Sugestões de atividades
Unidade 6
Proporções
7
MATEMÁTICA
1
Matemática
1. Considere um quadrado cujo lado mede
20 cm. Determine a razão entre:
a) o perímetro e a medida do lado, nessa
ordem;
b) a medida do lado e o perímetro, nessa
ordem.
6. Em uma indústria trabalham 2 100 funcionários; a relação entre o número de
homens e o de mulheres é de 5 para 2.
Determine:
a) o número de homens;
b) o número de mulheres.
2. Escreva V para as afirmações verdadeiras
e F para as falsas.
7. Escreva V para as afirmações verdadeiras
e F para as falsas.
a) ( ) A razão 1 para 4 é igual à razão 16
para 64.
a) ( ) O denominador de uma proporção pode ser qualquer número positivo, negativo ou igual a zero.
b) ( ) A razão 0,333... é igual à razão 3
para 9.
c) ( ) A razão 4 para 5 pode ser representada por 0,8.
Rafael Hupsel/Folhapress
3. Responda às questões:
a) Qual é a velocidade média de um carro que leva 3 h para percorrer 150 km?
b) Com 50 L de gasolina um carro percorre 500 km. Quantos quilômetros
por litro esse carro percorre?
4. Uma torneira despeja 32 litros por minuto
e enche determinada caixa-d'água em 2,5
horas. Determine o tempo que levará para
outra torneira, que despeja 16 litros por
minuto, encher o mesmo reservatório.
5. Em uma atividade física, uma pessoa gasta cerca de 1 600 calorias em 50 minutos. Considerando esse ritmo, determine
o tempo que ela levará para gastar 3 840
calorias.
b) ( ) Em uma proporção, o produto
dos termos extremos é igual ao produto dos termos meios.
c) ( ) Toda proporção é uma igualdade
entre duas razões.
8. Resolva os seguintes problemas:
a) Em uma proporção, sabe-se que os
extremos são 6 e 10. Considerando
que um dos meios é igual a 3, determine o outro meio.
b) Em uma proporção, o produto dos
meios é igual a 120. Considerando
que um dos extremos é igual a 60,
determine o outro extremo.
9. A quantia de 204 reais foi dividida entre duas pessoas em partes inversamente proporcionais aos números 4 e 0,25.
Determine o valor que cada pessoa ganhou.
10. A quantia de 104 000 reais deve ser repartida entre Marcos, João e Pedro, mas
em partes inversamente proporcionais
aos números 2, 3 e 4, respectivamente.
Determine o valor que cada um deve receber.
1
13.Calcule os valores de m, n e p conforme
o sistema a seguir.
123
3m 5 2n 5 5p
m 1 n 1 p 5 31
14.Resolva os problemas a seguir.
a) Um carro viaja em uma velocidade
constante, percorrendo 150 km em
90 min. Com essa mesma velocidade,
determine a quantidade de quilômetros que ele percorrerá em 1 h e 15 min.
b) Um carro percorre certa distância em
3 h, em uma velocidade média de
60 km/h. Se tivesse que percorrer a mesma distância em uma velocidade média
de 90 km/h, quanto tempo levaria?
15.Em uma empresa trabalham 54 mulheres
e 30 homens. Determine:
a) a razão entre o número de mulheres
e o número de homens, nessa ordem;
b) a razão entre o número de homens e
o número de mulheres, nessa ordem;
c) a razão entre o número de mulheres
e o total de funcionários dessa empresa, nessa ordem.
16.Em cada item a seguir indique se as grandezas envolvidas são diretamente ou inversamente proporcionais.
a) A área de um retângulo e a medida de
sua base, considerando que a altura é
constante.
d) O perímetro de um quadrado e a medida de seu lado.
17.Um pintor misturou
tinta vermelha e azul
na razão de 5 para 3.
Se ele precisar de
48 litros dessa mistura para pintar determinada construção, quantos litros
de cada cor serão
necessários?
Eduardo Belmiro
123
x
y
z
5 5
2
3
4
x 1 y 1 z 5 45
c) A velocidade de um carro e o tempo
que leva para percorrer determinada
distância.
18.Aplicando as propriedades, determine os
valores desconhecidos em cada item.
x
7
a) 5 , considerando que x 1 y 5 160.
y
3
x
2
b) 5 , considerando que x 1 y 5 140.
y
5
19.Uma corda com 200 m de comprimento
é divi­dida em partes diretamente proporcionais
aos números 3, 5 e 2. Obtenha o comprimento de
cada pedaço.
Iris_Smiles/
Shutterstock
11.Determine o valor de x e y conforme a
igualdade de razões a seguir.
x
y
1
5
5
3
24
36
12.Utilizando o cálculo com proporções,
determine os valores de x, y e z que verificam o sistema a seguir.
20.Considere um retângulo cujos lados medem x cm e
y cm, conforme indicado na y
figura ao lado.
x
Responda às questões:
a) Se a área do retângulo é constante,
aumentando-se o valor de x, aumenta-se também o valor de y?
b) Se a área do retângulo é constante,
duplicando-se o valor de x , o que
ocorre com o valor de y?
b) O número de pães comprados e o valor pago.
2
Matemática
Gabarito
1. a) 4
b) 0,25
2. a) V
11. x 5 8; y 5 12
12. x 5 10; y 5 15; z 5 20
13. m 5 10; n 5 15; p 5 6
b) V
14. a) 125 km
c) V
b) 2 h
3. a) 50 km/h
b) 10 km
4. 5 h
5. 120 min 5 2 h
6. a) 1 500 homens
b) 600 mulheres
7. a) F
b) V
c) V
8. a) 20
b) 2
9. 12 reais e 192 reais
10. Marcos: 48 000 reais; João: 32 000 reais;
Pedro: 24 000 reais.
15. a) 1,8
5
b)
9
9
c)
14
16. a) Inversamente.
b) Diretamente.
c) Inversamente.
d) Diretamente.
17. 30 litros e 18 litros, respectivamente
18. a) y 5 48; x 5 112
b) y 5 100; x 5 40
19. 60 m, 100 m e 40 m
20. a) Não.
b) Fica reduzido pela metade.
3