Matemática
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS – UCG
PRODUTO – 2.4 = 8
QUOCIENTE ou RAZÃO – 18/2 = 9
QUADRADO – 72 = 49
CUBO – 43 = 64
RAIZ QUADRADA – 81 = 9
Aerodinâmica e Teoria de Voo
DIRETAMENTE PROPORCIONAL – distância e tempo
Prof. Gustavo Montoro
Capítulo 2 - Física (base da teoria de voo)
INVERSAMENTE PROPORCIONAL – combustível e tempo
V = d/t
Velocidade (grandeza)
V = ∆s/ ∆t
•Km/h (quilômetros por hora) (escala)
Vi = ds/dt
•Mph (milhas terrestre por hora)
1,609 km/h
•kt (knot ou nó ou milha náutica por hora)
1,852 km/h
Sisitema Internacional = m/s 3,6 km/h (grandeza vetorial)
Massa (grandeza)
Quanto maior for a massa de um corpo maior
•Quantidade de matéria contida em um corpo;
será sua inércia (velocidade alterada).
•Invariável
Kg – quilograma (escala)
A massa de um corpo é a medida da inércia deste corpo.
Lb – libra (0,4536 Kg) (escala)
Força (grandeza)
1 Kgf é a força com que a Terra
Produz ou modifica o movimento de um corpo;
atrai o quilograma padrão ao núcleo
Para mudar a direção e preciso o uso da força (quebra na inércia)
Dinamômetro = aparelho que mede a força
Escalas
•Kgf – quilograma-força
1 Kgf = 9,8N (SI)
•Lbf – libra-força
F = m.a (2ª lei de Newton) - - - - m = F/a
Peso
Trabalho
•Junção da massa com a gravidade
Força pelo deslocamento
W = F.d
P = m.g (g = 9,8m/s2)
No SI ---- N.M = J
•Variável;
•Gravidade maior nos pólos do que no equador, assim o seu
peso e maior nos pólos.
Potência (P) – trabalho (W) produzido por unidade de tempo
Potência (P) – trabalho (W) produzido por unidade de tempo
P = Força . Velocidade / P = W/t
P = Força . Velocidade / P = W/t
Potencia Geralmente medida em HP (Horse Power)
Potencia Geralmente medida em HP (Horse Power)
1HP = 1 cavalo robusto puxando com a força de 76 Kgf,
à um velocidade de 1m/s
1 HP = 735W (Kgf.m)
Aceleração (a) - variação da velocidade por unidade de tempo
de um corpo.
a = Força / massa
a > 0 – movimento acelerado
a < 0 –movimento retardado
Inércia – tendência natural dos corpos permanecerem em
repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
1ª Lei de Newton: Na ausência de forças resultantes, um corpo
em repouso continua em repouso. Já um
corpo em movimento continua em movimento
em linha reta e com velocidade constante.
a = velocidade(m/s) / tempo(s)
Densidade – massa por unidade de volume.
D = m/V
Movimento ou torque
Tudo aquilo que pode causar rotação
EX: Densidade da Gasolina é 0,72 Kg/litro
para cada litro a massa é de 0,72 Kg
M = F.d
Ação e Reação
Pressão
3ª Lei de Newton - para toda ação haverá uma reação de igual
intensidade,porém em sentido contrário.
Força por unidade de área (P = F/A).
Lb/pol2 no SI N/m2 = Pa (pascal)
Pressão atmosférica = pressão exercida pelo peso do ar
atmosférico sobre um objeto.
Energia
Vetor
Toda grandeza matemática que possui
intensidade, direção e sentido;
Tudo aquilo que pode realizar trabalho (SI = J)
1- Energia Cinética: energia contida nos corpos em movimento;
2- Energia Potencial gravitacional: energia acumulada em um
corpo, disponível para ser utilizada. Geralmente contida em
corpos colocados em locais elevados.
3- Energia de Pressão: energia acumulada nos fluidos sob
pressão
Certas grandezas não podem ser representadas por vetores.
