Introdução ao Estudo da Fadiga
Mecânica
Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Engenharia Mecânica
Departamento de Projeto Mecânico
Wallace Gusmão Ferreira, Eng. Mec.
Mestrando em Eng. Mecânica
Orientador: Prof.Dr. Marco Lúcio Bittencourt
COMET- Computational Mechanics Tools Group
http:\\www.fem.unicamp.br\~comet
Campinas, SP, Brasil. Janeiro de 2001.
Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Engenharia Mecânica
Departamento de Projeto Mecânico
Sumário
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•
•
•
Introdução
Resumo Histórico
Metodologias de Projeto
Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos
Conclusões e Perspectivas Atuais
Sumário
Definição
Fadiga é um tipo de falha mecânica, causada
primariamente pela aplicação repetida de
carregamentos (tensões ou deformações) variáveis,
sendo caracterizada pela geração e propagação lenta e
gradual de trincas que levam à ruptura e ao colapso
súbito do componente.
Introdução
Definições
É um fenômeno complexo, de caráter extremamente
estatístico, dependente de diversos fatores como:
carregamento, geometria, microestrutura do material,
fatores ambientais (temperatura, meio, umidade, etc.) e
processos de fabricação (tensões residuais, acabamento
superficial, defeitos, etc.).
Introdução
Definições
A maioria das falhas que ocorrem em componentes
mecânicos é decorrente da fadiga (80% a 90%). Em
geral, os níveis de tensão em que ocorre a ruptura em
carregamento variável são muito inferiores aos
necessários para ruptura em carregamento estático.
Introdução
Definições
Os fenômenos de fadiga mecânica se subdividem em:
• Fadiga Mecânica Convencional (condições ambientes
normais);
• Fadiga de Fluência (altas temperaturas);
• Fadiga Termo-mecânica (temperatura e carregamento
variáveis);
• Fadiga de Contato Cíclico (superfícies deslizantes).
Introdução
~1830-1860:
• Contexto da Revolução Industrial Européia;
• Uso intensivo de metais em construções mecânicas
(pontes, indústria ferroviária, máquinas têxteis, etc.);
• Aumento do número de acidentes e mortes: 1842 em
Versailles ~60 mortes em acidente ferroviário (primeiro
laudo técnico detalhado);
• Inglaterra: Pesquisas em elementos de máquinas
descrevendo fratura e características microestruturais.
Resumo Histórico
1860-1900:
Wöhler (1860- Alemanha, Indústria Ferroviária):
• Primeiro estudo experimental sistemático. Ensaios em
escala real de componentes sob carregamento cíclico.
• Cargas cíclicas << Cargas Estáticas;
• Levantamento de dados S-N (Tensão vs. N. Ciclos);
• Conceitos de limite para vida infinita ou Limite de
Resistência à Fadiga (grande maioria dos aços);
Resumo Histórico
1860-1900:
Bauschinger (1886):
• Confirmação dos estudos de Wöhler.
• Constatação da variação das propriedades elásticas
devido a cargas cíclicas (Encruamento ou
Amaciamento);
Fim do sec. XIX: Primeiros conceitos de “projeto” e
dimensionamento quanto à fadiga. ~80 artigos técnicos
publicados na última década.
Resumo Histórico
1900~1950:
Ewing & Humfrey (1903, Suécia):
• Interpretação das propriedades microestruturais de
materiais cristalinos. Teoria de Cristalização;
• Definição das “bandas de deslocamento” em materiais
cristalinos;
• Estudos dos micromecanismos da fratura;
• Colapso do componente devido a uma única trinca
“dominante”;
Resumo Histórico
1900~1950:
• Primeiras leis empíricas para o Limite de Resistência
(Basquin 1910), Relação S-N;
• Medição de laços de histerese em plasticidade cíclica
(Baristow 1910, Inglaterra);
• Estudos em vibrações, efeitos de tratamentos térmicos
e processos de fabricação;
• 1926/27: Primeiros livros (EUA e Inglaterra);
• ~1920-1930: Reconhecimento científico dos estudos
em fadiga;
Resumo Histórico
1900~1950:
• Palmgren (1924)/ Miner (1954): Definição do
conceito de Acúmulo de Dano. Regra de acúmulo
linear de dano (Regra de Miner).
• Coffin & Manson (1954): Consideração dos efeitos da
deformação plástica. Conceito de “deformação” cíclica.
Levantamento de curvas -N (Relações de CoffinManson ). Fadiga de baixo ciclo.
Resumo Histórico
1950-2000:
• Preocupação em definir bases matemáticas sólidas.
Métodos analíticos compatíveis com os experimentos;
• Grande avanço da Mecânica da Fratura com base nos
conceitos de análise de tensões, Inglis (1913) e
conceitos de energia em fratura, Griffith (1921);
Resumo Histórico
1950-2000:
Paris & Anderson (1961):
• Fator de concentração de tensões em trincas (K);
• Teorias de propagação de trincas (da/dN) em função de
K em carregamentos estáticos e cíclicos;
Resumo Histórico
1950-2000:
• Avanços nos estudos em propriedades microestruturais
