Caderno de Exercícios – Física
Volume 1
Resoluções
Segmento: Pré-vestibular
Coleção: Alfa, Beta e Gama.
Disciplina: Física
Caderno de Exercícios 1
Unidade I – Cinemática
Série 1: Conceitos da cinemática
1. B
Um corpo está em movimento quando sua posição varia em relação a um
determinado referencial.
I. Falsa. Como não se menciona o referencial, nada se pode afirmar.
II. Correta. A posição de um em relação ao outro não varia, logo, estão
em repouso em relação ao referencial considerado.
III. Falsa. A partir da definição acima mencionada, conclui-se que
movimento é um conceito que não se quantifica, portanto, não se diz que
um corpo tem “mais” ou menos movimento que outro.
2. E
A partir da definição de movimento – mudança de posição em relação a um
determinado referencial – conclui-se que a alternativa correta é a da letra E.
3. D
I. Correta. Se A está em movimento em relação a B, sua posição varia em
relação a B. Desse modo, B varia sua posição em relação a A, então B se
movimenta em relação a A.
II. Correta. Dizer que A está em repouso em relação a B, significa que sua
posição não varia em relação a B. Assim B não varia sua posição em
relação a A, então B está em repouso em relação a A.
III. Falsa. Se as moléculas A e C tiverem a mesma velocidade vetorial
elas estarão em repouso uma em relação à outra, pois não haverá
mudança de posição uma em relação à outra.
4. D
A partir dos dados sabe-se que Juquehy está a 385 km da origem (Rio de
Janeiro) no sentido da orientação da trajetória, assim, SJuquehy = 385 km.
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5. E
Adotando a origem dos espaços no marco quilométrico zero, Juquehy estará a
176 km da origem no sentido da orientação da trajetória e o Rio de Janeiro
estará a 209 km da origem no sentido contrário ao da orientação da trajetória,
portanto seus espaços serão:
SJuquehy = 176 km e SRio de Janeiro = –209 km
Distâncias: Juquehy-origem = 385 - 209 = 176 km
Rio de Janeiro-origem = 209 - 0 = 209 km
o
Ri
An
0
a
gr
r
Pa
i
at
Ub
ub
at
a
q
Ju
92
209 Km
185
257
385
-117
-24
48
176
-209
h
ue
y
s
to
n
a
S
457
248
6. C
Adotando a origem dos espaços na cidade de Juquehy, Angra dos Reis estará
a 293 km da origem no sentido da orientação da trajetória, logo seu espaço
será:
SAngra dos Reis = 293 km
Distância = 385 - 92 = 293 km
o
Ri
An
a
gr
Pa
ti
ra
Ub
0
92
185
257
385
293
200
128
ub
at
a
Ju
385
e
qu
hy
n
Sa
457
-72
s
to
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7.
A partir da origem e da orientação da trajetória adotados, tem-se a tabela a
seguir:
o
Ri
de
Ja
i
ne
0
ro
An
92
a
gr
do
s
Re
is
r
Pa
i
at
Ub
185
ub
at
a
257
Ju
e
qu
hy
385
s
to
n
a
S
457
Primeira Linha: ∆s = 185 – 92 = 93 km; ∆t = 14 – 13 = 1 h.
Segunda Linha: –200 = s’ – 385 → s’ = 185 km que corresponde ao espaço de
Parati;
4 = t’ – 17 → t’ = 21h.
Terceira Linha: 0 = 257 – s → s = 257 km que corresponde ao espaço de
Ubatuba;
∆t = 21 – 13 = 8 h
Instante t
13h
17h
13h
Cidade no
instante t
Angra dos Reis
Juquehy
Ubatuba
Instante t’
14 h
21 h
21 h
Cidade no
instante t’
Parati
Parati
Ubatuba
∆s = s' - s
∆t = t' – t
93 km
–200 km
0
1h
4h
8h
8. E
O deslocamento escalar só informa a variação do espaço no intervalo de tempo
considerado; não dá informações para saber o que aconteceu com o corpo
nesse intervalo. Assim, como ∆s = 0 → s’ – s = 0 → s’ = s.