Temperatura por exemplo
Vetor
Vetor
Composição de vetores – é um método para determinar a
resultante de vários vetores
Decomposição de vetores – é um método para determinar as
componentes de um vetor
Teorema de Pitágoras:O quadrado da hipotenusa é igual
a soma dos quadrados dos catetos (ax e ay)
Vento relativo
Vento relativo
Vento aparente que sopra sobre um corpo em movimento na
atmosfera, geralmente no sentido contrario ao do movimento
Vento aparente que sopra sobre um corpo em movimento na
atmosfera, geralmente no sentido contrario ao do movimento
Vento relativo
Velocidade relativa
Vento aparente que sopra sobre um corpo em movimento na
atmosfera, geralmente no sentido contrario ao do movimento
É a velocidade de um corpo em relação a um outro corpo
Fluidos e Atmosfera
Temperatura
Medida através de termômetros
1- Fluido – todo corpo sem forma fixa
Líquidos - água
Celsius
Fahrenheit
Gases - vapor d’água
Subst. que escoa facilmente e muda a
forma sob a ação de pequenas forças
tc = tf -32
5
Propriedade do AR que afetam o voo (parâmetros)
Pressão
Densidade
Temperatura
9
Tk = tc + 273
Densidade
Massa por volume do gás
Varia com a pressão e temp.
Pressão estática
LEI DOS GASES
Gás em repouso
Comportamento os gases
Maneira como se comportam na variação de:
pressão, temperatura e densidade
Temp. aumenta
Densidade aumenta
Aumento de pressão
Devido as incessantes e continuas colisões das
moléculas do gás contra as paredes do objeto
LEI DOS GASES
Aumento da temperatura
pressão aumenta
Densidade diminui
P = d. t
Atmosfera
Cama de ar que circunda a terra;
Mistura de gases
21% gás oxigênio
78% gás nitrogênio
1% outros gases
Temperatura calculada em Kelvin
tk = tc + 273
Componentes estranhos
poeira
vapor d’agua
poluentes diversas
sementes
Pressão atmosférica
Variação dos parâmetros atmosféricos
Pressão, densidade e temperatura
Pressão exercida pelo ar sobre
todas as coisas dentro
Aumento da altitude
da atmosfera
Diminui pressão, densidade e temperatura
Densidade do ar depende da umidade
Maior umidade menor densidade do ar
Vapor d’água mais leve que oxigênio e nitrogênio do ar
Teste do vácuo na latinha
ft
Atmosfera padrão
Atmosfera padrão (ISA)
International Standard Atmosphere
O desempenho do avião (velocidade máxima,
sustentação, comprimento de pista para decolagem, etc)
dependem dos parâmetros atmosférico do momento
Organização da Aviação Civil Internacional (Montreal –Canadá)
Pressão: 1013.25 hPa / 760 mm de mercúrio / 76 cm de Hg /
14, 69 PSI / 29,92 Pol Hg
Variação de local para local – Atmosfera padrão (ISA)
Padronização dos critérios de avaliação de desempenho doas
aviões por diferentes fabricantes
Densidade: 1,225 Kg/ m3
Temperatura: 15°C
Gradiente térmico: - 2°C a cada 1000ft (pés)
- 0,65°C a cada 100 m
Altímetro
Manômetro – mede pressão
Calibrado para indicar a altitude
correta na ISA
Altitude pressão – altitude indicada pelo altímetro
Altitude verdadeira – altitude real do avião
Altitude densidade – altitude calculada por diferença de
densidade
Geometria do avião
Nomenclatura
Superfícies aerodinâmicas
Não produzem resistência ao avanço, porem tbm não
produzem nenhuma força útil ao voo.
