Diariamente, quando entramos em contato com os meios de comunicação e
informação, nos depararmos com dados de uma determinada situação, apresentados em
tabelas e gráficos.
Freqüentemente, é necessário representá-los por meio de um único número que
descreva todo o conjunto de dados. O tipo de número que devemos escolher depende da
característica particular que desejamos descrever. As medidas de tendência central são
valores que resumem o comportamento central dos dados e podem representar um
conjunto. As principais medidas são: média, mediana e moda.
A média (aritmética) é sem dúvida a mais popular entre estas medidas e, de fato,
é a medida preferível como indicador central na maioria dos casos e é obtida somandose todos os valores do conjunto e dividindo-se o total pela quantidade de valores. A
média pode denotar-se por x “xis barra” se o conjunto de valores que dispomos é uma
amostra extraída de uma população maior; se todos os valores da população foram
considerados, denotamos pela letra minúscula µ “mu” a média calculada. As estatísticas
amostrais são em geral representadas por letras do alfabeto latino, ao passo que os
parâmetros populacionais (quando todos os valores da população são considerados), são
representados por letras gregas.
Muitas calculadoras podem calcular a média: introduzem-se os dados e aciona-se
a tecla x “ xis barra”. A introdução de dados pode variar de uma calculadora para outra,
de forma que é necessário consultar o respectivo manual.
Em certas situações os valores dos dados do conjunto têm graus de importância
diferentes, o que nos leva a calcular a média ponderada. A média ponderada é o
quociente entre os produtos dos valores dos dados pelos respectivos pesos e a soma dos
pesos. Os pesos dos valores dos dados correspondem ao números de vezes que cada
valor ocorre.
Este cálculo também é feito para o caso de dados agrupados.
Quando os dados estão agrupados em classes com intervalos de freqüência,
podemos calcular a média aproximada substituindo os limites de classe pelo seu ponto
médio. Essa média é aproximada porque quando consideramos que todos os elementos
se concentram no respectivo ponto médio, acabamos perdendo algumas informações
sobre os dados.
A média é, de modo geral, a mais importante de todas as medidas numéricas
descritivas.
Porém para evitar a possibilidade de sermos induzidos em erro por uma média
afetada por um valor muito pequeno ou muito grande, é preferível caracterizarmos o
centro por outras medidas que não a média. Essa medida pode ser a mediana.
A mediana é uma medida que como a média, também caracteriza o centro do
conjunto, porém de acordo com um critério diferente. Ela é definida com base na ordem
dos valores que formam o conjunto de dados. A mediana é representada geralmente por
“xis til”.
Para calcular a mediana, dispomos os valores em ordem crescente ou
decrescente; se o número de valores é ímpar, a mediana é o número localizado
exatamente no meio da lista; se o número de valores é par, a mediana é a média
aritmética dos dois valores do meio.
A mediana divide o conjunto ordenado de dados em dois subconjuntos com
igual número de elementos.
A mediana de um conjunto de dados agrupados, pressupõe que os mesmos
estejam em ordem crescente e igualmente espaçados dentro de cada classe. Nesse caso,
a mediana é obtida por interpolação linear, que se reduz a uma regra de três simples.
Por último, temos a moda que é o valor que ocorre com maior freqüência.
Quando dois valores ocorrem com a mesma freqüência máxima, cada um deles é moda,
e o conjunto é bimodal. Se mais de dois valores ocorrem com a mesma freqüência
máxima, cada um deles é uma moda e o conjunto é multimodal. Quando nenhum valor é
repetido, o conjunto não tem moda.
A moda é uma medida mais adequada no caso de dados agrupados, sendo a
classe de maior freqüência chamada de classe modal. Costuma-se denotar a moda por
M. A moda indica a “ posição da maioria”.
Chegamos à questão: Qual das medidas de tendência central devemos escolher
para representar um conjunto de dados?
Não há uma resposta única, porque não há critérios objetivos para determinar a
medida mais representativa.
As medidas de tendência central têm diferentes vantagens e desvantagens.
A média é mais familiar, existe sempre, leva em conta todos os valores, porém é
afetada pelos valores extremos.
A mediana é usada comumente, existe sempre, costuma ser uma boa escolha na
presença de valores extremos, já que não é afetada por eles, porque não leva em
consideração todos os valores, apenas os centrais,da lista ordenada de dados.
A moda não é muito utilizada, pode não existir, não leva em conta todos os
valores e não é afetada pelos valores extremos. Das medidas de tendência central, a
moda é a única que pode ser usada em nível nominal de mensuração.
Portanto, não há regra fixa para se escolher esta ou aquela medida. Em cada
situação específica, o problema deve ser analisado para que se possa optar pela medida
mais adequada à situação.