9. A
A partir da origem e da orientação da trajetória adotados, tem-se:
∆S = SUBATUBA – SANGRA DOS REIS = 257 – 92 = 165 km.
Distância percorrida = (385 – 92) + (385 – 257) = 412 km
10. C
A partir das informações do enunciado, tem-se:
3
∆s = 3 000 m = 3 km e ∆t = 45 min =
h
4
∆s
3
4
vm =
→ vm =
→ vm = 3 ⋅
→ v m = 4 km/h
3
∆t
3
4
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Observe o esquema:
2
1
S.P.
S.J.C.
s1
v1
90km
60km/h
3
Cruzeiro
s2
v2
100 km
100 km/h
R.J.
s3
v3
210 km
60 km/h A
partir
das
informações do enunciado, tem-se:
∆s = 6 000 km = 6 · 108 cm e ∆t = 120 · 106 anos
∆s
6 ⋅ 108
→ vm =
→ v m = 5 cm/ano
vm =
∆t
120 ⋅ 106
vm = 5 cm/ano
12.
A partir das informações do enunciado, tem-se:
2
5
∆s = 400 km e ∆t = 1 h e 40 min = 1 h +
h=
h
3
3
∆s
400
3
vm =
→ vm =
→ v m = 400 ⋅
→ v m = 240 km/h
5
∆t
5
3
vm = 240 km/h
13. C
Com o vento a favor o intervalo de tempo seria ∆t = 10 – 0,1 = 9,9 s. Logo,
∆s
100
vm =
→ vm =
→ v m ≅ 10,1 m/s
∆t
9,9
14. A
Com velocidade média de 60 km/h no intervalo de 15 min (
1
de hora) o
4
deslocamento escalar será de:
∆s
1
vm =
→ ∆s =v m ⋅ ∆t → ∆s = 60 ⋅
→ ∆s = 15 km
∆t
4
Se fosse mantida a velocidade média de 90 km/h o deslocamento de 15 km
seria efetuado no intervalo de tempo de:
∆s
∆s
15
1
vm =
→ ∆t =
→ ∆t =
→ ∆t =
h →
∆t
vm
90
6
1
⋅ 60 min → ∆t = 10 min
6
Conclui-se que o atraso na viagem foi:
∆t ATRASO = 15-10 = 5 min
→ ∆t =
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15. D
O intervalo de tempo para percorrer o trajeto sem interrupções seria:
∆s
∆s
5
v é constante → v =
→ ∆t =
→ ∆t =
h
∆t
v
54
Com as paradas o intervalo de tempo será:
5
2
32
∆t =
→ ∆t =
h
54 60
540
A velocidade média em que deverá conduzir o veículo para chegar ao destino
no mesmo intervalo de tempo deverá ser:
∆s
5
540
vm =
→ vm =
→ vm = 5 ⋅
→ v m ≅ 84, 4 km/h
32
∆t
32
540
16. A
Na situação descrita o deslocamento deverá ser igual ao dobro da distância
entre a menina e o espelho plano.
∆s
v é constante → v =
→ ∆s = v ⋅ ∆t → 2d = 340 ⋅ 0,4 → d = 68 m
∆t
17.
A partir do enunciado tem-se a figura:
D
300m
400m
a) Como o carro só pode trafegar pelas ruas a distância mínima entre as
estações é:
D mínima = 400 + 300 = 700 m
b) Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo da figura: D² = 400² +
3002 → D = 500 m
∆sMETRÔ = D = 500 m; Vm = 36 km/h = 10 m/s
vm =
∆s
∆s
500
→ ∆t =
→ Tm =
→ Tm = 50 s
∆t
vm
10
c) Analogamente, ∆sCARRO = 700 m; Vm = 18 km/h = 5 m/s
∆s
∆s
700
vm =
→ ∆t =
→ Tc =
→ Tc = 140 s
∆t
vm
5
T
140
Assim, c =
= 2,8
Tm
50
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18. B
Pelo enunciado tem-se:
∆s
∆s
∆s
∆s
∆t' – ∆t = 0,18 →
–
= 0,18 →
–
= 0,18 →
v'
v
340
3 400
→
9 ⋅ ∆s
= 0,18 → ∆s = 68 m
3 400
19. C
A distância percorrida é obtida pela multiplicação dos intervalos de tempo pelas
respectivas velocidades. Isso pode ser obtido assim.
