Aula 1
Pesquisa Operacional
PROFESSOR JOSE CORREIA
2013
PROFESSOR JOSE CORREIA
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
DEFINIÇÕES DE DATAS
02 de Agosto –Primeira Avaliação
 09 de Agosto – Segunda Avaliação
 15 de Agosto – Terceira Avaliação

P1= 80%
 P2= 75%
 P3=70%

CONTEÚDOS DO CAPÍTULO
Introdução a Pesquisa Operacional
 Tomada de Decisão

Fatores Relevantes
 Classificação
 Abordagem de Management Science no processo de
tomada de decisão

Processo de Modelagem
 Modelos Matemáticos


Modelagem de Problemas em Planilhas
Eletrônicas
Origem da Pesquisa Operacional
Para quê a Pesquisa Operacional (PO)?
A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu
para resolver,
de uma forma mais eficiente, os problemas na
administração das organizações,
originados pelo acelerado desenvolvimento
provocado pela revolução industrial.
Origem da Pesquisa Operacional
Mais desenvolvimento,
mais complexidade na:
Produção
Distribuição de recursos
Utilização ótima de recursos
Gestão da Organização
PO e Gestão.
A partir da Revolução Industrial aumentam os
problemas na gestão das organizações:
as diferentes componentes dentro duma organização
são sistemas autônomos com objetivos e gestão
próprios;

os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para
uns pode ser prejudicial para outros.
O Problema:

Como gerir para obter uma melhor
eficácia dentro de toda a organização?
Surgimento da PO.
Quando é que surgiu a PO?
A origem da PO como ciência é atribuído à
coordenação das operações militares durante a 2ª
Guerra Mundial, quando os líderes militares
solicitaram que cientistas estudassem problemas
como posicionamento de radares, armazenamento
de munições e transporte de tropa, etc...
A aplicação do método científico e de ferramentas
matemáticas em operações militares passou a ser
chamado de Pesquisa Operacional.
Surgimento da PO.
Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do
Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram
um método denominado Simplex para a resolução dos
problemas de Programação Linear (PL).
Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“à
pesquisa do ótimo”) foram:
 na Antiguidade:
 Euclides, Newton, Lagrange, ...
 no século XX:
 Leontief, Von Neumann, Kantarovich, ...
Natureza da PO (1)
O que é a Pesquisa Operacional?
Pesquisa (estudo) das Operações (atividades)
Pesquisa das operações (atividades)
de uma organização
Natureza da PO (2)
O que é a Pesquisa Operacional?
Uma abordagem científica na tomada de decisões
Um conjunto de métodos e modelos
matemáticos aplicados à resolução de complexos
problemas nas operações (atividades) de uma
organização
Impacto da PO
A PO tem provocado um significativo impacto na
gestão e administração de empresas em
diferentes organizações.
Os serviços militares dos EUA continuaram a
trabalhar ativamente nesta área.
Com o desenvolvimento da informática nas
últimas décadas, a PO tem sido estendida a
numerosas organizações.
PO: Ciência da Administração
Denominada “a ciência da administração”, a
sua utilização e implementação tem sido
estendida à:







business
economia
industria
industria militar
engenharia civil
governos
hospitais, etc.
Os Ramos da PO.
Quais são os ramos mais importantes
desenvolvidos na PO?
 PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA

Programação =
planejamento de
atividades




Programação Linear (LP)
 Problemas de distribuição de recursos.
 Problemas de transporte
 Problemas de planejamento da produção
 Problemas de corte de materiais, etc.
Programação Não Linear
Programação Dinâmica
Programação Inteira
otimização Global
Outros Ramos da PO.
Quais são outros ramos da PO?
OUTROS RAMOS DA PO são:
Análise Estatística
 Teoria de Jogos
 Teoria de Filas
 organização do tráfego aéreo
 Construção de barragens, etc.
 Simulação
 Gestão de estoques, etc.

