FERNANDA PEREIRA SANTOS
ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO:
UMA ANÁLISE DA DISCIPLINA MATEMÁTICA
OURO PRETO
2012
iii
FERNANDA PEREIRA SANTOS
ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO:
UMA ANÁLISE DA DISCIPLINA MATEMÁTICA
Dissertação apresentada como exigência
para obtenção do Título de Mestre em
Educação Matemática pelo Mestrado
Profissional em Educação Matemática da
Universidade Federal de Ouro Preto, sob
orientação da Profa. Dra. Célia Maria
Fernandes Nunes e Co-Orientação da
Profa. Dra. Marger da Conceição Ventura
Viana.
Ouro Preto
2012
iii
S237e
Santos, Fernanda Pereira.
Ensino médio integrado ao técnico [manuscrito] : uma análise da disciplina
matemática / Fernanda Pereira Santos – 2012.
x, 115 f.: il. color.; tabs.; mapas.
Orientadora: Profª Drª Célia Maria Fernanda Nunes.
Coorientadora: Profª Drª Marger da Conceição Ventura Viana.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Instituto de
Ciências Exatas e Biológicas. Departamento de Matemática. Mestrado
Profissional em Educação Matemática.
Área de concentração: Educação Matemática.
1. Matemática - Estudo e ensino - Teses. 2. Ensino médio - Teses.
3. Ensino integrado - Teses. 4. Interdisciplinaridade - Teses. I. Universidade
Federal de
Ouro Preto. II.
Título.
Catalogação:
[email protected]
CDU: 51:373.5:377
iii
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Mestrado Profissional Em Educação Matemática
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
ENSINO MÉDIO INTEGRADO AO TÉCNICO:
Uma Análise da Disciplina Matemática
Autora: Fernanda Pereira Santos
Orientadora: Profa. Dra. Célia Maria Fernandes Nunes
Co-Orientadora: Profa. Dra. Marger da Conceição Ventura Viana
Ouro Preto
2012
iv
RESUMO
O presente trabalho se propõe a analisar a disciplina Matemática no Ensino Médio
Integrado a Educação Profissional Técnica na perspectiva de um ensino unitário, visando
contribuir para efetivação dos objetivos dessa modalidade de ensino no que se refere a
disciplina Matemática. O trabalho se fundamentou teoricamente na legislação brasileira e
em reflexões de autores que pesquisaram o ensino de Matemática e a educação
profissional de nível médio. A questão de investigação que norteou o trabalho foi: quais
são os conteúdos de Matemática que podem proporcionar compreensões globais da
realidade e necessidades dos Cursos Técnicos Integrados ao Ensino Médio, para a
concretização da interdisciplinaridade e contextualização no processo de ensino e
aprendizagem de Matemática? A pesquisa de campo foi realizada com professores da área
técnica e estudantes do curso de Agropecuária de um IFET. A pesquisa apontou que existe
relação entre as disciplinas técnicas e a Matemática e que as primeiras, em alguns casos,
necessitam dos conhecimentos da segunda para que seus assuntos sejam apreendidos pelos
estudantes. Concluiu-se que é possível elencar os assuntos de Matemática que podem ser
ministrados no Ensino Médio Integrado de forma contextualizada e interdisciplinar, a fim
de atender a demanda das disciplinas técnicas e o objetivo formativo profissional do
educando.
PALAVRAS-CHAVE: Ensino Médio Integrado. Interdisciplinaridade. Contextualização.
Currículo.
v
ABSTRACT
This paper aims to present the subject in High School Mathematics Integrated
Technical Vocational Education in the perspective of a teaching unit, aiming to contribute
to realization of the objectives of this teaching modality with regard in Mathematics. The
work is theoretically grounded in Brazilian legislation and reflections from authors who
have researched the teaching of mathematics education and professional level. The
research question that guided the study was: what are the contents of mathematics that can
provide comprehensive understanding of reality and needs of the Integrated Vocational
School for the achievement of interdisciplinarity and contextualization in the Mathematics’
teaching and learning? The field research was conducted with teachers and students of the
technical area of the course of an Agricultural IFET. The study showed that there is a
relationship between the technical disciplines of mathematics and the first and, in some
cases, require the knowledge of the second to their subjects to be learned by students. It
was concluded that it is possible to list the subjects of mathematics that can be delivered in
integrated secondary school in a contextualized and interdisciplinary approach in order to
meet the demand of technical disciplines and the goal of educating professional training.
KEYWORDS:
Integrated
School.
Interdisciplinarity.
Context.
Curriculum.
vi
Lista de Figuras
Figura 01
Localização Geográfica do Campus no Estado da
Bahia – Guanambi/BA
p.48
Figura 02
Posições dos ângulos.
p. 63
Figura 03
Medição de ângulos.
p. 63
Figura 04
Distância entre dois pontos.
p. 64
Figura 05
Esquema de distância entre dois pontos.
p. 64
Figura 06
Distância com inclinação.
p.65
Figura 07
Cálculo de distância a com inclinação
p. 66
Figura 08
Método de Gauss.
p. 67
Figura 09
Fórmula usada em topografia para calculo da distancia
de um ponto a uma reta.
p. 68
Figura 10
Produção das culturas anuais no Brasil
p. 73
Figura 11
Produção brasileira de mandioca em 2007
p.74
Figura 12
Produção brasileira de mandioca
p. 74
Figura 13
Produção brasileira de milho
p. 75
Figura 14
Velocidade de infiltração da água.
p.76
Figura 15
Velocidade de infiltração em diferentes solos.
p. 77
Figura 16
Equações de Regressão
p.78
vii
Figura 17
Esquema de um pomar na forma quadrangular.
p. 82
Figura18
Plantio em esquema Retângulo.
p. 83
Figura19
Esquema de um pomar na forma triangular.
p.83
Figura 20
Exemplo de coveamento
p. 85
Figura 21
Método de Thornthwaite
p.90
Figura 22
Método da Radiação
p. 90
Figura 23
Método da Radiação
p.91
Figura 24
Velocidade de infiltração (Vi)
p. 92
Figura 25
Velocidade de infiltração acumulada (l)
p. 92
Figura 26
Equação de Kostiakov.
p.93
Figura27
Fotografia de um pivô central.
p.94
Figura 28
Resposta da questão 03 - questionário nº 01
p. 98
Figura 29
Resposta da questão 03 – questionário nº 07
p. 98
Figura 30
Resposta da questão 03 – questionário nº 04
p.99
Figura 31
Resposta da questão 04 – questionário nº 01
p.100
viii
Lista de Quadros
Quadro 01
Divisão das disciplinas da área técnica por série
p.50
Quadro 02
Divisão por conteúdos de Matemática necessários
para as disciplinas técnicas
p. 55
Quadro 03
Assuntos do Ensino Médio necessários em cada
disciplina
p.56
Quadro 04
Competências, habilidades e assuntos em topografia
p. 60
Quadro 05
Assuntos revisados no livro didático
p. 62
Quadro 06
Habilidades da disciplina agricultura II
p. 72
Quadro 07
Competências, habilidades e assuntos em Irrigação e
Drenagem
p. 87
ix
Sumário
INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 11
CAPÍTULO 01: EDUCAÇÃO PROFISSIONAL TÉCNICA ............................................. 19
1.1 História do Ensino Técnico no Brasil ............................................................................ 19
1.2 Educação Profissional Técnica de Nível Médio ............................................................ 24
1.2.1 Ensino Médio Integrado ao Técnico ........................................................................... 26
1.3 Os Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia ........................................... 28
CAPÍTULO 02: CURRÍCULO, INTERDISCIPLINARIDADE E
CONTEXTUALIZAÇÃO NA DISCIPLINA MATEMÁTICA ......................................... 31
2.1 Buscando uma Definição de Currículo .......................................................................... 31
2.2 Um Olhar Sobre Interdisciplinaridade ........................................................................... 35
2.3 Contextualização do Conteúdo de Matemática e o Currículo Integrado ....................... 38
CAPÍTULO 03:A METODOLOGIA DA PESQUISA ....................................................... 41
3.1 Abordagem Metodológica: Qualitativa ......................................................................... 42
3.2 Os instrumentos de Coleta de Dados ............................................................................. 43
3.2.1 A Construção da Entrevista ........................................................................................ 43
3.2.2 A Construção dos Questionários................................................................................. 44
3.2.3 Análise de Documentos e da Bibliografia .................................................................. 45
3.3 As Etapas da Coleta de Dados ....................................................................................... 45
3.4 O Processo de Análise dos Dados.................................................................................. 46
3.4.1 Tabulação dos Questionários ...................................................................................... 46
3.4.2 Transcrição e Análise das Entrevistas e Material Didático ........................................ 47
3.5 A Instituição Estudada ................................................................................................... 47
3.6 Sujeitos da Pesquisa ....................................................................................................... 50
3.6.1 Professores das Disciplinas Técnicas que Estão Atuando no Curso de Agropecuária51
3.6.2 Estudantes do Curso de Agropecuária ........................................................................ 51
x
CAPÍTULO 04:DADOS DA PESQUISA ........................................................................... 53
4.1 Dados dos Entrevistados ................................................................................................ 53
4.1.1 Perfil dos Entrevistados .............................................................................................. 53
4.2 Entrevistas e Questionários ............................................................................................ 53
4.3 Análises do Material Didático ....................................................................................... 56
CAPÍTULO 05: ANALISANDO AS DISCIPLINAS TÉCNICAS NA BUSCA POR
CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA ................................................................................... 58
5.1. As disciplinas Técnicas e sua Relação com a Matemática ........................................... 58
5.2. Disciplina: Topografia .................................................................................................. 60
5.3. Disciplina: Agricultura II .............................................................................................. 72
5.4. Disciplina: Agricultura III ............................................................................................ 80
5.5. Disciplina: Irrigação e Drenagem ................................................................................. 86
5.6. Eixos de Análises .......................................................................................................... 95
5.6.1. A Percepção e Análise dos Professores Sobre a Relação e Necessidade de Conteúdos
Matemáticos para a Aprendizagem de Disciplinas Técnicas ............................................... 95
5.6.2. A Percepção e Análise dos Alunos Sobre a Relação e Necessidade de Conteúdos
Matemáticos para a Aprendizagem de Disciplinas Técnicas. .............................................. 97
5.6.3. A Comparação Entre os Documentos Oficiais e a Realidade Percebida no Estudo à
Luz da Interdisciplinaridade e da Contextualização .......................................................... 100
Considerações Finais ......................................................................................................... 102
Referencial Bibliográfico ................................................................................................... 105
Apêndice A – Roteiro de Entrevista dos Docentes ............................................................ 109
Apêndice B – Questionário dos Docentes ......................................................................... 110
Apêndice C – Questionário Aplicado aos Estudantes ....................................................... 111
Apêndice D – Termo de Esclarecimento ........................................................................... 112
Apêndice E – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ............................................ 114
11
INTRODUÇÃO
A motivação para a realização desse trabalho surgiu no inicio do ano de 2009,
quando a pesquisadora foi aprovada em um processo seletivo simplificado para contratação
de professores do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico, e começou a trabalhar em um dos
Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia (IFET) na Bahia.
O Campus ficava localizado na Região Metropolitana de Salvador, em uma cidade
que faz divisa com a capital, e ofertava cursos técnicos integrados ao Ensino Médio em
Petróleo e Gás, Eletromecânica e Mecânica. A pesquisadora atuou nos três cursos,
ministrando aulas de matemática para turmas da 2ª e 3ª séries, durante todo o ano letivo de
2009.
Os alunos desse Campus tinham aulas no turno matutino e, esporadicamente, no
turno vespertino. Neste IFET os Cursos Técnicos Integrados ao Ensino Médio, com
exceção dos cursos do PROEJA1, tinham duração de quatro anos, sendo que na 4ª série
apenas eram ministradas aulas de disciplinas para a formação técnica, Matemática e
Português. Nas três primeiras séries os estudantes tinham aulas de todas as disciplinas da
base nacional comum, Matemática, Português, História, Geografia, Física, Química,
Biologia, Artes, Língua Estrangeira, etc. (Brasil, 1996), e de algumas disciplinas
específicas para a formação técnica.
Durante essa experiência docente a pesquisadora percebeu que os conteúdos da
disciplina Matemática, que eram igualmente ministrados para os três cursos, não supriam
as necessidades da formação técnica. Tratava-se de um único planejamento de ensino de
Matemática para todos os cursos, que tinham objetivos distintos em virtude da formação
profissional que se desejava proporcionar aos estudantes.
Embora o planejamento fosse único, a pesquisadora notou, durante a convivência
no ambiente escolar2, que existia relação entre os conteúdos que eram ministrados em
1
Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na
Modalidade de Educação de Jovens e Adultos.
2
Apesar de se tratar de um Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, cujo um dos
objetivos é a formação profissional tecnológica, o ambiente se assemelha ao de uma escola de
12
Matemática e os das disciplinas que não pertenciam a base nacional comum, disciplinas
técnicas.
A constatação desse fato acontecia diariamente, devido a constantes indagações e
afirmações dos alunos sobre as aplicações da Matemática nas disciplinas técnicas. Muitos
estudantes buscavam auxilio dos docentes da disciplina Matemática, inclusive da
pesquisadora, para tentar resolver questões referentes às disciplinas técnicas. Dialogando
com um professor que ministrava aulas da disciplina Desenho Técnico, a pesquisadora
percebeu que o conteúdo que estavam sendo lecionado na quarta unidade3 para as turmas
da 2ª série, de todos os cursos, já havia sido estudado pelos alunos do curso de Mecânica
na primeira unidade, o que demonstrava uma total desvinculação e ‘diálogo’ entre as
disciplinas.
No dia 24 de dezembro de 2009 a pesquisadora foi nomeada para lecionar,
efetivamente, em outro IFET, também na Bahia, iniciando suas atividades no dia 12 de
Janeiro de 2010. Tratava-se de um Instituto diferente4 do primeiro, cujo Campus de
atuação da pesquisadora está distante 796 km a sudoeste da capital baiana.
Neste novo Campus os Cursos Integrados tem duração mínima de três anos, e o
ano letivo é dividido em dois semestres. Para obter aprovação o estudante precisa obter
média maior ou igual a 6,0 (seis pontos), no entanto a média do primeiro semestre tem
peso 4 (quatro) e do segundo tem peso 6 (seis). Os alunos passam o dia no Campus com
aulas das 07:30h às 11:30h e das 13:30h às 17:30h.
Durante os primeiros dias de atividade docente (planejamento) a pesquisadora
percebeu semelhanças entre os dois IFET’s, uma diz respeito aos conteúdos da disciplina
Matemática, estes eram ministrados sem cinsiderar os cursos de formação profissional em
que os estudantes estavam matriculados. No IFET em que a pesquisadora leciona
atualmente, e onde a pesquisa foi realizada, os mesmos conteúdos de Matemática são
formação exclusivamente básica, com interação entre docentes, discentes, pais, coordenadores,
direção, técnicos administrativos educacionais e outros membros da sociedade civil.
3
O ano letivo era dividido em quatro unidades, com pontuação de zero a dez. O estudante para ser
aprovado precisava obter média aritmética maior ou igual a seis pontos.
4
Essa diferença entre os IFET’s está relacionada aos objetivos de formação profissional. O
primeiro ofertava cursos nas áreas relacionadas a indústria e o segundo nas áreas agrícolas.
13
ministrados, simultaneamente, para dois dos três cursos Integrados ofertados 5,
Agropecuária e Agroindústria. Em fevereiro de 2010, a pesquisadora notou por meio de
diálogo com os alunos que os da 1ª série do curso de Agroindústria estudavam, no primeiro
semestre letivo, o mesmo conteúdo programático em Matemática e Desenho Técnico.
Essa característica de semelhança de conteúdos entre disciplinas foi se tornando
freqüente a partir da fala de alunos, dos dois cursos integrados mencionados, ao proferirem
frases tais como: “Se eu tivesse visto isso antes eu teria me dado bem em Topografia”,
“Ah, a gente já usou isso em alguma matéria” e “Vimos essa conta em outra aula e não
entendemos nada”. Além disso a pesquisadora auxiliava alguns alunos com questões de
outras disciplinas que demandavam conhecimentos de Matemática ainda não abordados.
Devido a isso, a pesquisadora passou a acreditar que a Educação Profissional de
Nível Médio Integrada possuía particularidades que deveriam levar em consideraão a
relação entre as disciplinas, ou seja, estudar conteúdos de Matemática conjuntamente com
os de outras disciplinas. Decidiu-se então buscar, nas normativas legais que regulamentam
essa forma de ensino, um meio de minimizar a ocorrência de situações como s
mencionadas.
Durante a pesquisa foi verificado, na literatura existente e no Banco de Teses da
Capes, que grande parte dos trabalhos estão relacionados a implementação de cursos
técnicos, políticas públicas para a educação profissional tecnológica e estudos de casos
para aspectos específicos de alguns Campi. Entretanto, em nosso levantamento, nenhum
estudo contemplando as relações interdisciplinares existentes entre as disciplinas de um
mesmo curso Integrado foi encontrado.
Obteve-se que o modelo de Educação Básica de nível médio, normatizado pela legislação
federal, estendeu-se, até 2004, de forma diferenciada mas sobre uma mesma matriz
curricular. O modelo era dualista, oferecia por um lado uma educação propedêutica,
destinada a preparar o educando apenas para o acesso a níveis superiores de ensino, e por
outro, uma formação de caráter técnico-profissional, aliando a Educação Básica ao ideário
da preparação para atender ao mercado de trabalho. Em 2004 surgiu no país uma nova
5
O terceiro curso é o Técnico em Informática (PROEJA), que possui público alvo distinto dos
demais cursos e carga horária reduzida, com duração de três anos e aulas em apenas um turno
(matutino ou noturno).
14
forma de oferta da educação de nível médio, nesta o aluno deveria estudar para ter acesso a
níveis superiores de ensino e, concomitantemente, ser preparado para atender ao mercado
de trabalho (Brasil, 2004a). Buscou-se acabar com o “conflito existente em torno do papel
da escola, de formar para a cidadania ou para o trabalho produtivo […]” ( Ramos, 2005,
p.106). Essa formação para a cidadania é compreendida através de três conceitos
estruturantes: trabalho - princípio que organiza a base unitária do ensino médio; ciência –
que apresenta os conhecimentos que fundamentam as técnicas; e cultura - síntese da
formação geral e da formação especifica por meio das diferentes formas de criação
existentes da sociedade (Frigotto e Ciavatta, 2004)
Com esse ideário surgiram os Institutos Federais de Educação, Ciência e
Tecnologia, criados pela Lei nº 11.892/2008 (Brasil, 2008b). Nesses Institutos Federais são
oferecidos cursos específicos para quem já concluiu o Ensino Fundamental e pretende
fazer um curso técnico na mesma instituição de ensino em que fará o Ensino Médio, são os
denominados Cursos Técnicos Integrados ao Ensino Médio. Estes buscam eliminar as
características dualistas existentes na educação profissional.
Por se tratar de um ensino em que os alunos frequentam aulas de disciplinas da
base nacional comum e de outras disciplinas como Agricultura Irrigada, Topografia,
Desenho Técnico, Gestão do Agronegócio, Avicultura, que aqui chamamos de disciplinas
técnicas, os cursos Técnicos Integrados ao Médio devem, de forma específica, atender à
demanda de oferecer uma formação básica e técnica simultaneamente. Nessa modalidade,
a interdisciplinaridade se faz necessária, visto que os alunos tem a necessidade de associar
todos os seus estudos às atividades técnicas que futuramente irão exercer.
Para fins formativos, isso significa identificar componentes e conteúdos
curriculares que permitam fazer relações sincrônicas e diacrônicas cada
vez mais amplas e profundas entre os fenômenos que se quer “apreender”
e a realidade em que neles se inserem (Brasil, 2007, p.50).
Entende-se então ser necessário encontrar uma maneira de possibilitar uma
aprendizagem uniforme em um curso que tem múltiplos objetivos, e em que a formação
básica de Ensino Médio deve estar associada à formação técnica.
Em se tratando da formação profissional no ensino médio, queremos
dizer que os conhecimentos específicos de uma área profissional não são
suficientes para proporcionar a compreensão global da realidade. Por
15
isso, deve-se contemplar também a formação geral. Porém, tanto se pode
ir aprendendo conceitos específicos a partir dos conceitos gerais quanto o
contrário. Entretanto, quando se parte dos conceitos gerais tende-se a
ficar no abstrato, pois a realidade não se dá a conhecer imediatamente; é
preciso analisá-la. Mas tampouco a apresentação aos estudantes de
conceitos e teorias produzidos por essa análise (que se apresentam como
conteúdos de ensino, muitas vezes nos livros didáticos), terá qualquer
significado para os estudantes se não se vincularem a problemas
concretos (Brasil, 2007, p.51).
Assim, no ensino integrado não é aceitável uma educação unitária que se articule
em prol exclusivo do trabalho ou da formação para um nível de ensino seguinte. Estas “são
prática operacionais e mecanicistas que impedem a formação humana no seu sentido
amplo” (Ciavatta, 2005, p. 94). É preciso uma educação com identidade definida, em que
se caracterize um método de pensar e de compreender as determinações da vida social e
produtiva, que articule trabalho, ciência e cultura.
Por esta razão o aluno, ao realizar o ensino médio e optar por adquirir uma
profissão técnica simultaneamente, não pode ter suas leituras restritas aos textos técnicos,
tão pouco se centrar no acesso a níveis superiores de ensino. O objetivo central do ensino
integrado “[...] não é formar um profissional para o mercado de trabalho, mas sim um
cidadão para o mundo do trabalho, o qual poderia ser tanto técnico, como filósofo, um
escritor ou tudo isso” (Pacheco, 2010, p. 07). É necessário oferecer ao estudante condições
de desenvolver suas competências enquanto cidadão integrante de uma sociedade
politizada, ampliando sua cultura social e possibilitando a preparação para o
desenvolvimento de atividades laborais da profissão técnica escolhida.
A proposta de cursos integrados prevê uma educação que associe as formações
básica e técnica, direcionando esses conteúdos de forma a valorizar interesses dos IFET’s e
da comunidade em que estão inseridos, o que não significa abandonar os conteúdos
mínimos da Base Nacional Comum, é preciso direcionar. Nesta modalidade de ensino as
questões específicas das disciplinas técnicas necessitam dos conhecimentos gerais das
disciplinas da base nacional comum, e, é preciso apreendê-los para diversos fins além
daqueles que motivam sua apreensão (Brasil, 2007). Segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) “Um exemplo é a relação existente entre a
Matemática e os outros componentes curriculares, visto que todas as áreas requerem
alguma competência em Matemática” (Brasil, 2002, p. 251).
16
Com base nisso observa-se que o ensino de Matemática nos IFET’s não deve
acontecer como em instituições de ensino que ofertam apenas o Ensino Médio, nem
priorizar somente a formação técnica. É preciso que a Matemática, assim como as demais
disciplinas, auxilie no desenvolvimento das capacidades que são os objetivos do ensino
integrado. A pretensão de que no futuro o estudante seja um trabalhador deve ser encarada
como princípio educativo no sentido da politecnia ou da educação tecnológica, em que os
conceitos estruturantes sejam o trabalho, a ciência e a cultura. Apesar dessa necessidade,
nos IFET’s conhecidos pela pesquisadora, inexistem componentes curriculares com
características específicas para atender os cursos do ensino integrado, dentre eles a
Matemática. Não se segue um currículo que associe as disciplinas básicas às disciplinas
técnicas dos cursos Técnicos Integrados ao Médio, ou vice versa.
