PONTO DOS CONCURSOS
PROFESSOR: GUILHERME NEVES
Olá, pessoal!
Tudo bem?
Resolvi as questões de Raciocínio Lógico – Matemático da prova para
Escriturário do Banco do Brasil. Todas as questões estão perfeitas e todos os
gabaritos fornecidos pela CESGRANRIO estão corretos.
Particularmente gostei muito de duas questões. Vou aproveitar o ensejo para
resolvê-las.
(BB 2014/CESGRANRIO) Uma empresa contraiu um financiamento para a
aquisição de um terreno junto a uma instituição financeira, no valor de dois
milhões de reais, a uma taxa de 10% a.a., para ser pago em 4 prestações
anuais, sucessivas e postecipadas. A partir da previsão de receitas, o diretor
financeiro propôs o seguinte plano de amortização da dívida:
Ano
Ano
Ano
Ano
1
2
3
4
–
–
–
–
Amortização
Amortização
Amortização
Amortização
de
de
de
de
10%
20%
30%
40%
do
do
do
do
valor
valor
valor
valor
do
do
do
do
empréstimo;
empréstimo;
empréstimo;
empréstimo.
Considerando as informações apresentadas, os valores, em milhares de reais,
das prestações anuais, do primeiro ao quarto ano, são, respectivamente,
(A) 700, 650, 600 e 500
(B) 700, 600, 500 e 400
(C) 200, 400, 600 e 800
(D) 400, 560, 720 e 860
(E) 400, 580, 740 e 880
Resolução
No primeiro ano, amortizaremos 10% do empréstimo, ou seja, 10% de R$
2.000.000,00. Assim, o capital amortizado no primeiro ano será de R$
200.000,00.
Lembre-se que a taxa de juros é de 10% ao ano. Assim, pagaremos 10% de
R$ 2.000.000,00 referentes aos juros da operação. A primeira parcela será de
R$ 200.000,00 + R$ 200.000,00 = R$ 400.000,00.
Ano
Saldo Devedor
Amortização
Juros
Prestação
Capital total
amortizado
0
2.000.000,00
-
-
-
-
1
1.800.000,00
200.000,00
200.000,00
400.000,00
200.000,00
Prof. Guilherme Neves
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1
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O empréstimo foi de R$ 2.000.000,00 e amortizamos R$ 200.000,00 na
primeira prestação. O saldo devedor agora é de R$ 1.800.000,00.
Ora, os juros de cada prestação são calculados sempre sobre o saldo devedor
após o pagamento da parcela anterior.
Vamos agora calcular os valores da segunda prestação. Os juros serão 10% do
saldo devedor de R$ 1.800.000,00, ou seja, R$ 180.000,00. A amortização da
segunda parcela será de 20% do empréstimo de R$ 2.000.000,00, ou seja, R$
400.000,00. A segunda prestação será de R$ 580.000,00. Observe ainda que o
saldo devedor era de R$ 1.800.000,00 e, como amortizamos R$ 400.000,00, o
novo saldo devedor será de R$ 1.400.000,00.
Ano
Saldo Devedor
Amortização
Juros
Prestação
Capital total
amortizado
0
2.000.000,00
-
-
-
-
1
1.800.000,00
200.000,00
200.000,00
400.000,00
200.000,00
2
1.400.000,00
400.000,00
180.000,00
580.000,00
600.000,00
3
4
Com isso já conseguimos acertar a questão marcando o gabarito na letra E.
Continuemos com a construção da tabela.
O juro referente à terceira prestação será de 10% do saldo devedor, ou seja
10% de R$ 1.400.000,00. Assim, o juro da terceira prestação será de R$
140.000,00. O texto nos informa que a amortização da terceira parcela será de
30% de R$ 2.000.000,00 = R$ 600.000,00.
A terceira prestação será de R$ 140.000,00+R$600.000,00 = R$ 740.000,00.
O saldo devedor agora será de R$ 1.400.000,00 – R$ 600.000,00 = R$
800.000,00.
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2
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Ano
Saldo Devedor
Amortização
Juros
Prestação
Capital total
amortizado
0
2.000.000,00
-
-
-
-
1
1.800.000,00
200.000,00
200.000,00
400.000,00
200.000,00
2
1.400.000,00
400.000,00
180.000,00
580.000,00
600.000,00
3
800.000,00
600.000,00
140.000,00
740.000,00
1.200.000
4
No quarto ano, amortizaremos o saldo devedor, ou seja, 40% do empréstimo,
que é igual a R$ 800.000,00.
