Relato de Experiência
CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS COM O USO DO APLICATIVO GEOGEBRA
GT 01 – Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais
Jeanne Leila Schneider Machado, Universidade Federal de Santa Maria –UFSMREGESD/Licenciatura em Matemática/EAD, EMEF Martinho Lutero,
[email protected]
Resumo: A partir da proposta de preparação, execução e avaliação de experiências de prática de
ensino foi planejada e desenvolvida a atividade que utiliza o software Geogebra para trabalhar
conceitos fundamentais de geometria plana com alunos das Séries Finais do Ensino Fundamental.
Este artigo apresenta o relato desta prática pedagógica, bem como considerações acerca do uso do
aplicativo em questão no processo de ensino-aprendizagem da Matemática.
Palavras-chave: Geogebra; experiência pedagógica; geometria.
Introdução
Tendo em vista, a realização do trabalho proposto como requisito parcial de
avaliação da disciplina de Seminário Integrador IV do Curso de Licenciatura em
Matemática da REGESD - Rede Gaúcha de Educação à Distância, este objetiva apresentar
uma proposta de prática pedagógica com o uso de tecnologias, sua fundamentação teórica,
a consecução da mesma, bem como a análise e as reflexões sobre esta, viabilizando
algumas conclusões neste contexto.
A prática foi realizada com alunos de uma escola pública municipal do nono ano
do Ensino Fundamental.
A Escola em questão adota uma Filosofia, que permeia todo o trabalho
pedagógico, voltada para a contemplação do binômio necessidades/interesses dos alunos.
Não trabalha com reprovação, mas existe a busca de uma avaliação que conscientize sobre
a evolução da aprendizagem em todas as dimensões humanas.
Assume-se uma concepção do processo de ensino/aprendizagem que acredita que
o aluno é capaz de construir seu conhecimento, tendo o professor o papel de organizador e
mediador de situações de experiências pedagógicas.
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A turma tem 35 alunos, alguns com necessidades educacionais especiais. Por este
e outros motivos (espaço físico, número de computadores, dificuldade de trabalhar em
duplas nos computadores), contou-se com o apoio de alunos monitores da própria turma
que, por estarem mais familiarizados com o uso do computador, puderam auxiliar os
colegas.
O trabalho apresenta uma abordagem bastante simples, entretanto sua sofisticação
encontra-se no entrelaçamento das dinâmicas a serem utilizadas procurando agregar outros
valores como a vivência de novas experiências de aprendizagens matemáticas, a reflexão
sobre transformações em objetos e a percepção de que a informática pode tornar-se uma
aliada para novas descobertas prazerosas, entre outras.
Resumidamente, a proposta consistiu em construir retas paralelas e perpendiculares
descobrindo características dos entes geométricos envolvidos nas mesmas, bem como
desenhar uma colcha de retalhos utilizando combinações de polígonos regulares
observando a posição dos segmentos de reta que os compõe e concluindo sobre a soma das
medidas dos ângulos internos e externos de um polígono regular.
Registre-se que os alunos, protagonistas da atividade, já tiveram a oportunidade de
explorar o software Geogebra em outras oportunidades. Por isso, conhecem alguns dos
seus recursos.
Relato da Atividade
Os conteúdos matemáticos abordados foram: retas paralelas e perpendiculares,
polígonos regulares, classificação de polígonos de acordo com o número de lados, medidas
dos ângulos internos de um polígono qualquer, medida dos ângulos externos de um
polígono qualquer, idéia de congruência através do uso do aplicativo Geogebra. A escolha
de utilização do mesmo encontra-se ligada ao fato deste possuir algumas características
que se julga importante para que os alunos avancem nas suas concepções de aprendizagem.
Trata-se de um aplicativo que, quando explorado em sua faceta geométrica, disponibiliza
régua e compasso virtuais, possibilitando ao aluno refletir sobre suas construções através
da exposição dos passos de construção redimensionando suas ações quando se faz
necessário. Também contempla o desenvolvimento da autonomia e da criatividade, pois as
respostas frente a uma situação problema apresentada poderá vir a ter várias soluções
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igualmente corretas. O aspecto de viabilizar a inserção de um texto torna o trabalho ainda
mais completo, já que através da linguagem oral ou escrita o pensamento tende a tornar-se
mais consistente.
Algumas das vantagens da utilização do aplicativo em foco são expostas por Petla
na sua apresentação da proposta de Unidade Didática:
O Geogebra é um programa bastante intuitivo e auto-explicativo,
adequado a usuário com conhecimentos avançados em informática ou
para iniciantes, sendo que o conhecimento matemático é o ponto
fundamental de sua utilização. Por ser um software livre há colaboração
de vários programadores inclusive brasileiros os quais disponibilizaram
uma versão totalmente em português, o que facilita muito sua utilização
em nosso país (PETLA, 2008, p. 21).
