ISSN 1982-7644
SP ECE
GOVERNADOR
CID FERREIRA GOMES
VICE-GOVERNADOR
DOMINGOS GOMES DE AGUIAR FILHO
SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO
MAURÍCIO HOLANDA MAIA
SECRETÁRIO ADJUNTO DA EDUCAÇÃO
ANTÔNIO IDILVAN DE LIMA ALENCAR
SECRETÁRIA EXECUTIVA
ANTONIA DALILA SALDANHA DE FREITAS
COORDENADORA DO GABINETE
CRISTIANE CARVALHO HOLANDA
COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃO
COORDENADORA
BETÂNIA MARIA GOMES RAQUEL
CÉLULA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO ACADÊMICO
ORIENTADORA
CARMILVA SOUZA FLÔRES
ASSESSORIA TÉCNICA
CESAR NILTON MAIA CHAVES
MARIA IACI CAVALCANTE PEQUENO
ASSISTENTE TÉCNICA
ROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSA
EQUIPE TÉCNICA
GEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTO
MARCO AURÉLIO JARRETA MERICHELLI
MARIA ASSUNÇÃO OLIVEIRA MONTEIRO
MIRNA GURGEL CARLOS DA SILVA
SYLVIA ANDREA COELHO PAIVA
TERESA MÁRCIA ALMEIDA DA SILVEIRA
ESTAGIÁRIOS
CICERO GUSTAVO DE ARAUJO MOTA
RAQUEL ALMEIDA DE CARVALHO
REVISÃO TÉCNICA
MARCO AURÉLIO JARRETA MERICHELLI
PAULA DE CARVALHO FERREIRA
CÍCERO GUSTAVO DE ARAÚJO MOTA
Apresentação
MAURÍCIO HOLANDA MAIA – SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃO
Estamos completando o 17º (décimo sétimo) ciclo de aferição do Sistema
Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará (SPAECE) e acreditamos
que os boletins, com os resultados deste referido ciclo de avaliação, são,
sobretudo, instrumentos úteis no apoio às discussões pedagógicas e à execução
do processo educacional da rede pública de ensino.
A estruturação e a operacionalização do ciclo do SPAECE 2013 resultou de uma
força-tarefa de todos os atores educacionais do estado do Ceará.
Educadores(as)
CEARENSES,
Porém, essa força-tarefa não deve ser exaurida apenas no processo de aplicação
dos instrumentais da avaliação externa. Devemos aquilatar o SPAECE com
um olhar cuidadoso e pedagógico sobre o valor e o significado dos resultados
nestes boletins, nos quais são encontrados elementos informativos que devem
ser interpretados em função de cada contexto escolar. Esses dados não devem
servir somente para efeitos de comparações e de competições; mas, sim, para
direcionar um diálogo aberto e participativo sobre educação de qualidade, com a
comunidade escolar e com a sociedade cearense.
Com estes resultados, conseguiremos abalizar e refletir sobre o processo
educacional da rede pública de ensino do estado do Ceará, com intuito de
formar percepções e reflexões sobre o atual quadro da educação escolar, como
também, direcionar e subsidiar as ações educativas, a saber: planejamentos,
práticas pedagógicas, gestões participativas e políticas públicas educacionais.
Para tanto, o primeiro passo para suscitar a discussão dos dados educacionais
deste ciclo de avaliação externa deve ser a leitura analítica e compartilhada da
coleção de boletins do SPAECE 2013, conforme se enumeram: 1. Boletim do
Sistema de Avaliação - 2º e 5º ano do Ensino Fundamental-EF (Redes estadual e
municipais); 2. Boletim do Sistema de Avaliação - 9º ano EF e Ensino Médio-EM
(Redes Estadual e municipais) 3. Boletim da Gestão Escolar (2º e 5º anos EF); 4.
Boletim da Gestão Escolar (Redes estadual e municipais); 5. Boletim Pedagógico
do 2º ano EF; 6. Boletins Pedagógicos do 5º ano EF - Língua Portuguesa e
Matemática (Redes estadual e municipais); 7. Boletins Pedagógicos do 9º ano
regular e Educação de Jovens e Adultos-EJA EF - Língua Portuguesa e Matemática;
8. Boletins Pedagógicos do EM (Regular e EJA) - Língua Portuguesa e Matemática.
Em síntese, este sistema de avaliação tem em seu objetivo principal a melhoria
da qualidade de ensino oferecido à população discente cearense. Por isso, é
fundamental que os resultados cheguem às escolas para serem compreendidos
e trabalhados pedagogicamente, impactando, finalmente, no ensino e na
aprendizagem dos atores educacionais. É nesta perspectiva que buscamos
enfrentar o desafio de utilizar os resultados na gestão das redes de ensino e na
sala de aula dos cearenses.
Sumário
12
Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar
página 08
Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas
página 14
Experiência
em foco
página 54
3 4
Para o trabalho
pedagógico
página 56
Experiência
em foco
página 62
Os resultados
desta escola
página 65
Avaliação Externa e
Avaliação Interna:
uma relação
complementar
Pensado para o(a) Educador(a), este Boletim
Pedagógico apresenta a avaliação educacional a
partir de seus principais elementos, explorando a
Matriz de Referência, que serve de base aos testes,
a modelagem estatística utilizada, a estrutura da
Escala de Proficiência, bem como sua interpretação,
a definição dos Padrões de Desempenho e
os resultados de sua escola. Apresentando os
princípios da avaliação, sua metodologia e seus
resultados, o objetivo é fomentar debates na escola
que sejam capazes de incrementar o trabalho
pedagógico.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
As avaliações em larga escala assumiram, ao
cada disciplina e organizadas para dar origem aos
longo dos últimos anos, um preponderante papel
itens que comporão os testes. No entanto, isso não
no cenário educacional brasileiro: a mensuração
significa que o currículo se confunda com a Matriz
do desempenho dos alunos de nossas redes
de Referência. Esta é uma parte daquele.
de ensino e, consequentemente, da qualidade
do ensino ofertado. Baseadas em testes de
proficiência, as avaliações em larga escala buscam
aferir o desempenho dos alunos em habilidades
consideradas fundamentais para cada disciplina e
Os resultados das avaliações em larga escala são,
então, divulgados, compartilhando com todas
as escolas, e com a sociedade como um todo,
os diagnósticos produzidos a partir dos testes.
etapa de escolaridade avaliada.
Com isso, o que se busca é oferecer ao professor
Os testes são padronizados, orientados por uma
dos alunos em relação aos conteúdos curriculares
metodologia específica e elaborados com questões
previstos, bem como no que diz respeito àqueles
fundamentadas pela Teoria de Resposta ao Item,
conteúdos nos quais os alunos apresentam um
com o objetivo de fornecer, precipuamente, uma
bom desempenho.
avaliação da rede de ensino. Por envolver um
grande número de alunos e escolas, trata-se de
informações importantes sobre as dificuldades
Metodologias e conteúdos diferentes, mas com
uma avaliação em larga escala.
o mesmo objetivo. Tanto as avaliações internas
No entanto, este modelo de avaliação não deve
em torno dos mesmos propósitos: a melhoria
ser pensado de maneira desconectada com o
da qualidade do ensino e a maximização da
trabalho do professor. As avaliações realizadas em
aprendizagem dos alunos. A partir da divulgação
sala de aula, ao longo do ano, pelos professores,
dos resultados, espera-se prestar contas à
são fundamentais para o acompanhamento da
sociedade, pelo investimento que realiza na
aprendizagem do aluno. Focada no desempenho,
educação deste país, assim como fornecer os
a avaliação em larga escala deve ser utilizada como
subsídios necessários para que ações sejam
um complemento de informações e diagnósticos
tomadas no sentido de melhorar a qualidade
aos dados fornecidos pelos próprios professores,
da educação, promovendo, ao mesmo tempo,
internamente.
a equidade. Tendo como base os princípios
Ambas as avaliações possuem a mesma fonte de
conteúdo: o currículo. Assim como as avaliações
internas, realizadas pelos próprios professores
da escola, a avaliação em larga escala encontra
no currículo seu ponto de partida. A partir da
criação de Matrizes de Referência, habilidades e
competências básicas, consideradas essenciais
para o desenvolvimento do aluno, ao longo das
etapas de escolaridade, são selecionadas para
quanto as avaliações externas devem se alinhar
democráticos que regem nossa sociedade, assim
como a preocupação em fornecer o maior número
de informações possível para que diagnósticos
precisos sejam estabelecidos, este Boletim
Pedagógico pretende se constituir como uma
verdadeira ferramenta a serviço do professor no
aprimoramento aprimoramento contínuo de seu
trabalho.
09
10
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Trajetória
Desde o ano de sua criação, em 1992, o Sistema Permanente de Avaliação da Educação Básica do Ceará
(SPAECE) tem buscado fomentar mudanças na educação oferecida pelo estado, vislumbrando a oferta de
um ensino de qualidade.
Em 2013, os alunos do 2º, 5º e 9º anos do Ensino Fundamental das escolas municipais e estaduais do
Ceará foram avaliados em Língua Portuguesa. Os alunos do 5º e 9º anos realizaram, também, testes
de Matemática.
Os alunos do 2º segmento da Educação de Jovens e Adultos (EJA) do Ensino Fundamental, bem como os da
1ª, 2ª e 3ª séries e do 1º e 2º períodos da EJA do Ensino Médio, das escolas estaduais, foram avaliados nas
disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática.
A seguir, a linha do tempo expõe a trajetória do SPAECE, de acordo com os anos, o número de alunos, as
disciplinas e as etapas de escolaridade avaliadas.
546.951
alunos avaliados
série avaliadas: 2º Ano EF, 5º
Ano EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM,
2ª Série EM, 3ª Série EM
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa e Matemática
2009
2008
614.566
alunos avaliados
2010
667.196
alunos avaliados
série avaliadas: 2º Ano EF, 5º
Ano EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM,
2ª Série EM, 3ª Série EM
série avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano
EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série
EM, 3ª Série EM, EJA 2º Segmento,
EJA 1º Período, EJA 2º Período
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa e Matemática
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa e Matemática
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
658.654
659.669
alunos avaliados
alunos avaliados
série avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano
EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série
EM, 3ª Série EM, EJA 2º Segmento,
EJA 1º Período, EJA 2º Período
série avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano
EF, 9º Ano EF**, 1ª Série EM, 2ª Série
EM**, 3ª Série EM**, EJA 2º Segmento,
EJA 1º Período, EJA 2º Período
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa e Matemática
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa e Matemática
2013*
2011
2012
647.693
alunos avaliados
série avaliadas: 2º Ano EF, 5º Ano
EF, 9º Ano EF, 1ª Série EM, 2ª Série
EM, 3ª Série EM, EJA 2º Segmento,
EJA 1º Período, EJA 2º Período
disciplinas envolvidas: Língua
Portuguesa, Matemática, Ciências
Humanas e Ciências da Natureza.
*Alunos efetivos com ponderação.
**Para as séries amostrais o número de alunos efetivos ponderado é arredondado.
11
12
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
O caminho da avaliação em larga escala
Para compreender melhor a lógica que rege a avaliação educacional, este diagrama
apresenta, sinteticamente, a trilha percorrida pela avaliação, desde o objetivo que
lhe dá sustentação até a divulgação dos resultados, função desempenhada por
este Boletim. Os quadros indicam onde, no Boletim, podem ser buscados maiores
detalhes sobre os conceitos apresentados.
POR QUE
AVALIAR?
POLÍTICA PÚBLICA
O Brasil assumiu um
compromisso, partilhado
por estados, municípios
e sociedade, de melhorar
a qualidade da educação
oferecida por nossas
escolas. Melhorar a
qualidade e promover a
equidade: eis os objetivos
que dão impulso à
avaliação educacional em
larga escala.
PORTAL DA
AVALIAÇÃO
1
Para ter acesso a toda
a coleção e a outras
informações sobre a
avaliação e seus resultados,
acesse o site
www.spaece.caedufjf.net/
DIAGNÓSTICOS
EDUCACIONAIS
Para melhorar a qualidade
do ensino ofertado,
é preciso identificar
problemas e lacunas na
aprendizagem, sendo
necessário estabelecer
diagnósticos educacionais.
RESULTADOS DA
ESCOLA
A partir da análise dos
resultados da avaliação,
um diagnóstico confiável
do ensino pode ser
estabelecido, servindo
de subsídio para que
ações e políticas sejam
desenvolvidas, com o
intuito de melhorar a
qualidade da educação
oferecida.
Página 65
AVALIAÇÃO
Para que diagnósticos
sejam estabelecidos, é
preciso avaliar. Não há
melhoria na qualidade da
educação que seja possível
sem que processos de
avaliação acompanhem,
continuamente, os efeitos
das políticas educacionais
propostas para tal fim.
EXPERIÊNCIA
EM FOCO
Para que os resultados
alcancem seu objetivo,
qual seja, funcionar como
um poderoso instrumento
pedagógico, aliado do
trabalho do professor
em sala de aula, as
informações disponíveis
neste boletim devem ser
analisadas e apropriadas,
tornando-se parte da
atividade cotidiana do
professor.
Página 54
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
O QUE
AVALIAR?
CONTEÚDO
AVALIADO
MATRIZ DE
REFERÊNCIA
Reconhecida a importância
da avaliação, é necessário
definir o conteúdo que
será avaliado. Para
tanto, especialistas
de cada área de
conhecimento, munidos
de conhecimentos
pedagógicos e estatísticos,
realizam uma seleção das
habilidades consideradas
essenciais para os alunos.
Esta seleção tem como
base o currículo.
O currículo é a base para
a seleção dos conteúdos
que darão origem às
Matrizes de Referência.
A Matriz elenca as
habilidades selecionadas,
organizando-as em
competências.
Página 16
COMPOSIÇÃO DOS
CADERNOS
Através de uma
metodologia
especializada, é possível
obter resultados
precisos, não sendo
necessário que os alunos
realizem testes extensos.
Página 18
COMO TRABALHAR
OS RESULTADOS?
ITENS
Os itens que compõem
os testes são
analisados, pedagógica
e estatisticamente,
permitindo uma maior
compreensão do
desenvolvimento dos
alunos nas habilidades
avaliadas.
