1ª série do Ensino Médio
Instruções:
1. Você deve estar recebendo um caderno com dez questões na 1ª parte da prova, duas questões
na 2ª parte e duas questões na 3ª parte. Verifique, portanto, se está completo e, caso haja algum
problema, solicite outro ao fiscal da sala.
2. Cada questão da 1ª parte respondida corretamente vale 0,5 ponto; na 2ª parte, cada questão
correta vale 1 ponto; e, na 3ª parte, cada questão completa respondida corretamente vale 1,5
ponto.
3. Nas questões da 1ª parte, deve-se anotar a alternativa correta com um X a caneta. Não são
toleradas rasuras, portanto marque a caneta somente após estar certo da resposta. Nas questões
da 2ª parte, a resposta numérica deve ser anotada dentro do retângulo para esse fim, também a
caneta. Nas questões da 3ª parte, a resposta só será considerada se estiver acompanhada
do raciocínio correto, que pode ser cálculo, explicação, esquema ou desenho.
4. É permitido o uso de calculadora. NÃO é permitido consultar anotações, livros ou colegas.
5. NÃO é permitido destacar ou recortar nenhuma parte da prova.
6. Todos os participantes receberão certificado. O 1º lugar de cada série receberá camiseta da
olimpíada e os três melhores colocados em cada série receberão medalhas em data solene, a ser
marcada.
7. É PROIBIDO o uso de telefone celular.
8. Anote seu nome completo e legível no espaço abaixo para a confecção dos certificados. Além
disso, anote o telefone solicitado para possíveis contatos.
9. Boa prova!
Colégio: ____________________________________________________________
Nome: ______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
Nome: ______________________________________________________________
Telefone residencial: ____________________
Celular: __________________
10ª Olimpíada de Matemática
1ª etapa
Nesta etapa, cada questão correta vale 0,5 ponto. Anote a caneta um X na única alternativa que
julgar certa. Mas atenção: rasura na marcação anula a questão.
1)
O desenho representa um canto de um tabuleiro retangular, formado por quadradinhos com lado
2
de 1 cm. Nesse tabuleiro, 17 quadradinhos são brancos. Qual a área do tabuleiro em cm ?
(A) 29
(B) 34
(C) 35
(D) 40
(E) 150
2)
Três bolas – A, B e C – foram pintadas: uma de verde, uma de amarelo e uma de azul, não
necessariamente nessa ordem. Leia atentamente as declarações a seguir:
I) B não é azul.
II) A é azul.
III) C não é amarela.
Sabendo que apenas uma das declarações anteriores é verdadeira, podemos afirmar que:
(A) A bola A é verde, a bola B é amarela e a bola C é azul.
(B) A bola A é verde, a bola B é azul e a bola C é amarela.
(C) A bola A é amarela, a bola B é azul e a bola C é verde.
(D) A bola A é amarela, a bola B é verde e a bola C é azul.
(E) A bola A é azul, a bola B é verde e a bola C é amarela.
3)
A figura exibe um mapa representando 13 países.
Considerando-se como países vizinhos aqueles cujas fronteiras têm um segmento em comum, o
número mínimo de cores que se pode utilizar para colori-los, de forma que dois países vizinhos
não tenham a mesma cor, é:
(A) 2.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 5.
(E) 6.
4)
O menor número de elementos de um conjunto X  N , sendo N o conjunto dos números
naturais, que possui cinco números primos, cinco números pares e cinco números ímpares é:
(A) 9.
(B) 10.
(C) 11.
(D) 12.
(E) 15.
1ª ano
2
5)
Num pote da lancheira de Billy Olhos Azuis restam sete balas de goma vermelhas, seis balas de
goma roxas, dez balas de goma amarelas e cinco balas de goma verdes. Retirando-se sem
olhar, quantas tem que ser pegas, no mínimo, para se ter certeza que foram tiradas três balas da
mesma cor?
