FÍSICA III – EXTENSIVO
Wilson
1
MECÂNICA – CINEMÁTICA 2ª PARTE
CINEMÁTICA VETORIAL – CONCEITOS BÁSICOS

Deslocamento Vetorial ( Δ r ) – O deslocamento
vetorial sofrido por um móvel, corresponde à menor
distância em linha reta, entre os pontos de partida e
chegada sobre a trajetória.
ΔS
Aceleração Vetorial Média – A aceleração vetorial
média será dada pela razão entre a variação da
velocidade vetorial e o intervalo de tempo necessário
para realizá-lo.

V2

Δr
Velocidade Vetorial Média – A partir daí, pode-se
entender o conceito de velocidade vetorial média
como sendo a razão entre o deslocamento vetorial e
o intervalo de tempo necessário para realizá-lo.


Δr
VM 
Δt
Observe que a velocidade vetorial média tem a
mesma direção e sentido do deslocamento
vetorial.


ΔV
aM 
Δt
Observa-se que, invariavelmente, em trajetórias
curvilíneas, a aceleração vetorial média é secante à
curva.
Aceleração Vetorial Instantânea – Podemos então
concluir que, a aceleração vetorial instantânea
também aponta para dentro da curva.
Para que seja melhor entendida, devemos decompôla em duas direções, obtendo assim a aceleração
centrípeta e a aceleração tangencial.

aT
Os escalares, deslocamento e velocidade,
geralmente, são maiores que seus respectivos
vetoriais, a menos que a trajetória seja retilínea, o que
implicaria numa igualdade entre escalar e vetorial.

aC

a
ΔS

Δr
Velocidade Vetorial Instantânea – Em um
movimento qualquer, a velocidade vetorial
instantânea é sempre tangente à trajetória.

 V1

ΔV

V1
C
A aceleração centrípeta só existe em movimentos
curvilíneos. Ela tem a função de alterar a direção do
movimento.
A aceleração tangencial só existe em movimentos
variados. Ela tem a função de alterar o módulo da
velocidade vetorial.




Quando a T e V têm o mesmo sentido, tem-se
movimento acelerado.
Características:
Quando a T e V têm sentidos opostos, tem-se
movimento retardado.
Física – 2010 – MóduloII (Extensivo) – Escrito por Paulo Bahiense – Todos os direitos reservados
FÍSICA III – EXTENSIVO
Wilson
2
Composição de Movimentos – Considere a situação
abaixo onde:
velocidade angular média pode ser entendida como a
velocidade angular constante para que o móvel
descreva o mesmo ângulo  no mesmo intervalo
de tempo.
to
Homem
ωM
t
PLATAFORMA
Δ
R

VHP é a velocidade do homem em relação à
plataforma.
R
C

VPT é a velocidade da plataforma em relação à Terra.

VHT é a velocidade resultante do homem em relação
à Terra.
Para um observador situado na Terra, há uma
composição de movimentos tal que, a velocidade
resultante do homem será:



VHT  VHP  VPT
ωM 
UNIDADES
SI(MKS)
Outras
rad/s
rad/min
rad/h
CINEMÁTICA ANGULAR – CONCEITOS BÁSICOS
Radiano – Medida de ângulo cujo arco corresponde
ao raio.
ΔS
Δ
R
Δ
Δt
Aceleração Angular – Rapidez com que o móvel
muda de velocidade angular na unidade de tempo. A
aceleração angular média pode ser entendida como
sendo, a aceleração angular constante para que o
móvel sofra a mesma variação de velocidade
angular no mesmo intervalo de tempo.
ωo
to
R
C
α
ω
t
Δ
R
R
C
Δ 
ΔS
R
αM 
Velocidade Angular – Rapidez com que o móvel
muda de posição angular na unidade de tempo. A
Δω
Δt
UNIDADES
Física – 2010 – MóduloII (Extensivo) – Escrito por Paulo Bahiense – Todos os direitos reservados
FÍSICA III – EXTENSIVO
Wilson
3
I - Função horária do espaço angular
rad/s2
rad/min2
rad/h2
SI(MKS)
Outras
  o  ω. t
Verifica-se que uma grandeza escalar é obtida
através do produto
II - Velocidade Linear e Freqüência
V
GRANDEZA ANGULAR x RAIO
Movimento Circular Uniforme (MCU) – Um móvel
realiza Movimento Circular Uniforme – MCU, quando
descreve uma circunferência com velocidade
escalar constante.