Página 36
PADRÕES DE
DESEMPENHO
ESCALA DE
PROFICIÊNCIA
A partir da identificação
dos objetivos e das
metas de aprendizagem,
são estabelecidos os
Padrões de Desempenho
estudantil, permitindo
identificar o grau de
desenvolvimento dos
alunos e acompanhá-los
ao longo do tempo.
As habilidades avaliadas
são ordenadas de acordo
com a complexidade
em uma escala nacional,
que permite verificar
o desenvolvimento
dos alunos, chamada
Escala de Proficiência. A
escala é um importante
instrumento pedagógico
para a interpretação dos
resultados.
Página 35
2
Página 20
13
Interpretação de
resultados e análises
pedagógicas
Para compreender e interpretar os resultados
alcançados pelos alunos na avaliação em larga
escala, é importante conhecer os elementos que
orientam a elaboração dos testes e a produção dos
resultados de proficiência.
Assim, esta seção traz a Matriz de Referência para
a avaliação do SPAECE, a composição dos cadernos
de testes, uma introdução à Teoria da Resposta ao
Item (TRI), a Escala de Proficiência, bem como os
Padrões de Desempenho, ilustrados com exemplos
de itens.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
Matriz de Referência
Para realizar uma avaliação, é necessário definir
A competência na prova escrita demanda algumas
o conteúdo que se deseja avaliar. Em uma
habilidades, como: interpretação de texto,
avaliação em larga escala, essa definição é dada
reconhecimento de sinais de trânsito, memorização,
pela construção de uma MATRIZ DE REFERÊNCIA,
raciocínio lógico para perceber quais regras de
que é um recorte do currículo e apresenta as
trânsito se aplicam a uma determinada situação etc.
habilidades definidas para serem avaliadas. No
Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)
para o Ensino Fundamental e para o Ensino Médio,
publicados, respectivamente, em 1997 e em 2000,
visam à garantia de que todos desenvolvam,
mesmo em lugares e condições diferentes, acesso
a habilidades consideradas essenciais para o
exercício da cidadania. Cada estado, município e
escola tem autonomia para elaborar seu próprio
currículo, desde que atenda a essa premissa.
Diante da autonomia garantida legalmente em
nosso país, as orientações curriculares do Ceará
apresentam conteúdos com características
próprias, como concepções e objetivos
educacionais compartilhados. Desta forma, o
estado visa desenvolver o processo de ensinoaprendizagem em seu sistema educacional com
qualidade, atendendo às particularidades de seus
alunos. Pensando nisso, foi criada uma Matriz de
Referência específica para a realização da avaliação
A competência na prova prática específica, por
sua vez, requer outras habilidades: visão espacial,
leitura dos sinais de trânsito na rua, compreensão
do funcionamento de comandos de interação
com o veículo, tais como os pedais de freio e de
acelerador etc.
É importante ressaltar que a Matriz de Referência
não abarca todo o currículo; portanto, não deve ser
confundida com ele nem utilizada como ferramenta
para a definição do conteúdo a ser ensinado em
sala de aula. As habilidades selecionadas para
a composição dos testes são escolhidas por
serem consideradas essenciais para o período
de escolaridade avaliado e por serem passíveis
de medição por meio de testes padronizados
de desempenho, compostos, na maioria das
vezes, apenas por itens de múltipla escolha. Há,
também, outras habilidades necessárias ao pleno
desenvolvimento do aluno que não se encontram
em larga escala do SPAECE.
na Matriz de Referência por não serem compatíveis
A Matriz de Referência tem, entre seus
pode-se perceber que a competência na prova
fundamentos, os conceitos de competência e
escrita para habilitação de motorista inclui mais
habilidade. A competência corresponde a um grupo
habilidades que podem ser medidas em testes
de habilidades que operam em conjunto para a
padronizados do que aquelas da prova prática.
obtenção de um resultado, sendo cada habilidade
com o modelo de teste adotado. No exemplo acima,
entendida como um “saber fazer”.
A avaliação em larga escala pretende obter
Por exemplo, para adquirir a carteira de motorista
a qualidade da educação, porém, ela só será uma
para dirigir automóveis é preciso demonstrar
ferramenta para esse fim se utilizada de maneira
competência na prova escrita e competência na
coerente, agregando novas informações às já
prova prática específica, sendo que cada uma delas
obtidas por professores e gestores nas devidas
requer uma série de habilidades.
instâncias educacionais, em consonância com a
informações gerais, importantes para se pensar
realidade local.
15
16
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Matriz de Referência de Matemática
5º ano do Ensino Fundamental
Tema
O Tema agrupa por afinidade um conjunto de habilidades
indicadas pelos descritores.
Descritores
Os descritores associam o conteúdo curricular a operações
cognitivas, indicando as habilidades que serão avaliadas por
meio de um item.
Item
O item é uma questão utilizada nos testes de uma avaliação em
larga escala e se caracteriza por avaliar uma única habilidade
indicada por um descritor da Matriz de Referência.
(M050106C2)
Resolva a operação abaixo.
372 + 841 + 29
Qual é o resultado dessa operação?
A) 1 503
B) 1 303
C) 1 242
D) 1 132
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SPAECE
5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMA I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES
D1
Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.
D2
Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo
números naturais.
D3
Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo
números naturais.
D4
Resolver situação problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais.
D5
Resolver situação problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais.
D6
Resolver situação problema que envolva mais de uma operação com os números naturais.
D9
Resolver situação problema que envolva cálculos simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).
D13
Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.
D14
Comparar números racionais na forma fracionária ou decimal.
D15
Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária
(mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.
TEMA II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
D45
Identificar a localização / movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D46
Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por
desenhos.
D47
Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo e triângulo destacando algumas de suas características
(número de lados e tipo de ângulos).
D52
Identificar planificações de alguns poliedros e/ ou corpos redondos.
TEMA III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS
D59
Resolver problema utilizando unidades de medidas padronizadas como: km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.
D60
Resolver problema que envolva o cálculo do perímetro de polígonos, usando malha quadriculada ou não.
D61
Identificar as horas em relógios digitais ou de ponteiros, em situação-problema.
D62
Estabelecer relações entre: dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, hora e minuto, minuto e segundo, em
situação-problema.
D63
Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
D66
Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.
TEMA IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D73
Ler informações apresentadas em tabela.
D74
Ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas.
17
18
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Composição dos cadernos para a avaliação
Língua Portuguesa e Matemática
77 itens
divididos em
Língua
Portuguesa
77 x
7 blocos por disciplina
com 11 itens cada
iiiii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
i
iiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiiiiiii
i
iiiiiiiiiiii
iiiii
iiiiii
iiiiii
iiiiii
i
iiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiii
iiiiiiiiiii
i
iiiiiiiiiiii
Matemática
77 x
2 blocos (22 itens)
de cada disciplina
formam um caderno
com 4 blocos (44 itens)
CADERNO
CADERNO
O
CADERN
O
CADERN
21 x
= 1 item
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
Teoria de Resposta ao Item (TRI) e
Teoria Clássica dos Testes (TCT)
O desempenho dos alunos em um teste pode ser analisado a partir de diferentes
enfoques. Através da Teoria Clássica dos Testes – TCT, os resultados dos alunos são
baseados no percentual de acerto obtido no teste, gerando a nota ou escore. As análises
produzidas pela TCT são focadas na nota obtida no teste.
A título de exemplo, um aluno responde a uma série de itens e recebe um ponto
por cada item corretamente respondido, obtendo, ao final do teste, uma nota total,
representando a soma destes pontos. A partir disso, há uma relação entre a dificuldade
do teste e o valor das notas: os alunos tendem a obter notas mais altas em testes
mais fáceis e notas mais baixas em testes mais difíceis. As notas são, portanto, “testedependentes”, visto que variam conforme a dificuldade do teste aplicado. A TCT é muito
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
empregada nas atividades docentes, servindo de base, em regra, para as avaliações
internas, aplicadas pelos próprios professores em sala de aula.
A Teoria da Resposta ao Item – TRI, por sua vez, adota um procedimento diferente.
Baseada em uma sofisticada modelagem estatística computacional, a TRI atribui ao
desempenho do aluno uma proficiência, não uma nota, relacionada ao conhecimento
do aluno das habilidades elencadas em uma Matriz de Referência, que dá origem ao
teste. A TRI, para a atribuição da proficiência dos alunos, leva em conta as habilidades
demonstradas por eles e o grau de dificuldade dos itens que compõem os testes. A
proficiência é justamente o nível de desempenho dos alunos nas habilidades dispostas
em testes padronizados, formados por questões de múltiplas alternativas. Através da
TRI, é possível determinar um valor diferenciado para cada item.
De maneira geral, a Teoria de Resposta ao Item possui três parâmetros, através dos
quais é possível realizar a comparação entre testes aplicados em diferentes anos:
Parâmetro
A
Envolve a capacidade de um
item de discriminar, entre os
alunos avaliados, aqueles que
desenvolveram as habilidades
avaliadas daqueles que não as
desenvolveram.
Parâmetro
B
Permite mensurar o grau
de dificuldade dos itens:
fáceis, médios ou difíceis. Os
itens estão distribuídos de
forma equânime entre os
diferentes cadernos de testes,
possibilitando a criação de
diversos cadernos com o
mesmo grau de dificuldade.
Parâmetro
C
Realiza a análise das
respostas do aluno para
verificar aleatoriedade nas
respostas: se for constatado
que ele errou muitos
itens de baixo grau de
dificuldade e acertou outros
de grau elevado, situação
estatisticamente improvável,
o modelo deduz que ele
respondeu aleatoriamente às
questões.
A TCT e a TRI não produzem resultados incompatíveis ou excludentes. Antes, estas duas
teorias devem ser utilizadas de forma complementar, fornecendo um quadro mais
completo do desempenho dos alunos.
O SPAECE utiliza a TRI para o cálculo da proficiência do aluno, que não depende
unicamente do valor absoluto de acertos, já que depende também da dificuldade e da
capacidade de discriminação das questões que o aluno acertou e/ou errou. O valor
absoluto de acertos permitiria, em tese, que um aluno que respondeu aleatoriamente
tivesse o mesmo resultado que outro que tenha respondido com base em suas
habilidades, elemento levado em consideração pelo “Parâmetro C” da TRI. O modelo,
contudo, evita essa situação e gera um balanceamento de graus de dificuldade entre as
questões que compõem os diferentes cadernos e as habilidades avaliadas em relação ao
contexto escolar. Esse balanceamento permite a comparação dos resultados dos alunos
ao longo do tempo e entre diferentes escolas.
19
Padrões de Desempenho
5º ano EF
0
25
50
Muito crítico
75
100
125
150
Crítico
175
225
Intermediário
200
250
275
300
325
350
Adequado
375
400
425
450
475
500
ESCALA DE PROFICIÊNCIA EM Matemática
20
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
A ESCALA DE PROFICIÊNCIA foi
Em geral, para as avaliações em
a equipe pedagógica, podem
desenvolvida com o objetivo de
larga escala da Educação Básica
diagnosticar as habilidades já
traduzir medidas em diagnósticos
realizadas no Brasil, os resultados
desenvolvidas pelos alunos,
qualitativos do desempenho
dos alunos em Matemática são
bem como aquelas que ainda
escolar. Ela orienta, por exemplo, o
colocados em uma mesma Escala
precisam ser trabalhadas em
trabalho do professor com relação
às competências que seus alunos
desenvolveram, apresentando os
resultados em uma espécie de
régua na qual os valores obtidos
são ordenados e categorizados em
intervalos ou faixas que indicam
o grau de desenvolvimento das
de Proficiência definida pelo
Sistema Nacional de Avaliação
da Educação Básica (Saeb). Por
permitirem ordenar os resultados
de desempenho, as escalas são
importantes ferramentas para a
interpretação dos resultados da
avaliação.
sala de aula, em cada etapa
de escolaridade avaliada. Com
isso, os educadores podem
atuar com maior precisão na
detecção das dificuldades
dos alunos, possibilitando o
planejamento e a execução de
novas ações para o processo de
habilidades para os alunos que
A partir da interpretação
ensino-aprendizagem. A seguir
alcançaram determinado nível de
dos intervalos da escala, os
é apresentada a estrutura da
desempenho.
professores, em parceria com
Escala de Proficiência.
QUADRO ESCALA-MATRIZ
DOMÍNIO
COMPETÊNCIAS
Localizar objetos em representações do
espaço.
ESPAÇO E FORMA
Identificar figuras geométricas e suas
propriedades.
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS, OPERAÇÕES E ÁLGEBRA
D45
D46, D47 e D52
Reconhecer transformações no plano.
*
Aplicar relações e propriedades.
*
Utilizar sistemas de medidas.
D59, D61, D62 e D63
Medir grandezas.
D60 e D66
Estimar e Comparar grandezas.
*
Conhecer e utilizar números.
D01, D13 e D14
Realizar e aplicar operações.
D02, D03, D04, D05, D06, D09 e D15
Utilizar procedimentos algébricos.
*
Ler, utilizar e interpretar informações
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
DESCRITORES 5º ANO
apresentadas em tabelas e gráficos.
Utilizar procedimentos de combinatória
e probabilidade.
D73 e D74
*
* As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.
21
22
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
A estrutura da Escala de Proficiência
Na primeira coluna da escala, são apresentados
laranja-escuro e chegando ao nível mais complexo,
os grandes Domínios do conhecimento em
representado pela cor vermelha.