Exemplos de Problemas de Decisão
• Se
tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são
limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro
da empresa?
• Se
um dado combustível é obtido de uma mistura de
produto de preços variados, qual a composição de menor
custo com poder calorífico suficiente?
• Se
existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a
que propicia o mínimo de gasto de combustível?
Exemplos de Problemas de Decisão
• Se
em uma região existem casas que devem ser
interconectados com uma rede de água, qual a que minimiza
o gasto com tubulação?
• Se
existem vários ativos financeiros, qual a combinação que
melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno?
• Se
o espaço para armazenamento é limitado, de quanto
deve ser o pedido de material para atender a demanda de
um certo período?
Exemplo 1: Um problema de PO que
determina um plano ótimo de Produção
Uma empresa produz três tipos de portas a partir
de um determinado material. Sabendo que
diariamente a empresa dispõe de 500 kg de material e
600 horas de trabalho, determinar um plano ótimo de
produção que corresponda ao maior lucro.
A tabela seguinte indica a quantidade de material e
horas de trabalho necessárias para a produção de
uma porta de cada tipo, assim como o lucro unitário
de cada uma delas:
Recursos
Quantidade de
material
Horas de Trabalho
Lucro Unitário
Porta 1
Porta 2
Porta 3
8 kg
4kg
3 kg
7 horas
6 horas
8 horas
50 Euros
40 Euros
55 Euros
Decisão a ser tomada: Qual será a quantindade de
portas a serem produzidas, para obter-se o máximo
lucro?
Exemplo 2: Produção de Aço vs.
Ambiente(1)
Uma empresa de aço emite para a atmosfera três
tipos de contaminantes:
partículas
óxido sulfúrico
hidrocarbonetos

A produção de aço inclui duas fontes principais de
contaminação:
os altos- fornos para produzir o ferro-gusa (ferro de
primeira fundição ainda não purificado)
os fornos abertos para converter o ferro em aço

Exemplo 2: Produção de Aço vs.
Ambiente(2)
De acordo com decisões governamentais a fábrica tem de
reduzir anualmente a emissão dos contaminantes como a
seguir se indica:
Contaminante
Redução requerida no nível
anual de emissão
(em milhares de toneladas)
A:Partículas
60
B: Óxido sulfúrico
150
C: Hidrocarbonetos
125
Exemplo 2: Produção de Aço vs.
Ambiente(3)
Para reduzir a emissão os engenheiros propõem as seguintes medidas:
 Aumentar a altura das chaminés
 A utilização de filtros nas chaminés
 Incluir certos aditivos nos combustíveis
Cada medida tem associado os seguintes custos anuais na sua
implementação em milhares de Euros:
Método de redução
Altos fornos
Fornos abertos
Chaminés mais altas
8
10
Filtros
7
6
Melhores
combustíveis
11
9
Exemplo 2: Produção de Aço vs.
Ambiente(4)
Com as medidas propostas vai ser possível eliminar as quantidades
anuais dos contaminantes A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares
de toneladas):
Chaminés mais
Filtros
Melhores
altas
combustíveis
Contaminante
Altos Fornos
fornos Abertos
Altos
fornos
Fornos
Abertos
Altos
fornos
Fornos
Abertos
Partículas
12
9
25
20
17
13
Óxido sulfúrico
35
42
18
31
56
49
Hidrocarbonet
os
37
53
28
34
29
20
Estas medidas podem ser implementadas na sua totalidade ou
parcialmente.
Exemplo 2: Produção de Aço vs.
Ambiente(5)
Por exemplo, se implementar na totalidade a medida 1 (em 100%)
conseguir-se-á reduzir a emissão dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e
37 milhares de toneladas, respectivamente. Caso contrário, se
implementar esta medida parcialmente (só a um 50% do previsto), apenas
se reduzirá a emissão em 6, 17.5 e 18.5 milhares de toneladas.
Aumento na altura das chaminés nos
altos-fornos
40
35
Redução
30
25
20
15
10
Contaminante A 5
Contaminante B 0
Contaminante C
100% de aumento
50% de aumento
Exemplo 2: Produção de Aço vs.
Ambiente(6)
O problema de PO pode ser formulado
como segue:
Determinar um plano ótimo que, aplicando as
medidas expostas (total ou parcialmente) nos
fornos emissores, consiga ao menor custo o
índice de maior redução da contaminação.
TOMADA DE DECISÃO

É o processo de identificar
um problema específico e
selecionar uma linha de
ação para resolvê-lo.
TOMADA DE DECISÃO

Um Problema ocorre quando o estado atual de uma
situação é diferente do estado desejado.
 Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias
oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar
seus objetivos e/ou metas.
TOMADA DE DECISÃO
FATORES RELEVANTES
Tempo disponível para
tomada de decisão
 A importância da decisão
 O ambiente
 Certeza/incerteza e risco
 Agentes decisores
 Conflito de interesses

Tomada de Decisão
Classificação - Nº de Decisores
Tomada de Decisão Individual
( são menos complexas de serem tomadas)


Autoritária

Participativa
Tomada de Decisão Individual
Modelo Racional
 Decisor



Consistente
Racional
Maximizador de utilidade
 Método de Resolução do Problema



Identificar o problema
Gerar alternativas
Escolher a melhor alternativa
TOMADA DE DECISÃO
CLASSIFICAÇÃO - Nº DE DECISORES

