Engrenagens
Engrenagens são elementos de máquinas que
transmitem o movimento por meio de sucessivos
engates de dentes, onde os dentes atuam como
pequenas alavancas.
Classificação das Engrenagens
As engrenagens podem ser classificadas de
acordo com a posição relativa dos eixos de revolução.
Esses eixos podem estar:
•Paralelos;
•Intersecionados;
•Nem paralelo nem intersecionados.
Engrenagens para conexão de eixos
paralelos:Engrenagens de dentes retos
Engrenagens para conexão de eixos
paralelos:Engrenagens de dentes retos
Engrenagens para conexão de eixos
paralelos:Engrenagem helicoidal paralela
Engrenagens para conexão de eixos
paralelos:Engrenagem helicoidal dupla
Engrenagens para conexão de eixos
paralelos:Pinhão e cremalheira de entes retos
evolventes
Engrenagens para conexão de eixos
Engrenagem cilíndrica com dentes em V
Engrenagens para conexão de eixos
intersecionados: Engrenagem cônica de dente
reto
Engrenagens para conexão de eixos
intersecionados: Engrenagem cônica espiral
Eixos nem paralelos ou intersecionados:
Engrenagens helicoidais cruzadas
Par coroa e sem-fim
Lei Fundamental da Ação do Dente da
Engrenagem
•O perfil do dente 1 aciona o perfil 2 pelo
ponto de atuação de contato instantâneo K.
•N1N2 são as normais dos dois perfis.
•N1 é o pé da perpendicular de O1 a N1N2.
•N2 é o pé da perpendicular de O2 a N1N2.
1 O2 P

