FÍSICA
1
MECÂNICA I
Mecânica Gráfica para alunos do ensino
médio utilizando o SAM
2. Movimento Uniformemente Variado
NOME _________________________________
ESCOLA________________________________
EQUIPE _____________ SÉRIE_____________
PERÍODO ___________ DATA _____________
QUESTÃO PRÉVIA
“Quando você deixa cair uma pedra, ela cai com velocidade constante ou variável? Justificar a
resposta”.
Resposta
OBJETIVOS
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Estudo do Movimento Uniformemente Variado (MUV), qualitativa e quantitativamente.
Apreender as noções de velocidade/variação de velocidade/aceleração.
Construir e interpretar gráficos: S versus t, V versus t e a versus t do movimento
uniformemente variado a partir dos dados experimentais obtidos e dos calculados das
equações do movimento.
Estabelecer a equação horária e da velocidade para este movimento.
INTRODUÇÃO
Conceito de Movimento Uniformemente Variado
No Movimento Uniformemente Variado a velocidade varia no decorrer do tempo uniformemente,
imprimindo uma aceleração constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, tal que :
amédia = ainstantânea =ΔV/Δt
Equação da velocidade/ Equação horária Movimento uniformemente variado
Equação da velocidade - MUV
V = V0 + a t
(Equação da velocidade – MUV)
(2.1)
Para a equação da velocidade - MUV, V = V0 + at, sendo
uma função do 1o grau, o gráfico é uma reta passando
ou não pela origem (fig. 2.1).
Figura 2.1 - Gráfico V versus t - MUV
Equação horária - MUV
S = S0 + v0 t + (a t2)/2
(Equação horária – MUV)
(2.2)
Gráfico S versus t - MUV
A equação horária do MUV, S = S0 + V0 t + ( at2)/2 é uma função do 2o grau. A representação
gráfica desta função é uma parábola (fig. 2.2).
Figura 2.2 - Gráfico espaço (S) versus tempo (t)
(A) Parábola com concavidade voltada para cima (a > 0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo (a < 0).
Equações do MUV - Queda Livre
Quando o movimento é de queda livre, a aceleração que está caindo é a aceleração da gravidade
g, que como já vimos tem o valor aproximado de 9,8 m/s2, próximo à superfície da terra e o
espaço S é a altura h. Neste caso as equações do MUV podem ser reescritas como:
Equação da velocidade – MUV/Queda Livre
V = V0 + g t
onde a = g
(2.3)
Equação horária – MUV/Queda Livre
h = h0 + v0 t + (g t2)/2
onde S = h e a = g
(2.4)
MATERIAL
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1 bola de pingue-pongue ou outra qualquer
Cartolina preta para fazer o padrão de medida (5 cm x 10 cm)
Filmadora de vídeo
Computador com placa de captura
Software "SAM" instalado no computador
3 folhas de papel milimetrado ou quadriculado para fazer os gráficos
1 régua
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
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Abandone a bola de uma altura de aproximadamente 2,0 m. Veja como fica o
enquadramento do movimento com o padrão de medida. Procure utilizar um fundo
homogêneo e branco para a filmagem.
Faça a filmagem da bola caindo, procurando observar que a queda seja na vertical.
Faça a captura de imagem conforme instruções do manual (manual 4.3).
Em seguida abra o programa SAM e a imagem com extensão avi salva no SAM, para fazer
as medidas quantitativas do espaço (S) e tempo (t) utilizando o SAM.
Medida do espaço e do tempo
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Fazer a calibração, ajustando a relação "pixels/cm",
abrindo a janela "Calibração" conforme instruções
(manual 4.8).
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições
da bola a cada três intervalos (três quadros), por
exemplo.
Com a ferramenta "Régua" (manual 4.13), faça as
medidas dos espaços, com a janela "Posição"
aberta.Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm.
Figura 2.3 - Posições da bola a cada
três quadros
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Posicione o cursor sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arraste o curso até a nova posição 1, sendo exibida uma linha entre a posição
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela
Posição - "Posição Espacial/Distância" (manual 4.9) e coloque na tabela 3.1.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial e coloque os dados na tabela
3.1.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 30 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/30 = 0,033s.
Verifique no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as
informações na janela "Posição".
Tendo marcado as posições da bola a cada três intervalos, o tempo entre as posições 0 e
1, por exemplo, é igual a 3 x 1/30 = 1/10 = 0,1s; entre as posições 0 e 2 é 0,2 s e assim
sucessivamente. Coloque estes valores dos instantes (t) na tabela 3.1.
Complete a tabela 3.1, colocando os intervalos de tempo (Δt) e calculando a
correspondente variação de espaço (∆S).
Calcule a velocidade média a partir de S0 e coloque na tabela 2.1. Calcule ∆V = Vposterior Vanterior, colocando estes valores na tabela 3.1.
Calcule a aceleração média, que neste caso como o movimento é de queda livre, é o valor
aproximado da aceleração da gravidade local (g), a= g = ∆V/∆t, colocando os valores na
tabela 3.1.
Faça os seguintes gráficos com os dados obtidos na tabela 3.1:
S versus t
V versus t
a versus t
Calcule o valor médio das acelerações obtidas na tabela 3.1.
Calcule o valor de V0 através da equação da velocidade, V = V0 + a t, usando um valor
qualquer de V e o correspondente t da tabela 3.1, e o valor médio da aceleração obtido no
item anterior.
Estabeleça a equação horária e a equação da velocidade para este movimento.
Calcule os valores de S através da equação horária S = S0 + V0 t + (at2)/2. Use para t os
valores intermediários (0,05 s, 0,15 s...) e o valor médio de a já calculado. Coloque os
valores de S e t na tabela 3.2.
Calcule os valores de V através da equação da velocidade V = V0 + a t, e coloque os
valores de V e t (0,05 s, 0,15 s...) na tabela 3.2.
Faça os gráficos: S versus t, V versus t com os dados obtidos na tabela 3.2, nos mesmos
eixos dos gráficos da tabela 3.1. Para diferenciar os gráficos experimentais (tabela 3.1)
dos gráficos dos valores calculados (tabela 3.2), use os símbolos:
experimental
calculado
QUESTÕES
Compare os gráficos obtidos da tabela 3.1 com os da tabela 3.2 e responda às seguintes
perguntas:
1) Considerando os gráficos S versus t experimental e calculado, houve diferença entre os
valores encontrados? Justifique a resposta
2) O movimento é acelerado ou retardado? Justifique a resposta. Para qual intervalo de
tempo apresentou maior variação de velocidade?
3) Qual a variação total de espaço e o intervalo de tempo correspondente para este
movimento? A partir destes dados calcule a velocidade escalar média.
4) Considerando os gráficos V versus t experimental e calculado, há diferenças entre os
valores encontrados? Justifique a resposta.
5) Qual a função matemática que mais se aproxima dos gráficos encontrados?
6) E agora você consegue responder a questão prévia?
Tabela 3.1 - Movimento Uniformemente Variado
S (cm)
t (s)
∆S (cm)
∆t (s)
V (cm/s)
∆V (cm/s)
a (cm/s2)
Valor do Espaço Inicial (So) calculado a partir da Tabela 3.1:
Valor da Velocidade Inicial (Vo) calculado a partir da Tabela 3.1:
Valor da Aceleração Média (amédia) calculado a partir da Tabela 3.1:
Tabela 3.2 - Movimento Uniformemente Variado
S (cm)
V (cm/s)
t (s)