V1
2. π . R
 2. π . R . f
T
III - Velocidade Angular e Freqüência
ω
2. π .
 2. π . f
T
IV - Velocidades Angular e Linear

V4
V  ω. R
R

V2
C
V - Aceleração Centrípeta
ac 

V3
V2
 ω2 . R
R
Importante – No MCU as acelerações tangencial
(escalar) e angular são nulas.
Importante




V1  V2  V3  V4
e V1  V2  V3  V4 ,.
Em um MCU,
Movimento Circular Uniformemente Variado
(MCUV) – Um móvel realiza Movimento Circular
Uniformemente Variado - MCUV, quando descreve
uma circunferência com aceleração escalar
constante.
ω1 
Período e Freqüência – Chama-se período, ao
tempo necessário para que o móvel, em
movimento circular, complete uma volta.
Chama-se freqüência, ao número de voltas
realizadas pelo móvel, em movimento circular, na
unidade de tempo.
V1

V4
R
ω4
C

V2
UNIDADES
SI(MKS)
CGS
OUTRAS
PERÍODO
s
s
min; h
FREQÜÊNCIA
s-1 = rps = Hz
s-1 = rps = Hz
rpm; rph
x 60
Hz
rpm

V3
ω2
ω3
Importante – No MCUV as acelerações tangencial
(escalar) e angular são constantes e diferentes de
zero.
Em
um
MCUV,




V1  V2  V3  V4
e
V1  V2  V3  V4 .
: 60
Relações do MCU
Transmissão dos Movimentos Circulares
Física – 2010 – MóduloII (Extensivo) – Escrito por Paulo Bahiense – Todos os direitos reservados
FÍSICA III – EXTENSIVO
Wilson
4
A transmissão dos movimentos circulares
pode ocorrer de duas formas:
01 – Sobre cinemática, assinale as alternativas que
julgar verdadeiras.
(
Por contato
(
RA
RB
(
(
RB
(
(
R A .f A  R B .f B
RA
) Para um móvel em movimento retilíneo, não há
diferença entre a cinemática escalar e a
cinemática vetorial.
) Todo movimento uniforme é desprovido de
aceleração.
) Em um movimento cuja velocidade escalar
muda no decorrer do tempo há aceleração
tangencial.
) A aceleração centrípeta em um movimento faz
mudar sua direção.
) Somente o MRU é verdadeiramente uniforme.
) No movimento acelerado, a aceleração
centrípeta e o vetor velocidade têm o mesmo
sentido.
02 – Um barco atravessa, de modo perpendicular, as
águas de um rio cuja correnteza tem velocidade
constante de 3m/s em relação às margens.
Coaxial
RB
RA
ωA  ωB
Sendo a velocidade própria do barco, em relação à
correnteza, 4m/s, e a largura do rio 400m, determine:
a) A velocidade do barco em relação às margens.
b) O tempo de travessia.
c) A distância percorrida pelo barco rio abaixo.
d) A distância realmente percorrida pelo barco
e) A velocidade do barco, em relação às margens,
para que consiga atingir a margem oposta sem
deslocamento rio abaixo.
03 – A velocidade da correnteza de um rio é zero às
suas margens e aumenta uniformemente à medida
que se distancia delas atingindo seu valor máximo (V0) no meio do rio. Um barco cruza o rio com velocidade
constante u, em relação à água parada, mantendo-se
perpendicular à correnteza.
Sabendo-se que a largura do rio é L, calcule a
distância percorrida pelo barco, na direção da
correnteza, ao completar a travessia. Expresse sua
resposta em km.
Dados:
u = 1 km/h; V0 = 10 km/h; L = 10 km
TESTES – CINEMÁTICA VETORIAL
04 – Uma partícula vai do ponto A ao ponto B, ao
longo da trajetória curva, representada pela linha
Física – 2010 – MóduloII (Extensivo) – Escrito por Paulo Bahiense – Todos os direitos reservados
FÍSICA III – EXTENSIVO
Wilson
5
cheia, em 20s. Considere para cálculos,
Analise as alternativas verdadeiras.
 =3,14.
a)
b)
  
