FIS-14 — Lista-04 — Setembro/2012
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1. A posição de uma partı́cula é descrita por r = 300e−0,500t mm e θ = 0,300t2 rad, onde t é dado
em segundos. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração da partı́cula no instante
t = 1,50 s.
2. Uma partı́cula move-se ao longo de uma espiral de lituus definida pela equação r2 θ = a2 , onde a
é uma constante. Determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração da
partı́cula como uma função de θ e suas derivadas temporais.
3. Um carro move-se ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de 90,0 m. No instante mostrado,
a sua taxa angular rotação é θ̇ = 0,400 rad/s, a qual está aumentando a uma taxa de θ̈ = 0,200 rad/s2 .
Determine as intensidades da velocidade e aceleração do carro nesse instante.
4. A fenda do braço OA gira no sentido anti-horário em torno de O de tal maneira que quando θ = π/4,
o braço OA está girando com uma velocidade angular de θ̇ e uma aceleração angular de θ̈. Determine
as intensidades da velocidade e da aceleração do pino B neste instante. O movimento do pino B é
restrito de tal maneira que ele se move sobre a superfı́cie circular fixa e ao longo da fenda em OA.
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5. A pequena arruela desliza para baixo na corda OA. Quando ela está no meio do caminho, sua
velocidade escalar é 200 mm/s e sua aceleração é 10,0 mm/s2 . Expresse a velocidade e a aceleração
da arruela nesse ponto em termos das suas componentes cilı́ndricas.
6. O avião no parque de diversões move-se ao longo de uma trajetória definida pelas equações r = 4,00 m,
θ = 0,200t rad e z = (0,500 cos θ) m, onde t é dado em segundos. Determine as componentes
cilı́ndricas da velocidade e aceleração do avião quando t = 6,00 s.
7. O automóvel desce da garagem de um edifı́cio por uma rampa em espiral a uma velocidade escalar
constante de v = 1,50 m/s. Se a rampa possui uma distância de 12,0 m para cada volta descendente
completa (θ = 2π rad), determine a intensidade da aceleração do carro conforme ele se desloca ao
longo da rampa r = 10,0 m.
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8. A caixa desce deslizando pela rampa helicoidal que é definida por r = 0,500 m, θ = (0,5t3 ) rad e
z = (2,00 − 0,200t2 ) m, onde t é dado em segundos. Determine as intensidades da velocidade e da
aceleração da caixa quando t = 2π rad.
9. Por um curto perı́odo de tempo, um avião a jato move-se ao longo de uma trajetória no formato de
uma lemniscata, r2 = (2500 cos 2,00θ) km2 . No instante em que θ = 30,0◦ , o equipamento rastreador
de radar está girando a θ̇ = 5,00×10−3 rad/s com θ̈ = 2,00×10−3 rad/s2 . Determine as componentes
radiais e transversais da velocidade e aceleração do avião nesse instante.
10. O carrinho de mineração C está sendo puxado para cima utilizando o motor M e o arranjo de corda
e polias mostrado. Determine a velocidade escalar vP na qual um ponto P sobre o cabo tem de estar
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se movendo na direção do motor para fazer o carrinho subir o plano inclinado com uma velocidade
escalar constante de v = 2,00 m/s.
11. Determine o deslocamento do tronco se o caminhão em C puxa o cabo 1,20 m para a direita.
12. Se a corda é puxada na direção do motor M com uma velocidade escalar de vM = (5,00t3/2 ) m/s,
onde t é dado em segundos, determine a velocidade escalar do cilindro A quando t = 1,00 s.
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13. Se os motores A e B recolhem seus cabos conectados com uma aceleração a = (0,200t) m/s2 , onde
t é dado em segundos, determine a velocidade escalar do bloco quando ele alcança uma altura
h = 4,00 m, partindo do repouso em h = 0. Além disso, determine quanto tempo ele leva para
alcançar esta altura.
