Linguagem da
Física-Matemática Básica
em Lousa Virtual
Parte 1 -Movimentos
- Washington Roberto Lerias
Material desenvolvido para apoio de professores e
alunos, que relaciona a física e a matemática básica,
levando-se em conta a seqüência lógica da formação de
suas linguagens, seguindo as dimensões desde a zero
(ponto), passando pelas unidimensão (reta),
bidimensão (área), tridimensão (volume),
quadrimensão (tempo) e todas as equações de
movimento MRU, MRUV, Queda Livre, Movimento
Parabólico, MCU , MCUV e Pêndulo Simples em 21
slides, fazendo um paralelismo entre a física, a
matemática e códigos de linguagem e suas traduções,
tal qual uma língua oriental, onde cada símbolo tem
um universo de significados que estão relacionados
através de lógicas fixadas pela Natureza.
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D - Dimensão:
( espaço, tamanho, medida, direção, comprimento,
al
tu
ra
, largura,
0-D - Zero Dimensão
( ponto, Posição, partícula, ponto-material...)
A
ponto A (Mat.)
xA
posição do ponto A (Fís
sA
Space /speis/
.
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1-D - Unidimensão
( reta,
.
deslocamento, distância,
Unidades de comprimento)
.
A
B
___________________________________
xB
xA
xf
xi
x0
x
s0
s
x =Variação da posição= deslocamento
x = x - x0
d
= distância =
| x | > 0
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Medidas de Comprimento
Sistema Métrico Decimal
109 bilhâo Gm
gigâmetro
megâmetro
106 milhão Mm
103 1000
Km quilômetro
10 100
hectômetro
hm
2
101 10 dam decâmetro
m (metro) S.I. Sistema
100
1
Internacional
dm decímetro
10-1 0,1
10-2 0,01 cm centímetro
10-3 0,001 mm milímetro
10-6 milionésimo m micrometro
10-9 bilionésimo m nanometro
Outras Unidades
Polegada = inch = 1 in = 2,54 cm
Milha terrestre sistema britânico = 1609 m
no sistema estado-unidense 1400m.
A milha marítima 1852 m ou 1 min. de latitude.
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2-D - Bidimensão
( plano, superfície,área,Figuras geométricas planas
Distância entre dois pontos
altura y
em duas dimensões)
vertical
ordenada
latitude
imagem
B. (xB; yB)
yB
yA
A. (xA; yA)
x
.
90°
ângulo reto
xA
y
coordenadas
cartesianas
x
xB
largura/ base
horizontal
perpendicular
ortogonal
abscissa
/2 rad
 x = xB- xA
 y = yB- yA
longitude
domínio
ou
xA- xB= yA- yB= -
x
y
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Distância Entre Dois Pontos
Em Duas Dimensões
Física
Matemática
c
y
x
.
a
.
b
dAB = hipotenusa
c = hipotenusa
x e y = catetos a e b = catetos
dAB =
2
 x2 +  y2
Teorema
de
Pitágoras
ou
dAB=
 x2+  y2
c2 =
b2 + a2
ou ainda
dAB=
(xB- xA)2+(yB-yA)2
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Figuras Geométricas
Planas = Formado por 4 ângulos retos
- Retângulo
4
lados
y
4 vértices
Perímetro =
x
.
.
.
.
x

em volta
em torno de
P
y
medida
= 2x + 2y = 2(
x + y)
Área = Varre todo o espaço bidimensional
Ex:quantos retângulos são formados pelos cortes tracejados?
3 vezes na horizontal e 2 vezes na vertical
3X2= 6 retângulos
A
=
 x.y
S.I
mXm= m2
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=
Quadrado
retângulo com todos os lados iguais
x
.
.
y = x
x
.
P = 4x
x
.
A =
x. x = x2
= metade de um retângulo ou
de um paralelogramo
três ângulos
B
B
ou
b
b