A B  C
  
B  A C
  
B  AC
  
d) A  B  C
  
e)  A  B  C
c)
07 – Duas polias de raios a e b estão acopladas entre
si por meio de uma correia, como mostra a figura
adiante. A polia maior, de raio a, gira em torno de seu
eixo levando um templo T para completar uma volta.
(
) Neste caso a distância percorrida e o
deslocamento vetorial são iguais, e valem 12cm
cada um.
(
) A velocidade vetorial
movimento, vale 0,60cm/s.
média para este
(
) A velocidade vetorial média para este
movimento, é nula.
(
)
(
) O móvel desenvolveu uma velocidade escalar
média de aproximadamente 0,94cm/s.
(
) A velocidade vetorial medial, tem direção
tangente a cada ponto da trajetória.
A distância percorrida é igual a 12cm.
Supondo que não haja deslizamento entre as polias e
a correia, calcule:
a) O módulo V da velocidade do ponto P da correia.
b) O tempo t que a polia menor leva para dar uma volta
completa.
08 – Uma esfera oca feita de papel tem diâmetro igual
a 0,50m e gira com determinada freqüência f O
conforme figura adiante. Um projétil é disparado numa
direção que passa pelo equador da esfera, com
velocidade v = 500m/s.
05 - Uma partícula percorre a trajetória ABCD em 10
segundos, representada na figura a seguir.
Observa-se que, devido à freqüência de rotação da
esfera, a bala sai pelo mesmo orifício feito pelo projétil
quando penetra na esfera. A freqüência fO da esfera
é:
A velocidade escalar média e a velocidade vetorial
média da partícula durante os 10 segundos de
movimento são respectivamente, em cm/s, iguais a:
a) 1,1 e 0,5
b) 2,2 e 0,5
c) 3,3 e 2,0
d) 4,4 e 1,0
e) 5,5 e 0,5
06 - Na figura abaixo temos representado os vetores
  
