
RCL PV .+.
1.930,29
Calcula os juros acumulados
Limpa a memória dos registros financeiros
Armazena o valor presente como saída de caixa
Convenção Linear e Convenção Exponencial na HP 12C
O prazo de uma determinada transação financeira nem sempre é um número inteiro. Nesta
situação podemos utilizar a convenção linear ou a convenção exponencial para calcular o montante
ou os juros. Na convenção exponencial, tanto a parte inteira, quanto a parte fracionária do prazo são
consideradas como expoente, ou seja, como juros compostos. Já na convenção linear, a parte inteira
do prazo é considerada como capitalização composta e a parte fracionária como capitalização
simples.
HP 12C, Um Curso Básico
37
Observação 7.4 O montante e os juros na convenção linear são sempre maiores do que na
convenção exponencial. Isto acontece pelo fato de que para prazo menor do que um, a capitalização
simples gera juros maiores do que a capitalização composta.
Observação 7.5 Para operar com a HP 12C na capitalização composta no sistema de convenção
exponencial é necessário que apareça no visor a letra C . Quando pressionamos as teclas STO EEX,
o sistema muda para a convenção linear e a letra C desaparece do visor. Para retornar para o
sistema de convenção exponencial, basta pressionar as teclas STO EEX novamente.
Exemplo 7.6 Calcule o montante gerado pela aplicação do capital de R$ 6.000,00, à taxa de juros
compostos de 5% ao período, por dez períodos e meio. Utilize convenção linear e na convenção
exponencial.
Solução. A descrição dos elementos para calcular o montante na convenção linear e na convenção
exponencial está no quadro a seguir:
Pressione
Visor
Registros
STO EEX
0,00
Muda da convenção exponencial para a convenção linear
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
6000 CHS PV
− 6.000,00
5 .i.
5,00
Armazena a taxa de juros de 5% ao período
10.5 .n.
10,50
Armazena o prazo de 10,5 períodos
FV
STO EEX
FV FV
7.8
Armazena o valor presente como saída de caixa
10.017,70 Calcula o valor futuro na convenção linear
10.017,70 Muda da convenção linear para a convenção exponencial
10.014,72 Calcula o valor futuro na convenção exponencial
Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efetiva na HP 12C
Uma taxa de juros é chamada nominal se a unidade de tempo do período de capitalização for
diferente da unidade de tempo da taxa de juros. Por exemplo, a taxa de juros de 18% ao ano com
capitalização mensal é nominal.
Uma taxa de juros é chamada efetiva se a unidade de tempo do período de capitalização
coincidir com a unidade de tempo da taxa de juros. Por exemplo, taxa de juros de 12% ao ano com
capitalização anual é efetiva.
HP 12C, Um Curso Básico
38
Procedimentos para converter uma taxa nominal em taxa efetiva na HP 12C:
1) Pressione .g. END
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros
3) Informe a taxa nominal referente ao período em que se deseja obter a taxa efetiva e pressione
ENTER
4) Informe o número de períodos de capitalização que contém o período de referência da taxa
nominal e pressione .n. .÷. .i.
5) Digite 100 e pressione CHS ENTER PV
6) Pressione FV .+. para obter a taxa de juros efetiva
Exemplo 7.7 Uma instituição financeira anuncia para uma determinada aplicação uma taxa de juros
de 30% ao ano, com capitalização trimestral. Determine a taxa de juros efetiva anual dessa
aplicação.
Solução. Os procedimentos a seguir convertem a taxa nominal de 30% ao ano, com capitalização
trimestral, para taxa efetiva anual.
Pressione
Visor
Registros
.g. END
0,00
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
30 ENTER
30,00
Registra a taxa nominal anual
4 .n. .÷. .i.
7,50
Armazena os 4 trimestres do ano e também a taxa
efetiva trimestral de 7,5%
100 CHS ENTER PV − 100,00 Armazena o valor − 100 como valor presente
FV .+.