2 O1 P
Geração da Curva Evolvente
Fazendo a linha MN girar no sentido
anti-horário da circunferência de um círculo sem
deslizar, quando a linha alcança a posição M’N’, a
tangente original A alcança a posição K, traçando
a curva evolvente AK durante o movimento. A
medida que o movimento continua, o ponto A irá
traçar a curva evolvente AKC.
Quanto menor for o diâmetro primitivo, mais acentuada será a
evolvente. Quanto maior for o diâmetro primitivo, menos acentuada será a
evolvente, até que, em uma engrenagem de diâmetro primitivo infinito
(cremalheira) a evolvente será uma reta. Neste caso, o perfil do dente será
trapezoidal, tendo como inclinação apenas o ângulo de pressão.
Imagine a cremalheira como sendo uma
ferramenta de corte que trabalha em plaina
vertical, e que a cada golpe se desloca
juntamente com a engrenagem a ser
usinada (sempre mantendo a mesma
distância do diâmetro primitivo). É por
meio desse processo contínuo que é
gerada, passo a passo, a evolvente. O
ângulo de inclinação do perfil (ângulo de
pressão) sempre é indicado nas
ferramentas e deve ser o mesmo para o
par de engrenagens que trabalham juntas.
Propriedades da Curva Evolvente
A distância BK é igual ao arco AB, pois a linha MN rola sobre o círculo sem
escorregar.
Para qualquer instante, o centro instantâneo do movimento da linha é o ponto
tangente com o círculo. NOTE: não foi definido o termo centro instantâneo
anteriormente. O centro instantâneo é definido de duas formas:
Quando dois corpos possuem um movimento relativo plano, o centro
instantâneo é um ponto sobre um dos corpos em que o outro gira no
instante considerado;
Quando dois corpos possuem movimento relativo plano, o centro
instantâneo é o ponto em que os corpos estão relativamente parados no
instante considerado.
A normal em qualquer ponto de uma evolvente é a tangente à circunferência
base, Devido a propriedade (2) da curva evolvente, o movimento do ponto que
está traçando a evolvente é perpendicular a linha em qualquer instante, e assim
a curva traçada também será perpendicular à linha em qualquer instante.
Não há curva evolvente junto ao círculo base.
Terminologia de Engrenagens de Dentes Retos
a) Superfície primitiva: a superfície de um cilindro (cone,
etc.) imaginário, girante que o dente de engrenagem
pode ser substituído.
b) Circunferência primitiva: uma seção da superfície
primitiva.
c) Circunferência de cabeça: um círculo que recobre o topo
dos dentes.
d) Circunferência de pé: círculo que passa pela base dos
dentes.
e) Altura de cabeça: distância radial entre a circunferência
primitiva e a circunferência de cabeça.
f) Profundidade ou altura de pé: distância radial entre a
circunferência primitiva e a circunferência de pé.
g) Vão ou folga: diferença entre a altura de pé de uma
engrenagem e a altura da cabeça da outra.
h) Face do dente: parte da superfície do dente que se
encontra fora da superfície primitiva.
i) Flanco do dente: parte da superfície do dente que se
encontra dentro da superfície primitiva.
j) Espessura do dente: espessura do dente medida na
circunferência primitiva. É o comprimento de um arco e
não co comprimento de uma linha reta.
k) Espaço do dente: distância entre dentes medida na
circunferência primitiva.
l)
Passo frontal (p): comprimento de um dente e um espaço
medido na circunferência primitiva (veja a figura).
m) “Diametral pitch” (P): é o número de dentes dividido pelo diâmetro
primitivo. (A norma brasileira ABNT TB 81, indica o módulo frontal
como sendo o quociente do diâmetro primitivo pelo número de
dentes, expresso em milímetros: m  D ).
N
p
D
N
N
P
D
p.P  
Sendo: p o passo frontal; P o “diametral picth”; N o úmero de dentes
e D o diâmetro primitivo.
n) Módulo frontal (m): inverso do “diametral picth”, diâmetro primitivo dividido
pelo número de dentes.
o) Filete ou Arredondamento:
pequeno raio que conecta
o perfil do dente com a
circunferência de pé.
p) Pinhão: a menor
engrenagem de qualquer
para. A engrenagem maior
é chamada apenas de
engrenagem ou coroa.
q) Relação de velocidade:
relação dada pelo número
de revoluções da
engrenagem motora pelo
número de revoluções da
engrenagem movida, em
uma unidade de tempo.
r) Ponto primitivo: o ponto
que tangencia as
circunferências primitivas
de um para de
engrenagens (veja o ponto
P da figura).
s) Tangente comum: a linha tangente da circunferência primitiva no
ponto primitivo.
t) Linha de ação: linha normal ao par de dentes no seu ponto de
contato.
u) Trajetória de contato: trajetória traçada pelo ponto de contato de um
para de dentes.
v) Ângulo de pressão α: ângulo entre a normal comum no ponto de
contato dos dentes e a tangente comum à circunferência primitiva. É
também o ângulo entre a linha de ação e a tangente comum.
w) Circunferência base: circunferência imaginária usada na
engrenagem evolvente para gerar a evolvente que forma o perfil dos
dentes.
Alguns Dados
Lista padrão do sistema de dentes para engrenagens
de dentes retos (Shigley e Uicker, 2003).
Sistema de Dente
Ângulo de Pressão  
Profundidade Total
20°
Profundidade Total
22,5°
Profundidade Total
25°
Ponta do Dente
20°
Altura de Cabeça
1
P
1
P
1
P
0,8
P
ou 1 m
ou 1 m
ou 1 m
ou 0,8  m
Profundidade
1, 25
P
1, 25
P
1, 25
P
1
P
ou 1, 25  m
ou 1, 25  m
ou 1, 25  m
ou 1 m
Alguns Dados
Lista dos valores mais usados para o “diametral pitch”:
Pitch
Expresso
Pitch
Fino
2
2,25
2,5
3
4
6
8
10
12
16
20
24
32
40
48
64
96
120
150
200
NOTE: que ao invés de usar a circunferência primitiva teórica como um
índice do tamanho do dente, a circunferência base pode ser usada. O resultado
é chamado de base primitiva , e está relacionada com a circunferência base
pela equação:
Pb  p  cos 
Condição para o Correto
Engrenamento
A figura a seguir mostra o
engrenamento de duas engrenagens com
contato nos pontos K1 e K2.
Pb1  Pb 2
Pb1  p1  cos 1 
Pb 2  p2  cos  2 

P1
cos 1 

P2

P2

P1
cos 1
cos  2
cos  2