A associação entre os componentes curriculares, requerida para os cursos
Técnicos Integrados ao Ensino Médio, prevê a concretização de temas que são estudados
através da interdisciplinaridade e da contextualização. Segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN) a interdisciplinaridade e a contextualização permitem “conexões entre
diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de pensamento matemático, ou,
ainda, a relevância cultural do tema, tanto no que diz respeito às suas aplicações dentro ou
fora da Matemática, como à sua importância histórica no desenvolvimento da própria
ciência” (Brasil, 2002, p. 48), além da utilização dos conhecimentos em várias disciplinas
para resolver um problema concreto ou compreender um determinado fenômeno sob
diferentes pontos de vista
Segundo Pires (2000) só a interdisciplinaridade é capaz de possibilitar a
identificação entre o vivido e o estudado e o aporte de várias disciplinas se faz necessário
ao desenvolvimento profissional. Os PCN’s reforçam a afirmação de Pires (2000) quando
se reportam à uma educação compartimentada no Ensino, afirmando que é preciso
“procurar suprir a carência de propostas interdisciplinares para o aprendizado, que tem
contribuído para uma educação científica”(Brasil, 2002, p. 48).
No caso da formação integrada ou do ensino médio integrado ao ensino
técnico, o que se quer com a concepção de educação integrada é que a
educação geral se torne parte inseparável da educação profissional em
todos os campos onde se dá a preparação para o trabalho: seja os
processos produtivos, seja nos processos educativos como a formação
inicial, como o ensino técnico, tecnológico ou superior. Significa que
17
buscamos enfocar o trabalho como princípio educativo, no sentido de
superar a dicotomia trabalho manual / trabalho intelectual, de incorporar a
dimensão intelectual ao trabalho produtivo, de formar trabalhadores
capazes de atuar como dirigentes e cidadãos (Brasil, 2010b, p.41).
No IFET em que a pesquisadora leciona o que se verifica é um curso integrado
dividido em duas partes: ensino básico e ensino técnico. Não há uma relação no processo
de ensino e aprendizado das disciplinas, todas são ministradas de forma independente,
algumas priorizam exclusivamente a formação básica para acesso a outros níveis de ensino
e outras apenas buscam formar o estudante para a atuação profissional técnica.
Pelo exposto, e por ser a pesquisadora professora da Rede Federal de Educação
Profissional, Cientifica e Tecnológica6, decidiu-se por estudar um currículo que de fato
atendesse aos aspectos considerados na legislação brasileira e que estivesse de acordo com
os pesquisadores, teóricos e práticos do currículo. Como essa problemática foi percebida
desde 2009, resolveu-se torná-la centro desta pesquisa. Buscou-se conhecer melhor como o
currículo de Matemática pode auxiliar na formação de alunos de Cursos Técnico
Integrados ao Médio, especificamente do Curso Integrado em Agropecuária do IFET em
que a pesquisadora leciona7 tendo como base a seguinte questão norteadora:
Quais são os conteúdos de Matemática que podem proporcionar
compreensões globais da realidade e necessidades dos Cursos Técnicos Integrados ao
Ensino Médio, para a concretização da interdisciplinaridade e contextualização no
processo de ensino e aprendizagem de Matemática?
O objetivo dessa pesquisa é apontar conteúdos curriculares de Matemática que
possam auxiliar professores dessa disciplina a desenvolver um ensino interdisciplinar e
contextualizado com os estudantes do Curso Técnico Integrado ao Ensino Médio,
possibilitando agregar ao Ensino de Matemática características técnico-profissionais, sem
deixar de considerar as características fundamentais dessa disciplina.
6
Nomenclatura utilizada na Lei Federal nº 11.892, de 29 de dezembro de 2008 para o grupo de
instituições formado pelos Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia, pela
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR e pelos Centros Federais de Educação
Tecnológica Celso Suckow da Fonseca - CEFET-RJ e de Minas Gerais – CEFET-MG.
7
No Capítulo 03 desse estudo o local da pesquisa é descrito detalhadamente.
18
Quando se fala em compreensões globais da realidade busca-se “a integração de
conhecimentos gerais e específicos correspondentes à formação básica e profissional”
(Brasil, 2007, p.49). Deseja-se relacionar partes e totalidade, de forma a identificar
conteúdos curriculares de Matemática que permitam utilizar de conhecimentos gerais para
apreender questões específicas necessárias ao exercício profissional.
Acredita-se que a associação dos conteúdos matemáticos com os das disciplinas
técnicas possibilita superar a dicotomia trabalho manual / trabalho intelectual,
incorporando a dimensão intelectual ao trabalho produtivo e formando trabalhadores
capazes de atuar como dirigentes e cidadãos.
Esta dissertação está dividida em cinco capítulos, uma Introdução e as
considerações finais.
O primeiro apresenta uma síntese das leituras realizadas acerca da Educação
Profissional no Brasil, relatando inicialmente o seu surgimento e desenvolvimento até a
criação dos Centros Federais de Educação Tecnológica (CEFET). Em seguida são
mencionadas as características da Educação Profissional Técnica de Nível Médio e
finalmente o Ensino Médio Integrado ao Técnico. Para finalizar o capítulo tratou dos
Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia, seu surgimento e objetivos.
O capítulo dois apresenta o que se entende por currículo, interdisciplinaridade e
contextualização, conceitos essenciais para o ensino e aprendizagem de Matemática no
Ensino Médio Integrado ao Técnico.
O terceiro capítulo apresenta as opções metodológicas, a descrição da pesquisa, os
sujeitos (participantes), o local (IFET) e os procedimentos de coleta de dados utilizados.
O capítulo quatro apresenta dados das entrevistas com os docentes e dos
questionários respondidos pelos alunos.
No quinto capítulo é apresentada a análise dos dados coletados e o estudo que foi
realizado em cada uma das disciplinas apresentando o olhar dos docentes, dos estudantes, o
que consta no Plano do Curso de Agropecuária e analise do material didático.
Por último tem-se as considerações finais a cerca da pesquisa.
19
CAPÍTULO 01:
EDUCAÇÃO PROFISSIONAL TÉCNICA
Para realizar o estudo sobre o Curso Técnico Integrado ao Ensino Médio se fez
necessário compreender a Educação Profissional Técnica no Brasil, desde os seus preceitos
históricos até a conjuntura atual. Foi usada a legislação nacional, em vigor e também
revogada, para entender o Ensino Técnico existente atualmente, com um olhar sobre as
mudanças históricas ocorridas. Considerou-se as normativas legais que se mostraram
condizentes com o objetivo da pesquisa e a literatura nacional sobre os assuntos que
permeiam o estudo (Ensino Técnico, Ensino Médio Integrado, Historia do Ensino
Profissional Técnico e Políticas Públicas para o Ensino Profissional Técnico).
1.1
História do Ensino Técnico no Brasil
Os primeiros registros sobre a educação profissional no Brasil datam de 1809 com
a criação do Colégio das Fábricas pelo então Príncipe Regente, futuro Dom João VI. A
partir daí, até o inicio da década de 50 do século XIX, foram criadas dez Casas de
Educandos e Artífices, instituições voltadas para o ensino das primeiras letras e de ofícios,
cujo público alvo era as crianças pobres, os órfãs e os abandonados (Brasil, 1999a). Na
segunda metade do século XIX criaram-se os Liceus de Artes e Ofícios, também
destinados a amparar crianças órfãs e abandonadas. Observa-se que existia uma
preocupação assistencialista voltada aos menos favorecidos socialmente, o que perdurou
durante o século seguinte (Brasil, 1999a).
A partir do inicio do século XX (em 1906) o ensino profissionalizante passou a ter
outra preocupação, considerada tão relevante quanto o atendimento a menores
abandonados, a de preparar para o exercício profissional (Brasil, 1999a). Foi o início de
uma educação voltada apenas para tecnicismo, sem a observância da formação básica
(dualidade). O ensino profissionalizante tornou-se responsabilidade do Ministério da
Agricultura, Indústria e Comércio, que consolidou o incentivo ao desenvolvimento
industrial, comercial e agrícola com a criação de escolas industriais (Brasil, 1999a). Em
1910 foram instaladas dezenove Escolas de Aprendizes Artífices, destinada a pobres e
20
humildes e voltadas para o ensino industrial. No no mesmo ano surgiu o ensino agrícola no
país (Brasil, 1999a).
Nessa mesma década, foram instaladas várias escolas-oficina destinadas à
formação profissional de ferroviários. Essas escolas desempenharam
importante papel na história da educação profissional brasileira, ao se
tornarem os embriões da organização do ensino profissional técnico na
década seguinte. (Brasil, 1999a, p.04)
Com o processo de industrialização e modernização que ocorreu no país durante
as décadas de 20 e 30 do século XX era necessário aumentar o contingente de profissionais
especializados para atuar na indústria, comércio e serviços. Isso refletiu na educação
nacional através da promulgação do conjunto de Leis Orgânicas do Ensino que
normatizavam a educação nacional, a Reforma Capanema. Extinguiram-se os cursos
complementares que foram substituídos por cursos médios, denominados colegiais e
destinados a preparar o estudantes para o ingresso no nível superior, e pelos cursos normal,
agrotécnico, comercial técnico e industrial, que estavam no mesmo nível (Kuenzer, 2001).
Desse modo, após a Reforma Capanema, a educação brasileira
denominada regular, fica estruturada em dois níveis, a educação básica e
a superior. A educação básica dividida em duas etapas: o curso primário e
o secundário, subdividido em ginasial e colegial. […] A vertente
profissionalizante, parte final do ensino secundário, era constituída pelos
cursos normal, industrial técnico, comercial técnico e agrotécnico. Todos
com o mesmo nível e duração do colegial, entretanto não habilitavam
para o ingresso no Ensino Superior. (Brasil, 2007, p.12)
Durante o Governo Vargas, em 1942, se dispôs sobre a Organização da Rede
Federal de Estabelecimentos de Ensino Industrial, o que acarretou a consolidação do
ensino profissional no Brasil, embora fosse preconceituosamente considerado como uma
educação de segunda categoria. Ainda se reafirmava a dualidade, agora de forma explicita
pois os ensinos secundário e normal tinham o objetivo de formar as elites do país e o
ensino profissional de oferecer “formação adequada aos filhos dos operários, aos
desvalidos da sorte e aos menos afortunados, aqueles que necessitam ingressar
precocemente na força de trabalho” (Brasil, 1999a, p.06).
No inicio da República, a partir da década de 30 do século XX, a Educação
Profissional, o Ensino Secundário, o Normal e o Superior tornaram-se, apenas
formalmente, de competência do recém criado Ministério da Educação e Saúde, “não
ensejando, ainda, a necessária e desejável ‘circulação de estudos’ entre o acadêmico e o
21
profissional” (Brasil, 1999a, p.06). Os três últimos possuíam objetivos educacionais e o
primeiro continuava com o caráter assistencial empregado no século XIX.
Um suposto avanço em busca do fim da dualidade ocorreu nos anos 50 do século
XX com a equivalência parcial dos estudos acadêmicos e profissionalizantes. A Lei nº
1.076/50 (Brasil, 1950) permitia que estudantes, concluintes dos cursos profissionalizantes,
tivessem acesso a estudos acadêmicos no nível superior, desde que lograssem aprovação
em exames das disciplinas que não haviam estudado nos cursos que realizaram.
Nesse contexto foi promulgada a primeira Lei de Diretrizes e Bases da Educação
(LDB) - Lei nº 4.024/61(Brasil, 1961), que dava plena equivalência entre todos os cursos
do mesmo nível sem a necessidade de exames e provas de conhecimento, terminando
formalmente com a dualidade. Manifestava-se, pela primeira vez, uma articulação
completa entre os ramos profissional e secundário (colegial) para fins de acesso ao ensino
superior (Kuenzer, 2001).
Essa primeira LDB equiparou o ensino profissional, do ponto de vista da
equivalência e da continuidade de estudos, para todos os efeitos, ao
ensino acadêmico, sepultando, pelo menos do ponto de vista formal, a
velha dualidade entre ensino para “elites condutoras do país” e ensino
para “desvalidos da sorte”. Todos os ramos e modalidades de ensino
passaram a ser equivalentes, para fins de continuidade de estudos em
níveis subseqüentes. (Brasil, 1999a, p.07)
Na prática o ensino voltado às elites continuava privilegiando os conteúdos
exigidos nos processos seletivos para ingresso no nível superior, enquanto que estes eram
reduzidos nos cursos profissionalizantes “em favor das necessidades imediatas do mundo
do trabalho” (Brasil, 2007, p.14).
Com a Lei nº 5.692/71 (Brasil, 1971), que reformulava a Lei nº 4.024/61 (Brasil,
1961), houve a tentativa de transformar o Ensino Médio brasileiro em profissionalizante
para todos. Os cursos Primário, Ginasial e Colegial foram transformados em 1º e 2º graus,
e o caráter de profissionalização era obrigatório em todo o ensino de 2º grau.
A
obrigatoriedade da profissionalização foi feita sem a preocupação de estabelecer a carga
horária destinada à formação de base e à formação profissional, deixando essa divisão a
cargo das instituições de ensino. Nesse cenário a compulsoriedade se restringiu as
instituições públicas de ensino, enquanto que as escolas particulares continuavam com seu
currículo destinado a aprovação de alunos nos exames para acesso a níveis superiores de
22
ensino (Brasil, 1999a). “Diante desse quadro, observa-se um acentuado movimento dos
filhos da classe média das escolas públicas para as privadas na busca de garantir uma
formação que lhes permitisse continuar os estudos no nível superior” (Brasil, 2007, p.14).
Somente em 1982, com a Lei Federal nº 7.044 (Brasil, 1982) esses efeitos foram
atenuados pois a profissionalização no ensino de segundo grau passou a ser facultativa.
Essa lei repunha a antiga distinção entre o ensino de formação geral, denominado de
básico, e o de caráter profissionalizante com habilitações específicas (Manfredi, 2002).
Isso fez com que a dualidade se manifestasse, sem os constrangimentos legais (Manfredi,
2002), e restringiu a formação profissional às instituições especializadas, já que “[…]
muito rapidamente as escolas de segundo grau reverteram suas grades curriculares e
passaram a oferecer apenas o ensino acadêmico” (Brasil, 1999, p. 07). Essa proposta se
constituiu em um novo arranjo conservador “reafirmando a escola como espaço para os já
incluídos nos benefícios da produção e do consumo de bens materiais e culturais”.
(Kuenzer, 2001, p. 25).
Entre os anos de 1978 e 1997 as Escolas Técnicas Federais foram, aos poucos,
transformadas em Centros Federais de Educação Tecnológica (CEFET), autarquias
vinculadas ao Ministério da Educação e detentoras de autonomia administrativa,
patrimonial, financeira, didática e disciplinar. Os CEFET’s tinham por objetivos a oferta de
educação tecnológica de grau superior, de cursos técnicos em nível de 2º grau, de cursos de
educação continuada e a realização de pesquisas aplicadas à área tecnológica, além de
formar engenheiros de operação e tecnólogos (Brasil, 2010b).
Nesse processo entra em vigor uma nova LDB, Lei nº 9.394/96(Brasil, 1996), em
um cenário onde “já quase não há mais 2º grau profissionalizante no país, exceto nas
Escolas Técnicas Federais – ETF, Escolas Agrotécnicas Federais – EAF e em poucos
sistemas estaduais de ensino” (Brasil, 2007, p.15).
No ano seguinte à sanção da citada LDB inicia-se o Programa de Expansão da
Educação Profissional (PROEP) com a promulgação do Decreto nº 2.208/97 (Brasil,
1997), cujas ações dele decorrentes ficaram conhecidas como a Reforma da Educação
Profissional. Com o PROEP o Ensino Médio retoma um sentido puramente propedêutico e
os cursos técnicos, obrigatoriamente separados do Ensino Médio, passam a ser oferecidos
de duas formas: a forma concomitante ao ensino médio, em que o aluno pode fazer ao
23
mesmo tempo o Ensino Médio e o Técnico (na mesma instituição ou em instituições
distintas) e; a outra forma é a sequencial, que acontece após a conclusão da educação
básica.
Esse decreto teve por objetivo, segundo o Parecer CNE/CEB nº 16/99
(Brasil,1999a), resolver o problema da distorção existente com a redução do tempo de
dedicação à educação geral, em que “o ensino profissionalizante foi introduzido dentro da
mesma carga horária antes destinada às disciplinas básicas” (Brasil, 1999a, p. 11). Apesar
de afirmar a existência de uma articulação da Educação Profissional Técnica com o Ensino
Médio, o decreto deixava evidente que o nível técnico8 “é destinado a proporcionar
habilitação profissional a alunos matriculados ou egressos do Ensino Médio” (Brasil,
1999a) cuja expedição do diploma só poderia acontecer “desde que o interessado apresente
o certificado de conclusão do Ensino Médio” (Brasil, 1999a, p.11).
Seis anos após aprovação do Decerto nº 2.208/97 (Brasil, 1997), no início de
2003, aconteceram no país discussões que trataram da separação obrigatória entre o Ensino
Médio e a Educação Profissional, estas se finalizaram em julho de 2004 dando origem ao
Decreto nº 5.154/04 (Brasil, 2004a). Esse instrumento manteve as ofertas dos cursos
concomitantes e subsequentes (antes chamados de seqüenciais) e trouxe de volta, com uma
estruturação mais organizada, a possibilidade de integrar em um mesmo curso o ensino
médio à educação profissional técnica de nível médio.
Assim, a política de Ensino Médio foi orientada pela construção de um
projeto que supere a dualidade entre formação específica e formação
geral e que desloque o foco dos seus objetivos do mercado de trabalho
para a pessoa humana, tendo como dimensões indissociáveis o trabalho, a
ciência, a cultura e a tecnologia. (Brasil, 2007, p. 06)
Frigotto, Ciavata e Ramos (2005) afirmam que a educação básica de nível médio
passou a ser condição para uma formação profissional que supere o adestramento e
adaptação às demandas do mercado capital.
8
Segundo o decreto se configuraram três níveis de educação profissional: básico, técnico e
tecnológico. Para a realização do nosso estudo nos interessa compreender os fatos históricos
relacionados ao nível técnico, que é uma habilitação de nível médio.
24
1.2
Educação Profissional Técnica de Nível Médio
O Decreto nº 2.208/97 propunha uma articulação entre o Ensino Médio e o
Profissional de forma que se mantivesse a identidade de ambos (Brasil, 1999a, p.13), uma
articulação que foi inexistente no cotidiano das instituições de ensino. Usando a mesma
terminologia mas com um sentido distinto, o Decreto nº 5.154/2004 (Brasil, 2004a)
estabeleceu a articulação como principio norteador do ensino profissional.
O termo “articulação” indica a conexão entre partes, nesse caso, a
educação profissional e os níveis da educação nacional. No caso do
Ensino Médio, etapa final da educação básica, essa articulação adquire
uma especificidade quando o artigo 36, parágrafo 2º, apregoa que “o
ensino médio, atendida a formação geral do educando, poderá prepará-lo
para o exercício de profissões técnicas”. Nesse caso, a articulação pode
chegar ao máximo, promovendo uma verdadeira “integração”, por meio
da qual educação profissional e ensino regular se complementam,
conformando uma totalidade. (Brasil, 2007, p. 07)
O Parecer CNE/CBE nº 39/2004 (Brasil, 2004b) deixa evidente que a Educação
Profissional Técnica de Nível Médio não pode tomar lugar do Ensino Médio, não sendo
possível, devido à integração entre os componentes curriculares, se utilizar do recurso de
aproveitamento de estudos do Ensino Médio para o Ensino Técnico de Nível Médio, da
forma que era feito antes da promulgação do Decreto 5.154/2004 (Brasil, 2004a).
O conteúdo do Ensino Médio é pré-requisito para a obtenção do diploma
de técnico e pode ser ministrado “simultaneamente” com os conteúdos do
ensino técnico. Entretanto, um não pode tomar o lugar do outro. São de
natureza diversa. Um atende a objetivos de consolidação da Educação
Básica, em termos de “formação geral do educando para o trabalho” e
outro objetiva a preparação “para o exercício de profissões técnicas”.
Neste sentido, são intercomplementares e devem ser tratados de forma
integrada, “relacionando teoria e prática no ensino de cada disciplina”
(Brasil, 2004b, p.09)
A Educação Técnica de Nível Médio tem o papel de oportunizar ao aluno a
continuidade de estudos em níveis superiores de estudo e, concomitante a isso, a
habilitação para o exercício de profissões técnicas de nível médio. Ao final do curso o
aluno poderá escolher que caminho seguir e estar habilitado para as duas opções, como
normatizado na LDB (Brasil, 1999b).
O Decreto nº 5.154/2004 (Brasil, 2004a) estabeleceu que a Educação Profissional
Técnica de Nível Médio aconteceria por meio de curso e programas de formação inicial e
25
continuada ou qualificação profissional. Pretendia-se superar a divisão histórica do
trabalho, entre a ação de pensar, dirigir ou planejar e a ação de executar. Buscava-se
garantir o direito a uma formação completa que possibilitasse a leitura do mundo para a
atuação como cidadão (Brasil, 2007). O decreto nº 5.154/2004 (Brasil, 2004a) “possibilita
a reorganização do ensino técnico segundo uma concepção pedagógica mais consentânea
com os reclamos atuais” (Saviani, 2008, p. 155).
Até o ano de 2008 a LDB tratava da Educação Profissional apenas em uma única
parte, o Capítulo III do Título V 9, estabelecendo diferenciação apenas entre os cursos de
formação inicial e continuada ou qualificação profissional, de educação profissional
técnica de nível médio ou de educação profissional tecnológica de graduação e pósgraduação, sem detalhar as particularidades e modalidades da Educação Profissional
Técnica de Nível Médio determinadas no decreto nº 5.154/2004 (Brasil, 2004a). Somente
em 16 de julho de 2008, com a Lei nº 11.741 (Brasil, 2008) foi incluída na LDB a Seção
IV-A que trata exclusivamente da Educação Profissional Técnica de Nível Médio. Essa
seção faz parte do Capitulo II da Educação Básica, e vem logo após a Seção que aborda o
Ensino Médio. É importante ressalvar que na Lei nº 9.394/96 (Brasil, 1996) a educação
brasileira está estruturada em dois níveis – Educação Básica e Superior- e que a Educação
Profissional não está em nenhum dos dois. É como se a Educação Profissional não fizesse
parte da estrutura da educação regular brasileira, no entanto a Educação Profissional de
Nível Médio, que é uma subdivisão da Educação Profissional, é parte da Educação Básica,
uma contradição existente na LDB (Brasil, 2007).
Segundo o artigo 36 da atual LDB a Educação Profissional de Nível Médio pode
ser desenvolvida nas formas articulada e subseqüente, sendo que a forma articulada se
subdivide em outras duas: concomitante ou integrada (Brasil, 1996). Utilizando a divisão
feita pelo Decreto nº 5.154/2004 (Brasil, 2004a), existem três formas de articulação: a
subsequente, a concomitante e a integrada10. A forma subsequente é destinada para aqueles
que já concluíram o Ensino Médio e desejam obter apenas a formação técnica de nível
médio. Já as formas concomitante e integrada são destinadas a quem concluiu o Ensino
Fundamental.