33,55
Calcula a taxa efetiva anual de 33,55%
Exemplo 7.8 Em uma campanha promocional, o Banco A anuncia uma taxa de juros de 60 % ao
ano com capitalização semestral. O Banco B, por sua vez, anuncia uma taxa de juros de 30% ao
semestre com capitalização mensal. Determine os valores mais próximos das taxas de juros efetivas
anuais dos Bancos A e B.
Solução. Os procedimentos a seguir convertem a taxa nominal do Banco A de 60% ao ano, com
capitalização semestral, para taxa efetiva anual.
HP 12C, Um Curso Básico
Pressione
Visor
.g. END
0,00
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
60 ENTER
60,00
Registra a taxa nominal anual de 60%
2 .n. .÷. .i.
30,00
100 CHS ENTER PV
FV .+.
39
Registros
Armazena os 2 semestres do ano e também a taxa
efetiva semestral de 30%
− 100,00 Armazena o valor − 100 como valor presente
69,00
Calcula a taxa efetiva anual de 69%
Os procedimentos a seguir convertem a taxa nominal do Banco B de 30% ao semestre, com
capitalização mensal, para taxa efetiva anual.
Pressione
Visor
.g. END
0,00
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
30 ENTER 2 .x.
60,00
Registra a taxa nominal ao ano de 60%
12 .n. .÷. .i.
5,00
100 CHS ENTER PV
FV .+.
7.9
Registros
Armazena os 12 meses do ano e também a taxa
efetiva mensal de 5%
− 100,00 Armazena o valor − 100 como valor presente
79,59
Calcula a taxa efetiva anual de 79,59%
Exercícios Propostos Sobre Juros Compostos
1) Qual o montante que resulta da aplicação do capital de R$ 5.000,00, quando aplicado à taxa
composta de 0,9% ao mês, pelo prazo de 16 meses?
2) Os juros compostos que o capital de R$ 5.300,00 rende quando aplicado a 3% ao mês, durante 9
meses, é igual a:
3) O capital de R$ 3.800,00, aplicado à taxa de juros compostos de 3% ao mês, gera R$ 605,24 de
juros. Determine o prazo dessa aplicação.
HP 12C, Um Curso Básico
40
4) O capital de R$ 5.000,00, foi aplicado por 8 meses e gerou um montante igual a R$ 5.858,30.
Determine a taxa de juros compostos envolvida nessa aplicação.
5) Determine o montante resultante da aplicação do capital de R$ 6.700,00, quando aplicado à taxa
de juros compostos de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses.
6) Determine o capital que gera R$ 4.560,00 de juros, quando aplicado à taxa de juros compostos de
4% ao mês, durante 9 meses.
7) Determine o montante gerado por um capital de R$ 20.000,00, que foi aplicado a uma taxa
composta de 5% ao mês, pelo prazo de quatro meses, com capitalização mensal.
8) Se o valor presente for R$ 100,00, a taxa de juros de 10% ao período e o número de períodos
igual a 3, em capitalização composta o valor futuro será.
9) Uma empresa aplicou R$ 100.000,00, à taxa de 4% ao mês, durante três meses, no regime de
juros compostos. O valor do resgate (montante) no final do período, em reais, será de.
10) Utilize a convenção linear para calcular o montante gerado pela aplicação de R$ 9.400,00, à
taxa de juros compostos de 1,2% ao mês, em 10 meses e 24 dias.
11) Marta fez um investimento de R$ 20.000,00, à taxa de juros compostos de 18% ao ano, durante
3 anos e 6 meses. Calcule o valor recebido por Marta, sabendo-se que o contrato foi feito
considerando a convenção linear e que a capitalização é anual.
12) Determine a taxa efetiva anual da taxa nominal de 40% ao ano, com capitalização semestral.
