UNIVERSIDADE METROPOLITANA DE SANTOS
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
FACULDADE DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS HUMANAS
CURSO DE MATEMÁTICA
Klim Wertz Schender
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA:
A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINO-APRENDIZAGEM NA
EDUCAÇÃO BÁSICA
Santos - SP
2013
UNIVERSIDADE METROPOLITANA DE SANTOS
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
FACULDADE DE EDUCAÇÃO E CIÊNCIAS HUMANAS
CURSO DE MATEMÁTICA
Klim Wertz Schender
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA:
A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINO-APRENDIZAGEM NA
EDUCAÇÃO BÁSICA
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado à Faculdade de educação e
Ciências Humanas UNIMES, como parte
dos requisitos para obtenção do título de
Licenciado em Matemática, sob a
orientação do
Prof. Me. Marco Antonio Di Pinto
Santos - SP
2013
Klim Wertz Schender
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA:
A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINO-APRENDIZAGEM NA
EDUCAÇÃO BÁSICA
BANCA EXAMINADORA
__________________________________
Orientador: Prof. Me. Marco Antonio Di Pinto
__________________________________
Professor convidado
__________________________________
Professor suplente
Santos, 15 de outubro de 2013.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a Deus,
por permitir oportunidades tão ricas,
como adquirir novos conhecimentos.
AGRADECIMENTO
A Deus fonte da minha existência, força e motivo do meu viver.
Ao orientador Prof. Me. Marco Antonio Di Pinto, pela generosidade e clareza com que
partilhou seus conhecimentos.
Aos professores pelos conhecimentos transmitidos fundamentando minha formação docente.
A todos os pesquisadores em educação matemática aqui citados direta ou indiretamente, sem
os quais esse trabalho não seria construído. A todos o meu muito obrigado.
À Universidade Metropolitana de Santos – Unimes, pelo ambiente intelectual propício ao
processo ensino-aprendizagem acadêmico.
À minha mãe, pela força e presença em todos os momentos.
Á minha irmã, meu cunhado e ao meu sobrinho pelos incentivos constantes.
EPÍGRAFE
“Quem forma se forma e
reforma ao formar e quem é
formado forma-se e forma ao
ser formado.”
Paulo Freire
SCHENDER, Klim Wertz. História da Matemática: a Importância no Processo do EnsinoAprendizagem na Educação Básica. 2013. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura
Plena em Matemática). Guarujá - SP.
RESUMO
O presente trabalho traz reflexões sobre a importância instrumental da História da
Matemática, como facilitador no processo de ensino-aprendizagem, para com os alunos sobre
os conceitos matemáticos.
Palavras-Chave: História da Matemática; Ensino-aprendizagem; Educação Básica.
SCHENDER, Klim Wertz. History of Mathematics: Importance in the Process of Teaching
and Learning in Basic Education. In 2013. Completion of course work (Full Degree in
Mathematics). Guarujá - SP.
ABSTRACT
This paper reflects on the importance of instrumental History of Mathematics as a facilitator
in the process of teaching and learning, with the students about mathematical concepts.
Keywords: History of Mathematics, Teaching and learning; Basic Education.
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SUMÁRIO
Introdução........................................................................................................
09
Objetivos........................................................................................................... 10
Metodologia da Pesquisa............................................................................
11
Análise dos Resultados..................................................................................... 12
Considerações Finais........................................................................................ 15
Referências Bibliográficas................................................................................ 16
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA NO PROCESSO DO ENSINOAPRENDIZAGEM NA EDUCAÇÃO BÁSICA
Introdução
Diante dos avanços pedagógicos nos últimas décadas, tem se observado que as
dificuldades na área Matemática não diminuíram, isto é, o número de pessoas que olgerizam
esta área aumentaram. Com isso, verifica-se no mercado de trabalho, as dificuldades em torno
dessa ciência, principalmente, nas operações fundamentais e a carência de profissionais na
área das exatas.
