Transmissão Digital em Banda Base: Modelagem do Canal
Este tutorial apresenta a implementação da formatação de um pulso para transmissão digital em banda base
que simule a resposta ao impulso de um canal ideal tipo Cosseno levantado com 100% rolloff. Os filtros
ativos, a melhor relação entre taxa de transmissão e freqüência de corte bem como equalização forçante à
zero foram dimensionados para melhorar a aproximação na forma do pulso.
Flávio Silva Alves
Formado em Engenharia de Telecomunicações no Instituto de Estudos Superiores da Amazônia – IESAM
em 2006.
Atuou como Analista de Telecomunicações na Amazon Corporation, implementando soluções e projetos
para internet via rádio, e como Engenheiro Trainnee na Marinha do Brasil, na área de telefonia e soluções em
redes de computadores, assim como em projetos de cabeamento estruturado.
E-mail: [email protected]
Rafael D’Ippolito Aragão
Engenheiro de Telecomunicações pelo Instituto de Estudos Superiores da Amazônia – IESAM (Belém, Pará).
Atuou como Estagiário na Videoseg Live (Belém, PA), fazendo o monitoramento de imagem de câmeras de
segurança da cidade de Belém, na base do CIOP, e a configuração dos modens óticos 4E1, decoders e
encoders e configurações de rede.
Atuou também na Empresa de Correios e Telégrafos, fazendo a configuração de servidores, switchs e
roteadores, e dando suporte aos usuários internos da empresa na parte de redes de computadores.
E-mail: [email protected]
Duração estimada: 15 minutos
Publicado em: 11/12/2006
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Tx Digital em Banda Base: Introdução
O objetivo da modelagem de um canal banda base como o proposto aqui é criar um ambiente de testes em
laboratório de forma a ser possível medir-se o desempenho e novas técnicas de codificação para transmissão
digital.
Além disso, o projetista tem a oportunidade de verificar na prática técnicas estudadas em modelos teóricos
como é o caso do canal ideal tipo cosseno levantado.
Os circuitos implementados podem ser incorporados a programas acadêmicos de laboratório de
Telecomunicações, mas podem também ser úteis à industria de modens, rádios transmissores e equipamentos
de telecomunicações de uma maneira geral.
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2
Tx Digital em Banda Base: Critério de Nyquist
Na condição ideal, com o critério de Nyquist [1] tem-se a máxima taxa de transmissão do canal, sendo que o
canal é definido como:
(1)
Onde:
•
•
f é a freqüência do sinal;
W é a largura de banda de Nyquist.
A resposta ao impulso é dada por:
(2)
Onde:
•
W é a largura de banda de Nyquist.
A figura 1 mostra os gráficos referente as equações 1 e 2 respectivamente.
Figura 1: Canal Passa-Baixas ideal e resposta ao impulso.
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3
Os pulsos transmitidos, não interferem entre si, como mostra a figura 2.
Figura 2: Interferência entre símbolos igual á zero.
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4
Tx Digital em Banda Base: Modelo Cosseno Levantado
O modelo teórico Cosseno Levantado foi criado para superar as dificuldades encontradas na impossibilidade
de implementação real do canal passa baixas ideal [3]. A figura 3 mostra a forma de um canal através de um
cosseno levantado.
Figura 3: Canal tipo Cosseno levantado.
A equação geral que descreve o canal cosseno levantado é dada por:
(3)
A equação (3) mostra que P(f) é gradualmente atenuada em comparação ao critério de Nyquist ideal, logo,
deveria ser mais simples a sua implementação prática.
O chamado fator de roll-off (
– alfa), ou simplesmente fator de decaimento é dado por:
(4)
O fator (alfa) indica a largura de banda que excede a banda do canal ideal, W [2]. Quando o fator α (alfa)
for igual a um ( = 1), caso especial, ele é conhecido como decaimento do cosseno amplo, para o qual a
resposta em freqüência é dada por:
(5)
E nesse caso a largura de banda (BT) é calculada pela equação:
(6)
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5
Tx Digital em Banda Base: Modelo Realizável
Na modelagem proposta, que usa a filtragem passa baixas, foi escolhida o filtro do tipo butterworth pelas
características de amplitude plana e fase que apresentam [4]. O pulso de origem é retangular tendo, portanto,
um formato espectral tipo (senwt/wt) onde “t” é a largura do pulso na entrada do formatador e (1/t) a taxa de
transmissão em bits/s.
Após a análise e simulação computacional feitas para diversas ordens do filtro butterworth e para diversas
relações entre a taxa de transmissão 1/T e a freqüência de corte do filtro butterworth W, foi escolhido o filtro
butterworth de 3ª ordem por ter menor custo e apresentar resultados próximos ao esperado. A Figura 4
apresenta o resultado da simulação efetuada onde se tem uma boa aproximação do cosseno levantado dentro
da faixa de operação.