Matemática para toda a Educação Básica. Esses
Domínios são agrupamentos de competências que,
por sua vez, agregam as habilidades presentes na
Matriz de Referência. Nas colunas seguintes são
apresentadas, respectivamente, as competências
presentes na Escala de Proficiência e os descritores
Na primeira linha da Escala de Proficiência,
podem ser observados, numa escala numérica,
intervalos divididos em faixas de 25 pontos, que
estão representados de zero a 500. Cada intervalo
corresponde a um nível e um conjunto de níveis
da Matriz de Referência a elas relacionados.
forma um PADRÃO DE DESEMPENHO. Esses
As competências estão dispostas nas várias linhas
(SEDUC) do Ceará e representados em diferentes
da escala. Para cada competência há diferentes
cores. Eles trazem, de forma sucinta, um quadro
graus de complexidade representados por uma
geral das tarefas que os alunos são capazes de
gradação de cores, que vai do amarelo-claro ao
fazer, a partir do conjunto de habilidades que
vermelho . Assim, a cor amarelo-claro indica o
desenvolveram.
primeiro nível de complexidade da competência,
passando pelo amarelo-escuro, laranja-claro,
padrões são definidos pela Secretaria da Educação
Para compreender as informações presentes na
Escala de Proficiência, pode-se interpretá-la de três
maneiras:
1
Primeira
2
Segunda
3
Terceira
Perceber, a partir de um
Ler a escala por meio dos
Interpretar a Escala de
determinado Domínio, o grau de
Padrões de Desempenho, que
Proficiência a partir da
complexidade das competências
apresentam um panorama do
abrangência da proficiência
a ele associadas, através da
desenvolvimento dos alunos em
de cada instância nas quais os
gradação de cores ao longo
um determinado intervalo. Dessa
alunos foram avaliados: estado,
da escala. Desse modo, é
forma, é possível relacionar as
CREDE ou município e escola.
possível analisar como os alunos
habilidades desenvolvidas com o
Dessa forma, é possível verificar
desenvolvem as habilidades
percentual de alunos situado em
o intervalo em que a escola se
relacionadas a cada competência
cada padrão.
encontra em relação às demais
e realizar uma interpretação que
contribua para o planejamento
do professor, bem como para
as intervenções pedagógicas em
sala de aula.
instâncias.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
DOMÍNIOS E COMPETÊNCIAS
Ao relacionar os resultados a cada um dos Domínios da Escala de Proficiência e aos
respectivos intervalos de gradação de complexidade de cada competência avaliada,
é possível observar o nível de desenvolvimento das habilidades aferido pelo teste
e o desempenho esperado dos alunos nas etapas de escolaridade em que se
encontram.
Esta seção apresenta o detalhamento dos níveis de complexidade das competências
(com suas respectivas habilidades), nos diferentes intervalos da Escala de Proficiência.
Essa descrição focaliza o desenvolvimento cognitivo do aluno ao longo do processo
de escolarização e o agrupamento das competências básicas ao aprendizado de
Matemática para toda a Educação Básica.
ESPAÇO E FORMA
Professor, na Matemática, o estudo do Espaço e forma é de
fundamental importância para que o aluno desenvolva várias
habilidades, tais como percepção, representação, abstração,
levantamento e validação de hipóteses, orientação espacial; além de
propiciar o desenvolvimento da criatividade. Vivemos num mundo em
que, constantemente, necessitamos nos movimentar, localizar objetos,
localizar ruas e cidades em mapas, identificar figuras geométricas
e suas propriedades para solucionar problemas. O estudo deste
domínio pode auxiliar a desenvolver, satisfatoriamente, todas essas
habilidades, podendo, também, nos ajudar a apreciar, com outro olhar,
as formas geométricas presentes na natureza, nas construções e nas
diferentes manifestações artísticas. Estas competências são trabalhadas
desde a Educação Infantil até o Ensino Médio, permitindo que, a cada
ano de escolaridade, os alunos aprofundem e aperfeiçoem o seu
conhecimento neste domínio, desenvolvendo, assim, o pensamento
geométrico necessário para solucionar problemas.
Localizar objetos em representações
do espaço.
Identificar figuras geométricas e
suas propriedades.
Reconhecer transformações no plano.
Aplicar relações e propriedades.
competências descritas para este domínio
23
24
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
LOCALIZAR OBJETOS EM REPRESENTAÇÕES DO ESPAÇO
0
0000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
000
000
001
001
002
002
003
003
004
004
004
005
005
005
005
005
005
Um dos objetivos do ensino de Espaço e forma em Matemática é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência de localizar objetos em representações planas do espaço. Esta competência é desenvolvida
desde os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de tarefas que exigem dos alunos, por exemplo,
desenhar, no papel, o trajeto casa-escola, identificando pontos de referências. Para o desenvolvimento desta
competência, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, são utilizados vários recursos, como a localização de
ruas, pontos turísticos, casas, dentre outros, em mapas e croquis. Além disso, o uso do papel quadriculado
pode auxiliar o aluno a localizar objetos utilizando as unidades de medidas (cm, mm), em conexão com
o domínio de Grandezas e medidas. Nos anos finais do Ensino Fundamental, o papel quadriculado é um
importante recurso para que os alunos localizem pontos utilizando coordenadas. No Ensino Médio os alunos
trabalham as geometrias plana, espacial e analítica. Utilizam o sistema de coordenadas cartesianas para
localizar pontos, retas, circunferências entre outros objetos matemáticos.
000
branco 0 a 150 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa branco, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 150 a 200 pontos
Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo de 150 a 200 pontos na escala, marcado pelo amareloclaro, estão no início do desenvolvimento desta competência. Esses alunos são os que descrevem caminhos
desenhados em mapas, identificam objeto localizado dentro/fora, na frente/atrás ou em cima/embaixo.
002
amarelo-escuro 200 a 250 pontos
Alunos cuja proficiência se encontra no intervalo amarelo-escuro, 200 a 250 pontos na escala, realizam
atividades que envolvem referenciais diferentes da própria posição, como, por exemplo, localizar qual o
objeto está situado entre outros dois. Também localizam e identificam a movimentação de objetos e pessoas
em mapas e croquis.
IDENTIFICAR FIGURAS GEOMÉTRICAS E SUAS PROPRIEDADES
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
000
001 001 001
002
002
003
003
004
004
004
005
005
005
005
005
Nesta competência, a denominação de “figuras geométricas” será utilizada de forma geral para se referir
tanto às figuras bidimensionais como às tridimensionais. Em todos os lugares, nós nos deparamos com
diferentes formas geométricas – arredondadas, retilíneas, simétricas, assimétricas, cônicas, esféricas dentre
muitas outras. A percepção das formas que estão ao nosso redor é desenvolvida pelas crianças, mesmo
antes de entrarem na escola. Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os alunos começam a desenvolver as
habilidades de reconhecimento de formas utilizando alguns atributos das figuras planas (um dos elementos
que diferencia o quadrado do triângulo é o atributo número de lados) e tridimensionais (conseguem distinguir
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
a forma esférica de outras formas). Nas séries finais do Ensino Fundamental, são trabalhadas as principais
propriedades das figuras geométricas. No Ensino Médio, os alunos identificam várias propriedades das
figuras geométricas, entre as quais destacamos o Teorema de Pitágoras, propriedades dos quadriláteros
dentre outras.
000
branco 0 a 125 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa branco, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 125 a 200 pontos
No intervalo de 125 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos começam a desenvolver a
habilidade de associar objetos do cotidiano às suas formas geométricas.
002
amarelo-escuro 200 a 250 pontos
No intervalo de 200 a 250 pontos, representado pelo amarelo-escuro, os alunos começam a desenvolver
a habilidade de identificar quadriláteros e triângulos, utilizando como atributo o número de lados. Assim,
dado um conjunto de figuras, os alunos, pela contagem do número de lados, identificam aqueles que são
triângulos e os que são quadriláteros. Em relação aos sólidos, os alunos identificam suas propriedades
comuns e suas diferenças, utilizando um dos atributos, nesse caso o número de faces.
003
laranja-claro de 250 a 300 pontos
Alunos cuja proficiência se encontra entre 250 e 300 pontos identificam algumas características de quadriláteros
relativas a lados e ângulos e, também, reconhecem alguns polígonos, como pentágonos, hexágonos entre outros,
considerando, para isso, o número de lados. Em relação aos quadriláteros, conseguem identificar as posições
dos lados, valendo-se do paralelismo. Com relação aos sólidos geométricos, esses alunos identificam os objetos
com forma esférica a partir de um conjunto de objetos do cotidiano e reconhecem algumas características dos
corpos redondos. A partir das características dos sólidos geométricos, os alunos discriminam entre poliedros e
corpos redondos, bem como identificam a planificação do cubo e do bloco retangular. O laranja-claro indica o
desenvolvimento dessas habilidades.
vermelho acima de 375 pontos
Alunos que apresentam proficiência a partir de 375 pontos já desenvolveram as habilidades referentes aos
níveis anteriores e, ainda, identificam a quantidade e as formas dos polígonos que formam um prisma, bem
como identificam sólidos geométricos a partir de sua planificação (prismas e corpos redondos) e vice-versa.
A cor vermelha indica o desenvolvimento das habilidades vinculadas a esta competência.
RECONHECER TRANSFORMAÇÕES NO PLANO
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
000
000
000
000
000
000
000
000
000
001
002
005
005
005
005
005
25
26
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Existem vários tipos de transformações no plano. Dentre elas, podemos citar as isometrias que têm como
características a preservação de distâncias entre pontos do plano, como translações, rotações e reflexões
e as transformações por semelhança que preservam a forma, mas não preservam, necessariamente, o
tamanho. As habilidades relacionadas a esta competência dizem respeito às transformações por semelhança
e, devido à sua complexidade, começam a ser desenvolvidas em níveis mais altos da Escala de Proficiência.
000
branco 0 a 325 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa branco, de 0 a 325 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 325 a 350 pontos
Alunos que se encontram entre 325 e 350 pontos na escala, marcado pelo amarelo-claro, começam a
desenvolver as habilidades desta competência. Esses alunos são os que resolvem problemas envolvendo
escalas e constante de proporcionalidade.
002
amarelo-escuro 350 a 375 pontos
O amarelo-escuro, 350 a 375 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste
intervalo já conseguem realizar tarefas mais complexas, pois reconhecem a semelhança de triângulos a
partir da medida de seus ângulos, bem como comparam áreas de figuras planas semelhantes desenhadas
em uma malha quadriculada, obtendo o fator multiplicativo.
GRANDEZAS E MEDIDAS
O estudo de temas vinculados a este domínio deve propiciar
aos alunos conhecer aspectos históricos da construção do
conhecimento; compreender o conceito de medidas, os
Utilizar sistemas de medidas.
Medir grandezas.
processos de medição e a necessidade de adoção de unidades
padrão de medidas; resolver problemas utilizando as unidades
de medidas; estabelecer conexões entre grandezas e medidas
com outros temas matemáticos como, por exemplo, os
números racionais positivos e suas representações. Através
de diversas atividades, é possível mostrar a importância e o
acentuado caráter prático das Grandezas e medidas, para
poder, por exemplo, compreender questões relacionadas aos
Temas Transversais, além de sua vinculação a outras áreas
de conhecimento, como as Ciências Naturais (temperatura,
velocidade e outras grandezas) e a Geografia (escalas para
mapas, coordenadas geográficas). Estas competências são
trabalhadas desde a Educação Infantil até o Ensino Médio,
permitindo que, a cada ano de escolaridade, os alunos
aprofundem e aperfeiçoem o seu conhecimento neste domínio..
Estimar e comparar grandezas.
competências descritas para este domínio
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
UTILIZAR SISTEMAS DE MEDIDAS
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
000
001
001
002
002
003
003
003
004
004
005
005
005
005
005
005
Um dos objetivos do estudo de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência: utilizar sistemas de medidas. Para o desenvolvimento desta competência, nos anos iniciais
do Ensino Fundamental, podemos solicitar aos alunos que marquem o tempo por meio de calendário.
Destacam-se, também, atividades envolvendo culinária, o que possibilita um rico trabalho, utilizando
diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento: horas e minutos e a quantidade dos
ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada e outros. Os alunos utilizam também outros sistemas
de medidas convencionais para resolver problemas.
000
branco 0 a 125 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 125 a 175 pontos
No intervalo de 125 a 175 pontos, representado pelo amarelo-claro, os alunos estão no início do
desenvolvimento desta competência. Eles conseguem ler horas inteiras em relógio analógico.
002
amarelo-escuro 175 a 225 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 175 a 225 pontos, os alunos conseguem ler horas e
minutos em relógio digital e de ponteiro, em situações simples; resolver problemas relacionando diferentes
unidades de uma mesma medida para cálculo de intervalos (dias e semanas, minutos e horas), bem como
estabelecer relações entre diferentes medidas de tempo (horas, dias, semanas), efetuando cálculos. Em
relação à grandeza comprimento, os alunos resolvem problemas relacionando metro e centímetro. Quanto
à grandeza Sistema Monetário, identificam quantas moedas de um mesmo valor equivalem a uma quantia
inteira dada em reais e vice-versa.
003
laranja-claro 225 a 300 pontos
Alunos que apresentam uma proficiência entre 225 e 300 pontos, marcado pelo laranja-claro, desenvolvem
tarefas mais complexas em relação à grandeza tempo. Esses alunos relacionam diferentes unidades de
medidas como, por exemplo, o mês, o bimestre, o ano, bem como estabelecem relações entre segundos
e minutos, minutos e horas, dias e anos. Em se tratando da grandeza Sistema Monetário, resolvem
problemas de trocas de unidades monetárias, que envolvem um número maior de cédulas e em situações
menos familiares. Resolvem problemas realizando cálculo de conversão de medidas das grandezas
comprimento (quilômetro/metro), massa (quilograma/grama) e capacidade (litro/mililitro).
27
28
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
MEDIR GRANDEZAS
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
000
000
001
001
001
002
002
003
003
004
004
004
005
005
005
005
Outro objetivo do ensino de Grandezas e medidas é propiciar ao aluno o desenvolvimento da competência:
medir grandezas. Esta competência é desenvolvida nos anos iniciais do Ensino Fundamental quando, por
exemplo, solicitamos aos alunos para medirem o comprimento e largura da sala de aula usando algum
objeto como unidade. Esta é umas habilidades que deve ser amplamente discutida com os alunos, pois,
em razão da diferença dos objetos escolhidos como unidade de medida, os resultados encontrados serão
diferentes. E perguntas como: “Qual é a medida correta?” São respondidas da seguinte forma: “Todos os
resultados são igualmente corretos, pois eles expressam medidas realizadas com unidades diferentes.”