7.10 Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Juros Compostos
1) R$ 5.770,70
2) R$ 1.615,30
3) 5,00 meses
4) 2,00% ao mês
5) R$ 10.134,35
6) R$ 10.772,20
7) R$ 24.310,12
8) R$ 133,10
9) R$ 112.486,40
10) R$ 10.692,58
11) R$ 35.818,10
12) 44,00%
HP 12C, Um Curso Básico
8
8.1
41
SÉRIES UNIFORMES PERIÓDICAS NA HP 12C
Séries Uniformes Periódicas Com Parcelas Antecipadas
No sistema de formação do valor futuro com parcelas antecipadas, a primeira parcela é
depositada no ato do planejamento, na data focal zero. O sistema de capitalização com depósito de
n parcelas é também denominado de renda certa ou capitalização. Observe o fluxo de caixa a
seguir:
FV
0
1
2
3
· · ·
n −1
n
PMT
8.1.1
PMT
PMT
PMT
· · ·
Períodos
PMT
Valor Futuro Com Parcelas Antecipadas Utilizando a HP 12C
Para calcular o valor futuro basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o número de depósitos utilizando .n. ou 12x.
5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT.
6) Pressione FV para obter o valor futuro ou montante capitalizado.
Exemplo 8.1 Depositando mensalmente 10 parcelas de R$ 1.000,00 em uma aplicação que rende
1% ao mês, qual o montante no décimo mês, considerando o primeiro depósito hoje?
Solução. Os procedimentos a seguir calculam o montante das 10 parcelas capitalizadas:
HP 12C, Um Curso Básico
8.1.2
Pressione
Visor
.g. BEG
0,00
Configura o modo de vencimento antecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1000 CHS PMT
− 1.000,00
10 .n.
10,00
Armazena o número parcelas
1 .i.
1,00
Armazena a taxa de 1% ao mês
FV
10.566,83
42
Registros
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00
Calcula o montante capitalizado das 10 parcelas
Valor das Parcelas de Séries Uniformes Periódicas e Antecipadas na HP 12C
Para calcular o valor das parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o número de depósitos utilizando .n. ou 12x.
5) Informe o valor futuro da aplicação utilizando FV.
6) Pressione PMT para obter o valor das parcelas.
Exemplo 8.2 Determine o valor que deve ser depositado mensalmente, por 12 meses, para obter um
montante de R$ 10.000,00 em uma aplicação que rende 1% ao mês. Considere que o primeiro
depósito será efetuado hoje.
Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor das parcelas:
Pressione
Visor
Registros
.g. BEG
0,00
Configura o modo de vencimento antecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
10000 FV
10.000,00 Armazena o valor futuro de R$ 10.000,00
12 .n.
12,00
Armazena o número parcelas
1 .i.
1,00
Armazena a taxa de 1% ao mês
PMT
− 780,68
Calcula o valor das parcelas de R$ 780,68
HP 12C, Um Curso Básico
8.1.3
43
Número de Parcelas de Séries Antecipadas Utilizando a HP 12C
Para calcular o número de parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o valor futuro utilizando FV.
5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT.
6) Pressione .n. para obter o número de parcelas.
Exemplo 8.3 Determine o número de parcelas mensais e iguais a R$ 1.000,00 que deverão ser
depositadas em uma aplicação que rende 1,5% ao mês para gerar um montante de R$ 16.932,37.
Considere que o primeiro depósito será efetuado hoje.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o número de parcelas capitalizadas:
8.1.4
Pressione
Visor
Registros
.g. BEG
0,00
Configura o modo de vencimento antecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1000 CHS PMT
− 1.000,00
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00
16932.37 FV
16.932,37
Armazena o montante de R$ 16.932,37
1.5 .i.
1,50
Armazena a taxa de juros de 1,5% ao mês
.n.
15,00
Calcula o número de parcelas que é igual a 15.