v (km/h)
20
60
80
120
120
60
∆t (h)
1
1
1
3
4
2
∆s = v · ∆t (km)
20
60
80
360
480
120
1 120 km
A soma das distâncias será 1 120 km
20. D
Da tabela dada, verifica-se que o tempo de viagem entre as estações Vila
Maria e Felicidade é de 4 min. Dessa forma, a velocidade média do trem entre
duas estações consecutivas é:
2
∆s
vm =
= 4 → v m = 30 km/h
∆t
60
Além disso, pode-se notar, também da tabela dada, que o tempo de parada do
trem em cada estação é de 1 minuto. Assim, o tempo total de viagem é igual ao
tempo necessário para o trem viajar os 15 km do trajeto a uma velocidade
média de 30 km/h somando ao tempo das cinco paradas entre as estações
Bosque e Terminal:
15 km
+ 5 ⋅ 1 min
∆t total =
30 km
∆t total = 0,5 h + 5 min
∆t total = 35 min
21.
v é constante → v =
1 ano-luz = 9 ⋅ 1015 m
∆s
→ ∆s = v ⋅ ∆t → 1 ano-luz = 3 ⋅ 108 ⋅ 3 ⋅ 107 →
∆t
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22. E
Sabendo que um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo no intervalo
de tempo de um ano, tem-se que:
∆s = v ⋅ ∆t → 1 ano-luz = 3 ⋅ 108 ⋅ 3 ⋅ 107 → 1 ano-luz = 9 ⋅ 1015 m
Assim, a distância entre a Via Láctea e Andrômeda é dada por:
D = 2,5 · 106 · 9 · 1015 = 2,25 · 1022 m = 2,25 · 1019 km
Portanto, a afirmação I é errada e as afirmações II e III são corretas.
23. D
A partir dos dados tem-se:
∆s
∆s
1200
1200
∆t' – ∆t =
–
= → ∆t' – ∆t =
–
→ ∆t' – ∆t = 100 s
v'
v
4
6
24. B
Do enunciado tem-se:
∆s = 0,75 · 800 = 600 m; ∆t = 1,717 – 0,417 = 1,3 min = 1,3 · 60 s = 78 s
∆s
600
vm =
→ vm =
→ v m ≅ 7,7 m/s
∆t
78
25.
Observe o esquema:
Observe o esquema:
2
1
S.P.
S.J.C.
s1
v1
90km
60km/h
3
Cruzeiro
s2
v2
100 km
100 km/h
R.J.
s3
v3
210 km
60 km/h
Cálculo do deslocamento escalar total:
∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 = 90 + 100 + 210 → ∆s = 400 km
Cálculo do intervalo de tempo em cada trecho:
∆s
∆s
vm =
→ ∆t =
∆t
vm
90
100
210
∆t1 =
∆t2 =
∆t3 =
60
100
60
∆t1 = 1,5 h ∆t2 = 1 h ∆t3 = 3,5 h
Assim, a velocidade escalar média entre S.P. e R.J. será:
∆s
400
vm =
=
∆t
1,5 + 1 + 3,5
v m = 66,6 km/h
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26. B
Considerando o trecho total como ∆s = 4x, observando o enunciado tem-se:
∆s1 = x e vm1 = 72 km/h = 20 m/s; ∆s2 =2x e vm2 = 36 km/h = 10 m/s e
∆s3 = x e vm3 = 18 km/h = 5 m/s.
