Raciocínio Lógico
para iniciantes
Aula 00
1. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO
PROPOSIÇ
LÓGICA E PRINCÍPIOS DO
D
RACIOCÍNIO LÓGICO
O co nce ito de p rop o sição ló g ica (o
o u sent ença
ló gica ) é be m simple s e apó s ler e re le r o s co nce ito s de
diver so s auto res,, conse gui for mular um co nce ito que julgo
ser o mais co mple to e també m o mais simple s po ssíve l,
ve jamos:
É toda oração declarativa com um sujeito definido
que pode ser classificada como verdadeira ou falsa.
Exe mplos de propo siçõe s ló gicas:
A na é a lt a
M ar ia c orr eu
e a m ara to na d e São Pa ulo
2 x 3 = 11 (do is v ez es t r ês é ig ual a 11)
Ped ro v ia jou
O bser var am que to do s o s e xe mplo s po ssue m:
+
SUJEITO
DEFINIDO
PREDICADO
DECLARATIVO
Esse s do is e leme nto s são e sse nciais numa pro po sição
ló gica e só co m e le s é que te remo s co ndições de valorar
uma
sentença
tença
O bser ve m
que
co mo
se ndo
e xiste m
ou
VERD AD EI RA
se nte nças
que
o
FAL SA.
pre dicado
se
re sume ape nas e m um ver bo , co mo no
o quar to e xe mplo:
“ Pedro v ia jo u” -
Viajo u é um ver bo intr ansi
sitivo , po is
não pre cisa de co mple me nto,
nto po is tem se ntido comple to .
Um ver bo intr ansitivo por si só é um pr e dicado de
se ntido
declarativo
comple to
que
se
e nquadr
nqua a
per fe itame nte na estr utura de uma pro po sição ló gica.
gica Não
faça co nfusão e fique e sper to co m e sse s caso s espe ciais.
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O bser vando me lhor os exe mplos mo str ado s,
s po de mos
o bser var também que todos e les po ssuem v erbo (pra ser
o ração te m que ter ver bo,
bo não é mesmo? ),, até me smo a
e xpre ssão matemática po ssui um ver bo implícito
impl cito . Muita
ate nção a e sse de talhe , po is o v er bo não p r ec isa
a pa r ec er ex pr essa m ent e para que po ssamos car acter izar
uma pro po sição co mo co m se ndo uma sent enç
ç a ló gica . A
par tir de agor a, po r mo tivo s didáticos, vo u usar some nte
as le tras V e F par a r epre sentar v erd ad eiro e falso,
co mbinado ? Ve jam mais exemplos de pr o po sições ló gicas:
a ) 25 > 30
25 é maior que 30? Só se for lá na lua!
Po de mo s valo rar e ssa sentença co mo V o u F? Sim! A
pro posição é F .
b ) 9 + 3 ≤ 17
12 é me nor o u igual a 17 . Sim, é me nor!
Pro posição V..
Ao final do curso , de po is de re so lver mo s inúmer as
que stõe s, e ssas car acter ísticas ficar ão be m e vide nte s. O
mais impor tante ago ra é saber mo s quais e xpre ssõe s NÃO
sã o
co nsid erad a s
p rop o sições
ló gica s,
s,
po is
são
que stõe s recorrente
nte s em pro vas de co ncur so s, so bre tudo
C ESPE e FCC . Mas antes, vo u apre se ntar-lhe
ntar lhe s o s pr incípios
do pe nsame nto ló gico :
Se uma proposição lógica é verdadeira, então ela é absolutamente
verdadeira. Se uma proposição é falsa, então ela será
absolutamente falsa.
PRINCÍPIO DA IDENTIDADE
IDEN
N o racio cínio ló gico não há espaço para re latividade.
latividade
Se mpre e staremo s lidando co m dados co ncre to s e
abso lutos, indepe nde nte da ló gica humana. N ão se
e squeça de que r acio cínio ló gico é um r amo da
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mate mática: 1 + 1 se mpr e ser á 2,
2 se mpre . É difer ente do
dire ito , que e xiste m diver sas cor re ntes, inter
ter pretações e
teo r ias so bre um mesmo assunto .
Se e m uma questão falar que é ver dade que todo
ho me m é pássaro , não discuta! To do animal que for
ho me m se mpre ser á um pássaro . De ixa pr a filo
fil so far em
casa, de po is da pro va, combinado?
