PUC Goiás
Escola de Engenharia - Curso: Engenharia Civil
Estruturas de Concreto Armado II
Prof. Alberto Vilela CHAER
Pilares - Momentos Totais - NBR6118:2014 - para λ <= 90
1 - Solicitação Inicial
Nd_t = "Normal de Cálculo de topo"
Nd_b = "Normal de Cálculo de base"
Md_tx = "Momento de Cálculo de topo girando em torno do eixo x"
Md_bx = "Momento de Cálculo de base girando em torno do eixo x"
Md_ty = "Momento de Cálculo de topo girando em torno do eixo y"
Md_by = "Momento de Cálculo de base girando em torno do eixo y"
2 - Excentricidade / Eixo em torno do qual o Momento Fletor está girando
Considerando a excentricidade na direção do eixo x:
=> estamos tratando dos momentos fletores que giram em torno de y;
=> a "altura" do pilar (h) será a medida da seção do pilar na direção x.
Considerando a excentricidade na direção do eixo y:
=> estamos tratando dos momentos fletores que giram em torno de x;
=> a "altura" do pilar (h) será a medida da seção do pilar na direção y.
2015_06_14_pilares_momento total_lâmbida menor que 90_resumo.xmcd
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2.1 - Determinando o comprimento de flambagem
le  ( lo  h l)
2.2 - Determinando o índice de esbeltez do pilar para seção retangular
λ = 3.464 
le
h
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2.3 - Determinando o índice de esbeltez λ1
Md_A = max( Md_t Md_b)
Md_B = min( Md_t Md_b)
Nd_A = "Normal que acompanha o Md_A"
ei_A =
Md_A
Nd_A
e1_A = max( ei_A e_min)
ex_min = 1.5cm  0.03 h
altura entra em cm
Md_min = Nd_A e_min
Somente se calcula αb se o Md_A for maior que o Md_min
αb =
1 if Md_A  Md_min
 0.6  0.4 Md_B  otherwise


Md_A 

Se hover necessidade de se calcular αb pela expressão acina:
Md_A entra com o sinal positivo;
Md_B entra com sinal positivo se tracionar as mesmas fibras de Md_A;
Md_B entra com sinal negativo se tracionar fibras diferentes de Md_A.
Mas αb deve ser maior ou igual a 0,4 e menor ou igual a 1,0
αb =
αb if αb  0.4  αb  1
0.4 if αb  0.4
1 if αb  1
Expressão de λ1
25  12.5 
λ1 =
e1_A 

 h 
αb
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Mas 1 deve ser menor ou igual a 90 e maior ou igual a 35
λ1 =
λ1 if λ1  35  λ1  90
35 if λ1  35
90 if λ1  90
2.4 - Classificação do pilar quanto à esbeltez
situação_de_esbeltez =
"curto" if λ  λ1
"medianamente esbelto" if λ  λ1  λ  90
"esbelto" if λ  90  λ  140
"muito esbelto" if λ  140  λ  200
"não é permitido para pilar" if λ  200
2.5 - Momento Total
Método do pilar padrão com curvatura aproximada
2.5.1 - Determinação da curvatura de 2a ordem local
2.5.1.1 - Normal reduzido (ν)
Nd = max( Nd_t Nd_b)
Ac = hx hy
fcd =
fck
ν=
Nd
1.4
Ac fcd
2.5.1.2 - Curvatura
curv =
0.005
h  ( ν  0.5)
Mas a curvatura não pode ser maior que 0,005/h
curv =
curv if curv 
0.005
h
0.005
h
if curv_x 
0.005
h
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2.5.2 - Momento total de cálculo
2
Md_tot = αb M1dA  Nd
le
10
 curv
Na expressão acma:
Momento de Cálculo M1d_A deve ser maior ou igual ao Md_min
M1dA_ = max( Md_A Md_min)
E o Momento total de cálculo não pode ser inferior ao M1d_A
Md_tot =
Md_tot if Md_tot  M1dA
M1dA otherwise
2.6 - Momento Total
Método do pilar padrão com rigidez k aproximada
2.6.1 - Expressão direta
A = 5 h
2
2
B = h  Nd 
Nd le
320
 5  h  αb M1dA
2
C = Nd h  αb M1dA
Md_tot =
B 
2
B  4  A C
2 A
Na expressão de B e C:
Momento de Cálculo M1d_A deve ser maior ou igual ao Md_min
M1dA_ = max( Md_A Md_min)
E o Momento total de cálculo não pode ser inferior ao M1d_A
Md_tot =
Md_tot if Md_tot  M1dA
M1dA otherwise
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