Taxa de Juros de Séries Uniformes Periódicas e Antecipadas na HP 12C
Para calcular a taxa de juros de séries uniformes periódicas e antecipadas na HP 12C basta utilizar
os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. BEG para configurar o modo de vencimento antecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe o número de depósitos utilizando .n. ou 12x.
4) Informe o valor futuro utilizando FV.
5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT.
6) Pressione .i. para obter a taxa de juros.
HP 12C, Um Curso Básico
44
Exemplo 8.4 Determine a taxa mensal de juros compostos da aplicação de 10 parcelas mensais
antecipadas e iguais a R$ 1.000,00, para gerar um montante de R$ 11.483,47.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a taxa de juros na HP 12C:
8.2
Pressione
Visor
Registros
.g. BEG
0,00
Configura o modo de vencimento antecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1000 CHS PMT
− 1.000,00
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00
11483.47 FV
11.483,47
Armazena o montante de R$ 11.483,47
10 .n.
10,00
Armazena o número de parcelas que é igual a 10
.i.
2,50
Calcula a taxa de juros de 2,5%
Séries Uniformes Periódicas Com Parcelas Postecipadas
No sistema de parcelas postecipadas, a primeira parcela é depositada um período após o
planejamento. Observe o fluxo de caixa a seguir:
FV
0
8.2.1
1
2
3
PMT
PMT
PMT
· · ·
· · ·
n −1
n
PMT
PMT
Períodos
Determinação do Valor Futuro Com Parcelas Postecipadas Utilizando a HP 12C
Para calcular o valor futuro basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o número de depósitos utilizando .n. ou 12x.
5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT.
6) Pressione FV para obter o valor futuro ou montante capitalizado.
Exemplo 8.5 Depositando mensalmente 10 parcelas de R$ 1.000,00 em uma aplicação que rende
1% ao mês, qual o montante no décimo mês, considerando o primeiro depósito para daqui um mês?
HP 12C, Um Curso Básico
45
Solução. Os procedimentos a seguir calculam o montante das 10 parcelas capitalizadas:
8.2.2
Pressione
Visor
Registros
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1000 CHS PMT
− 1.000,00
10 .n.
10,00
Armazena o número parcelas
1 .i.
1,00
Armazena a taxa de 1% ao mês
FV
10.462,21
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00
Calcula o montante capitalizado das 10 parcelas
Valor das Parcelas de Séries Uniformes Periódicas e Postecipadas na HP 12C
Para calcular o valor das parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o número de depósitos utilizando .n. ou 12x.
5) Informe o valor futuro da aplicação utilizando FV.
6) Pressione PMT para obter o valor das parcelas.
Exemplo 8.6 Determine o valor que deve ser depositado mensalmente, por 12 meses, para obter um
montante de R$ 10.000,00 em uma aplicação que rende 1% ao mês. Considere que o primeiro
depósito será efetuado daqui um mês.
Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor das parcelas:
Pressione
Visor
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
10000 FV
Registros
10.000,00 Armazena o valor futuro de R$ 10.000,00
12 .n.
12,00
Armazena o número parcelas
1 .i.
1,00
Armazena a taxa de 1% ao mês
PMT
− 788,49
Calcula o valor das parcelas de R$ 788,49
HP 12C, Um Curso Básico
46
8.2.3 Número de Parcelas de Séries Postecipadas Utilizando a HP 12C
Para calcular o número de parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o valor futuro utilizando FV.
5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT.
6) Pressione .n. para obter o número de parcelas.
Exemplo 8.7 Determine o número de parcelas mensais e iguais a R$ 1.000,00 que deverão ser
depositadas em uma aplicação que rende 1,5% ao mês para gerar um montante de R$ 10.702,72.
Considere que o primeiro depósito será efetuado daqui um mês.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o número de parcelas capitalizadas:
8.2.4
Pressione
Visor
Registros
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1000 CHS PMT
− 1.000,00
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00
10702.72 FV
10.702,72
Armazena o montante de R$ 10.702,72
1.5 .i.