9
Ainda hoje a atual LDB se refere à Educação Profissional no Capitulo III do Título V.
A diferença da subdivisão da Educação Profissional Técnica de Nível Médio existente na LDB
atual e no Decreto nº 5.154/2004 não altera o entendimento de cada uma das formas de oferta dos
cursos.
10
26
A forma concomitante é destinada a quem está matriculado em um curso de
Ensino Médio e deseja realizar um curso Profissional, com matrículas distintas para cada
curso. Podem existir três situações para a oferta da forma concomitante:
1.
Na mesma instituição de ensino – onde, embora com matrículas distintas, o
estudante adquire a formação de Nível Médio e Técnica de Nível Médio nos termos da
proposta político pedagógica da instituição.
2.
Em instituições de ensino distintas – o estudante realiza o Ensino Médio em
uma instituição e faz a complementaridade da Educação Técnica de Nível Médio em outra;
3.
Em instituições de ensino distintas, com convênio – nesse caso as duas
instituições desenvolvem os cursos articuladamente, como um único curso, existindo um
planejamento e desenvolvimento de projetos pedagógicos unificados.
A articulação na forma integrada é o foco desse estudo, assim iremos tecer suas
particularidades a seguir, levando em consideração literaturas específicas para essa
modalidade de ensino11.
1.2.1 Ensino Médio Integrado ao Técnico
A Educação Profissional Técnica de Nível Médio Integrada ao Ensino Médio,
pode ser chamada de Ensino Médio Integrado, Ensino Integrado ou Curso Integrado. Essa
diversidade de denominações é encontrada na legislação vigente no país e na literatura
estudada, devido a isso iremos utilizar quaisquer das três para especificar a mesma
modalidade de Educação Profissional.
A modalidade em questão é “oferecida somente a quem já tenha concluído o
Ensino Fundamental, sendo o curso planejado de modo a conduzir o aluno à habilitação
profissional técnica de nível médio, na mesma instituição de ensino, contando com a
matrícula única para cada aluno” (Brasil, 2004b, art. 4º). O Parecer CNE/CEB nº 39 de
2004 (Brasil, 2004b) impede a oferta de um curso integrado dividido em duas partes
distintas, uma concentrando a formação do Ensino Médio e outra a formação de técnico,
pois se trata de um retrocesso pedagógico que reforça a dicotomia entre o conhecimento e
sua aplicação, e entre teoria e prática.
11
Chamaremos, em alguns momentos desse estudo, as formas de articulação de modalidades do
ensino Profissional, por se tratar de uma nomenclatura constantemente utilizada no local de
trabalho da pesquisadora. Assim são três modalidades: Subsequente, concomitante e integrada.
27
É importante deixar claro que, na adoção da forma integrada, o
estabelecimento de ensino não estará ofertando dois cursos à sua
clientela. Trata-se de um único curso, com projeto pedagógico único, com
proposta curricular única e com matrícula única. […] O curso de
Educação profissional Técnica de Nível Médio realizado na forma
integrada com o Ensino Médio deve ser considerado como um curso
único desde a sua concepção plenamente integrada e ser desenvolvido
como tal, desde o primeiro dia de aula até o último. Todos os seus
componentes curriculares devem receber tratamento integrado, nos
termos do projeto pedagógico da instituição de ensino (Brasil, 2004b,
p.08).
A fórmula do meio a meio entre as partes da educação básica e da formação
profissional não faz parte da concepção de curso integrado. Existe a exigência legal de que
sejam dedicadas, no mínimo, 800 horas anuais ao Ensino Médio, uma prerrogativa da atual
LDB, totalizando 2.400 horas em três anos, mais 800 horas de estudos dedicados a
formação profissional do estudante (Brasil, 2004b). No entanto essa carga horário não
dever ser dividida entre ensino básico e técnico. O objetivo de um curso integrado é que
ele seja desenvolvido de forma única, sem existi a soma das cargas horárias, que
transforma um curso integrado em um concomitante disfarçado. Todos os componentes
curriculares deveriam receber tratamento integrado, possibilitando uma economia na carga
horária mínima exigida.
Em decorrência, admite-se como carga horária mínima para os cursos de
Educação Profissional Técnica de nível médio, realizados na forma
integrada com o Ensino Médio, um total entre 3.000 e 3.200 horas,
integralizadas num período mínimo entre três e quatro anos de duração,
nos termos dos projetos pedagógicos do estabelecimento de ensino,
considerando os respectivos perfis profissionais de conclusão do curso e
as necessidades de propiciar formação integral ao cidadão trabalhador.
(Brasil, 2004b, p. 11)
Para a oferta da modalidade integrada de ensino é preciso observar as Diretrizes
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM) - o Parecer CNE/CEB 15/98 e
Resolução CNE/CEB 03/98 (Brasil, 1998a), bem como as Diretrizes Curriculares
Nacionais definidas para a Educação Profissional Técnica de Nível Médio - Parecer
CNE/CEB 16/99 e Resolução CNE/CEB 04/99(Brasil, 1999).
O decreto nº 5.154 de 2004 (Brasil, 2004a) estabelece que o ensino integrado deve
cumprir com a finalidade de ofertar a formação geral junto com as condições de preparo
para o exercício da profissão. Nessa modalidade o perfil dos profissionais é determinado
pela instituição de ensino, o que permite respeito às peculiaridades locais:
28
[…] será oferecida, simultaneamente e ao longo do Ensino Médio, a
Educação Profissional Técnica de nível médio, cumprindo todas as
finalidades e diretrizes definidas para esta, conforme as exigências dos
perfis profissionais de conclusão traçados pelas próprias escolas (Brasil,
2004b, p.07).
O curso integrado deve expressar uma concepção de formação humana que
contemple os conhecimentos científicos produzidos e acumulados historicamente pela
sociedade e os objetivos da formação profissional, tudo numa perspectiva da integração
(Brasil, 2007).
Ao refletir sobre a formação integrada Ciavatta (2005) conclui que
esta implica em tratar a educação como uma totalidade social, ou seja, a educação geral se
torne parte inseparável da educação profissional. Existe a necessidade de enfocar o
trabalho como principio educativo, de forma a superar a dicotomia trabalho manual/
trabalho intelectual, objetivando a formação de trabalhadores capazes de atuar como
dirigentes e cidadãos (Brasil, 2007).
O que se quer com a concepção de educação integrada é que a educação
geral se torne parte inseparável da educação profissional em todos os
campos onde se dá a preparação pra o trabalho: seja nos processos
produtivos, seja nos processos educativos como a formação inicial, como
o ensino técnico, tecnológico ou superior (Brasil, 2007, p. 41)
Um projeto de ensino médio integrado ao ensino técnico , que possui como eixos
a ciência, a cultura e o trabalho, deve superar o conflito histórico “existente em torno do
papel da escola, de formar para a cidadania ou para o trabalho produtivo e, assim, o dilema
de um currículo voltado para as humanidades ou para as ciências e tecnologia.” (Ramos,
2005, p. 106).
1.3 Os Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia
Desde 29 de dezembro de 2008, com a sanção da lei nº 11.892 (Brasil, 2008a),
ficou instituída no país a Rede Federal de Educação Profissional, Científica e Tecnológica
vinculada ao Ministério da Educação. Esta é constituída pelas seguintes instituições:
I - Institutos Federais de Educação, Ciência e Tecnologia - Institutos Federais;
II - Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR;
III - Centros Federais de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca CEFET-RJ e de Minas Gerais - CEFET-MG;
29
IV - Escolas Técnicas Vinculadas às Universidades Federais.
Trata-se de uma rede por ser composta de instituições com objetivos similares, em
que todas constroem suas ações com as demandas de desenvolvimento socioeconômico e
inclusão social. A palavra educação, que vem seguida de profissional, científica e
tecnológica, foca uma profissionalização que se dá pela indissociabilidade da prática com a
teoria. “De uma forma geral, o termo tecnologia é definido como a aplicação prática das
ciências (ciência aplicada) objetivando a solução de problemas objetivos” (SILVA, C.
J.,2009, p.16)
Os Institutos Federais (IFET’s) são instituições de Educação Superior, Básica e
Profissional especializadas na oferta de educação profissional e tecnológica nas diferentes
modalidades de ensino (Brasil, 2008b). Entre as finalidades dos IFET’s encontra-se a de
“desenvolver a educação profissional e tecnológica como processo educativo e
investigativo de geração e adaptação de soluções técnicas e tecnológicas às demandas
sociais e peculiaridades regionais” (Brasil, 2008b). Dentre suas características pode-se
mencionar a de constituir-se em centro de excelência na oferta do ensino de ciências, em
geral, e de ciências aplicadas, em particular, de forma a estimular o desenvolvimento de
espírito crítico voltado à investigação empírica (Brasil, 2008b).
O foco dos institutos federais é a promoção da justiça social, da equidade,
do desenvolvimento sustentável com vistas a inclusão social, bem como a
busca de soluções técnicas e geração de novas tecnologias. Estas
instituições devem responder, de forma ágil e eficaz, às demandas
crescentes por formação profissional, por difusão de conhecimentos
científicos e de suporte aos arranjos produtivos locais. (Silva C. J., 2009,
p. 08)
Os Institutos Federais são a efetivação de um programa de expansão da rede
federal de educação que estava programada desde 2004 (Silva C. J, 2009). Segundo Silva
C. J (2009) a expansão evidenciou a necessidade de explicar e discutir o papel dessas
instituições para o desenvolvimento social do país. Ela afirma que os IFET’s geram e
fortalecem o desenvolvimento educacional e socioeconômico brasileiro (Silva C. J, 2009).
Com base nisso a educação profissional técnica de nível médio da Rede Federal de
Educação Profissional e Tecnológica deve ser ofertada, prioritariamente, na forma de
cursos integrados (Brasil, 2008b), sendo direcionadas, no mínimo, 50% das vagas para essa
forma de ensino. O objetivo dessa ação é estimular e apoiar processos educativos que
30
levem à geração de trabalho e renda e à emancipação do cidadão na perspectiva do
desenvolvimento socioeconômico local e regional (Brasil, 2008b).
Os Institutos Federais se diferenciam de outras instituições de ensino em vários
aspectos, um destes diz respeito a interação entre professores e estudantes do Ensino
Médio, Superior e a Pós-Graduação. Este é denominado itinerário formativo, pois
possibilita que um estudante ingresse no Ensino Médio e estudE até o doutorado na mesma
Instituição de Ensino. Os docentes também se diferenciam pois são Professores do Ensino
Básico, Técnico e Tecnológico, ministrando aulas para estudantes de várias etapas da
educação (Brasil, 2010a).
A proposta pedagógica dos IFET’s deve ser fundada na compreensão do trabalho
como atividade fundamental da vida humana. Essa fundamentação se baseia em um dos
objetivos dos Institutos Federais – profissionalização, levando em conta que todas as
atividades desenvolvidas (ensino, pesquisa e extensão) devem estar diretamente
relacionadas ao mundo do trabalho (Silva C. J, 2009).
A construção dos projetos pedagógicos dos IFET’s também deve cumprir a
missão para que foram criados, o que torna fundamental a compreensão de que o ensino
“deve ser tratado em sua completude, nas diferentes dimensões da vida humana, integrando
ciência, tecnologia, cultura e conhecimentos específicos” (Silva C. J, 2009, p.09). É
preciso sempre levar em consideração a “sintonia dos currículos com as demandas sociais,
econômicas e culturais locais, permeando-os das questões de diversidade cultural e de
preservação ambiental, pautada na ética da responsabilidade e do cuidado” (Silva C. J,
2009, p.10).
A proposta pedagógica dos IFET deve então estar pautada em um ensino
interdisciplinar e contextualizado, de forma a atender todos esses preceitos. Assim o
próximo capitulo é dedicado a explanação da compreensão de currículo, e como a
interdisciplinaridade e contextualização na disciplina Matemática se inserem nessa
modalidade de ensino.
31
CAPÍTULO 02:
CURRÍCULO, INTERDISCIPLINARIDADE E
CONTEXTUALIZAÇÃO NA DISCIPLINA MATEMÁTICA
Foi fundamental para a realização dessa pesquisa apresentar definições para os
termos currículo, interdisciplinaridade e contextualização e, em seguida, associá-los a
realidade de um curso integrado. Essa ação possibilitou a relação de conteúdos curriculares
de Matemática que podem ser lecionados por professores dessa disciplina, através de um
ensino interdisciplinar e contextualizado.
As definições de currículo apresentadas estão em consonância com as de
interdisciplinaridade e contextualização que foram utilizadas nesse estudo, e que se
assemelham com as existentes nos documentos que regulamentam o Ensino Médio
Integrado.
Inicialmente será apresentada uma definição para currículo, componentes
curriculares e conteúdos curriculares. Em seguida, essas definições serão associadas às de
interdisciplinaridade e contextualização de conteúdo, sempre objetivando atender e orientar
a seleção de conteúdos curriculares de Matemática em um curso de Ensino Técnico
Integrado.
2.1 Buscando uma Definição de Currículo
No campo de estudo do currículo são encontrados debates sobre como este se
relaciona com as questões de classe, raça, gênero, ideologia, crenças e outros assuntos
debatidos frequentemente pela sociedade (Doll, 1997).
Esse estudo não irá se prender a todas essas questões, por dois motivos: será
abordada a questão cultural que engloba todos esses assuntos, não se fazendo necessária
menção a cada um dos itens em separado; e não tornar a pesquisa meramente curricular,
deixando em segundo plano um dos principais objetos do estudo - o ensino de Matemática
num curso de Ensino Técnico Integrado ao Médio.
32
Saviani (1998) define currículo a partir dos aspectos culturais, afirmando que nele
estão inclusas as matérias de ensino, suas distribuições pelos níveis escolares e sua carga
horária, sendo o “produto de uma seleção realizada no seio da cultura” (Saviani, 1998,
p.35). Segundo a autora
O currículo diz respeito à seleção, seqüência e dosagem de conteúdos da
cultura a serem desenvolvidos em situações de ensino-aprendizagem.
Compreende conhecimentos, idéias, hábitos, valores, convicções,
técnicas, recursos, artefatos, procedimentos, símbolos etc... dispostos em
conjuntos de matérias/disciplinas escolares e respectivos programas, com
indicações de atividades/experiências para sua consolidação e avaliação
(Saviani, 2003, p.35).
Coll (2006) afirma que para definir o que se entende por currículo é preciso
verificar as funções que este deve desempenhar, ou seja, as atividades que correspondem a
uma finalidade e são executadas de acordo com um plano de ação determinado. O autor
define currículo “como o projeto que preside as atividades educativas escolares, define
suas intenções e proporciona guias de ação adequadas e úteis para os professores, que são
diretamente responsáveis pela sua execução” (Coll, 2006, p. 45).
Considerando que o currículo é parte indissociável da educação escolar, é possível
notar aspectos semelhantes nas definições de Saviani (1998) e Coll (2006) visto que ambos
consideram que a Educação deve assegurar que os membros de um grupo “adquiram a
experiência social historicamente acumulada e culturalmente organizada” (Coll, 2006, p.
42).
Para complementar a busca por uma definição de currículo também são
consideradas as afirmações de Grundy (1987 apud SACRISTÁN, 2000) que, apesar de
negar a possibilidade de conceituar currículo, compreende-o com uma construção cultural
e não como um objeto prescrito:
O currículo não é um conceito, mas uma construção cultural. Isto é, não
se trata de um conceito abstrato que tenha algum tipo de existência fora e
previamente à experiência humana. É, antes, um modo de organizar uma
série de práticas educativas (Grundy 1987 apud SACRISTÁN, 2000,
p.14).
As práticas educativas mencionadas pelo autor incluem interesses e características
da sociedade em que a escola está inserida, seleção e organização de conteúdos e
metodologias utilizadas no processo de ensino e de aprendizagem. Essas ideias formalizam
33
a definição de currículo dada por Grundy (1987 apud SACRISTÁN, 2000) e serão adotadas
nessa pesquisa, já que coincidem com os fatores da definição de Coll (2006) e Saviani
(1998):
Numa primeira aproximação e concretização do significado amplo que
nos sugere, propomos definir o currículo como o projeto seletivo de
cultura, cultural, social, política e administrativamente condicionado, que
preenche a atividade escolar e que se torna realidade dentro das condições
da escola tal como se acha configurada (Grundy , 1987 apud
SACRISTÁN, 2000, p.34).
Não se pode desconsiderar que o Brasil é um país de proporções continentais e
que as culturas das comunidades são variadas, não existe uma única cultura,.
Aparentemente não seria possível a existência de um único currículo que perpassasse toda
essa multiplicidade cultural, seria necessário a orientação de percepção da escola como
uma cultura própria e única, em que se deve buscar seus interesses a fim de selecionar o
que lhes cabe ou não usar. O projeto seletivo de cultura proposto por Grundy (1987 apud
SACRISTÁN, 2000) se refere a isso, o que torna realidade dentro das condições da escola
tal como se acha configurada.
Por outro lado, Viana (2002) em sua tese de doutorado, baseando-se em diversos
pesquisadores do currículo e numa ampla pesquisa empírica, construiu sua definição de
currículo apropriada tanto para elaborar como para aperfeiçoar um currículo voltado à
formação profissional, objetivo de sua tese.
Em sua análise, “o currículo pode ser concebido como um sistema de
componentes psicopedagógicos que orientam a formação profissional, no sistema
educacional, relacionando teoria, prática e pesquisa” (VIANA, 2002, p.09, tradução nossa).
Após argumentações a autora enumera os componentes essenciais de um currículo:
No caso da formação profissional, o sistema é composto pelo perfil do
profissional, por objetivos, áreas de estudo, disciplinas, concepção de
prática pedagógica, investigação, componente acadêmico, relação entre
teoria/prática/pesquisa, processo de ensino aprendizagem e sistema de
avaliação (VIANA, 2002, p.10, tradução nossa).
Ademais, Viana (2002) aponta como elaborar tais componentes com o
envolvimento de toda a comunidade interessada no currículo, fazendo com que este fique
impregnado da cultura de seus construtores e seus componentes inter-relacionados. Assim
é possível formar um sistema que possibilite a interdisciplinaridade e estão
34
contextualizados, visto que a construção tem início com a definição do profissional a ser
formado.
Relacionando as concepções de currículo apresentadas pelos autores Saviani
(1998), Coll (2006), Viana (2002) e Grundy (1987 apud SACRISTÁN, 2000) com a
educação profissional na modalidade integrada, este estudo irá trabalhar com uma
definição que os contemple, visto que suas definições se completam.
Os autores dialogam e formalizam currículo como um projeto seletivo de cultura
que faz parte de toda a atividade escolar e que se materializa no cotidiano da escola,
relacionando teoria e prática, considerando o perfil do profissional que se deseja formar e
os objetivos do curso e das disciplinas que são ministradas, levando em consideração os
conteúdos, recursos e procedimentos que serão utilizados.
Este entendimento complementa a definição existente no Documento Base da
Educação Profissional Técnica de Nível Médio Integrada ao Ensino Médio, no qual “o
currículo é sempre uma seleção de conhecimentos a serem ensinados e aprendidos
dependendo da finalidade e dos objetivos educacionais” (Brasil, 2007, p.49). Dentro deste
projeto (currículo) existem os componentes curriculares, que no uso corrente compreende
os termos disciplina escolar ou matéria (Saviani, 1998, p. 30). Já os conteúdos curriculares
de uma disciplina ou conteúdos de ensino, segundo Viana (2002), compreendem hábitos
habilidades, valores, atitudes e conhecimentos a serem abordados em cada disciplina,
dizem respeito aos assuntos que são ministrados em cada componente a fim de alcançar os
objetivos do currículo.
Esta pesquisa aborda a seleção dos conteúdos curriculares do componente
Matemática para um curso técnico integrado ao Ensino Médio. Para isso foi preciso
agregar a esses conteúdos características específicas desta modalidade de ensino,
contemplando a interdisciplinaridade e a contextualização.
Para definir esse dois conceitos serão apresentadas compreensões presentes nos
documento oficiais: Lei 9.394/96 (Brasil, 1996), Diretrizes Curriculares Nacionais (Brasil,
2011), Parecer CEB/CNE nº 15/98 (Brasil, 1998), Parâmetros Curriculares Nacionais para
a área das Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (Brasil, 1999b), PCN+
35
(Brasil, 2002) e em textos de autores estudiosos dos assuntos como Frigotto e Ciavata
(2005).
2.2 Um Olhar Sobre Interdisciplinaridade
Quando se pensa em educação é preciso considerar uma formação que responda
aos anseios dos participantes e que seja capaz de oportunizar sentido aos múltiplos
significados que eles constroem ao longo da caminhada. O mesmo acontece com a
Educação Profissional, possuidora de princípios que definem sua identidade e
especificidades, dentre eles a interdisciplinaridade na organização curricular (Brasil, 1999).
A interdisciplinaridade pode ser considerada como um método de interação em
uma, duas ou mais disciplinas, podendo ocorrer uma simples comunicação de ideias até a
integração recíproca de finalidades, objetivos, conceitos, conteúdos e metodologia. É
possível entendê-la com uma necessidade de reunificar o conhecimento corrigindo os
problemas da fragmentação das disciplinas. Recorrendo a Fazenda (2008) em seu estudo
que analisa o conceito de interdisciplinaridade, temos que
Cada disciplina precisa ser analisada não apenas no lugar que ocupa ou
ocuparia na grade, mas nos saberes que contemplam, nos conceitos
enunciados e no movimento que esses saberes engendram, próprios de
seu lócus de cientificidade. Essa cientificidade, então originada das
disciplinas, ganha status de interdisciplina no momento em que obriga o
professor a rever suas práticas e a redescobrir seus talentos, no momento
em que ao movimento da disciplina seu próprio movimento for
incorporado. O conceito de interdisciplinaridade […] encontra-se
diretamente ligado ao conceito de disciplina, onde a interpenetração
ocorre sem a destruição básica às ciências conferidas. (Fazenda, pp. 1819, 2008)
No que se refere aos aspectos documentais, o CNE/CEB, no parecer nº 15/98, tece
algumas considerações a respeito da interdisciplinaridade que dever acontecer no Ensino
Médio. Segundo tal parecer “o conceito de interdisciplinaridade fica mais claro quando se
considera o fato trivial de que todo conhecimento mantém um diálogo permanente com
outros conhecimentos” (Brasil, 1998b, p.38). O parecer nº 15/98 destaca que a
interdisciplinaridade deve partir da necessidade apresentada pela escola, professores e
alunos em explicar algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a atenção de mais de um
olhar (Brasil, 1998b). Esse destaque está relacionado com o propósito dessa pesquisa, visto
36
que as particularidades do ensino integrado de nível médio demandam o uso da
interdisciplinaridade para a compreensão das disciplinas técnicas.
Uma ação interdisciplinar acontece quando, ao se explorar um tema, é necessário
recorrer a conceitos e instrumentos de outra área do conhecimento ou disciplina. A
interdisciplinaridade não é uma justaposição ou articulação de conteúdos, nem uma prática
que reúne mais de um professor ou disciplina. Segundo Cordioli (2002)
No espaço escolar e acadêmico, organizados em disciplinas, a prática
interdisciplinar refere-se à ação que parte de uma disciplina, mas utiliza
de conceitos ou instrumentos de outras para tratar das questões previstas
em seus objetivos. O professor que atua numa perspectiva interdisciplinar
é aquele que domina o conteúdo de sua área e recorre a outras disciplinas
para explorar plenamente os temas de que está tratando. (Cordioli, 2002,
p. 19)
A interdisciplinaridade, diferente do que aparenta, não dilui as disciplinas, ela
mantém a individualidade de cada um, integrando-as para a construção de conhecimento.