∆s
∆s
vm =
→ ∆t =
∆t
vm
∆t1 =
∆s1
x
→ ∆t1 =
;
v m1
20
∆t 2 =
∆s2
2x
→ ∆t 2 =
;
v m2
10
∆t 3 =
∆s3
x
→ ∆t 3 =
v m3
5
x
2x
x
9x
+
+
→ ∆t =
20
10
5
20
∆s
4x
20
→ vm =
→ v m = 4x ⋅
vm =
→ v m ≅ 8,9 m/s
9x
∆t
9x
20
∆t = ∆t1 + ∆t 2 + ∆t 3 → ∆t =
27. A
A partir do enunciado tem-se:
∆s
∆s
vm =
→ ∆t =
∆t
vm
∆t1 =
∆s1
x
;
→ ∆t1 =
v m1
20
∆t 2 =
∆s2
x
→ ∆t 2 =
v m2
30
x
x
5x
+
→ ∆t =
20
30
60
∆s
2x
60
vm =
→ vm =
→ v m = 2x ⋅
→ v m = 24 m/s
5x
∆t
5x
60
∆t = ∆t1 + ∆t 2 → ∆t =
28. D
A partir do enunciado tem-se:
∆s
∆s
vm =
→ ∆t =
∆t
vm
∆t1 =
∆s1
84
→ ∆t1 =
h;
v m1
70
∆t 2 =
∆t = ∆t1 + ∆t 2 + ∆tPARADO → ∆t =
vm =
∆s2
120
→ ∆t 2 =
h
v m2
60
84
120
48
1680
+
+
→ ∆t =
→ ∆t = 4h
70
60
60
420
∆s
204
→ vm =
→ v m = 51 km/h
∆t
4
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29. C
∆s
∆s
→ t1 =
15
t1
∆s
∆s
Na segunda vez: v2 = 20 m/s → v2 =
→ t2 =
20
t2
(t + t 2 )
Na terceira vez: v3 = ? → t3 = 1
2
∆s
∆s
v3 =
→ v3 =
∆s
∆s
( t1 + t 2 )
+
15
20
v 3 ≅ 17,14 m/s
Na primeira vez: v1 = 15 m/s → v1 =
30. A
A velocidade média quando o percurso é feito no intervalo de 20 min (
1
h) é:
3
∆s
16
→ vm =
→ v m = 48 km/h
1
∆t
3
Supondo que na primeira parte do percurso ele tenha feito com essa
velocidade média tem-se:
∆s1
16 – 6,4
∆ t1 =
→ ∆ t1 =
→ ∆t1 = 0,2 h → ∆t1 = 0,2 ⋅ 60 = 12 min
v m1
48
vm =
Na parte restante do percurso ele leva:
∆s 2
6,4
∆t 2 =
→ ∆t 2 =
→ ∆t 2 = 0,4 h → ∆t1 = 0,4 ⋅ 60 = 24 min
v m2
16
Dessa forma ele levaria 36 min para percorrer o percurso. Como ele saiu com
42 min de antecedência ele chegará 6 min antes do horário do compromisso.
31.
Observe o esquema:
Atirador
vbala
vsom
Alvo
340m/s
408m/s
D
Como o intervalo de tempo para a bala atingir o alvo, percorrendo a distância
D, somado ao intervalo de tempo para o ruído (som) causado ao atingir o alvo
chegar o atirador, percorrendo a mesma distância D, vale 2,2 s, temos:
∆tbala + ∆tsom = 2,2
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∆s
∆s
+
= 2,2
v bala
v som
D
D
+
= 2,2
408
340
D = 408 m
32. A
Como a chegada é um dia depois da saída, vamos calcular a diferença entre os
instantes final e inicial:
t’ – t = (15 h 05 min + 24 h) – 05 h 05 min = 34 h
Observando o mapa, vemos que Bangkok está 10 h adiantado (fuso-horário)
em relação a São Paulo, logo, podemos assim obter o intervalo de tempo total:
Δttotal = 34 – 10 = 24 h
Utilizando a definição de velocidade escalar média:
∆s
19 200
vm =
→ vm =
∆t
24
∴ vm = 800 km/h
33. E
A partir do gráfico tem-se:
Nos primeiros 4 min (240 s):
∆s
600 – 200
10
10
vm =
→ vm =
→ vm =
m/s → v m = 3,6 ⋅
km/h
∆t
240
6
6
→ vm = 6 km/h
Entre os instantes 6 min e 8 min o espaço não varia, logo, o corpo permaneceu
em repouso nesse intervalo de tempo.
