LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA - MEDICINA VIP – PROF.: ARI
1) (UERJ) A figura acima apresenta 25 retângulos. Observe que quatro desses retângulos contêm números e um deles, a letra n.
n
65
130
75
0
Podem ser escritos, em todos os outros retângulos, números inteiros positivos, de modo que, em cada linha e em cada coluna,
sejam formadas progressões aritméticas de cinco termos.
Calcule:
a) a soma dos elementos da quarta linha da figura;
b) o número que deve ser escrito no lugar de n.
2) (Vunesp) A figura mostra duas semi-retas, r e s, de mesmo vértice V, formando um ângulo de 60°. Os pontos A r e B s são
arbitrários, diferentes de V.
a) Explique por que os ângulos do triângulo AVB estão em progressão aritmética.
b) Se os lados de um triângulo medem 3 cm, 7 cm e 8 cm, mostre que seus ângulos estão em progressão aritmética.
3) (UFPB) A soma dos 3 primeiros termos de uma sucessão, onde a 1 = 2 e an+1 = an + 3 para todo n  1, é:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
4) (UFSCar) A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um
número inteiro e positivo, o segundo termo dessa seqüência vale
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.
5) (Fuvest) a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000?
b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
6) (Mack) As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética. Se b é a medida do maior cateto, a
área do triângulo é
4b 2
a) 3
3b 2
b) 2
c) 4b2
3b 2
d) 8
e) b2
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
1
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7) (Fatec) As medidas dos lados de um triângulo retângulo, em centímetros, são numericamente iguais aos termos de uma
progressão aritmética de razão 4.
Se a área desse triângulo é de 96 cm2, o perímetro desse triângulo, em centímetros, é
a) 52
b) 48
c) 42
d) 38
e) 36
8) (PUC-SP) Considere as seqüências (1, 4, 7, 10, ..., 67) e (8, 12, 16, 20, ..., 104). O número de termos comuns a essas duas
progressões é
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
9) (ITA) Considere um polígono convexo de nove lados, em que as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão
aritmética de razão igual a 5º. Então, seu maior ângulo mede, em graus,
a) 120
b) 130
c) 140
d) 150
e) 160
10) (Vunesp) Em 05 de junho de 2004, foi inaugurada uma pizzaria que só abre aos sábados. No dia da inauguração, a pizzaria
recebeu 40 fregueses. A partir daí, o número de fregueses que passaram a freqüentar a pizzaria cresceu em progressão aritmética
de razão 6, até que atingiu a cota máxima de 136 pessoas, a qual tem se mantido. O número de sábados que se passaram,
excluindo-se o sábado de inauguração, para que a cota máxima de fregueses fosse atingida pela primeira vez, foi:
a) 15.
b) 16.
c) 17.
d) 18.
e) 26.
11) (Vunesp) Imagine os números inteiros não negativos formando a seguinte tabela:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
...
...
...
a) Em que linha da tabela se encontra o número 319? Por quê?
b) Em que coluna se encontra esse número? Por quê?
12) (Mack) Num encontro de dirigentes esportivos, foi aprovada a realização de um torneio A de futebol, que aconteceu, pela
primeira vez, 2 anos depois, e, posteriormente, a cada 9 anos. No mesmo encontro, foi aprovada a realização de um torneio B, que
ocorreu pela primeira vez somente 9 anos depois, acontecendo, a cada 7 anos. Dessa forma, a partir da aprovação, os dois torneios
ocorreram, pela primeira vez no mesmo ano, após
a) 50 anos.
b) 55 anos.
c) 58 anos.
d) 60 anos.
e) 65 anos.
13) (Vunesp) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início
das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A seguinte seqüência
de figuras apresenta as populações do vírus
(representado por um círculo) ao final de cada um dos quatro primeiros minutos.
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
2
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Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, o número de vírus no final de 1 hora era de:
a) 241.
b) 238.
c) 237.
d) 233.
e) 232.
14) (ENEM) O jornal de uma pequena cidade publicou a seguinte notícia:
CORREIO DA CIDADE
ABASTECIMENTO COMPROMETIDO
