Como viajar no tempo: não é fácil, mas também não é
impossível
(Like time travel: it is not easy, but it is not impossible)
Felipe A. S. Fernandes1, Diego O. Nolasco1,2
1
Curso de Física - Universidade Católica de Brasília
Programa de Pós-Graduação em Ciências Genômicas e Biotecnologia – Universidade
Católica de Brasília
2
Este trabalho apresenta algumas formas de viagem no tempo, como a
presença de um buraco negro, transitar por um buraco de minhoca, ou até mesmo o
fato de se movimentar em relação a outro referencial. Essas viagens não são fáceis de
conseguir, mas também não são impossíveis, pois exigem uma grande quantidade de
energia ou uma grande evolução nas teorias que envolvem distorções no espaçotempo. Talvez com o avanço da tecnologia, ou a criação de uma eventual teoria da
gravitação quântica, esses problemas possam ser resolvidos.
Palavras-chave: Teoria da Relatividade, Viagem no Tempo, Buraco Negro, Buraco de
Minhoca.
This paper presents some forms of time travel, as the presence of a black hole,
passage through a wormhole, or even the fact of moving in relation to another
reference. These trips are not easy to achieve but not impossible, because they require
a lot of power or a major development in theories involving distortions in space-time,
perhaps with the advancement of technology, or the creation of a possible theory
ofquantum gravity, these problems can be solved
Keywords: Theory of Relativity, Time Travel, Black Hole, Wormhole.
1.
Introdução
1.1
Viagem no tempo
Viagem no tempo sempre foi motivo de especulação dentre as pessoas
ao longo dos anos, sejam estas especulações fruto do senso comum, ou até
mesmo da comunidade cientifica, passando também por diversos filmes de
ficção cientifica. Este feito será realmente possível? Como isso pode ocorrer?
Durante vários anos esse tema ficou fora dos limites da ciência mais
respeitável, mas nos últimos tempos o assunto se tornou cada vez mais
estudado pelos físicos teóricos, principalmente após a publicação da famosa
Teoria da Relatividade de Einstein (DAVIES, 2002), onde foi comprovado
espaço e tempo são interdependentes e relativos (GAZZINELLI, 2009), não são
mais absolutos e idênticos para todos observadores, e sim, dependente de
varias situações, como por exemplo, o fato de um observador se movimentar
1
com relação a outro. É isso mesmo, quando uma “pessoa” se movimenta em
relação à outra, o tempo passa mais devagar para uma dessas pessoas, e
quanto mais rápido é esse movimento maior a diferença entre esses intervalos
de tempo (DAVIES, 2002).
Essas variações entre intervalos de tempo praticamente não são
observadas para as atividades do dia-a-dia, pois é preciso atingir velocidades
bem próximas a da luz, o que exige uma grande quantidade de energia, fora
dos nossos padrões tecnológicos. A máxima velocidade atingida hoje pelo o
homem em uma nave tripulada foi de apenas 0,0037% da velocidade da luz, as
variações do tempo, neste caso, somente podem ser observadas através de
relógios de alta precisão, como os relógios atômicos. Em um vôo comercial, por
exemplo,
há
variações
de
alguns
nano
segundos
(DAVIES,
2002),
inviabilizando as grandes viagens no tempo com a tecnologia existente hoje.
Este tema, viagem no tempo, envolve vários paradoxos. Um dos
paradoxos mais comuns, o paradoxo do avô, onde o viajante volta no tempo e
mata o seu avô antes de seu pai ter nascido, se o seu pai não nasceu, você
também não poderia ter nascido, como você poderia ter existido e voltado no
tempo? Esse tipo de paradoxo é criado para negar a possibilidade de viagem
no tempo, assim como o paradoxo de Zenão, que foi criado para provar a
impossibilidade do movimento (CRAWFORD; LOBO, 2001).
De acordo com Hawking (2001), a teoria da relatividade de Einstein foi
que deu a base de todas as discussões sobre viagem no tempo, as equações
de Einstein mostram que o espaço e o tempo são distorcidos e curvados pela
matéria e pela energia do universo.