Além dessas habilidades, ainda nas séries iniciais do Ensino Fundamental, também são trabalhadas as
habilidades de medir a área e o perímetro de figuras planas, a partir das malhas quadriculadas ou não. Nos
anos finais do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo de perímetro e
área de figuras planas e problemas envolvendo noções de volume (paralelepípedo). No Ensino Médio, os
alunos resolvem problemas envolvendo o cálculo do volume de diferentes sólidos geométricos (prisma,
pirâmide, cilindro, cone, esfera) e problemas envolvendo a área total de um sólido (prisma, pirâmide,
cilindro, cone, esfera).
000
branco 0 a 150 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 150 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 150 a 225 pontos
No intervalo de 150 a 225 pontos na escala, representada pela cor amarelo-claro, os alunos conseguem
resolver problemas de cálculo de área relacionando o número de metros quadrados com a quantidade de
quadradinhos contida em um retângulo desenhado em malha quadriculada.
002
amarelo-escuro 225 a 275 pontos
Alunos cuja proficiência se encontra entre 225 e 275 pontos, representado pelo amarelo-escuro, realizam
tarefas mais complexas, comparando e calculando áreas de figuras poligonais em malhas quadriculadas.
Em relação ao perímetro, demonstram as habilidades de identificar os lados e, conhecendo suas medidas,
calcular a extensão do contorno de uma figura poligonal dada em uma malha quadriculada, bem como
calcular o perímetro de figura sem o apoio de malhas quadriculadas. Ainda, reconhecem que a medida
do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à metade quando os lados
dobram ou são reduzidos à metade.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
ESTIMAR E COMPARAR GRANDEZAS
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
000
000
000
001
001
002
002
003
003
003
005
005
005
005
005
005
O estudo de Grandezas e medidas tem, também, como objetivo propiciar ao aluno o desenvolvimento da
competência: estimar e comparar grandezas. Muitas atividades cotidianas envolvem esta competência,
como comparar tamanhos dos objetos, pesos, volumes, temperaturas diferentes e outras. Nas séries
iniciais do Ensino Fundamental, esta competência é trabalhada, por exemplo, quando solicitamos aos
alunos que comparem dois objetos estimando as suas medidas e anunciando qual dos dois é maior.
Atividades como essas propiciam a compreensão do processo de medição, pois medir significa comparar
grandezas de mesma natureza e obter uma medida expressa por um número.
000
branco 0 a 175 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 175 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 175 a 225 pontos
Alunos cuja proficiência se encontra entre 175 e 225 pontos, representado pelo amarelo-claro, estão no
início do desenvolvimento desta competência. Eles leem informações em calendários, localizando o dia de
um determinado mês e identificam as notas do Sistema Monetário Brasileiro, necessárias para pagar uma
compra informada.
002
amarelo-escuro 225 a 275 pontos
No intervalo de 225 a 275 pontos, os alunos conseguem estimar medida de comprimento usando
unidades convencionais e não convencionais. O amarelo-escuro indica o início do desenvolvimento dessas
habilidades.
003
laranja-claro 275 a 350 pontos
O laranja-claro, 275 a 350 pontos, indica que os alunos com uma proficiência que se encontra neste intervalo
já conseguem realizar tarefas mais complexas relativas a esta competência, como, por exemplo, resolver
problemas estimando outras medidas de grandezas utilizando unidades convencionais como o litro.
29
30
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES
Como seria a nossa vida sem os números? Em nosso
Conhecer e utilizar números.
dia a dia, nos deparamos com eles a todo o momento.
Várias informações essenciais para a nossa vida social são
Realizar e aplicar operações.
representadas por números: CPF, RG, conta bancária, senhas,
Utilizar procedimentos algébricos.
número de telefones, número de nossa residência, preços de
produtos, calendário, horas, entre tantas outras. Não é por
competências descritas para este domínio
acaso que Pitágoras, um grande filósofo e matemático grego
(580-500 a.C), elegeu como lema para a sua escola filosófica
“Tudo é Número”, pois acreditava que o universo era regido
pelos números, suas relações e propriedades. Este domínio
envolve, além do conhecimento dos diferentes conjuntos
numéricos, as operações e suas aplicações à resolução de
problemas. As operações aritméticas estão sempre presentes
em nossas vidas. Quantos cálculos temos que fazer? Orçamento
do lar, cálculos envolvendo nossa conta bancária, cálculo de
juros, porcentagens, divisão de uma conta em um restaurante,
dentre outros. Essas são algumas das muitas situações com
que nos deparamos em nossas vidas e nas quais precisamos
realizar operações. Além de números e operações, este domínio
também envolve o conhecimento algébrico que requer a
resolução de problemas por meio de equações, inequações,
funções, expressões, cálculos entre muitos outros. O estudo
da álgebra possibilita aos alunos desenvolver, entre outras
capacidades, a de generalizar. Quando fazemos referência a um
número par qualquer, podemos representá-lo pela expressão
2n (n sendo um número natural). Essa expressão mostra uma
generalização da classe dos números pares.
CONHECER E UTILIZAR NÚMEROS
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
001
001
001
001
002
002
003
003
004
004
004
005
005
005
005
005
As crianças, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, têm contato com os números e já podem perceber
a importância deles na vida cotidiana. Já conhecem a escrita de alguns números e já realizam contagens.
Nessa fase da escolaridade, os alunos começam a conhecer os diferentes conjuntos numéricos e a
perceberem a sua utilização em contextos do cotidiano. Entre os conjuntos numéricos estudados estão os
naturais e os racionais em sua forma fracionária e decimal. Não podemos nos esquecer de que o domínio
de números está sempre relacionado a outros domínios como o das Grandezas e medidas. Na etapa final
do Ensino Fundamental, os alunos resolvem problemas mais complexos envolvendo diferentes conjuntos
numéricos, como os naturais, inteiros e racionais. No Ensino Médio, os alunos já devem ter desenvolvido
esta competência.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
000
branco 0 a 100 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 100 a 200 pontos
Alunos que se encontram no intervalo de 100 a 200 pontos, representado pelo amarelo-claro,
desenvolveram habilidades básicas relacionadas ao Sistema de Numeração Decimal. Por exemplo: dado
um número natural, esses alunos reconhecem o valor posicional dos algarismos, a sua escrita por extenso
e a sua composição e decomposição em unidades e dezenas. Eles, também, representam e identificam
números naturais na reta numérica. Além disso, reconhecem a representação decimal de medida de
comprimento expressas em centímetros e localizam esses números na reta numérica em uma articulação
com os conteúdos de Grandezas e medidas, dentre outros.
002
amarelo-escuro 200 a 250 pontos
O amarelo-escuro, 200 a 250 pontos, indica que os alunos com proficiência neste intervalo já conseguem
elaborar tarefas mais complexas. Eles trabalham com a forma polinomial de um número, realizando
composições e decomposições de números de até três algarismos, identificando seus valores relativos.
Já em relação aos números racionais, reconhecem a representação de uma fração por meio de
representação gráfica.
003
laranja-claro 250 a 300 pontos
No laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, os alunos percebem que, ao mudar um algarismo de lugar,
o número se altera. Identificam e localizam números inteiros em uma reta numérica ou em uma escala
não unitária. Transformam uma fração em número decimal e vice-versa. Localizam, na reta numérica,
números racionais na forma decimal e comparam esses números quando têm diferentes partes inteiras.
Neste intervalo aparecem, também, habilidades relacionadas a porcentagem. Os alunos estabelecem a
correspondência 50% de um todo com a metade.
004
laranja-escuro 300 a 375 pontos
No intervalo de 300 a 375 pontos, marcado pelo laranja-escuro, os alunos desenvolveram habilidades
mais complexas relacionadas a frações equivalentes. Eles já resolvem problemas identificando mais de
uma forma de representar numericamente uma mesma fração. Por exemplo, percebem, com apoio de
uma figura, que a fração meio é equivalente a dois quartos. Além disso, resolvem problemas identificando
um número natural (não informado), relacionando-o a uma demarcação na reta. Esses alunos, também,
transformam frações em porcentagens e vice-versa, identificam a fração como razão e a fração como
parte-todo, bem como, os décimos, centésimos e milésimos de um número decimal.
31
32
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
REALIZAR E APLICAR OPERAÇÕES
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
001
001
001
001
002
002
003
003
004
004
005
005
005
005
005
005
Esta competência refere-se às habilidades de cálculo e à capacidade de resolver problemas que envolvem
as quatro operações básicas da aritmética. Envolve, também, o conhecimento dos algoritmos utilizados
para o cálculo dessas operações. Além do conhecimento dos algoritmos, esta competência requer a
aplicação dos mesmos na resolução de problemas englobando os diferentes conjuntos numéricos, seja em
situações específicas da Matemática, seja em contextos do cotidiano.
000
branco 0 a 100 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 100 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 100 a 200 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 100 a 200 pontos, em relação à adição e subtração,
os alunos realizam operações envolvendo números de até três algarismos com reserva. Já em relação à
multiplicação, realizam operações com reserva, tendo como multiplicador um número com um algarismo.
Os alunos resolvem problemas utilizando adição, subtração e multiplicação envolvendo, inclusive, o
Sistema Monetário.
002
amarelo-escuro 200 a 250 pontos
Alunos, cuja proficiência se encontra no intervalo de 200 a 250 pontos, amarelo-escuro, em relação às
operações, realizam subtrações mais complexas com quatro algarismos e com reserva. Efetuam, também,
multiplicações com reserva, com multiplicador de até dois algarismos. Realizam divisões e resolvem
problemas envolvendo divisões exatas com divisor de duas ordens. Além disso, resolvem problemas
envolvendo duas ou mais operações.
003
laranja-claro 250 a 300 pontos
O laranja-claro, intervalo de 250 a 300 pontos, indica um novo grau de complexidade desta competência.
Os alunos com proficiência neste nível resolvem problemas envolvendo as diferentes ideias relacionadas
à multiplicação, em situações contextualizadas. Também efetuam adição e subtração com números
inteiros, bem como realizam cálculo de expressões numéricas envolvendo o uso de parênteses e colchetes
com adição e subtração, além de calcular porcentagens e resolver problemas do cotidiano envolvendo
porcentagens em situações simples.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
O estudo de Tratamento da informação é de fundamental
Ler, utilizar e interpretar informações
apresentadas em tabelas e gráficos.
importância nos dias de hoje, para tratar conteúdos
matemáticos assosicados à prática cotidiana de teor
Utilizar procedimentos algébricos.
informativo. A Estatística, por exemplo, cuja utilização
competências descritas para este domínio
pelos meios de comunicação tem sido intensa, utiliza-se
de gráficos e tabelas. A Combinatória também é utilizada
para desenvolver o Tratamento da informação, pois ela nos
permite determinar o número de possibilidades de ocorrência
de algum acontecimento. Outro conhecimento necessário
para o tratamento da informação refere-se ao conteúdo de
Probabilidade, por meio da qual se estabelece a diferença entre
um acontecimento natural, que tem um caráter determinístico,
e um acontecimento aleatório cujo caráter é probabilístico,
avaliando-se a probabilidadede dado acontecimento . Com
o estudo desses conteúdos, os alunos desenvolvem as
habilidades de fazer uso, expor, preparar, alimentar e/ou
discutir determinado conjunto de dados ou de informes a
respeito de alguém ou de alguma coisa.
LER, UTILIZAR E INTERPRETAR INFORMAÇÕES
APRESENTADAS EM TABELAS E GRÁFICOS
0
000
25
000
50
000
75
000
100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
000
001
002
002
003
003
004
004
004
005
005
005
005
005
005
005
Um dos objetivos do ensino do conteúdo Tratamento da informação é propiciar ao aluno o
desenvolvimento da competência: ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e
gráficos. Esta competência é desenvolvida nas séries iniciais do Ensino Fundamental por meio de atividades
relacionadas aos interesses das crianças. Por exemplo, ao registrar os resultados de um jogo ou ao
anotar resultados de respostas a uma consulta que foi apresentada, elas poderão, utilizando sua própria
forma de se expressar, construir representações dos fatos e, pela ação mediadora do professor, essas
representações podem ser interpretadas e discutidas. Esses debates propiciam novas oportunidades
para a aquisição de outros conhecimentos e para o desenvolvimento de habilidades e de atitudes. Nas
séries finais do Ensino Fundamental, temas mais relevantes podem ser explorados e utilizados a partir de
revistas e jornais. O professor pode sugerir a realização de pesquisas com os alunos sobre diversos temas
e efetuar os registros dos resultados em tabelas e gráficos para análise e discussão. No Ensino Médio, os
alunos são solicitados a utilizarem procedimentos estatísticos mais complexos como, por exemplo, cálculo
de média aritmética.
33
34
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
000
branco 0 a 125 pontos
Os alunos cuja proficiência se encontra na faixa cinza, de 0 a 125 pontos, ainda não desenvolveram as
habilidades relacionadas a esta competência.
001
amarelo-claro 125 a 150 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-claro, de 125 e 150 pontos, os alunos leem informações em
tabelas de coluna única e extraem informações em gráficos de coluna por meio de contagem.
002
amarelo-escuro 150 a 200 pontos
No intervalo representado pelo amarelo-escuro, de 150 a 200 pontos, os alunos leem informações em
tabelas de dupla entrada e interpretam dados num gráfico de colunas por meio da leitura de valores no
eixo vertical.
