13-11-2015
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Sumário
Unidade I – MECÂNICA
1- Mecânica da partícula
Movimento de corpos sujeitos a ligações.
- Movimento circular num plano vertical: a montanha russa.
Análise do movimento em vários pontos da trajetória.
- Movimento circular num plano horizontal: o bobsled.
Análise do movimento.
APSA 08 - Movimento circular num plano vertical.
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Mecânica
Movimento circular num plano vertical: o looping
• Porque será que o carrinho
não cai quando passa pela
posição mais alta do looping?
• Com que velocidade deve
passar por essa posição para
haver segurança?
• Será que o raio de curvatura
é importante?
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Mecânica
Movimento circular num plano vertical: o looping
• Análise do movimento na
posição A .

 F
F
x
A
y
 
 Ft  0



 Fn  N A  P
Ft  mat  0
at  0
Fn  man  N A  P
an  0
an 
v A2
R

m
v A2
 N A  mg
R
N A  mg  m
v A2
R
Em A:
o valor da velocidade é máximo.
o valor da força normal ou centrípeta também é máximo.
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Mecânica
Movimento circular num plano vertical: o looping
• Análise do movimento na
posição B .

B
 F
F
x
y


 Fn  N B


 Ft  P
xx
Fn  man  N B
yy
Ft  mat  mg
mv B2
 NB
R
at  g
an  0
at  0
NB 
Em B:
o valor da velocidade é menor do que em A.
o valor da força normal ou centrípeta também é menor.
mv B2
R
2
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Mecânica
Movimento circular num plano vertical: o looping
• Análise do movimento na
posição C .

 F
F
x
C
y
 
 Ft  0



 Fn  NC  P
Ft  mat  0
at  0
Fn  man  NC  P
an  0

NC  m
v2
m C  NC  mg
R
v C2
P
R
Em C:
O carrinho tem de ter uma velocidade mínima para não cair.
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Mecânica
Movimento circular num plano vertical: o looping
• Para haver segurança em C a
velocidade vc terá de ter um valor
mínimo (velocidade crítica), que
corresponde ao valor mínimo da
reação em C que é zero.
Então de:
NC  m
m
v C2
P
R
v C2 min
P  0
R
v C min  gR
com
Nc  0
m

v C2 min
m
g
R
Condição de segurança em C.
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Mecânica
Movimento circular num plano vertical: o looping
• Qual terá de ser a velocidade mínima
do carrinho na posição mais baixa
(ponto A) para conseguir o looping?
Aplicando a lei da conservação da energia
mecânica aos pontos A e C (uma vez que
se admite ser desprezável a resistência do
ar e os efeitos do atrito na calha, temos:
E m ( A)  E m (C )
1
1
2
2
m
 vA  m
 vC  m
 ghC
2
2
1 2 1
v A  gR  2gR
2
2
E como:
v C min  gR
hC  2R
Vem:
v A min  5gR
v A2  gR  4gR
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Mecânica
Movimento circular num plano vertical: o looping
• Se o carrinho partir do ponto D, qual
deverá de ser a altura, h, para que o
carrinho consiga fazer o looping?
Aplicando a lei da conservação da energia
mecânica aos pontos D e C (uma vez que
se admite ser desprezável a resistência do
ar e os efeitos do atrito, temos:
E m (D )  E m (C )
1
2
m
 ghD  m
 vC  m
 ghC
2
ghD 
1 2
v C  ghC
2
E como:
2ghD  v C2  2ghC
v C min  gR
hC  2R
Vem:
2g hD  g R  4g R
hD min 
5
R
2
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Mecânica
Movimento circular num plano horizontal: bobsled
Para que o bobsled consiga descrever a curva a força resultante tem de ter uma
componente que puxe o corpo para o centro da curva ou seja uma força centrípeta.
O veículo descreve a curva porque está apoiado numa rampa.
Forças que atuam no veículo:
xx
yy



Fx  N x  man


 
Fy  N y  P  0


N sin  m
v2
R
N cos   mg
N
mg
cos 
Velocidade máxima permitida: v máx  gR tan 
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TPC
• Exercícios da APSA 08 que que ficarem por fazer.
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