Resolução dos Exercícios Simulado de Matemática
Curso Pré-Universitário Popular da UFJF
5. Quantos termos devemos considerar na P.G. (3, 6, ...)
1. Quantos números inteiros compreendidos entre
1e
5000 são divisíveis por 3 e por 7, ao mesmo tempo?
Sequência dos números divisíveis por
para obter uma soma igual a
3:
a1 = 3; q = 2; n =?; Sn = 765
(3, 6, 9, 12, ..., 4998)
Sequência dos números divisíveis por
Como
7:
e por
3
7
é
⇒
formada pela interseção das duas sequências:
sequência acima.
an = a1 + (n − 1)r
e
4998
21
⇒ 4998 = 21r ⇒
, vem:
meiro segundo,
que são divisíveis por
3
e por
e
20
após
3 m no pri21 m no terceiro
Continuando nessa
10
segundos?
Vamos montar a P.A.
(3, 12, 21, ...)
a1 = 3; r = 9; n = 10; S10 =?
68.
Para calcular a soma devemos calcular
m = 7.
Como
Lembrando que o números de termos é dado por:
an = a1 + (n − 1)r
, vem:
⇒ a10 = 3 + 81 ⇒ a10 = 84
, vem:
Como
a9 = 20 + (9 − 1)r ⇒ 68 = 20 + 8r ⇒
n(a1 +an )
, vem:
2
10(3+84)
⇒ S10 = 10(87)
2
2
Sn =
⇒ 68 − 20 = 8r ⇒ 48 = 8r ⇒ r = 6
S10 =
Portanto, a P.A. é
⇒ S10 = 5.87 ⇒ S10 = 435
(20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68)
⇒
Um corpo em queda livre percorre
3. Um ciclista percorre 20
a10 .
a10 = 3 + (10 − 1).9 ⇒ a10 = 3 + 9.9 ⇒
n=m+2=7+2=9
an = a1 + (n − 1)r
no segundo,
mesma sequência, Quantos metros terá percorrido
7.
e
12 m
segundo e assim por diante.
= r ⇒ r = 238
2. Insira sete meios aritméticos entre
Como
= (1 − 2n ) ⇒ −255 = (1 − 2n ) ⇒
6. Um Corpo em queda livre percorre
Existem 238 números inteiros compreendidos entre
a1 = 20 , a9 = 68
⇒
n =?.
an = 21 + (n − 1)21 ⇒ 4998 = 21 + 21r − 21 ⇒
5000
3(1−2n )
(−1)
Devemos considerar 8 termos da P.G.
a1 = 21 , an = 4998, r = 21
e
⇒ 765 =
⇒ n=8
Agora, vamos encontrar o números de termos da
1
765.(−1)
3
, vem:
⇒ −256 = −2n ⇒ 256 = 2n ⇒ 28 = −2n ⇒
(21, 42, ..., 4998)
Como
n
)
Sn = a1 (1−q
(1−q)
3(1−2n )
(1−2)
Sn =
(7, 14, 21, 28, 35, 42, ..., 4998)
Sequência dos números divisíveis por
765?
Km na primeira hora, 17 Km
de
10
435 m
depois
segundos.
na segunda hora, e assim por diante, em P.A. Quantos quilômetros terá percorrido depois de
5
horas?
Vamos montar a P.A. (20, 17, ...)
a1 = 20; r = −3; n = 5; S5 =?
Para calcular a soma devemos calcular
Como
an = a1 + (n − 1)r
a5 .
, vem:
a5 = 20 + (5 − 1)(−3) ⇒ a5 = 20 + 4(−3) ⇒
⇒ a5 = 20 − 12 ⇒ a5 = 8
n(a1 +an )
, vem:
2
5(20+8)
⇒ S5 = 5(28)
2
2
Como
S5 =
Sn =
⇒
⇒ S5 = 5.14 ⇒ S5 = 70
O ciclista percorre 70
4. A soma dos
6
Km depois de 5 horas depois.
termos iniciais de uma P.G. é
Sabendo que a razão dessa P.G. é
q = 3,
1456.
calcule
a1 .
a1 =?; q = 3; n = 6; S6 = 1456
Como
n
)
Sn = a1 (1−q
(1−q)
, vem:
6
)
(1−729)
S6 = a1 (1−3
⇒
(1−3) ⇒ 1456 = a1 (−2)
⇒
1456.(−2)
−728
= a1 ⇒ a1 = 4
Portanto, o primeiro termo da P.G. é
Prof. José Henrique
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1
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