O juro da quarta prestação será igual a 10% de 800.000,00 = R$ 80.000,00.
A última prestação será igual a R$ 800.000,00 + R$ 80.000,00 = R$
880.000,00.
Ano
Saldo Devedor
Amortização
Juros
Prestação
Capital total
amortizado
0
2.000.000,00
-
-
-
-
1
1.800.000,00
200.000,00
200.000,00
400.000,00
200.000,00
2
1.400.000,00
400.000,00
180.000,00
580.000,00
600.000,00
3
800.000,00
600.000,00
140.000,00
740.000,00
1.200.000
4
0
800.000,00
80.000,00
880.000,00
2.000.000,00
Letra E
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(BB 2014/CESGRANRIO) Sejam X o número de contratos realizados, e Y o
número de contratos cancelados em uma determinada agência, por dia. A
distribuição conjunta de X e Y é dada por
0
1
2
3
4
5
6
( = )
0
0,03
0,04
0,04
0,04
0,02
0,02
0,01
0,20
1
0,02
0,03
0,06
0,09
0,04
0,04
0,02
0,30
2
0
0,03
0,05
0,07
0,04
0,04
0,02
0,25
3
0
0
0,05
0,05
0,05
0,03
0,02
0,20
4
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,05
0,05
0,10
0,20
0,25
0,15
0,15
0,10
1
( = ; = )
( = )
Dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados, a probabilidade
de que três contratos sejam cancelados no mesmo dia é:
(A) 2/3
(B) 1/3
(C) 1/10
(D) 1/8
(E) 1/4
Resolução
Esta é uma questão típica de probabilidade condicional.
A probabilidade de ocorrer o evento A dado que o evento B ocorreu é denotada
por (
|). Esta probabilidade é calculada pela fórmula
(
|) =
(
∩ )
()
Perceba que no denominador fica a probabilidade do evento que ocorreu e no
numerador fica a probabilidade da interseção.
O problema pede a probabilidade de que três contratos sejam cancelados no
mesmo dia dado que pelo menos quatro contratos novos foram fechados.
Em símbolos, queremos a probabilidade de = 3 dado que ≥ 4. Observe que
≥ 4 por que pelo menos quatro contratos novos foram fechados.
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Em suma, queremos calcular a probabilidade ( = 3| ≥ 4). Vimos que para
calcular esta probabilidade, devemos colocar a probabilidade da interseção no
numerador e a probabilidade do que ocorreu no denominador.
( = 3| ≥ 4) =
( = 3 ≥ 4)
( ≥ 4)
Vamos marcar na tabela essas probabilidades. Vamos procurar as células em
que = 3 ≥ 4.
0
1
2
3
4
5
6
( = )
0
0,03
0,04
0,04
0,04
0,02
0,02
0,01
0,20
1
0,02
0,03
0,06
0,09
0,04
0,04
0,02
0,30
2
0
0,03
0,05
0,07
0,04
0,04
0,02
0,25
3
0
0
0,05
0,05
0,05
0,03
0,02
0,20
4
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,05
0,05
0,10
0,20
0,25
0,15
0,15
0,10
1
( = ; = )
( = )
Concluímos que ( = 3 ≥ 4) = 0,05 + 0,03 + 0,02 = 0,10.
Vamos agora marcar na tabela o valor de ( ≥ 4).
0
1
2
3
4
5
6
( = )
0
0,03
0,04
0,04
0,04
0,02
0,02
0,01
0,20
1
0,02
0,03
0,06
0,09
0,04
0,04
0,02
0,30
2
0
0,03
0,05
0,07
0,04
0,04
0,02
0,25
3
0
0
0,05
0,05
0,05
0,03
0,02
0,20
4
0
0
0
0
0
0,02
0,03
0,05
0,05
0,10
0,20
0,25
0,15
0,15
0,10
1
( = ; = )
( = )
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Agora já sabemos que ( ≥ 4) = 0,15 + 0,15 + 0,10 = 0,40. Vamos calcular a
probabilidade pedida.
( = 3| ≥ 4) =
( = 3 ≥ 4) 0,10 10 1
=
=
=
( ≥ 4)
0,40 40 4
Letra E
Ficamos por aqui. Espero que você tenha feito uma excelente prova e que o
nosso curso tenha ajudado você nesta caminhada.
Um forte abraço,
Guilherme Neves
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