Tomada de Decisão em Grupo

Maior Complexidade

Comunicação

Conflito – Convencimento

Diferenças culturais
Novo
ABC
Manter
Tomada de Decisão
Estágios do Processo
Identificação do
Problema
Criação de
Alternativas
Seleção de
Alternativa
Implementação e
Monitoração
ABORDAGEM DE MANAGEMENT SCIENCE
NO PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

Management Sciences


área de estudos que utiliza computadores, estatística e
matemática para resolver problemas de negócios.
Três objetivos inter-relacionados:



Converter dados em informações significativas. (através
do armazenamento de forma organizada utilizando
sistemas de informações gerenciais SIG)
Apoiar a tomada de decisão transferíveis e
independentes. Os SIG dão suporte para que as decisões
sejam independentes do decisor, tornando o processo
claro e transparente.
Criar sistemas computacionais úteis para usuários não
técnicos.
ABORDAGEM DA MANAGEMENT SCIENCE
CONVERSÃO DE DADOS EM INFORMAÇÕES
Números e Fatos
Processamento
de Dados
Dados
Sist.de Informação
Gerencial
Informações
Sistemas de Apoio à
Decisão
Sistemas
Especialistas
Conhecimento
Decisões
MODELO DE COMPUTADOR
Modelo de Computador é um conjunto de relações
matemáticas e hipóteses lógicas implementadas
em computador como uma representação de um
problema real de tomada de decisão.
 Durante a última década foi observado que uma
das maneiras mais efetivas de se resolver
problemas de negócios consiste na utilização de
modelos de computador baseados em planilhas
eletrônicas.

PROCESSO DE MODELAGEM - VANTAGENS
 Força
os decisores a tornarem explícitos seus
objetivos.
 Força a identificação e armazenamento das
diferentes decisões que influenciam os
objetivos.
 Força a identificação e armazenamento dos
relacionamento entre as decisões.
 Força a identificação das variáveis a serem
incluídas e em que termos elas serão
quantificáveis.
 Força o reconhecimento de limitações.
 Permitem a comunicação de suas idéias e seu
PROCESSO DE MODELAGEM

Realismo


Um modelo só tem valor se o seu uso provoca
melhores decisões.
Intuição
Modelos quantitativos e intuição gerencial não se
encontram em lados opostos.
 Intuição é crucial durante a interpretação e
implementação.

MODELOS
CARACTERÍSTICAS
Um modelo sempre simplifica a realidade.
 Um modelo deve conter detalhes suficientes para
que:

Os resultados atinjam suas necessidades
 O modelo seja consistente com os dados
 O modelo possa ser analisado no período de tempo
disponível a sua concepção