Por muitos anos os autores dos livros didáticos, desconsideraram a importância da
História no processo ensino-aprendizagem. Iniciando os conceitos através de fórmulas e
exemplos, não fornecendo dados para significar os conceitos matemáticos e suas finalidades,
desnorteando o sentido da aprendizagem. Conduzindo assim, para algumas indagações, tais
como: Onde vou usar isso? Para que serve isso?
A história é um instrumento importantíssimo para explicar a origem dos vários
axiomas, conceitos, fórmulas, postulados, enfim, situando o aluno no tempo e no espaço e
contextualizando o assunto estudado. Assim ampliando as concepções sobre os
conhecimentos da matemática e as soluções encontradas pelos matemáticos diante dos
problemas do passado e estimulando para o campo da pesquisa, a fim de que outras soluções
sejam encontradas para os problemas não resolvidos da atualidade.
Para Groenwald et. al. (2005),
A História da Matemática é considerada um tema importante na formação do
aluno. Ela proporciona ao estudante a noção exata dessa ciência em
construção, com erros e acertos e sem verdades universais, contrariando a
idéia positivista de uma ciência universal e com verdades absolutas. A
História da Matemática tem este grande valor, de poder contextualizar o
saber, mostrar que seus conceitos são frutos de uma época histórica, dentro
de um contexto social e político.
Assim o aluno perceberá que as respostas encontradas na época não foram
instantâneas, mas que os pesquisadores tiveram que enfrentar muitas tentativas e erros, para
descobrirem qual o caminho que conduziria à solução. Conforme Berlinghoff e Gouvêa
(2012, p.01) “A matemática é um esforço humano continuado, como a literatura, a física, a
arte, a economia ou a música”. Portanto, é natural o esforço empregado em sala de aula no
11
processo de “tentativa e erro”, até alcançar a resposta e, conseguinte a apreensão e o domínio
do conhecimento.
De acordo com Groenwald et. al. (2005), a perspectiva histórica faz com que o
educando adquira “um saber significativo, que foi e é construído pelo homem para responder
suas dúvidas na leitura do mundo, permitindo ao aluno apropriar-se desse saber, o que lhe
propiciará uma melhor leitura do contexto global”.
Existe uma barreira construída que separa a exata das demais áreas do conhecimento,
limitando a visão cognitiva do aluno. Portanto, cabe ao professor mostrar que não existem
disciplinas
solitárias,
independentes,
mas
que
há
imbricações,
fundamentações,
interdisciplinaridades, transversalidade, que envolvem todas as ciências. Para Berlinghoff e
Gouvêa (2012, p.01), “Aprender sobre matemática é como começar a conhecer outra pessoa.
Quanto mais você sabe de seu passado, melhor poder entendê-la e interagir com ela, agora e
no futuro”.
Fundamentando nessas premissas, justifica-se a utilização da história como
instrumento metodológico que auxiliará e contribuirá na construção dos conhecimentos da
Matemática. Amenizando as dificuldades, os medos, e outros fatores negativos que possam
bloquear o ensino da matemática.
Objetivos
A investigação tem por finalidade geral certificar a carência da história nos conceitos
matemáticos, isto é, a falta da compreensão das questões fundamentais, para que o aluno
encontre sentido nas respostas finais. Bem como entender que muitas questões dependem dos
saberes que envolvem a ideia, como por exemplo, qual a importância? Origem? O objetivo da
resposta e por que desejar encontrá-la? Quem foram tais personagens e suas inquietações?
Para Berlinghoff e Gouvêa (2012, p.01) “Cada etapa no desenvolvimento da matemática é
construída com base naquilo que veio antes. [...] Como e por que pensaram no que faziam
muitas vezes são um ingrediente crítico para se entender sua contribuição”.
As especificidades dos objetivos são: compreender a importância da História da
Matemática como instrumento facilitador para resoluções de problemas; estimular a pesquisa
histórica para conhecer as lógicas que envolveram os primeiros conceitos e apreender que
através da união das ciências, a construção do cenário de um aspecto do conhecimento será
mais completa, evitando fragmentações do saber.