Toda proposição lógica poderá ter apenas dois valores lógicos:
VERDADEIRO e FALSO
PRINCÍPIO DO TERCEIRO
TERCEIR EXCLUÍDO
Mais uma re gr a: N ão tr abalhar emo s co m o “mais ou
me no s” , co m o “ po de ser ” ou com o “ talvez” . Já viu
alguém passar “mais o u menos” e m um concur so público?
Já viu uma mulher “ mais ou me no s” grávida? Po is é . Aqui
é assim, o u é ou não é . O u algo é ver dade iro o u algo é
falso e po nto final..
PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO
Toda proposição lógica poderá ter apenas um dos dois valores
lógicos: ou VERDADEIRO ou FALSO
Ser ia iló gico e studar mos algo que se diz ló gico e que
ho uve sse a po ssibilidade ser verdade iro e falso ao mesmo
te mpo , não é mesmo? Se fo sse
s se assim... vo cê e star ia le ndo
um cur so de filo so fia ☺,, não te nha dúvida disso . Aqui é
que ne m que stão o bje tiva de concurso : o u você ace r ta ou
vo cê e rr a, não e xiste uma ter ce ir a o pção . A pr opósito ...
.
vo cê sabe a difere nça e ntr e :
“ o u ver dade ir o ou Falso ”
E
“ ve r dade iro o u falso”
Se vo cê sabe a re spo sta,, be lez a! Se não sabe ,
aguar de o tópico o nde e studare mo s o s conectivo s que
for mam as pro po siçõe s compostas do s tipo s “Disjunção
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EXclusiva”” e “ Disjunção I Nclusiva” . N ão fo i à to a que
utilize i do is “o u” no “o u V o u F ” que de fine o pr incí
incípio da
não contradição .
Agor a ve re mo s o que não po d e ser co nsider ado uma
p ro po siçã o lógic a , po is não ate nde ao conce ito de
pro posição e /o u ao s pr incípio s do r aciocínio lógico:
lógico
FRASES
FRASES
FRASES
FRASES
FRASES
FRASES
IMPERATIVAS
INTERROGATIVA
INTERROGATIVAS
EXCLAMATIVAS
ABERTAS
OPTATIVAS
CONTRADITÓRIA
CONTRADITÓRIAS
Exe mplos:
Eu ma nd ei voc ê est ud ar .
É uma frase imper ativa.
de claraçõe s.
Q ue dia lind o !
É uma fr ase
de claraçõe s.
e xclamativa.
Só
po de mos
valo rar
Só
pode mo s
valo rar
Q ue ho ra s são?
É uma interr ogação /per gunta.
gunta . Só po de mos valo rar
de claraçõe s.
Ele é o r ei.
Ele que m? Suje ito inde finido, por tanto se nte nça
aber ta. O co nceito de pro po sição fala que o suje ito
de ve ser de finido . Não são pr opo siçõe s também as
e xpre ssõe s numér icas que utilizam incó g nit a s,
s co mo
por e xe mplo : X + 7 = 12 , não po de mos valo rar sem
sabe r o valor de x .
Q ue D eus ilum ine vo c ê.
É o ptativa, po is e xpre ssa um de se jo . N ão podemos
valor ar dese jos.
Eu só falo m entira .
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Essa é uma fr ase co ntr aditó
tó r ia (é difere nte de
c ontra dição , que é uma pr o po sição ló gica que tem
se mpre
o
valo r
falso ),
també m
chamada
de
paradoxo , não po de mos valor ar co mo ve r dade ira, po is
se ve rdade ir a fosse , a pró pr ia pe sso a e star ia
co ntr ar iando , po is e la e stá falando que só fala
me ntir a.. Se fo sse falso , e ntão e la e star ia falando
ver dade , se ndo que e la pró pr ia fala que me nte ... Isso
até e mbar alha a cabeça, não re flita muito !!! ☺ Saiba
que e sse tipo de e nunciado não é uma pro posição
lo gica e pro nto .
Vo u r epe tir o co nce ito de pr opo siç ão , e é de
pro pósito
me smo ,
po is
a
r e pe tição
ger a
o
apre ndiz ado :
É toda oração declarativa com um sujeito definido que
pode ser classificada como verdadeira ou falsa.
Já
te mo s
ar mas
suficie ntes
nt es
pra
de to nar mo s/aniquilar mo s algumas questõe s que tr atam
de sses co nce ito s básico s de pr o po sição , quer apostar?
