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Para retirar água de um poço utiliza-se uma bomba de potência útil 3675 W, a
profundidade do poço é 30 m. Calcular o volume de água que pode ser extraído em 24 h. A
aceleração da gravidade é de 10 m/s 2 e a massa específica da água é 1000 kg/m 3.
Dados do problema
•
•
•
•
•
potência da bomba:
profundidade do poço:
intervalo de tempo de operação da bomba:
aceleração da gravidade:
massa específica da água:
P = 3 675 W;
h = 30 m;
Δ t = 24 h;
g = 10 m/s2;
μ = 1 000 kg/m 3.
Esquema do problema
Adota-se um Nível de Referência (N.R.) na superfície da água no fundo do poço (figura
1).
figura 1
Solução
Em primeiro lugar devemos converter o intervalo de tempo dado em horas (h) para
segundos (s) usado no Sistema Internacional (S.I.).
Δ t = 24 h.
60 min 60 s
.
= 86 400 s
1 h 1 min
A potência é dada pela variação da energia por unidade de tempo
P=
ΔE
Δt
(I)
A variação da energia será a dada pela variação da energia potencial quando a massa
de água é levada do fundo do poço (nível de referência, altura nula – h 0 = 0) até a superfície
1
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Δ E = E P f −E P i
Δ E = m g h−m g h 0
Δ E = m g h−m g .0
Δ E = m g h−0
Δ E = mg h
(II)
como a altura inicial é nula a energia potencial inicial é nula e a variação da energia será a
energia potencial final, substituindo (II) em (II)
mgh
Δt
P Δt
m=
gh
P=
substituindo os valores do problema
3 675 . 86 400
10.30
317 520000
m=
300
m = 1 058 400 kg
m=
A massa específica é dada por
m
V
m
V=

=
substituindo a massa de água encontrada acima e a massa específica dada no problema,
temos
V=
1 058 400
1000
V = 1 058, 4 m
2
2