Essas distorções no espaço-tempo podem ocorrer em diversas
situações. O buraco de minhoca, por exemplo, mais conhecido como
wormhole, funciona como se fosse um tubo no espaço-tempo, que permite que
o viajante entre pelo buraco e saia em um lugar diferente, como o espaço e o
tempo estão interligados, o viajante não só iria sair em outro lugar, mas
também em tempo (época) diferente.
1.2
Os postulados de Einstein
Em 1905, Albert Einstein publicou um artigo sobre eletrodinâmica, onde
ele afirma que o movimento absoluto é impossível de ser detectado, excluindo
2
a idéia da existência do éter, onde ele era um meio (assim como o ar, o vácuo
e etc.) utilizado como referência (ou referencial absoluto) e ocupava todo o
espaço. Neste, Einstein escreveu também que a luz tinha velocidade constante
para qualquer direção com relação ao movimento da terra, ou seja, para a terra
em movimento, ou em repouso, a luz tinha a mesma velocidade (TIPLER,
2006), assim de forma simplificada os postulados podem ser escrito da
seguinte forma:
Postulado 1: não existe referencial privilegiado ou absoluto.
Postulado 2: a velocidade da luz independe da velocidade da fonte.
De acordo com Tipler (2006) o postulado 1 reafirma o postulado da
relatividade newtoniana e é fácil de compreender, por exemplo: se você está
dentro de um carro em movimento e passa por um poste, no seu referencial o
poste esta em movimento com relação a você, já no referencial do poste, você
é quem esta se movimentando, ou seja, não é possível dizer qual é o
observador que esta em repouso ou qual é o observador que está em
movimento.
O Postulado 2 já é um pouco mais complicado e contraria concepção
intuitiva do senso comum quanto à velocidades relativas, por exemplo: você
está em um automóvel se movendo a 80 km/h e passa por um outro automóvel
na mesma direção e sentido que está a 30 km/h, de acordo com a intuição do
senso comum e com as transformações de Galileu (que serão tratadas mais
adiante) a velocidade relativa entre os dois automóveis é de 50 km/h, neste
caso, por se tratar de velocidades muito menores que a velocidade da luz, este
resultado pode ser válido. De acordo com o postulado de Einstein se um feixe
de luz move-se na mesma situação dos carros os dois observadores do interior
do veículo medirão a mesma velocidade para o feixe de luz.
1.3
As transformações de Lorentz
Algum tempo atrás, na mecânica clássica, as transformações utilizadas
para velocidades relativas na época funcionavam muito bem, ou seja, as
transformações de Galileu, pois se tratava de velocidades muito menores que a
velocidade da luz. Com o passar dos anos e o avanço da ciência, foram
observadas falhas nessas transformações quanto a velocidades muito altas
3
(MAGALHÃES, 2007), contrariando também o princípio da constância da
velocidade da luz.
Considere um sistema de coordenadas retangulares (figura 1), com os
eixos x, y e z, com origem O e referencial R, e outro sistema de coordenadas
x’, y’ e z’ com origem O’ e referencial R’ (figura 2), que se move com velocidade
constante ao longo do eixo x.
De acordo com Tipler (2006) a transformação clássica conhecida como
transformação de Galileu pode ser descrita pelas seguintes equações:
x x ′ vt ′ ,
y y′,
z z′,
x ′ x vt,
y ′ y,
z ′ z,
t t′
1
ou
t′ t
2
Essas equações, como relatadas anteriormente, funcionam somente
para velocidades muito menores que c (velocidade da luz), e induzem a uma
adição de velocidades. Veja como isso acontece:
Considere uma partícula possui velocidade u′ ′
′
ao longo do eixo x
no referencial R’, que se move com velocidade com relação à R, então de
acordo com as transformações de Galileu, a velocidade da partícula no
referencial R’ com relação ao referencial R, pode ser descrita como.
u dx
dx
dx′
u′ dt
dt′
dt′
4
3
Suponhamos agora que a partícula seja um fóton, ou seja, se move com
velocidade c, então: , de acordo com o postulado da constância da
velocidade da luz , portanto essas transformações não estão de acordo
com o postulado de Einstein e com alguns resultados experimentais (TIPLER
2006).