y
g
.
a
a
g
A
C
C
A
Triângulo
x
A
=
x.y
x
2
P =
dAC+dCB+dBA
Soma dos ângulos
internos
a + b + g = 180°
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Circunferência:Círculo
r = raio
F = diâmetro
S
a
F = 2r
r
S = arco
a = ângulo
F
P = F =2r =P ~
= 3,14
A= 
F
r2
Conceito de ângulo
a= S
SI
m
=
m
r
grandeza
adimensional
rad
1 (radiano)
Ângulo de uma Volta Completa
a = S = P = 2 r = 2 rad
r
r
r
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rad & °
2 rad
1 dia ~= 1°
= 360° ao redor do sol
 rad = 180°
 rad = 90°
2
 rad = 60°
3
 rad = 45°
4
 rad = 30°
6
0
= 0
2 rad = 360°
n2 rad = 360n
n
(0,1,2...)
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3-D- Tridimensão
(Espaço,
volume,
capacidade,
y altura
B(xB;yB;zB)
.
A(xA;yA;zA)
.
figuras
. ..
geométricas
sólidas...) z
espessura
x
largura
Distância Entre Dois Pontos
Em Três Dimensões
dAB=
 x2 +  y2 +  z 2
dAB= (xB- xA)2 +(yB- yA)2+(zBzA)2
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Figuras Geométricas Sólidas
Paralelepípedo = formado por retângulos
y
z
x
Volume = preenche todo o espaço em 3-D
SI
3
mXmXm
=
m
V = x y z
Cubo =
x
Formado por 6 quadrados ortogona
x
x
1m
V = x x x
x3
1dm
3 = 1litro
1dm
1dm
1dm
(l)
1m
1m3= 1000 litros
1m
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4-D = Quadrimensão
t = tempo, instante, intervalo, duração, perío
x
.B (x ;t )y
xA
A(x
. A;tA) yA
B
tA
tB t
z
B
A(y
. A;tA) zA
tA
t
A(z
. A;tA)
tA
t
A(xA;yA;zA; tA)
 t = t B - tA
Unidades de Tempo
1 Milênio = 10 séculos
1 século = 10 décadas
1 década = 10 anos
1 ano = 365,25 dias
1 dia = 24 horas
1 hora (h) = 60 minutos (min)
1min = 60 segundos (s) - (SI)
Ex: 1 milênio = 10X10X10X325,25X24X60X60 s= 28.101.600.0
= 28,1016X109 s = 28,1 bilhões de s = 28,1 Gs
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Funções e Gráficos
Caminhamos e o tempo passa
Sabe-se o peso e calcula-se a massa
Produz-se fogo e se espera a fumaça
São todos exemplos de funções
Da dependência surge a consciência
Direta ou inversamente proporcional
E estas ditas correlações na ciência
É que torna a física natural
Muitos valores satisfazem uma equação
Mas podemos prever outra situação
Se transformarmos em coordenadas
Em cada eixo coloca-se cada grandeza
Seus valores calculados com certeza
Une-se os pontos e linha traçada
O resto é com a ciência...
●
LERIAS, Washington Roberto - O Romance da
Física/2003/2004 Pg12
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Equações de Movimento
Conteúdos da Matemátic
Proporção (Regra de Três
MRU
x
x
.
x0 .
x
AaB
A = kB
t
constante
t0
Inversamente proporcion
t
t
x = x - x0
t = t - t0
x a t
Diretamente proporcional
Aa 1
B
A = k
B
constante
x = V t
velocidade V = x
t
÷ 3,6
Km = 1000 m
3600 s
h
x 3,6
m
s
Equação do 1º Grau
(Reta)
y
y
a
x
Função Horária da Posição y = ax + b
x = V t
0
x - x0 = V(t - t0)
x = x0 + V. t
Equação da reta
x
Equação
da reta
Coeficiente linear
a = tg a = cateto oposto
cateto adjacen
Coeficiente angular
Comparando
y = b + ax
x = x0+ Vt
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V
MRU
MRUV
V
v
v
V
v0
t
t
t0
t
t
V = V - V0
t = t - t0
constante
V a t
V = a t
a = V
t
aceleração
m/s = m
s
s2
Função Horária da Velocidade no MRUV
V = a t
V - V0 = a(t - t0)
V = V0 + at
Equação da reta
0
y = b + ax
V1 = V0 + at1
Coeficiente
linear
Coeficiente
angular
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x
Função Horária da Conteúdos da Matemátic
Posição no MRUV Equação do 2º Grau
x
(Parábola)
y
x0
t0
t
x = x0 + V0 . t +
t
y
x’
at2
2
y = ax2 + bx + c
Matemática&Física
a = a/2
b = V0
c = x0 - x
x=t
y=x
y
x”
x
para
ax2 + bx + c = 0
Fórmula de Báskara
x = -b   b2 - 4ac
2a
MRUV = QUEDA LIVRE
x y
a -g
V = V0 + at
(posição)
(aceleração)
x = x0 + V0. t + at2
2
t
(altura)
(aceleração da gravidad
V = V0 - gt
y = y0 + V0. t - gt2
2
2
Obs.: gTerra  10m/s
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Movimento Parabólico = Lançament
y (Queda Livre)
(Composição
de Movimentos)
Vx
V
Vy
Vx V Vx
y
V0
V
V0y
a
V0x = Vx
V0
a
Vy
Vx
Vx (MRU)
x
-V0y = Vy
V
V
V2 = Vx2 + Vy2
Trigonometria I
V0y
a
Vx
a
cosa = Vx
V0
Vx = V0
cosa
sena = V0y
V0
Vy = V0 sena
c
a2=b2+c2
b
cosa = cateto adjacente = b
hipotenusa
sena = cateto oposto = c
hipotenusa
Na Horizontal (MRU)
x = x0 + Vx. t
Na Vertical (Queda Livre)
Vy = V0y - gt
a
y = y0 + V0y. t - gt2
2
a
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MCU
v
v
a0