Q.01 - (BB 1 /2007 /Cespe ) N a ló gica se nte ncial, de no minamina
se pr o posição uma frase que po de ser julgada co mo
ver dade ir a (V) ou falsa (F), mas não co mo ambas. Assim,
fr ase s co mo “C omo e stá o te mpo ho je? ” e “Esta fr ase é
falsa” não são pr oposiçõ es por que a pr ime ir a é per gunta e
a se gunda não po de ser ne m V ne m F. As pro posiçõe s são
re presentadas simbo licame nte po r le tr as maiúsculas do
alfabe to — A,, B , C, e tc. Uma pro po sição da for ma
“ A o u B ” é F se A e B forem F, caso co ntr ár io é V;
e uma pro po sição da for ma “ Se A e ntão B ” é F se A for V e
B for F, caso co ntr ár io é V.
C o nside rando as info rmaçõe s
julgue o ite m subse que nte .
co ntidas
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no
te xto
acima,
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01 . Na lista de fr ase s aprese ntadas a seguir ,
e xatame nte trê s pro posiçõe s.
• “ A fr ase de ntro de stas aspas é uma me ntir a.”
• A e xpre ssão X + Y é po sitiva.
• O valor de √4 + 3 = 7 .
• Pe lé marco u dez go ls par a a se le ção brasile ira.
• O que é isto?
há
Re so lução : O bser ve que o e nunciado de ssa que stão é
pr aticame nte
uma
aula.
Nada
difere nte
do
que
co me ntamos. A par te que fala do s co ne ctivos “e” , “ou” e
“ se e ntão ” ve remo s mais a fre nte . Fo i co lo cado só pr a dar
me do me smo r ss.. O que a que stão quer ia me smo er a
te star se sabemo s ide ntificar o que é e o que não é
pro posição ló gica.
A 1ª é uma frase co ntraditór ia, um par ado xo .
A 2ª é uma se nte nça aber ta, po is não sabe mo s os valo res
de x e y.
A 3ª é uma pr opo sição ló gica, po is 5 não é igual a 7. É
uma pr oposição ló gica de valor F .
A 4ª també m é uma pro po sição ló gica, po is po de re mos
valor ar já que te mo s to dos o s e lementos possíve is que
per mite m a sua valor ação , po demo s até não saber se é V
o u F,, mas sabe mo s que e la po de se r valorada. Não
e squeça: SUJEITO DEFINIDO + PR EDIC ADO DECLAR AT IVO .
A 5ª é uma frase inter ro gativa, po r tanto , não é uma
pro posição ló gica.
G abar ito : FAL SO , po is te mo s ape nas 2 pr o posições
ló gicas.
Q.02 - (IC MS-SP/2006
SP/2006 /FCC ) Das cinco fr ase s abaixo,
abai
quatro de las têm uma mesma car acter ística ló gica em
co mum,
um, e nquanto uma de las não te m e ssa car acter ística.
I. Q ue be lo dia!
II. Um exce le nte livro de r aciocínio ló gico .
III. O jo go ter mino u e mpatado?
IV. Existe vida em o utro s plane tas do univer so .
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V. Escre va uma poe sia.
A frase que não po ssui e ssa caracter ística co mum é a
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e ) V.
Re so lução : Essa que stão co me te um pe queno de slize em
se u e nunciado ao falar que 4 das frase s po ssuem o me smo
valor ló gico . Na ver dade , as 4 que stõe s po ssue m a
caracter ística de nã o sere m propo siçõe s ló gicas (se nem
ló gicas são , co mo po de m po ssuir car acter ísticas ló gicas? ).
)
Vamos Analisar
ar cada uma de las:
las
A (I) é uma fr ase e xclamativa, vo cê já sabe ...
A (II) é apenas uma fr ase se m pre dicado, po r tanto sem
ver bo . N ão e xiste de clar ação . Um e xce lente livr o de
d
r acio cínio ló gico o que? N ão po de ser uma pr oposição
L ógica.
i nterro gativa, você já sabe ...
..
A (III) é uma fr ase interro
A (IV) é uma pro po sição , po is é uma declar ação. O bserve
que o ve r bo fo i co lo cado antes do suje ito . Cuidado co m
e sse ar tifício . Or de m dire ta: “ Vida e m o utr os plane tas do
univer so e xiste ”
A (V) é uma or de m, uma frase imper ativa.
ativ
Se é imper ativa
e ntão não é declar ativa e se não é declar ativa, não po de
ser uma pro posição ló gica ☺.
G abar ito : L etr a D .
Q.03 (PM-B A//200 9 /FCC )
De fine -se
se
se nte nça
como
qualque r or ação que te m suje ito (o te r mo a re spe ito do
qual se de clara alguma co isa) e pre dicado (o que se
de clara
so bre
o
suje ito ).
