Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 3°Ano
Lei de Coulomb
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
UM POUCO DE HISTÓRIA
Foi o francês Charles Augustim de
Coulomb quem formulou, em 1785,
a lei matemática que rege as
interações entre partículas
eletrizadas. Usando o modelo
newtoniano, ele estabeleceu que a
interação eletrostática entre essas
partículas manifestava-se por meio
de forças de atração e repulsão,
dependendo dos sinais das cargas.
Imagem: ArtMechanic / domínio público
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA
Cargas Opostas = Atração
Cargas Iguais = Repulsão
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Consideremos dois corpos eletrizados (com cargas Q1 e
Q2) e separados por uma distância d.
Q1
Q2
d
Quando as dimensões desses corpos são muito menores do
que a distância d, podemos representá-los por pontos e
chamá-los de cargas elétricas puntiformes.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Como os corpos estão eletrizados, há uma interação
elétrica (força F) entre eles.
A intensidade de F diminui à medida que se aumenta a
distância de separação d. A direção de F é a direção da reta
que une os corpos.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de
repulsão.
-F Q1
+
Q2 F
+
-F Q1
-
Q2 F
-
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
sinais contrários, a força elétrica será de atração.
Q1 F
+
-F
Q2
-
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
A BALANÇA DE TORÇÃO DE
COULOMB
Coube a Charles Augustin de
Coulomb, com sua célebre balança de
torção (na verdade, um dinamômetro),
estabelecer a lei matemática que
possibilita o cálculo da intensidade da
força elétrica entre dois corpos
eletrizados.
Imagem: Sertion / domínio público.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
COULOMB CONSTATOU QUE:
DEFINIÇÃO
O módulo da força de interação entre duas cargas
elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente
proporcional ao produto dos valores absolutos
(módulos) das duas cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância d entre elas.
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Lei de Coulomb

Q1 F
el
21

F12
el
Q2
d
Fel  K .
Q1.Q 2
d
2
Onde:
F = força elétrica (N)
Q1 e Q2 = são as cargas elétricas
puntiformes (C)
d = distância entre as cargas (m)
K= é a constante eletrostática do
meio (Nm2/C2)
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
O valor da constante K, denominada constante eletrostática,
depende do meio em que as cargas se encontram. Essa
constante K é definida, no SI, por:
1
K=
4pe
onde  é a permissividade
absoluta do meio onde se
encontram as cargas.
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Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
Como o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos,
no SI:
e 0 = 8, 85 ×10 N m C
-12
-1
-2
-2
1
1
K0 =
=
4 pe 4 p × 8, 85 ×10 -12
K 0  9 . 10 N .m / C
9
2
2
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
GRÁFICO DA LEI DE COULOMB
Se mantivermos fixos os valores das cargas e variarmos
apenas a distância entre elas, o gráfico da intensidade de F
em função da distância (d) tem o aspecto de uma hipérbole.
Outros meios:
F (N)
F
F/4
F/16
4F
16F
d (m)
d
2d
4d
d/2
d/4
Substância
ar seco
água
benzeno
petróleo
etanol
K(N. m 2 C 2 )
 9,0.109
1,1.108
2,3.109
3,6.109
3,6.108
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
GRÁFICO F x d
F (N)
F
F/4
F/16
4F
16F
d (m)
d
2d
4d
d/2
d/4
1
F 2
d
16F
Hipérbole Cúbica
4F
F
d(m)
0
d/4
d/2
d
2d
4d
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Lei de Coulomb
Determine a força de interação entre as cargas QA e QB.
3,0m
QA = 3µC
QB = -4mC
2
6
3
Nm
3
x
10
C
.
4
x
10
C
QA.QB
9
 9x10
F = Ko
= 12 N
2
2
2
C
(3m)
d
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
1º
F
Q1
+
F
4
Q2
FR
+
+
d
Vetorialmente:
F
FR = F 4
FR =
F
4
2d
  180o
FR = F1 + F2
Módulo da resultante:
Q3
F
F
2
1
+ F22 +
2F1 .F2.cos 
3F
FR =
4
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Lei de Coulomb
2º
F
Q1
Q2
+
+
F
4
d
2d
Módulo da resultante:
FR =
F
4
F
2
1
+ F22 +
Q3
FR
F
4
 = 0o
FR = F1 + F2
Vetorialmente:
FR = F+
F
2F1 .F2.cos 
5F
FR =
4
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
F1
3º
 = 90o
FR = F1 + F2
Q1
+
FR =
F
1
2
+ F22
+
2F1
.F2.cos 
d
Q2
F2
2d
F2
Q3
-
+

