CENTRO FEDERAL DE EDUCACAO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA
Profa Cristiane Pinho Guedes - Lista 11 - Derivadas
CÁLCULO I
1) Se y  3 x  5 , calcule
d3y
.
dx 3
2) Se z  644 t 3 , determine
3) Calcule
d 2z
.
dt 2
dy
para y  ( x 3  1)(2 x 2  8 x  5)
dx
4) O volume V, em m³ , de água em um pequeno reservatório, durante o degelo da primavera
é dado por V  5000(1  t 2 ) , para t em meses e 0  t  3 . A taxa de variação do volume em
relação ao tempo é a taxa de fluxo para o reservatório. Ache a taxa de fluxo nos instantes t
= 0 e t = 2. Qual é a taxa de fluxo quando o volume é 11250 m³?
5) Determinar
dy
se y  (3x  1) 8 3 2 x  5 .
dx
6) Ao lançar uma nave espacial no espaço, o peso de um astronauta decresce até atingir um
estado de imponderabilidade (peso zero). O peso P de um astronauta de 75 kg a uma
2
 6400 
altitude de x km acima do nível do mar é dado por P  75
 . Se a nave se afasta
 6400  x 
da Terra à razão de 6 km/s, a que taxa decresce P quando x = 1000 km?
7) Calcule as assíntotas horizontais e verticais das seguintes funções:
a) f ( x) 
1
x 4
b) f ( x) 
1
x3
c) f ( x) 
2x 2
x2 1
d) f ( x) 
1
x  x 2  6x
e) f ( x) 
1
( x  2) 2
2
3
Respostas:
1) 0
2)
 124 t 3
t2
3) 10 x 4  32 x 3  15 x 2  4 x  8
4) 0 m3/ mês
20000 m3/ mês
11180,34 m3/ mês
(54 x  118)(3 x  1) 7 3 2 x  5
5)
6 x  15
6) -0,0909719 kg/ km
7) a) AH: y = 0, AV: x = 2 e x = -2
b) AH: y = 0, AV: x = 3
d) AH: y = 0, AV: x = 0, x = -3 e x = 2
c) AH: y = 2
e) AH: y = 0, AV: x = 2