a
S = S S0
t = t - t0
a = a a0
S a t
S = V t
S
S0
r
v
Velocidade
tangencial
constante
V = S SI m
t
s
a a t
Velocidade
angular
constante
a =  t
 = a
t
rad
s
SI
Função Horária Angular
a =  t
0
a - a0 =  (t - t0 )
a = a0 +.t
a

a

a0
t0
t
t
t
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Fenômenos Periódicos
Período ( T )
Tempo de um evento completo
Freqüência ( f )
Se repete a cada período
SI
1
s
f = 1
T
1 rpm
hertz ( hz )
 60
1
min
1
60 s
X60
1 hz
60
Relação entre  & f
 af
 =2 f
 = 2
T
Aceleração Centrípeta
ac
v
ac = V2
ac
r
ou
v

M C U V = Fenômeno Aperiódico

  =  - 0
t = t - t0
0
  = aa t
t0
t
t
aa = 
t
Aceleração
angular
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Pêndulo Simples
Os Macacos já utilizavam este conceito
Antes mesmo de caminharem direito
Pendurados perduravam pendulados
Em seus cipós se mantinham deslocados
Sabiam que cada cipó tem seu comprimento
Proporcional ao ângulo argumento
E que desprezando a resistência do vento
Um arco era descrito no seu movimento

Sabiam que a " gravidade ser constante deve"
Pois se o Macacão, o macaquinho, carregava
E neste ínterim a tração do fraco cipó arrebentava
O mais pesado caía ao lado do mais leve
Quanto mais longo mais longe podiam ir
Mas o galho de chegada não podia ser mais alto
Na oscilação do vaivém deixavam de colidir
Calculando o exato momento do salto
"O período de um movimento completo
é dois Pis vezes a raiz quadrada tirada
do comprimento pela constante acelerada
da gravidade responsável pelo seu trajeto"
Lerias,Washington Roberto
O Romance da Física 2003/2004
pg50
T = 2 L/g