Ficha nº 16
FÍSICA
12º Ano
9. Dois automóveis com a massa de 1200 kg cada um cruzam-se viajando em sentidos contrários. Cada um deles
r
r
r
r
1. Uma partícula, de massa 3,0 kg, passa pelo ponto B(2;1;2) m com a velocidade: v = 2 e − e + 2 e (m.s-1).
x
y
z
segue uma trajectória que dista 2,5 m da linha central da estrada.
Determine o momento angular dos dois automóveis relativamente a um ponto da linha central da estrada. O
Determine o momento angular da partícula em relação ao ponto C(1;0;1) m.
velocímetro de ambos os automóveis marca 54 km.h-1 .
2. Um corpo, de massa 3,0 kg, move-se com uma velocidade de valor igual a 6,0 m.s-1 sobre uma circunferência
10. Uma bala de espingarda, com a massa de 20 g, é disparada com a velocidade de 600 m.s-1, ficando
de raio 2,0 m. Determine:
incrustada no bordo de uma roda, móvel em torno de um eixo fixo, no qual embate tangencialmente. A roda tem
10 cm de raio e 1,48 kg de massa e está, inicialmente, em repouso.
2.1. o valor do momento angular do corpo em relação ao centro da circunferência descrita;
2.2. o valor do momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro da circunferência e é
10.1. Calcule o valor da velocidade angular de que fica animada, depois do embate da bala.
10.2. Pretende-se travar a roda, aplicando-lhe uma força de 1,5 N. Determine o menor intervalo de tempo no
perpendicular ao plano do movimento;
qual a roda pode parar. (momento de inércia da roda I=1/2mr2.
2.3. o valor da velocidade angular do corpo.
3. Uma partícula de 2,0 kg de massa move-se com uma velocidade constante de módulo 5 m.s-1 no plano XOY de
11. Um homem está no centro de uma plataforma circular com os braços junto ao corpo, segurando um haltere
de 4,0 kg em cada mão. A plataforma está a girar sem atrito, em torno de um eixo vertical que passa pelo seu
um referencial, na direcção do eixo XX’ positivo, ao longo da recta y=3 (m). Determine:
3.1. o momento angular em relação à origem;
centro, com velocidade angular ω. Os dois halteres estão a 20 cm do eixo de rotação. Num dado instante o
3.2. o momento da força, em relação à origem, necessário para manter esse movimento.
homem estende os braços horizontalmente, de tal modo que os halteres ficam a 70 cm do eixo de rotação.
4. Um pequeno avião de 400 kg voa horizontalmente para Leste, a uma altura de 100 m,
11.1. A velocidade de um dos halteres, num dado instante, quando o homem tem os braços estendidos na
r
r
horizontal, é v = −2 e . Calcule o momento angular total dos halteres, supostos pontuais, em relação ao ponto
y
r
z
v
com velocidade constante de módulo 20 m.s-1. Caracterize o vector momento angular do
(0;0) de um referencial XOY, num plano paralelo ao da plataforma e que contém os dois halteres; (o ponto (0;0)
avião em relação a um observador em Terra, no ponto O.
Considere, para simplificar, que o avião se move no plano YOZ.
x
y
0
é a intersecção do eixo de rotação com o referido plano)
11.2. Qual é o momento angular total dos halteres em relação ponto (0;0) quando o homem tem os braços em
5. Uma partícula de massa 3,0 kg descreve uma circunferência, no plano XOY, de 5 m de raio. O seu momento
r
r
angular em função do tempo em relação ao centro da circunferência é L = 10.te z (SI).
baixo ? Justifique.
11.3. A velocidade angular da plataforma aumenta ou diminui quando o homem estende os braços
horizontalmente? Justifique.
Determine:
5.1. o vector momento da força aplicada à partícula;
12. Duas crianças, cada uma com 30 kg, estão sentadas nas extremidades de uma prancha de 6 m de
5.2. o vector força aplicada à partícula quando ela se encontra na parte positiva do eixo dos XX’;
comprimento e massa desprezável. A prancha roda com uma velocidade angular 0,5 rad.s-1, em torno de um eixo
5.3. o módulo da velocidade angular do movimento em função do tempo;
vertical que passa pelo seu centro.
5.4. o módulo da aceleração angular do movimento.
12.1. Determine o momento de inércia e o momento angular do sistema.
r
r
6. Num determinado instante, um ponto material de 3,0 kg de massa tem a velocidade de 2 e + e (m.s-1) e
x
y
r
r
encontra-se no ponto A(0;2) do plano XOY; outro ponto material, de massa 5,0 kg, tem a velocidade e + 6 e (m.sx
y
12.2. Qual passa a ser a velocidade angular, se cada criança se desloca em direcção ao centro da prancha (sem
tocar o solo) até ficarem à distância de 1,0 m do centro da prancha ?
12.3. Calcule o aumento da energia cinética do sistema.
12.4. Como explica o aumento de energia mecânica referido na alínea anterior ? Qual o valor do trabalho
1
) e encontra-se no ponto (1;4) m do mesmo plano.
realizado pelas crianças no deslocamento referido ?
Calcule o momento angular do sistema em relação à origem.