Carenagem da roda
polaina
Superfícies aerodinâmicas
Aerofólios
Não produzem resistência ao avanço, porem tbm não
produzem nenhuma força útil ao voo
Produzem forças úteis ao voo (não voa sem)
Hélice
Spinner
Asa
Estabilizador
Voa sem
Elementos matemáticos de uma asa
Elementos matemáticos de uma asa
Envergadura(b);
Envergadura(b);
Corda (c);
Corda (c);
Raiz da asa;
Raiz da asa;
Ponta da asa;
Ponta da asa;
Bordo de fuga;
Bordo de fuga;
Bordo de ataque;
Bordo de ataque;
Intradorso;
Intradorso;
extradorso
extradorso
Elementos matemáticos de uma asa
Envergadura(b);
PERFIL
Formato em corte longitudinal do aerofólio
Corda (c);
Área da Asa
Perfil simétrico: dividido por uma linha reta em duas partes iguais.
letra S
S = b.c
Perfil Assimétrico: não é divide em duas partes iguais por um linha reta
PERFIL
Elementos de um perfil
Formato em corte longitudinal do aerofólio
Perfil simétrico: dividido por uma linha reta em duas partes iguais.
Bordo de ataque – extremidade dianteira do perfil;
Bordo de fuga – extremidade traseira (final);
Extradorso- superfície superior;
Intradorso – superfície inferior;
Corda – linha reta que liga bordo de fuga e ataque;
Perfil Assimétrico: não é divide em duas partes iguais por um linha reta
Linha de curvatura média (ou linha média) – linha que equidista
extra do intradorso
Elementos de um perfil
Ângulo de incidência
Ângulo formado entre a corda e o eixo longitudinal* do avião
Bordo de ataque – extremidade dianteira do perfil;
Bordo de fuga – extremidade traseira (final);
Extradorso- superfície superior;
Intradorso – superfície inferior;
Corda – linha reta que liga bordo de fuga e ataque;
Linha de curvatura média (ou linha média) – linha que equidista extra do
intradorso
No perfil assimétrico a linha média coincide com a corda.
*Eixo longitudinal é uma linha de referencia imaginaria do avião
– voo horizontal
Escoamento
Movimento dos fluidos gasoso ou líquidos
Laminar ou Lamelar
Turbulento ou turbilhonado
Tubo de escoamento
Canalização por onde escoa o fluido
Tubo real
Tubo imaginário
Equação da continuidade
Lei do escoamento
Túnel aerodinâmico – equação da continuidade
Teste de modelos de aviões – fase de projeto
“Quanto mais estreito for
o tubo de escoamento, maior será
a velocidade do fluido, vise-versa”.
Pressão Dinâmica (q)
•Pressão produzida pelo impacto do vento
•Sem vento sem pressão dinâmica
•Maior densidade maior q
Velocímetro
Manômetro que indica a velocidade do vento relativo
(pressão dinâmica), porem o mostrador e modificado para
velocidade e não pressão
Entrada de pressão estática
Entrada de pressão total
(estática + dinâmica)
Teorema de Bernoulli
“Quanto maior a velocidade do
escoamento, maior será a pressão dinâmica
e menor a pressão estática”.
Bernoulli Daniel
1700 - 1782,
Tubo de Venturi
Sistema PITOT-ESTÁTICO
Altímetro – pressão estática
Velocímetro – pressão estática e pressão dinâmica
Diminuição da pressão estática
Tubo de PITOT
Tomada de pressão total
Aviões de pequeno porte
Tubo de pitot e tomada depressão estática incorporados em um
único conjunto
Forças Aerodinâmicas
Forças que tornam possível o voo do avião
lift (sustentação)
thrust (propulsão)
drag (arrasto
weight (peso)
Resultante aerodinâmica – Centro de pressão
Fluxo
Margem de
orientação
Margem de
arrasto
Centro de pressão
Tubo de Venturi / Túnel Aerodinâmico (Bernoulli)
Perfil assimétrico formando um pequeno ângulo (α) com a direção do
vento relativo = Ângulo de Ataque = Resultante aerodinâmica
Lembrar das ondas de pressão para aceleração do wash.