(microscopia eletrônica, laser, raios-X, etc), efeitos
ambientais e processos de fabricação,carregamentos
complexos (aleatórios e multiaxiais), materiais
diversos, análise estatística, etc. (últimas 4 décadas).
• Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com
base na Mecânica do Contínuo: Mecânica do Dano:
Kachanov (1958) e Rabotnov (1959), Lemaitre,
Chaboche e Krajcinovic (1980-2000);
Resumo Histórico
Ciclo de Vida de um Componente
-Processo de Falha-
Metodologias de Projeto
Metodologias de Vida Total
Prevê apenas a fase de nucleação de trincas:
Método S-N ou de Wöhler:
• Fadiga de Alto Ciclo (103 ~ 104 < N < 106 ~107 ciclos);
• Considera apenas deformações Elásticas;
• Linear;
Método -N ou de Coffin-Manson:
• Fadiga de Baixo Ciclo (N < 103 ~ 104 ciclos);
• Considera deformações Elasto-plásticas;
• Não-Linear;
Metodologias de Projeto
Metodologias de Vida Total
Considerações adicionais:
• Efeitos geométricos (Concentração de Tensões);
• Efeitos de carregamentos complexos: carregamentos
multiaxiais e/ou de amplitude variável (Acúmulo de
Dano);
• Efeitos probabilísticos;
• Efeitos dinâmicos (freqüência do carregamento,
vibrações);
• Efeitos ambientais.
Metodologias de Projeto
Metodologia Tolerante ao Dano
Prevê a propagação de uma trinca dominante:
• Mecânica da Fratura (Linear e Não-Linear);
• Método de Paris: da/dN (Propagação de Trincas);
Considerações Adicionais:
• Mesmas considerações adicionais das metodologias de
vida total.
Metodologias de Projeto
Resumo do Método S-N
• como regra geral, o método S-N só deve ser aplicado quando as
máximas tensões atuantes nos pontos críticos da peça forem
menores que a resistência ao escoamento do material, já que a
análise de tensões usada neste método é linear elástica!
• ao contrário do -N, o S-N não considera de forma explícita os
efeitos plásticos cíclicos eventualmente presentes nas raízes dos
entalhes e, como aquele, não reconhece a presença de trincas;
• logo, o método SN só é apropriado às previsões das vidas longas
(de iniciação de trincas de fadiga, Fadiga de Alto Ciclo).
Método S-N
• O método S-N correlaciona o trincamento por fadiga de
qualquer peça complexa com o de pequenos CPs, que tenham a
mesma resistência que o ponto crítico da peça (em geral a raiz
de um entalhe), e que sejam submetidos à mesma história de
tensões s que o solicita em serviço. A rotina básica de projeto
para o método S-N é:
1. Avaliar a resistência à fadiga do ponto crítico da peça;
2. Calcular a história de tensões nele induzida pelo carregamento
real;
3. Quantificar o dano acumulado pelos diversos eventos do
carregamento.
Método S-N
• a resistência à fadiga Sf não é uma constante do material mas
sim uma função não-linear de N, o número de ciclos de vida à
fadiga: S  S ( N)
f
f
• a vida à fadiga decresce muito com o aumento da solicitação,
seguindo freqüentemente uma função do tipo: NSb  c
• aços e alguns outros materiais podem apresentar um limite Se tal
que solicitações s/2 < Se não causam dano à peça (pode-se
projetar para vida infinita);
• o Se dos aços em geral está entre 106 e 107 ciclos; outros
materiais podem não apresentar este limite bem definido.
Método S-N
Método S-N
Avaliação da Resistência da Peça
• diversos fatores influenciam significativamente a vida à fadiga
de peças reais;
• esta é em geral medida em CPs padronizados (flexão rotativa,
cilíndricos,   8mm, polidos, sem entalhes ou tensões residuais,
testados na temperatura e na atmosfera ambientes).
Método S-N
• um roteiro para se estimar a curva S-N das peças de aço usa
NSb = c, se 103<N<106, e N = , se N>106:
Sf(103) = 0.9.Su
Se(106) = ka.kb.kc...0.5.Su, se Su < 1400MPa, ou
Se(106) = ka.kb.kc...700MPa, se Su > 1400MPa
• os diversos fatores ki quantificam o efeito de todos os
parâmetros que podem afetar a vida à fadiga da peça, quando
comparada com a dos CPs padrão, por exemplo: acabamento
superficial, gradiente de tensões (o tipo de carregamento,
tamanho e sensibilidade ao entalhe), temperatura e
confiabilidade estatística dos dados experimentais.
Método S-N
Método S-N
Efeito das Tensões Médias
• dano à fadiga é causado pela amplitude das tensões variáveis
sa = (smax- smin)/2 = s/2, mas as tensões médias
sm = (smax+ smin)/2 também influem;
• esta influência é quantificada por curvas sasm (note-se que
sm = 0 quando as curvas de Wöhler são obtidas sob flexão
rotativa);
• como todos os pontos de uma curva sasm têm a mesma vida à
fadiga, ela deve ser entendida como o lugar geométrico das
combinações sasm que causam o mesmo dano à peça
Método S-N
Método S-N
Curvas sasm Tradicionais
sa s m
• Goodman: sa  Su  1
• Gerber:
sa
sa
• Soderberg:
• Elípse:
 sa

