UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia
SIMULAÇÃO NUMÉRICA E
VISUALIZAÇÃO 3D DO
ESCOAMENTO TRIDIMENSIONAL,
EM TEMPO QUASE-REAL, SOBRE
OBJETOS, UTILIZANDO O
SOFTWARE ABERTO VTK
Aluno: Renato Cesar Pompeu
Orientador: Sergio Scheer
CESEC - 2008
Objetivos
• Geral
– Construção de um “túnel de vento virtual”,
para visualização em tempo quase-real,
usando os métodos numéricos.
• Específicos
– Criar um software acessível (baixo custo);
– Visualização interativa 2D e 3D;
– Estudo de caso;
– Uso de equipamentos de imersão;
Pompeu 2008
Motivação
• Dificuldade de soluções analíticas para as equações de
Navier-Stokes;
• Ensaios experimentais (testes em túneis de vento) caros;
• Alguns fenômenos não são passíveis de reprodução em
laboratório, mesmo em escala reduzida;
• Softwares existentes na casa das dezena de milhares de
dólares;
• Aumento da capacidade de processamento dos
computadores pessoais;
• Uso da Visualização Científica Interativa;
• Uso de métodos Numéricos.
Pompeu 2008
Comparação entre técnicas de solução
Técnica
Vantagens
Desvantagens
Experimental
•Mais Realista
•Equipamento exigido
•Problemas de escala
•Dificuldades de medição
•Custo operacional
Teórica
•Mais geral
•Fórmula fechada
•Restrita a geometrias e
processos físicos simples
•Geralmente restrita a
problemas lineares
Numérica
•Não há restrição à
linearidade
•Geometria e processos
complicados
•Evolução temporal do
processo
•Erros de truncamento
•Prescrição das condições de
contorno apropriadas
•Custos computacionais
Pompeu 2008
Etapas para a solução numérica
• Modelar a física do problema (determinar quais as
grandezas físicas – temperatura, pressão, densidade – e
como o afetam);
• Elaborar um modelo matemático;
• Verificar as equações governantes;
• Discretizar;
• Criar um sistema de equações algébricas;
• Resolver este sistema;
• Obter uma solução aproximada;
• Analisar e interpretar;
• Ajustar o modelo;
• Repetir até obter uma solução dentro de algum critério
de tolerância.
Pompeu 2008
Programas existentes
•
•
•
•
•
•
•
Fluent
Flow3D
Polyflow
Fidap
GasDynamicsTool
Airpack
Flomerics
Pompeu 2008
Dinâmica dos fluidos
computacional
“ É um erro pensar que a DFC irá substituir as
técnicas experimentais e as análises teóricas. Ela
permite racionalizar o planejamento dos
experimentos, por meio da redução do número
de horas necessárias em túneis de vento, por
exemplo. Após simular numericamente diversas
configurações e entender melhor os fenômenos
presentes no escoamento, o projetista pode
otimizar o número e escopo dos testes
experimentais.” Fortuna, A. de Oliveira
Pompeu 2008
Equações diferenciais parciais
• Categorias:
– Elípticas
– Parabólicas
– Hiperbólicas
• Fenômenos físicos:
– Estacionários (permanentes)
– Transientes
Pompeu 2008
Equações diferenciais parciais
• Escoamentos de fluidos imcompressíveis,
invíscidos e irrotacionais (escoamentos
potenciais) são regidos pela Equação de
Laplace (Elíptica);
• A equação transiente de difusão de calor é
parabólica;
• Vibrações e convecções estão relacionadas
com equações hiperbólicas;
Pompeu 2008
Métodos Numéricos
• Diferenças finitas
• Volumes finitos
Pompeu 2008
Visualização
• Programação em C++
• Borland Builder C++
• Uso de bibliotecas e softwares objeto-orientados
para computação gráfica (OpenGl, VTK)
Pompeu 2008
VTK
• Visualization ToolKit (VTK) é um software 3D
aberto ;
• Disponível gratuitamente para o sistema de
computação gráfica, processamento de imagem e
visualização;
• www.vtk.org
• Grupos de discussão e apoio.
Pompeu 2008
Trabalho realizado
• Equação de Laplace
  