Essa transformação, como vimos até agora, apresenta falhas, e por isso
precisa ser corrigida, ou reformulada, resultando nas transformações de
Lorentz, que começou a buscar essas transformações em 1881, chegando à
sua forma final em 1904, um ano antes do trabalho de Einstein, que deduziu
essas transformações, usando o principio da constância da velocidade da luz,
dando origem à Teoria da Relatividade Restrita, existem controvérsias sobre o
fato de que Einstein já conhecia ou não o trabalho de Lorentz (GODOI, 1994),
mas não vem ao caso discutir este assunto neste trabalho.
Considere que a transformação de Lorentz seja idêntica à de Galileu,
exceto por um fator multiplicador constante do lado direito, ficando da seguinte
forma:
x x ′ vt ′ 4
x ′ x ′ vt
5
e
Para encontrarmos o valor de γ, considere a seguinte situação: um pulso
de luz parte da origem R e R’ em t = t’ = 0, de acordo com TIPLER, os
postulados de Einstein estabelecem que a componente x da frente de onda do
pulso luminoso é no referencial R e ’ ’ no referencial R’,
substituindo essa relação nas equações 4 e 5 temos:
ct ct ′ vt ′ c vt ′
e
5
6
ct ′ ct vt c vt
7
devemos eliminar t e t’ para obtermos a constante γ em função de v e c, de
acordo com a equações 6 e 7 temos:
v
t %1 & t ′
c
8
v
t ′ %1 & t
c
9
e
assim temos:
v
v
t %1 & . %1 & t
c
c
1 + ,1 + 10
v+
c+
11
1
12
v+
.1 + /
c
1
13
v+
,01 + c
veja que para v << c, tende a 1, ou seja, as transformações de Galileu,
funcionam muito bem para velocidades baixas.
De acordo com Tipler (2006), considerando o valor de γ obtido na
equação 13 e aplicando-o nas equações 4 e 5 as transformações de Lorentz
podem ser expressas da seguinte forma:
x x ′ t ′ ,
y y′,
z z′,
6
t ,t′ x ′
c+
14
e
x′ x ,
1.4
y′ y,
z′ z,
t′ %t x
&
c+
15
Dilatação do tempo
Para que a dilatação do tempo seja razoavelmente observada é preciso
atingir altas velocidades, ou seja, velocidades bem próximas a da luz, podemos
observar essas velocidades em grandes aceleradores de partículas.
Algumas partículas, como os raios cósmicos, viajam com velocidades
tão próximas a da luz que atravessam a galáxia em alguns segundos em seu
referencial, enquanto para o referencial na terra, eles demoram milhares de
anos, se não fosse a dilatação do tempo eles nunca teriam chegado até aqui
(DAVIES, 2002).
Considere que dois eventos ocorrem em certo ponto no referencial R’
nos tempos t’1 e t’2. Os tempos t1 e t2 no referencial R podem ser obtidos a
partir da equação 14 da seguinte forma:
t1 ,t′1 + 2
c+
16
t + ,t′+ + 2
c+
17
e
Para obtermos o intervalo de tempo entre esses dois eventos no
referencial R temos:
+
1
t ′ + t ′1 18
O intervalo de tempo medido no mesmo local do referencial, ou seja, no
referencial R’ é chamado de tempo próprio tp. O intervalo de tempo medido em
7
qualquer referencial é sempre maior que o tempo próprio que é chamado de
dilatação do tempo:
∆t ∆t 3
1.5
19
Contração do comprimento
Considere uma régua em repouso no referencial R’, seu comprimento no
mesmo referencial, também chamado de comprimento próprio é Lp = x’2 – x’1,
onde x’2 é a posição de uma extremidade e x’1 é a posição da outra
extremidade da régua no referencial R’, suponhamos que a régua está se
movendo no sentido positivo na direção x, com velocidade v com relação ao
referencial R, de acordo com a equação 15, podemos obter o comprimento da
régua no referencial R da seguinte forma: 4 + 1
Onde:
1 x′1 5t′1 20
+ x′+ 5t′+ 21
Como as medidas foram realizadas no mesmo instante então: t1 = t2,
logo:
4 x′+ vt′1 x ′1 vt ′1 22
4 ′ + 23
′
1
′1 ′
1
4 x ′ + x ′1 4 L3
24
25
Veja que 47 4 / , como 9 1 quando o referencial está se movendo
com relação a outro referencial a contração do espaço é observada.