1,50
Armazena a taxa de juros de 1,5% ao mês
.n.
10,00
Calcula o número de parcelas que é igual a 10.
Taxa de Juros de Séries Uniformes Periódicas e Postecipadas na HP 12C
Para calcular a taxa de juros de séries uniformes periódicas e postecipadas na HP 12C basta utilizar
os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe o número de depósitos utilizando .n. ou 12x.
4) Informe o valor futuro utilizando FV.
5) Informe o valor das parcelas da aplicação utilizando CHS PMT.
6) Pressione .i. para obter a taxa de juros.
HP 12C, Um Curso Básico
47
Exemplo 8.8 Determine a taxa mensal de juros compostos da aplicação de 10 parcelas mensais
postecipadas e iguais a R$ 1.000,00, para gerar um montante de R$ 10.949,72.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a taxa de juros na HP 12C:
8.3
Pressione
Visor
Registros
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1000 CHS PMT
− 1.000,00
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.000,00
10949.72 FV
10.949,72
Armazena o montante de R$ 10.949,72
10 .n.
10,00
Armazena o número de parcelas que é igual a 10
.i.
2,00
Calcula a taxa de juros de 2%
Valor Presente de Séries Uniformes e Periódicas
O sistema de financiamento com parcelas fixas é um dos mais utilizados pelas financeiras.
Seja PV um valor financiado à taxa de juros compostos igual a i , que será quitado em n
parcelas fixas e postecipadas de valor igual a PMT . Observe o diagrama de fluxo de caixa a seguir:
PV
1
2
3
· · ·
n −1
n
PMT
PMT
PMT
· · ·
PMT
PMT
0
8.3.1
Valor do Financiamento Com Parcelas Postecipadas Utilizando a HP 12C
Para calcular o valor presente basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o número de parcelas utilizando .n. ou 12x.
5) Informe o valor das parcelas utilizando CHS PMT.
6) Pressione PV para obter o valor presente ou valor financiado.
HP 12C, Um Curso Básico
48
Exemplo 8.9 Um financiamento foi adquirido para ser quitado em 60 parcelas mensais e iguais a
R$ 1.250,00, sendo a primeira parcela para daqui um mês. A taxa de juros compostos desse
financiamento é 1% ao mês, determine o valor financiado.
Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor financiado:
8.3.2
Pressione
Visor
Registros
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1250 CHS PMT
− 1.250,00
60 .n.
60,00
Armazena o número parcelas
1 .i.
1,00
Armazena a taxa de 1% ao mês
PV
56.193,80
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.250,00
Calcula o valor financiado
Valor das Parcelas de um Financiamento Postecipado na HP 12C
Para calcular o valor das parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o número de parcelas utilizando .n. ou 12x.
5) Informe o valor financiado utilizando PV.
6) Pressione PMT para obter o valor das parcelas.
Exemplo 8.10 Um cliente de um determinado banco financiou R$ 120.000,00 para ser quitado em
72 parcelas mensais e iguais, sendo a primeira parcela para daqui um mês. A taxa de juros
compostos desse financiamento é 1,2% ao mês, determine o valor das parcelas.
Solução. Os procedimentos a seguir calculam o valor das parcelas:
Pressione
Visor
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
120000 PV
Registros
120000,00 Armazena o valor financiado de R$ 120.000,00
72 .n.
72,00
Armazena o número parcelas
1.2 .i.
1,20
Armazena a taxa de 1,2% ao mês
HP 12C, Um Curso Básico
PMT
49
− 2.498,46 Calcula o valor das parcelas de R$ 2.498,46
8.3.3 Número de Parcelas de um Financiamento Postecipado Utilizando a HP 12C
Para calcular o número de parcelas basta utilizar os seguintes procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe a taxa periódica utilizando .i. ou 12÷.
4) Informe o valor financiado utilizando PV.