N a re lação que se gue há
e xpre ssõe s e se nte nças:
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1 . To mar a que cho va!
2 . Q ue hor as são?
3 . Trê s veze s do is são cinco .
4 . Q uare nta e dois
ois dete ntos.
5 . Po liciais são co nfiáve is.
6 . Exer cícios físico s são saudáve is.
De acor do com a de finição dada, é corre to afir mar que ,
do s ite ns da re lação acima, são sentenças APENAS o s de
número s
(A) 1 , 3 e 5.
(B ) 2 , 3 e 5 .
(C ) 3 , 5 e 6 .
(D) 4 e 6 .
(E) 5 e 6.
Re so lução : Mais uma que stão clássica.
A (1 ) é exclamativa.
A (2 ) é interro gativa.
A (3 ) é uma propo sição lógica F .
A (4 ) não te m pre dicado de clar ativo .
A (5 ) se e nquadr a no co nce ito de pro po sição : SUJEITO
DEFINIDO + PR EDIC ADO DECL ARAT IVO
I
.
A 6 també m é uma pro po sição : SUJEITO DEFIN IDO +
PR EDIC ADO DECL AR AT IVO .
G abar ito : L etr a C.
Q.04 - (T C E-PB/200
PB/200 6 /FC C ) Sabe -se
se que se ntenças são
o raçõe s co m suje ito (o te rmo a re spe ito do qual se declara
algo )
e
pre dicado
(o
que
se
de clar a
declar
so bre
o
suje ito ). N a re lação se guinte há e xpre ssõe s e se nte nças:
1 . Trê s mais no ve é igual a doze .
2 . Pe lé é br asile ir o .
3 . O jo gador de fute bo l.
4 . A idade de Mar ia.
5 . A me tade de um númer o .
6 . O tr iplo de 15 é maio r do que 10 .
É corre to afir mar que , na re lação dada, são se nte nças
ape nas o s itens de número s.
a) 1 ,2 e 6 .
b) 2 ,3 e 4 .
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c) 3 ,4 e 5.
d) 1 ,2 ,5 e 6 .
e ) 2 ,3 ,4 e 5 .
Re so lução : Mais uma questãoz inha estilo FC C (Fundação
C o piar e Co lar rss).
A (1 ) é uma propo sição,
sição po is temo s um suje ito (trê s mais
no ve ) e um predicado de clar ativo (é igual a doz e ), de
valor ver dade iro , inclusive .
A (2 ) també m é pro posição ló gica.
gica
A (3 ) não é – falta um pre
p dicado de clarativo .
A (4 ) també m não é – A idade de Mar ia o que? .
A (5 ) també m não é – a me tade de um numer o o que? .
A (6 ) é sim uma pro po sição e ver dade ir a, po is te mo s um
suje ito de finido (o tr iplo de 15 ) e um pre dicado
de clarativo (é maior que 10 ).
G abar ito : L etr a A .
Pe ssoal, não vamo s explor ar muito e ssas que stõe s
que tratam
tam de sse s co nce ito s iniciais,
s, po is não acho muito
pro dutivo , po is é a par te mais simples do cur so , acre dito
que ningué m te nha ficado co m dúvidas, mas caso pe rsista
alguma, basta me pro
p cur ar no fór um d e d úv ida s do
cur so . Na última
ima aula do cur so (simulado ), co lo care mo s
pr a você s mais que stõe s sobre esse s co nce ito s iniciais.
iniciais
Vamos ago ra de finitivame nte e ntr ar na a lma do
r acio cínio
ló gico :
O
e studo
das
PRO PO SI ÇÕ ES
CO M PO STA S ,
DOS
CO N ECTIVO S
LÓ GI COS
OS
e
DA
TA BELA - VERDAD E.
E
2. PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
COMPOSTA
As pro po siçõe s ló gicas po dem ser
simples o u
co mpo stas. As simple s são as que for am mostradas até
agor a (Ana é alta).
alta) As co mpo stas são as for madas pe la
l
união de uma ou mais pro po sições simple s. O proce sso de
for mação é o se guinte :
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PROPOSIÇÃO
SIMPLES
CONECTIVO
PROPOSIÇÃO
SIMPLES
LÓGICO
A
PROPOSIÇÃO
COMPOSTA
B
E quais são o s co ne ctivo s ló gicos? São 5 , ve jam:
CO N ECTI VO
PRO POSI ÇÃO
Q UE FO RM A
SÍM BOLO
ESTRUTURA
E
C ON JUN Ç ÃO
^
A ^ B
OU
DISJUN Ç ÃO
INC L USIVA
V
A v B
SE... ENTÃO ..