Ano População 1995 11.965 1997 15.970 Esse crescimento tem ameaçado nosso
1999 19.985 2001 23.980 2003 27.990 O fornecimento de água pois os
novo pólo agroindustrial em nossa cidade tem mananciais que abastecem a cidade têm
atraído um enorme e constante fluxo capacidade para fornecer até 6 milhões
migratório, resultando em um aumento da de litros de água por dia. A prefeitura,
população em torno de 2000 habitantes por preocupada com essa situação, vai
ano, conforme dados do nosso censo:
iniciar
uma
campanha
visando
estabelecer um consumo médio de 150
litros por dia, por habitante.
A análise da notícia permite concluir que a medida é oportuna. Mantido esse fluxo migratório e bem sucedida a campanha, os
mananciais serão suficientes para abastecer a cidade até o final de
a) 2005.
b) 2006.
c) 2007
d) 2008.
e) 2009
15) (Mack) Os múltiplos de 7, existentes entre 20 e 508, são em número de:
a) 72
b) 70
c) 68
d) 67
e) 69
16) (FGV) Para todo n natural não nulo, sejam as seqüências
(3, 5, 7, 9, ..., an, ...)
(3, 6, 9, 12, ..., bn, ...)
(c1, c2, c3, ..., cn, ...)
com cn = an + bn. Nessas condições, c20 é igual a:
a) 25
b) 37
c) 101
d) 119
e) 149
17) (UFSCar) Sejam as seqüências (75, a2, a3, a4, ....) e (25, b2, b3, b4, ....) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se a 100 +
b100 = 496, então
a100
é igual a
b100
273
223
269
b)
219
247
c)
187
258
d)
191
a)
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
3
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e)
236
171
18) (VUNESP) Um viveiro clandestino com quase trezentos pássaros foi encontrado por autoridades ambientais. Pretende-se
soltar esses pássaros seguindo um cronograma, de acordo com uma progressão aritmética, de modo que no primeiro dia sejam
soltos cinco pássaros, no segundo dia sete pássaros, no terceiro nove, e assim por diante. Quantos pássaros serão soltos no décimo
quinto dia?
a) 55.
b) 43.
c) 33.
d) 32.
e) 30.
f(n  1) 
19) (UFSCar) Uma função f é definida recursivamente como
a) 45.
b) 50.
c) 55.
d) 60.
e) 65.
5f(n)  2
5
. Sendo f(1) = 5, o valor de f(101) é
20) (Fatec) Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar
resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, a pessoa alcançará seu objetivo ao fim de:
a) 67 semanas.
b) 68 semanas.
c) 69 semanas.
d) 70 semanas.
e) 71 semanas.
21) (Mack) A caixa d’água reserva de um edifício, que tem capacidade para 25000 litros, contém, em um determinado dia, 9600
litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de água nesse dia, 600 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e
assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada dia. O número de dias necessários para que a caixa atinja a sua
capacidade total é:
a) 11
b) 13
c) 14
d) 12
e) 10
22) (UNIFESP) A primeira figura representa um retângulo de 100cm por 50cm, com uma escada E1 contendo 50 degraus de 1cm
de largura por 1cm de altura. O ponto A indica a extremidade inferior da escada E 1. Pretende-se ampliar a largura dos degraus de
E1, de forma a obter uma nova escada, E2, contendo também 50 degraus, todos de mesma largura e tendo como extremidade
inferior o ponto B, conforme figura. Na nova escada, E 2, a altura dos degraus será mantida, igual a 1cm A área da região
sombreada, sob a escada E2, conforme a segunda figura, será:
a) 2.050cm2.
b) 2.500cm2.
c) 2.550cm2.
d) 2.750cm2.
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
4
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2
e) 5.000cm .
23) (Fuvest) A soma das frações irredutíveis, positivas, menores do que 10, de denominador 4, é:
a) 10
b) 20
c) 60
d) 80
e) 100
1 3 5 7 
 , , , ,...
4 4 4 4 
24) (Mack) A soma de todos os termos, que são menores que 12, da P.A. 
é:
a) 120.
b) 144.
c) 150.
d) 160.
e) 140.
25) (Vunesp) Considere a figura ao lado, onde estão sobrepostos os quadrados OX 1Z1Y1, OX2Z2Y2, OX3Z3Y3, OX4Z4Y4, ... ,
OXnZnYn, ... , n  1, formados por pequenos segmentos medindo 1cm cada um. Sejam A n e Pn a área e o perímetro,
respectivamente, do n-ésimo quadrado.
a) Mostre que a seqüência (P1, P2, ... , Pn,...) é uma progressão aritmética, determinando seu termo geral, em função de n, e sua
razão.
An
P
b) Considere a seqüência (B1, B2, ... , Bn ,...), definida por Bn = n . Calcule B1, B2 e B3. Calcule, também, a soma dos 40