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Metodologia da pesquisa
A abordagem aplicada no primeiro momento foi qualitativa, pois foram analisadas as
respostas dos entrevistados através de um questionário, isto é, os aspectos subjetivos e
particulares de cada entrevistado. A coleta de dados se deu através de um questionário que
tinha como objetivo confirmar ou não, a carência da história na formação matemática do
aluno da Educação Básica e como um dos fatores geradores responsáveis pelo o “não gostar”
da matemática. O questionário contém perguntas, referentes a alguns conhecimentos
adquiridos com relação à História da Matemática na Educação Básica e, inicia com a pergunta
sobre a idade, com a finalidade de conhecer as diferentes visões sobre o período histórico que
o aluno estudou, pressupondo garantir respostas diferentes, marcada por períodos de ensino,
também diferentes. As perguntas foram:
1) Qual a sua idade?
2) Em que ano você iniciou o Ensino Fundamental (antigo 1º grau) e terminou o Ensino
Médio (antigo 2º grau)?
3) Você gosta de Matemática? Justifique a resposta;
4) Você gosta de História? Justifique a resposta;
5) Os seus professores de Matemática contavam ou liam textos que continham histórias sobre
o desenvolvimento da matemática na história humana?
6) Você conhece a história da origem dos números? Justifique a resposta;
7) O que significa “Sistema de numeração Indo-arábicos”?
8) Qual a diferença entre Aritmética e Álgebra?
9) Você conhece o Teorema de Pitágoras?
10) Quem foi Pitágoras?
11) Você conhece a fórmula de Bháskara, isto é, já fez exercícios que envolviam a tal
fórmula?
12) Quem foi Bháskara?
As questões foram aplicadas no primeiro ano do curso de Pedagogia, pois ao
ingressarem numa faculdade, ainda não tem a percepção madura sobre o meio acadêmico e, a
conclusão da Educação Básica para muitos é recente. Outro aspecto é a procura pela área por
“não gostar” de matemática, não desejando encontrar conteúdos de Exatas no curso.
Foram escolhidos, aleatoriamente, dez estudantes de diferentes faixas etárias. Após a
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aplicação, e em posse das respostas, possibilitou analisar os aspectos mensuráveis e nãomensuráveis sobre certos conhecimentos históricos na Matemática e confirmar os
pressupostos já levantados.
Por fim os aspectos qualitativos foram transformados em quantitativos, contribuindo
para ampliar a visão através das tabelas e gráficos.
A pesquisa foi desenvolvida em três etapas: Na primeira etapa, se fez os
levantamentos dos aportes teóricos que apóiam à abordagem histórica; na segunda etapa a
elaboração de um questionário com perguntas sobre a origem dos números, sistemas e dos
algarismos indo-arábicos, e sobre as fórmulas matemáticas, as mais conhecidas na Educação
básica, como: Teorema de Pitágoras, Fórmula de Bháskara e a terceira etapa a aplicação do
questionário e a análise das respostas.
Análise dos Resultados
As idades dos entrevistados variam de 20 a 55 anos e, o término da Educação básica
ocorreu, em 70%, entre ano de 2003 a 2011. Então, a maioria concluiu o Ensino Médio, no
período que vigora a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional 9.394/96.
Ao analisar o Art. 32, inciso II, como um dos objetivos na formação básica do cidadão
no Ensino Fundamental, como: “a compreensão do ambiente natural e social, do sistema
político, da tecnologia, das artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade”; no Ensino
Médio, no Art. 35, inciso IV: “a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos
processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina”. N
Art. 36, inciso I: “Destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da
ciência, [...]; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; [...]”; no § 1º,
inciso I: “domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção
moderna”. Como haverá compreensão das diversas áreas do conhecimento se não partir dos
fundamentos, isto é, dos princípios? Como será possível formar os aspectos da cidadania
rejeitando a historicidade que proporcionou os fundamentos para a sociedade atual? Tais
indagações se não forem refletidas comprometerá o processo ensino-aprendizagem. Sabendo
que aplicar na prática algo, sem explicar o surgimento ideológico, filosófico, teórico e prático
dos conhecimentos, que foram construídos durante a história da humanidade, é deixar uma
grande lacuna, impedindo a concatenação, a apreensão dos fatos e das ideias.