Os espaços da esteira são crescentes, então ele se move num único sentido.
Portanto, ∆s = distância percorrida = 1 400 – 200 = 1 200 m.
Conclui-se que todas as afirmativas são corretas.
34. C
Entre 0 e 100 s: ∆s1 = 100 m
Entre 100 s e 300 s: ∆s2 = 0
Entre 300 s e 400 s: ∆s3 = –20 m
Assim, a distância total percorrida foi de:
d = │∆s1│ + │∆s2│ + │∆s3│
d = 120 m
35. C
A partir do gráfico observa-se que entre os instantes 3 min e 8 min o espaço do
móvel não varia, portanto, ele está em repouso, assim, sua velocidade é nula.
36. C
Analisando os gráficos, temos:
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Os movimentos dos veículos são uniformes, portanto a aceleração dos dois é
nula;
As declividades das retas são iguais, portanto os veículos possuem
velocidades iguais;
Os deslocamentos dos dois veículos ocorrem no mesmo sentido;
Para iguais intervalos de tempo, os deslocamentos de A e de B são iguais;
Como o espaço inicial de A é maior que o de B, tem-se que o veículo A esta se
deslocando à frente de B.
37. C
I. Correta. No instante t = 30 min Tânia passa pela posição cujo espaço é
12 km. Ângela passará por essa posição no instante t = 40 min, isto é,
10 min após o telefonema.
II. Correta. No instante t = 40 min Tânia está no espaço 16 km e Ângela
no espaço 12 km, portanto, Tânia estará 4 km à frente de Ângela.
38. E
A velocidade do objeto anulou-se nos instantes em que foram observadas
inversões nos sentidos de movimento, ou seja, de acordo com o gráfico isso
ocorreu nos instantes 2, 5, 7, e 11 segundos.
39. 01, 08 e 16
(01) Correta. O ratinho chega à toca (s = 0) no instante t = 16 s, enquanto
o gato chega nessa posição no instante t = 17 s.
(02) Errada. Nesse intervalo o espaço do ratinho não varia, logo, ele está
em repouso.
(04) Errada. O gráfico de s×t não é uma reta, então não se trata de um
movimento uniforme.
(08) Correta. O gato começa a perseguir o ratinho no instante t = 11 s.
Nesse instante, sGATO = 14m e sRATINHO = 9 m. Assim a distância entre eles
é de 5 m.
(16) Correta. Entre os instantes 5 s e 7s, e, entre 10 s e 11 s, pois nesses
intervalos seu espaço é constante,
(32) Errada. O gato não alcança o ratinho.
40. B
A aceleração média é dada por:
100
-0
∆v
3,6
am =
→ am =
→ am ≅ 2,8 m/s²
∆t
10
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41. A
A aceleração média é dada por:
∆v
100
am =
→ am =
→ am = 36000 km/h²
10
∆t
3600
42. A
A aceleração média é dada por:
∆v
12,3
am =
→ am =
→ a m = 2,05 m/s²
∆t
6
43.
Se v > 0: o corpo se movimenta a favor da orientação da trajetória.
Se v < 0: o corpo se movimenta contra a orientação da trajetória.
Se |v| é crescente o movimento é acelerado.
Se |v| é decrescente o movimento é retardado.
Com base nos conceitos descritos anteriormente, monta-se a tabela:
Intervalo de tempo
0 a 1s
1s a 2s
2s a 3s
3s a 4s
4s a 4,8s
4,8s a 5s
5s a 6s
6s a 7s
Sentido do movimento
A favor da orientação da
trajetória
A favor da orientação da
trajetória
A favor da orientação da
trajetória
A favor da orientação da
trajetória
A favor da orientação da
trajetória
Contra a orientação da
trajetória
Contra a orientação da
trajetória
Contra a orientação da
trajetória
Variação do módulo da
velocidade
Acelerado
Uniforme
Acelerado
Uniforme
Retardado
Acelerado
Uniforme
Retardado
44. D
Como v < 0 o movimento é feito contra a orientação da trajetória. Se a
aceleração e a velocidade têm mesmo sinal então o movimento é acelerado.