primeiros termos dessa seqüência, isto é, B 1 + B2 + ... + B40.
26) (Fatec) Dois viajantes partem juntos, a pé, de uma cidade A para uma cidade B, por uma mesma estrada. O primeiro anda 12
quilômetros por dia. O segundo anda 10 quilômetros no primeiro dia e daí acelera o passo, em meio quilômetro a cada dia que
segue.
Nessas condições, é verdade que o segundo
a) alcançará o primeiro no 9o dia.
b) alcançará o primeiro no 5o dia.
c) nunca alcançará o primeiro.
d) alcançará o primeiro antes de 8 dias.
e) alcançará o primeiro no 11o dia.
27) (PASUSP) Na Grécia Antiga, Pitágoras estudou várias propriedades dos chamados números figurados, como, por exemplo, os
números triangulares. Os primeiros cinco números triangulares são:
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5
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O número triangular T é a soma dos n números naturais de 1 a n. A soma da sequência dos números inteiros de 1 a n pode ser
obtida considerando-se que a soma do primeiro termo com o último é igual à do segundo termo com o penúltimo e assim por
diante. Desse modo, o resultado pode ser obtido, somando-se o primeiro termo ao último e multiplicando-se o valor encontrado
pela metade do número de termos da sequência.
Pode-se utilizar a noção de números triangulares para resolver o problema dos apertos de mão, segundo o qual, se em uma festa
todos se cumprimentam uma única vez, o número de apertos de mão é um número triangular. Se forem dados 78 apertos de mão
em uma festa, em que todos os presentes se cumprimentem uma única vez, com um aperto de mão, quantas pessoas haverá na
festa?
a) 10
b) 13
c) 16
d) 19
e) 22
28) (UFRJ) Num Ka Kay, o oriental famoso por sua inabalável paciência, deseja bater o recorde mundial de construção de castelo
de cartas.
Ele vai montar um castelo na forma de um prisma triangular no qual cada par de cartas inclinadas que se tocam deve estar apoiado
em uma carta horizontal, excetuando-se as cartas da base, que estão apoiadas em uma mesa. A figura a seguir apresenta um
castelo com três níveis.
Num Ka Kay quer construir um castelo com 40 níveis. Determine o número de cartas que ele vai utilizar.
29) (Mack) Observe a disposição, abaixo, da seqüência dos números naturais ímpares.
1ª linha  1
2ª linha  3,5
3ª linha  7,9,11
4ª linha  13,15,17,19
5ª linha  21,23,25,27,29
........... .........................
O quarto termo da vigésima linha é
a) 395
b) 371
c) 387
d) 401
e) 399
30) (UFSCar) Observe o padrão de formação das figuras numeradas.
a) Sabendo-se que as figuras 1, 2 e 3 são formadas, respectivamente, por 5, 13 e 25 quadrados de área 1cm 2, calcule a área da
figura 10 da seqüência indicada.
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
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b) Seja x o número da figura x, e f(x) o número de quadrados de 1cm2 que compõem essa mesma figura. Em relação à função f,
determine sua lei de formação e seus conjuntos domínio e imagem.
31) (UFSCar) Uma partícula se move ao longo do primeiro quadrante do plano cartesiano ortogonal a partir do ponto (0, 0),
conforme indica o gráfico a seguir.
Mantido o mesmo padrão de movimento, a partícula atingirá o ponto (50, 50), a partir do início do deslocamento, em exatas
a) 42 horas e meia.
b) 38 horas.
c) 36 horas e meia.
d) 27 horas.
e) 19 horas e meia.
32) (UFPB) 54. Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo. O valor do seno de a é
a)
3
4
3
b)
5
4
c)
3
5
d)
3
e)
4
5
33) (Faap) A figura a seguir mostra um painel solar de 3 metros de largura equipado com um ajustador hidráulico. À medida que
o sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios do sol incidam perpendicularmente nele.
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
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O valor de y (em metros) em função de :
a) y = 3 sen 
b) y = 3 sen  + 3
c) y = 3 tg 
d) y = 3 cos 
e) impossível de ser determinado.
34) (Vunesp) A figura representa um trapézio retângulo em que a medida de AB é k centímetros, o lado AD mede 2k e o ângulo
DÂE mede 30°. Nestas condições, a área do trapézio, em função de k, é dada por:
a) k2 (2 +
3 )
2 3