Ângulo de ataque aumentado consideravelmente
Resultante aerodinâmica maior
Avanço do CP
Entender porque
profundor para cima
avião para cima
Profundor para baixo
Avião para baixo
Perfil Simétrico
Aumento do α = resultante aerodinâmica maior e CP imóvel
Decomposição da Resultante Aerodinâmica
Sustentação (lift) e arrasto (drag)
Mesmo de invertido?
A sustentação nem sempre é vertical
e o arrasto nem sempre paralelo
Sustentação (L)
/
Ângulo de ataque (α
α)
Difere também pelo tipo de perfil
α positivo sustentação positiva
Dirigida do intradorso para o extradorso
Ângulo de ataque donde a sustentação é nula ≠ negativa
αL0
αL0 = 0 simétrico
αL0 = - assimétrico
Ângulo de ataque nulo / sustentação + ou vento relativo sopra na mesma direção da corda
Ângulo de ataque menor que o ângulo de sustentação nula
“puxa para baixo”
Aumento do ângulo de ataque aumento da sustentação
Aumento ângulo de ataque acima do ângulo critico
até um certo valor máximo = prestes a iniciar o turbilhonamento
extradorso
turbilhonamento extradorso
Ângulo critico
Ângulo de estol
Ângulo de sustentação máxima
Ângulo de perda
Diminuição da sustentação aumento do arrasto
Coeficiente de sustentação número experimental: depende do
ângulo de ataque e formado do aerofólio (espessura e curvatura)
Arrasto
Resistência ao avanço no deslocamento pelo ar
Turbulência formada atrás dos objetos
Dependência
Proporcionalidade
Coeficiente de sustentação
Coeficiente de sustentação
Densidade do ar
Densidade do ar
Área da Asa
Área da Asa
Velocidade
Quadrado da Velocidade
Superfície aerodinâmica = pequena resistência ao avanço, pois
produz pequeno turbilhonamento
Resistência ao avanço do aerofólio ou superf. aerodinâmica (arrasto)
↑α
↑D
Arrasto induzido
derramamento
de ar
Para diminuição do Arrasto parasita
1- Alongamento da Asa (Envergadura b. corda c)
CMG =
área
envergadura
2- Dispositivos na asa que dificultam
turbilhonamento ou vórtice induzido.
a
formação
do
Turbilhonamento ou arrasto induzido é maior
nas baixas velocidades
Maiores ângulos de ataque / TakeOff and Land
Tiptanque
Arrasto Parasita
Arrasto de todas as partes que não produzem sustentação
Fabricante do avião: área de placa
perpendicular a direção do vento relativo
plana
equivalente
Com o valor de aérea plana equivalente é possível calcular o
arrasto parasita do avião
Arrasto parasita é praticamente constante para pequenos α
Partes que produzem sustentação
Partes que não produzem sustentação
Diferentes tipos de ângulos
Ângulo de ataque – Corda Vento relativo
Ângulo de incidência – Corda e eixo longitudinal
Ângulo de atitude – eixo longitudinal e linha do horizonte
Ângulo de incidência – Corda e eixo longitudinal
Dispositivos hipersustentadores
Flap / Flape (aba, lábio)
Muda a simetria da asa (assimétrica ou simétrica)
Aumenta a curvatura ou arqueamento do perfil = aumento de coeficiente de
sustentação;
• Coeficiente de sustentação Máximo = turbilhonamento no
extradorso
• Aumento do coeficiente de sustentação
Flapes funcionam como freio aerodinâmico, pois aumentam o arrasto
Fowler é o mais importante
simples
Fowler flap
A320 B737
fenda
- flap simples: CL aumenta
- flap ventral: CL aumenta
- flap tipo "fowler": CL aumenta e S aumenta (este é o tipo de flap
mais eficiente)
Slot (fenda ou rachadura fixa)
Também aumenta o ângulo de ataque critico do aerofólio;
Fenda que suaviza o escoamento no extradorso da asa,
evitando o turbilhonamento.