O professor que pratica interdisciplinaridade “supera as barreiras das disciplinas em
direção a outras áreas sempre que sentem esta necessidade” (Cordioli, 2002).
Além do desenvolvimento de novos saberes, a interdisciplinaridade favorece o
uso de novas formas de aproximação da realidade social, levando o aluno a ser
protagonista da própria história, numa relação de interdependência com a sociedade.
O processo interdisciplinar desempenha papel decisivo para dar corpo ao
sonho de fundar uma obra de educação à luz da sabedoria, da coragem e
da humildade. [...] A lógica que a interdisciplinaridade imprime é a da
invenção, da descoberta, da pesquisa, da produção científica, porém
gestada num ato de vontade, num desejo planejado e construído em
liberdade. (Fazenda, p. 18- 19, 2002).
Outros
termos
multidisciplinaridade,
são
oriundos
pluridisciplinaridade
da
e
interdisciplinaridade,
transdisciplinaridade.
tais
como
Todos
tentam
contribuir para a constituição de explicações para a relação existente entre as disciplinas.
Consideramos válido diferenciá-los para evitar contradições futuras e mostrar que dentre
todos é a interdisciplinaridade, conforme concepção adotada, que atende aos princípios do
ensino integrado.
A multidisciplinaridade é, segundo Cordioli (2002), uma abordagem em que, num
determinado momento, duas ou mais disciplinas atuam em conjunto sobre um mesmo
37
tema. Recorre-se a informações de várias matérias para estudar um determinado elemento,
sem a preocupação de interligar as disciplinas entre si. Neste caso, cada matéria contribui
com suas informações pertinentes ao seu campo de conhecimento, sem que houvesse uma
real integração entre elas. É possível que, durante a multidisciplinaridade as disciplinas
tenham a necessidade de estabelecer uma relação interdisciplinar com outras áreas de
estudo (Cordioli, 2002).
A pluridisciplinaridade é o estudo de um único objeto por várias disciplinas ao
mesmo tempo, aqui a finalidade do estudo continua centrada em uma única disciplina.
Como exemplo podemos mencionar projetos educacionais em que se escolhe um tema
central e cada disciplina trabalha com ele, sem integrá-lo, ou seja, cada professor faz
abordagens distintas que podem ou não coincidir ou associarem-se em algum aspecto. Essa
abordagem enriquece a disciplina estudada e relaciona um assunto (tema) apenas a essa
disciplina, não são levadas em considerações abordagens que possam ser estudadas em
outras áreas do conhecimento. A pluridisciplinaridade diz respeito ao estudo de um tópico
de pesquisa não apenas em uma disciplina mas em várias ao mesmo tempo, ela traduz as
relações entre disciplinas diferentes, sem ponto de contato comum, mas que possibilita a
elaboração de mapas de saberes sobre temas diversos (Cordiolli, 2002).
Já a transdisciplinaridade, como o prefixo ‘trans’ indica, “diz respeito ao que está,
ao mesmo tempo, entre as disciplinas, através das diferentes disciplinas e além de todas as
disciplinas” (Nicolescu, 2011, p.02). Essa abordagem possui uma estrutura descontínua
com diálogos articulados entre disciplinas e professores, em tempos diferentes, respeitando
seus ritmos, tempos e ordenamentos de trabalho (Cordiolli, 2002, p.22).
O essencial na transdisciplinaridade reside na postura de
reconhecimento de que não há espaço nem tempo culturais
privilegiados que permitam julgar e hierarquizar como mais
corretos. A transdisciplinaridade repousa sobre uma atitude mais
aberta, de respeito mútuo e mesmo de humildade em relação a
mitos, religiões, sistemas de explicação e de conhecimentos,
rejeitando qualquer tipo de arrogância ou prepotência
(D’Ambrósio, 2012, p.15)
Mesmo com todas essas possibilidades de abordagens, a interdisciplinaridade é a
que se adequa ao diálogo entre as disciplinas, possibilitando a consolidação de um ensino
38
que não se limita à explicação de um determinado conteúdo, no nosso caso um conteúdo
matemático.
A interdisciplinaridade se torna uma necessidade, um princípio organizador do
currículo e método de ensino-aprendizagem, já que os conceitos de diversas disciplinas são
relacionados à luz das questões concretas que se pretende compreender (Brasil, 2007).
2.3 Contextualização do Conteúdo de Matemática e o Currículo Integrado
Um outro conceito que usamos no nosso estudo é o da contextualização. Segundo
o parecer CNE/CBE nº15/98 a contextualização pode ser um recurso para se conseguir
com que se ampliem as possibilidades de interação, não apenas entre as disciplinas
nucleadas em uma área como entre as próprias áreas de nucleação (Brasil, 1998b).
Contextualizar o conteúdo é “assumir que todo conhecimento é quase sempre reproduzido
das situações originais nas quais acontece sua produção” (Brasil, 1998b, p.42). Isso torna
possível construir e relacionar significados por meio de experiências concretas e
diversificadas.
Uma organização curricular que faça ponte entre teoria e pratica requer tratar os
conteúdos de ensino de modo contextualizado, aproveitando sempre as relações entre
conteúdos e contexto para dar significado ao aprendido, estimular o protagonismo do aluno
e auxilia-lo na busca pela autonomia intelectual (Brasil, 1998b). Segundo o Parecer CNE
nº 15 de 1998,
[…] essas pontes [refere-se as pontes entre teoria e prática] implicam em
fazer a relação, por exemplo, entre o que se aprendeu na aula de
matemática na segunda-feira com a lição sobre atrito na aula de física da
terça e com a sua observação de um automóvel cantando pneus na tarde
da quarta. E conclui afirmando que […] para a maioria dos alunos,
infelizmente, ou a escola o ajuda a fazer estas pontes ou elas
permanecerão sem ser feitas, perdendo-se assim a essência do que é uma
boa educação. (Brasil, 1998b, p. 36)
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio – PCNEM (Brasil, 2002)
afirmam que contextualizar o conteúdo que se quer aprendido significa, em primeiro lugar,
assumir que todo conhecimento envolve uma relação entre sujeito e objeto (Brasil, 1999).
Essa relação exigida pelos PCNEM é fundamental na contextualização, já que se pode
39
interagir não apenas entre disciplinas em uma mesma área, mas também entre áreas
distintas.
A contextualização do ensino de Matemática se faz necessária já que existe uma
distância entre os conteúdos que são lecionados e a experiência dos alunos,
impossibilitando a identificação destes últimos com as questões propostas (Brasil, 1999). É
importante ressaltar que a ideia de contexto para os conteúdos de Matemática não pode ser
feita abordando-se apenas elementos que o professor considera como fazendo parte do
cotidiano do aluno, não se pode reduzir a aprendizagem a aspectos utilitários dessa ciência.
Faz-se necessário considerar a possibilidade de construção de significados a partir de
questões internas da própria Matemática, evitando assim o descarte de muitos conteúdos
por não terem aplicabilidade concreta e imediata.
Art. 7º - A estruturação dos cursos da Educação Profissional Técnica de
Nível Médio, orientada pela concepção de eixo tecnológico, implica
considerar em seus conteúdos e métodos: b) o núcleo politécnico comum
relativo ao eixo tecnológico em que se situa o curso, que compreende os
fundamentos científicos, sociais, organizacionais, econômicos, estéticos e
éticos que informam e alicerçam as tecnologias (materiais, meios,
métodos etc.) e a contextualização do referido eixo tecnológico no
contexto do sistema da produção social. (BRASIL, 2011, p.96-97)
Ao relacionar o Ensino Técnico Integrado num processo de contextualização
percebe-se que na associação entre as disciplinas dos cursos deve se adotar uma
abordagem contextualizada dentro da realidade que será vivenciada pelo aluno – futuro
trabalhador.
Direcionando a análise do currículo do Ensino Médio Integrado torna-se
necessário discutir a integração de conhecimentos gerais (formação básica) e específicos
(formação profissional), com o objetivo de evitar um ensino concomitante disfarçado. A
preparação para o trabalho, nesse nível de ensino, deve incluir as competências que
servirão de suporte para o exercício da profissão técnica específica, sem deixar à margem
os princípios da educação básica, daí a importância da flexibilidade curricular e
contextualização dos conteúdos (Brasil, 1999). O conhecimento específico de uma área
profissional não é suficiente para proporcionar compreensão global da realidade, sendo
preciso contemplar a formação geral.
40
O currículo integrado organiza o conhecimento e desenvolve o processo
de ensino-aprendizagem de forma que os conceitos sejam apreendidos
como sistema de relações de uma totalidade concreta que se pretende
explicar/compreender. (Brasil, 2007, p. 42)
Para tratar desse assunto o Documento Base da Educação Profissional Técnica de
Nível Médio Integrada ao Ensino Médio define currículo como sendo “uma seleção de
conhecimentos a serem ensinados e aprendidos dependendo da finalidade e dos objetivos
educacionais” (Brasil, 2007, p.49). Como os cursos integrados possuem duas finalidades
bem definidas - possibilitar acesso a níveis superiores de ensino e formar para o exercício
de profissões técnicas - o currículo deve abarcar características de instituições que ofertam
apenas o Ensino Médio e aspectos da formação profissional, sem deixar de relacionar as
duas, objetivando evitar a formação de cursos concomitantes disfarçados de integrados.
De posse da compreensão de currículo, interdisciplinaridade, contextualização e
característica inerentes ao ensino integrado é possível, no próximo capitulo, explanar o
desenvolvimento desse estudo e a metodologia utilizada para a realização da pesquisa.
41
CAPÍTULO 03:
A METODOLOGIA DA PESQUISA
Neste capítulo é apresentado o delineamento da pesquisa e as decisões tomadas
durante o seu processo de desenvolvimento, sendo necessário para isso, retomar a questão
de investigação: selecionar conteúdos curriculares de Matemática que possam auxiliar
professores dessa disciplina a desenvolver um ensino interdisciplinar e contextualizado
com os estudantes do Curso Técnico Integrado ao Ensino Médio
Para a realização do estudo foi escolhido o curso de Agropecuária de um Instituto
Federal de Educação, Ciência e Tecnologia (IFET), situado no interior do estado da Bahia.
A escolha dessa instituição foi feita de forma conveniente devido à aproximação entra a
pesquisadora e o ambiente pesquisado12, por se tratar do local em que a mesma leciona, o
que facilitou a autorização da pesquisa por parte da direção, o acesso a documentos,
professores, alunos e outros recursos que se fizessem necessários (computadores, cópias de
materiais bibliográficos, livros, etc.).
Antes de definir quem seriam os atores da pesquisa, iniciou-se a coleta de dados
através de análises documentais. Estudou-se o Plano do Curso de Ensino Médio Integrado
ao Técnico em Agropecuária que foi implementado em 2005 13, as Diretrizes Curriculares
Nacionais para a Educação Profissional técnica de Nível Médio (Brasil, 2011), a Lei de
Diretrizes e Bases da Educação (Brasil, 1996), o Decreto nº 5.154/04 (Brasil, 2004a) e o
Documento Base da Educação Profissional Técnica de Nível Médio Integrada ao Ensino
Médio (Brasil, 2007). Também foram realizadas leituras de produções de autores que
fazem estudo na área de educação técnica como Frigotto, Civiatta e Ramos (2005).
A análise desses documentos e textos teve como foco principal entender quais são
os objetivos de um curso Integrado, suas características e particularidades, pois só de posse
dessas informações e a partir da questão de pesquisa foi possível definir quais instrumentos
de pesquisa poderiam ser utilizados com cada um dos sujeitos. Assim, foi feito um
12
Embora durante o desenvolvimento do estudo a pesquisadora tenha ficado atenta a um
distanciamento necessário para o bom êxito do mesmo.
13
Este documento encontra-se a disposição no IFET em que a pesquisa foi realizada.
42
planejamento das ações da pesquisa que envolveram os professores e os estudantes do
curso
3.1
Abordagem Metodológica: Qualitativa
A tentativa da pesquisadora em determinar uma orientação para a seleção de
conteúdos curriculares de matemática, dentro do contexto do curso de Agropecuária do
IFET selecionado, mostra a aproximação profissional dela com o local pesquisado. Isso
possibilitou a adesão de elementos novos e importantes para o estudo, fazendo com que a
fonte direta dos dados fosse o ambiente natural, impossibilitando que a investigadora
separa-se a ação do contexto em que a pesquisa ocorre. Isso se enquadra em uma
característica da investigação qualitativa na qual “os investigadores introduzem-se e
despendem grandes quantidades de tempo em escolas, famílias, bairros e outros locais
tentando elucidar questões educativas” (Bogdan e Biklen, 1994, p.47).
Os instrumentos usados para coleta de dados foram entrevistas, questionários e
material didático de professores. Dados numéricos foram obtidos através de questões
fechadas dos questionários para se conhecer o perfil profissional dos docentes
entrevistados. Os resultados escritos da investigação incluem transcrições de entrevistas,
notas de campo, documentos pessoais e outros registros oficiais. Essa é outra característica
descrita por Bogdan e Biklen, o que qualifica essa pesquisa como sendo também descritiva
(Bogdan e Biklen,1994).
As entrevistas com os docentes foram realizadas no próprio IFET, o que se
mostrou vantajoso, pois possibilitou acesso a materiais didáticos utilizados durante as
aulas. Essa é uma atitude que se enquadra em mais uma característica dos autores (Bogdan
e Biklen,1994) , onde os dados são analisados de forma indutiva. Isso quer dizer que
durante o estudo não houve preocupação em confirmar hipóteses construídas previamente,
os resultados do estudo foram sendo construídos “à medida que os dados particulares que
foram recolhidos se vão agrupando” (Bogdan e Biklen, 1994, p. 50).
Os autores Bogdan e Biklen (1994) afirmam que as pesquisas qualitativas podem
possuir até cinco características. Neste estudo, conseguiu-se identificar três: “Na
investigação qualitativa a fonte directa (sic) de dados é o ambiente natural, constituindo o
investigador o instrumento principal”; “2. A investigação qualitativa é descritiva”; e “4. Os
43
investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma indutiva” (Bogdan e
Biklen, 1994).
Após ingressar no mestrado, em Março de 2010, com o projeto de pesquisa que
tinha o mesmo objetivo desse estudo, a pesquisadora iniciou a melhoria de alguns itens do
projeto visando a submissão ao Comitê de Ética em Pesquisa (CEP) da UFOP 14. O projeto
de pesquisa foi submetido ao CEP da UFOP no mês de novembro de 2010. Com o parecer
favorável do CEP (registro CAAE: 0068.0.238.000-10 de 19 de maio de 2011) iniciou-se a
organização de um calendário para dar inicio a pesquisa de campo junto aos docentes e
discentes do IFET. O primeiro contato com o Instituto aconteceu em outubro de 2010,
momento em que a natureza da pesquisa foi explicada para a direção e essa consentiu com
a realização da mesma no Campus15.
3.2
Os instrumentos de coleta de dados
3.2.1 A construção da entrevista
A partir do objetivo e da questão da pesquisa definiu-se que a entrevista semiestruturada seria o melhor instrumento para ser utilizado com os professores, já que
permite maior liberdade de comunicação e interação entre os locutores. A pesquisadora
acreditava que através da entrevista os professores ficariam livres para falar sobre coisas
que acontecem na sala de aula, detalhes sobre o material didático utilizado, postura dos
alunos frente dificuldades com o conteúdo e quaisquer outras informações que julgassem
necessárias.
No início foi elaborado um roteiro para a realização das entrevistas e realizado
um teste piloto para verificar se o mesmo iria se adequar aos objetivos, que eram
identificar, através das falas dos professores, como a Matemática estava inserida nas
disciplinas técnicas. O piloto do roteiro foi feito com três professoras de outro IFET que
lecionam em Cursos Integrados e não compunham os sujeitos da pesquisa. Durante a
realização do piloto foi possível perceber que o roteiro de entrevista elaborado não iria
14
Universidade Federal de Ouro Preto.
Esse contato aconteceu antes da aprovação do projeto de pesquisa pelo CEP, pois a autorização é
uma solicitação do Comitê.
15
44
contemplar o que se desejava saber, já que as professoras falaram muito sobre
particularidades das suas disciplinas e superficialmente do envolvimento da Matemática
com as mesmas. Também foi possível verificar que as entrevistas aconteceram de forma
completamente estruturada (Silva e Menezes, 2001), o que não permitiu explorar
amplamente algumas questões.
Assim um novo roteiro de entrevista semi- diretiva (apêndice A), a ser empregado
nas entrevistas com os professores, foi elaborado. Esse roteiro passou a ter perguntas mais
abertas, no qual o professor poderia descrever fatos que acorrem durante sua prática
pedagógica. Durante a realização da entrevista a pesquisadora podia ficar mais livre para
dialogar com o entrevistado em busca das respostas necessárias à pesquisa.
3.2.2 A construção dos questionários
Outros instrumentos utilizados na pesquisa foram os questionários (apêndice B e
C) aplicados aos dois grupos de sujeitos pesquisados (docentes e discentes). O emprego de
tal instrumento aos docentes teve como objetivo conhecer a trajetória pessoal e profissional
dos professores que ministravam aula no curso. Elaborou-se um questionário que tentasse
mostrar qual o perfil dos professores que lecionavam no curso de Agropecuária, buscando
mostrar no estudo que os docentes possuíam formação e qualificação para falar sobre as
disciplinas. O questionário pôde ser respondido em qualquer momento (antes, ou após a
entrevista) e em qualquer lugar de escolha do docente.
O questionário aplicado aos estudantes teve o objetivo de verificar a visão dos
mesmos quanto à relação da Matemática com as disciplinas da área técnica do curso de
Agropecuária. Eles puderam relatar quais disciplinas, considerando aquelas em que
obtiveram aprovação, usam assuntos de Matemática para que o processo de aprendizagem
aconteça. Listaram quais eram esses assuntos e como a Matemática poderia auxiliar na
aprendizagem dos mesmos.
45
3.2.3 Análise de documentos e da bibliografia
Para identificar sugestões e ações que contribuissem para a construção de uma
orientação do currículo de Matemática voltado para cursos técnico integrados ao Ensino
Médio, foram realizadas as seguintes tarefas durante o estudo:

Pesquisa bibliográfica de estudos já realizadas no país16;

Busca
de
uma
definição
para
currículo,
interdisciplinaridade
e
contextualização;

Levantamento sobre o currículo de Matemática;

Pesquisa documental envolvendo textos encontrados no sitio do MEC na
internet17;

Análise de livros, artigos e textos relacionados ao currículo de cursos
técnicos integrados ao Ensino Médio, interdisciplinaridade e contextualização.
Para analisar a relação da disciplina Matemática com as disciplinas técnicas,
foram realizadas as tarefas:

Pesquisa documental envolvendo o plano do Curso de Agropecuária do
Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia (IFET) escolhido;

Pesquisa de campo no Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia
(IFET) escolhido, envolvendo os professores das disciplinas da área técnica que
atuam no Curso de agropecuária e estudantes do curso.
3.3 As Etapas da Coleta de Dados
Em Maio de 2011, a pesquisadora decidiu que as entrevistas e aplicações dos
questionários ocorreriam no mês de Julho, após o retorno das férias escolares no IFET, que
ocorreram em Junho. Foram iniciadas as coletas de dados citadas no dia 13 de Julho de
16
Foi consultado o banco de teses da Capes utilizando os termos Ensino Integrado, Curso
Integrado, Ensino Médio Integrado, Escola Técnica, Escola Agrotécnica, Centro federal de
Educação e Instituto Federal.
17
www.mec.gov.br
46
2011, entrando em contato com alguns professores para explicar a pesquisa. Após a
concordância em participar, marcou-se uma data para a realização da entrevista como cada
um dos que foram contactados.
Dentre os catorze professores que lecionavam no curso de Agropecuária, apenas 7
(sete) foram contatados. Todos os participantes assinaram o Termo de Consentimento
Livre e Esclarecido (Apêndice E).
Na realização das sete entrevistas foi respeitada a disponibilidade dos docentes,
marcando as entrevistas em horário e local que cada um achasse adequado. A primeira
entrevista ocorreu no dia 26 de Julho de 2011 e a última no dia 01 de Agosto do mesmo
ano, todas no Campus. Após essa data, não se conseguiu encontrar docentes na instituição.
Para a coleta de dados com os estudantes entrou-se em contato com as quatro
turmas, que foram informadas sobre a pesquisa nos dias 19 e 20 de julho. Todos estavam
cientes do objetivo da mesma, que a participação era voluntária e que o estudo iria
beneficiar o desenvolvimento do curso de Agropecuária. Assim, entre os dias 19 e 28 de
Julho, foram distribuídos 50 (cinquenta) questionários aos pretensos participantes. Foi
solicitado que os devolvessem respondidos até o final do mês, no entanto desse montante
apenas 17 (dezessete) questionários foram respondidos e devolvido a pesquisadora.
3.4 O Processo de Análise dos Dados
O processo de análise de dados constituiu das seguintes etapas: análise dos
documentos levantados; tabulação dos dados dos questionários respondidos; transcrição e
análise das entrevistas; associação das entrevistas e questionários ao material didático
utilizado pelos docentes das disciplinas técnicas com os estudantes.
3.4.1 Tabulação dos Questionários
A tabulação dos dados dos questionários dos docentes foi realizada junto com a
análise do currículo na Plataforma de Currículos Lattes de alguns, pois verificou-se que
existiam questionários que não estavam completamente respondidos.
47
Com essa tabulação foi possível identificar o perfil dos docentes do curso de
Agropecuária. Observou-se características tais como sexo, escolaridade, formação na área
da disciplina que leciona, trabalhos sobre assuntos da disciplina que ministram, etc.
A tabulação dos questionários respondidos pelos alunos teve como objetivo
oferecer a pesquisa mais dados sobre a relação das disciplinas técnicas com a Matemática.
Os estudantes listaram quais assuntos de Matemática estavam diretamente relacionados
com as disciplinas técnica e esses dados puderam sem comparados com as entrevistas dos
docentes, com o material que os professores utilizam para ministrar aulas e com o Plano de
Curso.
3.4.2 Transcrição e Análise das entrevistas e Material Didático
A transcrição das entrevistas foi iniciadas no dia 02 de Agosto de 2011 usando o
programa computacional Quick Time, devido seu fácil manuseio e boa qualidade de som.
Durante o processo de transcrição foram identificadas falas onde foi possível verificar a
importância da Matemática para a aprendizagem da disciplina lecionada pelo entrevistado
e alguns assuntos de Matemática que são necessários para as disciplinas técnicas.
3.5
A instituição estudada
O IFET onde aconteceu a pesquisa foi criado, assim como todos os outros
existentes no país, pela lei federal nº 11.892, de 29 de dezembro de 2008 (Brasil, 2008b).
Tem como algumas de suas finalidades e características a oferta de educação profissional e
tecnológica, em todos os seus níveis e modalidades, formando e qualificando cidadãos com
vistas à atuação profissional nos diversos setores da economia, com ênfase no
desenvolvimento socioeconômico local, regional e nacional, além da promoção da
integração da Educação Básica à Educação Profissional.