C ON DIC ION AL
O U... O U...
DISJUN Ç ÃO
EXC LUSIVA
SE SOM EN TE
SE
B IC ON DICION AL
A
B
A v B
V
A 

B
Ve jam um e xe mplo co m cada co ne ctivo :
Ana é alta E B ianca é baixa.
Ana é alta OU B ianca é baixa.
SE Ana é alta ENTÃO B ianca é baixa.
OU Ana é alta OU B ianca é baixa.
Ana é alta SE E SOMENTE SE B ianca é baixa
Essa é a e ssê ncia da for mação de uma pro posição
co mpo sta: d ua s o u m a is pro posiçõe s simple s unida s por
um CO N ECTI VO L Ó GI CO . O s cone ctivos
ivos ló gico s ser ão os
re spo nsáve is por todo o r acio cínio
cí
e nvo lvido no cálculo
cá
de se nte nças
s lógicas. C álculo?
? Isso mesmo , cálculo .
N essa aula de monstrativa,
monst rativa, vere mo s o s co ne ctivo s “E”,
“
“ O U” e o “ SE EN T ÃO” . N ão te nho dúvida que esses
esse 3 são
o s mais impor tantes e mais explor ado s e m pr ovas de
co ncursos,, se ja qual banca for . Vamos
mos e ntão ver
de talhadame nte (mais é de talhadame nte me smo !) cada um
e to das as suas características
caracter
mais r e levante s.
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3. CONECTIVO “E” – PROPOSIÇÃO CONJUNÇÃO
O co nctivo “ E” é o responsáve l po r for mação
pro posição
compo sta
chamada
de
co njunc io na l
simplesme nte conjunção .
da
ou
Uma conjunção só será verdadeira SE TODAS as proposições
integrantes forem verdadeiras
ajuda a montar
Essa é a pr inc ipa l r eg ra que vai no s ajudar
o s valor es do “ E” na tabe la-ver
la ver dade . Mas para re so luções
que questões de pro vas,
va
EU Q UERO Q UE VO CÊ FI XE A
SEGUIN TE REGRA Q UE RETIRAM O S DA PRIN CIPAL :
Basta que 1 proposição integrante seja falsa, para que toda
a conjunção seja falsa, independente do valor das demais
Vo u e xplicar o que é impor tante desde já!!! Supo nha
que te mo s 3 propo siçõe s simple s: A, B e C . Imagine que
vo cê só sabe o valor de A=fa
A= lso . Eu mo str o a vo cê a
se guinte co njunç ão :
“ A e B e C”
Vo cê co nse gue me dizer o re sultado dessa co njunção
se m que vo cê saiba o s valo re s lógico s de B e C? Sim !!! É
fa lso por q ue eu já sei que t em uma pro po siç ão que é
fa lsa e, po r isso , nem p r eciso sab er o va lo r das
d ema is. Muito be m!!! Esse é o pe nsame nto que te mo s que
ter desde o início desse cur so . Par a uma co njunção , só
basta uma (só uma me smo ! Po de ser uma e m mil!)
pro posição FALSA para que to da e la se ja FALSA,
inde
de pe nde do valo r das de mais.
mais
Em re so luçõe s de que stõ es “ meno s fáce is” (pr a não
dizer mais difíceis), esse é o p ensa m ent o que faz toda
d ifer ença . Às veze s no s de par amo s co m a re solução de
uma co ndicio nal (e xe mplo : A
B e C ), e só te mos o valor
v
de C e não te mo s de B . Sendo C = FAL SO não pre cisamo
cis
s
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sabe r o valor de B par a que po ssamo s saber o re sultado
do
que ve m de po is do co ne ctivo “ ”
(B e C ),
co mpree nde??
Ve jam que a regr a pr incipal só fo ca o caso que e la
pre cisa de to do s o s integrante s ver dade iro
o s para que e la
se ja ver dade ira, mas
m as par a e fe ito de reso lução de que stões,
a se gunda re gra que co loque i pr a vo cê s é muito ma is
im port a nt e. Você
ocê s verão isso nas re so luçõe s de que stõe s.
Vamos mo ntar e ntão a tabela ve r dade
C o njunção . Passo s para mo ntar uma tabe la:
de
uma
1 . Faça uma tabe la com
co
5 linhas e e 7 co lunas;
lunas
2 . N a pr ime ir a co luna co lo que P (re presenta um
pro posição P qualquer ) e se m se guida co lo que
do is V e do is F; e
3 . N a se gunda co luna,
luna co lo que Q (re pr ese nta um
pro posição Q qualque r ) e co loque V e F
alter nadame nte (co me çando sempre co m V
VFVF).