5) Informe o valor das parcelas utilizando CHS PMT.
6) Pressione .n. para obter o número de parcelas.
Exemplo 8.11 Uma mercadoria no valor de R$ 5.000,00 foi adquirida à taxa de juros compostos de
3% ao mês, sendo a primeira prestação para daqui um mês. Determine o número de prestações,
sabendo-se que o valor das prestações é de R$ 502,31.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o número de prestações:
8.3.4
Pressione
Visor
Registros
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
502.31 CHS PMT
− 502,31
Armazena o valor das prestações de R$ 502,31
5000 PV
5.000,00
Armazena o valor financiado de R$ 5.000,00
3 .i.
3,00
Armazena a taxa de juros de 3% ao mês
.n.
12,00
Calcula o número de parcelas que é igual a 12.
Taxa de Juros de um Financiamento Postecipado na HP 12C
Para calcular a taxa de juros de um financiamento postecipado na HP 12C basta utilizar os seguintes
procedimentos:
1) Pressione .g. END para configurar o modo de vencimento postecipado.
2) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
3) Informe o número de parcelas utilizando .n. ou 12x.
4) Informe o valor financiado utilizando PV.
5) Informe o valor das parcelas utilizando CHS PMT.
HP 12C, Um Curso Básico
50
6) Pressione .i. para obter a taxa de juros.
Exemplo 8.12 Determine a taxa mensal de juros compostos do financiamento de R$ 20.000,00 que
foi efetuado em 24 parcelas mensais postecipadas e iguais a R$ 1.033,62.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a taxa de juros na HP 12C:
8.4
Pressione
Visor
Registros
.g. END
0,00
Configura o modo de vencimento postecipado
.f. FIN
0,00
Limpa a memória dos registros financeiros
1033.62 CHS PMT
− 1.033,62
Armazena o valor das parcelas de R$ 1.033,62
20000 PV
20.000,00
Armazena o valor financiado de R$ 20.000,00
24 .n.
24,00
Armazena o número de parcelas que é igual a 24
.i.
1,80
Calcula a taxa de juros de 1,8% ao mês
Exercícios Propostos Sobre Séries Uniformes e Periódicas
1) Obtenha o valor da quantia que deve ser depositada ao fim de cada mês, considerando uma taxa
de rendimento de 2% ao mês, juros compostos, com o objetivo de se obter R$ 50.000,00 ao fim de
dez meses.
2) Marta planejou uma viagem ao exterior para daqui 6 meses. Para realizar essa viagem Marta
precisa de R$ 10.000,00, sendo assim resolveu depositar 6 parcelas mensais e iguais numa
aplicação que rende juros nominais de 18% ao ano, capitalizados mensalmente. Determine o valor
das parcelas, sabendo-se que o primeiro depósito será efetuado hoje.
3) Obtenha o valor da quantia que deve ser depositada mensalmente a partir de hoje, considerando
uma taxa de rendimento de 1% ao mês, juros compostos, com o objetivo de se obter R$
1.000.000,00 ao fim de dez anos.
4) Um produto é vendido a prazo, sendo uma entrada de R$ 200,00 e mais 8 prestações mensais
iguais de R$ 150,00 e com a primeira prestação vencendo um mês após a entrada. Qual o preço à
vista desse produto, sabendo-se que a taxa composta é de 3% ao mês?
5) Um produto custa à vista R$ 840,00. Esse produto pode ser adquirido em 3 prestações mensais e
iguais, sem entrada, à taxa composta de 4% ao mês. Determine o valor das prestações.
HP 12C, Um Curso Básico
51
6) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma pessoa dá uma
entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês.
Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de
abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições,
isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor da prestação mensal do financiamento global.