 sa
 sm
 
 Su
2

  1

sa s m

1
sa S y
r
  sm
  
  Sm
Pode-se calcular a tensão
alternada sa que causa o
mesmo dano na peça que a
combinação sa.sm,
segundo qualquer uma
destas regras:
s

  1

Método S-N
sa 
sa
 s
1   m
  S m

s 1 / r

 
 
Método S-N
Acúmulo de Dano
• dano = perda parcial da funcionalidade
0  D  1, D = 0  peça virgem, D = 1  falha
• dano em fadiga é cumulativo e irreversível
• em geral, os carregamentos reais são complexos, isto é, podem
variar aleatoriamente no tempo;
• cada evento saismi de um carregamento complexo causa um
dano di , que reduz a vida da peça;
Método S-N
• como o dano por fadiga é causado primariamente pelas
variações do carregamento, este pode ser caracterizado pelas
seqüências equivalentes de seus picos e vales {smaxi, smini} ou
número de ciclos de suas componentes alternadas e médias
{ni, sai, smi}, que devem ser contados pelo método rain-flow;
• o dano causado por cada evento do carregamento pode ser
quantificado por di = ni/Ni, onde Ni é o no de ciclos que a peça
duraria se apenas saismi nela atuasse, e ni o no de ciclos do
i-ésimo evento do carregamento complexo ;
• a regra de Palmgren-Miner ou de acúmulo linear de dano prevê
falha quando:
(n / N )  1
i
i
Método S-N
Método Rain-Flow para Contagem de Ciclos
Método S-N
Para quantificar o dano à fadiga causado por cada evento
{ni, sai, smi} de um carregamento complexo:
• di = ni/Ni , onde ni é o no de ciclos durante os quais atua o
evento saismi , e Ni é o número de ciclos que a peça duraria se
apenas este evento nela atuasse;
• como NSb = c, e como saismi equivale à s,ai, é
ni
b
c