P
Q
V
V
V
F
F
V
F
F
P ^ Q
P v Q
P
Q
P vQ
P  Q
Amigo, essa tabelinha tem
que
sair
preenchida
automaticamente
da
sua
cabeça
após
estudarmos
todos os conectivos. Ela é a
“alma”,
o
“espirito”
de
todos os outros assuntos de
Raciocínio Lógico. Ela é de
fácil
assimilação.
Basta
entender a lógica de cada
conectivo.
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M a s p or que p r ec isa mo s d essa tab ela? Po rque ela
po ssui
to
o das
as
co mbinaçõ es
po ssíve is
e,
co nse quenteme nte , to dos o s re sultados possíve is que
po de mo s o bter co m a co mbinação de duas pro po siçõe s
simples:
1) VERDA D EI RO x VERDA D EI RO
2) VERDA D EI RO x FAL SO
3) FAL SO x VERDAD EIRO
4) FAL SO x FA LSO
Ve ja co mo está igualz inho lá nas duas pr imeir as
co lunas. Agor a vamos pree ncher co m o s valores
valor
do uma
C ON JUN Ç ÃO . Pesso al, o “ E” só ser á ve r dade iro se as duas
fore m ver dade ias, mas fácil impo ssíve l, co ncor da? O
re stante ser á falso por que ela só pre cisa de uma
inte gr ante falsa para que e la se ja F . O “ E” é um co ne ctivo
muito “ E”x ig ent e!!! N ão admite um valor falso se quer,
quer
go sto u do “ macete ”? ☺
P
Q
P ^ Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
O b ser v e q ue:
Pr a ser VERDAD EIRA : Precisa que to da s se jam
ver dade ir as.
Pr a ser FAL SA : Pre cisa a p ena s q ue um a se ja
falsa.
3.1 NEGAÇÃO DE UMA
UM CONJUNÇÃO
A nega çã o é o pro ce sso pe lo qual podemos tr ocar o
valor ló gico de uma pr o po sição . O que é ver dade ir o vira
falso e o que é falso vir a ver dade ir o . Exe mplo :
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“ Ana é alta”
“ Ana não é a lta”
----
N EGA ÇÃ O : “A na nã o é a lta ”
---NEGA ÇÃ O : “A na é a lt a”
“ Ana é baixa” no lugar de “ Ana não é alta” também
e star ia co rre to . Re pr ese ntamos a ne gação de uma
pro posição P por ~ P o u ¬ P. De ssa for ma, se e u falo que B
= “B ianca é baixa” , a ~B ficar ia:: “ B ianca não é baixa” , que
po de se r e scr ita també m “ B ianca é alta” , vai depe nder da
for ma que a questão abor dar .
N o co ncur so de A ud ito r da Rec eit a Fed era l d e
2012, a ESA F uso u o se guinte enunciado e m um que stão
da pr ova de r acio cínio ló gico :
“Se e Anamara é médica, então Angélica é médica. Se
Anamara é arquiteta, então Angélica ou Andrea são médicas.
Se Andrea é arquiteta, então Angélica é arquiteta. Se Andrea é
médica, então Anamara é médica. “
Observação pessoal: Antes de conhecer as regras de todos conectivos, eu
tentava responder esses tipos de questões tentando raciocinar logicamente.
Ficava quase doido e não conseguia. Hoje vejo que é muito complicado
tentar responder sem saber os valores lógicos dos conectivos, por isso,
isso o
estudo da tabela verdade é muito importante. A resolução dessa questão é
feita quase sem raciocínio propriamente lógico,
lógico pois basta reescrevermos
re
como símbolos e testar os valores dos conectivos. É uma matemática
mesmo, por incrível que possa parecer.
N a r eso lução desse tipo de questão , de ve mo s fixar
uma qualidade (o u atr ibuto o u pr ofissão – o que a que stão
tr atar ) pra uma pe ssoa e asso ciar a uma le tr a. Exe
E mplo :
Eu chamo de (A) Anamar a é mé dica
Eu chamo de (B ) Angé lica é mé dica
EU chamo de (C ) André a é mé dica
A na ma ra é a rquit eta e u chamo de D?
