Prova de Matemática – Modelo B
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5º SIMULADO
2011
PARA A:
ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO EXÉRCITO
CONCURSO DE ADMISSÃO / 2011
PROVA DE MATEMÁTICA
Sábado, 27 de Agosto de 2011.
INSTRUÇÕES PARA A REALIZAÇÃO DO SIMULADO
1. Confira a Prova
– Seu simulado contém 6 (seis) páginas impressas, numeradas de 01 (um) a 6 (seis).
– Neste simulado existem 40 (quarenta) questões de Matemática.
2. Condições de Execução do Simulado
– O tempo total de duração do simulado é de 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos. Os 15 (quinze) minutos iniciais são destinados à
leitura da prova e ao esclarecimento de dúvidas. Os 15 (quinze) minutos finais são destinados ao preenchimento das opções
selecionadas pelo candidato no Cartão de Respostas.
– O simulado começará às 12 (doze) horas e 30 (trinta) minutos e terminará às 17 (dezessete) horas.
– Em caso de alguma irregularidade, na impressão ou montagem do seu simulado, chame o Fiscal do Simulado. Somente nos
primeiros 15 (quinze) minutos será possível esclarecer as dúvidas.
– Ao terminar o seu simulado, coloque o seu Cartão de Respostas no lugar indicado para sua turma.
3. Cartão de Respostas
– Escolha a única resposta certa dentre as opções apresentadas em cada questão, assinalando-a, com caneta esferográfica de tinta azul
ou preta, no Cartão de Respostas.
INSTRUÇÕES PARA O PREENCHIMENTO DO CARTÃO DE RESPOSTAS
– Alvéolos circulares são os pequenos círculos vazios do cartão. O candidato deverá preenchê-los apenas com caneta esferográfica de
tinta azul ou preta.
– Observe o quadro abaixo para evitar que sua marcação, mesmo certa, seja invalidada pela leitora óptica:
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PROVA DE MATEMÁTICA
Escolha a única alternativa correta, dentre as opções apresentadas, que responde ou completa cada questão,
assinalando-a, com caneta esferográfica de tinta azul ou preta, no Cartão de Respostas.
1-
a)
b)
c)
d)
e)
O conjunto-solução, em R, da inequação
é igual a
a)
.
b)
c)
d)
.
e) {-6}
2-
Se
8-
, então o valor de
é
√
d)
9-
e)
3-
Na função trigonométrica
, com
o período e o conjunto-imagem são
iguais, respectivamente, a
a) (0;√
e)
b) (
Seja
d)
e)
A previsão de vendas mensais de um produto para
2011, em toneladas, é dada por
( ), em que x=1 corresponde a janeiro de 2011,
x=2 corresponde a fevereiro de 2011 e assim por
diante.
Adotando √
, tem-se que a previsão de vendas
(em toneladas) para o primeiro trimestre de 2011 é
a)
b)
c)
d)
e)
São dados no plano cartesiano uma reta r de
equação y=2, uma reta s de equação x=5 e um ponto
P que pertence à reta r. A reta determinada pela
origem e pelo ponto P intercepta a reta s num ponto
Q. Se a abscissa de P é x e a ordenada de Q é y,
então uma relação entre x e y é:
a)
b)
c)
d)
e)
7-
308,55
309,05
309,55
310,05
310,55
xy=10
5x=2y
x+y=10
2x=5y
2x+5y=10
A representação gráfica do sistema de inequações
em R²
{
√
d)
e)
11
c)
√
√ )
c) (0; √
, uma função tal que
) O valor de x que torna f(x) máximo é
a) 0
b)
6-
(8;6)
(4;3)
(0;25)
(13;12)
(12;9)
d)
(
5-
representa
10 - As coordenadas dos focos da elipse 4x²+3y²=36 são:
c)
4-
| |
As coordenadas do ponto da circunferência (x8)²+(y-6)²=25 que fica mais afastado da origem O
(0; 0) são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
O gráfico de
a) uma circunferência com centro no eixo y.
b) uma circunferência com centro no eixo x.
c) um par de circunferências tangentes com centro no
eixo x.
d) um par de circunferências tangentes com centro no
eixo y.
e) um par de circunferências concêntricas com centro no
eixo x
a) 0
b)
c)
Quadrado de área 56.