003
laranja-claro 200 a 250 pontos
De 200 a 250 pontos, intervalo indicado pelo laranja-claro, os alunos localizam informações e identificam
gráficos de colunas que correspondem a uma tabela com números positivos e negativos. Esses alunos
também conseguem ler gráficos de setores e localizar dados em tabelas de múltiplas entradas, além de
resolver problemas simples envolvendo as operações, identificando dados apresentados em gráficos ou
tabelas, inclusive com duas entradas.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
Padrões de Desempenho Estudantil
Muito Crítico
Crítico
Intermediário
Os Padrões de Desempenho são categorias definidas a partir de
cortes numéricos que agrupam os níveis da Escala de Proficiência,
com base nas metas educacionais articuladas ao SPAECE. Esses
cortes dão origem a quatro Padrões de Desempenho, os quais
apresentam o perfil de desempenho dos alunos:
Muito Crítico
Adequado
Além disso, as competências e
habilidades agrupadas nos padrões
não esgotam tudo aquilo que
os alunos desenvolveram e são
capazes de fazer, uma vez que as
habilidades avaliadas são aquelas
consideradas essenciais em cada
Crítico
Intermediário
Adequado
etapa de escolarização e possíveis
de serem avaliadas em um teste
de múltipla escolha. Cabe aos
docentes, através de instrumentos
de observação e registros
Desta forma, alunos que se encontram em um Padrão de
utilizados em sua prática cotidiana,
Desempenho abaixo do esperado para sua etapa de escolaridade
identificarem outras características
precisam ser foco de ações pedagógicas mais especializadas, de
apresentadas por seus alunos e
modo a garantir o desenvolvimento das habilidades necessárias ao
que não são contempladas nos
sucesso escolar, evitando, assim, a repetência e a evasão.
padrões. Isso porque, a despeito
Por outro lado, estar no padrão mais elevado indica o caminho
para o êxito e a qualidade da aprendizagem dos alunos. Contudo,
é preciso salientar que mesmo os alunos posicionados no padrão
mais elevado precisam de atenção, pois é necessário estimulá-los
para que progridam cada vez mais.
dos traços comuns a alunos que se
encontram em um mesmo intervalo
de proficiência, existem diferenças
individuais que precisam ser
consideradas para a reorientação
da prática pedagógica.
São apresentados, a seguir, exemplos de itens* característicos de cada padrão.
*O percentual de respostas em branco e nulas
não foi contemplado na análise.
35
36
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Muito Crítico
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
até 150 pontos
As habilidades matemáticas que se evidenciam nesse Padrão de Desempenho são elementares para este
período de escolarização.
No Campo Numérico, os alunos demonstram ter desenvolvido no conjunto dos números naturais a
habilidade de localizar esses números na reta numérica; reconhecer o valor posicional dos algarismos;
reconhecer a quarta parte de um todo; calcular adição com números de até três algarismos; além de
resolver problemas envolvendo adição ou subtração, estabelecendo relação entre diferentes unidades
monetárias (representando um mesmo valor ou em uma situação de troca, incluindo a representação dos
valores por numerais decimais) em diversos contextos sociais. Eles ainda associam a escrita do algarismo
romano à escrita do número no Sistema de Numeração Indo-Arábico.
No Campo Geométrico, reconhecem a forma do círculo e identificam os quadriláteros. Já no campo
Tratamento da Informação, esses alunos leem informações em tabelas de coluna única, ressaltando que a
leitura de informações em tabela, nesse padrão, não requer necessariamente que haja a compreensão da
relação entre dados e informações.
Percebe-se, ainda, nesse padrão, que esses alunos determinam a medida da área de uma figura poligonal
construída sobre uma malha quadriculada, demonstrando, também, coordenar as ações de contar.
O desafio que se coloca nesta fase é o de viabilizar condições para que os alunos possam encontrar
significado para cada objeto matemático de seu estudo. É preciso levá-los a compreender o espaço em que
vivem, através da percepção, do sentido, da movimentação no espaço em que ocupam. Da mesma forma,
é importante trabalhar mecanismos que lhes permitam relacionar informações que circulam em diferentes
esferas sociais e mobilizar conhecimentos de forma autônoma para interpretar a diversidade matemática
que constituiu/integra/estrutura a sociedade.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
(M050106C2)
Resolva a operação abaixo.
372 + 841 + 29
Qual é o resultado dessa operação?
A) 1 503
B) 1 303
C) 1 242
D) 1 132
Esse item avalia a habilidade de os alunos efetuarem adição entre
números naturais de até três algarismos com reserva.
Uma das estratégias possíveis para a resolução é utilizar o algoritmo
da adição, escrevendo-o na forma vertical, alinhando as parcelas
à direita de modo que os algarismos de cada ordem fiquem
posicionados verticalmente e calculando a adição em cada uma delas.
Outra estratégia é decompor os termos (por exemplo, 372 = 300 + 70
+ 2), efetuar a adição em cada ordem, usando cálculo mental, e depois
compor o resultado final. Em qualquer das estratégias, o cálculo
envolve reagrupamento, ou seja, o aluno precisa compreender que a
soma na ordem das unidades (2 + 1 + 9) irá resultar em uma dezena
e duas unidades, para então realizar a soma na ordem das dezenas
(1 + 7 + 4 + 2), onde acontecerá novo reagrupamento, pois resultará
em uma centena e quatro dezenas e, por fim, somar os algarismos da
ordem das centenas, concluindo que a resposta correta é a alternativa
C.
Os avaliados que assinalaram as demais alternativas, possivelmente,
aplicaram o algoritmo da adição, contudo, se equivocaram na
resolução do mesmo. Aqueles que optaram pela alternativa A se
confundiram ao alinhar as parcelas à esquerda e realizaram a
adição em cada uma das ordens, enquanto aqueles que marcaram
a alternativa D não realizaram os reagrupamentos, da ordem das
unidades para a ordem das dezenas, e da ordem das dezenas para a
ordem das centenas.
É de suma importância para a aplicação do algoritmo da adição uma
compreensão clara sobre o Sistema de Numeração Decimal. Além
disso, verifica-se a necessidade de se construir uma base conceitual
das operações aritméticas em diversos contextos e amparada por
uma compreensão histórica e menos mecanicista.
75
75,1% de acerto
A
B
C
D
9,0% 5,7% 75,1% 9,1%
37
38
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
(M050617ES) O prefeito de uma cidade resolveu reformar a praça da igreja, construindo um jardim ao redor
dessa praça. O jardim corresponde à área destacada na malha quadriculada abaixo.
Considerando que o lado de cada quadrado dessa malha corresponde a 1 m, qual é a medida da área
total desse jardim?
A) 64 m2
B) 50 m2
C) 46 m2
D) 28 m2
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem situaçãoproblema envolvendo o cálculo da área de figuras planas, desenhadas
em malhas quadriculadas.
Trata-se de um item com grau de complexidade elementar no que
se refere ao conhecimento sobre medidas de superfície, pois pode
ser utilizada uma estratégia simples, a contagem de quadradinhos
na malha quadriculada, com o conhecimento de que cada
quadradinho tem 1m² de área. Para resolvê-lo, eles podem contar os
quadradinhos na malha, identificando assim que o desenho possui 46
unidades de área. Os respondentes que assinalaram a alternativa C,
provavelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
A opção pelas demais alternativas sugere que os respondentes não
se apropriaram do enunciado do item ou, em casos mais críticos,
desconhecem o significado de área. Na alternativa A possivelmente
relacionaram a área total do jardim à área desenhada em cinza
e incluíram a área da praça (3 x 6) na contagem, enquanto nas
alternativas B ou D podem ter se equivocado na decomposição do
desenho.
Medir é uma ação essencial no cotidiano, na Matemática e nas
demais ciências em geral, portanto é evidente que os alunos devam
compreender não somente como medir, mas também o que significa
medir. Medir significa comparar uma grandeza com uma unidade de
referência de mesma espécie. No caso do presente item, medir a área
60
60,5% de acerto
A
B
C
D
12,0% 17,9% 60,5% 8,9%
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
do desenho significa dizer quantos quadradinhos
convencionais, com os quais é possível associar
o compõe e a estratégia natural para fazer essa
um número e uma unidade para a medida de uma
medição é a contagem dos quadradinhos.
determinada grandeza. No que se refere à grandeza
No decorrer do processo de ensino, os
alunos devem compreender a necessidade
área, devem também se apropriar de estratégias
para medi-la sem o apoio de malhas quadriculadas.
dos instrumentos e das unidades de medida
(M050191ES) Observe
1
abaixo as formas geométricas que Ricardo recortou.
2
3
4
Quais desses recortes representam quadriláteros?
A) 1 e 2.
B) 1 e 4.
C) 2 e 3.
D) 2 e 4.
O item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem figuras
bidimensionais pelo número de lados.
65
65,9% de acerto
A
B
C
D
10,1% 10,2% 12,8% 65,9%
39
40
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Crítico
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
de 150 a 200 pontos
Nesse padrão, as habilidades matemáticas que mais se evidenciam são as relativas aos significados
atribuídos aos números naturais, em um contexto social ou escolar.
Os alunos que se encontram nesse padrão demonstram reconhecer e utilizar características do Sistema
de Numeração Decimal, tais como princípio do valor posicional, escrita por extenso de números e sua
composição ou decomposição em dezenas e unidades, além de compreender o significado do algoritmo
da subtração de números de até quatro algarismos, da multiplicação com número de dois algarismos e
da divisão exata por números de um algarismo. Esses alunos resolvem problemas envolvendo a soma ou
subtração de números racionais na forma decimal, constituídos pelo mesmo número de casas decimais e
por até três algarismos. Eles também resolvem problemas envolvendo as operações, incluindo o Sistema
Monetário brasileiro.
No Campo Geométrico, reconhecem um número maior de figuras bidimensionais pelo número de lados
e pelo ângulo reto, identificam a forma ampliada de uma figura em uma malha quadriculada, diferenciam
entre os diversos sólidos aqueles com superfícies arredondadas, além de identificar a localização e
movimentação de objetos em representações do espaço, com base em referencial igual ou diferente da
própria posição.
No campo Tratamento da Informação, esses alunos começam a ler informações em tabelas de dupla
entrada e interpretar informações em um gráfico de coluna, por meio da leitura de valores do eixo vertical.
Essa leitura é muitas vezes caracterizada pela percepção da altura da coluna, embora já se constate a
leitura de valores no eixo vertical.
As habilidades pertinentes ao Campo Grandezas e Medidas também aparecem nesse padrão,
demonstrando que os alunos compreendem o procedimento para medir o comprimento de um objeto
com a utilização da régua graduada e relacionam metros com centímetros. Eles também conseguem ler
horas e minutos em relógio digital e de ponteiro. Reconhecem a duração de um intervalo de tempo e
sabem relacionar dias e semanas, horas e minutos. Também conseguem reconhecer as cédulas do Sistema
Monetário brasileiro que representam uma quantia de dinheiro inteira, sem centavos, além de estimar
medida de comprimento usando unidades convencionais e não convencionais.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
(MAT01862)
Observe a sala de aula de Luísa.
http://arquivoabc.blogspot.com.br/2011/06/representacao-da-sala-de-aula.html
Quem está sentado na frente de Luísa?
A) Ricardo.
B) Rafael.
C) Diva.
D) Carlos.
Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem a localização
de objetos em uma representação gráfica. Para localizar o aluno
que está sentado à frente de Luísa, os alunos devem primeiramente
mobilizar estruturas cognitivas relativas à consciência direcional e
projetiva para perceber que o suporte representa a vista superior
de uma sala de aula, na qual a professora ou outro ponto próximo
à margem superior podem ser usados como uma referência para a
localização frente. Em seguida, eles devem localizar a carteira de Luísa
na representação e identificar que a pessoa imediatamente à sua
frente é Rafael. Os alunos que marcaram a alternativa B demonstram
a consolidação dessa habilidade.
Aqueles que marcaram as demais alternativas podem não ter
desenvolvido alguns conceitos espaciais básicos, o que os impediu de
compreender a representação como uma vista superior de uma sala
de aula. Também é possível que eles tenham estabelecido referenciais
equivocados para a localização frente. Os alunos que escolheram as
alternativas A ou D confundiram o conceito frente/trás com o conceito
direita/esquerda ou estabeleceram algum ponto próximo à margem
83
83,3% de acerto
A
B
C
D
4,9% 83,3% 8,3% 3,0%
41
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
esquerda (ou à margem direita) no suporte como
ordem, envolvimento e continuidade, bem como
referencial. Já os que marcaram a alternativa C
sejam capazes de projetar o corpo e relacionar
equivocaram-se acerca do significado da palavra
objetos com esse corpo no espaço. Verificar como
“frente” existente no enunciado, confundindo seu
as relações euclidianas na leitura de mapas, croquis
significado com o da palavra “atrás”, ou fixaram
e outras representações gráficas têm se constituído
algum ponto próximo à margem inferior do suporte
também é importante. O desenvolvimento dessas
como referencial.
relações é fundamental no processo de construção
do pensamento geométrico, pois ele “envolve a
É necessário que as relações topológicas e
historicidade dos sujeitos, que se espacializam
projetivas desses alunos estejam em um nível
contemporaneamente ao tempo e ao espaço vivido”
de desenvolvimento adequado, ou seja, que eles
(Detoni, 2003).
desenvolvam conceitos de vizinhança, separação,
(MAT02493)
semana.
Observe no gráfico a quantidade de sorvetes que Geraldo vendeu durante quatro dias de uma
70
NÚMERO DE SORVETES
42
60
50
40
30
20
10
0
QUI
SEX
SAB
DOM
DIAS DA SEMANA
Quantos sorvetes ele vendeu no domingo?
A) 35
B) 40
C) 50
D) 60
Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem informações e dados
apresentados em um gráfico de colunas.
Para resolvê-lo, eles devem perceber que o gráfico apresenta
a quantidade de sorvetes vendidos durante quatro dias de uma
semana. O comando solicita que os alunos apontem a quantidade de
sorvetes vendidos no domingo, logo, eles devem localizar a coluna que
indica essa quantidade de acordo com a legenda no eixo horizontal e,
em seguida, observar sua correspondência no eixo vertical. Os alunos
83
83,0% de acerto
A
B
C
D
2,8% 83,0% 3,1% 10,4%
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
que escolheram a alternativa B demonstram ter
esses alunos não só sejam capazes de futuramente
consolidado a habilidade avaliada.
avaliar criticamente as informações estatísticas
Os alunos que optaram pelas demais alternativas,
provavelmente, não se apropriaram do enunciado
do item e fizeram a correspondência das
quantidades de sorvetes vendidos nos demais dias:
quinta-feira, sexta-feira e no sábado (alternativas C,
A e D, respectivamente).
comumente divulgadas em jornais, revistas e outras
mídias, como também poderá ajudá-los a tomarem
decisões com base na interpretação dessas
informações. Por isso, é importante trabalhar,
desde essa etapa de escolaridade, mecanismos
que possibilitem a esses alunos processarem
informações, o que inclui escrita, leitura e cálculo,
O desenvolvimento das habilidades em leitura e
nos diversos contextos.
interpretação de dados em tabelas ou gráficos é
de suma importância, uma vez que irá permitir que
Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse
padrão de desempenho.