Dentre os objetivos desse
Instituto encontra-se o de ministrar educação profissional técnica de nível médio,
prioritariamente na forma de cursos integrados, para os concluintes do ensino fundamental
(Brasil, 2009).
O Campus onde se desenvolveu o estudo era antes uma Escola Agrotécnica
Federal, que ofertava cursos técnicos, preferencialmente voltados para a área agropecuária
e agroindustrial. Atuando há mais de quinze anos com a oferta de curso de nível médio o
48
Campus fica localizado na zona rural do perímetro irrigado do distrito de Ceraíma, dentro
do município de Guanambi, sudoeste da Bahia. No Campus, atualmente, são ofertados
diversos cursos nas mais variadas modalidades de ensino: Subsequente em Agricultura e
Zootecnia; Integrado em Agropecuária, Agroindústria e Informática (ProEja); Licenciatura
em Química; Bacharelado em Agronomia; Tecnólogo em Alimentos; Tecnólogo em
Análise e Desenvolvimento de Sistemas; Técnico de Nível Médio em Meio Ambiente
(EAD); Técnico em Eventos (EAD); e Técnico em Serviços Públicos (EAD).
Figura 01: Localização Geográfica do Campus no Estado da Bahia – Guanambi/BA
Fonte: http//: www.google.com.br/imagem
Segundo dados constantes no site da Instituição18 o curso de Ensino Médio
Integrado ao Técnico em Agropecuária foi implementado no Campus no ano de 2005, na
época ainda denominado Escola Agrotécnica Federal (EAF).
O curso é pautando,
basicamente, em um único documento, o Plano do Curso Técnico em Agropecuária
Integrado ao Ensino Médio, que foi implementado em abril de 2005. Segundo o Plano do
Curso, o mesmo foi desenvolvido para atender aos pressupostos legais da atual LDB e ao
18
Como queremos manter sigilo em relação ao IFET estudado não iremos mencionar o site nas
referenciais bibliográficas.
49
Decreto 5.154 de 23 de julho de 2004 (Brasil, 2004a), que regulamenta o § 2º do art. 36 e
os arts. 39 a 41 da Lei nº 9.394/96 (Brasil, 1996). O projeto foi submetido e aprovado pelo
Conselho Diretor da então Escola Agrotécnica Federal.
O curso de Agropecuária do Campus é constituído de regime seriado (três séries).
A carga horária do curso se divide entre as disciplinas da parte técnica (760 horas na 1º
série; 680 horas na 2ª série; e 800 horas na 3ª série) e as disciplinas da base nacional
comum (720 horas nas três séries) totalizando 4.400 horas de aulas (média de 1.466 horas
de aulas por ano). Os alunos assistem aulas de segunda a sexta-feira nos turnos matutino
(07:30h às 11:30h) e vespertino (13:30h às 17:30h) e, esporadicamente, aos sábados, com o
objetivo de cumprir a exigência legal de 200(duzentos) dias letivos, junto a isso devem
realizar um estágio de 200 horas, para completar sua formação profissional.
O curso Técnico em Agropecuária do Campus pretende habilitar o estudante para
ser um profissional capaz de:
- analisar as características econômicas, sociais e ambientais, identificando as
atividades peculiares da área a serem implementadas;
- planejar, organizar e monitorar: o uso e manejo do solo de acordo com suas
características e aptidão agrícola;
- elaborar programas de nutrição e manejo alimentar em projetos zootécnicos;
- planejar e acompanhar a colheita e a pós-colheita;
- conceber e executar projetos paisagísticos, identificando estilos, modelos,
elementos vegetais, materiais e acessórios a serem empregados.
Junto a essas habilidades, o curso deve propiciar ao estudante a oportunidade de
ter acesso a níveis superiores de ensino, como prevê o Documento Base da Educação
Profissional Técnica de Nível Médio Integrada ao Ensino Médio (Brasil, 2007). Segundo o
Plano do Curso de Agropecuária, as disciplinas do curso são oferecidas durante três anos,
sendo que as da base nacional comum (Língua Portuguesa e Literatura Brasileira,
Matemática, História, Geografia, Química, Física, Biologia, Inglês, Espanhol, Artes,
50
Educação Física, Redação e Informática) são ofertadas durante todas as três séries. As
disciplinas da área técnica são ofertadas segundo o quadro 01 a seguir:
Quadro 01 - Divisão das disciplinas da área técnica por série
1ª Série
2ª Série
3ª Série
Gestão do Agronegócio
Desenho e Topografia
Planejamento e Projeto
Técnica de Redação
Profissional
Zootecnia II
Zootecnia III
Zootecnia I
Agricultura II
Agricultura III
Agricultura I
Beneficiamento Animal e
Vegetal
Irrigação e Drenagem
Mecanização Agrícola
Construções e Instalações
Rurais
Pode-se observar que durante a primeira e terceira séries os alunos cursam um
total de 17 (dezessete) disciplinas e na segunda série um total de 16 (dezesseis) disciplinas,
já que podem optar entre inglês ou espanhol, não sendo possível cursar as duas
simultaneamente.
3.6
Sujeitos da Pesquisa
A escolha dos participantes da pesquisa recaiu sobre os sujeitos que estavam
atuando diretamente na implementação do Plano do Curso, no segundo semestre de 2011, e
que pudessem relatar a relação das disciplinas da área técnica com a Matemática. Assim
dividiu-se os participantes em dois grupos distintos:
- Professores das disciplinas técnicas que estavam atuando no Curso de
Agropecuária em 2011/2;
- Estudantes do Curso de Agropecuária matriculados no ano letivo de 2011.
51
3.6.1 Professores das Disciplinas Técnicas que Estão Atuando no Curso de
Agropecuária
Este grupo inicialmente foi formado por uma população de 14 (catorze)
docentes19. A enumeração destes foi feita observando, dentre todos os docentes do
Campus, quais trabalham com disciplinas técnicas e estavam lecionando para o curso de
Agropecuária durante o segundo semestre letivo de 2011. Deste montante foi feita uma
estimativa de participação de 60% (nove professores) no estudo em questão. A escolha
destes foi feita de forma aleatória, mas apenas sete escolhidos da amostra participaram da
pesquisa20.
Com o objetivo de manter sigilosa a identidade dos docentes participantes ou não,
conforme acertado no Termo de Compromisso Livre e Esclarecido 21 assinado pelos
mesmos, a identificação foi feita pela letra D (referente a palavra docente) e um número. A
numeração foi escolhida enumerando a população de forma aleatória.
Dentre os professores que fazem parte da população22 da pesquisa 08 (oito) são do
sexo feminino e 6 (seis) do sexo masculino. Observando as informações, que foram
retiradas dos questionários23 preenchidos pelos docentes entrevistados e do currículos na
plataforma lattes de todos, pode-se perceber que apenas a docente D8 não possui formação
nem publicações na disciplina que leciona, o que não a impede de possuir conhecimento
acerca dos assuntos ministrados, já que a mesma leciona no curso a quase três anos.
3.6.2 Estudantes do Curso de Agropecuária
O grupo de estudantes foi formado pelos alunos que já obtiveram aprovação em
alguma disciplina do curso, ou seja, alunos da segunda e terceira séries. Foi utilizado esse
critério pois estudantes que já passaram por todos os processos avaliativos de uma
disciplina podem compreender melhor a sua importância e relacioná-la com outros
19
Convém destacar que um dos docentes não lecionou no curso durante todo o segundo semestre
de 2011; devido a isso, o contato com o mesmo não foi realizado.
20
É importante ressaltar que foram encontradas algumas dificuldades para a realização do estudo
devido a greve de servidores que aconteceu nos meses de julho, agosto e setembro, não
conseguimos realizar entrevista com todos os professores da nossa amostra.
21
O modelo do Termo de Compromisso Livre e Esclarecido assinado pelos docentes entrevistados
encontra-se no Apêndice D.
22
Estão sendo considerados todos os 14 docentes, da população total, que atuaram no curso,
independente de terem ou não sido entrevistados.
23
O modelo do questionário encontra-se no Apêndice B.
52
componentes curriculares, no nosso caso, com a Matemática. Esses estudantes estavam
divididos em quatro turmas, duas de segunda série (83 alunos) e duas de terceira (51
alunos), contabilizando um total de 135 (cento e trinta e cinco) alunos24.
A participação dos estudantes do curso Integrado na pesquisa foi sugerida por
uma professora do Programa de Mestrado, acreditando que a opinião do aluno sobre
mudanças no currículo devem ser levadas em consideração. Analisada a sugestão resolveuse realizar a pesquisa com os estudantes do curso. A participação destes se mostrou
importante, pois eles puderam dizer, de um forma diferente dos professores, a relação
existente entre Matemática e outras disciplinas técnicas, focando as dificuldades que
tiveram para lograr aprovação nas disciplinas.
24
Essa quantidade se refere ao número de alunos matriculados no início do ano de 2011,
desconsiderando abandonos e transferências que aconteceram durante o decorrer do período letivo,
o que se intensificou durante a greve de servidores.
53
CAPÍTULO 04:
DADOS DA PESQUISA
Neste capítulo serão apresentados os dados obtidos a partir da análise dos
instrumentos metodológicos da pesquisa, material didático, entrevistas e questionários
respondidos pelos sujeitos.
4.1 Dados dos Entrevistados
Foram entrevistados 07(sete) professores que lecionam disciplinas técnicas para
estudantes do curso de Agropecuária do IFET.
Para obter informações sobre estes professores, além das entrevistas foram feitas
pesquisas de seus respectivos currículos na Plataforma de Currículos Lattes e todos
responderam a um questionário. As entrevistas ocorreram dentro do IFET, na sala de cada
um dos professores entrevistados, com data e hora escolhidas pelos mesmos.
4.1.1 Perfil dos Entrevistados
Dentre os docentes entrevistados 02 (dois) são do sexo masculino e 05 (cinco) do
sexo feminino. Em relação a estes docentes é possível afirmar que possuem experiência e
conhecimento para atuarem em suas respectivas áreas, pois se trata de 05 (cinco) doutores,
01 (um) doutorando e 01 (um) mestre, todos atuando dentro a área na qual se formaram,
estudam e/ou realizam pesquisa. Apenas um docente leciona a menos de três anos em
cursos técnicos da Rede Federal de Educação Profissional e Tecnológica.
4.2 Entrevistas e Questionários
Com os dados obtidos das entrevistas com os professores e dos questionários
respondidos pelos docentes e estudantes, foi possível fazer a divisão das informações em
grupos e subgrupos, visando identificar em quais disciplinas, e em qual momento do curso,
cada conteúdo de Matemática se faz necessário.
54
Nos questionários respondidos pelos estudantes foi identificado que algumas
disciplinas necessitam de conteúdos da Matemática para serem compreendidas. Abaixo
estão listadas as disciplinas mencionadas e os respectivos conteúdos de Matemática:
- Mecanização:
Juros, porcentagem, regra de três e probabilidade;
- Avicultura:
Regra de três, divisão de fração e porcentagem;
- Agricultura I:
Área e regra de três;
- Agricultura II:
Porcentagem.
- Topografia:
Cálculo de Áreas e perímetro; e trigonometria.
-Piscicultura:
Porcentagem e regra de três;
- Olericultura:
Regra de três;
- Apicultura:
Operações básicas e geometria;
- Introdução a Zootecnia:
Probabilidade;
- Suinocultura:
Porcentagem e regra de três;
- Cunicultura:
Porcentagem e regra de três.
De posse dessa informação foi possível verificar que assuntos de Matemática,
ministrados no Ensino Fundamental e no Médio, são necessários nas disciplinas técnicas.
Com a isso, a primeira divisão de grupos foi feita separando assuntos que são ministrados
em cada um dos dois níveis de ensino.
55
Quadro 02: Divisão por conteúdos de Matemática necessários para as disciplinas técnicas
Assuntos de
Matemática
Ensino Fundamental
Regra de três
Operações Básicas
Uso de Calculadora
Proporção
Porcentagem
Conversão de Medidas
Operações com Frações
Operações com racionais
Ensino Médio
Conversão de medidas (área, volume)
Leitura de tabelas e gráficos
Estatística
Trigonometria no triângulo
Funções Trigonométricas
Matemática Financeira
Probabilidade
Logaritmo
Função de 1º e 2º grau
Geometria Plana
Geometria Espacial
Fonte: Dados obtidos dos documentos consultados
Sabe-se que alguns assuntos, tais como Matemática Financeira, Estatística e
Geometria Plana, também são lecionados no Ensino Fundamental. Para realizar essa
divisão tomou-se como referencia o plano do Curso de Agropecuária e o plano de ensino
elaborado pelos professores de Matemática do Campus (dentre eles a pesquisadora) no ano
de 2011.
Como este estudo está voltado para a educação de Nível Médio apenas as
disciplinas que necessitam dos conteúdos de Matemática referentes a esse nível de ensino
foram classificadas, formando assim um subgrupo: Mecanização, Irrigação e Drenagem,
Agricultura II, Agricultura III e Topografia.
Essa divisão foi realizada apenas listando os conteúdos mencionados nos
questionários e nas entrevistas, sem a preocupação de verificar a possibilidade do uso de
metodologias relacionadas a contextualização e a interdisciplinaridade.
Foi possível, em alguns casos, saber o momento em que os assuntos de
Matemática se fazem necessários para a compreensão dos conteúdos ministrados pelos
docentes das disciplinas técnicas e em que contextos são ministrados.
56
Quadro 03: Assuntos do Ensino Médio necessários em cada disciplina
Assuntos
Função de 1º e 2º grau
Conversão de medidas (área, volume)
Leitura de tabelas e gráficos
Estatística
Trigonometria no triângulo
Funções Trigonométricas
Logaritmo
Geometria Plana
Geometria Espacial
Disciplina
Mecanização; Irrigação e Drenagem
Agricultura II ; Agricultura III
Agricultura II
Agricultura III
Mecanização; Topografia
Topografia
Agricultura II
Agricultura III e Topografia
Agricultura II
Fonte: Dados obtidos dos documentos consultados
Na realização das entrevistas buscou-se obter dos docentes dados específicos
sobre a disciplina, principalmente aqueles relacionados à Matemática. O objetivo era
descobrir se existia a necessidade do uso de algum assunto de Matemática durante o
processo de ensino e aprendizagem dos conteúdos específicos da disciplina, em que
momento isso acontecia e como era a aplicação desse conteúdo.
Foi possível verificar semelhanças no uso de conteúdos mencionados por docentes
e discentes, tais como probabilidade, regra de três, geometria, além do acréscimo de novas
disciplinas, que não tiveram seus docentes entrevistados, como é o caso de Mecanização,
apesar da tentativa da pesquisadora em buscar os docentes responsáveis.
Alguns docentes falam sobre o uso na disciplina e em quais momentos lecionam
os assuntos, outros apenas mencionam informações básicas não informando detalhes, que
por isso não foram explorados na pesquisa.
4.3 Análises do Material Didático
Durante as entrevistas alguns professores disponibilizaram os materiais que
utilizam com os estudantes: apostilas, slides, planos de aula. Os materiais de outros
docentes encontravam-se disponíveis no setor de reprografia do IFET e o acesso aos
mesmos foi permitido por eles. Foram obtidos os materiais utilizados por todos os
entrevistados e a apostila utilizada pelo professor D5, responsável por ministrar aulas da
57
disciplina Irrigação e Drenagem25 (não entrevistado), visto que este foi mencionado por um
docente em sua entrevista.
Docente D8: “A disciplina que tem mais matemática é irrigação.
Irrigação é pura matemática e há um elevado índice de reprovação. Os
alunos que tem nota baixa, que estavam no conselho, a maioria é
irrigação. Então olha a matemática que tem lá…”
Durante as análises iniciais desses materiais foi possível perceber que para
compreender a necessidade da Matemática nas disciplinas técnicas, em alguns casos, se faz
necessária a compreensão de alguns dos assuntos. Como exemplo é possível citar a
disciplina Irrigação e Drenagem, cujo material utilizado pelo docente da disciplina
encontra-se disponível na internet. Nessa disciplina, por meio da análise do material
didático utilizado percebeu-se a necessidade do estudo de gráficos, equações e funções, no
entanto esse estudo requer o entendimento da aplicação desses conteúdos.
A seguir apresentam-se as análises realizadas a partir da triangulação dos dados
obtidos através dos diferentes instrumentos coletados: entrevistas, questionários, material
didático e plano do curso.
25
Embora o docente dessa disciplina não tenha sido entrevistado, a pesquisadora teve
conhecimento, a partir de relatos de estudantes e docentes, sobre a dificuldade que os alunos
apresentam na disciplina em função da quantidade de assuntos de matemática necessários para sua
aprendizagem.
58
Capítulo 05:
ANALISANDO AS DISCIPLINAS TÉCNICAS NA BUSCA POR CONTEÚDOS DE
MATEMÁTICA
Ao longo da pesquisa procurou-se estabelecer conexões entre a Matemática e as
disciplinas técnicas ofertadas no curso de Agropecuária, quais sejam: Topografia,
Mecanização, Beneficiamento Animal e Vegetal, Zootecnia I, Irrigação e Drenagem,
Agricultura II, Agricultura III. O estudo foi realizado com essas disciplinas pois, conforme
apresentado no capitulo anterior, elas apresentam a necessidade de conteúdos de
Matemática, do Ensino Médio, para serem lecionadas.
Pretende-se, neste capitulo, retomar algumas dessas considerações buscando
associar os dados obtidos na pesquisa de campo. O processo de preparação para a análise
dos dados permitiu a elaboração de alguns eixos que serão apresentados a seguir.
5.1. As Disciplinas Técnicas e sua Relação com a Matemática
Como já apresentado, após a explanação do objetivo formativo do Ensino Médio
Integrado26, foram realizadas entrevistas com alguns docentes que lecionam em disciplinas
da área técnica do curso Integrado em Agropecuária de um IFET selecionado. O objetivo
foi verificar, junto a esses professores, quais conteúdos de Matemática se fazem
necessários para que o estudante atinja as habilidades e competências requeridas nas
disciplinas técnicas oferecidas no curso.
A fim de compreender as análises dos dados é preciso considerar os conceitos
discutidos nos capítulos anteriores - sobre currículo integrado, contextualização e
interdisciplinaridade, por isso serão retomadas as considerações realizadas.
26
O objetivo do Ensino Integrado é tratar a educação em sua totalidade, em que a educação geral
deve fazer parte, de forma inseparável, da educação profissional e vice-versa (Ciavatta, 2005).
59
A superação da dicotomia trabalho manual/ trabalho intelectual deve ser
priorizada no Ensino Integrado, a fim de formar cidadãos aptos para o mercado de trabalho
e capazes de prosseguir seus estudos em níveis superiores de ensino (Brasil, 2007).
Assim o Ensino Médio Integrado ao Ensino Técnico necessita de um currículo
que integre as disciplinas técnicas ás disciplinas da área básica. Para que isso aconteça é
preciso realizar uma educação com uma metodologia interdisciplinar e contextualizada.
O conceito de interdisciplinaridade se encontra diretamente ligado ao conceito de
disciplina (Fazenda, 2008). Ela acontece quando é necessário recorrer a conceitos e
instrumentos de outra área do conhecimento ou disciplina, já que “todo conhecimento
mantém um diálogo permanente com outros conhecimentos” (Brasil, 1998b, p.38).
Já contextualização é um recurso didático utilizado para conseguir ampliar as
possibilidades de interação entre as disciplinas, ou entre as áreas. Contextualizar o
conteúdo é “assumir que todo conhecimento é quase sempre reproduzido das situações
originais nas quais acontece sua produção” (Brasil, 1998b, p.42), aproveitando sempre as
relações entre conteúdos e contexto para dar significado ao aprendido, estimular o
protagonismo do aluno e estimulá-lo a ter autonomia intelectual (Brasil, 1998b).
A seguir são apresentadas as analises de cada uma das disciplinas técnicas em que
se encontrou assuntos de Matemática lecionados no Ensino Médio.
Para analisar cada uma delas foi realizada uma sistemática. Primeiro verificou-se
o que o Plano do Curso de Agropecuária aborda sobre a disciplina e se o mesmo apresenta
alguma relação da disciplina com a Matemática, observando os assuntos, as habilidades e
competências listadas.
Após essa primeira análise partiu-se para o estudo dos materiais didáticos
disponibilizados pelos docentes, em busca de conteúdos de Matemática do Ensino Médio
que possam ser ministrados com uma metodologia interdisciplinar e/ou contextualizada.
Alguns materiais didáticos envolviam conteúdos que não faziam parte do objeto
de estudo da disciplina, assim apenas levou-se em consideração os conteúdos elencados
nas entrevistas docentes, nos questionários dos estudantes e no Plano do Curso de
Agropecuária.
60
Em seguida foi realizada a análise das entrevistas dos docentes responsáveis por
cada uma das disciplinas, dando ênfase aos tópicos em que os docentes listam assuntos de
Matemática do Ensino Médio que são necessários para a apreensão dos assuntos que eles
ministram.
Por fim, analisando os questionários respondidos pelos alunos, tentou-se verificar
quais conteúdos das disciplinas técnicas possuem relação com a Matemática e quais
assuntos de matemáticas esses conteúdos necessitavam para serem compreendidos.
5.2. Disciplina: Topografia
Plano do Curso
Analisando o Plano do Curso de Agropecuária foi possível perceber que a
disciplina Topografia, com carga horária anual de 160 horas, ministrada para alunos da
segunda série, requer competências, habilidades e assuntos diretamente relacionados com
os conteúdos lecionados em Matemática.
Quadro 04: Competências, habilidades e assuntos em Topografia
Competências
Realizar cálculos e transformações de unidades
nos diferentes sistemas de medidas.
Fazer medições lineares e angulares.
Realizar cálculos de ângulos e de distâncias
Realizar transformações e cálculos com
unidades de medidas lineares e de superfícies.
Habilidades
Fazer conversão do sistema sexagesimal para o
centesimal.
Realizar medida para determinar distâncias
horizontais e verticais.
Efetuar medidas de ângulos.
Assuntos
Unidades de medidas:
- Medidas lineares.
- Medidas de superfície.
- Medidas angulares.
- Noções de Escala.
Medições:
- Grandezas topográficas (lineares e angulares).
61
- Medições de distâncias (horizontal e vertical).
- Medições de ângulos.
Cálculos de áreas
Fonte: Dados obtidos dos documentos consultados
Material Didático
Analisando o material didático, fornecido pelo professor que foi entrevistado,
intitulado ‘Módulo Topografia27, foi possível perceber que muitos elementos estudados em
Matemática são necessários para o estudo dessa disciplina. Esse livro é destinado a estudos
topográficos de Nível Superior, por isso as análises foram feitas levando em consideração
apenas os assuntos existentes no material didático do professor da disciplina e no Plano do
Curso de Agropecuária.
Antes de elencar os conteúdos de Matemática que são estudados na disciplina foi
levada em consideração a abordagem didática utilizada no livro Fundamentos de
Topografia, dos autores Veiga, Zanetti e Faggion (2007). Este livro é mencionando em
alguns trechos do material didático utilizado pelo professor da disciplina.
A pesquisadora resolveu estudar esse livro visto que não é possível atingir o
objetivo desse estudo sem compreender o que a disciplina contempla. Além disso, o livro
apresenta uma linguagem aparentemente mais simples do que o material didático
apresentado pelo docente, que é um resumo dos assuntos ministrados na sala de aula,
formado majoritariamente por figuras. Esse foi mais um caminho para compreender os
assuntos da disciplina.