(A) 3
(B) 25
(C) 12
(D) 7
(E) 9
6)
Girino Mou, começando com R$ 64,00, faz seis apostas consecutivas, em cada uma das quais
arrisca perder ou ganhar a metade do que possui na ocasião. Se ele ganha três e perde três
dessas apostas, pode-se afirmar que:
(A) ganha dinheiro.
(B) nem ganha nem perde dinheiro.
(C) perde sempre R$ 27,00.
(D) perde sempre R$ 37,00.
(E) perder ou ganhar dinheiro depende da ordem das vitórias e derrotas.
7)
Uma cultura de bactérias reproduz-se de maneira tremendamente rápida. Basta dizer que o
número de seus membros cresce de tal forma que ocupa o dobro de volume
3
em cada minuto. Sabe-se que um recipiente de 10 cm leva duas horas para ficar totalmente
ocupado pela colônia de bactérias. Quanto tempo levariam as bactérias para encher uma cuba
3
de 2,5 cm ?
(A) 30 min
(B) 60 min
(C) 90 min
(D) 116 min
(E) 118 min
8)
Eliana desenha os seis vértices de um hexágono regular e traça segmentos unindo esses pontos
para obter uma figura geométrica. Essa figura com certeza não é um:
(A) trapézio.
(B) triângulo retângulo.
(C) quadrado.
(D) retângulo.
(E) triângulo equilátero.
9)
Mr. One Two começou a trabalhar na empresa de Bóris, o Lâmina, em 2010. No início de 2011,
recebeu 20 % de aumento e, no início de 2012, recebeu mais 10 % de aumento. Em relação ao
salário que ganhava em 2010, seu salário atual é em que percentual superior?
(A) 10 %
(B) 20 %
(C) 30 %
(D) 32 %
(E) 40 %
10) No reticulado a seguir, pontos vizinhos na vertical ou na horizontal estão a 1 cm de distância.
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Qual a área, em cm , da região sombreada?
(A) 7
(B) 8
(C) 8,5
(D) 9
(E) 9,5
1ª ano
3
2ª etapa
Nesta etapa, a resposta numérica deve ser colocada dentro do retângulo. Escreva apenas o número!
Cada questão respondida corretamente vale 1 ponto.
11) As figuras a seguir são formadas por "quadrados" construídos, lado a lado, com palitos de
fósforo. Para fazer a figura 1, gastam-se quatro palitos; para a figura 2, gastam-se sete palitos,
para a figura 3, gastam-se dez palitos, e assim por diante.
Quantos palitos são gastos para fazer uma figura com 1.000 quadrados lado a lado?
Resposta:
12) Sapo Joe tem muitos triângulos retângulos iguais aos da figura 1. Fazendo coincidir partes dos
lados, sem sobrepor triângulos, Girino Mou montou a figura 2.
Qual é o perímetro da figura 2?
Resposta:
1ª ano
4
3ª etapa
Não esqueça que nesta etapa a resposta só será considerada se estiver acompanhada do raciocínio
correto, que pode ser cálculo, explicação, esquema ou desenho. Cada questão completa respondida
corretamente vale 1,5 ponto.
13) Com cinco quadrados com lados 27 cm, formamos uma sequência de figuras, das quais as
quatro primeiras são:
a) Na quarta figura, qual a área do quadrado cinza?
b) Na quinta figura, qual será a área do quadrado cinza?
1ª ano
5
14) Johnny Boy é um relojoeiro que criou um relógio com 24 divisões, representando as 24 horas do
dia. Uma volta inteira do ponteiro dos minutos (60 min) continua fazendo o ponteiro das horas se
deslocar uma hora.
a) Às 3 horas da tarde, qual o menor ângulo que os ponteiros das horas e dos minutos formam
entre si?
b) Abaixo vemos esse relógio marcando 3h50min. Qual o menor ângulo formado entre os
ponteiros?
1ª ano
6