TOPOGRAFIA I
Prof.ª Letícia P. Finamore
Revisão para PR1:
TOPOGRAFIA:
 Objetivo: é representar graficamente em um papel
(desenhar uma planta topográfica), parte da superfície
terrestre, considerada plana, com todos os detalhes
naturais (montanhas, vales, rios, lagos,etc) e artificiais
(casas, estradas, divisas, povoados, pontes etc.)
 Para se fazer a planta topográfica é necessário fazer
um Levantamento topográfico, em duas etapas:
1.
2.
No Campo: fazendo a Medição de ângulos e a
Medição de distância.
No Escritório: com os elementos coletados no
campo faremos o Desenho da planta topográfica.

Modelos terrestres:
a)
b)
Modelo Real
Modelo Geoidal =
c)
Modelo Elipsoidoal = A terra é representada por uma
superfície gerada a partir de um elipsoide de revolução.
d)
Modelo Esférico = A terra é representada como se fosse uma
esfera.
Revisão para PR1:
1- Linha dos polos ou eixo da terra = reta polo
Norte /polo sul.
2- Paralelos = planos perpendiculares eixo
terrestre. Equador = é o paralelo de origem.
Latitude = é o ângulo formado entre o paralelo
deste ponto e o plano do equador.
3 - Meridianos = planos q passam pelo eixo
terrestre. Meridiano de Greenwich = é o
meridiano de origem.
Longitude= é o ângulo formado entre o
meridiano de origem, conhecido por Meridiano
de Greenwich (na Inglaterra), e o meridiano do
lugar (aquele que passa pelo ponto em questão).
Revisão para PR1:
Coordenadas geográficas: definem a posição de um ponto na
superfície terrestre e são chamadas :
 Latitude (ângulo entre o paralelo deste ponto e o plano do equador) 
Latitude:40° N (O ponto se encontra a 40° ao Norte, isto é: acima do
equador)
 Longitude (ângulo formado entre o meridiano de origem- Greenwich, e o
meridiano do lugar). Longitude 30° W (O ponto se encontra a 30° ao
Oeste, isto é: à esquerda do meridiano de Greenwich).
 Coordenadas geográficas de:

Além Paraíba / MG: Latitude: 21° 53' 16'' sul Longitude: 42° 42' 16'' oeste

Juiz de Fora / MG: Latitude: 21° 53' 16'' sul Longitude: 42° 42' 16'' oeste

Manaus /AM: Latitude: 03° 06' 07" sul Longitude: 60° 01' 30" oeste

Tóquio/Japão : Latitude: 35° 41’ norte Longitude: 139° 44' leste
Revisão para PR1:
Vertical do Lugar: é a linha que
passa por um ponto da superfície
terrestre (em direção ao centro do
planeta)
Pontos da Vertical do Lugar: o
ponto (Z = ZÊNITE) se encontra no infinito
superior, e o ponto (Z' = NADIR) no
infinito inferior da vertical do lugar.
Plano Horizontal do Observador: é
o plano tangente à superfície terrestre ou
topográfica num ponto qualquer desta
superfície
Revisão para PR1:
1. Unidades de medida linear:
Sistema métrico decimal (SMD)
Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas
1 légua = 3000 braças = 6600 m
1 quadra = 60 braças = 132 m
1 corda = 15 braças = 33 m
1 braça = 2 varas = 2,2 m
1 vara = 5 palmos = 1,1 m
1 palmo = 22 cm
Revisão para PR1:
2. Unidades de medida angular:
Grau
Grado
Radiano
Grau
1º = 60’
1’ = 60”
1º = 3600”
90
180
270
360
100
200
300
400
π/2
π
3 π /2
2π
Grado
1g = 100’
1’ = 100”
1g = 10.000“
Revisão para PR1:
3. Unidades de medida de superfície
 Sistema métrico decimal: m²
Unidades agrárias:
1 hectare (ha) = 10.000 m2
1 are (a) = 100 m2
1 centiare (ca) = 1 m2
 Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas (SABPM):
Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado
da braça e tem variações regionais. Utiliza-se ainda a quarta (1/4 do
alqueire), o prato (968 m²) e o litro (605 m²).
Revisão para PR1: Triângulo retângulo
α + β + 90° = 180°
Propriedades:  a soma dos ângulos internos de um triângulo
é igual a 180°.
 senα = cateto oposto. ; cos α = cateto adjacente.
hipotenusa
hipotenusa
tg α = cateto oposto._
cateto adjacente
 Num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual
à soma dos quadrados dos catetos= b² + a² = c² .
Revisão para PR1: Triângulo qualquer
Lei dos senos: a
=
b = c = 2R
sen(α) sen(β) sen(ϴ)
Lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2bc cos(α)
Revisão para PR1: Erros em topografia
Erro de esfericidade: corresponde diferença entre os
comprimentos do segmento AB e do arco AF:
erro = AB – AF, onde:
AB = R.tg
AB = R.tg A
AF = π.R.α/180°
erro = R.tgα – π.R.α/180°
Revisão para PR1:Grandezas angulares
Ângulo Horizontal (Hz ): é medido entre as projeções de dois
alinhamentos do terreno, no plano horizontal
Revisão para PR1:Grandezas angulares
Azimutes
São os ângulos horizontais que têm
origem na ponta norte do meridiano e são contados
no sentido horário da graduação de 0º a 360º do
limbo
Rumos
São os ângulos horizontais que têm
origem tanto na ponta norte como na ponta sul do
meridiano e são contados em quadrantes (0º a 90º).
Revisão para PR1:Grandezas angulares
 Cálculo de ângulos horizontais, horários ou anti-horários, entre
alinhamentos a partir de azimutes, tarefa bastante comum em
topografia, pode ser generalizado da seguinte forma:
 Ai = Azij - Azik
Revisão para PR1:Grandezas angulares
Ângulo Vertical (): qualquer ângulo medido no plano vertical (plano perpendicular ao
plano topográfico) (Figura 1)
O ângulo vertical pode ser: 1. Ângulo Zenital (V ou Z) ou Nadiral (V’ ou Z’): quando a origem
de contagem corresponde a vertical do ponto. (Figura 2) e 2. Ângulo Vertical: quando a
origem do ângulo de inclinação do terreno é no plano horizontal. (Figura 3).
(Figura 1)
(Figura 2)
 Conversão dos ângulos zenitais para verticais:
(Figura 3)
V = 900 - Z.
Revisão para PR1:Grandezas angulares
Declinação Magnética
Tipos de declinação magnética
1. Declinação negativa (-)
ou ocidental (do).
2. Declinação positiva (+)
ou oriental (de).
3. Declinação nula
Revisão para PR1:Grandezas
angulares
Correção de rumos e azimutes:
Rumos:
RV = RM ± declinação magnética
Obs.: O sinal + ou – vai depender do quadrante do
rumo magnético e do tipo de declinação.
Azimutes:
AZV = AZM – do
AZV = AZM + de
Revisão para PR1: Grandezas Lineares
Erros na Medida Direta de Distâncias
1.
Erros de Leitura:
2.
Erros devido ao comprimento do diastímetro:
3.
Erro devido à falta de horizontalidade da trena:
4.
Erro devido à catenária:
5.
Erro devido à verticalidade da baliza:
6.
Erro devido ao desvio lateral do alinhamento:
Erro de alinhamento das seções:
7.