ESTUDO DIRIGIDO DE MECÂNICA DOS SÓLIDOS
2014-1
Um tanque de armazenamento de gasolina é apoiado sobre 4 pilares metálicos tipo perfil I
W360x39 fabricado pela Gerdau Açominas. Estes pilares estão apoiados sobre uma laje de concreto
(radier), que é um elemento de fundação* que pode ser considerado como um corpo rígido se
comparado com o solo que se encontra abaixo dele (o solo se deforma muito mais do que a placa de
concreto armado).
O objetivo deste trabalho é verificar se o solo abaixo deste radier tem capacidade de resistir ao
carregamento imposto pelas forças F1 , F2 , F3 e F4. Desconsidere o peso da laje de concreto. Para
realizar o trabalho, cada aluno terá seu próprio conjunto de informações, apresentadas na Figura 01 e
na Tabela 01.
Figura 01- Apresentação esquemática do problema
As cotas apresentadas mostram as coordenadas dos centroides dos pilares metálicos em relação
a um sistema de eixos x,y,z. É considerado que as cargas são aplicadas nos centroides destes
elementos metálicos. Entre a borda da placa de concreto (radier) e os perfis metálicos deve ser
deixada uma distância de 10 cm para que a placa não sofra com efeitos de carga localizada.
O objetivo desse trabalho será verificar se o radier proposto tem condições de transmitir os
esforços para o solo sem que ele rompa. Para tal, devem ser cumpridas as seguintes atividades:
a) Desenhe a fundação em planta, locando e desenhando os pilares numa planta em escala 1:50.
Devem ser desenhadas todas as cotas do desenho e apresentados e também as dimensões do
radier.
b) Calcule o centroide do radier;
c) Calcule o momento de inércia do radier em relação eixos XX (Ixx) e YY (Iyy), que passam pelo
seu centroide;
d) Calcule a Força Resultante FR atuante no Radier;
e) Calcule os momentos das forças F1 , F2 , F3 e F4 em relação ao centroide da peça. Os momentos
devem ser apresentados em relação ao eixo X e ao eixo Y da peça, isto é (Mx e My)
f) Calcule o ponto de aplicação da força resultante Fr que causaria os mesmos momentos em
relação aos eixos X e Y, que passam pelo centroide da peça. Desenhe o resultado;
g) O projeto de um Radier tem como requisito básico que as tensões de compressão atuantes
sobre o solo não podem ser maiores do que a tensão resistente do solo. Caso isto ocorra, o
solo abaixo do radier rompe, formando uma cunha de deslizamento semelhante à apresentada
na Figura 02, abaixo. Isto é, a fundação afunda e parte do terreno nas suas proximidades se
levanta (como mostrado pelos pontos A B e C da figura abaixo).
Figura 02- Cunha de ruptura do solo de uma fundação direta.
Calcule a tensão máxima de compressão atuante no Radier, que é dada por:
Onde, FR , Mx , My , Ixx , I yy são os valores calculados nas questões anteriores, L é a dimensão do
radier paralela ao eixo dos x e B é a dimensão do radier paralela ao eixo y. Expresse o valor em
KPa ( 1kPa = 1 kN/m2), como mostrado na figura 3:
Figura 03 – Representação esquemática dos momentos e das dimensões do radier para o
cálculo das tensões máximas e mínimas (ver também figura 4).
h) A equação apresentada no item g só é válida caso todo o radier esteja comprimido. Para
verificar se isto é verdade, deve-se verificar se a menor tensão atuante no elemento estrutural
min é de compressão, como apresentado esquematicamente na Figura 04. Note que o
problema em tela é tridimensional e que somente um dos momentos (Mx) está apresentado
na figura 04.
Figura 04- Representação esquemática da distribuição de tensões na base do radier.
Calcule a tensão mínima de compressão atuante no Radier, que é dada por:
Caso o resultado da equação seja um número negativo, significa que houve tração na
fundação. Expresse o resultado em kPa.
i)
Supondo que a fundação esteja apoiada numa areia medianamente compacta, com c = 0,2
MPa (1 MPa = 103 kN/m2), verifique se o solo rompe abaixo dela utilizando os dados
apresentados anteriormente. Justifique sua resposta.
Tabela 01 – Dados do trabalho que complementam a Figura 01.
a
Matrícula (m)
5801081 3
6100390 2
6100523 1
6100909 3
6100463 2
5900134 1
6100395 3
6100380 2
6101191 1
6100206 3
6100418 2
5900172 1
5900208 3
6100357 2
6100362 1
6100385 3
5900148 2
5900214 1
6100514 3
6100455 2
5900160 1
5900283 3
6100371 2
6100410 1
6100426 3
6101214 2
6100458 1
6100931 3
6100361 2
6100491 1
6100220 3
6101010 2
6100372 1
6100464 3
6100327 2
5900126 1
5900336 3
6100239 2
6100419 1
6100054 3
6100846 2
b
c
(m) (m)
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
5
2
6
1
7
2
4
1
d
(m)
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
e
(m)
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
F1
(kN)
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
F2
(kN)
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
F3
(kN)
10
20
30
20
10
20
30
40
30
20
40
10
20
10
20
30
20
10
20
30
40
30
20
40
10
20
10
20
30
20
10
20
30
40
30
20
40
10
20
10
20
F4
(kN)
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
6100254
6100143
5900216
6100247
5900118
5800776
5900115
6100077
6100394
6100593
6100492
5900147
6100516
5900139
6100898
5900081
6100525
6100741
6100424
5900100
5900102
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
4
5
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
3
6
5
4
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
20
25
30
25
20
15
10
15
30
20
10
20
30
40
30
20
40
10
20
10
20
30
20
10
20
30
40
30
20
15
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
15
5
15
25
35
25
15
5
15