Conforme Brandão (2010, p. 98), não haverá dúvidas se os dois incisos do § 1º do
art.36 for posto em prática, “estaremos formando, ao final do ensino médio, um aluno
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altamente qualificado, seja para o trabalho, seja para o prosseguimento dos estudos em nível
superior, e, sobretudo, um cidadão crítico”.
Anexos
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Em relação à segunda questão, obteve os seguintes resultados
Você Gosta de Matemática?
sim
não
pouco
Quanto à terceira questão,
VocêGosta de História?
sim
sem resposta
pouco
A justificativa dada pelos entrevistados, em Matemática, por não gostar da disciplina
foi: a matéria é complicada; o professor não sabia ensinar; não ter habilidades com os
cálculos; não houve aprendizagem adequada; não alcançava boas notas. Diante dessas
premissas, surgem indagações, tais como: O que fazer para descomplicar uma matéria? Como
o professor aprende a ensinar? Como desenvolver habilidades com cálculos? Como alcançar a
aprendizagem? Qual o efeito das notas baixas no comportamento de um aluno?
Em relação à História, a justificativa, por gostar um pouco da disciplina foi: matéria
cansativa; difícil de assimilar; não ser bom na matéria; por falar muito. Perante tais posições,
pergunta-se: Como tornar a matéria de história menos cansativa? Como facilitar as
informações para que o aluno assimile o conteúdo? O que seria não ser bom na matéria?
Quem é o autor do “falar muito”, o professor ou o aluno?
Comparando as duas disciplinas, matemática e história, observa-se que os alunos em
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sua maioria gostam de história, portanto, poderia utilizar a história como instrumento para
auxiliar na aprendizagem do aluno em matemática. Iniciando o processo pelo caminho que os
agrada, no caso, a história.
A quarta questão refere-se à utilização da história pelo professor de matemática, isto é,
se a história da matemática foi ensinada em sala de aula. Os dados obtidos foram:
sim
não
Observa-se nesta pesquisa que 80% dos professores não utilizaram a história da
Matemática, como fundamento, para inserir os conceitos matemáticos para os seus alunos. O
que leva a deduzir, que esse fenômeno contribui para dificultar a apreensão matemática pelo
aluno. Segundo Aranha (1997, p. 17) “[...] a sociedade exerce sobre o indivíduo um efeito
plasmador, a partir do qual é construída uma determinada visão de mundo; por outro, cada um
elabora e interpreta a herança recebida na sua perspectiva pessoa”. Que tipo de visão o
professor tem contribuído junto à sociedade, na construção do conhecimento matemático de
seu aluno? Quais “heranças matemáticas” o aluno tem recebido na escola? Que impacto isso
tem causado em sua aprendizagem, isto é, como o aluno tem elaborado, interpretado as aulas
de matemática e as quais conclusões tem chegado?
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Você Conhece?
Fórmula de Bháskara
Personagem: Bháskara
Personagem: Pitágoras
SEM RESPOSTA
NÃO
Teorema de Pitágoras
SIM
Diferença entre Aritmética e Álgebra
Indo-arábicos
Origem dos números
0
2
4
6
8
10
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Observando os dados supracitados, verifica-se que o desconhecimento de conceitos,
biografias, aspectos históricos e outros são desconhecidos dos alunos, conduzindo a indagar:
A não apreensão sobre as estruturas básicas ou famosas da Matemática podem refletir as
dificuldades e o afastamento dos alunos para esta ciência? Quais competências e habilidades
estão sendo desenvolvidas, nos alunos, em Matemática? Pois, conforme Rooney (2012, p.
206), a matemática é algo que deve ser encarada como natural, pois “[...] apoia-se na
humanidade, criou-se sem nenhuma apresentação e nos encorajou a construir nosso edifício
cultural ao redor dela. Não houve nenhuma situação em que fosse sensato perguntar o que ela
era afinal”.