Trapézio de área 60.
Retângulo de área 66.
Trapézio de área 56.
Retângulo de área 64.
Uma caixa, na forma de um paralelepípedo de base
quadrada, contém uma pirâmide, cujos vértices da
base são os pontos médios das arestas do fundo da
caixa. O vértice superior da pirâmide toca a tampa da
caixa. A razão entre os volumes da pirâmide e da
caixa é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
12 - Um tronco de cone reto tem os raios das bases
medindo 5 cm e 2 cm e a geratriz ,5 cm. O volume do
tronco de cone ,em centímetros cúbicos, é:
a)
b)
c)
d)
e)
13 - O trato respiratório de uma pessoa é composto de
várias partes, entre elas os alvéolos pulmonares,
pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de
oxigênio por gás carbônico. Vamos supor que cada
alvéolo tenha forma esférica e que, num adulto, o
diâmetro médio de um alvéolo seja, aproximadamente,
0,02cm. Se o volume total de alvéolos de um adulto é
igual a 1618 cm³, o número aproximado de alvéolos
dessa pessoa, considerando
, é:
a)
b)
c)
d)
e)
..
.
É um:
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14 - Se
o
produto
√
√√
√√√
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tem
infinitos
fatores,cujos expoentes estão em P.G. seu valor é
a)
b)
RASCUNHO
√
√
c) √
d) 2√
e) √
15 - A equação
possui duas raízes reais
distintas a e b. O valor de a+b é:
a)
b)
c)
d)
e)
5
9
12
36
243
16 - O valor da fração
é:
a) 1
b)
c) 2
d)
e)
17 - Em 1996, uma indústria iniciou a fabricação de 6000
unidades de certo produto e, desde então, sua
produção tem crescido à taxa de 20% ao ano. Nessas
condições, em que ano a produção foi igual ao triplo
da de 1996?
Dados: log2=0,30 e log3=0,48
a) 1998
b) 1999
c) 2000
d) 2001
e) 2002
18 - A soma dos números inteiros que satisfazem a
sentença
é:
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
e) 9
19 - A soma de dois números é 6, e a soma de seus
quadrados é 68. O módulo da diferença desses dois
números é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
20 - A função
tem um valor máximo e
admite duas raízes reais e iguais.Nessas condições,
f(-2) é igual a :
a) -4
b) -1
c) 1
d) 16
e) 9
21 - Considere-se o conjunto M de todos os números
inteiros formados por exatamente três algarismos
iguais.
Pode-se
afirmar
que
todo
número
pertencente à M é múltiplo de:
a) 5
b) 7
c) 13
d) 17
e) 37
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22 - Dois irmãos herdaram o terreno ABC com a forma de
um triângulo retângulo em A, e com o cateto AB de
84m de comprimento. Eles resolveram dividir o
terreno em duas partes de mesma área, por um muro
MN paralelo a AC como mostra a figura abaixo.
Assinale a opção que contém o valor mais
aproximado do segmento BM.
RASCUNHO
a) 55 m
b) 57 m
c) 59 m
d) 61 m
e) 63 m
23 - Se
a)
x  log 27 169
x
e y  log 3 13 , então:
y
3
b) x  2 y
c) x  3 y
d) x  2 y
3
e)
3y
x
2
24 - Determine o número de palavras de 4 letras,
formadas apenas por vogais, que têm exatamente
duas letras iguais.
a) 60
b) 120
c) 180
d) 240
e) 360
25 - Na figura abaixo, AB = 3 cm, AC = 5 cm e o raio do
círculo maior mede 4 cm. Determine a medida do
raio do círculo menor.
a) 0,4 cm
b) 0,8 cm
c) 1,6 cm
d) 2,4 cm
e) 3,6 cm
26 - Uma família é composta por seis pessoas: o pai, a
mãe e quatro filhos. Num restaurante, essa família
vai ocupar uma mesa redonda. Determine em
quantas disposições diferentes essas pessoas podem
se sentar em torno da mesa de modo que o pai e a
mãe fiquem juntos.
a) 12
b) 24
c) 48
d) 96
e) 144
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27 - Uma pessoa comprou um apartamento e o revendeu,
em seguida, com lucro de 8% do preço de venda.