 2 
2 

b) K
3k 2 3
2
c)
d) 3k2 3
e) k2 3
35) (NOVO ENEM) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que
contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da
propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada
um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde,
aproximadamente, a
(considere
3
 0,58 )
3
a) 50%.
b) 43%.
c) 37%.
d) 33%.
e) 19%.
36) (Fuvest) Calcular x indicado na figura.
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
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37) (UFPE) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir.
Se RS = 100, quanto vale PQ?
a) 100 3
b) 50 3
c) 50
50 3
d) 3
e) 25 3
38) (FMTM) Músculos cujas fibras são curtas e inclinadas relativamente a um tendão no seu centro são chamados de pinados. O
estudo do movimento do tendão de um músculo pinado é equivalente à determinação de x em uma situação como a escrita nos
triângulos a seguir:
Sendo conhecidas as medidas de k e dos ângulos e , x é igual a
a) k.(sec + cossec ).
b) k.(tg sen 
k (sen  sen)
c) sen  sen
K
d) cot g  cos 
e) k.(cotg cotg 
39) (UNIUBE) A cada ponto t do intervalo [0, m] associamos o par ordenado P(t) = (cos(k.t), sen(k.t)), em que k e m são
números reais positivos fixados. Com isso, estamos associando pontos de [0, m] a pontos da circunferência de raio 1 e centro na
origem. Para que, crescendo t de 0 a m, P(t) dê exatamente três voltas completas sobre a circunferência é necessário que
a) k/m = 6
b) k.m = 3
c) k.m = 6
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
9
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d) k/m = 3
40) (UFMG) A medida em graus, de um ângulo que mede 4,5 radianos é:
a)
4,5

b) 4,5
c)
810

d) 810
e) 810
41) (UFPB) A medida, em radianos, de um ângulo de 2º3’ é:
41
a) 3600
23
1800
b)
41
360
c)
41
d) 180
23
e) 3600
42) (AFA) De 2h 45mim a 4h 35mim, o ponteiro das horas de um relógio percorre, em radianos,
a)
b)
c)
d)
11
36 .

3.
5
18 .
7
24 .
43) (PUC-SP) João e Maria costumavam namorar atravessando um caminho reto que passava pelo centro de um canteiro
circular, cujo raio mede 5m.
Certo dia, após uma desavença que tiveram no ponto de partida P, partiram emburrados, e, ao mesmo tempo, para o ponto de
chegada C. Maria caminhou pelo diâmetro do canteiro e João ao longo do caminho que margeava o canteiro (sobre o circulo),
cuidando para estar, sempre, à "mesma altura" de Maria, isto é, de modo que a reta MJ, formada por Maria e João, ficasse sempre
perpendicular ao diâmetro do canteiro. Veja a figura 2.
Quando a medida do segmento PM, percorrido por Maria, for igual a 7,5 = 5 +
5
metros, o comprimento do arco de
2
circunferência PJ, percorrido por João, será igual a :
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10
a) 10.

3
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m
b) 2. m
c) 5.
d) 2.
e)

m
3

m
3

m.
3
44) (Fuvest) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:
a) 27º
b) 30º.
c) 36º.
d) 42º.
e) 72º
45) (UFSE) Qual é o menor ângulo determinado pelos ponteiros de um relógio quando ele está marcando 2 horas e 50 minutos?
a) 120º
b) 122º
c) 140º
d) 145o
e) 148o
46) (UFC) Um relógio marca que faltam 15 minutos para as duas horas. Então, o menor dos dois ângulos formados pelos
ponteiros das horas e dos minutos mede:
a) 142°30'
b) 150°
c) 157°30'
d) 135°
e) 127°30'
47) (UFSCar) Uma pizza circular será fatiada, a partir do seu centro, em setores circulares. Se o arco de cada setor medir 0,8
radiano, obtém-se um número máximo N de fatias idênticas, sobrando, no final, uma fatia menor, que é indicada na figura por fatia
N+1.
Considerando = 3,14, o arco da fatia N+1, em radiano, é
a) 0,74.
b) 0,72.
c) 0,68.
d) 0,56.
e) 0,34.
48) (UEL) A expressão cos (3/2 + x) é equivalente a:
a) sen x
b) cos x
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
11
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c) sen x.cos x
d) cos x
e) sen x
2a
49) (UEL) A igualdade senx = 3 é verdadeira para todo x real se, e somente se,
a) -5  a  1
b) a  -5 ou a 1
c) -1 a  5
d) a  -1 ou a  5
e) a  -1 ou a  5
50) (FGV) a) Para que valores de m, a equação na incógnita x, 2senx –1 = 3m admite solução?
b) Dois lados de um triângulo medem 10cm cada um. Qual a medida do ângulo formado por esses
lados, de modo que resulte em um triângulo de área máxima?
51) (Mack) I) sen 2 > sen 3
II)
sen 1 > sen 30°
III)
cos 2 > cos 3
Relativamente às desigualdades acima, é correto afirmar que:
a) todas são verdadeiras.
b) todas são falsas.
c) somente I e II são verdadeiras.
d) somente II e III são verdadeiras.
e) somente I e III são verdadeiras.
1
3