? N ão ! Chame de
ne gação de A (~ A),
A)
ok? Estamo s falando da me sma
pe ssoa. A ne gação não vai aparecer se mpr e co m um “ não”
na fre nte o u com uma
um
adje tivo o posto . Vamo
amo s de sde já
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no s acostumando co m isso . Esse é o “e spír ito da co isa” .
C o ntinuando ...
Anamar a é ar quite ta: ~A
Angé lica é ar quite ta: ~ B
André a é ar quiteta: ~ C
Ree scre ve ndo o e nunciado co m o s símbo los:
A
B
~A
B ou C
~C
~B
C
A
Ve jam que só te mo s 3 pro posiçõe s simple s (e suas
ne gações) nesse e nunciado que , a pr incípio, p a r ec e
c om plicad o , mas não é !!! E o lha que e ssa que stão causou
muita po lê mica, muita ge nte não co nse guiu
gui
re spo nder ,
pe dir am
anulação ,
mas
vamo s
re spo nde-la
nde la
quando
tr atar mo s do cone ctivo “se ... então” ainda ne sta aula. O
que quero mo str ar aqui são as diver sas facetas
face
da
ne gação de uma pro posição simple s.
Agor a vamo s par a a nega ção de um co njunção . A
re gra é be m simple s:
Trocamos o valor das proposições simples integrantes e
depois trocamos o conectivo “E” por “OU”
Exemplo: “Ana é alta E Bianca é baixa”
Negação “Ana não é alta OU Bianca não é baixa”
Negação:
Representando por símbolos: A e B
Negação: ~A ou ~B
Negar não é simplesmente colocar uma não. É trocar o valor
lógico. Se uma proposição já tiver uma “não”,, como ficaria então?
Resposta: O não some!!! A negação de uma negação é uma
afirmação. Se eu digo: “não é verdade que eu não sou alto” é a
mesma coisa que
ue eu dizer: “sou alto” não é não? Rss.
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“Ana não é professora”
Professor!!! Eu não posso negar
essa proposição, pois ela já é uma negação. Raciocínio errado!!!
Ela é uma proposição que possui um valor de VERDADEIRO ou
FALSO. Negar é simplesmente trocar
trocar o valor lógico. Repito: O que é
verdadeiro vira falso e o que é falso vira verdadeiro.
Se a proposição for Verdade, então a falsa seria: “Ana é professora”
Se a proposição for Falsa, então a verdadeira seria: “Ana é professora”
Em síntese:: A negação de uma proposição não está relacionada
diretamente com o valor de falso ou com a palavra “não”.
“não” NEGAR
UMA PROPOSIÇÃO É TROCAR O SEU VALOR LÓGICO. NÃO
CONFUNDA MAIS ISSO, OK?
Mais um exemplo, sendo
endo A = Brasil país
país do futebol e B = Dilma é a
presidenta:
“Brasil é o país do futebol E Dilma não é a presidenta”
Negação: “Brasil
Brasil não é o país do futebol OU Dilma é a
presidenta”
Representando por símbolos: A e ~B
Negação: ~A ou B
Repetindo...
Trocamos o valor das proposições simples integrantes e
depois trocamos o conectivo “E” por “OU”
O conectivo “E” pode aparecer como “MAS”, pois num período
os dois possuem a mesma função, que é a adição de uma proposição
à outra. A ESAF já usou essa expressão em uma questão em 2009,
vejam:
“Maria
Maria comprou uma blusa nova,
nova MAS não foi ao cinema com José”
É mesmo que...
“Maria comprou uma blusa nova E não foi ao cinema com José”
ltima informação: O conectivo “E” permite a permuta
Uma última
entre seus elementos normalmente. “A e B” pode ser escrito como
com “B
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e A” sem problemas.. Dos 5 conectivos lógicos, o ÚNICO que não
permite a permuta entre seus elementos é o conectivo condicional.
“Ana é alta E Bianca é baixa”
e
“Bianca é baixa E Ana é alta”
As duas conjunções acima são equivalentes, pois a permuta
entre seus elementos não altera os valores da tabela-verdade.
tabela verdade.
Pra finalizar, vamos negar a seguinte proposição representada
pelos símbolos:
(~A e B) e (C e ~D)
Observe que é uma conjunção de duas conjunções. A regra é a
mesma, nega as partes e troca os “e” por “ou”.
1. Negando a primeira: A ou ~B.
2. Negando a segunda: ~C ou D.
3. Juntando e trocando o “e” central por “ou”.
Respo sta : (A
A ou ~B) ou (~C ou D)
Se fosse: “Ana não é alta e Bianca é baixa,
baixa e Carlos é médico e
Davi não é advogado”
Respo sta : Ana é alta ou Bianca não é baixa, ou Carlos não é
médico ou Davi é advogado.
