PUC-RIO – CB-CTC
G1 DE MECÂNICA NEWTONIANA B – 03.09.2012
Nome :_____________________________________________________________
Assinatura: _________________________________________________________
Matrícula:_____________________________________Turma:_______________
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS
E CÁLCULOS EXPLÍCITOS.
Não é permitido destacar folhas deste caderno de respostas.
A prova só poderá ser feita a lápis, caneta azul ou preta.
É permitido o uso de calculadoras científicas simples. Não é permitido o uso de
calculadoras gráficas ou celulares.
Questão
Valor
1a Questão
3,0
2a Questão
3,5
3a Questão
3,5
Total
10,0
Constantes físicas : g = 9.80 m/s2
Grau
Revisão
G1 DE FIS1026 – 03/09/2012
Nome: ______________________________________________
1a Questão: (3,0 pontos)
Observe a figura e leia atentamente o texto:
No instante t = 0 s, um carro, dirigido por Bruno (B), se
encontra na esquina de um cruzamento enquanto que outro
carro, dirigido por Ângela (A), está em uma rua a 10 m da
esquina. Bruno viaja para Norte (eixo y) enquanto Ângela
viaja para o Leste (eixo x). Em relação ao solo, as
velocidades de Ângela (v!" ) e Bruno (v!" ) são constantes
e têm mesmo módulo de 10 m/s.
a) Escreva o vetor velocidade de Ângela em relação a Bruno v!" .
b) Encontre o vetor posição de Ângela em relação a Bruno !!" , em função do
tempo.
c) Qual é a aceleração relativa de Ângela em relação a Bruno?
2a Questão: (3,5 pontos)
Esta questão consta de duas partes independentes
Parte A
Um bloco de peso 80 N está deslizando para baixo em um plano inclinado de 30° com
a horizontal. Existe atrito entre o bloco e o plano. A aceleração do bloco é de
0,80 m/s2 dirigida para cima ao longo do plano.
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco durante a descida.
b) Calcule o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.
Parte B
Um bonde antigo, trafegando a 20 km/h, faz uma curva (plana) à direita com 10 m de
raio. Neste bonde, existem alças de mão fixas ao teto, com liberdade para inclinar-se
em qualquer direção.
c) Vistas por algum passageiro no fundo do bonde, em que direção as alças de mão
se inclinam quando o bonde faz a curva? Justifique.
d) Qual é o ângulo que as alças de mão fazem com a vertical?
3aQuestão: (3,5 pontos)
Considere o mecanismo apresentado na figura, onde o bloco 1 está apoiado em uma
superfície sem atrito e o bloco 2 está sustentado por uma polia móvel sem massa
(corpo 3 na figura). A polia fixa é ideal. O fio A (ideal) conecta o bloco 1 à polia
móvel e está fixo ao teto. O fio B (ideal) sustenta o bloco 2 à polia 3.
fio A
fio A
fio A
3
fio B
Neste mecanismo, devido ao vínculo existente entre o fio A e a polia móvel, o módulo
da aceleração do bloco 1, a1 é o dobro do módulo da aceleração do bloco 2, a2.
As massas dos blocos são m1 = 1,0 kg e m2 = 0,90 kg. A massa da polia móvel
m3 = 0 kg. Use g = 9,8 m/s2.
a) Represente os diagramas de corpo livre para os blocos 1 e 2 e para a polia móvel
3, explicitando todas as forças que atuam neles.
b) Escolha sistemas de coordenadas adequados para cada corpo (explicite-os!) e
escreva as equações literais (não substitua ainda os valores das massas ou g!)
resultantes das leis de Newton para os três corpos.
c) A partir das equações do item (b) obtenha literalmente a1 e então substitua os
valores fornecidos para encontrar o valor numérico do módulo de a1.
d) Obtenha o módulo da tração exercida pelo fio B sobre o bloco 2.
GABARITO
1a Questão
(a) [1,0] Pela lei de transformação de velocidades temos que: v!" = v!" + v!" .
São dados v!" = (10!) m/s e v!" = (10!) m/s => v!" = (−10!) m/s, portanto,
v!" = (10! − 10!) m/s )
(b) [1,0] Como v!" é constante, temos r!" = r!" 0 + v!" ! .
As posições iniciais foram dadas r!" 0 = (10!) m e r!" 0 = 0 portanto
r!" 0 = (10!) m. Assim:
r!" = 10 + 10! ! − (10!)! [m,s]
(c) [1.0] Como v!" é constante, a!" = 0 .