(MAT00779)
Observe os preços das peças de roupa que Laís comprou.
R$ 38,00
R$ 65,00
R$ 52,00
Quanto Laís pagou pelas roupas?
A) R$ 145,00
B) R$ 155,00
C) R$ 1 455,00
D) R$ 1 515,00
76
76,7% de acerto
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo a adição de números racionais em sua representação
decimal.
A
B
C
D
12,4% 76,7% 5,4% 4,7%
43
44
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
(MAT01474)
Observe o relógio.
Dona Francisca precisa tomar seu remédio na hora marcada neste relógio.
Que horas ela irá tomá-lo?
A) 4 horas e 15 minutos.
B) 4 horas e 40 minutos.
C) 3 horas e 20 minutos.
D) 3 horas e 40 minutos.
Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem horas e minutos em
um relógio analógico.
67
67,4% de acerto
A
B
C
D
67,4% 8,4% 12,0% 11,4%
(M050202EX) Sandra
abaixo.
encomendou uma mesa para sua sala de jantar que tem o formato da figura geométrica
Essa mesa tem a forma de um
A) círculo.
B) losango.
C) quadrado.
D) retângulo.
O item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem figuras
bidimensionais, pelo número de lados e por seus ângulos internos.
73
73,0% de acerto
A
B
C
D
2,0% 6,5% 17,5% 73,0%
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
Intermediário
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
de 200 a 250 pontos
Nesse padrão, há uma maior expansão do conhecimento matemático necessário à série, tanto no que
tange à ampliação do leque de habilidades relativas à resolução de problemas quanto na complexidade
que exige dos alunos melhor desempenho ao lidar com o Sistema de Numeração Decimal.
Nesse padrão, os alunos demonstram habilidade em calcular o resultado de uma expressão numérica
envolvendo adição e subtração com uso de parênteses e colchetes; calcular o resultado de uma divisão
por números de até dois algarismos, inclusive com resto e uma multiplicação cujos fatores são números
de dois algarismos; identificar números naturais em um intervalo dado; reconhecer a lei de formação de
uma sequência de números naturais. Há evidencia também do desenvolvimento de habilidades relativas ao
conjunto dos números racionais.
Constata-se que esses alunos comparam números decimais com diferentes partes inteiras, localizandoos na reta numérica; reconhecem a representação numérica de uma fração com apoio de representação
gráfica, além de calcular porcentagem. Ainda no Campo Numérico, esses alunos demonstram resolver
problemas utilizando multiplicação envolvendo configuração retangular e reconhecendo que um
número não se altera ao multiplicá-lo por um; envolvendo mais de uma operação; de soma, envolvendo
combinações; de composição ou decomposição polinomial.
Desenvolve-se também nesse padrão, a habilidade de reconhecer o gráfico de colunas correspondente
aos dados apresentados de forma textual e a capacidade para resolver problemas que envolvem a
interpretação de dados apresentados em gráficos de barras ou em tabelas. Além disso, são capazes de
localizar informações em gráficos de colunas duplas e ler gráficos de setores ou relacioná-los a gráficos
de colunas. Os alunos também conseguem estimar uma medida de comprimento usando unidades
não convencionais, como, por exemplo, o pé. Sabem também determinar a medida do comprimento
do contorno de uma figura poligonal desenhada em malha quadriculada, mas não reconhecem ainda o
significado da palavra perímetro. Em figuras poligonais desenhadas em uma malha quadriculada, os alunos
conseguem comparar suas áreas, bem como determinar a sua medida pela contagem de quadradinhos. Já
conseguem ler horas e minutos em relógio de ponteiros em situações mais gerais.
Assim como no padrão anterior, sabem relacionar dias e semanas ; horas e minutos, mas avançam para
outras unidades, como meses, trimestres e ano, e sabem também efetuar cálculos simples com essas
unidades de medida de tempo. Eles resolvem problemas envolvendo conversão de unidades de medida
de massa (kg/g), tempo (dias/anos), temperatura (ºC, ºF, ºK), comprimento (km/m) e capacidade (ml/l).
Determinam o intervalo de tempo transcorrido entre dois instantes. Além de reconhecer as cédulas do
45
46
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Sistema Monetário Nacional, neste padrão, eles estabelecem trocas de cédulas e moedas em situações
menos familiares.
Em relação ao padrão anterior, constata-se que no campo Geométrico esses alunos identificam os
triângulos, os quadriláteros (por meio de suas propriedades), os pentágonos, os hexágonos e os círculos.
Eles também demonstram ter mobilizado estruturas que os permitiram transitar, cognitivamente, do
espaço tridimensional para o plano, percebendo características e propriedades relativas às planificações
de um cubo e de um cilindro dada em situação contextualizada. Além de identificar propriedades comuns
e diferenças entre os sólidos geométricos através do número de faces, também identificam a localização
ou movimentação de objetos em representações gráficas situadas em referencial diferente do aluno e
reconhecem que a medida do perímetro de um polígono, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz
ao meio, quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
(MAT01973) Para chegar a casa de Lucia, Pedro caminha 3,5 km.
A quantos metros corresponde essa distância?
A) 35 m
B) 350 m
C) 3 500 m
D) 35 000 m
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo a conversão de unidades de medida de comprimento.
Para resolvê-lo, eles devem estabelecer a relação entre quilômetro
e metro, percebendo que 1 km é igual a 1 000 m, portanto, 3,5 km é
igual a 3 500 m. Provavelmente, os alunos que marcaram a alternativa
C desenvolveram essa habilidade.
A opção pelas demais alternativas sugere que os alunos confundiram
a relação entre essas unidades de medida, considerando 1 km = 10
m ou 1 km = 100 m ou ainda
1 km = 10 000 m, demonstrando
não perceber a relação existente entre os múltiplos e submúltiplos do
metro.
É importante que os alunos percebam que os prefixos “kilo”,
“centi” e “mili” do Sistema Métrico correspondem a 1 000,
1
100
e
, respectivamente. Conhecer essas relações pode facilitar as
conversões entre unidades de medidas, evitando que os alunos
decorem nomenclaturas por não compreender o significado desses
prefixos.
Também é importante que os alunos aprendam a diferenciar
contextos em que os números estão sendo usados para contar,
daqueles em que são usados para medir, pois a comparação entre
números em cada um desses contextos tem significados distintos. Por
exemplo, 1 é menor que 2, mas 1 km é maior que 2 m.
31
31,7% de acerto
A
B
C
D
42,2% 17,8% 31,7% 7,2%
47
48
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
(M060247B1) Mauro fez um curso de informática, que começou no dia 8 de maio de 2010 e terminou no dia
22 de maio de 2010.
Quantas semanas durou o curso que Mauro fez?
A) 2
B) 8
C) 14
D) 22
Este item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem e
relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida
de tempo: dias e semanas.
Para resolvê-lo, eles devem ter desenvolvido a noção de tempo e
percebê-lo como um componente do sistema de medidas usado para
sequenciar eventos, comparar suas durações e seus intervalos. Os
aluno devem fazer a contagem de quantos dias há entre 8 de maio
e 22 de maio, em seguida, devem converter o número de dias (14)
em semanas, reconhecendo que uma semana corresponde a 7 dias.
Apoiado nesse conhecimento, eles poderão realizar uma divisão (14 ÷
7 = 2), ou ainda resolverem subtrações sucessivas (14 – 7 = 7 e 7 – 7 =
0), chegando ao resultado 2 e assinalando a alternativa correta A.
Provavelmente, os alunos que optaram pelas alternativas B ou D não
desenvolveram a noção de tempo, muito menos o reconhecimento
de que 1 semana corresponde a 7 dias, apenas repetiram os números
8 e 22 contidos no enunciado (alternativas B e D respectivamente).
Aqueles que optaram pela alternativa C, possivelmente, fizeram
a contagem do intervalo de dias entre 8 de maio e 22 de maio e
encontraram 14 dias como resultado, porém não converteram essa
quantidade de dias em semanas.
Nas séries iniciais, trabalhar Grandezas e Medidas é de suma
importância para o dia a dia do aluno, por isso faz-se necessário o
trabalho com calendários e conversões de medidas de tempo para
que os alunos consigam desenvolver e consolidar a noção de tempo
nessa etapa da aprendizagem.
38
38,8% de acerto
A
B
C
D
38,8% 11,8% 28,7% 18,9%
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse
padrão de desempenho.
(M050499A9)
Resolva a operação abaixo.
13 x 12
O resultado dessa operação é
A) 156
B) 48
C) 36
D) 26
55
55,9% de acerto
Esse item avalia a habilidade de os alunos calcularem a multiplicação
de números naturais formados por dois algarismos.
A
B
C
D
55,9% 8,9% 9,8% 23,8%
(M050093B1) Observe
na malha quadriculada abaixo o desenho de cor cinza feito por Camila em seu caderno.
Qual é a medida do contorno desse desenho?
A) 28 cm
B) 25 cm
C) 24 cm
D) 12 cm
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas
envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em
malhas quadriculadas.
29
29,9% de acerto
A
B
C
D
29,9% 8,8% 46,6% 13,9%
49
50
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Adequado
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
375
400
425
450
475
500
acima de 250 pontos
As habilidades matemáticas características desse padrão exigem dos alunos um raciocínio numérico
e geométrico mais avançado para a resolução de problemas. Eles identificam mais de uma forma de
representar a mesma fração, assim como localizá-las na reta numérica; resolvem problemas que envolvem
proporcionalidade requerendo mais de uma operação; reconhecem que 50% corresponde à metade;
resolvem problemas utilizando a multiplicação e divisão em situação combinatória, de soma e subtração
de números racionais na forma decimal envolvendo o Sistema Monetário brasileiro; simples de contagem
envolvendo o princípio multiplicativo.
No Campo Geométrico, constata-se que esses alunos identificam elementos de figuras tridimensionais,
reconhecem o quadrado fora da posição usual, reconhecem diferentes planificações do cubo, identificam
as posições dos lados (paralelismo) dos quadriláteros, identificam a localização de um objeto, tendo por
referência pontos com posição opostas à sua e envolvendo combinações, além de identificar poliedros e
corpos redondos relacionando-os às suas planificações.
Nesse padrão, os alunos efetuam operações com horas e minutos, fazendo redução de minutos em horas;
reconhecem o significado da palavra “perímetro”; realizam conversão e soma de medidas de comprimento
(m/km) e massa (g/kg); estimam medidas de grandeza, utilizando unidades de medida convencionais (L) e
resolvem problemas de situações de troco, envolvendo um número maior de informações e operações.
Os alunos que se encontram nesse padrão desenvolveram as habilidades relativas ao campo Tratamento
da Informação nos padrões anteriores a este, demonstrando serem capazes de fazer leituras e
interpretação de tabelas de até dupla entrada e gráficos de barra e setores.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
(M050576ES) Danilo comprou 4 kg de feijão branco, 1,80 kg de feijão preto e 3,50 kg de feijão carioca, em
uma mercearia.
Quantos quilogramas de feijão Danilo comprou ao todo nessa mercearia?
A) 9, 30
B) 7, 50
C) 5, 34
D) 5, 30
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problema
envolvendo a adição de números racionais em sua representação
decimal.
Para resolvê-lo, eles devem, primeiramente, reconhecer que o item
envolve a operação de adição com significado de acrescentar. Então,
eles podem somar a quantidade dos três tipos de feijão que Danilo
comprou, utilizando o algoritmo da adição ou cálculo mental. Os
alunos que marcaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram
a habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que assinalaram as alternativas B ou D, provavelmente,
não se apropriaram do comando para resposta do item e calcularam
somente a quantidade de dois tipos de feijão comprados por Danilo
(feijão branco e feijão carioca na alternativa B e feijão preto e feijão
carioca na alternativa D). Já os alunos que marcaram a alternativa
C, equivocaram-se ao armar o algoritmo da adição, alinharam as
parcelas à direita, porém não igualaram o número de casas decimais
de todos os números apresentados.
Constata-se, ao analisar esse item, que uma das dificuldades
apresentadas por esses alunos é a forma como eles interpretam o
problema. É necessária uma intervenção pontual, que possibilite a
eles a compreensão, a partir de contextos diversos, dos significados
das operações aritméticas implícitas nesses contextos, bem como
operar com o Sistema de Numeração Decimal.
49
49,7% de acerto
A
B
C
D
49,7% 11,3% 22,9% 14,4%
51
52
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
(MAT02101)
Observe o dado e responda à pergunta.
Quantas arestas este dado tem?
A) 1 aresta.
B) 3 arestas.
C) 9 arestas.
D) 12 arestas.
Esse item avalia a habilidade de os alunos
De acordo com Matos e Gordo (1993)1, “a
identificarem a quantidade de arestas de um
visualização espacial engloba um conjunto de
poliedro.
capacidades relacionadas com a forma como os
Para resolvê-lo, eles devem realizar a contagem
dos segmentos formados pela interseção de duas
faces do cubo representado no suporte do item
e encontrar o quantitativo total de 12 arestas. É
necessário que os alunos percebam que há faces,
vértices e arestas que não podem ser visualizados
através do suporte. Os alunos que assinalaram
a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
Os alunos que marcaram a alternativa C,
provavelmente, consideraram somente a quantidade
de arestas visíveis na perspectiva em que o desenho
está posicionado no suporte do item. Aqueles
que optaram pela alternativa B, possivelmente,
consideraram a quantidade de faces visíveis do
sólido, demonstrando assim que confundem os
conceitos face e aresta.
alunos percepcionam o mundo que os rodeia e,
com a sua capacidade de interpretar, modificar e
antecipar transformações dos objectos”. Alguns
alunos apresentam muita dificuldade em visualizar
figuras tridimensionais que estão projetadas num
plano ou mesmo projetá-las. Dessa forma, faz-se
necessário um trabalho que possibilite aos alunos
ultrapassarem tais dificuldades perceptuais e
compreenderem as propriedades que envolvem os
desenhos de figuras tridimensionais.
