UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE LIVRE RÉGUA E COMPASSO NO ENSINO DE
GEOMETRIA
Franciele do Belém Makuch
[email protected]
Emanueli Pereira
[email protected]
Resumo:
Este artigo tem como objetivo analisar alguns recursos presentes no software Régua e
Compasso (ReC), que de maneira direta pode influenciar o ensino de Geometria. Procurouse relacionar as influências dessa tecnologia no método educativo e expor as vantagens que
pode proporcionar aos professores e alunos, principalmente quando disseminadas como
método auxiliador na busca pelo conhecimento. A pesquisa deu-se por meio da realização
de oficinas de Geometria, utilizando o software ReC em escolas públicas, na cidade de
Guarapuava, PR. A coleta de dados baseou-se em questionário e observações. Discute-se o
desenvolvimento tecnológico e a inserção desse software no meio educacional,
cosiderando fundamental a busca por novas atitudes frente à educação, devendo os
promovedores desta se adaptar às exigências de um mundo cada vez mais dominado pela
tecnologia. Ao final, conclui-se que o uso desse software desperta o interesse dos
estudantes pela Matemática e oportuniza maior compreensão do conteúdo de Geometria.
Palavras-Chave: Tecnologias; Software Régua e Compasso; Ensino-Aprendizagem de
Geometria
INTRODUÇÃO
Sabemos que a educação é a base formadora de toda e qualquer sociedade
moderna, é ela que permite o preparo de um grupo, para que esse seja capaz de firmar-se
no meio em que existe de maneira harmoniosa. A princípio, ela delimitava-se apenas a
grupos dominantes, e em seguida ampliou-se para todas as classes sociais.
Outrora, o ensino era composto por um docente ativo e o alunado passivo, ou seja,
o professor era o mentor do conhecimento, possuidor de toda a sabedoria. Havia também a
educação herdada em casa, a primeira forma de contato com a aprendizagem, relacionada
com a conduta, com o jeito de se vestir, envolvendo questões culturais, éticas e de seu
período no tempo.
313
Com o avançar dos anos, o surgimento da tecnologia foi transformando a forma
de ensinar, pois os meios de comunicação, como rádio, televisão, computador e internet
vêm influenciando a formação das crianças, despertando uma ação de base no
desenvolvimento educacional da sociedade. Esse avanço tecnológico, quando aplicado de
maneira correta no processo de ensino-aprendizagem e devidamente orientado,
proporciona uma riqueza de conhecimento, uma ilimitada fonte de construção e inserção
social em diferentes áreas do saber, como, por exemplo, a Matemática, a Física, a Química,
a Geografia e a História, permitindo, dessa forma, a inclusão de alunos com deficiência de
aprendizagem na sociedade.
O formato tradicional de compreender e de atuar sobre o mundo foi reestruturado
pelas novas possibilidades de ensinar usando o mundo digital. Em decorrência disso, a
sociedade adquiriu novas formas de viver, de trabalhar e de fazer a educação. É visto e
sentido que não há mais como o computador não fazer parte do cotidiano do aluno. A
comunidade cientifica de alguns institutos renomados dos Estados Unidos divulgou
recentemente um estudo com alunos de escolas públicas americanas, no qual conclue que o
rendimento escolar dos alunos que usam computadores para pesquisas e jogos educativos
subiu consideravelmente nos últimos anos (MELLO e VICÁRIA, 2007).
Segundo Borba e Penteado (2005), o computador pode ser um problema a mais na
vida já atribulada do professor, mas pode também desencadear o surgimento de novas
possibilidades para o seu desenvolvimento como um profissional da educação.
Nesse sentido, os Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio) de
Matemática recomendam que o ensino de Matemática deve aplicar ao máximo os recursos
tecnológicos, tanto pela sua receptividade social como para aperfeiçoar a linguagem
expressiva e comunicativa dos alunos.
Com a utilização do computador, a postura do professor em sala de aula deve
adequar-se, pois deixará de trabalhar de forma tradicional em que ele prepara uma aula
integralmente expositiva e demonstra o seu saber, deixando os alunos impressionados com
o conhecimento apresentado. Ao contrário, os estudantes são chamados a participar
ativamente das aulas. Além disso, o trabalho com Geometria Dinâmica1 em sala de aula
ocasiona situações e experiências não previstas pelo professor ao esquematizar a aula. Por
1
Programas interativos que permitem a criação e manipulação de figuras geométricas a partir de suas
propriedades
314
esses motivos o professor deve estar sempre aberto para questionamentos dos alunos que
podem não ser respondidos com facilidade.