14. O homem puxa o garoto para cima do galho da árvore C ao caminhar para trás. Se ele parte do
repouso quando xA = 0 e se desloca para trás com uma aceleração constante aA = 0,200 m/s2 ,
determine a velocidade escalar do garoto no instante em que yB = 4,00 m. Despreze o tamanho do
galho. Quando xA = 0, yB = 8,00 m, de maneira que A e B são coincidentes, ou seja, a corda tem
16,0 m de comprimento.
15. Um porta aviões está se deslocando para a frente com uma velocidade de 50,0 km/h. No instante
mostrado, o avião em A decolou e alcançou uma velocidade escalar horizontal para a frente no ar de
200 km/h, medida a partir da água parada. Se o avião em B está se deslocando ao longo da pista do
porta-aviões a 175 km/h na direção mostrada, determine o módulo da velocidade de A em relação a
B.
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16. No instante mostrado, o carro A está se deslocando com uma velocidade 30,0 m/s e tem uma
aceleração de 2,00 m/s2 ao longo da autoestrada. No mesmo instante, B está se deslocando na curva
do trevo rodoviário com uma velocidade escalar de 15,0 m/s, a qual está reduzindo na razão de
0,800 m/s2 . Determine os módulos da velocidade relativa e da aceleração relativa de B em relação
a A neste instante.
17. Dois ciclistas A e B movem-se com a mesma velocidade escalar constante de v. Determine a intensidade da velocidade de A em relação a B (em função de θ), se A se desloca ao longo da pista circular,
enquanto B se desloca ao longo do diâmetro do cı́rculo.
18. A engrenagem A no eixo de transmissão do motor de popa te um raio rA = 12,5 mm e está engrenada
ao pinhão B no eixo de hélice que tem um raio rB = 30,0 mm. A hélide está inicialmente em repouso
e a estrutura do motor não se desloca. O eixo de transmissão gira com uma aceleração angular
α = (400t3 ) rad/s2 , onde t é dado em segundos. Determine intensidade da velocidade e da aceleração
do ponto P localizado na ponta da hélice no instante t = 0,750 s.
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19. Quando apenas duas engrenagens estão engrenadas, a engrenagem motriz A e a engrenagem movida
B sempre girarão em direções opostas. A fim de fazer com que elas girem na mesma direção,
uma engrenagem intermediária C é usada. No caso mostrado, determine a velocidade angular da
engrenagem B em t = 5,0 s, e a engrenagem A parte do repouso e tem uma aceleração angular de
αA = (3,0t + 2,0) rad/s2 , onde t é dado em segundos.
20. A engrenagem A está engrenada com B, como mostrado. Se A parte do repouso e tem uma aceleração
angular constante αA = 2,00 rad/s2 , determine o tempo necessário para B alcançar uma velocidade
angular ωB = 50,0 rad/s.
21. A lâmina C da plaina elétrica é acionada pela polia A montada sobre o eixo do induzido do motor.
Se a aceleração angular constante da polia A é αA = 40 rad/s2 , determine a velocidade angular da
lâmina no instante em que A tiver realizado 400 revoluções, partindo do repouso.
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22. A rotação do braço robótico ocorre em virtude do movimento linear dos cilindros hidráulicos A e B.
Se esse movimento faz com que a engrenagem em D gire no sentido horário a 5,00 rad/s, determine
a intensidade da velocidade e da aceleração da peça C segura pelas garras do braço.
23. A engrenagem A gira com uma velocidade angular constante ωA = 6,00 rad/s. Determine a maior
velocidade angular da engrenagem B e a velocidade do ponto C.
24. Se o operador inicialmente aciona os pedais a 12,0 rev/min, e em seguida inicia uma aceleração
angular de 8,00 rev/min2 , determine a velocidade angular do volante F após o braço do pedal ter
realizado 2,00 revoluções.
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25. A extremidade A da barra se desloca para a esquerda com uma velocidade constante vA . Determine
a velocidade angular ω e aceleração angular α da barra como uma função de sua posição x, de r e
de vA .