Veiga, Zanetti e Faggion (2007) apresentam, no livro didático, os tópicos
diretamente relacionados a Topografia. Os autores fazem um estudo sobre plano cartesiano
e unidades de medida, sobre o sistema de coordenadas cartesianas, tanto no plano como no
espaço, do sistema de coordenadas esféricas e justificam seu uso devido ao estudo de
latitudes e longitudes (usados para encontra um determinado ponto na superfície terrestre).
Também abordam as coordenadas elipsoidais, pois “No Brasil, o atual Sistema Geodésico
Brasileiro (SIRGAS2000 - SIstema de Referência Geocêntrico para as AméricaS) adota o
elipsóide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980).” (Veiga, Zanetti e
27
O material didático disponibilizado não possui referência quanto a sua autoria.
62
Faggion, 2007, p.17). Em seguida, no capitulo dois do livro, é feita uma revisão de
assuntos de Matemática conforme quadro a seguir:
Quadro 05: Assuntos revisados no livro didático
Assuntos
Unidades de Medida
Tópicos
Medida de Comprimento - Metro
Medida Angular - Sexagesimal, Centesimal e
Radianos
Radiano
Unidade Sexagesimal
Unidade Decimal
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Trigonometria Plana
Triângulo Qualquer
Teorema de Pitágoras
Relações Métricas com o Triângulo Retângulo
Lei Dos Senos
Lei Dos Cossenos
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion, 2007.
Os autores afirmam que a revisão (para estudantes do Ensino Superior) desses
assuntos é necessária pois servirão para o estudo de temas que serão abordados. Assim
pode-se afirmar que para o estudo de Topografia em um curso de Nível Médio alguns
desses conteúdos são necessários, juntamente com outros que foram verificados no
material fornecido pelo professor.
Eles fazem parte da lista de conteúdos que é objetivo da pesquisa, no entanto é
preciso explanar algum tipo de associação do uso desses conteúdos dentro da Matemática
(interdisciplinaridade e contextualização). Apenas assuntos que são lecionados no curso
Técnico em Agropecuária Integrado ao Ensino Médio do IFET em que a pesquisa ocorreu
serão abordados.
Dos assuntos verificados na disciplina Topografia, os listados a seguir são mais
condizentes com o propósito de realizar um estudo interdisciplinar e contextualizado com a
Matemática lecionada no Ensino Médio.
63
Ângulos
São divididos em dois tipos: Horizontal e Vertical. O horizontal se assemelha a
definição de ângulo, geralmente estudada no Ensino Fundamental, no entanto sua leitura é
feita no sentido horário, também chamada de posição ré (primeira imagem da figura
abaixo) ou anti-horário, chamada de posição vante (segunda imagem da figura a seguir), a
depender do posicionamento do teodolito28.
Figura 02: Posições dos ângulos.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
Já o ângulo Vertical é medido segundo o plano vertical, considerando uma linha
horizontal como referência, e a leitura é feira em sentido anti-horário (medição positiva) ou
horário (medição negativa).
Devido a essa diferenciação entre valores positivos e negativos para um ângulo
(figura 03) listamos esse assunto como sendo um conteúdo a trabalhar no Ensino Médio.
Figura 03: Medição de ângulos.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
28
“Os teodolitos são equipamentos destinados à medição de ângulos, horizontais ou verticais,
objetivando a determinação dos ângulos internos ou externos de uma poligonal, bem como a
posição de determinados detalhes necessários ao levantamento” (Veiga, Zanetti e Faggion, 2007,
p.54).
64
Trigonometria
A medida de uma distância em Topografia pode está diretamente relacionada ao
uso de trigonometria no triangulo retângulo, um exemplo é a medição de Distância
Inclinada em um lance único (em que se pode desconsiderar a curvatura do terreno), como
mostra as duas figuras a seguir.
Figura 04: Distância entre dois pontos.
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007, p.47)
Figura 05: Esquema de distância entre dois pontos.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
65
Neste segundo exemplo é possível calcular o valor da distância apenas utilizando
o cosseno do ângulo beta (visto que o valor do ângulo é encontrado utilizando o teodolito).
Considerando o conteúdo sobre distância inclinada (figura 06), esta é utilizada
quando o terreno possui uma grande inclinação. Neste caso é possível, como mostra a
figura a seguir e com o uso de trigonometria, encontra uma fórmula (figura 07) para a
medição dessas distâncias. Essa fórmula pode ser estudada dentro da disciplina
Matemática, por envolver o uso de operações e fórmulas trigonométricas, um assunto que
deve ser lecionado na segunda série.
Diante dessa análise percebe-se que este assunto poderia potencialmente ser
desenvolvido de forma contextualizada e interdisciplinar entre as disciplinas ofertadas no
curso médio integrado.
Figura 06: Distância com inclinação.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
Faz-se necessário explicar que a figura 07 tem o objetivo de mostrar o uso de
trigonometria na disciplina, não se fazendo preciso compreender, para essa pesquisa, o que
cada uma das letras significa. No entanto ao realizar o uso desse assunto, dentro de uma
abordagem interdisciplinar ou contextualizada, conforme sugere a pesquisa, um professor
de Matemática terá que compreender o desenvolvimento do assunto em questão.
66
Figura 07: Cálculo de distância a com inclinação
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
Geometria Plana / Matrizes
O estudo do cálculo de áreas em Topografia, conforme verificado no Módulo
Topografia, pode ser feito de três formas distintas: Método trigonométrico, Método de
Gauss e Método de Sarrus.
O primeiro e o último métodos utilizam as fórmulas de cálculo de áreas de figuras
planas, tais como retângulo, quadrado, triângulo e trapézio. Já o Método de Gauss (figura
08) requer o conhecimento de matrizes.
67
O Módulo trás um exemplo para mostrar como esse método pode ser aplicado,
nele são utilizadas duas coordenadas X e Y encontradas pelo levantamento de Irradiação 29.
Figura 08: Método de Gauss.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
É possível, assim, utilizar esse exemplo para a contextualização dos assuntos
Matrizes e Determinantes, ou realizar uma abordagem interdisciplinar visto que são
assuntos lecionados aos estudantes da segunda série na disciplina de Matemática.
Geometria espacial/Unidades de Medidas
Observa-se, no exemplo do item anterior, que as medidas de áreas são
determinadas em hectare, área e centiárea, o que mostra a necessidade do cálculo de
conversão de medidas. O mesmo vale para conversão entre graus, radianos e grados.
29
O método de irradiação “Consiste em, a partir de uma linha de referência conhecida, medir um
ângulo e uma distância. É semelhante a um sistema de coordenadas polares. A distância pode ser
obtida utilizando uma trena, distanciômetro eletrônico ou estação total ou obtida por métodos
taqueométricos.” (Veiga, Zanetti e Faggion, 2007, p.128).
68
Esse assunto pode ser estudado durante as aulas de Geometria Espacial, lecionado
durante a segunda série do curso, contextualizando os exemplos. Percebe-se que com este
conteúdo há mais uma possibilidade de trabalho interdisciplinar entre as disciplinas
Matemática e Topografia.
Geometria analítica
Na disciplina Topografia é também muito comum alinhamento de pontos,
principalmente quando se precisa traçar uma reta e só conhece os pontos externos sem
nenhuma outra informação que possa auxiliar para construir esse alinhamento. O
alinhamento pode ser verificado na existência de dois ou de três pontos, para isso basta
usar matrizes para verificar se os pontos encontram-se alinhados (no caso de três pontos).
Um outro caminho seria determinar a equação geral de uma reta, caso se tenha dois pontos
e objetive-se determinar seu alinhamento ou a distância entre eles.
De forma análoga pode ser necessário determinar a que distância um determinado
ponto encontra-se de uma reta, ou de outros dois pontos, assim é preciso utilizar a fórmula
que determina distância entre um ponto e uma reta. No caso de topografia a fórmula é dada
sem o uso de módulos (figura 09), pois é necessário saber se o ponto encontra-se do lado
direito ou esquerdo da reta, diferente do que acontece no assunto Geometria Analítica
(Matemática).
Figura 09: Fórmula usada em topografia para cálculo da distâ ncia de um ponto a uma
reta.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
Apesar da disciplina Topografia ser lecionada a estudantes da segunda série, é
possível realizar uma abordagem contextualizada envolvendo Topografia e Geometria
Analítica. Seria possível assim estudar as diferenças ocasionadas pelo uso ou não do
módulo na fórmula em questão.
69
Entrevista com o docente da disciplina Topografia
A partir da análise dos dados da entrevista com o professor de Topografia foi
possível identificar, segundo o relato dele, a existência de uma grande relação entre as
disciplinas Matemática e Topografia. O professor menciona que as dificuldades
apresentadas pelos alunos estão justamente no fato deles não dominarem os conteúdos de
Matemática, conforme mostra o seguinte trecho da entrevista.
F: E em Topografia então, você vê alguma relação com Matemática?
D14: Toda né?! Só tem né?!
F: Só tem Matemática.
D14: Só tem Matemática. A dificuldade dos alunos está mesmo na
Matemática que eles não sabem. - Trecho da entrevista do docente D14
Quando questionado sobre os assuntos de Matemática que utiliza para ministrar
aulas da disciplina o professor menciona Polígonos – soma de ângulos internos e cálculo
de áreas, o uso de Matrizes e Determinantes (fórmula de Gauss) e afirma que alunos
possuem dificuldades nesses assuntos e/ou os desconhecem.
D14: Por exemplo, quando eu começo a dar Topografia mesmo, o
primeiro assunto que eu dou, que nem é de Topografia, eu dou aquela
parte de Polígonos para eles. Porque eu dou a parte de Polígonos? Porque
quando a gente vai filtrando muito os conteúdos de Topografia, ai eu dou
de Polígonos porque, quando eu vou fazer um levantamento de campo, já
dentro de Topografia mesmo, trabalhando com o conteúdo de Topografia,
quando eu vou fazer o levantamento de uma área, a área vai resultar em
que? Num polígono fechado. Pra eu calcular aqueles polígonos com eles,
ai quando eu vou dar lá na sala, os conteúdos lá na sala, ‘vamos calcular a
soma dos ângulos internos pra ver se a agente fez o levantamento disso
aqui correto’. Então a gente tem que somar os ângulos pra ver se aquele
trabalho tá dentro da precisão permitida por aqueles aparelhos né?! […]
O conteúdo que eu dou, que nem faz parte do meu conteúdo de
Topografia. Eu dou Polígonos justamente por isso, porque quando a gente
trabalha em Topografia vai falar dos métodos de calcular área. Ai a gente
vai falar dos métodos gráficos né?! Ai vai falar do mecânico, que a gente
usa o planímetro e fala do analítico que a gente fala das fórmulas de
Gauss, que é mais matrizes, determinantes, e nem pode falar isso na sala
70
porque eles nunca viram mesmo. Então a gente só fala que é a fórmula de
Gauss que a gente usa e acabou a história. - Trecho da entrevista do
docente D14.
Outros assuntos relatados pelo docente, e que segundo ele são menos utilizados,
mas necessários na disciplina, são unidades de medida (conversão) e trigonometria. A
parte de unidades de medida é utilizada, pois os estudantes precisam trabalhar com
diversas medidas de área e distâncias utilizadas em todo o mundo (como hectare, área,
jardas, milhas, etc.). Já o uso da trigonometria é preciso, segundo o professor, no cálculo
de coordenadas para a obtenção da planta de uma determinada área.
D14: Então, por exemplo, quando falo na sala ‘vamos calcular as
coordenadas’, a ai agente tem que pegar os ângulos, o seno do ângulo,
multiplicar pela distancia horizontal, que gente vai calcular a coordenada,
obter as coordenadas, pra que, pra resultar na planta que é o objetivo da
topografia, ai eles não sabem o que é um seno, não sabem o que é um
cosseno, não sabem o que é que é a tangente. Ai quando você vai explicar
pra eles o que é um cateto oposto, um cateto adjacente, você desenha um
triangulo, se eles virar assim (gesticulando com as mãos ela vira um
triângulo retângulo colocando a hipotenusa para ser a base do triângulo)
ele já fala que o oposto e adjacente. - Trecho da entrevista do docente
D14.
O docente esclareceu que o ideal na disciplina seria colocar em prática
alguns assuntos que são estudados em Matemática, tais como unidade de medida.
D14: O ideal na cabeça da gente, por exemplo, se eu desse hoje unidade
de medida e eu pegasse a trena, dividisse a turma e fosse pro campo,
medisse lá, vou fazer tudo aqui preto no branco.[…] Porque quando eu to
falando lá das unidade anulares que eu vou falar de grau, grado, radiano,
entendeu?! Ai parece a coisa mais abstrata do mundo. Quando eu levo no
campo, mostro no teodolito,[…] eles acham a coisa mais fantástica do
mundo. - Trecho da entrevista do docente D14
Sobre o trabalho de colocar em prática (relacionar o que é ministrado em sala de
aula com a vivência do estudante) o que se ensina, o professor mencionou que um dos
71
docentes de Matemática do IFET utilizou o teodolito com os alunos para medir a altura do
morro que fica na parte de trás do Instituto.
Quando questionado sobre fazer um trabalho conjunto com a disciplina de
matemática, para que os alunos aprendessem simultaneamente um assunto nas duas
disciplinas, D14 afirmou que preferia que os alunos já chegassem em sua disciplina
sabendo esses conteúdos. Ele explicou que essa preferência se dá pelo fato de não conhecer
a Matemática como os professores da disciplina, mas concordou que utilizar os
conhecimentos de Topografia para lecionar Matemática seria algo muito bom, pois os
alunos iriam se interessar e ajudaria futuramente quando estivessem estudando Topografia.
Questionários dos estudantes
Observando os questionários que foram respondidos pelos alunos notamos que
todos os alunos que já cursaram a segunda série, e encontravam-se na terceira série durante
o preenchimento do mesmo afirmaram que Topografia era uma disciplina que utilizava de
assuntos relacionados a Matemática.
Quando questionados sobre quais assuntos da disciplina de Topografia
necessitava dos conhecimentos da Matemática eles listaram apenas “Levantamento de
área” (Questionário Respondido nº 04)30 e “Desnível do terreno” (questionário Respondido
nº 13).
Segundo os estudantes, relacionando Topografia com a Matemática, o conteúdo
“Levantamento de área” necessita dos conteúdos de Matemática referentes a cálculo de
áreas e de perímetro de uma figura plana. Já o conteúdo “Desnível do terreno” requer
conhecimento de trigonometria, sendo que não foi explanado no questionário qual ou quais
trigonometrias se fazem necessárias.
As informações obtidas das entrevistas com os docentes, dos questionários dos
estudantes, do material didático e do plano do curso se complementam e expõem a
necessidade e importância da Matemática para a disciplina.
30
Os alunos não precisaram se identificar para preencher o questionário, afim de conseguir
diferenciá-los, compará-los e realizar uma melhor análise eles foram numerados de acordo com a
ordem em que foram sendo entregues a pesquisadora.
72
5.3. Disciplina: Agricultura II
Plano do Curso
No Plano do Curso Integrado em Agropecuária há, habilidades requeridas após a
conclusão da disciplina Agricultura II, que tem duração de 240 horas/aulas anuais e é
ofertada a alunos da segunda série:
Quadro 06: Habilidades da Disciplina Agricultura II
Conceituar e identificar agricultura, sua divisão e a sua importância
social, econômica e política;
Reconhecer e identificar origem, formação composição volumétrica,
perfil, características químicas, físicas e biológicas do solo;
Habilidades
Estabelecer relações entre pH do solo e disponibilidade de nutrientes
para às plantas e utilizar tabelas de corretivos e fertilizantes;
Executar práticas de cultivo que possibilitem a exploração racional de
áreas agrícolas com as culturas do feijão, milho, mandioca, soja e
algodão.
Fonte: Plano do Curso de Agropecuária
Essas são habilidades relacionadas com conteúdos de matemática a serem
lecionados no Ensino Médio.
Observando diretamente a lista de assuntos, existente no Plano do Curso, a ser
ministrados na disciplina, não é possível observar de imediato relações com a Matemática,
o mesmo aconteceu com as competência requeridas pela disciplina. Entretanto, ao analisar
os dados da disciplina, através do material didático disponibilizado pelo docente
responsável, foi possível perceber a existência de conteúdos relacionados ás habilidades
listadas anteriormente, tais como: Estatística, Função Exponencial e Funções Polinomiais.
Material didático
Analisando o material didático, disponibilizado pelo professor da disciplina
Agricultura II, verificou-se que três apostilas tinham conteúdos que estavam diretamente
relacionados com o conteúdo de Matemática que é lecionado no Ensino Médio Integrado
do IFET pesquisado.
73
Dentre essas apostilas existe uma que é formada pelos slides utilizados pelo
professor para apresentar o conteúdo sobre a Importância Econômica das Culturas
Anuais31, outra sobre as Bases Hidrológicas da Erosão32 e a última sobre Identificação de
Espécies para Cobertura do Solo33.
Nos slides das aulas verificamos a existência de diversos gráficos (figura 10 e 12)
e tabelas (figura 11), com diferentes formatos e quantidades de dados. Existem gráficos de
barra (de duas e três dimensões) e de pizza. Esses gráficos e tabelas poderiam servir de
exemplo para o estudo de estatística, assunto ministrado na terceira série do curso de
Agropecuária, visto que muitos utilizam dados publicados pelo Instituto Brasileiro de
Geografia e Estatística (IBGE).
Figura 10: Produção das culturas anuais no Brasil
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
31
Não será mencionado o autor dos slides com o intuito de zelar pela identidade do professor da
disciplina.
32
Não há referencia sobre o autor desse material.
33
FERNANDES, Jaíro Costa, et al. Identificação de Espécies para Cobertura do Solo e Rotação de
Culturas no Vale do Iuiu, Região Sudoeste da Bahia. Parte da dissertação do primeiro autor.
Magistra, Cruz das Almas-Ba, v. 19, n. 2, p. 163-169. 2007.
74
Figura 11: Produção brasileira de mandioca em 2007
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
Figura 12: Produção brasileira de mandioca
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
75
Os slides apresentam a produtividade, a produção e a importância econômica (o
que se pode produzir/fabricar) do milho, feijão, mandioca, sorgo e algodão (espécimes
cujas produtividades são determinadas em períodos determinados do ano).
Durante esse estudo percebeu-se que o aluno precisa, através das informações
retiradas de gráficos, tabelas e outros dados como o tipo de solo e clima, saber identificar
se um dado terreno está produzindo como se deseja. O estudante deve ser capaz de fazer
estimativas para uma determinada safra considerando as produções anteriores, verificar a
importância econômica de cada produto (comparando com a produção mundial, nacional e
regional) e saber fazer análises comparativas relacionando a produção regional / nacional
(figura 13) com o consumo regional/nacional, para estimar valores e interessados na
compra da safra.
Figura 13: Produção brasileira de milho
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
A apostila que trata sobre Bases Hidrográficas da Erosão, na sua primeira página,
demonstra a necessidade da utilização da Matemática para o cálculo da velocidade de
infiltração da água, como se pode ver no exemplo contido na figura 14 a seguir.
76
Figura 14: Velocidade de infiltração da água.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
Em seguida apresenta-se melhores resultados que foram obtidos por Philip (1957)
com o uso de outra fórmula, em que
.
Nota-se que, essa segunda fórmula, se trata de uma potência, o que permitiria o
seu estudo em uma aula de Matemática na primeira série, apesar da disciplina Agricultura
II ser ministrada apenas na segunda série.
A apostila apresenta um gráfico de função, não mencionada, onde se verifica a
velocidade de infiltração para três tipos de solos: Argiloso, Franco e Arenoso.
77
Figura 15: Velocidade de infiltração em diferentes solos.
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
Com essas fórmulas e gráficos é possível planejar em uma aula de Matemática
contextualizando o estudo dessas funções, construindo e analisando gráficos, valores
máximos e mínimos (caso existam), crescimento e ou decrescimento, a velocidade no
tempo inicial ou a velocidade em um determinado tempo.
Também pode-se fazer uma análise das duas fórmulas exponenciais que variam
em função do tempo e possuem expoentes diferentes.
O professor de matemática pode explicitar para os estudantes as diferenças
existentes entre expoentes maiores que zero e menores do que um, expoentes maiores do
que um e expoentes negativos. Esses exemplos permitiriam o uso de uma metodologia
contextualizada de se fazer isso, apesar do conteúdo de Agricultura II só ser lecionado na
segunda série e função exponencial ser ministrado aos alunos da primeira série do curso.
78
A terceira apostila em que se verificou relação entre o conteúdo ensinado na
disciplina e a Matemática apresentou o assunto sobre a Identificação de Espécies (tipos de
vegetais) para Cobertura do Solo.
Este é um estudo sobre o assunto em uma determinada região do Sudoeste Baiano.
Nesse estudo os autores apresentam tabelas e gráficos sobre o crescimento de algumas
espécies vegetais Dias Após Emergência (DAE)34. São utilizadas funções35 para representar
o crescimento de seis tipos de espécies vegetais ao longo do ciclo (figura 16).
As funções de segundo e terceiro graus, permitem o estudo, na disciplina
Matemática, de polinômios, construção de gráficos, comparações entre funções, análise da
variação de gráficos ao alterarmos o sinal de um dos termos da função e a obtenção dos
valores de crescimento obtidos no estudo. O conteúdo referente a polinômios é lecionado
aos alunos durante a terceira série do curso, o que permitiria fazer uma abordagem
contextualizada do conteúdo.
Figura 16: Equações de Regressão
Fonte: Material didático utilizado pelo docente
34
Dias Após Emergência: A palavra Emergência significa o momento em que a planta desponta do
solo (definição explanada pelo docente D13 em sua entrevista).
35
No material é utilizado o termo Equações de Regressão, mas na realidade se trata de funções
onde o crescimento de cada espécie varia em função do tempo.
79
Entrevista com o docente
O professor da disciplina36 relatou, durante a entrevista, que usa os conteúdos de
geometria, função e trigonometria para explicar os conteúdos da disciplina Agricultura II.
Também detalhou em que parte da disciplina esses conteúdos se fazem necessários.
F: Eles usam o que? Ângulo, geometria…
D3: Ângulo, trigonometria um pouquinho…
F: Seno, cosseno…
D3: É isso…
F: Eles tem que saber…
D3: Tem que saber essas funções né?!
F: E eles não sabem…
D3: Eles não sabem… Só alguns sabem… digo assim, não sabe a
maioria. Mas sempre tem um grupo que é a minoria que sempre vai bem.
F: Mas você, a gente sempre vai pela maioria.
D3: É pela maioria.
F: Esse assunto, por exemplo, ele é no começo da disciplina?
D3: É na metade da disciplina. -Trecho da entrevista com o docente D3.
Outro assunto relacionado com os conteúdos de Matemática e mencionado pelo
docente com necessário em sua disciplina foi logaritmos. Considerando o Plano do Curso
realmente pode-se afirmar que o uso desse assunto se faz necessário para o uso de cálculos
envolvendo pH (conforme afirma o docente) entretanto, nada foi encontrado sobre o
assunto no material didático disponibilizado.
Apesar de logaritmo ser um assunto que, segundo o Plano do Curso, deveria ser
lecionado durante a primeira série, os professores de Matemática do IFET em questão só
ministram esse conteúdo na segunda série, devido o reduzido número de aulas da disciplina
(duas horas/aulas semanais), conforme conta nos documentos do Instituto que foram
estudados. Nesse sentido seria possível a realização de um ensino interdisciplinar.