Modelos Matemáticos
 Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já
existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro
caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema,
de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o
modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema.
 A confiabilidade da solução obtida através do modelo depende da
validação do modelo na representação do sistema real. A
validação do modelo é a confirmação de que ele realmente
representa o sistema real. A diferença entre a solução real e a
solução proposta pelo modelo depende diretamente da precisão
do modelo em descrever o comportamento original do sistema.
Modelos Matemáticos
 Um problema simples pode ser representado por modelos
também simples e de fácil solução. Já problemas mais complexos
requerem modelos mais elaborados, cuja solução pode vir a ser
bastante complicada.
Estrutura de Modelos Matemáticos
Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais
de elementos:
 (1) variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão são as
incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo.
Parâmetros são valores fixos no problema;
 (2) restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do
sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as
variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis);
 (3) função objetivo: é uma função matemática que define a
qualidade da solução em função das variáveis de decisão.
Estrutura de Modelos Matemáticos:
Exemplo
 "Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações:
Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e
carne. Sabe-se que:
 a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração
Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais;
 o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex
custa $ 30;
 o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1;
 estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de
cereais.
Estrutura de Modelos Matemáticos:
Exemplo
 Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de
modo a maximizar o lucro."
 Neste problema as variáveis de decisão são as quantidades de
ração de cada tipo a serem produzidas.
 Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e
venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em
cada tipo de ração.
 As restrições são os limites de carne e cereais
 A função objetivo é uma função matemática que determine o
lucro em função das variáveis de decisão e que deve ser
maximizada.
Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
 Estas técnicas incluem principalmente:
 Programação linear: é utilizada para analisar modelos
onde as restrições e a função objetivo são lineares;
 Programação inteira: se aplica a modelos que possuem
variáveis inteiras (ou discretas);
 Programação dinâmica: é utilizada em modelos onde o
problema completo pode ser decomposto em
subproblemas menores;
Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
 Programação estocástica: é aplicada a uma classe
especial de modelos onde os parâmetros são descritos
por funções de probabilidade;
 Programação não- linear: é utilizada em modelos
contendo funções não- lineares.
Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional
 Uma característica presente em quase todas as técnicas
de programação matemática é que a solução ótima do
problema não pode ser obtida em um único passo,
devendo ser obtida iterativamente. É escolhida uma
solução inicial (que geralmente não é a solução ótima).
Um algoritmo é especificado para determinar, a partir
desta, uma nova solução, que geralmente é superior à
anterior. Este passo é repetido até que a solução ótima
seja alcançada (supondo que ela existe).
Fases do Estudo de Pesquisa Operacional
Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as
seguintes fases:
 (1) definição do problema;
 (2) construção do modelo;
 (3) solução do modelo;
 (4) validação do modelo;
 (5) implementação da solução.
Modelagem em Planilhas Eletrônicas:
O caso da fábrica de pastéis
A Pastéis e Pastelões Ltda fabrica pastéis a partir de 2
ingredientes: massa semipronta e recheio congelado.
A empresa pretende definir um modelo para previsão de
seu lucro mensal em função do preço praticado.
A diretoria considera que a demanda é função do preço do
seu pastel(x) e do preço médio praticado pela
concorrência(y) segundo a seguinte equação:
Z = 15000 – 5000x + 5000y
Modelagem em Planilhas Eletrônicas:
O caso da fábrica de pastéis
Dados adicionais:
Preço Médio Praticado pela Concorrência (R$) 7
Custo Unitário da Massa (R$)
1,3
Custo Unitário do Recheio (R$)
2
Custo do Processo (R$)
0,4
Custo Fixo (R$)
6000
Modelo Caixa Preta e Diagrama de Blocos
O caso da fábrica de pastéis
São instrumentos úteis na organização do problema e
trazem o benefício de ajudar o início da documentação
do modelo. Auxilia no entendimento da complexidade
do modelo e a identificação das variáveis importantes.
No diagrama de Blocos é necessário identificar as relações
causa e efeito entre as variáveis.
Modelo Caixa Preta
O caso da fábrica de pastéis
Modelo Diagrama de Blocos
O caso da fábrica de pastéis
Inserção das equações matemáticas
O caso da fábrica de pastéis
Preço unitário de R$ 6
Inserção das equações matemáticas
O caso da fábrica de pastéis
Preço unitário de R$ 4
Inserção das equações matemáticas
O caso da fábrica de pastéis
Preço unitário de R$ 8
Representação de Equações no Excel
O caso da fábrica de pastéis
No Excel podemos confrontar graficamente os resultados
apresentados pelo modelo com os dados reais obtidos.
Uma auditoria na fábrica constatou que o custo unitário do
processo é variável de acordo com o número de pastéis
produzidos, ou seja, diferente do que se havia assumido
(R$ 0,40 por pastel). Ocasionando uma falha no modelo
inicial.
A seguir mostra-se os dados reais obtidos pela auditoria.
Representação de Equações no Excel
O caso da fábrica de pastéis
Representação de Equações no Excel
O caso da fábrica de pastéis
O próximo passo é determinar uma equação que
represente melhor o custo de produção em função da
quantidade produzida. Para tanto, realizaremos no Excel
um gráfico de dispersão e em cima deste utilizaremos a
ferramenta de adicionar uma linha de tendência, esta
última nos fornece a equação desejada.
Representação de Equações no Excel
O caso da fábrica de pastéis
Custo do Processo
25000
MODELO
REAL
20000
Custo R$
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
Qtde produzida
25000
30000
35000
Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência linear
Custo do Processo
25000
MODELO
REAL
Linear (REAL)
20000
y = 0,7868x - 6372,7
Custo R$
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
Qtde produzida
25000
30000
35000
Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência do tipo potência
Custo do Processo
25000
MODELO
REAL
Potência (REAL)
20000
Custo R$
y = 0,0006x1,6656
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
Qtde produzida
25000
30000
35000
Representação de Equações no Excel
Adicionando linha de tendência exponencial
Custo do Processo
25000
MODELO
REAL
Expon. (REAL)
20000
Custo R$
y = 1305,5e9E-05x
15000
10000
5000
0
0
5000
10000
15000
20000
Qtde produzida
25000
30000
35000
MODELAGEM EM PLANILHA
PROJEÇÕES DO TIPO “SE ENTÃO”
Modelagem em Planilha
Projeções do Tipo “Se Então”
Lucro Operacional (R$)
50000,0
Lucro Operacional
40000,0
30000,0
20000,0
10000,0
0,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
-10000,0
Preço Unitário do Pastel
7,0
8,0
9,0
10,0
COMANDO “ATINGIR META” DO MENU
FERRAMENTAS

Este comando procura automaticamente o valor
solicitado para uma única variável de saída a
partir de uma única variável de entrada.