2 – Vigas
•
•
As vigas consistem basicamente de barras, contínuas
ou não, com eixo reto ou curvo, equilibradas por um
sistema de apoios, de modo a garantir que essas
barras sejam, no mínimo, isostáticas. Estão aptas a
suportar ações aplicadas ao longo do seu
comprimento;
Inicialmente em madeira e rocha, posteriormente em
ferro fundido e, atualmente, em concreto, madeira,
alumínio e em aço.
Exercício: apresentar vários tipos de vigas (seções
e materiais)
2.1 O Comportamento Estrutural
•
•
•
•
Resistência à flexão adequada para resistir
aos momentos fletores;
Não apresentar perigo de ruptura devido à
força cortante;
Não apresentar perigo de perder
estabilidade lateralmente;
Não apresentar deslocamento excessivo.
Para o momento fletor tem-se:
• Fibras superiores comprimidas;
• Fibras inferiores tracionadas;
• Fibras no meio, praticamente sem esforços;
• Mesas nas extremidades.
Cisalhamento vertical
Cisalhamento horizontal
Para a força cortante tem-se:
• Tensões de cisalhamento nos planos vertical e
horizontal;
• Alma posicionada entre as mesas
2.2 Seções transversais usuais
•
•
•
•
Seções retangulares maciças ou vazadas;
Seções circulares maciças ou vazadas;
Seção I, H ou T;
Seção caixão.
Seções
Resistência
2.3 Capacidade de carga de vigas com seção
retangular
Possibilidades de falha:
• Ruptura da seção;
• Perda da estabilidade lateral.
2.3.1 Falha por ruptura da seção
M
I
y
Sendo:
M = Momento fletor atuante na seção;
y = distância em relação ao CG;
I = Momento de inércia da seção.
Adotando:
3
I
bh
12
6M
máx
2
ymáx h
2
y
2
bh
Como: W
6
bh
Módulo
elástico de
resistência à
flexão
M
máx
W
Análise:
__
máx
Elasto-frágil (madeira, concreto):
ruptura do material;
Elasto-plástico (aço, alumínio):
tensão de escoamento
Diagramas de tensão e deformação (elasto-plástico)
Pode-se idealizar um material elásto-plástico perfeito
Escoamento
fy
tg( )
y
E
Plastificação da seção:
Momento de plastificação
M
fy b h
pl
4
2
fy Z
Z = módulo plástico de resistência à flexão:
Seções retangulares:
Z/W=1,5;
Seções circulares:
Z/W=1,7;
Seções I (dupla simetria)
Z/W~1,12.
2.3.2 Falha por perda de estabilidade lateral
Estruturas esbeltas: b<<h;
Mcr = Momento crítico:
M < Mcr (ok)
Sendo:
I = momento de inércia;
M
cr
Cb
l
EI y GI t
E = módulo de elasticidade L;
G = módulo de elasticidade T;
I = inércia a torção.
Cb = Coeficiente em função do tipo de carregamento:
Cb=1,0 para momento nos apoios;
Cb=1,13 para carga distribuída;
Cb=1,35 para força concentrada no meio do vão.
2.4 Vigas de concreto armado
Flexão: Tração; Compressão e cisalhamento.
• Resistência da viga depende da relação entre a área de
concreto e aço na seção transversal;
Armadura longitudinal:
• Distribuição de armadura segue o diagrama de
momentos fletores, com maior quantidade de aço nas
regiões tracionadas.
Armadura de cisalhamento
Ancoragem das armaduras:
Comprimentos maiores para garantir a transmissão de
esforços até os vínculos.
2.5 Lajes de concreto armado
• Laje: semelhante a uma viga com base maior que
altura;
• Classificadas como armada em uma ou duas direções,
em função das dimensões em planta;
Laje maciça x laje nervurada
Nervuras com
armaduras na tração e
mesas na compressão
Exemplo: sistema x custo
Painel de laje com 8x24 metros.
Espessura de 23 cm
Espessura de 12,5 cm
2.6 Pré-dimensionamento de lajes e vigas de CA
Vigas
b = escolha
h = Tramos internos:
d
l
13
h
l
c+
t
+
l/2
Externos:
a
11
a
l
11
l
9
Lajes
h
d
c+
d est
( 2 ,5
0 ,1n )
l/2
l
100
l
lx
lx = menor vão;
0,7 ly
ly = maior vão;
n = no de bordas engastadas
2.7 Dimensões mínimas
Vigas
b
12cm
Mínimo absoluto: 10 cm (Atenção: alojamento das
barras e lançamento do concreto)
Lajes
Cobertura: 5 cm;
Piso: 7 cm;
Veículos com P ≤ 30 kN: 10 cm;
Veículos com P > 30 kN : 12 cm;
Com protensão: 15 cm;
Cogumelo: 14 cm.
Lajes Nervuradas
emesa ≥ 3 cm ou 1/15 da distância entre nervuras;
≥ 4 cm com tubulação;
enervura ≥ 5 cm;
Distância entre nervuras ≤ 110 cm.
2.8 Dimensões econômicas
Lajes
2D
lx
h
50
1D
lx
45
h
lx
40
Área
15 a 20 m
lx
Vãos
4m
30
Vigas
Área
inf
lajes
3 ,5 a 4 , 2 m
Pilares
Área
inf
15 a 20 m
2
2
2
2.9 Pré-dimensionamento de pilares
Determina-se a área de influência para cada pilar:
•0,45L para pilar de extremidade e de canto, na direção de sua
menor dimensão;
•0,55L como complemento dos vãos do caso anterior;
•0,50L para pilar de extremidade e de canto, na direção da sua
maior dimensão.
0,55L
0,45L
0,5L
0,5L
COEFICIENTES DE MAJORAÇÃO DAS FORÇAS
= 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior
dimensão;
= 1,5 para pilares de extremidade, na direção da menor direção;
= 1,8 pilares de canto
Conhecidos:
Nd = Força normal de cálculo
fcd = Resistência de cálculo do concreto
fsd = Resistência do aço na compressão (
Ac
b h
Acc
Ac
As
sd
0,2%)
A condição de segurança a ser verificada é a seguinte:
Nd
Sendo:
0 ,85 f cd Acc
As
s
Ac
f sd A s
Acc
Ac
f sd
s
As
p/
s
0,2 %
(Taxa geométrica de armadura) Adotando:
Considerando:
f cd
Ac
30
f ck
f ck
1, 4
Ainf ( n
0 , 01 ( 69 , 2
f sd
0 ,7 )
f ck )
42 , 0 kN
cm
2
s
1,0%