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45.
Observe o esquema abaixo:
v
inicío
1 10 3s
t
v’
20m/s
30m/s
fim
am =
∆v
–30 – (20)
=
= - 50 · 103 m/s2
∆t
1 ⋅ 10 –3
∴ │am│= 50 · 103 m/s2
46. I e V
I. Correta. Como o gráfico de v × t nesse intervalo é uma reta não
paralela ao eixo dos tempos, trata-se de um MUV, logo a aceleração é
constante e diferente de zero.
II. Errada. Nesse instante, v = 0, o corpo para e inverte o sentido do
movimento.
III. Errada. Entre esses instantes a velocidade tem módulo constante, o
corpo efetua um movimento uniforme.
IV. Errada. Entre os instantes 40 s e 50s o módulo de v é crescente,
portanto o movimento é acelerado.
V. Correta.
∆v = 0 – 40 = –40 m/s no primeiro intervalo citado;
∆v’ = –40 – 0 = – 40 m/s no segundo intervalo citado.
VI. Errada. Nesse intervalo v > 0, logo, o movimento é a favor da
orientação da trajetória.
47. C
De acordo com o gráfico, a velocidade permanece constante entre 5 e 7
segundos.
48. A
A aceleração máxima de um movimento é representada no gráfico de
velocidade pela maior inclinação da curva. Isso ocorre no intervalo de tempo
entre 0 e 1 segundo.
49. E
Caderno de Exercícios – Física
Volume 1
I. Correta. Nesse intervalo o módulo de v é crescente para ambos os
trens.
II. Correta. Pois nesse intervalo a velocidade de B é negativa.
III. Correta. Nos referidos intervalos, a inclinação do gráfico é a mesma,
logo as acelerações são iguais.
51. B
Como o gráfico representa a velocidade de crescimento das plantas A e B,
aquele que apresentar maior área terá o maior crescimento no respectivo
intervalo de tempo.
Nesse caso, a planta B apresentou um maior crescimento que a planta A.
52.
Num gráfico de v × t, a área sob o gráfico é numericamente igual a área. Até o
( 8 ⋅ 80 ) = 320 m. Faltam então 80 m para completar
instante t = 8 s o ∆s =
2
uma volta. No intervalo entre 8 s e 10 s a velocidade tem intensidade constante
igual a 80 m/s, assim será necessário mais um segundo para completar os 400
m. O intervalo total será ∆t = 8 + 1 = 9 s.
53. E
A altura h do corpo 1 s antes de atingir o solo pode ser obtida através da área
do gráfico entre os instantes 4 s e 5 s.
v (m/s)
20
Área
4
5
t (s)
h = área indicada
h = 20 · (5 – 4)
h = 20 m
54.
Num gráfico de v × t, ∆s é numericamente igual à área sob o gráfico. A
distância entre eles será igual à diferença entre os seus respectivos
deslocamentos: D = ∆s A – ∆sB , que é numericamente igual à área pintada no
gráfico a seguir.
Caderno de Exercícios – Física
Volume 1
V (m/s)
30
A
A
20
B
10
B
0
10
Assim,
D = 10 ⋅ 20 +
20
20 ⋅ 20
2
30
40
t (s)
→ D = 400 m
55. D
Como o móvel apresenta velocidade média de 2 m/s em 100 s, o deslocamento
executado será de:
∆s = vm · ∆t ⇒ ∆s = 2 · 100 ⇒ ∆s = 200 m
O único gráfico que apresenta tal deslocamento é o da alternativa D.
∆s = ÁREA
100 ⋅ 4
∆s =
∴ ∆s = 200 m
2
V (m/s)
4
Área
t (s)
100
56. B
Num gráfico de v × t, ∆s é numericamente igual à área sob o gráfico.
v (m/s)
50
10
0
5,0
t (s)
5 ⋅ 50
∆s = área → ∆s = 325 →
+ ( t – 5 ) ⋅ 10 = 325 →
2
→ ( t – 5 ) ⋅ 10 = 200 → ( t – 5 ) = 20 → t = 25 s