7) Paulo comprou um automóvel em 10 prestações mensais, iguais e consecutivas, no valor de R$
4.400,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a data da compra. A agência de automóveis
trabalha com uma taxa de juros compostos de 2% ao mês. Se Paulo propusesse à agência quitar a
dívida em 15 prestações, vencendo a primeira também um mês após a data da compra, o valor da
prestação seria de:
8) Um consumidor compra um bem de consumo durável no valor de R$ 15.000,00, financiado
totalmente em dezoito prestações mensais de R$ 1.184,90, vencendo a primeira prestação ao fim do
primeiro mês. Junto com o pagamento da décima segunda prestação o consumidor acerta com o
financiador o refinanciamento do saldo devedor em doze prestações mensais à mesma taxa de juros,
vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês seguinte. Calcule o valor da nova prestação
mensal.
9) Equipamentos de informática no valor de R$ 5.000,00 foram adquiridos mediante o pagamento
de 15% de entrada e o resto financiado em 6 prestações antecipadas e iguais, a juros compostos de
4% ao mês. Determine o valor das prestações.
10) Para custear planos de expansão, uma empresa estará efetuando a partir do próximo mês 12
retiradas mensais de R$ 20.000,00, de uma aplicação financeira que lhe rende 3% ao mês.
Determine o valor que a empresa precisa ter depositado nesta aplicação para suportar os saques.
11) Carla comprou uma geladeira que custou R$ 2.200,00 à vista. Desse valor ela deu uma entrada
de 20% e financiou o restante em 9 parcelas iguais e postecipadas. Considerando que a taxa de juros
compostos cobrada pela financeira é de 3% ao mês, determine o valor dessas parcelas.
8.5
Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Séries Uniformes e Periódicas
1) R$ 4.566,33
2) R$ 1.581,53
3) R$ 4.304,05
4) R$ 1.252,95
5) R$ 302,69
6) R$ 1.418,39
7) R$ 3.075,93
8) R$ 661,84
9) R$ 779,56
10) R$ 199.080,08
11) R$ 226,04
HP 12C, Um Curso Básico
9
9.1
52
ANÁLISE DA VIABILIDADE DE INVESTIMENTOS
Introdução
A análise da viabilidade de um investimento pode ser feita pelo método do valor presente
líquido (VPL) ou pelo método da taxa interna de retorno (TIR).
9.2
Método do Valor Presente Líquido na HP 12C
O método do valor presente líquido consiste em avaliar na data de hoje os retornos futuros.
FC1
FC2
FC3
FCn −1
FCn
n −1
n
. . .
0
1
2
3
. . .
Períodos
FC0
Se o VPL for positivo, o investimento é viável, se for negativo, o investimento é inviável,
agora se for igual a zero, tanto faz investir ou não.
Para calcular o VPL de um projeto de investimento na HP 12C basta utilizar os seguintes
procedimentos:
1) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
2) Informe o valor inicial do investimento utilizando CHS .g. CF0. .
3) Informe os retornos esperados na sequência das ocorrências utilizando CHS .g. CFj. .
4) Informe a taxa de juros (custo do investimento) utilizando .i..
5) Pressione .f. NPV para obter o valor presente líquido.
Observação 9.1 Na HP 12C o valor presente líquido – VPL – é obtido através da tecla NPV que
significa Net Present Value.
HP 12C, Um Curso Básico
53
Exemplo 9.1 A KW Confecções quer comprar uma máquina de bordado de última geração que
custa R$ 100.000,00. Essa máquina deve gerar, ao longo de cinco anos, receitas líquidas de R$
30.000,00; R$ 25.000,00; R$ 35.000,00; R$ 32.000,00 e R$ 40.000,00. A KW Confecções estima
que ao final do quinto ano a máquina seja vendida por R$ 20.0000,00. Sabendo-se que o custo desse
investimento é de 20% ao ano, determine se esse investimento é viável ou não utilizando o método
do VPL.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular o VPL do investimento:
9.3
Pressione
Visor
Registros
.f. FIN
0,00
100000 CHS .g. CF0
– 100.000,00
30000 .g. CFj
30.000,00
Armazena o retorno do primeiro ano
25000 .g. CFj
25.000,00
Armazena o retorno do segundo ano
35000 .g. CFj
35.000,00
Armazena o retorno do terceiro ano
32000 .g. CFj
32.000,00
Armazena o retorno do quarto ano
60000 .g. CFj
60.000,00
Armazena o retorno do quinto ano
20 .i.