Foi necessário trabalhar em duplas devido ao número de integrantes da turma ser
justamente o dobro dos computadores disponíveis na Sala de Informática. Entretanto, esta
situação não gerou nenhum tipo de dificuldade. Assim, eles mesmos organizaram o tempo
de troca e discutiram as construções que iam realizando. Também observaram o que os
colegas ao seu lado estavam fazendo. Num destes momentos, surgiu uma situação
interessante. Partindo da proposta de construir retas, uma das duplas utilizou a opção
segmento de reta, ao invés de reta por dois pontos. Ao olhar para o trabalho do colega ao
lado não conseguiam descobrir porquê a reta deste cobria todo o monitor. Assim, com o
impasse que foi colocado para todo o grupo, chegamos à conclusão que as retas são
infinitas, enquanto o segmento de reta tem origem e fim representando uma porção
limitada da reta.
O aplicativo possibilita a construção de uma reta a partir de dois pontos. Solicitouse aos alunos que exibissem o rótulo dos pontos e das retas para diferenciar sua
nomenclatura. Um dos questionamentos que deveriam ser respondidos e inseridos na forma
de texto dentro da própria tela de trabalho do Geogebra referia-se justamente a esta
distinção entre a nomenclatura de ponto, letra maiúscula e reta, letra minúscula.
Para realizar a proposta de construção de retas paralelas e perpendiculares,
combinamos que não iríamos usar a opção disponível no aplicativo. Sugerimos o uso da
circunferência, entretanto, outras construções poderiam ser exploradas. Alguns alunos,
após construir a primeira reta tentaram a construção da segunda utilizando o recurso de
simetria para construir a paralela. Uma dupla, ao descumprir o combinado, descobriu que
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através dos Passos da Construção, disponível no próprio aplicativo, era possível visualizar
o que tinha sido realizado em cada trabalho, ou seja, o professor ou um colega poderia
“desmascarar” o engodo. Neste momento, aproveitou-se para trabalhar as questões
relativas ao cumprimento de regras pré-estabelecidas.
Figura 1: Construções de retas e questionamentos
Quando uma dupla concluía uma construção de retas paralelas ou perpendiculares,
sugerimos que utilizassem a opção Mover e observassem se as características dos objetos
eram mantidas. Em alguns casos, a figura se desconfigurava e os alunos realizaram
discussões sobre a causa e como refazer a atividade, o que possibilitou a testagem de várias
hipóteses, vindo de encontro a alguns dos objetivos da aula. Houve alguma resistência
neste momento devido à frustração de descobrir que algo estava errado e era necessário
refazer; mas, depois, reconheceram que esta aprendizagem também foi importante e que ao
refazer já haviam conquistado uma autonomia que tornava desnecessária a ajuda da
professora.
Contextualizando esta vivência, temos a seguinte argumentação:
O ponto de partida do desenvolvimento de conteúdos é a colocação de
tarefas numa situação de desafio, de reflexão, de levantamento de
hipóteses, de exercício de criatividade, cabendo ao aluno decidir a melhor
maneira de encontrar o resultado e verificá-lo, buscando assim o
desenvolvimento do raciocínio e da consciência crítica, absolutamente
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necessária para que seja um agente de mudanças capaz de participar da
transformação da sociedade (TASHIMA, 2008, p.11).
No questionário que foi aplicado, os alunos ressaltaram a diferença entre trabalhar
com o recurso de régua e compasso virtual e a forma tradicional. No início do ano, eles
tinham aprendido a utilizar o transferidor para medir ângulos. Assim, puderam comparar a
rapidez e a precisão apresentada com o aplicativo, contrastando com a dificuldade que
tiveram no manuseio do transferidor.
Observou-se, também, através da análise do questionário, que alguns alunos não
conheciam muitos polígonos além dos mais usuais, nem sua nomenclatura, nem o número
de lados de que eram compostos, motivo pelo qual incluiu-se um quadro com estes itens a
ser completado no planejamento.
Como a escola trabalha com alunos em Atendimento Educacional Especializado
nas classes regulares, alguns tiveram dificuldade para expressar-se por escrito. Entretanto,
ao serem questionados oralmente foi possível constatar avanços em depoimentos como:
“Aprendi que as retas perpendiculares formam um ângulo quadrado que o Geogebra diz
que mede 90º” ou “Eu descobri que do lado de fora da figura aparecia 135º + 135º + 90º
que dá 360º, achei importante saber que sempre dá esta medida”.
Figura 2: Analisando os ângulos
Uma das dificuldades apontadas foi que ao desenhar polígonos regulares, conforme
os dois pontos que eram escolhidos, estes eram desenhados dentro de outro polígono já
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construído. Esta foi mais uma oportunidade de testar hipóteses para solucionar problemas e
desenvolver a capacidade de investigação e de perseverança na busca de resultados.