O computador não é somente um instrumento que amplia nossa maneira de
pensar, em vez disso, como descreve Borba e Penteado (2005), reorganiza nosso
pensamento. A reorganização pode influenciar muitas coisas, em particular a forma como o
significado dos conceitos são produzidos. Portanto, a ideia completa de “reorganização”
liga-se fortemente à ideia de “zona de risco”, que se constitui no fato do professor estar em
constante desafio, o qual deve buscar novos conhecimentos para propiciar a construção
desse junto com seus alunos.
De acordo com os mesmos autores, quando os alunos estão explorando um
cenário como a da utilização de um software, o professor não pode prever algumas das
questões que vão aparecer. Muitos professores tentam eliminar a zona de risco guiando
todos os alunos de volta ao paradigma do exercício, à zona do conforto. Então, a
exploração das figuras geométricas volta a ser reorganizada como uma sequência de
exercícios. E, em vez de estimular os alunos a explorarem o software de Geometria
Dinâmica, o professor estaria especificando cada passo a ser tomado: “Primeiro, você
seleciona um ponto, todos fizeram isto! Esse ponto chamaremos de A. Agora vocês devem
selecionar um outro ponto. Este chamaremos de B”. Por meio da reorganização das
atividades, o professor pode conduzir todos os alunos da sala de aula a terem quase a
mesma figura sobre as telas dos computadores. Dessa forma, a medida que os alunos estão
trabalhando, o professor pode prever a ocorrência de eventos e desafios. Porém, ao agir
somente dessa forma, muitas oportunidades de aprendizagem são perdidas.
ENSINO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA
O ensino de Matemática não pode ficar restrito ao uso de fórmulas, ou à mera
formalidade de fazer continhas ou marcar uma questão correta, deve sim fazer da
matemática uma ferramenta para a interpretação, criação de significados, construção de
instrumentos para a resolução de problemas. Fazendo dessa forma, o uso e o
desenvolvimento da capacidade de raciocínio lógico, enriquecendo a competência do aluno
em visualizar por meio de abstrações, de generalizar, de projetar e de transcender sua
própria capacidade intelectual.
Segundo Pavanello e Andrade (2002), a Geometria destaca-se diante dos demais
315
ramos da Matemática que proporcionam o desenvolvimento das capacidades citadas
anteriormente. É indicada como uma importante área no currículo da matemática por
oportunizar aos alunos o desenvolvimento de uma linha de pensamento voltada à
compreensão, à descrição, à representação e à organização do mundo em que vivem, isso
porque a Geometria favorece a percepção espacial, a criatividade e o raciocínio hipotético.
O seguinte excerto vem elucidar o dito anterior:
A geometria é particularmente propícia, desde primeiros anos de escolaridade,
a um ensino fortemente baseado na exploração de situações de natureza
exploratória e investigativa. E possível conceber tarefas adequadas a diferentes
níveis de desenvolvimento e que requerem um número reduzido de prérequisitos. No entanto, a sua exploração pode contribuir para uma compreensão
de fatos e relações geométricas que vai muito além da simples memorização e
utilização de técnica para resolver exercícios. (PONTE, BROCARDO e
OLIVEIRA, 2006, p.71).
Assim, é possível afirmar que a Geometria é uma importante área do ensino da
Matemática. Porém, ela não tem sido focalizada com tal importância nas escolas devido às
dificuldades encontradas pelos professores em obter materiais alternativos, também
salienta-se a falta de tempo e, em alguns casos, o pouco conhecimento especifico sobre o
tema.
Apesar de muitos professores considerarem importante a realização de um
trabalho focando a Geometria, tanto no nível Fundamental quanto no Médio, no momento
em que vão atuar não sabem nitidamente o que fazer. Por esse motivo alguns livros
contribuem significativamente com sugestões de atividades interessantes e desafiadoras
para os alunos.
De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2006), as recomendações para o
ensino de Geometria vem sendo cada vez mais inseridas no meio educacional, em âmbito
mundial; sugestões que enfatizam um ensino mais observacional, experimental e
construtivo. Segundo os autores, deve-se ter noção de que este ensino é primordial para
compreender o ambiente em que vivemos e para perceber aspectos fundamentais e
essenciais das atividades matemáticas.