FR =
F1
FR
F
1
2
+ F22
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
4º
F1
Q2
 = 120o

FR
+
FR = F1 + F2
F2
Q1
+
-
Q3
FR =

F12 + F 22
+
2F1
.F2.cos 
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Lei de Coulomb
5º
F1
Q2
 = 120o

+
FR
FR = F1 + F2
F2
Q1
+
-
FR =
-2Q3

F12 + F22
+
2F1
.F2.cos a
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Lei de Coulomb
F =k×
Q1 ×Q2
d2
, em que:
- K é uma constante.
- Q1 e Q2 são medidas de
cargas elétricas.
Lei da Gravitação
Universal
F =G×
M ×m
d2
, em que:
- G é uma constante.
- M e m são medidas de
massas.
A força elétrica de Coulomb pode ser de atração ou de
repulsão, enquanto a força gravitacional de Newton só pode
ser de atração.
Vamos calcular a força de
atração elétrica e gravitacional entre
dois corpos.
Imagem: Webber / domínio público.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem
pode servir bem para isso é um átomo de hidrogênio. Ele tem
um elétron girando em torno de um próton. Tanto o próton como
o elétron tem carga e massa. Então podemos comparar as
duas forças. Para isso, vamos precisar saber quanto valem a
carga e a massa de cada um, além da distância entre eles.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Dados:
massa do próton = 1,7 · 10-27 kg
massa do elétron = 9,1 · 10-31 kg
carga do elétron = carga do próton = 1,6 · 10-19 C
distância entre o elétron e o próton = 5,3 · 10-11 m
Resolvendo:
Q ×Q
F =k× 1 2 2
d
Fe = 8,2 · 10-8 N
M ×m
F =G× 2
d
Fg = 3,7 · 10-47 N
Razão entre as forças Fe /Fg ,
vale 2,21.1039 . Este valor
significa quantas vezes a Fe é
maior que a Fg .
A força elétrica é muito mais
intensa que a força gravitacional.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb

F1
Q2=8mC
Determine a força resultante sobre Q’.

FR
24N
Q’=4C
4,0 m
3,0 m

F2
Q’
18N
900
FR  24  18  =30N
2
Q1=6mC
3
6
Q1.Q'
6
x
10
.
4
x
10
F1 = K o 2  9x109
 24N
2
3
3
3
6
8
x
10
.
4
x
10
Q2.Q'
 18N
F2 = K o 2  9x109
2
4
4
2
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
As cargas q1 e q2 estão fixas, e a
carga Q ’
está em equilíbrio
sustentada por um fio fino e isolante.
Determine a massa da esfera Q’.
fio isolante

T

g
α
Q2=12mC
2
tg()   1
2
Q1=4mC
2,0 m
Q’=2C
 
P F1
2,0 m

F2
α = 45o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Q1=4mC
SOLUÇÃO

T

g
α
Q2=12mC

P
2,0 m
3
6
q1.q'
4
x
10
.
2
x
10
 18N
F1  K o 2  9x109
2
2
2
3
6
q2.q'
9 12x10 .2x10
 54N
F2  K o 2  9x10
2
2
2
2,0 m
Q’=2C

F1

F2
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
F1  P
tg()  1 
F2
F1  P  F2
SOLUÇÃO

T
α
q
α
 
F1  P

F2
18 + P = 54
P = 36N
P = m.g
36 = m.10
m = 3,6 Kg
  
(F1  P)  F2
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
• JUNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos
da Física. 9.ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna,
2007.
• TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência e
Tecnologia. Vol. 3. 2.ed. São Paulo: Moderna,
2010.
• Site:
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br
Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da
foto
2
ArtMechanic / domínio público
8
22
Sertion / domínio público.
Webber / domínio público.
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
22/08/2012
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Coulomb.jp 22/08/2012
g
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Bcoulomb.png
22/08/2012
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hydrogen_ 22/08/2012
Atom.jpg