2a Questão
(a) [1,0]
Escolhemos o eixo x paralelo ao plano inclinado e o sentido positivo no sentido do
movimento, e o eixo y paralelo ao vetor da força Normal e sentido positivo no mesmo
sentido da normal.
(b) [1,0] A segunda lei de Newton neste caso fica: ! + ! + !!" = !!
Por componentes:
Px + Fat x = max e Py + Ny = may, porém ay = 0 e ax = -a (no sistema de eixos
escolhido). Entao
P sen30o - µ N = - ma e N – P cos30o = 0  N = P cos30o
 P sen30o – µ P cos30o = - ma  µ g cos30o = g sen30o + a 
µ = tan 30o + a/(g cos30o ) = 0,577 + 0,8/(9,8*0,866)  µ = 0,671
(c) [0,5] As alças de mão se inclinam para a esquerda. A justificativa é a seguinte:
pela primeira lei de Newton quando o bonde entra na curva a tendência da alça é
continuar seu movimento original, e então ele segue na direção da tangente à curva.
Porém, uma vez que a alça sai da vertical, a soma das forças peso e tensão ao longo
da alça deve ser condizente com o movimento circular uniforme, pois a alça está presa
ao bonde e a tensão na alça força a mesma a fazer o movimento circular. Assim, as
soma do peso e a tensão deve produzir um vetor resultante que aponta para o centro
da circunferência. Para que isto seja possível, a alça deve apontar sempre no sentido
contrário ao centro da curva, de tal forma a tensão nela tenha uma componente
dirigida para o centro. Para quem esta sentado no fundo do bonde, acompanhando a
curva, a alça esta sempre apontando no sentido contrário ao centro da curva. Assim,
para este observador, a alça está inclinada sempre para a esquerda. A resposta
esquerda vale 0,2. A justificativa vale 0,3.
(d) [1,0] A figura mostra o diagrama de corpo livre para a alça. Neste caso, o eixo
radial é escolhido com o sentido positivo apontado para o centro da circunferência e o
eixo y é a vertical. A tensão T esta a longo da alça. Assim, o ângulo procurado é o
ângulo do vetor T com o eixo y.
A segunda lei de Newton neste caso fica: ! + ! = !!
Eixo y: Tcos θ – P = 0
Eixo r: T sen θ = m ac = mv2/R
Divindo a equação do eixo r com a do eixo y temos:
tan θ = mv2/mgR  tan θ = v2/gR. Neste caso
v = 20 km/h= 5,5 m/s.
Então: tan θ = (5,5)2/ (9,8*10) = 0,308  θ = 17,1°
3a Questão
‘
a) [0,6]
b) [0,9] O bloco 1 só tem movimento para a direita, enquanto o bloco 2 e a polia tem
movimento vertical para baixo. Assim, pelo acoplamento dos dois movimentos,
vamos definir para o bloco 1 o eixo x positivo para a esquerda e para o bloco 2 e
polia, definimos o eixo y positivo para baixo.
Para o corpo 1:
Σ Fx1 = T1 = m1.a1
(1);
ΣFy1 = N1 – P1 = 0
(2) [não será importante aqui]
Para o corpo 2:
ΣFy2 = P2 – T2 = m2.a2
(3)
Para a polia móvel:
ΣFy3 = T2 – T1’ – T1’ = m3.a3 = 0
(4)
c) [1,0] Foi dado que a1 = 2a2 (equação de vínculo) (5)
Por outro lado, como as polias são não massivas e o fio 1 inextensível, o módulo de
T1 é igual ao módulo de T1’
=> T1 = T1’ (6). Usando estas informações, ficamos
com as seguintes equações:
T1 = m1.a1 (A) ; T2 – 2T1 = 0 (B) ; m2g – T2 = m2 (a1/2) (C)
Se somamos 2(A) + (B) + C temos: m2g = 2 m1.a1 + ½ m2.a1
=> a1 = g. (2m2)/(4m1+m2) = 9,8.(2.0,9)/(4+0,9) => a1 = 3,6 m/s2
d) [1,0] Da equação (3) => T2 = m2 (g – a2). Temos: a2 = a1/2 = 1,8 m/s2. Daí:
T2 = 0,9 . (9,8 – 1,8) => T2 = 7,2N