34
34,5% de acerto
A
B
C
D
2,1% 18,1% 44,9% 34,5%
1
MATOS, José Manuel; GORDO, Maria de Fátima.
Visualização espacial: algumas actividades. Educação e Matemática
nº26. 2º trimestre de 1993. Disponível em:<http://area.dgidc.
minedu.pt/materiais_NPMEB/007_Artigo_Visualizacao_espacial.
pdf>. Acesso em dez.2013.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
Observe abaixo mais alguns exemplos de itens que caracterizam esse
padrão de desempenho.
(MAT01545) Um voo de Fortaleza a São Paulo demora 3 horas e 25 minutos.
Qual é a duração desse voo em minutos?
A) 325 minutos
B) 205 minutos
C) 180 minutos
D) 25 minutos
Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem e
relacionarem, em situações-problema, as unidades usuais de medida
de tempo fazendo redução de horas e minutos a minutos.
34
34,3% de acerto
A
B
C
D
31,4% 34,3% 15,3% 17,6%
(M090607A9)
Observe no quadro abaixo algumas frações.
Quais dessas frações são equivalentes?
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
21
21,2% de acerto
Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem frações
equivalentes.
A
B
C
D
41,5% 15,0% 21,2% 20,3%
53
54
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Experiência em foco
TRAÇANDO METAS REAIS PARA A EDUCAÇÃO
Maria Valdirene de Sousa, Professora na Rede Municipal de Ensino - “Queria ser uma
das responsáveis pela formação e consolidação intelectual das crianças. Almejava ser
um agente de transformação e propagar conhecimentos”. Movida pelo desejo, essa é
a bandeira que Maria Valdirene de Sousa carrega junto ao peito. Para ela, que está há
14 anos na educação, a prática do magistério é “a profissão mais bonita, apaixonante e
gratificante que existe”.
Habilitada em Biologia e pós-graduada em Gestão Escolar, Maria Valdirene aprecia a
troca constante de conhecimentos que ocorre no ambiente escolar. Por isso, sempre
busca tornar as aulas mais atrativas, dinâmicas e prazerosas. Nesse sentido, a educadora
observa a avaliação externa como um instrumento pedagógico de relevância para a
prática docente. “Através dela, percebemos como os alunos estão”.
Inquirida sobre as avaliações externas, de acordo com a professora, os dados
apresentados pelo SPAECE contribuem para organizar as atividades pedagógicas. Ela
utiliza a ferramenta avaliativa para planejar suas aulas, assim como para nortear o
processo de ensino-aprendizagem. “No momento do planejamento, na escola ou em
casa, sempre utilizo o livro da Prova Brasil, Spaece, para a busca de textos, modelos de
elaboração de questões e estudo dos descritores. Sempre com o cuidado de avaliar o
que os alunos já sabem e o que ainda falta consolidar”, conclui.
A escola em que atua recebe 543 alunos, que são atendidos por 16 professores, três
coordenadores e uma diretora. Toda a equipe dispensa atenção e cuidado para garantir
a qualidade do ensino escolar. “Constantemente estou observando os descritores
propostos nas avaliações. Nas atividades de casa ou classe, fico sempre atenta para o
progresso ou regresso de cada descritor, procurando meios para o sucesso”.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
“Nosso município, junto às escolas, traça metas e objetivos para que a Escala de
Proficiência permaneça ao alcance de todos”, pontua.
A educadora afirma que, por meio de reuniões e encontros coletivos, as escolas
da prefeitura discutem essa escala, buscando agregar ao debate a opinião de pais,
alunos e professores.
Outro ponto importante no trabalho da professora é o compartilhamento das
informações com os estudantes. Maria Valdirene acredita que essa é uma atitude
fundamental para que os discentes criem, cada vez mais, gosto e ânimo pelo
processo de aprendizagem. Além disso, para o esclarecimento das avaliações
externas, a educadora vê como grandes aliados as Revistas Pedagógica e Contextual.
Com tamanho empenho, o resultado só poderia ser um: o aprimoramento do
processo de ensino-aprendizagem. Entusiasmada, a professora conta que a escola
desenvolveu atividades educativas de sucesso, a partir do uso das avaliações
externas. O destaque fica por conta de momentos destinados à leitura antes do início
das atividades. Em suas próprias palavras: “é um tempo para incentivar o gosto pela
leitura, realizado nos primeiros 20 minutos de aula. Nesse momento, levamos para a
sala textos narrativos envolvendo diversos gêneros”. Confirmando o sucesso, esse se
tornou, na rotina escolar, um dos momentos mais esperados do dia.
55
Para o trabalho
pedagógico
A seguir, apresentamos um artigo cujo conteúdo
é uma sugestão para o trabalho pedagógico com
uma competência em sala de aula. A partir do
exemplo trazido por este artigo, é possível expandir
a análise para outras competências e habilidades.
O objetivo é que as estratégias de intervenção
pedagógica ao contexto escolar no qual o professor
atua sejam capazes de promover uma ação focada
nas necessidades dos alunos.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
O ENSINO DE MATEMÁTICA NO 5º ANO
DO ENSINO FUNDAMENTAL
Entre as competências que devem ser
coordenação de diferentes pontos de vista. Isso
desenvolvidas durante o 5º ano do Ensino
significa o desenvolvimento de habilidades em
Fundamental destaca-se a de Medir Grandezas.
que o aluno é capaz de fazer relações de espaço
Além das habilidades relacionadas aos conceitos
de período e área, nesta etapa o professor deverá
considerando ele próprio ou o outro como
referencial
preocupar-se também em trabalhar com o conceito
O espaço representativo está dividido em dois
de volume. Desse modo, objetiva-se que até o final
espaços: o espaço intuitivo e o espaço operatório.
do 5º ano do Ensino Fundamental o aluno seja
No espaço intuitivo ocorrem interiorizações das
capaz de calcular e resolver problemas envolvendo
ações espaciais realizadas à nível perceptivo-
o volume de sólidos.
motor, sem coordenar diferentes pontos de
Para que o professor ensine o conceito de volume
aos alunos, é necessário que desde os primeiros
anos do Ensino Fundamental inicie o trabalho com
o espaço.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam
que a estruturação espacial, pela criança, se inicia
desde muito cedo, no que se refere, por exemplo, à
constituição de um sistema de coordenadas relativo
ao seu próprio corpo.
Segundo alguns estudiosos,
o ponto de partida da Geometria foi e é a
exploração do espaço. Podemos perceber
que uma criança, desde o seu nascimento,
explora o espaço, olhando-o, sondando-o
com seus braços e pernas e deslocando-se
por ele.
vista, representações estáticas e irreversíveis.
Já no espaço operatório, o espaço intuitivo se
operacionaliza e as representações começam a ser
móveis e reversíveis, uma vez que a criança começa
estabelecer relações de reciprocidade e coordenar
diferentes pontos de vista.
É muito importante que o professor conheça
em que momento o seu aluno se encontra, até
mesmo para possibilitar o seu avanço nessa escala
de desenvolvimento. Assim, os estudos de Piaget
podem ser um referencial teórico de grande valia
para o professor. O pesquisador considera que as
relações da geometria topológica ocorrem sempre
antes da geometria euclidiana e projetiva, as quais
são construídas praticamente de modo simultâneo.
Na geometria topológica temos as propriedades
das figuras que não sofrem variação após
transformações bicontínuas do tipo contração ou
dilatação. Como exemplo, temos o quadrado, o
retângulo, o triângulo e o círculo, como sendo a
mesma figura. Já um círculo e um anel são figuras
diferentes. Na geometria topológica as figuras não
Contudo, não é uma tarefa fácil para o professor,
sofrem a intervenção de medidas (comprimentos ou
pois demanda muito tempo até que a criança passe
ângulos), possuem apenas um caráter qualitativo.
pelas diferentes etapas dessa construção. Existe um
caminho entre o egocentrismo e a descentração
O que evidencia-se é a questão da curva aberta
que permite que a criança localize os objetos a
e da curva fechada, superfície e espaço interior e
partir das relações estabelecidas entre eles pela
exterior. Além disso, cinco relações se destacam
57
58
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
dentro da geometria topológica: vizinhança ,
permitem que a criança coordene objetos entre si
separação, ordem, inclusão e continuidade, além
num sistema de referência móvel, criado por ele,
dos termos como dentro, fora, perto, ao lado, entre,
em sua perspectiva. Porém existem fases para que
fechado, aberto.
isso seja possível.
Assim, desde cedo é possível propor atividades e
É importante que o professor conheça essas fases,
brincadeiras onde a criança possa perceber a ideia
para oportunizar tarefas que auxiliem a criança
de dentro ou fora, contínuo ou descontínuo. O
no avanço das mesmas. A primeira fase ocorre
professor poderá traçar com uma corda, no chão,
entre os cinco e oito anos, quando a criança não
curvas abertas e fechadas e pedir que a criança
consegue ver sob o ponto de vista do outro. Assim,
caminhe por cima, conforme a Figura 1.
quando é solicitado algo à direita de algum objeto a
criança sempre pensará na sua direita. Na segunda
fase, dos oito aos 11 anos, a criança já se desloca
para o lugar do outro para ver a perspectiva dele,
começa assim a se libertar do egocentrismo. E, na
terceira fase, entre os 11 e 12 anos consegue ver
simultaneamente a posição do objeto do seu ponto
Figura 1: curvas abertas e fechadas
Outra atividade sugerida, é que o professor
desenhe, no chão, duas curvas, sendo uma no
interior da outra, como, por exemplo, um quadrado
no interior de um círculo, conforme a Figura 2.
Dispõe os alunos em fila e solicita que joguem a
bolinha, em diferentes posições: no interior do
quadrado, no interior do círculo e exterior do
quadrado, no exterior do quadrado.
de vista e, ao mesmo tempo, do outro.
Para desenvolver essas habilidades, propomos
o jogo “Qual é a posição?”, apresentado pela
pesquisadora Isabel Lara. Esse jogo permite
desenvolver o vocabulário fundamental da
Matemática, considerando: a noção de posição;
a posição de um objeto a partir de seu ponto de
vista, isto é, de sua própria posição; mudanças
da posição do objeto ao mudar sua própria
posição; diferenciação dos termos de lateralidade;
desenvolvimento do raciocínio-lógico matemático.
Neste jogo, o professor deve colocar em cima da
mesa (ou no chão) cinco objetos em forma de cruz
Figura 2: O desenho de um quadrado no interior de um círculo
O mesmo pode ser feito com uma caixa para
verificar a construção dos conceitos de dentro e
fora.
Sobre as relações projetivas, Piaget afirma que são
necessárias, tanto quanto o sistema euclidiano,
para localização dos objetos. As relações projetivas
e quatro alunos ficam sentados em cada uma das
extremidades dessa cruz.
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
Veja o exemplo na figura 3, a seguir:
de coordenadas, que corresponde ao ponto de
início de toda a construção do espaço euclidiano.
Aluno 1
As relações euclidianas referem-se a: conservação
de linhas retas, ângulos, curvas, distâncias, linhas
paralelas, perpendiculares e transversais. Para que
Objeto 1
Aluno 4
o professor possa trabalhar isso da melhor forma,
Aluno 2
sugerimos a leitura do livro de Maria do Carmo
Kobayashi, intitulado A construção da geometria pela
criança, no qual a autora explica minuciosamente as
Objeto 2
Objeto 3
Objeto 4
Objeto 5
fases que a criança percorre até desenvolver as três
relações geométricas. Inclusive, apresenta testes
que podem ser realizados com o intuito de avaliar o
nível de cada criança.
Aluno3
Muitas atividades podem ser sugeridas para que se
desenvolva a geometria euclidiana, principalmente
Em seguida, o professor deverá fazer perguntas
atividades em que o aluno precise desenhar figuras
sobre a posição dos diferentes objetos. Como por
geométricas com lados paralelos, perpendiculares,
exemplo: “Onde está o livro (objeto 1)?” O aluno 1
com ângulos agudos, obtusos, para que se verifique
responderá: “na frente da caixa de giz (objeto 5)”, já
a construção ou não dessas relações. Os PCN para
o aluno 2 deverá responder: “ à direita da caixa de
o ensino fundamental fazem uma referência sobre
giz”, o aluno 3: “atrás da caixa de giz” e o aluno 4: “ à
esses elementos geométricos, considerando que
esquerda da caixa de giz”.
o ponto, a reta, o quadrado não pertencem ao
Depois de duas ou três perguntas o professor pede
que os alunos troquem de lugar e realiza novas
perguntas.
Esse jogo pode ser feito, também, na própria sala
de aula, onde osalunos podem trocar de lugar em
suas carteiras, mudar de posição e o professor
poderá fazer perguntas semelhantes a estas do
jogo que propusemos.
Na geometria euclidiana, temos a utilização das
noções métricas para identificar uma figura em seus
vários deslocamentos no espaço cartesiano. Tendo
como referência a noção de distância, os objetos
são situados em relação aos outros por meio de um
sistema de referência fixo, por exemplo, o sistema
espaço perceptivo. Eles podem ser concebidos de
maneira ideal, mas rigorosamente não fazem parte
desse espaço sensível. Pode-se então dizer que a
Geometria parte do mundo sensível e o estrutura
no mundo geométrico — dos volumes, das
superfícies, das linhas e dos pontos.
O estudo do espaço na escola pode ser
feito a partir de atividades que tenham a
ver com outras áreas, como a Geografia, a
Astronomia, a Educação Física e a Arte.
59
60
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Um dos materiais concretos que pode servir
desenhando. A criança pega um bloco quadrangular
como um aliado do professor são os Blocos
e desenha um quadrado. Ou seja, o quadrado não
Lógicos, Figura 4.
pode ser pego pela criança. O quadrado não é uma
figura tridimensional, portanto, pode ser apenas
desenhado no plano da folha de papel. Do mesmo
modo o retângulo, o triângulo e o círculo.
As crianças, de acordo com experiência
na área, conseguem discriminar
algumas formas geométricas antes de
reproduzirem-nas.