8
2.
Objetivo
Este trabalho tem como objetivo mostrar que a viagem no tempo é
possível, através de alguns resultados da Teoria da Relatividade.
3.
Como viajar no tempo
3.1
O buraco negro
A idéia de buraco negro surgiu a partir da formulação da teoria da
Relatividade Geral, que foi apresentada no dia 15 de novembro de 1915, válida
para referencias não inerciais (movimento acelerado) (STEINER, 2010).
Os buracos negros são criados quando há um colapso gravitacional,
este colapso pode ocorrer na morte de estrelas de grande massa, quando
acaba o “combustível” nuclear dessas estrelas, ela reduz o seu volume
diminuindo assim o seu raio, ate que atinge o raio de Schwarzschild, formando
assim um buraco negro (HAWKING, 2001).
Karl Schwarzschild recebeu uma copia da edição de 25 de novembro
dos Anais da Academia de Ciências da Rússia contendo os trabalhos de
Einstein sobre a Relatividade Geral. Schwarzschild começou a trabalhar nas
equações de Einstein e encontrou uma solução para o caso de simetria
esférica, e também sugeriu uma correção (a expressão
:
0:;
) na fórmula de
<=>
?@²
Newton que descreve a aceleração da gravidade produzida a uma distância r
de um corpo de massa M (STEINER, 2010), veja a figura abaixo:
Figura 3: O raio de Schwarzschild. Fonte: (STEINER, 2010).
9
Para r muito maior que o raio de Schwarzschild (r >> rs), a solução de
Schwarzschild se aproxima da equação de Newton.
Podemos utilizar a solução de Schwarzschild para encontrarmos o
tamanho do raio para que a Terra seja um buraco negro da seguinte forma:
BC +DE
26
F²
Onde G é a constante gravitacional (6,67428 x 10-11 m3.kg-1.s-2), M é a
massa da Terra (5,9742 x 1024 Kg) e c é a velocidade da luz, então:
26,67428. 10;11 5,9742. 10+G BC 4,4. 10;I J
H
+
3. 10 27
Ou seja, o raio da Terra tinha que ser 4,4 milímetros para que ela fosse um
buraco negro, e o Sol tinha que ter um raio igual a 2,9 km (STEINER, 2010).
De acordo com observações astronômicas, existem dois tipos de
buracos negros: os buracos negros estelares, que são frutos da evolução das
estrelas de grande massa, e os buracos negros supermassivos que se situam
no núcleo das galáxias, o primeiro chega a algumas vezes a massa do Sol,
enquanto o outro chega a bilhões de vezes a massa solar. Existem
especulações sobre a existência de buracos negros intermediários, com massa
entre mil e cem mil massas solares, porém ainda não detectados por razões
tecnológicas (STEINER, 2010).
Por serem objetos muito densos, os buracos negros possuem uma força
gravitacional muito alta, nem mesmo a luz pode escapar dessa atração,
tornando assim o buraco negro num objeto que não pode ser observado, pois,
nenhuma informação irá escapar dele (OLIVEIRA; MELLO).
Se nenhuma informação, e nem mesmo a luz, pode sair dos buracos
negros, então como eles são “observados” ou detectados? O fato dos buracos
capturarem os gases a sua vizinhança, os torna “visíveis”, esses gases ao irem
em direção aos buracos negros, espiralam em forma de disco, e sua energia
potencial gravitacional se transforma em energia cinética, térmica e radioativa,
essa energia radioativa escapa do disco antes que atinja o raio de
10
Schwarzschild, ou seja, antes que se torne impossível de se escapar
(STEINER, 2010).
3.1
Dilatação gravitacional do tempo
Como vimos até agora, as dilatações no tempo podem ser observadas
quando há movimento relativo entre um referencial e outro.
Há também outra forma de “manipular” o tempo para um referencial em
relação a outro, de acordo com a Teoria da Relatividade Geral, relógios ficam
mais lentos quando submetidos a um campo gravitacional (TIPLER, 2006).