O ensino de Geometria deve ser indutivo e ainda permitir a experimentação para
explorar aplicações no cotidiano do aluno, situações práticas para que o estudante possa
visualizar, interpretar e reconhecer a Geometria em situações reais do dia-a-dia.
USO DO SOFTWARE RÉGUA E COMPASSO NO ENSINO DE GEOMETRIA
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Há muitas sugestões de trabalhos em que a Geometria é visualizada de maneira
mais direta e concreta, entre elas a inserção de programas que retratam uma Geometria
mais dinâmica, permitindo, assim, ao aluno interpor situações práticas e reais, facilitando o
seu aprendizado.
Colocar em pauta como se aprende com maior ênfase uma disciplina complexa do
ponto de vista da abstração, como a Geometria Plana, e o tipo de informação, ajuizamos
ser proveitoso para os estudantes e um tipo de conhecimento que apreciamos ser relevante
para a sua formação; e de que forma tratá-los, são aspectos que exigem reflexão.
Neste contexto, a pesquisa foi desenvolvida abordando a utilização do software
livre Régua e Compasso nas aulas de Geometria, na cadeira de Matemática, para turmas de
Ensino Fundamental de três colégios da Rede Publica Estadual, na cidade de Guarapuava,
PR, buscando as vantagens da utilização do software para melhor desenvolver o
conhecimento em Geometria Plana.
O software Régua e Compasso é de fácil manipulação, pois é composto por uma
interface apresentável e didática (Figura 01), estimulando e incentivando a capacidade
criadora do alunado, através de várias ferramentas e funções que abordam conceitos e
demonstrações geométricas. Permitindo ao aluno construir figuras geométricas que podem
ser alteradas movendo-se um dos pontos básicos, sendo que as propriedades originais de
tais figuras são conservadas, o software faz construções geométricas bem simples até
construções bastante complexas, como, por exemplo, a Demonstração do Teorema de
Pitágoras, do livro Elementos de Euclides (figura 02).
317
Figura 01.
Figura 02. Demonstração do Teorema de Pitágoras, do livro Elementos de Euclides.
A fonte inspiradora para tal pesquisa reside no fato do uso crescente das novas
tecnologias de informação e comunicação na educação, as chamadas, no meio técnico, de
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TICs. O estimulo para tal assunto vem ao encontro do exposto acima, pois com a utilização
destes recursos as aulas tornam-se mais atrativas e acabam por incorporar ao aluno um
conhecimento que de outra maneira seria difícil de se adquirir.
Este trabalho procurou levantar questões acerca das influências das novas
tecnologias no método educacional, explicitando as vantagens que a utilização desse
software pode acarretar às escolas e às novas gerações, sobretudo quando implantadas em
disciplinas de ciências exatas, tal como a matemática, para auxílio visual durante a
absorção de conhecimentos que irão aperfeiçoar os estudos em fase de nível Fundamental e
Médio.
O desenvolvimento do trabalho foi possível por meio do projeto intitulado
Oficinas de Geometrias: Entre Descobertas e Conquistas, vinculado ao Programa
Universidade Sem Fronteiras, subprograma Apoio às Licenciaturas, com contribuição da
Secretaria de Estado da Ciência, Tecnologia e Ensino Superior do Paraná, em convênio
com a Universidade Estadual do Centro-Oeste, UNICENTRO.
O projeto conta com a participação de três professores orientadores e cinco
acadêmicos do Curso de Matemática da UNICENTRO. O projeto também abre espaço
para a participação de um recém-formado nessa licenciatura, que ainda não atua como
professor, dando a ele a oportunidade de receber formação continuada por meio do seu
envolvimento em todo o processo de desenvolvimento do projeto. A proposta lançada era a
de ofertar mensalmente, nas escolas eleitas, oficinas de Geometria. Estivemos em contato
com aproximadamente 600 alunos e 9 professores da rede pública que participaram desse
projeto.
Ao participarem do projeto, os acadêmicos envolvidos conheceram uma
determinada realidade educacional, coletando dados, preparando e executando um trabalho
que envolve estudo, análises reflexivas, seleção de atividades, confecção de materiais de
apoio, realização e avaliação das oficinas. Dessa forma, estão aprofundando seu referencial
teórico em relação à Geometria, conhecendo e aplicando metodologias diferenciadas nesse
enfoque.
O trabalho foi desenvolvido através de oficinas mensais e acompanhamento
semanal das turmas pelos acadêmicos, para que estes, no dia da oficina, não fossem vistos
pelos estudantes como estranhos. O projeto aconteceu em duas etapas com os mesmos
alunos.