A, B, C . Assinale a afirmativa que representa a soma
vetorial correta.
a) 200 Hz.
b) 300 Hz.
c) 400 Hz.
d) 500 Hz.
e) 600 Hz.
09 – Satélites de comunicações são retransmissores
de ondas eletromagnéticas. Eles são operados
normalmente em órbitas cuja velocidade angular ω é
igual à da Terra, de modo a permanecerem imóveis
em relação às antenas transmissoras e receptoras.
Essas
órbitas
são
chamadas
de
órbita
geoestacionária.
a) Dados ω e a distância R entre o centro da Terra e
o Satélite, determine a expressão da sua
velocidade em órbita geoestacionária.
Física – 2010 – MóduloII (Extensivo) – Escrito por Paulo Bahiense – Todos os direitos reservados
FÍSICA III – EXTENSIVO
Wilson
6
b) Dados ω , o raio da Terra R e a aceleração da
gravidade da superfície da Terra g, determine a
distância D entre o satélite e o centro da terra para
que ele se mantenha em órbita geoestacionária.
10 – Sobre cinemática vetorial é correto afirmar:
(
) Em um movimento retilíneo, a velocidade
vetorial tem sempre módulo constante.
(
) Em um MRUV acelerado, o módulo da
aceleração centrípeta é constante e não nula.
(
) Uma partícula que descreve um movimento
circular uniforme, tem aceleração centrípeta de
módulo constante.
(
) Todo movimento uniforme é desprovido de
aceleração.
(
) A aceleração centrípeta é responsável pela
mudança na direção da velocidade vetorial
instantânea.
(
) Em um MCUV, as acelerações tangencial e
centrípeta, tem intensidade constante.
(
) A velocidade vetorial instantânea é tangente a
cada ponto da trajetória.
11 – Um farol marítimo projeta um facho de luz
contínuo, enquanto gira em torno do seu eixo à razão
de 10 rotações por minuto. Um navio, com o costado
perpendicular ao facho, está parado a 6 km do farol.
Com que velocidade um raio luminoso varre o costado
do navio?
a) 60 m/s
b) 60 km/s
c) 6,3 km/s
d) 630 m/s
e) 1,0 km/s
12 – Um avião voa numa altitude e velocidade de
módulo constantes, numa trajetória circular de raio R,
cujo centro coincide com o pico de uma montanha
onde está instalado um canhão. A velocidade
tangencial do avião é de 200 m/s e a componente
horizontal da velocidade da bala do canhão é de 800
m/s. Desprezando-se efeitos de atrito e movimento da
Terra e admitindo que o canhão está direcionado de
forma a compensar o efeito da atração gravitacional,
para atingir o avião, no instante do disparo o canhão
deverá estar apontado para um ponto à frente do
mesmo situado a:
a) 4,0 rad
b) 4,0  rad
c) 0,25R rad
d) 0,25  rad
e) 0,25 rad
13 – Considere um móvel que percorre a metade de
uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s.
Adotando-se como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto
afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual
a 10,0m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo
igual a 2,0m/s.
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é
igual a 1,5m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar
média do móvel têm a mesma intensidade.
14 – Um observador, parado na margem de um rio, vê
um barco que passa a toda potência, deslocando-se
rio acima com uma velocidade de 36km/h e rio abaixo
com uma velocidade de 48km/h. Qual a velocidade da
correnteza e do barco respectivamente, para esse
observador:
a) 6km/h e 40km/h
b) 6km/h e 36km/h
c) 30km/h e 42km/h
d) 6km/h e 42km/h
e) 0km/h e 42km/h
15 – Descendo um rio em sua canoa, sem remar, dois
pescadores levam 300 segundos para atingir o seu
ponto de pesca, na mesma margem do rio e em
trajetória retilínea. Partindo da mesma posição e
remando, eles atingem o seu ponto de pesca em 100
segundos, quando é impressa a canoa uma
velocidade igual a 2,0m/s. Após a pescaria, remando
contra a correnteza e imprimindo a canoa uma outra
velocidade, eles gastam 600 segundos para retornar