Este lucro, aumentado de R$ 700,00 é igual a 9% do
preço da compra. Determine o lucro obtido pela
pessoa nessa transação.
RASCUNHO
a) R$ 32.000.
b) R$ 20.000.
c) R$ 18.000.
d) R$ 14.000.
e) R$ 10.000.
28 - Dado um paralelepípedo reto cuja base é um
paralelogramo de lados consecutivos 8 dm e 12 dm.
Sendo 30º o angulo entre os lados, e a altura 6 dm
do paralelepípedo, determine sua área total, em cm2.
a) 33.600
b) 24.000
c) 12.600
d) 9.600
e) 4.800
29 - Se A, B e C são conjuntos tais que:
I-
n A  B  C   15
II -
nB   A  C   20
III - nC   A  B   35
IV - n A  B  C   120
Então, n A  B    A  C   B  C  , é igual a:
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
30 - Uma dívida no valor de R$ 4200,00 deve ser paga em
24 prestações mensais em progressão aritmética
(P.A.). Após o pagamento de 18 prestações, há um
saldo devedor de R$ 1590,00. Detertmine qual o
valor da primeira prestação.
a) R$ 50,00
b) R$ 60,00
c) R$ 70,00
d) R$ 80,00
e) R$ 90,00
31 - Determine o valor de x na equação
x  x  x  x  ...  4
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
32 - Misturando-se 2 litros de um xarope A com 3 litros
de um xarope B, obtém-se um xarope de R$ 4,00 o
litro. Agora, se misturar 3 litros do xarope A com 2
litros do xarope B, obtém-se um produto de R$ 3,00
o litro. Determine o a relação entre os preços do
xarope B e o xarope A.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
33 - Uma alga cresce de modo que a cada dia ela cobre a
superfície de área igual ao dobro da coberta no dia anterior.
Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100 dias,
assinale a alternativa correspondente ao número de dias
necessários, para que duas algas da mesma espécie da
anterior cubram a superfície do mesmo lago.
a) 50
b) 25
c) 98
d) 99
e) 43
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34 - Uma professora comprou duas balas para cada aluno
de uma sala, mas como os meninos comportavam-se
mal, ela resolveu redistribuir essas balas, dando 5
para cada menina e apenas 1 para cada menino.
Pode-se concluir que na sala:
RASCUNHO
a) 20% são meninos.
b) 30% são meninas.
c) 75% são meninos.
d) 50% são meninas.
e) 66,6...% são meninos.
35 - A soma de duas raízes da equação x³ - 10x+m =0 é
4. O valor de m é, então, igual a:
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30
36 - Um comerciante compra uma caixa de vinho
estrangeiro por R$1.000,00 e vende pelo mesmo
preço, depois de retirar 4 garrafas e aumentar o
preço da dúzia em R$100,00. Então, o número
original de garrafas de vinho na caixa é:
a) 42
b) 36
c) 30
d) 24
e) 18
37
A circunferência de raio a é tangente às duas
semicircunferências menores e à semicircunferência
maior. Se ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ = R, então a é igual a:
a)
√
b)
√
c)
d)
e)
38 - Dado
um
pentágono
ABCDE
inscrito
numa
circunferência de centro O, calcule o valor da somas
dos ângulos a e b (a+b), sabendo que o ângulo CÔB
é igual a 50º.
a) 144°
b) 72°
c) 205°
d) 150°
e) 95°
39 - Considere a P.A. de razão r, dada por (log 4 , log 12 ,
log 36 , ... ). Sendo a22 = k, o vigésimo segundo
termo da P.A., determine o valor de
.
a) 36
b) 72
c) 144
d) 256
e) 432
40 - O produto dos números complexos z= x+yi, que têm
módulo igual a √ e se encontram sobre a reta y =
2x-1 contida no plano complexo, é igual a:
a) 6  8 i
5 5
b) 4 2
 i
5 5
c) 8
 i
5
d) 2  2i
e) 7  3i
5
Final da Prova de Matemática
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