N


d

(
s
)
fácil calcular:
i
sai b i c ai
• para quantificar o dano de todo o carregamento, basta usar a
regra de acúmulo linear de dano de Palmgren-Miner:
(n / N )  1
i
i
Método S-N
Carregamentos Multiaxiais
No caso de carregamentos multiaxiais deve-se
estabelecer um critério para calcular as tensões
equivalentes no ponto que está sendo considerado no
projeto. Em problemas de fadiga os critérios mais
utilizados são os de von Mises ou Tresca.
Método S-N
Resumo do Método N Clássico
•
•
•
•
A gama das deformações  atuantes no ponto crítico da peça é
correlacionada com o número de ciclos para iniciar a trinca, N
esta modelagem requer quatro tipos de informação:
uma relação s, para descrever os laços de histerese
elastoplástica na raiz do entalhe,
uma regra de concentração para transformar tensões e
deformações nominais sn e n em s e ,
uma relação entre a amplitude de deformações  e a vida à
fadiga N, e
uma regra de acúmulo de dano.
Método N
• o método N só se aplica a peças não-trincadas;
• pode prever qualquer vida de iniciação;
• trabalha com tensões e deformações reais, usando relações
s tipo Ramberg-Osgood;
• considera o amaciamento ou encruamento cíclico do material;
• assume uma equação única para todos os laços de histerese:
 p
1/ n
  e
s  s 
a 





2
2
2
2E  2K  
• os coeficientes {K', n', s'f, 'f, b, c} são determinados por
métodos empíricos e encontram-se tabelados.
Método N
• usa a regra de Neuber para modelar a concentração de
deformações: 2
s  
Kt 
s n   n
• que no caso de tensões nominais elásticas é dada por:
K 2t

s    E
s 2n
• e usa a relação de Coffin-Manson para relacionar a
amplitude das deformações com a vida à fadiga:
 sf
2 N b  f (2 N) c

2
E
Método N
Curva Típica de Coffin-Manson
Método N
Carregamentos Complexos
• a forma de projetar nestes casos tem sido:
• contar pelo método rain-flow todos os eventos do
carregamento nominal sni, e calcular o dano por eles
povocado: di = ni/Ni, sendo Ni o no de ciclos que a peça
duraria se somente sni estivesse atuando;
• usar a regra de Plamgren-Miner para acumular o dano
total causado pelos diversos eventos do carregamento;
Método N
Acúmulo de Dano
O acúmulo de dano pode ser resumido à aplicação sucessiva de
dois conjuntos de equações quando os carregamentos nominais
são elásticos:
• calcula-se a tensão real si na raiz do entalhe usando Neuber:
1
 s i  n 

s i2  2E  s i 


2
K


 K t s ni 2
• a seguir calcula-se o i causado por si , e os correspondentes
Ni e di:
1
s i
2sf
 s i  n 
 i 
 2