ao ponto de partida.
Considerando que a velocidade da correnteza VCR é
constante,
assinale
a(s)
proposição(ões)
CORRETA(S):
(
(
(
(
(
)
Quando os pescadores remaram rio acima, a
velocidade da canoa, em relação à margem, foi
igual a 4,00 m/s.
) Não é possível calcular a velocidade com que os
pescadores retornaram ao ponto de partida,
porque a velocidade da correnteza não é
conhecida.
)
Quando os pescadores remaram rio acima, a
velocidade da canoa, em relação ao rio, foi de 1,50
m/s.
) A velocidade da correnteza do rio é 1,00 m/s.
) O ponto de pesca fica a 300 metros do ponto de
partida.
Física – 2010 – MóduloII (Extensivo) – Escrito por Paulo Bahiense – Todos os direitos reservados
FÍSICA III – EXTENSIVO
Wilson
7
(
(
) Não é possível determinar a distância do ponto
de partida até ao ponto de pesca.
) Como a velocidade da canoa foi de 2,0 m/s,
quando os pesca-dores remaram rio abaixo, então,
a distância do ponto de partida ao ponto de pesca
é 200 m.
16 – A figura mostra um disco que gira em torno do
centro O. A velocidade do ponto X é 50 cm/s e a do
ponto Y é de 10 cm/s. A distância XY vale 20 cm.
Pode-se afirmar que o valor da velocidade angular do
disco, em radianos por segundo, é:
a) 2,0
b) 5,0
c) 10,0
d) 20,0
e) 50,0
17 – Considere um automóvel deslocando-se em uma
estrada plana e reta, em movimento uniformemente
acelerado. Desta forma, é ERRADO afirmar que:
a) A resultante das forças que atuam no carro é,
certamente, diferente de zero.
b) Em qualquer instante, sua aceleração centrípeta é
nula.
c) Se o automóvel partiu do repouso, a distância
percorrida por ele é proporcional ao quadrado do
tempo de viagem.
d) Em qualquer intervalo, sua velocidade média é
dada pela média das velocidades inicial e final.
e) A aceleração tangencial é nula.
18 – Um barco movido por motor, desce 120 km de rio
em 2h. No sentido contrário, demora 3h para chegar
ao ponto de partida. Qual é a velocidade da
correnteza do rio e a velocidade desenvolvida pelo
motor do barco? Sabe-se que, na ida e na volta, a
potência desenvolvida pelo motor é a mesma.
a) 10 km/h e 50 km/h
b) 20 km/h e 50 km/h
c) 30 km/h e 30 km/h
d) 15 km/h e 35 km/h
e) 48 km/h e 10 km/h
19 – A velocidade escalar de uma partícula, que
percorre uma circunferência de raio 64m, varia de
acordo com a função horária,
V = 1,0 + 3,0. t
com V em m/s e t em s. O módulo da aceleração
resultante da partícula no instante t = 5s, em m/s2,
vale
e) 16
20 – Em uma corrida de Fórmula 1, Felipe Massa se
deslocava em um “retão” a 270km/h. Mas ao perceber
o início de uma curva, ele reduziu sua velocidade para
108km/h, diminuindo sua velocidade ainda mais até o
final da curva quando sai dela a uma velocidade a
72km/h, disposto a acelerar ao máximo na reta da
chegada. Considere que Massa permaneceu na curva
por apenas 5s e que a curva tem um raio de 100m.
Pode-se afirmar que a aceleração no final da curva
vale:
a) 2 m/s2
b) 2 5 m/s2
c) 4 m/s2
d) 5 2 m/s2
e) 20 m/s2
21 - Um antigo relógio de bolso tem a forma mostrada
na figura a seguir, com o ponteiro dos segundos
separado dos outros dois. A velocidade angular do
ponteiro dos segundos, cujo comprimento é 2,0cm,
em rad/s, e a velocidade escalar de um ponto na
extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são
respectivamente, iguais a:
a) 2 π e π
b) 2 π e 4 π
c) π /30 e π /30
d) π /30 e π /15
e) π /60 e 2 π
GABARITO
01 –VFVVVF
08 – D
15 – FFVVV
02 – a) 5m/s
b) 100s
c) 300m
d) 500m
e) 7m / s
09 – v  R
07
03 – 50 km
10
FFVFVFV
11 – C
12 – E
13 – C
14 - D
04 –FVFFVF
05 – E
06 – B
16 – A

D
3
gR

2
v
-
2 a
T
2
t
-
b
T
a
17 – E
18 – A
19 – C
20 – B
21 - D
Questões 07 e 16 do gabarito com ordem
trocadas!
a) 3,0
b) 4,0
c) 5,0
d) 8,0
Física – 2010 – MóduloII (Extensivo) – Escrito por Paulo Bahiense – Todos os direitos reservados