A matemática sempre existiu, mas precisava ser descoberta. De acordo com Rooney
(2012, p. 206) “[...] elas são pré-existentes”, isto é, faz parte do mundo real, sendo
fundamentada na cultura do homem. Reconstruir o universo, para entendê-lo, sem a presença
da matemática, torna-se impossível tal compreensão. Mesmo que para alguns cientistas a
ausência da matemática não prejudicaria as ciências, todavia, as suas considerações não
influenciaram o mundo atual, que continua a utilizar da matemática para resolver os desafios
do dia a dia.
Para o PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) do Ensino Fundamental II, para que
haja a ampliação da compreensão da trajetória dos métodos e conceitos da matemática, a
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história dessa ciência tem de incorporar ao rol dos conteúdos, não sendo apresentado somente
alguns fatos e biografias de famosos matemáticos. Em concordância, o PCN (Parâmetros
Curriculares Nacionais) do Ensino Médio, enfatiza que o aluno deverá fazer relações entre a
evolução da humanidade com as etapas da história da matemática. Sendo assim, quais
métodos têm sido utilizados para que ocorra, realmente em sala de aula, essa relação?
O princípio tem por característica geral ser simples, portanto, acompanhando desde a
sua base, sua evolução, dados sobre durante todo o processo histórico, pode contribuir para
que aluno não se perca na construção do conhecimento, mesmo que o fenômeno, com o passar
do tempo torna-se mais complexo.
Considerações Finais
Concluindo este trabalho, constatou-se a importância que a história da matemática
pode contribuir no processo ensino-aprendizagem atual e, a negligência no ensino quanto à
essa prática. O ensino matemático continua fragmentado, isolado, como um fenômeno “água e
óleo” que não se misturam, em relação às áreas das humanas, no caso em estudo, a história.
Acredito através dessa pesquisa e das reflexões realizadas que os processos históricos
matemáticos, desde a origem até os dias atuais, podem contribuir para atrair a atenção do
educando e, facilitar sua compreensão dos conceitos matemáticos, ampliando o seu saber e
desenvolvendo suas habilidades e competências.
Sabendo que em sua etimologia, a palavra “matemática”, vem do grego e significa
“aprendizagem, conhecimento ou ciência” e que “matemático” é aquele que aprecia o
conhecimento, possa o professor iniciar derrubando a primeira barreira, pois, muitos pelo
senso comum, fariam a relação do vocábulo “matemática” com os números. Todavia, hão de
ficar surpresos ao saberem que no princípio não era essa a ideia, e que todos aqueles que são
apreciadores da aprendizagem, da ciência ou do conhecimento, podem ser considerados,
etimologicamente, como os verdadeiros “matemáticos” na atualidade.
Referências Bibliográficas
ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Filosofia da Educação. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo:
Moderna, 1997.
<http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1011-22512005000200003&script=sci_arttext>
Acesso em: 09 Ago. 2013.
20
BERLINGHOFF, William P., GOUVÊA, Fernando Q. A Matemática através dos tempos:
um guia fácil e prático para professores e entusiastas. Trad. Elza F. Gomide e Helena Castro.
2. ed. São Paulo: Blucher, 2012.
BRANDÃO, Carlos da Fonseca. LDB passo a passo: Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional Lei no 9.394/96 Comentada e Interpretada, Artigo por Artigo. 4. ed. rev. e ampl. São
Paulo: Avercamp, 2010.
BRASIL, Ministério da Educação e Cultura, Secretaria de Educação Média e Tecnológica.
Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. Brasília: Ministério da Educação, 1999.
GROENWALD, Claudia Lisete Oliveira, SAUER, Lisandra de Oliveira, FRANK Rosvita
Fuelber. A história da matemática como recurso didático para o ensino da teoria dos
números e a aprendizagem da matemática no ensino básico. Disponível em:
Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) do Ensino Fundamental II. Disponível em:
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf> Acesso em: 18 Ago. 2013.
ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração
do infinito. São Paulo: M. Books, 2012.