F: E tem mais alguma coisa relacionada a Matemática na disciplina,
não?! Você lembra?
D3: Tem uns cálculo assim, pH do solo, que usa um pouquinho de
logaritmo, mas é um cálculo mais simples, é só calcular a atividade do
hidrogênio, e ai calcular o pH, mas é simples.
F: È uma fórmula?
D3: É só uma fórmula. Mas de repente seria importante eles entenderem
o logaritmo, o que é o logaritmo. Por que eles calculam…
F: Nessa etapa eles já deveriam saber né?!
36
Na transcrição da entrevista, com o objetivo de manter sigilo quanto a identificação do docente,
utilizamos a nomenclatura D3.
80
D3: Eles usam, porque vão na calculadora que tem a função de log, mas
não sabem o que é, o que realmente representa o logaritmo.
F: Isso é no começo do curso?
D3: É junto com os cálculos de adubação e calagem. Mas eu só falo como
exemplificação, porque eles não entram muito nesse detalhe, só o cálculo,
em si, da calagem e da adubação. Eu coloco a fórmula, peço pra eles
calcularem, como exercício, só pra eles saberem de onde vem né?! Como
realmente calcula. -Trecho da entrevista com o docente D3.
Questionários dos estudantes
Analisando os questionários respondidos pelos estudantes percebeu-se que
apenas um não mencionou relação existente entre a disciplina de Agricultura e
Matemática. Entretanto os outros não especificaram qual disciplina de Agricultura eles
estavam relacionando (no curso existem as disciplinas Agricultura I, Agricultura II e
Agricultura III, lecionadas na 1ª, 2ª e 3ª séries respectivamente, quase todos, com a
exceção de um, listou apenas a disciplina “Agricultura”.
O único estudante que separou as disciplinas, relacionou o assunto
“Adubação e Calagem” (Questionário Respondido nº 04) de Agricultura II com
porcentagem, que não faz parte do grupo de conteúdos de Matemática lecionados no Curso
de Agropecuária Integrado ao Ensino Médio.
Todos os alunos que não especificaram qual das três disciplinas estavam
mencionando, apontaram apenas assuntos referentes ao Ensino Fundamental, tais como de
regra de três e operações envolvendo porcentagem.
5.4. Disciplina: Agricultura III
Plano do Curso
A disciplina, que tem uma carga horaria anual de 240 horas, é ministrada a
estudantes que estão cursando a terceira série do curso de Agropecuária.
De forma semelhante a disciplina Agricultura II ao analisar, no Plano do Curso de
Agropecuária, a lista de conteúdos a serem ministrados durante a disciplina, não foi
possível perceber a existência do uso de Matemática para o seu desenvolvimento. Essa
81
inobservância se deu também na verificação das habilidades e competências requeridas do
estudante após a conclusão da disciplina.
No entanto, no material didático disponibilizado pelo docente responsável pelas
aulas da disciplina e durante a realização de sua entrevista, verificou-se a existência de tais
conteúdos.
Material didático
O docente dessa disciplina apresentou o material didático que usa com os
estudantes e disponibilizou para a realização desse estudo uma série de apostilas sobre os
diversos conteúdos que leciona durante o ano letivo. Analisando-os encontrou-se relação
com conteúdos de Matemática em algumas dessa apostilas.
No material didático referente à Importância Econômica da Fruticultura (formada
por slides usados pelo docente) foi possível encontrar gráficos e tabelas que relatam a
quantidade de frutas produzidas no Brasil e no mundo durante os últimos anos, quantidade
exportada/importada pelo país e a evolução da produção de determinadas frutas no estado
da Bahia.
A utilização desse conteúdo pode acontecer, em Matemática, dentro do assunto
Estatística, e concomitantemente, visto que é um assunto ministrado na terceira série, ser
lecionado de forma interdisciplinar.
Quando os alunos estudam, nessa disciplina, a comercialização de frutas, devem
compreender a estimativa de produção, visto que a quantidade produzida interfere no valor
final do produto, e a estimativa de coeficientes técnicos para a implementação e
manutenção de uma lavoura. Esses são cálculos relacionados a matemática financeira,
onde se busca estimar valores de lucro e prejuízo.
Os assuntos relacionados ao preparo do solo e esquema de plantio 37 para a
formação de pomares utilizam conhecimentos de geometria plana e espacial em seu estudo,
já que se faz necessário o estabelecimento do alinhamento para plantação e preparação das
covas.
37
As informações que utilizamos sobre esses assuntos foram todas retiradas do material didático
disponibilizado pelo docente. Esse material é formado por slides usados nas aulas para explanar os
conteúdos e trechos do livro Tratado de Fruticultura, cujo autor é Salim Simão, p.199-213 (não há
referência sobre a editora e ano de publicação).
82
Dos sistemas de alinhamento (esquemas de plantio) existentes os mais usados são
o quadrado, o retângulo e o triangulo retângulo. No alinhamento quadrado as plantas
ocupam os vértices do quadrado (figura 17), guardando entre si a mesma distância, isso
reduz a área útil do terreno.
Figura 17: Esquema de um pomar na forma quadrangular.
Fonte: Embrapa. In: http://www.cpact.embrapa.br. Acesso em 18 de junho de 2012.
No retângulo (figura 18), método um pouco mais utilizado, o aproveitamento do
solo é melhor, além disso facilita o transito de máquinas para controle de pragas e colheita.
O número de plantas nesse tipo de plantio é dado pela fórmula N = S / (L x C), onde L
corresponde ao lado maior, C ao lado menos e S a área plantada. Um exemplo existente no
material didático é o plantio de 1 hectare de pessegueiro, onde o quadrado possui 6m por
4m, assim N = 10.000m² /24m²= 417 plantas.ha-1.
83
Figura 18: Plantio em esquema Retângulo.
Fonte: Embrapa. In: http://www.cpact.embrapa.br. Acesso em 18 de junho de 2012.
Já o esquema de plantio triângulo equilátero (figura 19) permite um acréscimo de
15% no aproveitamento da área. Por esse sistema quatro mudas permanecem equidistantes
de uma colocada no centro.
O alinhamento é feito partindo-se de uma linha base e o parelho utilizado
é simples: consta de uma vara com comprimento igual a espaçamento a
ser adotado, em cujas extremidades prende-se uma corda fina, com o
dobro do comprimento da vara, tendo no centro uma argola, isto é, no
ápice do triangulo amara-se uma argola de modo a obter três lados de
idêntico comprimento.Material didático utilizado pelo docente – slides.
Nesse esquema a determinação do número de plantas é feita usando a fórmula
S/LxL x 1/0,866, onde S = área a ser plantada e L = lado do triângulo.
Figura 19: Esquema de um pomar na forma triangular.
Fonte: Embrapa. In: http://www.cpact.embrapa.br. Acesso em 18 de junho de 2012.
84
Conhecendo esses três tipos de esquemas para alinhamento é possível estudar, em
geometria plana, o aproveitamento da área e fazer alguns questionamentos aos estudantes:

Qual a real vantagem do uso do esquema triângulo equilátero?

Quanto de área de perde ao utilizar os outros esquemas?

A fórmula N = S / (L x C), usada no esquema retângulo, realmente
funciona?

É possível elaborar uma formula para o esquema quadrado? Como ela seria?

Porque a técnica utilizada no esquema triângulo equilátero funciona?
Apesar de geometria plana ser um assunto ministrado na primeira série é possível
explanar rapidamente esses conceitos aos estudantes e realizar atividades relacionadas com
a disciplina. Também é viável a associação com a disciplina Agricultura I já que os alunos
estudam o cultivo de oleícolas, fazendo comparações entre as diferentes culturas.
O coveamento (figura20) é outro assunto estudado na disciplina Agricultura III.
As covas são os espaços abertos na terra (buraco) para que se possa efetuar o plantio. O
tamanho da cova está relacionado com a espécie e o tipo de solo. A maioria das covas
varia de 0,60x 0,60 x 0,60 m a 0,40 x 0,40 x 0,40 m. É importante que nesse caso os
estudantes compreendam o estudo de volume (geometria espacial) já que na abertura das
covas separe-se o solo e o subsolo para que, utilizando apenas o primeiro coloque-se
matéria orgânica, fertilizantes e corretivos, e em seguida efetue-se o plantio. A quantidade
desses materiais deve está associada ao volume de subsolo retirado, com a finalidade de
não exceder a capacidade da cova.
85
Figura 20: Exemplo de coveamento
Fonte: Material didático do docente.
Entrevista com o docente
O docente D13, responsável pela disciplina Agricultura III, relata que em sua
disciplina há necessidade do uso da Matemática tanto com assuntos de nível Fundamental,
bem como do Médio, entretanto percebe-se, no decorrer da entrevista, que grande parte dos
conteúdos se relacionam com assuntos de Matemática lecionados no Ensino Fundamental:
F: Ai eu queria saber se você vê alguma relação dos assuntos de
Agricultura III com Matemática
D13: Nossa, demais, varias coisas, primeira adubação. Cálculo de
Adubação. (Um aluno entrou na sala e a professora foi atendê-lo) Sim,
vamos voltar né?! Cálculo de adubação, para saber quanto, em
quantidade, em gramas, em quilos, em toneladas … precisa de regra de
três simples, eles tem que fazer operações de multiplicação, soma, tem
que ter… Cálculo de adubação… Cálculo de densidade, de plantio,
número de plantas por hectare, tamanho de área, é… número de sementes
por hectare, que eles tem que saber pra poder regular a plantadeira, tem
que calcular também. Mas a maioria das operações são regra de três.
Densidade, adubação, cálculo de sementes, tamanho de área, que mais?!
Acho que só. É sempre isso. - Trecho da entrevista do docente D13.
Dentre todos os conteúdos de Matemática mencionados pelo docente durante a
entrevista apenas um, relacionado a estatística, se mostrou condizente com os assuntos
lecionados para os estudantes do IFET, levando-se em consideração as assuntos da
disciplina Matemática listados no Plano do Curso.
D13: Tem, tem sim. Importância econômica. Tem sim, Ai (mostrando a
apostila que utiliza) o que eu vou dar esse semestre para eles (referente ao
segundo semestre letivo de 2011). Importância econômica a gente só vai
ver dados de preços, por exemplo, países mais produtores, isso em
porcentagem. Por exemplo, tem uma parte que a gente fala de
86
agropecuarista amador, não sei se leva algo de conhecimento matemático,
acho que não. (fomos interrompidas por um professor – nesse momento
aproveitei para olhar o material da entrevistada)
F: Hum… gráfico
D13: Talvez você entenda que tenha que ter algum conhecimento de
matemática pra saber isso. Assim, gráfico de produção, toneladas,
quantidade de frutas no mundo.
F: É a parte de leitura de gráficos.
D13: É, não sei se pra você é interessante. Assim, produção brasileira de
frutas em 2009, né?! Eu sempre trabalho com dados mais recentes. Ai
tem as frutas ai é plantado em hectare, no Brasil é laranja é que é maior
plantado. Volume e tonelada, de produção, colhida de laranja. Todas as
culturas né?! Aqui, valor em reais, que foi vendido, e aqui em
porcentagem, participação no volume, dos 100% de frutas no Brasil 42%
é laranja. Então, não sei se pra você isso é interessante. - Trecho da
entrevista do docente D13.
Questionários dos estudantes
Conforme já foi mencionado na disciplina Agricultura II, os estudantes não
especificaram em seus questionários a qual das três disciplinas de Agricultura estavam se
referindo.
Consideramos que esse fato não influencia diretamente no resultado do estudo
visto que os assuntos de Matemática listados pelos discentes são todos referentes aos
lecionados no Ensino Fundamental.
5.5. Disciplina: Irrigação e Drenagem
A análise da disciplina Irrigação e Drenagem ocorreu pelo fato de discentes e
professores, que convivem com a pesquisadora, relatarem constantemente que a
dificuldade da disciplina encontra-se na necessidade de conhecimentos matemáticos para
seu desenvolvimento. Junto a isso pode-se relatar que um dos docentes entrevistados
mencionou o uso de matemática na disciplina Irrigação e Drenagem, expressando que está
seria fundamental para seu estudo. Não foram verificadas referencias sobre ela nos
questionários respondidos pelos estudantes, visto que estes estavam cursando as segunda e
terceira série e ainda não haviam obtido aprovação nessa disciplina.
É importante evidenciar que a pesquisadora tentou entrevistar alguns dos docentes
responsáveis por essa disciplina, no entanto não obteve êxito. Apesar disso, devido os
87
relatos já mencionados, resolveu-se realizar a análise da disciplina haja que o material
didático utilizado foi disponibilizado por um dos docentes.
Plano do Curso
A disciplina é lecionada aos alunos que estão cursando a terceira série do curso e
tem carga horária anul de 120 horas.
Observando e analisando o plano do curso encontramos algumas competências,
habilidades e conteúdos que, aparentemente, necessitam da Matemática para sua
efetivação.
Quadro 07: Competências, habilidades e assuntos em Irrigação e Drenagem
Entender e aplicar métodos para calcular encanamentos de forma
econômica;
Competências
Entender e aplicar métodos adequados para o cálculo de bombeamentos.
Determinar as características do solo, da planta e do clima para calcular a
quantidade de água necessária à irrigação;
Empregar de maneira racional e econômica os diferentes métodos de
irrigação;
Habilidades
Empregar de maneira racional e econômica, os diversos tipos de sistemas
de irrigação por aspersão, para a melhoria da produção agrícola;
Empregar de maneira racional e econômica os métodos de irrigação por
microaspersão e gotejamento, para a melhoria da produção agrícola.
Quantidade de água necessária para irrigação;
Assuntos
Cálculos em bombeamento.
Fonte: Plano do Curso de Agropecuária
Material didático
88
O material didático utilizado pelo docente38foi disponibilizado aos alunos do IFET
em que ocorreu a pesquisa em um site de relacionamentos e a na reprografia da instituição.
Segundo relato de estudantes, durante a atuação docente da pesquisadora no IFET,
e de um dos professores entrevistados, essa é uma disciplina com alto índice de reprovação
devido a exigência de conhecimento de assuntos do componente Matemática para sua
apreensão.
“D8: A disciplina que tem mais matemática é irrigação. Irrigação.
Irrigação é pura matemática e há um elevado índice de reprovação. Os
alunos que tem nota baixa, que estavam no conselho, a maioria é
irrigação. Então olha a matemática que tem lá…” – Trecho da entrevista
com o docente D839
Analisando o material didático disponibilizado percebemos que é grande o
número de cálculos matemáticos que se fazem necessários para que se logre êxito na
disciplina.
O objetivo da irrigação é satisfazer as necessidades hídricas das culturas,
aplicando a água uniformemente e de forma eficiente. Este objetivo deve ser alcançado
sem alterar a fertilidade do solo e com mínima interferência sobre os demais fatores
necessários à produção cultural, tudo numa completa inter-relação, de tal forma que se um
deles não se encontrar bem ajustado, o conjunto ficará comprometido, prejudicando o
objetivo a ser alcançado que é a máxima produtividade (Mello e Silva, 2007).
No inicio da disciplina os alunos trabalham com matemática financeira e função
do primeiro grau, ao analisar a vantagem do uso da técnica em locais onde é feita cobrança
pelo uso da água para irrigação. Esses cálculos dizem respeito a necessidade do aumento
da produção para que haja viabilidade na implementação de um sistema de irrigação. Em
alguns casos se verifica que a implementação do sistema irrigatório não é vantajosa.
Alguns dos projetos existentes no semi-árido do Brasil já vêm realizando
a cobrança há algum tempo, com preços de até R$ 0,06 por metro cúbico
de água utilizado. Blanco et al. (1999) realizaram simulações dos efeitos
da cobrança pelo uso da água sobre a viabilidade de implantação de um
38
Material de autoria dos professores Jorge Luiz Pimenta Mello e Leonardo Duarte Batista Da
Silva, que ministram aulas das disciplinas IT 157 (Irrigação) e IT 115 (Irrigação e Drenagem), para
os cursos de Licenciatura em Ciências Agrícolas, Agronomia e Engenharia Agrícola, da
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro.
39
Docente responsável pela disciplina Gestão do Agronegócio.
89
sistema de irrigação para a cultura da manga, em Petrolina (PE), e
verificaram haver uma necessidade de aumento na produção de 40, 60 e
80%, em média, para viabilizar a irrigação, caso o preço cobrado pela
utilização da água fosse de US$ 0,01, 0,03 e 0,06, respectivamente
(Mello e Silva, p. 24, 2007).
A irrigação de uma região possui outros fatores que influenciam diretamente na
sua aplicação, dente eles a evapotranspiração, que é “a transferência de água para a
atmosfera sob a forma de vapor que se verifica em um solo úmido sem vegetação, nos
oceanos, lagos, rios e outras superfícies de água” (Melo e Silva, 2007, p. 27). Informações
da quantidade de água evaporada e ou evapotranspirada são necessárias para adequado
planejamento e manejo. O conhecimento da evapotranspiração é essencial para estimar a
quantidade de água requerida para irrigação, e para que a administração da irrigação seja
feita de forma mais racional, de acordo com a real exigência da cultura (Melo e Silva,
2007).
A apostila apresenta várias equações que podem quantificar a evapotranspiração,
através de diferentes métodos e diversos recursos (figuras 21, 22 e 23). Serão mostradas
aqui algumas dessas equações para demostrar o uso da Matemática nessa etapa da
disciplina.
As
siglas
que
aparece
Evapotranspiração; ETpc
possuem
os
seguintes
significados:
- Evapotranspiração potencial
ETP
da cultura
-
(é a
evapotranspiração que ocorre em uma cultura ); ETrc - Evapotranspiração real (é a
evapotranspiração de uma determinada cultura sob condições normais de manejo, sendo
que a ETrc < ETpc); ETPp - Estimativa da evapotranspiração potencial; e ETo Evapotranspiração da cultura de referência (é a evapotranspiração que ocorre em uma
cultura de referência quando o solo não apresenta restrição de umidade ).
90
Figura 21: Método de Thornthwaite
Fonte: Melo e Silva, p.43, 2007.
Figura 22 : Método da Radiação40
Fonte: Melo e Silva, p.49, 2007.
Podemos destacar o método Hargreaves – Samanique necessita do conhecimento
de trigonometria para ser compreendido. Esse método requer cálculos que necessitam,
também, do conhecimento básico de Topografia que o estudante aprendeu na segunda série
do curso. Trata-se um uma equação em que o aluno apenas precisa substituir os valores
encontrados, assim como as anteriores.
40
N é o número máximo de horas de brilho solar ; e n é o numero real d horas de brilho solar
91
Figura 23 : Hargreaves – Samanique
Fonte: Melo e Silva, p.53, 2007.
Adentrando a assuntos da disciplina que podem ser lecionados no Ensino Médio
Integrado, pois na parte inicial da disciplina usa-se apenas equações, podemos falar sobre a
infiltração da água no solo. Neste assunto o estudante precisará compreender equações
exponenciais e logarítmicas (figuras 24 e 25).
A infiltração é o processo pelo qual a água penetra no solo através de sua
superfície. Após a passagem da água pela superfície do solo, ou seja,
cessada a infiltração, a camada superior atinge um “alto” teor de
umidade, enquanto que as camadas inferiores apresentam-se ainda com
“baixos” teores de umidade (Melo e Silva, p.68, 2007).
92
Figura 24: Velocidade de infiltração (Vi)
Fonte: Melo e Silva, p.69, 2007.
Figura 25: Velocidade de infiltração acumulada (l)41
Fonte: Melo e Silva, p.69, 2007.
Para determinar os valores da velocidade de infiltração acumulada são utilizadas
duas equações representativas da infiltração. A primeira equação é do tipo potencial,
denominada Kostiakov (figura 26). Essa equação descreve bem a infiltração para pequenos
tempos de irrigação (Melo e Silva, 2007).
41
A velocidade de infiltração acumulada (l) é a quantidade total de água infiltrada, durante um
determinado tempo.
93
Figura 26: Equação de Kostiakov.
Fonte: Melo e Silva, p.70, 2007.
A determinação dos valores da constante dependente do solo é feito utilizando-se
o método analítico (regressão linear) ou o método gráfico. No método analítico é preciso
transformar a equação exponencial em uma equação linear, para isso aplica-se operações
logarítmicas correspondentes à equação de infiltração (Melo e Silva, 2007).Assim:
Log I = Log K + a . Log T
Esse pode ser um exemplo aplicado nas aulas de logaritmo (primeira série do
curso) afim de se estudar as propriedades logarítmicas de um forma contextualizada. O que
permitiria, inclusive, o entendimento do gráfico que será futuramente estudo pelos
estudante na disciplina Irrigação e Drenagem.
Dentre os sistemas de irrigação estudados na disciplina existe a Irrigação por Pivô
Central (figura 27), que “consiste em se aplicar água ao solo sob a forma de aspersão, onde
os aspersores são instalados sobre uma haste apoiada em torres que se movem auxiliadas
por rodas pneumáticas acionadas por motores” (Melo e Silva, p. 147, 2007).
94
Figura 27: Fotografia de um pivô central.
Fonte: Melo e Silva, p.147, 2007.
Segundo Melo e Silva (2007) as torres de um pivô central se movimentam de
forma circular, assim a área irrigada é determinada pela função do comprimento do pivô
(raio) ao quadrado.
Com isso é possível trabalhar na disciplina Matemática, em geometria plana, com
turma de primeira série, o valor do comprimento do pivô para a irrigação de uma
determinada área, ou o contrário, sabendo o tamanho do comprimento determinar a
possível área irrigada.
Também é possível fazer cálculos relativos à quantidade de água precipitada pelo
pivô e a velocidade de deslocamento da torre (quanto tempo demora pra dar uma volta).
Sabendo a quantidade precipitada em função do tempo é possível fazer estudo
relacionados a quantidade de agua que será gasta (geometria espacial) e estudar esse
conteúdo com estudantes da segunda série do curso de Agropecuária.
95
5.6. Eixos de Análises
A criação de eixos de análise é essencial nesse estudo por permitir o agrupamento
e comparação dos dados e observações realizadas, sendo possível assim tecer
considerações com embasamento a respeito do objetivo da pesquisa a partir da triangulação
dos dados coletados.
A partir da análise dos materiais didáticos utilizados pelos professores
participantes da pesquisa, do referencial teórico-bibliográfico, das entrevistas realizadas
com docentes e dos questionários respondidos pelos estudantes, foi possível estabelecer os
seguintes eixos de analise:
- A percepção e análise dos professores sobre a relação e necessidade de
conteúdos matemáticos para a aprendizagem de disciplinas técnicas;
- A percepção e análise dos alunos sobre a relação e necessidade de conteúdos
matemáticos para a aprendizagem
de disciplinas técnicas;
- A comparação entre os documentos oficiais e a realidade percebida no estudo à
luz da interdisciplinaridade e da contextualização.
5.6.1. A percepção e análise dos professores sobre a relação e necessidade de
conteúdos matemáticos para a aprendizagem de disciplinas técnicas
As entrevistas realizadas com os docentes serviram de embasamento teórico nesse
estudo já que estes participantes são os que compreendem melhor as necessidades das
disciplinas técnicas na formação do futuro trabalhador, ou seja, do estudante.