Figura 4: Aproximação do Cosseno Levantado.
O filtro de butterworth de 3ª ordem [4] utilizado encontra-se esquematizado na figura 5.
Figura 5: Filtro butterworth 3ª ordem.
A resposta em freqüência [4] genericamente é dada pela equação:
(7)
Para os testes iniciais a taxa de transmissão adotada foi 64 kbit/s e a freqüência de corte do filtro de 32 kHz.
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6
Tx Digital em Banda Base: Correção de Distorções
Como a resposta de fase do filtro ativo de butterworth não é linear com a freqüência e as componentes de
alta freqüências do espectro do pulso retangular são atenuadas mas continuam presentes na saída do filtro a
esperada distorção na forma do pulso precisa ser corrigida.
Para equalização na forma do pulso foi utilizada a técnica forçante a zero para eliminação da interferência
entre símbolos nos instantes múltiplos do intervalo de transmissão de bits kT.A figura 6 apresenta o pulso na
saída do filtro utilizado.
Figura 6: Pulso distorcido.
O diagrama do circuito equalizador encontra-se na figura 7. Na prática foram utilizados estágios de atraso
com flip-flops tipo D e os pesos compensadores ajustados com amplificadores operacionais com ganhos
ajustáveis.
Figura 7: Circuito forçante a zero.
Esse circuito faz com que o sinal seja forçado a zero nos instantes de transmissão dos demais símbolos, ou
seja, elimina a interferência entre símbolos. O pulso de transmissão já equalizado é apresentado na figura 8.
Figura 8: Pulso após equalização.
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Tx Digital em Banda Base: Considerações Finais
A verificação do desempenho do modelo foi notada pelo aumento na abertura do diagrama do olho. Para
tanto foi utilizado circuito gerador de seqüências pseudo-aleatórios, projetado com comprimento de 1028 bits
e taxa de 64 kbit/s.
A implementação apresentou resultados satisfatórios e o comportamento integrado do filtro butterworth 3ª
ordem com equalizador forçante a zero demonstrou uma aproximação bastante razoável da resposta ao
impulso do canal ideal tipo cosseno levantado.
Espera-se assim que o trabalho aqui desenvolvido possa de alguma forma contribuir ao desenvolvimento de
novos projetos em telecomunicações, tanto para laboratórios acadêmicos quanto para testes na indústria de
modens e equipamentos envolvendo transmissão digital.
Referências
[1] B. P. Lathi, Modern digital and analog Communication, 3rd ed. New York: Oxford University, 1998.
[2] S. Hayking, Communication Systems, 7rd ed. New York: John Wiley, 2001.
[3] F. G. Stremler, Introdution Communication Systems, London: Wesley, 1977.
[4] A. S. Sedral, K. C Smith, Microrlrtrônica, São Paulo: Pearson Education Brasil, 2000.
[5] A. P. Malvino, Eletrônica, 4d ed., vol. 2. São Paulo: Makron Books, 1997.
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Tx Digital em Banda Base: Teste seu Entendimento
1. Pelo critério de Nyquist apresentado no texto, para a condição ideal o canal passa faixas deve:
Permitir a passagem de freqüências do sinal que estejam dentro de sua largura de banda, atenuando as
demais freqüências.
Permitir a passagem de freqüências do sinal que estejam fora de sua largura de banda, atenuando as
demais freqüências.
Atenuar as freqüências do sinal que estejam dentro de sua largura de banda, permitindo a passagem das
demais freqüências.
Atenuar as freqüências do sinal que estejam fora de sua largura de banda, permitindo a passagem
defasada das demais freqüências.
2. Qual foi o objetivo para a criação do modelo teórico Cosseno Levantado?
Aumentar a largura de banda do canal passa faixas.
Introduzir uma atenuação logarítmica em comparação com o critério de Nyquist ideal.
Superar as dificuldades encontradas na impossibilidade de implementação real do canal passa baixas
ideal, introduzindo uma atenuação gradual em comparação com o critério de Nyquist ideal.
Aumentar a atenuação do sinal dentro da faixa do canal.
3. Qual o objetivo da utilização da equalização na forma do pulso com técnica forçante a zero?
Fazer com que o sinal seja forçado a zero nos instantes de transmissão do símbolo, eliminando assim a
interferência entre símbolos.
Fazer com que o sinal seja forçado a zero nos instantes de transmissão dos demais símbolos, atenuando
assim a interferência entre símbolos.
Fazer com que o sinal seja forçado a zero nos instantes de transmissão de todos os símbolos,
eliminando assim a interferência entre símbolos.
Fazer com que o sinal seja forçado a zero nos instantes de transmissão dos demais símbolos,
eliminando assim a interferência entre símbolos.
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