Num primeiro momento, as oficinas foram designadas aos alunos de quintas e
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sextas séries do Ensino Fundamental, pelo qual se tinha por finalidade envolver os alunos
em atividades experimentais e explorar os conceitos geométricos que já possuíam,
passando dessa atividade inicial para um aprofundamento de conceitos explorados em
outras situações de desafio. Com isso, foi possível aprimorar a linguagem geométrica, ao
se tratar de sua nomenclatura; a linguagem oral, ao justificar e apresentar os resultados das
suas descobertas, tanto no grupo de trabalho quanto para a sala toda; e a linguagem escrita,
ao registrar o resultado de seu aprendizado.
Num segundo momento, as oficinas eram designadas aos mesmos alunos que
antes eram de quintas e sextas do Ensino Fundamental, porém, neste momento, os
estudantes são das turmas de sextas e sétimas séries do Ensino Fundamental. Essa etapa
consistia em desenvolver um trabalho de Geometria Dinâmica, aplicando os conceitos
explorados nas oficinas, utilizando, para esse fim, o software livre Régua e Compasso,
compatíveis com a acessibilidade nos computadores das escolas.
Nas oficinas os acadêmicos permaneciam em contato com os alunos das escolas
de cada turma durante duas horas-aula. A turma era dividida em dois grupos, pois no
laboratório estão disponíveis somente vinte computadores. Por este motivo, uma das aulas
era feita no laboratório e a outra na sala de aula, contávamos com a participação de quatro
acadêmicos em cada oficina, ficando dois na sala de aula e dois no laboratório.
Em cada oficina era repassada uma tarefa aos alunos com o intuito de que fossem
desenvolvidas de maneira individual, ou em grupo, utilizando o software livre Régua e
Compasso, disponível nos computadores dos laboratórios das escolas públicas,
implantados pelo Governo do Estado do Paraná. Permitindo, assim, ao estudante interagir
com o programa, criando situações práticas com as quais ele iria trabalhar. O esperado com
essa prática foi a construção de conhecimentos de Geometria pelos referidos estudantes.
A execução desta pesquisa baseou-se, inicialmente, numa coleta de dados através
de um questionário, o qual forneceu um parâmetro sobre utilização de computadores pelos
alunos, tanto em âmbito escolar quanto domiciliar, conforme ilustram as figuras (3 a 5), a
seguir.
320
Figura 03. Gráfico com acesso dos alunos a computadores, num total de 580 alunos analisados.
Figura 04. Gráfico do local utilizado pelos alunos para ter acesso a computadores.
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Figura 05. Gráfico do local utilizado com baixa frequência pelos alunos para ter acesso a computadores.
Pelos dados contidos no questionário (ver figuras de 03 a 05), constatou-se que
grande parte dos alunos tinha contato semanal com o computador fora do colégio. Porém, a
frequência da utilização do laboratório de informática das escolas era muito baixa.
A preocupação, após a coleta de dados iniciais contidos no questionário, recaiu
sobre a aceitação de aulas não tradicionais por parte dos alunos, ou seja, quais
comportamentos teriam esses estudantes frente ao computador? Porém, no decorrer das
oficinas, constatou-se uma boa aceitação de aulas de Geometria Dinâmica por parte dos
alunos, os quais se sentiram entusiasmados em utilizar este recurso gráfico visual.
Na primeira oficina realizada, já diante do computador, os alunos foram
apresentados ao software Régua e Compasso e submetidos a explicações sobre o
funcionamento do programa, sua interface, seus recursos gráficos, menus interativos e
ajudas pré-definidas. Na sequência, foram mostrados os entes matemáticos que o ReC
oferecia e que seriam fundamentais para trabalhos posteriores, sendo eles: ponto, reta,
semi-reta e segmento.
Na continuidade do trabalho, foram realizadas as demais atividades que mostram
as vantagens da utilização do software, dentre elas, a caráter de exemplo, citamos a
condição de existência de triângulos, por meio de construções aleatórias de figura (figura
06).
Em um primeiro momento, a atividade constituía-se em criar táticas em que
pudessem construir triângulos no software, dos quais os lados eram fornecidos.
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Figura 06.
A partir do conhecimento de construção de triângulos utilizando o software, foi
solicitado aos alunos que construíssem os triângulos com as medidas que foram fornecidas
a eles. A partir das construções realizadas perceberam que com algumas medidas não era
possível construir o triângulo (ver figura 06).
