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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Campus Regional de Resende
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Matemática Física e Computação
Prof. Angelo Cerqueira
Física II
Lista de exercícios 2 – Rolamento, Torque e Momento Angular
1) Uma esfera sólida parte do repouso da extremidade mais alta do trilho mostrado na figura e
rola sem deslizar até a extremidade direita mais baixa. Se H=6,0m e h=2,0m e o trilho é
horizontal na extremidade direita. Qual a distância horizontal a partir do ponto A a esfera
toca o solo? Resp.: 4,8m.
2) Um cilindro sólido de raio 10cm e massa de 12Kg parte do repouso e rola sem deslizar um
distância de 6,0m para baixo sobre um telhado que tem uma inclinação de 30°. (a) Qual é a
velocidade angular do cilindro em torno de seu centro no momento em que ele cai do
telhado? (b) A borda do telhado tem altura de 5,0m. Qual a distância horizontal da borda do
telhado que o cilindro toca o chão? Resp.: (a)63rad/s; (b) 4,0m.
3) Uma pequena bola de massa m e raio r rola sem deslizar sobre o trilho mostrado na figura,
tendo partido do repouso em algum ponto do trecho retilíneo do trilho. (a) Qual é a altura
mínima h, medida a partir da base do trilho, de onde devemos soltar a bola para que ela não
perca contato com o trilho na parte mais alta da curva? ( O raio da curva é R: considere
R>>r) (b) Se a bola for solta de uma altura igual a 6R acima da base do trilho, qual será a
componente horizontal da força que atua sobre ela no ponto Q? Resp.: (a)2,7R; (b)50gm/7.
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4) Mostre que, se r e
naquele plano.
 estão num plano, o torque 
F
F não possui componente
 =r × 
5) Dois objetos estão se movendo como mostrado na figura. Qual é o seu momento angular
total em torno de O. Resp.: 9,8Kgm2/s k .
6) Duas partículas, cada uma de massa m e velocidade v, movem-se em sentidos opostos ao
longo de linhas paralelas, separadas por uma distância d. Encontre uma expressão, em
termos de m,v e d, para o momento angular total do sistema em torno de um ponto no meio
das duas linhas. (b) A expressão muda se o ponto o qual L é calculado não está nomeio entre
as linhas? (c ) Agora reverta a direção de uma das partículas e repita os itens a e b. Resp.:
(a) 
L=mvd −k  ; (b)não; (c)L=mv(d+2h), muda.
7) Uma partícula de 4,0Kg se move num plano xy. No instante quando a posição da partícula e
velocidade são r =2,0 i 4,0 j m e v =−4,0 j m/ s . A força sobre a partícula é
 =−3,0 i N . Neste instante, determine (a) o momento angular da partícula em torno da
F
origem, (b) o momento angular da partícula em torno do ponto x = 0. Resp.: (a)
2
32Kgm / s−k  ; (b)
8) Uma criança de 30Kg está sobre a beira de um carrossel de massa 100Kg e raio de 2,0m. A
inércia rotacional do carrossel em torno de seu eixo de rotação é 150Kg. m2 .
a criança agarra uma bola de massa de 1,0Kg arremessada por um amigo. Antes da bola
ser agarrada, ela tem uma velocidade horizontal de 12m/s que faz um ângulo de 37° com a
tangente exterior do carrossel, como mostrado na figura. Qual é a velocidade angular do
carrossel após a bola ser agarrada? Resp.: 0,070rad/s.
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9) Na figura um projétil de 1,0g é atirado em um bloco de 0,5Kg que está conectado com a
extremidade de uma haste não uniforme de 0,6m e massa de 0,5Kg. O sistema bloco-hasteprojétil então gira em torno um eixo fixo no ponto A . A inércia rotacional da haste apenas
sobre A é 0,060 Kg . m2 . Assumindo que o bloco é pequeno o bastante para tratá-lo como
partícula na extremidade da haste. (a) Qual é a inércia rotacional do sistema em torno de A ?
(b) Se a velocidade angular do sistema em torno de A após o impacto do projétil é 4,5rad/s,
qual é a velocidade do projétil antes do impacto? Resp.:(a)0,24Kgm2; (b) 1,8×103 m/ s .
10) A partícula de massa m, desliza sobre uma superfície sem atrito e colide com uma barra
vertical uniforme, ficando presa a ela. A barra oscila em torno de O, fazendo um ângulo θ
antes de alcançar o repouso, temporariamente. Encontre o valor de θ em termos dos outro
[
2
m h
−1
parâmetros mostrados na figura. Resp.: =cos 1− d M / 3mM /2m
]