7. Uma partícula com a massa de 200 g move-se com a velocidade constante de 3,0 m.s-1, ao longo da recta
13. Uma placa giratória roda em torno de um eixo que passa pelo seu centro com uma velocidade angular
y=1,2+0,6x (SI). Determine o momento angular da partícula relativamente:
constante 5,0 rad.s-1, sendo o seu momento de inércia 2,5 kg.m2. Sobre a placa, às distâncias de 20 cm e 50 cm
7.1. à origem do referencial;
7.2. ao ponto (0;1,2);
do eixo de rotação, estão respectivamente um homem (H) de 70 kg de massa e um rapaz (R) de 50 kg, em
7.3. ao ponto (2,0;1,2);
posições diametralmente opostas. Determine:
8. Considere o sistema constituído pelas esferas A, B e C. As massas das esferas são respectivamente 100, 300, e
500 g. Determine o momento de inércia do sistema em relação a um eixo normal a AC que contém:
8.1. A;
8.2. B.
Guilherme Martins
13.2. a energia cinética do sistema constituído pela placa, pelo homem e pelo rapaz;
60 cm
40 cm
A
13.1. a distância, medida em relação ao eixo de rotação, do centro de massa do sistema homem-rapaz;
B
13.3. a velocidade angular que a placa passará a ter depois do rapaz saltar para fora da placa, com uma
C
velocidade que no referencial Terra é radial.
MOMENTO ANGULAR / CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
FT 16R Lei da Cons. Mom. Angular.doc - 1
17.1. 9.m.r2
17.2. diminui para 6.m.r2
18.1. 3,2x102 kg.m2.s-1
18.2. 3,9x102 J
14. Um carrossel circular de raio 2,0 m pode rodar em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro.
Inicialmente o carrossel está em repouso e o seu momento de inércia é 450 kg.m2. Um homem de 80 kg
encontra-se na periferia e começa a andar ao longo desta com uma velocidade de 1,2 m.s-1, em relação ao solo.
14.1. Qual o valor da velocidade angular de rotação do carrossel ?
14.2. Depois do homem ter dado uma volta completa em relação ao carrossel, qual foi o seu deslocamento
angular em relação ao solo ?
15. Um disco A roda em torno de um eixo com velocidade angular constante 12 rad.s-1. Em dado instante, um
outro disco B, de momento de inércia duas vezes maior, e inicialmente em repouso, é acoplado a A, sem
intervenção de forças exteriores. Determine:
15.1. a velocidade angular com que passa a rodar o conjunto;
15.2. a fracção de energia mecânica dissipada.
16. Um cilindro maciço de 20 kg e raio 30 cm roda em torno do seu eixo colocado verticalmente, com velocidade
angular 4,0 rad.s-1. Calcule:
16.1. o momento angular em relação a um ponto do eixo;
16.2. a energia cinética de rotação.
17. Duas esferas consideradas pontos materiais, de massas m e 2m, ligadas por uma vareta de massa desprezável,
podem rodar em torno de um eixo. As distâncias de cada uma ao eixo de rotação são r e 2r.
17.1. Calcule o momento de inércia do sistema.
17.2. Se trocar a posição relativa das esferas, como varia o momento de inércia ?
18. Uma criança de 30 kg encontra-se sobre a periferia de uma placa cilíndrica maciça, móvel em torno de um
eixo, colocado verticalmente. Considere a criança um ponto material. A placa tem 100 kg de massa e 2,0 m de
raio. Calcule:
18.1. o momento de inércia do conjunto;
18.2. a energia cinética de rotação quando a placa dá 15 voltas por minuto.
SOLUÇÕES
r
r
1. 9 e x − 9 e z
2.1. 36 J.s 2.2. 12 kgm2
r
2.3. 3 rad.s-1
r
3.1. − 30 e z
3.2. zero
4. − 8 x 10 5 e x (J.s)
r
5.1. 10 e z (N.m)
r
5.2. 2 e
y
5.3. ( 2 15 ) t rad.s-1 5.4. ( 2 15 ) rad.s-2
r
r
6. − 2 e z
7.1. − 0 ,6 e z kg.m2.s-1 7.2. zero
8.1. 0,5 kg.m2
8.2. 0,2 kg.m2
r
7.3. − 0 ,62 e z kg.m2.s-1
r
9. − 9 ,0 x 10 4 e z kg.m2.s-1
10.1. 25 voltas/s
r
10.2. 8 s 11.1. 11 ,2 e z (J.s)
r
11.2. 11 ,2 e z (J.s)
12.1. 540 kg.m2 ;270 J.s
12.2. 4,5 rad.s-1
12.4. 540 J
13.1. 0,09 m para o lado do rapaz
-1
14.1. 0,43 rad.s
r
r
16.1. L = 3 ,6 e z kg.m2.s-1
Guilherme Martins
12.3. 540 J
13.2. 222,5 J
14.2. 3,7 rad
13.3. 16,8 rad.s-1
15.1. 4 rad.s-1
15.2. 67%
16.2. 7,2 J
MOMENTO ANGULAR / CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR
FT 16R Lei da Cons. Mom. Angular.doc - 2