UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIR
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS
NA MODELAGEM E INVERSÃO GEOFÍSICA
Adeilton Fernandes da Costa
([email protected])
Porto Velho – RO
2008
INTRODUÇÃO
• Matemática pura e aplicada;
• Métodos Numéricos;
• Modelagem matemática;
• Geociências; e
• Geofísica pura e aplicada.
• Método dos mínimos quadrados
,
• Método elementos finitos
Os pontos Nj são interpolados a partir de uma função polinomial do tipo:
 ij ( x, y)   j ( x, y)  a j  b j x  c j y
• Método das diferenças finitas
O polinômio interpolador dos pontos é dado por:
n
n ( x)   (ui )i y0
i 0
Métodos de otimização
• quasi - Newton: requer menos memória computacional no
armazenamento dos dados, pois evita recálculos da matriz Jacobiana. É
rápido, eficiente e robusto em cálculos com grande número de dados;
• Gauss - Newton: faz inúmeros recálculos da matriz Jacobiana, melhor
que o quasi-Newton, para áreas com grandes discrepâncias de
resistividades, maiores que 10:1, dá resultados levemente melhores.
• Método de krigagem
Permite estimar o valor desconhecido associado a um ponto, área ou
volume, a partir de um conjunto de n dados {Z(xi), i=1,n} disponíveis.
Geofísica Aplicada
 Resistividade dos materiais;

RS
L
 Injeção de corrente elétrica na superfície de um meio homogêneo e
isotrópico.
V 
I
2 r
 Método da eletro-resitividade
 Resistividade em um meio homogêneo
 Resistividade aparente
a 
KV
I
 Técnicas de ensaios de campo
 (1) Sondagem elétrica - SEV;
 (2) Imageamento elétrico - IE;
 (3) Perfilagem elétrica – PERF.
 Arranjos de campo
 Arranjo Schlumberger para SEV
Profundidade de investigação: h = AB/5 = 0.2 AB
 Arranjos de campo
 Arranjo dipolo-dipolo para IE
Profundidade de investigação: teoricamente corresponde a h = R/2
 Plotagem dos dados
 Equipamento utilizado
 Transmissor:
 Corrente:
1 a 1000 mA
 Voltagem máxima:
400 volts
 Potência máxima:
100 watts
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS GEOELÉTRICOS
 Sondagem elétrica vertical
 Representação gráfica dos
dados de resistividade aparente,
obtidos no campo;
Operação de “embreagem”;
 Suavização dos dados;
Esquema da embreagem e curva suavizada em uma SEV (BRAGA, 2001)
 Uso do método de Ebert para modelo inicial;
 Feito o ajuste pelo método direto, o modelo é refinado por inversão
utilizando o método dos mínimos quadrados no programa IX1D
 Imageamento Elétrico
 Métodos dos mínimos quadrados, diferenças finitas e/ou elementos finitos
 Modelo matemático utilizado pelo programa RES2DINV
( J T J  uF)  J T g
em que: F  f x f x  f z f z : filtro de nivelamento;
f x : filtro de nivelamento horizontal;
T
T
f z : filtro de nivelamento vertical;
J : matriz das derivadas parciais (matriz Jacobiana);
u : fator de ajuste;
 : vetor de perturbação do modelo; e
g : vetor de discrepância.
O Caso da lixeira de Porto Velho
 Ensaios geofísicos realizados na lixeira
As SEVs com arranjo Schlumberger e
distância máxima AB = 300 m;
 Grupo I - SEV1, SEV2, SEV3,
SEV4 e SEV5 (dentro do aterro);
 Grupo II - SEV6, SEV7, SEV8 e
SEV9 (fora dos limites do aterro);
 Os
imageamentos com arranjo
dipolo-dipolo e espaçamento 20 m
entre dipolos:
 IE1 com 720m, alinhada na
direção SE-NW e 37 estações de
medidas;
 IE2 com 1000m, alinhada na
direção SE-NW e 51 estações de
medidas.
Execução da SEV1 sobre uma célula de resíduos
Linha de imageamento IE2 executada fora da lixeira
 Interpretação das SEVs
 Seções de sondagens elétricas verticais
 Seções de sondagens elétricas verticais
 SEV1, curva do tipo QHK
 SEV4, curva tipo HKH
 SEV5, curva tipo HKH
 SEV7, curva tipo HK
 Modelos propostos para as SEVs
 Mapa Potenciométrico (por krigagem)
 Interpretação dos Imageamentos elétricos
 Refinamento no RES2DINV
 Método de otimização foi o Gauss-Newton;
 No refinamento da malha foi utilizado o método das diferenças finitas;
 Objetivando uma imagem mais “focada”, com maiores pertubações nos valores
de resistividade, foi utilizado o fator de ajuste de valor inicial 0.15 e mínimo de
0.03;
 O valor para filtro de nivelamento foi 2.0;
 O efeito de blocos foi reduzido severamente; e
 A inversão usada foi à robusta.
 Seção obtida na inversão
 Seção obtida na inversão
 Aplicação do método de krigagem
CONCLUSÕES
 Comprovar a contaminação local;
 Identificar o topo da zona saturada;
 Delimitar o horizonte de resíduos soterrados;
 Traçar o perfil geológico vertical do solo;
 Traçar o mapa potenciométrico com direção do fluxo;
 Mostrar a direção da pluma de contaminação;
 Identificar anomalias de baixa resistividade, nos imageamentos elétricos;
 Mostrar que a lixeira não está em conformidade com os critérios da
Legislação Ambiental Federal.
RECOMENDAÇÕES
 Isolamento imediato da lixeira;
 Financiamento para a recuperação da área degradada;
 Perfuração de poços de monitoramento;
 Construção de uma trincheira impermeável;
 Fazer monitoramento das águas dos poços locais;
 Para instalação de um novo aterro, que sejam incluídos ensaios geofísicos
na identificação do fluxo subterrâneo e zonas de fraturas;
 Sugere-se para a área onde esta localizada a Comunidade Vila Princesa,
periodicamente, análises físico – químicos e bacteriológicos da água e solo
em conjunto com ensaios geofísicos, objetivando identificar a influencia das
fossas sépticas e/ou lixeira na contaminação local.
OBRIGADO a todos!!!!