Como dito anteriormente, todos os docentes entrevistados possuem formação e
experiência na área em que lecionam / atuam, o que qualifica e embasa suas afirmações.
Dentre os entrevistados apenas um afirmou a inexistência de assuntos de que
utilizam-se da Matemática e da necessidade destes assuntos para a compreensão e
entendimento, por parte dos estudantes, dos conteúdos específicos da disciplina em que
leciona.
96
Os outros docentes afirmaram que existe relação entre as disciplinas que
ministram e a Matemática. Essa relação está associada, segundo os próprios docentes, a
necessidade do uso de conteúdos de Matemática para a explanação e compreensão dos
assuntos que eles ministram. Um exemplo é o dado pelo professor da disciplina
Agricultura I:
F: Sim, você trabalha com Agricultura I. Quando você dá aula, você vê se
tem alguma relação da disciplina, dos assuntos, com a matemática?
D1: Fernanda... Sim, em alguns assuntos sim. Em relação a quantidade
dos fertilizantes, quando a gente trabalha isso tem uma certa relação com
a matemática. Que mais?! Quando a gente vai para o segundo modulo, de
Olericultura, que a agente tem que calcular quantidade de semente
utilizada, é... peso da produção… Então tem bastante correlação com a
disciplina matemática. – Trecho da entrevista com o professor D1
Os assuntos das disciplinas técnicas, que foram mencionados pelos professores,
necessitam de cálculos e de regras matemáticas para que sua aplicação aconteça. Por esse
motivo os docentes afirmam que a Matemática pode ajudar no desenvolvimento de suas
disciplinas e que a dificuldade dos estudantes na compreensão e desenvolvimento na
disciplina, algumas vezes, está relacionada a dificuldade que eles possuem em relacionar a
parte prática da disciplina com os conteúdos de Matemática, conforme trechos das
entrevistas dos professores de Agricultura II e Agricultura III:
D3: Agora por exemplo, em cálculo de adubação, né?!Fertilizações. Eles
atrapalham um pouquinho por que tem que ir na tabela, porque existem
tabelas de interpretação pra você poder fazer o cálculo - Trecho da
entrevista com o professor D3
D13: Então não sei qual é o problema deles ao certo. Se era interpretação
ou se era conseguir fazer a operação. Mas eles, eu lembro que muitos
erravam a montagem da regra de três. Errava ai o cálculo tava errado, ai
eles diziam “ah professora ta certo aqui”, “mas a conta ta errada”. Não
adianta “Como é que você vai indicar pra um
produtor, compre mil quilos de calcário, e na verdade precisava só de
quinhentos?! Na verdade ele vai gastar o dobro do que ele precisava?” Eu
falo isso direto. “Gente, vocês não podem errar cálculo de adubação
porque demanda dinheiro… é um erro muito grave. Você pode danificar
a planta, a planta morrer, acabou! Eles não entendem isso… “Ah Foi só
um zero que faltou.” Sim, mais um zero representa quanto no bolso?! Isso
eles não compreendem. - Trecho da entrevista com o professor D13
Alguns docentes explanaram que se, dentro da disciplina Matemática, fossem
abordados os conteúdos que são necessários para a compreensão dos assuntos que eles
97
ministram, usando exemplos contextualizados, os estudantes teriam maior facilidade. Já
outros acreditam que o ideal seria se o estudante já chegasse sabendo o assunto, para que
não se utilizasse o tempo da disciplina ministrando conteúdos que, supostamente, os
estudantes deveriam ter conhecimento.
Isso facilitaria a atuação desses docentes, já que alguns afirmaram que não
possuem a formação para explicar conteúdos de Matemática:
D1: Se pegasse, assim, os exemplos de vocês e leva-se esses exemplos
todos, assim, para a área de agricultura. Vamos calcular, sei lá, tantas
coisas ai ... Vamos calcular... quantos quilos de feijão, calcular... Levar
isso pra junto de agricultura. Eu acho que talvez eles, sei lá... não sei...
despertasse ou facilitasse mais. Quando a gente fosse resolver isso com
eles mais adiante, acho que já ajudaria bastante. - Trecho da entrevista
com o professor D1
D14: Por exemplo, quando eu começo a dar topografia mesmo, o
primeiro assunto que eu dou, que nem é de topografia, eu dou aquela
parte de polígonos para eles. […] Olhe, eu acho que se ele chegasse
sabendo tudo era melhor, se ele chegasse sabendo tangente, trabalhar com
essas funções trigonométricas todas. Porque você sabe o assunto, a gente
não sabe aquele tanto de coisa de matemática pra repassar as coisas né?!
Então se a gente fosse usar tudo de seno, cosseno, cateto oposto, marca
um ponto A e um ponto B e acha a distancia, se ele chegasse sabendo
seria muito melhor. - Trecho da entrevista com o professor D13
Com base nisso pode-se afirmar que os docentes que participaram da
pesquisa percebem a necessidade de conteúdos de Matemática para a aprendizagem das
disciplina que lecionam. Essa necessidade pode está atrelada a dificuldade que os
estudantes tem em associar as disciplinas, com a precisão de contextualizar os conteúdos
ou com a dificuldade que o docente tem em explanar, em suas aulas, conteúdos da
disciplina Matemática.
5.6.2. A percepção e análise dos alunos sobre a relação e necessidade de
conteúdos matemáticos para a aprendizagem de disciplinas técnicas.
Através de questionários os estudantes participantes da pesquisa puderam
listar quais disciplinas técnicas do curso necessitam de conteúdos de Matemática para que
o processo de aprendizagem aconteça.
98
Após listarem as disciplinas eles mencionaram quais foram os conteúdos que
precisavam da Matemática e quais eram os assuntos de Matemática que se faziam
necessários.
Foi possível perceber que, diante do grande número de disciplinas que possuem,
conforme explanado no Capítulo 04, os estudantes se limitaram a listar assuntos de
Matemática que conheciam (figuras 28 e 29). Esses assuntos estavam, quase que em sua
totalidade, relacionados a conteúdos do Ensino Fundamental. Isso aconteceu sobre tudo
nas respostas dos questionários dos estudantes que estavam cursando a segunda série.
Figura28: Resposta da questão 03 - questionário nº 01
Fonte: Questionários respondidos pelos estudantes
Figura 29: Resposta da questão 03 – questionárioº 07
Fonte: Questionários respondidos pelos estudantes
99
Já nos questionários dos estudantes que estavam cursando a terceira série foi
possível encontrar conteúdos referentes ao Ensino Médio (figura 30), inclusive em
disciplinas que são ofertadas a alunos da primeira série, como é o caso de Agricultura I.
Figura 30: Resposta da questão 03 – questionário nº 04
Fonte: Questionários respondidos pelos estudantes
Os estudantes também foram questionados sobre a forma como a Matemática
poderia auxiliar na compreensão dos conteúdos desses assuntos, das disciplinas técnicas,
que foram listados por eles.
Aqueles que responderem a essa pergunta afirmaram que seria preciso que os
professores de Matemática ministrassem aulas que os auxiliassem a relembrar conteúdos
do Ensino Fundamental, com o objetivo deles tentarem associar os conteúdos.
100
Figura 31: Resposta da questão 04 – questionário nº 01
Fonte: Questionários respondidos pelos estudantes
Foi possível perceber que os estudantes admitem que as dificuldades na
aprendizagem de conteúdos matemáticos influenciam na aprendizagem das disciplinas
técnicas. Entretanto eles demostram perceber que a Matemática é fundamental para o
aprendizado de muitos assuntos referentes as disciplinas da área técnica, mesmo quando os
conteúdos necessários são referentes ao Ensino Fundamental.
5.6.3. A Comparação entre os Documentos Oficiais e a Realidade Percebida
no Estudo à Luz da Interdisciplinaridade e da Contextualização
Como já mencionado nesse trabalho, a contextualização e a interdisciplinaridade
são inerentes a um Curso de Ensino Médio Integrado ao Técnico. Não é possível conceber
uma educação integrada em que os conteúdos sejam apresentados aos estudantes de forma
desassociada, aparentado a inexistência de interligação entre as disciplinas.
A concepção do Ensino Médio Integrado ao Técnico prevê um curso único, com
matriz curricular única, não sendo aceitável a realização de dois cursos (médio e técnicos)
de forma separada, transformando-o em um curso concomitante disfarçado.
A contextualização é um recurso que associa a teoria com a prática a fim de dar
significado à aprendizagem de um dado conteúdo (Brasil, 1998b). Isso pode ser feito, em
uma disciplina, levando em consideração os conceitos de uma outra ou de diversas
disciplinas, afim de reproduzir situações originais do cotidiano dos estudantes.
101
Considerando os dados levantados a partir das falas dos docentes, dos estudantes e
as análises realizadas nessa pesquisa, a contextualização dentro da disciplina Matemática
se faz possível em alguns conteúdos que são ministrados no curso integrado de
Agropecuária.
O mesmo acontece em relação à interdisciplinaridade, que é uma necessidade
dentro do princípio curricular do ensino integrado (Brasil, 2007). Segundo Ivone Yared
(2008) a interdisciplinaridade leva o aluno a ser protagonista da própria história,
personalizando-o e humanizando-o.
Numa educação interdisciplinar o estudante deixa de ser mero espectador de uma
disciplina e passa a ser participante da formação do seu conhecimento, que agrega
conteúdos das mais diferentes áreas. Segundo Ramos (2005),
no currículo integrado nenhum conhecimento é só geral, posto que
estrutura objetivos de produção, nem somente específico, pois nenhum
conceito apropriado produtivamente pode ser formulado ou
compreendido desarticuladamente da ciência básica. (Ramos, 2005, p.
120)
Essa é a formação que se deseja no Ensino Médio Integrado ao Técnico e que
pode acontecer entre as disciplina conforme demonstrado neste capitulo.
Entretanto foi possível perceber que os docentes entrevistados preferem ministrar
suas aulas de forma independente, em que a Matemática apenas seria uma disciplina
suporte, talvez sem considerar as dúvidas apresentadas pelos estudantes referentes aos
conteúdos de Matemática. Esse fato não impede que o docente que esteja lecionando
Matemática busque realizar aulas usando desses recursos metodológicos.
102
Considerações Finais
Concluindo esse trabalho pode-se mencionar Ramos (2005) quando afirma que
um currículo integrado tem o trabalho como princípio educativo no sentido de que este
permite, concretamente, a compreensão do significado econômico, social, histórico,
político e cultural das Ciências, das Artes e da Tecnologia.
Um currículo assim deve ser baseado em uma pedagogia que vise a construção
conjunta de conhecimentos gerais e específicos, para que os primeiros fundamentem os
segundos e estes mostrem o caráter produtivo dos primeiros. Nessa perspectiva a formação
geral e especifica são “indissociáveis e, portanto, não podem ser predeterminadas e
recortadas quantitativamente” (Frigotto, Ciavata e Ramos, 2012, p.1099).
É nesse cenário de articulação entre disciplinas que se faz necessário rever o
ensino de Matemática nos curso de Ensino Médio Integrados a Educação Profissional
Técnica.
O processo de ensino em um curso integrado deve acontecer de forma instigante e
que seja capaz de propiciar um ambiente de busca onde se desenvolva o espirito
investigativo dos estudantes. Um ambiente que leve os professores, em conjuntos com os
alunos, a buscarem estratégias para um processo de ensino e de aprendizagem dinâmico e
inerente as atribuições profissionais que se deseja formar.
Nesse ponto o trabalho encontra respaldo, também, nas afirmações de Frigotto,
Ciavatta e Ramos (2005) que remetem ao professor um papel ativo na aprendizagem e
associação dos conteúdos a serem lecionados nessa modalidade de ensino. Com base
nessas afirmações se faz necessário tecer considerações finais sobre a conclusão dessa
pesquisa.
Ao realizar as análises das disciplinas da área técnica foi possível apontar
conteúdos curriculares de Matemática que podem auxiliar professores dessa disciplina a
desenvolver um ensino interdisciplinar e contextualizado com os estudantes do Curso
Técnico Integrado ao Ensino Médio em Agropecuária.
103
Nos subitens dedicados a essas disciplinas, no último capítulo dessa dissertação,
as análises listaram os conteúdos que podem auxiliar os professores de Matemática. A
forma como esses conteúdos podem ser abordados foram exemplificadas levando-se em
consideração as falas dos professores entrevistados, as informações que constam no Plano
do Curso de Agropecuária, nos materiais didáticos disponibilizados pelos docentes e nas
respostas dadas pelos alunos nos questionários.
Assim além de apontar quais conteúdos podem auxiliar os professores, também se
exemplificou como, e em qual momento do curso, esses mesmos conteúdos podem ser
trabalhados dentro da sala de aula.
A lista de conteúdos e as sugestões de como abordá-los possibilita que um
professor de Matemática, que esteja atuando no curso integrado de Agropecuária, possa
agregar ao ensino de Matemática características técnico-profissionais, através da
contextualização e da interdisciplinaridade, sem deixar de considerar as características
fundamentais dessa disciplina.
Seria possível realizar um estudo, frente aos conteúdos listados, utilizando
tendências da Educação Matemática, tal como a Modelagem Matemática. Assim há a
possibilidade da realização de um estudo interdisciplinar mais completo, que serviria de
suporte para aplicações e teorias, não se valendo apenas de soluções particulares
(Biembengut e Hein, 2009).
De uma forma geral pode-se afirmar que é possível estabelecer relação entre os
conhecimentos gerais da Matemática e os específicos das disciplinas da área técnica, em
que a Matemática serve de fundamentação para as especificidades das outras disciplinas
sem deixar de englobar seus objetivos didáticos. Visando contribuir para a atuação de
outros professores de Matemática, esse trabalho gerou um produto educacional que
pretende ser um veículo de socialização da proposta desenvolvida e analisada.
Foi
produzido um livreto com sugestões de implementação da interdisciplinaridade e da
contextualização durante cada série do Ensino Médio. Espera-se que esse material sirva de
auxilio para os professores no processo de ensino de um curso integrado.
Acredita-se que esse trabalho é apenas o início, já que pode servir de inspiração
para outros estudos que visem tornar o currículo integrado nos mais diferentes cursos
104
técnicos existentes. Com os dados aqui levantados é possível a realização de estudos
semelhantes, mais aprofundados e que levem em consideração perspectivas como as da
Modelagem Matemática, que não foi foco do presente estudo, mas muito contribuiriam no
desenvolvimento de estudos da Educação Matemática e do Ensino Médio Integrado ao
Técnico.
105
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109
Apêndice A – Roteiro de Entrevista dos Docentes
Universidade Federal de Ouro Preto
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Pesquisadora: Fernanda Pereira Santos
Pesquisa: Ensino Médio Integrado ao Técnico: Uma Análise do Currículo de Matemática
Roteiro de Entrevista Para os Docentes
1. Que disciplina que leciona para o Curso de Agropecuária?
2. Para qual série essa disciplina é ministrada?
2. Existe relação de algum assunto ministrado com a Matemática?
3. Que relação é essa?
4. Que assuntos são esses?
5. Como a Matemática poderia ajudar no processo de ensino e aprendizado desses
conteúdos?
6. Em que período da disciplina esses assuntos são ministrados?
110
Apêndice B – Questionário dos Docentes
Universidade Federal de Ouro Preto
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Pesquisadora: Fernanda Pereira Santos
Pesquisa: Ensino Médio Integrado ao Técnico: Uma Análise do Currículo de Matemática
Questionário para professores
Caro(a) colega professor(a),
Gostaria de saber um pouco sobre sua trajetória profissional. Para isso, basta
responder com sinceridade às questões. Não é necessário assinar. Sua
contribuição é muito importante! Obrigada!
Para uso do
pesquisador.
№ ______
1. Sexo
a. ( ) F
b. ( ) M
2. Formação Básica
a. Graduação: __________________________________________________
b. Especialização: _______________________________________________
c. Mestrado: ____________________________________________________
d. Doutorado: ___________________________________________________
e. Outras: ______________________________________________________
3. Regime de trabalho
a. ( ) 20h
b.( ) 40h
c.( ) D.E.
4. Tempo em leciona no curso de Agropecuária do IFBaiano – Campus Guanambi:
a. ( ) até 2 anos
b.( ) de 2 até 5 anos
c. ( ) de 5 a 10 anos
d. ( ) mais de 10 anos
5. Tempo em trabalha em cursos da Educação Profissional Técnica de Nível Médio Integrada ao
Ensino Médio (incluindo o trabalho no IFBaiano)
a. ( ) até 2 anos
b. ( ) de 2 até 5 anos
c. ( ) de 5 a 10 anos
d. ( ) mais de 10 anos
6. Possui publicações relacionadas ao campo de pesquisa e trabalho do curso de Agropecuária do
IFBaiano? Em caso afirmativo liste os temas das publicações.
____________________________________________________________________________
7. Tem experiência em outras áreas ou modalidades de ensino. Em caso afirmativo descreva-as.
____________________________________________________________________________
111
Apêndice C – Questionário Aplicado aos Estudantes
Universidade Federal de Ouro Preto
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Pesquisadora: Fernanda Pereira Santos
Pesquisa: Ensino Médio Integrado ao Técnico: Uma Análise do Currículo de Matemática
Questionário – Estudantes
Questionário
- Estudantes
Caro (a) aluno
(a),
Gostaria de saber um pouco sobre sua opinião acerca das atividades
realizadas no curso de Agropecuária. Para isso, basta responder com
sinceridade às questões. Não é necessário assinar. Sua opinião é muito
importante! Obrigada!
Para uso do
pesquisador.
Q: nº ____
1. Qual série você está cursando?
2ª série ( )
3ª série ( )
2. Considerando as disciplinas técnicas que você já foi aprovado (nas séries anteriores), em quais
delas você percebeu alguma relação ou necessidade de conteúdos de Matemática para que o
processo de aprendizagem acontecesse? (caso necessário você pode utilizar a parte de trás da
folha)
a. __________________________________________________________
b. __________________________________________________________
c. __________________________________________________________
d. __________________________________________________________
3. Das disciplinas que você mencionou, quais foram os assuntos que necessitava da Matemática
para serem compreendidos, e que assuntos de matemática você acha que seriam necessários?
Disciplina Técnica
Assunto (técnica)
Assunto (Matemática)
4. Em sua opinião, a disciplina Matemática poderia auxiliar na compreensão desses assuntos?
Em caso afirmativo diga como isso poderia ser feito.
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
112
Apêndice D – Termo de Esclarecimento
Universidade Federal de Ouro Preto
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Pesquisadora - Fernanda Pereira Santos
Pesquisa - Ensino Médio Integrado ao Técnico: Uma Análise do Currículo de Matemática
Termo de Esclarecimento
Caro Professor (a),
Após conversar com a direção do Campus e contar com sua colaboração e
consentimento, venho convidá-lo a participar de uma pesquisa, realizada por mim,
Fernanda Pereira Santos, minha orientadora Célia Maria Fernandes Nunes e minha coorientadora Marger Ventura Viana. Nessa pesquisa pretendemos apoiar o trabalho
realizado por você em sala de aula, buscando a contextualização e a interdisciplinaridade
nas aulas de matemática. Isso acontecerá por meio de entrevistas gravadas e questionários
que serão respondidos por você. Ao usar esses instrumentos de pesquisa, procuraremos
verificar as afinidades e semelhanças entre a disciplina que você leciona no curso técnico
integrado ao médio e a disciplina de Matemática.
Participarão voluntariamente desse trabalho 13 professores dos cursos integrados. A
entrevista acontecerá nas dependências do Campus Guanambi, em horário e dia escolhido
por você, elas acorrerão durante um mês, porém, dependendo dos resultados e de sua
avaliação, poderão se estender para dois meses. De forma semelhante orientamos que os
questionários sejam respondidos no Campus e a caneta esferográfica de tinta azul ou preta.
Dada a natureza da pesquisa não percebemos qualquer possibilidade de desconforto,
constrangimento ou situação desagradável que possa incomodar os professores envolvidos.
Como tal trabalho fará parte de uma pesquisa de Mestrado, solicitaremos permissão
para gravar em áudio as entrevistas realizadas. Os dados coletados, uma vez organizados,
estarão à sua disposição. Tais informações serão armazenadas em um CD ou DVD que se
constituirá em fonte de análise.
Asseguro-lhe que nenhum professor ou mesmo o Instituto, terá seu nome real
mencionado na pesquisa. Além disso, tanto você, quanto qualquer outro professor, em
qualquer momento ao longo da pesquisa, poderá retirar sua participação se julgar
necessário. Esclareço também que toda a pesquisa será realizada fora do horário de aulas,
sem ônus para os professores ou para a escola.
Caso ainda tenha alguma dúvida, por favor, sinta-se à vontade para nos consultar,
ou ainda ao Comitê de Ética da UFOP.
Se você se sentir esclarecido em relação à proposta e concordar em participar
voluntariamente desta pesquisa, peço-lhe a gentileza de assinar e devolver o termo de
consentimento anexo.
113
Atenciosamente,
Fernanda Pereira Santos
Pesquisadora (71) 9191-9152 [email protected]
Célia Maria Fernandes Nunes
Pesquisadora responsável (31) 8721 1993 [email protected]
Profª. Drª. Marger Ventura Viana
Pesquisadora responsável (31)8567 8237 [email protected]
Comitê de Ética na Pesquisa
Universidade Federal de Ouro Preto
Márcio André – Secretário (31) 3559-1368 e-mail: [email protected]
114
Apêndice E – Termo de Consentimento Livre e Esclarecido
Universidade Federal de Ouro Preto
Mestrado Profissional em Educação Matemática
Pesquisadora - Fernanda Pereira Santos
Pesquisa - Ensino Médio Integrado ao Técnico: Uma Análise do Currículo de Matemática
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, professor(a) __________________________________________________, fui
convidado(a) pela professora Fernanda Pereira Santos, aluna do Mestrado Profissional em
Educação Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto, a participar de sua pesquisa,
permitindo a criação de uma orientação curricular para a disciplina Matemática, na
tentativa de melhorar o processo de ensino aprendizagem da disciplina.. Tal pesquisa conta
com o apoio da direção do Instituto.
Estou ciente de que o trabalho envolverá a participação de outros professores, com
o objetivo de melhorar o ensino de Matemática e que serão realizadas entrevista e
respondidos questionários dentro das dependências do IFET. Também estou ciente que
toda a pesquisa acontecerá sem ônus para os professores participantes e para o Instituto.Fui
informado (a) que a qualquer momento posso retirar minha participação da pesquisa se
julgar necessário.Sei que posso a qualquer momento consultar o Comitê de Ética da UFOP,
para me informar sobre questões éticas da pesquisa cujo endereço se encontra no pé dessa
página, e aos pesquisadores cujos endereços se encontram abaixo.
Finalmente, estou ciente de que terei acesso aos resultados da pesquisa tão logo
estejam disponíveis, por meio de uma reunião no Instituto. Sinto-me esclarecido (a) acerca
da proposta e concordo em participar desse trabalho.
_______________________________,
Participante
________ de ____________ de 2011
Fernanda Pereira Santos - Pesquisadora (71) 9191-9152 [email protected]
Célia Maria Fernandes Nunes - Pesquisadora responsável (31) 8721 1993 [email protected]
Profª. Drª. Marger Ventura Viana - Pesquisadora responsável (31)8567 8237 [email protected]
Campus Universitário – Morro do Cruzeiro – 35.400-000 – Ouro Preto – MG – Brasil
Comitê de Ética na Pesquisa(31) 3559-1368 e-mail: [email protected]