Deslocamento horizontal
Slat (fenda ou rachadura movel)
Tipo especial de slot
Recolhido durante o voo normal pela ação do vento
Por ação de molas fica estendido
Outra utilidade dos slots
Asa entre em estou iniciando pela ponta;
Perde de controle do aileron;
Torção na ponta da asa (reduz ângulo de incidência) ou;
utilizar slots
Slots e slats tem a desvantagem em relação aos flaps de erguer
demasiadamente o nariz do avião nas aproximações e
decolagens = prejuízo da visibilidade
Grupos Moto
Propulsores - GMP
GMP – Conjunto dos componentes que
fornecem tração necessária ao voo
GMP
Turboélice
Turbojato
Queima todo o ar que entra
Motor a pistão e hélice
Turbo-fan
Definições de Potência – tração – dinamômetro
Potência efetiva – potencia medida no eixo da hélice,
Mono e bimotores de pequeno porte são construídos acoplados
a um GMP com motor a pistão e hélice de duas a várias pás.
Pot. Nominal – é a potencia efetiva máxima para qual o motor
foi projetado (não varia valor);
Pot. Útil – potencia de tração desenvolvida pela hélice sobre o
avião (Pot. Disponível)
Hélice pega a Pot. Efetiva e converte em Pot. de tração
As hélices podem ser feitas de vários materiais:
madeira = baixa potencia (Paulistinha)
ligas de alumínio ou aço = aviões mais fortes e mais
modernos
Hélice aerofólio rotativo
- Produz força útil ao voo (força de tração sobre o avião)
Seção da pá cortada
movimenta para baixo
Passo de hélice
Passo teórico – ideal de deslocamento (avanço)
Pás torcidas – deveria funcionar como um parafuso avançando
uma determinada distancia a cada rotação completa.
•Entretanto o ar é um fluido – avanço real hélice passo efetivo
•Distancia que a hélice deixou de percorrer = recuo
Passo teórico – passo efetivo = recuo (Pt – Pe = Re)
Qual o melhor ângulo de rotação?
Depende da velocidade do avião e da rotação do motor.
Como a hélice gira e ao mesmo
tempo avança para frente,
o vento relativo que incide
sobre a pá é inclinado.
Ângulo é determinado pelo fabricante
Aumento da velocidade
Não existe um passo ou torção da pá ideal
para todas as fases do voo
•Aumento do ângulo do vento relativo
•Ideal que se aumente a torção
Hélice com pequena rotação – boa para decolagem e subidas;
ruim para cruzeiro e alta velocidade
das pás para que se mantenha
o ângulo de ataque (força de tração igual)
Hélice muito torcida – ruim para decolagem e subidas; boa para
cruzeiro e velocidades maiores
Hélice de passo fixo
Fabricada com uma determinado
passo, o qual não pode ser
Modificado;
Bom funcionamento em uma
POUCA TORÇÃO DA PÁ
MUITA TORÇÃO DA PÁ
Embandeirado
determinada RPM
(velocidade de voo para qual foi construída)
Hélice de passo ajustável
O passo pode ser modificado no solo (uso de ferramentas
adequadas);
Hélice de passo controlado (dentro da cabine)
Passo pode ser modificado durante o voo;
Funciona bem em qualquer fase do voo (RPM e Velocidade);
A hélice só funcionara bem para a RPM e velocidade ajustada.
Hélice de passo controlado (dentro da cabine)
1- Comando Manual (Manete geralmente Azul)
Hélice de passo controlado (dentro da cabine)
2- Comando automático - Contrapesos e Governador – um
atuando sobre o outro (King Air)
Contrapeso – passo automaticamente
ajusta por contrapesos (ação centrifuga);
Governador – uso de sistema
elétrico ou hidráulico.