26. No instante em que θ = 30,0◦ , a manivela AB gira com uma velocidade angular e aceleração angular
de ω = 10,0 rad/s e α = 2,00 rad/s2 , respectivamente. Determine a velocidade angular e aceleração
angular da barra de conexão BC nesse instante. Suponha que a = 0,300 m e b = 0,500 m.
27. Se o cilindro hidráulico AB está se estendendo a uma taxa constante de 0,300 m/s, determine a
velocidade angular do basculante no instante em que θ = 30,0◦ .
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28. A rotação da barra de ligação AB cria um movimento de oscilação da engrenagem F no instante
mostrado. Se AB tem velocidade angular ωAB = 6,00 rad/s, determine a velocidade angular da
engrenagem F no instante mostrado. A engrenagem E está rigidamente fixa ao braço CD e presa
com pino em D a um ponto fixo.
29. O bloco deslizante se desloca com uma velocidade vB = 1,5 m/s e uma aceleração aB = 0,90 m/s2 .
Determine a intensidade da aceleração de A no instante mostrado.
30. Se a extremidade A da barra se desloca com uma velocidade constante vA = 6,00 m/s, determine
a velocidade angular e a aceleração angular da barra e a aceleração da extremidade B no instante
mostrado.
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31. A lança telescópica do guindaste gira com a velocidade angular e a aceleração angular mostradas. No
mesmo instante, a lança está se estendendo com uma velocidade constante de 0,15 m/s, medida em
relação à lança. Determine as intensidades da velocidade e da aceleração do ponto B neste instante.
32. O mecanismo de dois membros serve para amplificar o movimento angular. O membro AB tem um
pino em B que está confinado a se deslocar dentro da ranhura do membro CD. Se, no instante
mostrado, AB (entrada) tem uma velocidade angular ωAB = 2,5 rad/s e uma aceleração angular
αAB = 3,0 rad/s2 , determine a velocidade angular e a aceleração angular de CD (saı́da) nesse
instante.
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Respostas
1. 146 mm/s e 90,0 mm/s2 .
2. vr = −(1/2)aθ−3/2 θ̇, vθ = aθ−1/2 θ̇, ar = a[(3θ−2 /4 − 1)θ−1/2 θ̇ − θ−3/2 θ̈/2], aθ = a[θ̈ − θ̇2 /θ]θ−1/2 .
3. 36,0 m/s e 23,1 m/s2 .
p
4. 2aθ̇ e 2a 4θ̇4 + θ̈2
5. ~v = (−116ûr − 163ûz ) mm/s e ~a = (−5,81ûr − 8,14ûz ) mm/s2
6. vr = 0, vθ = 0,800 m/s, vz = −0,0932 m/s, ar = −0,160 m/s2 , aθ = 0, az = −7,25 mm/s2 .
7. a = 0,217 m/s2 .
8. 4,16 m/s e 33,1 m/s2 .
9. vr = 306 m/s, vθ = 177 m/s, ar = −128 m/s2 , aθ = 67,7 m/s2 .
10. 6,00 m/s (subindo).
11. 0,400 m (para a direita).
12. 1,67 m/s (para cima).
13. 2,21 m/s (para cima) e 5,43 s.
14. 1,41 m/s (para cima).
15. 49 km/h.
16. 26,0 m/s e 1,98 m/s2 .
p
17. v 2(1 − sin θ).
18. 0,725 m/s e 10,3 m/s2 .
19. 32 rad/s.
20. 100 s.
21. 2,2 × 102 rad/s.
22. 6,37 m/s e 31,8 m/s2 .
23. 8,49 rad/s e 0,600 m/s.
24. 484 rev/min.
p
√
25. ω = −rvA /(x x2 − r2 ) e α = −r(2x2 − r2 )vA2 /(x2 (x2 − r2 )3 ).
26. 5,45 rad/s e −21,0 rad/s2 .
27. 0,0841 rad/s.
28. 12 rad/s.
29. 16 m/s2 .
30. 15 rad/s, 0 rad/s2 e 90 m/s2 .
31. 0,39 m/s e 0,19 m/s2 .
32. 3,2 rad/s e 7,3 rad/s2 .
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