E
 2K  
E
2 N i b
 2 f 2 N i c  d i 
Método N
1
2N i
Propagação de Trincas por Fadiga
•
pode ser tratada eficientemente pelos conceitos
tradicionais da Mecânica da Fratura;
•
a taxa de propagação de trincas da/dN depende
primariamente da faixa ou gama de variação do fator
de intensidade de tensões K aplicado sobre a peça;
Método da/dN
Mecânica da Fratura
Mecânica da Fratura e a parte da Mecânica dos Sólidos
que trata do estudo do estado de tensões e deformações
em corpos com a existência de uma trinca
predominante. De um modo geral o estado de tensões,
considerando um sistema de coordenadas na ponta da
trinca e dado por:
K
s
ij
( r , ) 
2r
f
ij
( K , )
sendo que K (intensidade de tensões) e f(K,)
dependem dos modos geométricos de trinca.
Método da/dN
Modos Geométricos de Trinca
Método da/dN
Propagação de Trincas por Fadiga
• modela a vida à fadiga de peças trincadas;
• teve início no começo da década de 1960 com a
proposição da regra de Paris, a qual prevê uma relação
entre da/dN e K:
da
m
 A  K
dN
Método da/dN
Vantagens da Regra de Paris
• Paris mostrou que é o fator de intensidade de
tensões e não a tensão o parâmetro que controla
a propagação das trincas;
• Uma das primeiras idéias realmente inovadora
desde os tempos de Wöhler (Método Analítico);
• “simples” de ser usada em projeto.
Método da/dN
Limites da Regra de Paris
• curvas da/dN típicas possuem uma forma de “S”
característica em log-log;
• três fases bem distintas:
1. fase I, com limiar e derivada decrescente;
2. fase II, com derivada constante;
3. fase III, de derivada crescente até a fratura;
• a regra de Paris só descreve bem a fase II.
Método da/dN
Método da/dN
Método da/dN
Fase I
• vai tipicamente até 10-10 a 10-8 m/ciclo;
• possui um limiar de propagação Kth
• mecanismos descontínuos de crescimento ;
muito sensível à:
 carga média;
 microestrutura do material;
 meio ambiente;
Método da/dN
Limiar de propagação Kth
• influenciado pelo fechamento das trincas;
• trincas só se propagam por fadiga cortando material que já foi
ciclicamente deformado;
• as faces da trinca de fadiga ficam embutidas num envelope de
deformações (plásticas) residuais trativas ;
• trincas de fadiga comprimem as suas faces quando
completamente descarregadas, e se abrem paulatinamente ao
serem carregadas;
Método da/dN
Método da/dN
Fase II
• tipicamente de 10-10~10-8 até 10-6~10-4 m/ciclo;
• controlada pelas deformações cíclicas que acompanham as
pontas das trincas de fadiga;
• pouco sensível à microestrutura, à carga média, ao meio
ambiente e à espessura da peça;
A regra de Paris funciona bem porque:
 K depende da gama das deformações cíclicas;
 a carga de abertura e a tenacidade do material pouco influem nas
taxas de propagação;
Método da/dN
Modelagem da Fase II
• estrias observadas por microscopia eletrônica;
• trincamento idealizado como quebra sucessiva, a cada ciclo, de
CPs tipo N de largura igual ao avanço da trinca por ciclo;
• CPs são submetidos a um carregamento crescente, a medida que
a ponta da trinca deles se aproxima;
• quebram quando acumulam o dano crítico que o material pode
suportar;
Método da/dN
Método da/dN
Fase III
• sensível à carga média, espessura do material e meio ambiente;
• reflete a proximidade da fratura final;
• mecanismos dúcteis (cavitação coalescência de vazios) ou
frágeis;
• KC depende não apenas do material mas também da geometria
da peça;
Método da/dN
Carregamento Complexo
Para tratar o carregamento complexo são empregados
usualmente dois métodos:
• os métodos do valor médio quadrático (rms);
• do crescimento ciclo a ciclo (ccc);
Método da/dN
Método RMS
Método mais simples, substitui o carregamento por um outro de
amplitude constante equivalente, no sentido de causar o mesmo
crescimento da trinca:
p
Krms  srms  a  f (a / W)
s rms  s max rms  s min rms
R rms 
s min rms
s max rms
2
(
s
)
 max i
s max rms  i 1
p
q
s min rms 
Método da/dN
2
(
s
)
 min i
i 1
q
o número de ciclos que a trinca leva para crescer do
comprimento inicial a0 até o final af é dado por:
N
af