Perguntamos a eles qual era o motivo de não ser possível construir um triângulo
com algumas medidas (ver figura 06). Surgiram respostas dadas pelos próprios alunos, os
quais as analisaram e chegaram à condição de existência de triângulo, que consiste em ter a
medida de qualquer um dos lados menor que a soma das medidas dos outros dois.
Durante todas as oficinas, percebeu-se a praticidade na construção das figuras e a
dinâmica
da
animação
gráfica
oferecidas
pelo
software,
o
que
contribuiu
significativamente para a compreensão do assunto abordado. Além disso, destaca-se que ao
final da atividade os estudantes conseguiam assimilar a condição para a existência de um
triângulo.
De acordo com Borba e Penteado (2005), a utilização de software harmoniza-se
com uma visão de construção de conhecimento que privilegia o processo e não o produtoresultado, o que é muito comum em sala de aula. Isso foi constatado na oficina, onde os
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alunos puderam trabalhar com o software que apresenta uma interface gráfica na qual
podem ser feitas simulações dinâmicas, facilitando a compreensão do assunto abordado.
Durante o desenvolvimento do trabalho os professores participantes do projeto
Oficinas de Geometria: Entre Descobertas e Conquistas puderam auxiliar os alunos nas
dúvidas que foram surgindo. Obtendo, no final, um excelente resultado no que se refere à
aprendizagem de Geometria, se comparado à maneira tradicional de trabalhar a Geometria
Plana.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Percebeu-se, durante a realização da atividade descrita, que o uso do software
Régua e Compasso propiciou aos estudantes uma compreensão significativa do conteúdo
de Geometria, mais especificamente da condição de existência de triângulos.
Proporcionou, ainda, um grande entusiasmo com relação à utilização do laboratório de
informática e do software e, consequentemente, despertou interesse na aprendizagem do
conteúdo de Geometria.
Assim, salienta-se que a aplicação de novas tecnologias para integrar o conteúdo
em salas de aula tem grande utilidade, uma vez que com o uso de tal meio a compreensão
de alguns processos matemáticos de difícil abstração tornam-se mais acessíveis. Pois,
através
de
simulações,
laboratórios
virtuais
e
experimentações
programadas,
disponibilizadas de modo on-line ou por softwares, o aluno pode visualizar o conteúdo que
está sendo descrito, podendo, ainda, interagir, interpondo situações ideais ou de caráter
realístico, tornando o seu aprendizado muito fácil, rápido e até de certa forma divertido.
Com isso, verificam-se algumas das vantagens na utilização da tecnologia em prol
da educação. Alguns softwares existentes, como o Régua e Compasso, são grandes aliados
da educação, se bem aproveitados proporcionam uma aprendizagem com eficiência e
rapidez. Com a aplicação desse software os professores conseguem romper uma barreira
tradicional quanto à disciplina de Matemática. Esse software pode estimular o educando a
buscar soluções de forma mais atrativa, visto algumas vantagens: interface dinâmica e bem
apresentável; facilidade no uso; gama de atividades elevada, ou seja, das mais simples até
as mais complexas; estímulo da criatividade do aluno; interação didática; linguagem de
apresentação de fácil compreensão.
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Por meio da inclusão desse software matemático as aulas de Matemática podem
tornar-se mais atraentes, pois os alunos interagem com o que é estudado. Além disso, os
estudantes ficam livres para testar e criar algumas propriedades que julguem válidas, isso
só é plausível pelo fato de que se acredita na potencialidade do discente.
Tudo o que for feito em favor da correta utilização da informática contribuirá para
um futuro promissor do desenvolvimento humano. Os laboratórios de informática,
devidamente supridos com softwares educacionais, vêm ao encontro do educador no
sentido de auxiliar nos métodos educacionais empregados, conectando os objetivos
educacionais e a prática escolar. Nesse novo cenário, os ambientes tecnológicos, como
recurso em situações de ensino-aprendizagem, proporcionam ao professor uma mudança
de papel, pois este deixa de atuar apenas como conhecedor, repassador e transmissor do
conhecimento, para ser, também, orientador, facilitador e promovedor da construção do
conhecimento.
Por meio das novas tecnologias, há uma grande interação na busca pelo
conhecimento, que passa a ser participativa e cooperativa, promovendo, assim, a
autonomia e a responsabilidade do aluno na construção do conhecimento.
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