Essa teoria corrobora que o espaço-tempo é curvo próximos a grandes
massas, ou a grandes densidades de massa, e quanto mais denso é o objeto,
maior a curvatura do espaço-tempo. Na Figura 4 é mostrada essa curvatura
para objetos de densidades diferentes: o Sol, que possui densidade próximo a
da água; a anã-branca, uma estrela morta e possui densidade de um milhão de
vezes maior que a do Sol; e a estrela de nêutrons que possui densidade de um
trilhão de vezes maior que a do Sol, tendo um raio de apenas três vezes o raio
de Schwarzschild (STEINER, 2010).
Figura 4: Representação artística de “deformacoes” no espaço-tempo causado por grandes
massas.
Fonte:
<http://domescobar.blogspot.com/2011/04/os-buracos-negros-escondem-
civilizacoes.html>
Nas estrelas de nêutron, o tempo é cerca de 30% mais lento em relação
ao tempo da Terra (DAVIES, 2002).
Na medida em que a circunferência da estrela diminui, o espaço-tempo,
se curva ainda mais, quando essa circunferência atinge um raio critico, ou seja,
11
o raio de Schwarzschild, a curvatura aumenta indefinidamente, resultando num
termo chamado de singularidade (GAZZINELLI, 2009), veja a figura 5.
Figura 5: representação gráfica da deformação do espaço-tempo causado
por um buraco negro.
De acordo com Gazzinelli (2009), a superfície esférica perfeitamente
definida em torno da singularidade, é chamada de horizonte de eventos, onde a
luz não pode escapar. O termo horizonte de eventos foi dado em analogia com
o horizonte da Terra, onde nada se vê, entre o horizonte de eventos e a
singularidade há apenas vácuo.
Na singularidade, o espaço-tempo é tão distorcido que o tempo chega
ao fim, ou seja, o tempo para (HAWKING, 2001).
A dilatação gravitacional do tempo foi confirmada através de relógios
atômicos colocados em diferentes altitudes em relação ao nível do mar
(GAZINELLI, 2009), ou seja, o tempo anda mais depressa no ultimo andar do
que no térreo de um prédio (DAVIES, 2002). Não mostraremos neste trabalha o
quanto o tempo passa mais depressa, ou seja, não iremos quantificar, pois os
cálculos são muito complexos, utilizaremos então um experimento imaginário
para uma constatação qualitativa da dilatação gravitacional do tempo.
Imagine dois relógios inicialmente sincronizados A e B, que emitem
pulsos de luz com freqüência muito alta, o relógio A é colocado no topo de um
prédio, enquanto o relógio B é colocado no terceiro andar. Suponhamos que
após o primeiro pulso, o relógio A entra em queda livre, quando ele emite o
pulso seguinte, ele terá percorrido uma distancia muito pequena (pois as
freqüências dos pulsos são muito altas), de modo com que ele ainda meça o
12
tempo como se estivesse no topo do prédio. Quando o primeiro pulso do
relógio A atinge o relógio B ele também entra em queda livre, e quando o
segundo pulso o atinge, o relógio B também terá percorrido uma distancia
quase imperceptível, medindo também o tempo ainda no terceiro andar do
prédio. Como os dois relógios estão em queda livre, pode se afirmar que
ambos podem ser considerados em referencias inerciais, obedecendo assim as
leis da Relatividade Restrita. Como o relógio A iniciou a queda antes do B, a
velocidade de A será sempre maior que a velocidade do relógio B, logo, o
relógio B verá os pulsos do relógio A com freqüência maior, ou seja, o intervalo
de tempo dos pulsos do relógio A é mais rápido que do B, portanto como o
relógio A se encontra no topo, e o relógio B no terceiro andar, então o tempo
passa mais depressa no topo do que no terceiro andar do prédio.
3.2
Os wormholes (buracos de minhoca)
De acordo com Francisco Lobo e Paulo Crawford (2002), os buracos de
minhoca foram descobertos matematicamente por Flamm em 1916, como
solução das equações de campo. Eles são atalhos hipotéticos que ligam duas
regiões distintas do espaço-tempo permitindo viagens interestelares rápidas
(Figura 6).
