Dois vetores de sentidos opostos NUNCA são iguais!
[Porque dois vetores para serem iguais precisam ser
iguais em tudo.]
Acordamos com o despertador, pelo horário de sair de casa: 7 h.
Desligamos o condicionador de ar, pois pela manhã faz frio: 22 oC. Subimos na
balança e ficamos contentes com nosso “peso”: 62 kg, adequado para uma
pessoa de 1,70 m de altura. Dirigimos de olho no velocímetro, atentos à
velocidade máxima permitida: 80 km/h.
Nosso mundo é escalar1! Percebeu? As medidas se compõem de um
número e uma unidade de medida. Muitas das grandezas com que lidamos
cotidianamente são perfeitamente compreendidas com estas duas características,
apenas. Mesmo em casos como o da velocidade, por exemplo, não atentamos
para sua direção e seu sentido. Mas a velocidade é uma grandeza vetorial2.
Lembra-se? O peso também é. Mas parece que não estamos “nem aí” pra isso!
No caso do peso talvez seja por sabermos que ele é vertical e para baixo 3 toda a
vida. Então, fica sempre subentendido.
Aí é que mora um perigo, pois “o costume de
casa vai à prova”4! E essa “desatenção” às
características vetoriais das grandezas que
precisam de direção e sentido pode, no mínimo, e
muitas vezes, custar uma interpretação errada de
um enunciado ou uma alternativa errada escolhida
como certa. Explico (exemplifico): “Seja um
patinho de borracha, em repouso, flutuando na
superfície da água. Sobre o patinho amarelo
atuam, basicamente, duas forças: o peso e o
empuxo5. A primeira, vertical para baixo; a
segunda, vertical para cima.
Sabendo que o patinho não sairá voando (para cima), nem afundará (para
baixo), o que podemos afirmar sobre as duas forças – o peso e o empuxo?”
Quer que eu adivinhe o que você pensou?! É bem possível que tenha sido o
mesmo que a maioria responde em sala de aula quando eu pergunto “o que
podemos afirmar sobre o peso e o empuxo, pessoal?” E Eles: “São iguais!” Vou
até dizer qual é o raciocínio. A pessoa pensa consigo mesma: “Se o empuxo
fosse maior do que o peso, o patinho iria para cima. Não é o caso. Se o peso
fosse maior do que o empuxo, o patinho iria para baixo. Também não é o caso.
Logo, O EMPUXO E O PESO SÃO IGUAIS, ora!”6
Percebe o problema?! O que se concluiu foi que o empuxo e o peso têm, de
fato, valores iguais, nesse caso. Até as direções são as mesmas, pois ambas as
forças são verticais, afinal. Mas os sentidos são diferentes! Dois vetores para
serem iguais, precisam ser mesmo iguais em tudo! Precisam ter mesma direção,
mesmo valor e mesmo sentido também! Então, se você responder que “o
empuxo e o peso têm valores iguais”, está correto. Mas se disser “o empuxo e o
peso são iguais”, tá errado! Dois vetores de sentidos opostos podem até – não é
obrigatório – ter valores iguais, mas isso não faz deles vetores iguais7.
NUNCASEMPRENEMSEMPRE...............................................................
Dois vetores de mesmo valor NEM SEMPRE são vetores iguais. Além dos valores é
necessários que ambos estejam na mesma direção e também no mesmo sentido. Logo, no caso de
duas forças que, atuando sobre um corpo, o deixam em equilíbrio (estático ou dinâmico), NUNCA
são iguais, pois, nesse caso, elas têm mesma direção, mesmo valor e sentidos opostos! Caso
particular importante é do par de forças de ação e reação que têm SEMPRE sentidos opostos, logo,
NUNCA são iguais!
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1
Grandeza escalar é toda grandeza física que fique caracterizada sem a indicação de uma direção
e de um sentido, bastando apenas a sua medida (módulo) e a sua unidade de medida.
2
Algumas grandezas físicas necessitam da indicação da direção e do sentido. A representação
gráfica de tais grandezas é feita por uma seta, o vetor. Por isso mesmo são chamadas „grandezas
vetoriais‟. Em algumas situações, quando conveniente, aludimos apenas à parte escalar (módulo
ou valor) da grandeza, quando usamos apenas sua medida e unidade de medida. Por exemplo,
quando uma placa de sinalização do trânsito informa que a máxima velocidade permitida numa
avenida é 80 km/h. Sinalizações como esta são bem conhecidas de todos, na placa, há apenas o
valor (ou seja o módulo) e a unidade de medida; nenhum vetor desenhado!
3
Lembrando que a superfície da Terra é curva, a noção de direção vertical fica bem definida
quando atrelada à direção do campo gravitacional do planeta. Além disso, como a força
gravitacional – ao contrário das forças elétrica e magnética – é SEMPRE de atração – Nunca de
repulsão – e, por isso mesmo, o peso aponta SEMPRE “para baixo”, ou seja, apontando para o
centro da Terra.
4
O ditado tal como ouvimos falar costumeiramente é “o costume de casa vai à praça”. Isso
sempre me faz lembrar um treinador de futsal que dizia “é preciso treinar do mesmo modo como
se vai jogar”, no sentido de que se você treina displicentemente, será assim também no jogo pra
valer. [buscar para cá alguma referência de origem do ditado no livro „a vida íntima das frases‟
do Deonísio da Silva, que não posso consultar agora mesmo porque não estou em casa!]
5
A parte submersa do corpo recebe pressão da água. A (resultante dessas forças) devido a essa
pressão é que denominamos „empuxo‟. Nesse caso, vertical e para cima, visto que a parte
superior do objeto citado – o patinho de borracha, no caso – está emersa.
6
Se o patinho permanece flutuando na superfície da água, ele encontra-se em equilíbrio estático
– ou seja, repouso – na direção vertical. Permanecer em repouso sinaliza que a resultante das
forças que atuam sobre o patinho – ou seja, a soma vetorial do peso , que a Terra exerce, e do
empuxo, exercido pela água – é nula.
7
Acontece que para dois vetores terem uma resultante nula, eles precisam: representar a
mesma grandeza, ter a mesma intensidade, a mesma direção e apontar em sentidos opostos.
Simbolicamente:
, ou seja,
. O sinal de „- „ indica que os vetores têm sentidos
opostos (o que por si já indica que a direção é a mesma, além dos valores serem iguais). Uma
simbologia que exige atenção é: E = P. Repare que sem as setinhas sobre as letras, querendo
dizer “o valor do empuxo é igual ao valor do peso”.
3. Só faz sentido falar em peso vertical para baixo, quando nos deparamos com situações nas
proximidades da superfície da Terra, que interpretamos como uma superfície horizontal. Imagine
um satélite artificial girando em torno da Terra. O Peso tem direção do raio da Terra (não
vertical) e o sentido para o centro do planeta.
Publicada pelo Prof. Idelfrânio Moreira
Meu ex-aluno da Escola Técnica.