cosx
52) (Fuvest) O menor valor de
com x real, é:
a) 1/6.
b) 1/4.
c) 1/2.
d) 1.
e) 3.
53) (CPCAR) Observe a figura seguinte, sabendo-se que o raio do arco AB é igual a 1.
A área do trapézio retângulo BCDE vale
3
a) 24
3
18
b)
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
12
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3
c) 12
3
6
d)
sen(x  90 o )
senx
54) (UFPB) A relação
é igual a:
a) tgx
b) -tgx
c) -cotgx
d) cotgx
e) secx
55) (Fuvest) Se  é um ângulo tal que 0 <  < /2 e sen  = a, então tg ( – ) é igual a:
-a
a)
1 a 2
a
b)
1 a 2
c)
1 a 2
a
 1 a 2
a
d)
2
 1 a
a
e)
sen(180 o  x)
o
o
56) (UFPB) Se senx  0 e cosx  0, a expressão cotg(270  x).cos(270  x) é igual a
a) cotg x
b) cossec x
c) -cotg x
d) tg x
e) sec x
1) a) Soma dos elementos da 4ª linha = 375
b) n = 105
2) a) Como 60° é um dos ângulos, a soma dos outros dois ( e , por exemplo) é 120º. Assim, 60º é a média aritmética entre  e ,
e então a seqüência (, 60°, ) é uma progressão aritmética.
1
b) Usando a lei dos cossenos, se  for o ângulo oposto ao lado que mede 7, temos que cos = 2 e portanto  = 60º. Assim, do
exposto no item (a) podemos afirmar que os ângulos estão em PA.
3) Alternativa: E
4) Alternativa: A
5) a) 100
b) 100 + 60 - 20 = 140
6) Alternativa: D
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
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7) Alternativa: B
(N.do.E.: não é necessário fornecer a área do triângulo para que seja resolvido esse exercício.)
8) Alternativa: A
9) Alternativa: E
10) Alternativa: B
11) a) 2ª linha
b) 107ª coluna
Observe que:
» Os números da 1ª linha da tabela são múltiplos de 3;
» Os números da 2ª linha da tabela são múltiplos de 3 mais 1;
» Os números da 3ª linha da tabela são múltiplos de 3 mais 2;
» 319 = 3.106 + 1.
Portanto, o 319 se encontra na 2ª linha (o resto da divisão por 3 é igual a 1) e na 107ª coluna
(existem 106 colunas antes do número 319).
12) Alternativa: E
13) Alternativa: C
14) Alternativa: E
15) Alternativa: B
16) Alternativa: C
17) Alternativa: A
18) Alternativa: C
19) Alternativa: A
20) Alternativa: D
21) Alternativa: A
22) Alternativa: C
23) Alternativa: E
24) Alternativa: B
25) a) cada novo quadrado tem 4 segmentos a mais, de forma que a seqüência é uma PA de razão 4, e termo geral P n = 4 + (n-1).4
= 4n
1 1 3
1
b) 4 ; 2 ; 4 ; ... (PA de razão 4 )
S40 = 205.
26) Alternativa: A
27) Alternativa: B
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
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28) 2420 cartas
29) Alternativa: C
30) a) A área é 221cm2.
b) f(x) = 2x2 + 2x + 1, x ∈ IN*
Domínio:
D = IN*
Conjunto imagem:
Im = {5, 13, 25, …, 2x2 + 2x + 1, …}, x ∈ IN*
31) Alternativa: A
32) Alternativa: B
33) Alternativa: D
34) Alternativa: B
35) Alternativa: E
36) x = 50 3 m
37) Alternativa: B
38) Alternativa: E
39) Alternativa: C
40) Alternativa: C
41) Alternativa: A
42) Alternativa: A
43) Alternativa: A
44) Alternativa: C
45) Alternativa: D
46) Alternativa: A
47) Alternativa: C
48) Alternativa: A
49) Alternativa: C
50) a) –1 m  3
b) 90o
51) Alternativa: A
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
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52) Alternativa: B
53) Alternativa: A
54) Alternativa: D
55) Alternativa: A
56) Alternativa: C
Seja Perseverante. Tenha esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
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