Hélice de passo controlado automaticamente são chamadas
de hélice de RPM constante ou de velocidade constante
Voo horizontal - velocidade constante
Sustentação igual ao peso
Tração da hélice igual ao arrasto
Para diminuir a velocidade mantendo o voo horizontal, é preciso
aumentar o ângulo de ataque.
Grande velocidade pequeno ângulo de ataque
Menor velocidade possível = ângulo de ataque crítico =
velocidade de estol = coeficiente de sustentação máximo =
avião na iminência de estol
Ultrapassando o
ângulo crítico, inicia-se
o estol e a sustentação
diminui rapidamente
Assim é impossível
manter o voo
horizontal. Somente se
a velocidade for
aumenta
consideravelmente.
Pequenos aumentos de α alem do ângulo crítico exige muita potência
α é muito importante para a manutenção do voo
Não há indicação do ângulo de ataque
Voar em alta velocidade = aumentar potência
Voar em baixa velocidade = diminuir potência
Quebra da regra
Velocímetro indica este ângulo
Voo horizontal
Potência disponível – fazer leitura p 37
Explicação simples: baixas velocidade requerem grandes ângulos de ataque
Superpondo as curvas de potência necessária com disponível
Vlc.
Vlc. Máximo alc
Vlc. máxima
minima
Vlc. estol
Vlc. Máxima autonomia
Arrasto em voo horizontal
não varia com a altitude,
apenas com a velocidade
e α.
Variações da velocidade em voo nivelado
Depende de peso, altitude, área da asa entre outros...
Regras do voo nivelado (horizontal)
1ª regra prática: usada para qualquer velocidade. – velocidade máxima
Regras do voo nivelado (horizontal)
3ª regra prática: usada somente para velocidade máxima
Regras do voo nivelado (horizontal)
2ª regra prática: usada solucionar questões a respeito da potencia
necessária ao voo horizontal.
Resumo das regras do voo nivelado (horizontal)
Voo Planado
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS – UCG
Ladeira 30°de declive
Movimento: ação da gravidade
Aerodinâmica e Teoria de Voo
Teorema de Pitágoras: O quadrado da hipotenusa é igual
a soma dos quadrados dos catetos (ax e ay)
Prof. Gustavo Montoro
Modo semelhante para o avião ao voar sem tração do motor
Trajetória descendente – voo planado
Avião é impulsionado por
uma força de 500 Kgf
Sustentação igual 866 Kgf
(menor que o peso)
Ângulo formado entre a trajetória de voo e
a linha do horizonte = ângulo de planeio
Velocidade de melhor planeio
- Velocidade de menor ângulo de descida;
- O avião planeia a maior distancia possível;
- Coincide com a Velocidade de máximo alcance
Este ângulo é tanto menor quanto maior o CL e
menor o CD do avião.
Aumento do ângulo de ataque no voo planado
- Aumenta o tempo de planeio (velocidade de máxima autonomia)
- Porém menor distancia percorrida;
- Velocidade de menor razão de descida (mínimo de afundamento).
Diminuição do ângulo de ataque para aumento da velocidade
Velocidade final
Velocidade máxima que o avião pode atingir num mergulho ou
planeio vertical.
Sustentação nula
Trajetória vertical
αL0 - ângulo de sustentação nula
Velocidade aumenta ate se estabilizar com o D
Peso = D
Velocidade Final ≠ velocidade Limite
Razão de descida
Altura perdida por unidade de tempo
Variômetro (climb): R/D medida em m/s ou ft/min
Influência do Vento
Vento de cauda (tail) aumenta a VS e a distância de planeio e ↓α.
Influência da Altitude
•Grandes altitudes, ar rarefeito
Vento de proa (head) é o oposto.
•Somente torna o planeio mais rápido
aumentando assim a VA e R/D
•Vi não é alterada
•O piloto pode manter a mesma Vi estimando o
VA, VI e R/D não se alteram, pois em relação ao ar o, o avião
voa como se o vento não existisse
mesmo alcance de planeio
•Chega ao solo com maior velocidade