Figura
6:
Representação
artística
de
um
<http://www.glogster.com/media/4/32/15/27/32152713.jpg>
13
buraco
de
minhoca.
Fonte:
Essas
viagens
interestelares
através
de
wormholes
são
muito
complicadas, pois os buracos de minhoca são altamente instáveis, e possuem
uma força de maré (ocorre quando a aceleração gravitacional não é
homogênea para todo o diâmetro do corpo, ou seja, um dos lados desse corpo
tem aceleração maior do que o outro lado) na ordem de grandeza de um
buraco
negro
que
esmagaria
qualquer
viajante,
comprimindo-o
transversalmente e esticando-o não direção longitudinal.
Os wormholes foram objetos de bastante estudo na década de 50 pelo
físico norte-americano John Wheeler. John não chegou a nenhuma solução de
wormholes transitáveis no espaço-tempo. As soluções encontradas para os
wormholes resultavam num wormhole dinâmico, em que sua garganta se
expandiria e se contrairia (Figura 7) tão rapidamente que até mesmo um feixe
luminoso não poderia atravessar.
Figura 7: representação artística da expansão e contração de um wormhole. Fonte:
(CRAWFORD; LOBO, 2002)
Um wormhole é constituído por uma matéria que possui densidade de
energia negativa, conhecido também como matéria exótica, essa matéria viola
algumas condições de energias que são fundamentais para os teoremas
14
clássicos sobre singularidades no espaço-tempo. Como não há uma
compreensão mais completa da matéria exótica, é impossível analisar a
estabilidade de um wormhole, talvez os problemas da existência da matéria
exótica e a instabilidade do buraco de minhoca sejam resolvidos com uma
eventual teoria da gravitação quântica.
Mesmo com essas dificuldades apresentadas, não existe uma prova
concreta da inexistência de um wormhole transitável como soluções das
equações de Einstein da gravitação.
4.0
Considerações finais
Viajar no tempo para o futuro é teoricamente fácil, basta viajar a
velocidades próximas a da luz que o tempo passa mais devagar para você do
que para outro observador (a dilatação do tempo), quando você voltar ao
repouso, você estará no futuro, mas alcançar essas velocidades para corpos
macroscópicos é bastante complicado, pois exige grande quantidade de
energia, que, tecnologicamente não foi encontrado uma maneira de concentrar
ou armazenar.
Já as viagens para o passado são mais complicadas, de acordo com a
Teoria da Relatividade, elas exigem certa configuração do espaço-tempo, como
por exemplo, a criação de buracos de minhocas transitáveis, que até agora não
descobriram como estes podem ser criados, mas também não foi comprovado
que é impossível a sua existência.
Bibliografia
DAVIES, Paul. Como construir uma maquina do tempo. 5 ed: Scientific
American Brasil, 2002
GAZZINELLI, Ramayana. Teoria da Relatividade Especial. 2.ed. São Paulo:
Blucher, 2009.
GODOI, Valdir. A dedução das transformações de Lorentz em 1905: Revista
Brasileira de Ensino de Física, 1997
15
HAWKING, Stephen. O universo numa casca de noz. 3 ed. São Paulo: Arx,
2001
LOBO, Francisco, CRAWFORD, Paulo. “Wormholes”: Túneis no espaço-tempo.
Gazeta de Fisica. p. 4-10, 2002
LOBO, Francisco, CRAWFORD, Paulo. Viagens no tempo, Lisboa, 2001
MAGALHÃES, Anderson. Transformações de Lorentz. TCC (Graduação em
Matemática) – Instituto Superior de Educação de Itabira. Itabira, 2007
OLIVEIRA, Claudia, MELLO Duília. Os maiores desafios da Astronomia
moderna.<http://cienciaecultura.bvs.br/pdf/cic/v61n4/09.pdf> Acesso em 27 de
maio de 2011.
STEINER, João. Buracos negros: sementes ou cemitérios de galáxias? Cad.
Bras. Ens. Fís., v.27, n. Especial, p. 723-742, 2010
TIPLER, Paul, MOSCA, Gene. Física: Física Moderna: Mecânica quântica,
relatividade e estrutura da matéria. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006. v.3.
16