20,00
Armazena a taxa de 20% ao ano
.f. NPV
2.160,49
Calcula o valor presente líquido
Limpa a memória dos registros financeiros
Armazena o valor investido de R$ 100.000,00
Método da Taxa Interna de Retorno na HP 12C
A taxa interna de retorno (TIR) de um investimento é a taxa de juros que faz com que o VPL
se anule, ou seja, é a taxa que faz com que o valor investido retorne ao caixa do investidor.
Observação 9.2 Se VPL = 0, temos um investimento sem lucro. Neste caso, a taxa de juros é
denominada taxa interna de retorno – TIR. Na HP 12C, a taxa interna de retorno – TIR – é obtida
utilizando a tecla IRR.
Para calcular a taxa interna de retorno de um projeto de investimento na HP 12C basta utilizar
os seguintes procedimentos:
1) Pressione .f. FIN para zerar os registros financeiros.
2) Informe o valor inicial do investimento utilizando CHS .g. CF0. .
3) Informe os retornos esperados na sequência das ocorrências utilizando CHS .g. CFj. .
4) Informe a taxa de juros (custo do investimento) utilizando .i..
HP 12C, Um Curso Básico
54
5) Pressione .f. IRR para obter o valor presente líquido.
Exemplo 9.2 Uma indústria pretende adquirir equipamentos no valor de R$ 50.000,00, que deverão
proporcionar receitas líquidas a partir de 2011 conforme quadro a seguir:
Ano
Receitas Líquidas em Reais
2011
15.000
2012
18.000
2013
19.000
2014
20.000
2015
22.000
Sabendo-se que o valor de revenda dos equipamentos no ano 2015 é estimado em R$ 10.000,00 e
que o retorno esperado é igual a 20% ao ano, determine a TIR.
Solução. A seguir temos os procedimentos para calcular a TIR do investimento:
9.4
Pressione
Visor
Registros
.f. FIN
0,00
50000 CHS .g. CF0
– 50.000,00
15000 .g. CFj
15.000,00
Armazena o retorno de 2011
18000 .g. CFj
18.000,00
Armazena o retorno de 2012
19000 .g. CFj
19.000,00
Armazena o retorno de 2013
20000 .g. CFj
20.000,00
Armazena o retorno de 2014
32000 .g. CFj
32.000,00
Armazena o retorno de 2015
20 .i.
20,00
Armazena a taxa de 20% ao ano
.f. IRR
26,66
Calcula a TIR de 26,66% ao ano
Limpa a memória dos registros financeiros
Armazena o valor investido de R$ 50.000,00
Exercícios Propostos Sobre Análise da Viabilidade de Investimentos
1) No quadro a seguir temos a descrição dos dados de um projeto de investimento, considerando
uma taxa de retorno de 8,4% ao ano. Analise a viabilidade desse investimento pelo método do VPL.
HP 12C, Um Curso Básico
Ano
Fluxo
0
− 15.000
1
3.800
2
4.700
3
4.100
4
3.900
5
2.900
55
2) Escolha o melhor entre os projetos a seguir. Considere um custo de capital de 5,2% ao ano.
Utilize o método da TIR.
9.5
Período
Projeto A
Projeto B
0
− 12.000
− 12.000
1
5.000
4.000
2
4.000
5.200
3
3.500
4.100
4
2.100
1.800
Respostas dos Exercícios Propostos Sobre Análise da Viabilidade de Investimentos
1) R$ 486,24
2) Projeto A, pois: A = 9,63% e B = 11,03%