Figura 3: Testando outras possibilidades
Mostrou-se oportuno flexibilizar a proposta inicial de “construir uma colcha de
retalhos” aceitando outras criações que contemplassem a combinação de polígonos
regulares sem deixar “espaços vazios” ou “sobreposição de polígonos”, a partir da
manifestação de alguns alunos que expuseram o desejo de realizar diferentes desenhos.
Interessantes alguns depoimentos manifestando surpresa em relação ao fato de ser
possível estudar e aprender matemática no computador e o gosto por aprender desta forma
destacando, ainda, a dimensão da troca de idéias entre as duplas. Um aluno concluiu que
“sempre podemos ir além do que achamos e do que as pessoas pensam”. Outro aluno
escreveu que “Agora a gente sabe realmente o que são as retas paralelas e perpendiculares.
Assim ficou mais fácil de entender”. Ainda, “Parece que assim a matéria fala a nossa
língua, é mais fácil, fica mais claro”.
Uma dupla enfrentou problemas, provavelmente, devido a alguma falha do
computador, pois perderam o trabalho em consequência de um toque não proposital no
teclado. As alunas refizeram a construção, após a professora incentivá-las a isso.
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Figura 4: Concluindo a construção
Figura 5: Explorando a criatividade
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Uma asserção que foi bastante frisada se refere à satisfação com o resultado visual
do trabalho, o que vem de encontro ao que consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais
(BRASIL, 2008, p. 24), ao expor as reflexões sobre as principais características do saber
matemático: “Em contrapartida, não se deve perder de vista os caracteres especulativo,
estético não imediatamente pragmático do conhecimento matemático sem os quais se perde
parte de sua natureza”.
No final da atividade, tivemos um problema em relação à impressão dos trabalhos a
serem expostos no mural da escola, pois a impressora da escola somente imprime em preto.
Para não frustrar a expectativa dos alunos, foi necessário salvar os trabalhos num pen-drive
e levar para imprimir em outro local.
Figura 6: Exposição dos trabalhos no mural da escola
Considerações finais
Os objetivos foram plenamente atingidos no decorrer da atividade. Os alunos,
inclusive, extrapolaram conquistando aprendizagens além do que foi proposto, fato
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verificado tanto pelos comentários durante as aulas, quanto no registro de suas conclusões
inserindo textos no Geogebra e participando do registro coletivo em sala de aula.
Salienta-se como um dos fatores que contribuíram no seu desempenho, a utilização
do aplicativo Geogebra devido a sua característica de refazer com facilidade as construções
verificando os “erros”, refletindo e reconstruindo a atividade. Como já foi citado, os alunos
já haviam explorado este recurso em outras oportunidades. Logo, foi possível avaliar o
avanço que demonstraram no seu manuseio e utilização.
Com a aplicação deste trabalho, comprovamos que o uso de tecnologia no processo
de ensino-aprendizagem pode possibilitar um grande desenvolvimento na capacidade, tanto
dos alunos, quanto do professor de obter sucesso frente a desafios apresentados. Para tanto,
torna-se pertinente uma parceria entre um planejamento reflexivo e certa flexibilidade
frente às diversidades de tempo individual para a aquisição de novos conceitos.
Apesar de não ter sido utilizado um método específico na elaboração, execução e
reelaboração da unidade didática, as leituras do material teórico disponibilizado na
disciplina de Seminário Integrador IV do curso de Licenciatura em MatemáticaREGESD/UFSM, forneceram subsídios, em termos de reflexão e embasamento, para a
consecução da mesma.
Pode-se considerar como instigante os resultados auferidos com a atividade
sugerindo que planejamentos que levem em conta o binômio necessidade/interesse dos
alunos tem maiores possibilidades de obter sucesso.
Acredita-se que este trabalho poderá ter uma sequência com o uso deste e de outros
aplicativos de Geometria Dinâmica para o desenvolvimento dos conceitos ora abordados,
bem como de outros conceitos geométricos ou algébricos.
Referências
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Terceiro e quarto ciclos do
Ensino
Fundamental.
Brasília:
MEC,
1998.
Disponível
em:
http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf. Acesso em 20 de novembro de
2010.
PETLA, Revelino José. Geogebra – Possibilidades para o ensino da matemática. 2008.
Disponível em: http://www.scribd.com/doc/26819748/Geogebra-possibilidade-para-oensino-da-matematica. Acesso em 20 de novembro de 2010.
Relato de Experiência
TASHIMA, Marina Massaco. SILVA, Ana Lúcia da. As lacunas no Ensino-Aprendizagem
Da
Geometria.
Disponível
em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portais/pde/arquivos/83-4.pdf. Acesso em 21 de
novembro de 2010.