a0
da
F(K rms , R rms , K th , K c ,...)
Método da/dN
Limitações do Método RMS
• o valor Krms de um carregamento complexo é similar mas não
idêntico a um carregamento simples;
• como toda estatística, Krms não reconhece ordem temporal;
• conceitualmente simples mas computacionalmente complexo;
• diferenças entre modelos 1D, 2D e 3D;
não pode perceber problemas como:
 fratura súbita (basta um único evento de Kmax= KC);
 qualquer interação entre os ciclos do carregamento;
Método da/dN
Método do Crescimento Ciclo-a-Ciclo
• a idéia é associar a cada reversão do carregamento o crescimento
que a trinca teria se só aquele 1/2 ciclo atuasse sobre a peça;
• similar em conceito ao acúmulo linear de dano;
• requer que todos os eventos que causem dano à peça sejam
reconhecidos antes de se efetuar o cálculo;
• deve-se primeiro fazer uma contagem tipo rain-flow do
carregamento, para então calcular o crescimento da trinca por
fadiga;
Método da/dN
No i-ésimo 1/2 ciclo o comprimento da trinca é ai, a gama de
tensão é si e a carga média é Ri, então a trinca cresce de dai
dado por:
1
da i   F(K (s i , a i ), R (s i , s max i ), K th , K c ...)
2
Método da/dN
Desvantagens do Método de
Crescimento Ciclo-a-Ciclo
• não reconhece efeitos da ordem do carregamento na propagação
das trincas, que podem ser:
 de plasticidade ou correlatos, causados por fechamento ou por
bifurcações da trinca;
 fratura súbita, que depende da relação entre Kmax e KC
estes últimos fatores significam a quebra da peça e devem ser
previstos com exatidão.
Método da/dN
Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos
As pesquisas atuais para o tratamento de fadiga através do
Método dos Elementos Finitos são escassas. A dificuldade está
relacionada com a não existência de um modelo “geral”,
suficientemente confiável e de fácil implementação
computacional. A maioria dos modelos ainda é extremamente
dependente de validação experimental. Os modelos de projeto
mais confiáveis representam apenas “boas estimativas” da vida
de componentes e as aplicações devem ser analisadas caso a
caso.
Linhas de Pesquisa
Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos
Os principais modelos utilizados são:
• Modelos Contínuos de Plasticidade Cíclica para Fadiga
Multiaxial (Técnica recente, últimas 2 décadas);
• Mecânica do Dano (ainda em fase de fundamentação teórica e
experimental; não trata as trincas macroscópicas);
• Mecânica da Fratura (base analítica bem desenvolvida mas
modela apenas os 10% finais da vida de um componente);
• Acoplamento de Mecânica do Dano e Mecânica da Fratura
(Área promissora, porém ainda pouco estudada);
Linhas de Pesquisa
Conclusões e Perspectivas Atuais
• O estudo da Fadiga ainda é uma área de intensa pesquisa;
• Não existe um modelo constitutivo geral, compatível com a
experimentação e de fácil implementação computacional. Os
resultados são qualitativos.
• Há uma grande dependência de fatores probabilísticos,
ambientais, de microestrutura do material e o carregamento real
dos componentes raramente é conhecido;
Conclusões
Conclusões e Perspectivas Atuais
• Os modelos atuais usados em projeto são basicamente
“coletâneas” de relações empíricas, baseados na experiência
adquirida e devem ser validados caso a caso, sendo apenas
referenciais qualitativos em projeto. Tais modelos não são os
mais adequados para utilização em Mecânica do Contínuo.
• A Mecânica do Dano e a Mecânica da Fratura ou o acoplamento
das duas representam as principais tendências na área de
simulação computacional; A Plasticidade Cíclica em Fadiga
Multiaxial é uma outra alternativa por ser também baseada em
Mecânica do Contínuo.
Conclusões