 2  2 0
2
x
y
z
2
2
2
• Equação discretizada
i1, j ,k  2i, j ,k  i1, j ,k i, j1,k  2i, j ,k  i, j1,k i, j ,k 1  2i, j ,k  i, j ,k 1


0
2
2
2
(x)
(y)
(y)
Pompeu 2008
Trabalho realizado
Solução geral :
i , j , k
i1, j ,k  i1, j ,k  i , j 1,k  i , j 1,k  i , j ,k 1  i , j ,k 1

6
Pompeu 2008
Trabalho realizado
• 26 condições de contorno
Caso geral
1ª Condição
19ª Condição
i , j , k 
i 1, j ,k  i 1, j ,k  i , j 1,k  i , j 1,k  i , j ,k 1  i , j ,k 1
Solução:
Solução:
6
i , j , k 
2i1, j ,k  i, j 1,k  i, j 1,k  i, j ,k 1  i, j ,k 1
i , j , k 
6
2i 1, j ,k  2i , j 1,k  2i , j ,k 1
6
Pompeu 2008
Trabalho realizado
•Integração de Runge Kutta
K 0  Vx
h
X k 1  X k  K 0  2K1  2K 2  K 3 
6
Yk 1  Yk 
h
M 0  2M1  2M 2  M 3 
6
h
Z k 1  Z k  N 0  2 N1  2 N 2  N 3 
6
M 0  Vy
N 0  Vz
h
h
h


K1  Vx  X k  K 0 , Yk  M 0 , Z k  N 0 
2
2
2


h
h
h


K 2  Vx  X k  K1 , Yk  M1 , Z k  N1 
2
2
2


K 3  Vx  X k  hK2 , Yk  hM 2 , Z k  hN2 
h
h
h


M1  V y  X k  K 0 , Yk  M 0 , Z k  N 0 
2
2
2


h
h
h


M 2  Vy  X k  K1 ,Yk  M1 , Z k  N1 
2
2
2


M 3  V y  X k  hK2 , Yk  hM 2 , Z k  hN2 
h
h
h


N1  Vz  X k  K 0 , Yk  M 0 , Z k  N 0 
2
2
2


h
h
h


N 2  Vz  X k  K1 , Yk  M1 , Z k  N1 
2
2
2


N 3  Vz  X k  hK2 , Yk  hM 2 , Z k  hN2 
Pompeu 2008
Trabalho realizado
•Interpolação Trilinear
Interpolação Linear
Interpolação Trilinear
Pompeu 2008
Trabalho realizado
•Visualização
Borland C++ Builder 6.0
Pompeu 2008
Trabalho realizado
• Esfera
vtkSphereSource *sphere = vtkSphereSource::New();
sphere->SetThetaResolution(30);
sphere->SetPhiResolution(15);
sphere->SetRadius(raio-0.2);
sphere->SetCenter(EsferaCentroX, EsferaCentroY, EsferaCentroZ);
vtkPolyDataMapper *sphereMapper = vtkPolyDataMapper::New();
sphereMapper->SetInput(sphere->GetOutput());
sphereMapper->GlobalImmediateModeRenderingOn();
vtkActor *sphereActor = vtkActor::New();
sphereActor->SetMapper(sphereMapper);
sphereActor->GetProperty()->SetColor(0.12, 0.27, 0.57);
sphereActor->GetProperty()->SetAmbient(0.2);
sphereActor->GetProperty()->SetDiffuse(0.3);
sphereActor->GetProperty()->SetSpecular(0.8);
VTK1->GetRenderer()->AddActor(sphereActor);
sphere->Delete();
sphereMapper->Delete();
sphereActor->Delete();
Pompeu 2008
Trabalho realizado
• Linhas de Corrente
• Runge-Kutta
• VTK
Pompeu 2008
Trabalho realizado
•
•
Gradientes
Isolinhas
Pompeu 2008
Trabalho realizado
•
Visualização Estereoscópica
Pompeu 2008
Trabalho realizado
• Visão Geral
Pompeu 2008
Trabalhos futuros
• Importação de formas geométricas desenvolvidas em
aplicativos como 3DS Max;
• Visualização do campo de pressões;
• Aumento do grid sem comprometer o rendimento
computacional ;
• Estudo do design do programa;
• Maior interação;
• Uso da GPU;
• Outras visualizações (setas, nuvens de pontos)
Pompeu 2008