Figura 4: Blocos lógicos.
O professor solicita que pelo tato as crianças
identifiquem as figuras que estão tocando,
classificando-as de acordo com o seu número de
lados. Em outro momento, as crianças poderão
montar desenhos conhecidos e contornar as figuras
utilizadas, conforme Figura 5.
Isso pode ser feito em um período bem anterior ao
outro. A visualização é desenvolvida, pela criança,
primeiramente, e as figuras geométricas acabam
sendo reconhecidas por suas formas, por sua
aparência física, em sua totalidade, e não por suas
partes ou propriedades. Em seguida, por meio
da observação e experimentação, as crianças
começam a discernir as características de uma
figura, e a usar as propriedades para conceituar
classes de formas.
Assim, o professor deve oportunizar atividades
onde o aluno necessite identificar posições
relativas dos objetos; reconhecer no seu cotidiano
formas distintas, tridimensionais e bidimensionais,
planas e não planas; fazer construções, modelos
ou desenhos do espaço (de diferentes pontos
de vista) e descrevê-los, assim como perceber
semelhanças e diferenças entre elas. Consideramos
Figura 5: figura construída pelo aluno.
a importância desse desenvolvimento para demais
Com os Blocos Lógicos inicia-se também o contato
habilidades, tais como figuras tridimensionais (como
com a geometria tridimensional. O professor deve
cubos, paralelepípedos, esferas, cilindros, cones,
estar atento em nomear corretamente os objetos
pirâmides etc.) e bidimensionais (como quadrados,
que a criança está pegando e ao mesmo tempo está
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
retângulos, círculos, triângulos, pentágonos etc.) e a
Outro trabalho que pode ser divertido e desafiante
identificação de suas propriedades.
é utilizar brinquedos como materiais para aprender
Ao trabalhar com os sólidos geométricos é
importante que o professor leve o aluno a
compreender que uma figura tridimensional é
delimitada por figuras planas. Desse modo, é
fundamental que o aluno seja desafiado a planificar
diferentes sólidos geométricos. Desde os primeiros
anos, por meio da observação de um sólido dado
geometria
Os brinquedos que têm peças em forma
de cubos e pirâmides são ótimos materiais
para entrar no ambiente da geometria de
modo natural.
pelo professor o aluno já é capaz de reproduzir,
por meio de suas estratégias o sólido geométrico
observado.
Por volta de uns 7 anos, os alunos já são capazes de
lidar com vértice, aresta ou simetria. E isso ocorre
principalmente, a partir da confecção dos sólidos
geométricos por estes alunos. O trabalho com o
colega permite, também, que os alunos estudem
de modo agradável a construção de sólidos
geométricos, juntando e colando figuras planas,
recortadas em cartolina ou de montá-los por meio
de dobraduras.
Uma forma muito significativa de permitir que os
alunos façam relação entre a geometria plana com
a espacial é trabalhar com atividades com sombra.
Qual a sombra de uma lata de óleo, por exemplo?
Será que ela modifica em relação à sua posição?
Qual a figura geométrica representada por essa
sombra? O ideal é que os alunos tenham vários
objetos diferentes em mãos.
Além dessa, outras atividades poderão ser
realizadas com o intuito de fazer o aluno perceber a
relação entre o número de vértices, arestas e faces.
61
62
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Experiência em foco
CONSTRUINDO CONHECIMENTO JUNTO
COM OS ALUNOS
Maria Eleide Sena Sampaio, Pedagoga da Escola de Educação Infantil e Ensino Fundamental Ulisses
Paranhos Maia - O encantamento pelo universo infantil levou Maria Eleide Sena Sampaio para
dentro da sala de aula. “Busco muitas maneiras para fortalecer a relação professor-aluno, com o
intuito de desenvolver plenamente os valores e atitudes que permitam torná-los pessoas produtivas
no seu meio social”, confessa.
Graduada em Pedagogia, Maria Eleide atua há oito anos na Rede Municipal de Ensino. Nesse tempo
de experiência, ela reconhece a necessidade de investir em assuntos relevantes para os alunos,
mantendo a turma em sintonia, com a atenção voltada para o conteúdo trabalhado.
“Com a nova ênfase educacional, centrada na aprendizagem, o professor é coautor do processo de
aprendizagem dos alunos. O conhecimento é construído e reconstruído continuamente”.
Nesse sistema, a educadora percebe as avaliações externas como uma ferramenta de grande valia,
uma vez que possibilitam a melhoria de sua prática pedagógica.
Na cidade de Jaguaribe, 18 professores integram o corpo docente da Escola Ulisses Paranhos
Maia, que oferece Ensino Fundamental Regular e Educação de Jovens e Adultos (EJA). Mais de 500
alunos, nos turnos da manhã e da tarde, são atendidos pela instituição. Para não perder de vista a
qualidade do ensino em meio a necessidades diversas do alunado, a professora aposta no sistema
avaliativo, pois, “através da análise dos resultados, podemos fazer um planejamento individualizado
para cada aluno, promovendo intervenções nas dificuldades mais agudas”.
O acompanhamento da família é um fator fundamental para a aprendizagem do aluno, acredita
a educadora. Assim, ela procura dividir com os pais/responsáveis os resultados das avaliações,
mostrando onde cada um apresentou melhor desempenho. “Buscamos parcerias entre a escola
e a família. Acredito que o principal papel da escola seja promover a aquisição de conhecimento
pelo aluno, onde a leitura, a escrita e a compreensão são fatores primordiais para que tenham boa
Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental | SPAECE 2013
formação”. Esse é um ponto importante no trabalho de Maria Eleide, quando encara a leitura como
ferramenta essencial para o aluno construir sentidos mais amplos e superar dificuldades.
Inspirada no educador Cipriano Luckesi, a professora acredita que a ação avaliativa é uma
possibilidade de diagnosticar a situação da aprendizagem, subsidiando a tomada de decisões que
objetivam melhorar a qualidade do desempenho do aluno. Ela concorda que a avaliação é processual
e dinâmica, na medida em que busca meios pelos quais todos possam aprender o que é necessário
para o próprio desenvolvimento. “É por esse ângulo que vejo o processo de avaliação. Procuro utilizálo dentro da minha prática e dentro da realidade da minha comunidade”, assegura a pedagoga.
Assim, Maria Eleide foca as aulas nos conteúdos que os alunos apresentaram maiores dificuldades.
Mas com muita criatividade. “Elaboro questões interpretativas, contextualizando a gramática
e aprofundando os conteúdos da matemática. Utilizo materiais concretos, qualquer recurso
pedagógico que estiver ao meu alcance”, tudo para aproximar o conteúdo aprendido com a realidade
em que estão inseridos. Na preparação das aulas, a educadora utiliza os Boletins Pedagógicos, a
Revista Contextual, os Padrões de Desempenho e a Escala de Proficiência como base.
“Sabendo-se que aprendizagem é um processo de mudança de comportamento, obtido através da
experiência construída por fatores emocionais, neurológicos, relacionais e ambientais, procuro fazer
com que o aprender seja o resultado da interação entre estruturas mentais e o meio ambiente”.
Inúmeras iniciativas pedagógicas são possíveis devido a essa percepção. Por exemplo, a professora
estimulou a leitura, escrita e produção textual dos alunos, sugerindo que suas produções fossem
lidas para os demais colegas, reescritas e expostas. Algumas foram recontadas e dramatizadas pelos
colegas, tendo o autor como diretor.
63
64
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Experiência em foco
EDUCAÇÃO E TRADIÇÃO FAMILIAR
Fabiana Sousa Batista, Professora da Rede Municipal de Ensino do Ceará - Fabiana Sousa Batista herdou
da família o gosto pela educação. Mais uma em sua linhagem a lecionar, ela vê o ato de ensinar como
“uma magia” e isso a estimulou a seguir por este caminho. Atuando na Rede Municipal de Ensino de Jijoca
do Jericoacoara, uma cidade de fortes princípios religiosos e grande riqueza folclórica, a professora vê
na estrutura familiar contemporânea e em suas particularidades na relação com a escola os principais
desafios da profissão que exerce.
Para enfrentar essa situação, ela percebe a avaliação externa como uma grande aliada, que colabora no
sentido de permitir a supervisão do trabalho que executa. O sistema também dá margem, segundo ela,
para o aprimoramento do ensino nos anos subsequentes.
“Os resultados nos fazem avaliar nosso trabalho e traçar metas para o ano seguinte”, diz a professora
especialista em História e Geografia.
Mais de 530 alunos e 16 professores fazem parte da instituição em que atua. Lá, os resultados das
avaliações externas contribuem para a minimização dos problemas que a professora enfrenta no dia a dia
da sala de aula. “É uma importante ferramenta de auto-avaliação e bastante útil para medir os avanços
obtidos pelos alunos, permitindo o desenvolvimento de estratégias que funcionem em longo prazo”.
Para Fabiana, as avaliações permitem, juntamente com os eixos descritores, a construção de atividades
desafiadoras, que tenham impacto nos mais diversos tipos de aluno.
A professora relata que a escola já utiliza a avaliação externa para planejar as atividades, dando aos
estudantes a oportunidade de se familiarizarem com essa forma de avaliar. “A escola já vem utilizando este
material para traçar metas e atividades escritas, que garantam aos alunos o conhecimento da estrutura
das avaliações externas”.
Com relação à Escala de Proficiência, a educadora diz ser mais comum sua utilização nas capacitações e
nos momentos pedagógicos desenvolvidos pela Secretaria de Educação de Jijoca do Jericoacoara. Esses
encontros geram oportunidades para o aprimoramento da prática docente, com o desenvolvimento de
atividades que nivelam os alunos de acordo com a evolução da turma.
De acordo com os resultados desta política avaliativa, a escola vem “utilizando reforços no contra-turno
e atividades extras para superar algumas dificuldades apresentadas durante o ano”. Outra experiência
pedagógica positiva, que partiu dos resultados das avaliações externas, foi a reintegração, por nível, nas
aulas de Português e Matemática, com atividades que alavancaram os estudantes no aprendizado.
Os resultados
desta escola
Nesta seção, são apresentados os resultados desta
escola no SPAECE 2013. A seguir, você encontra
os resultados de participação, com o número
de alunos previstos para realizar a avaliação e o
número de alunos que efetivamente a realizou; a
média de proficiência; a distribuição percentual
de alunos por Padrões de Desempenho; e o
percentual de alunos para os níveis de proficiência
dentro de cada padrão. Todas estas informações
são fornecidas para o SPAECE como um todo, para
a CREDE ou município a que a escola pertence e
para esta escola.
66
SPAECE 2013 | Boletim Pedagógico
Resultados neste Boletim
1 Proficiência média
Apresenta a proficiência média desta escola. É possível comparar a proficiência com as médias do estado e
da CREDE ou do município. O objetivo é proporcionar uma visão das proficiências médias e posicionar sua
escola em relação a essas médias.
2 Participação
Informa o número estimado de alunos para a realização dos testes e quantos, efetivamente, participaram
da avaliação no estado, na CREDE ou no município e nesta escola.
3 Percentual de alunos por Padrão de Desempenho
Permite acompanhar o percentual de alunos distribuídos por Padrões de Desempenho na avaliação
realizada.
4 Percentual de alunos por nível de proficiência e Padrão de Desempenho
Apresenta a distribuição dos alunos ao longo dos intervalos de proficiência no estado, na CREDE ou no
município e nesta escola. Os gráficos permitem identificar o percentual de alunos para cada nível de
proficiência em cada um dos Padrões de Desempenho. Isso será fundamental para planejar intervenções
pedagógicas, voltadas à melhoria do processo de ensino e à promoção da equidade escolar.
MAIS RESULTADOS
Para uma visão ainda mais completa dos resultados de sua escola, acesse o endereço eletrônico
www.spaece.caedufjf.net/. Lá, você encontrará os resultados da TCT, com o percentual de acerto para cada
descritor e os resultados da TRI para cada aluno.
1 Percentual de acerto por descritor
Apresenta o percentual de acerto no teste para cada uma das habilidades avaliadas. Esses resultados são
apresentados por CREDE ou município, escola, turma e aluno.
2 Resultados por aluno
É possível ter acesso ao resultado de cada aluno na avaliação, sendo informado o Padrão de Desempenho
alcançado e quais habilidades ele possui desenvolvidas em Matemática para o 5º ano do Ensino
Fundamental. Essas são informações importantes para o acompanhamento de seu desempenho escolar.
REITOR DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
JÚLIO MARIA FONSECA CHEBLI
COORDENAÇÃO GERAL DO CAEd
LINA KÁTIA MESQUITA DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO TÉCNICA DO PROJETO
MANUEL FERNANDO PALÁCIOS DA CUNHA E MELO
COORDENAÇÃO DA UNIDADE DE PESQUISA
TUFI MACHADO SOARES
COORDENAÇÃO DE ANÁLISES E PUBLICAÇÕES
WAGNER SILVEIRA REZENDE
COORDENAÇÃO DE INSTRUMENTOS DE AVALIAÇÃO
RENATO CARNAÚBA MACEDO
COORDENAÇÃO DE MEDIDAS EDUCACIONAIS
WELLINGTON SILVA
COORDENAÇÃO DE OPERAÇÕES DE AVALIAÇÃO
RAFAEL DE OLIVEIRA
COORDENAÇÃO DE PROCESSAMENTO DE DOCUMENTOS
BENITO DELAGE
COORDENAÇÃO DE CONTRATOS E PROJETOS
CRISTINA BRANDÃO
COORDENAÇÃO DE DESIGN DA COMUNICAÇÃO
RÔMULO OLIVEIRA DE FARIAS
COORDENADORA DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM DESIGN DA COMUNICAÇÃO
EDNA REZENDE S. DE ALCÂNTARA
Ficha catalográfica
CEARÁ. Secretaria de Educação (SEDUC) do Ceará.
SPAECE – 2013/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 (jan./dez. 2013), Juiz de Fora, 2013 – Anual.
Conteúdo: Boletim Pedagógico - Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental.
ISSN 1982-7644
CDU 373.3+373.5:371.26(05)