Tanto “ou” né? Eu também acho. Mas como diz Arnaldo Cézar
Coelho: a regra é clara.
clara
Vamos ver uma questãozinha que tratam somente do “E”?
Q.05 – (MPOG
MPOG /EPPGG /ESAF/200
/
9)
A ne gação de “Mar ia co mpro u uma blusa nova e fo i ao
cine ma co m Jo sé” é :
a) Mar ia não co mpr ou uma blusa no va o u não fo i ao
cine ma co m Jo sé.
b) Mar ia não compro u uma blusa no va e fo i ao cinema
soz inha.
c) Mar ia não compro u uma blusa no va e não fo i ao cine ma
co m Jo sé .
d) Mar ia não compro u uma blusa nova e não fo i ao cine ma.
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e ) Mar ia co mprou uma blusa nova, mas não fo i ao cine ma
co m Jo sé .
Re so lução : Q ue stão fácil né? Se mpre a ne gação do “e”
ser á o “o u” o u um e quivale nte a “o u” . Vere mos mais a
fre nte o s e quivale nte s do “o u” .
Já po der íamo s eliminar as le tr as (B ), (C ) e (D) que
co ntinuam usando o “e ” . So bro u a (A) e a (E). A le tr a (E)
é usa o “ mas” que
e te m a me sma função do co nectivo “ e” .
Po de mo s e liminar també m e la.. Só so br o u a le tra (A), que
é a resposta.. Mas vamo s re so lver o e nunciado :
1 . N egando a pr ime ir a par te : Mar ia não compro u uma blusa
no va.
2 . N egando a se gunda par te : (Mar ia) nã o fo i ao cine ma co m
Jo sé .
3 . Juntando e tr ocando o “e ” central por “ o u” :
“ Mar ia não co mpr ou blusa no va ou não fo i ao cine ma co m
Jo sé ”
G abar ito : L etr a A .
mos somente com essa. É muito difícil encontrar
Por hora ficaremos
questões que tratam de um conectivo
con
só. A maioria mistura os
conectivos “e”, “ou” e “se... então”.
Esqueminha de revisão do “E”:
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4. CONECTIVO “OU” – PROPOSIÇÃO DISJUNÇÃO INCLUSIVA
O co nctivo “ O U” é o re spo nsáve l por for mação da
pro posição
compo sta
d isjunç ão
inc lusiva
va
ou
simplesme nte disjunção . São e xe mplo s:
Ana é alta OU B ianca é baixa
Maranhão é um e stado do nor deste OU Te resina
é uma capital.
Essa é a re gr a principal de uma Disjunção Inclusiva:
Uma Disjunção só será falsa SE TODAS as proposições
integrantes forem falsas.
Ve jam que aqui o racio cínio é o inv er so da
co njunção
ção . Da me sma fo r ma quer o que vo cê obser ve que
po de mo s e xtr airr uma der ivada dessa re gr a, ve ja:
Basta que 1 proposição integrante seja verdadeira,
verdadeira para que
toda a disjunção seja verdadeira, independente do valor das
demais
Dir íamos
amos que o “ o u’ é bem me no s exige
xige nte que o
co ne ctivo “e ” , que só ser á ve r dade iro se to do s o s seus
inte gr ante s fo re m ver dade iro
i o s. Aqui, basta ter um
inte gr ante ver dade ir o que a disjunção ser á ver dade ir a.
a
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Supo nha que temo s 3 pr o po siçõe s simple s: A, B e C.
Imagine que você só sabe o valo r de B=v
B= v er dad eiro . Eu
mo stro a você a se guinte d isjunçã o:
“ A ou B o u C”
Vo cê co nse gue me dizer o re sultado de ssa disjunção
se m que vo cê saiba o s valore s lógico s de A e C? Sim !!! O
v a lor é v er da deiro p orq
o q ue eu já sei q ue tem uma
p ro po siçã o q ue é v er da d eira e, por isso , nem pr eciso
sa b er do v alor d o s d em ais. Exce lece nte no vame nte !!!
O bser ve que aqui
qui a co isa é o inver so de uma co njunção .
N a co njunção só bastava um v a lor fa lso par a que a
co njunção fosse consider ada falsa. N a disjunção , basta
que te nhamo s um a va lor v erdad eiro par a que to da po ssa
ser co nsider ada ve rdade ir a, inde pe nde nte do valor es
ló gico das o utr as. Eis que e stão apare ce ndo as difere nças
do “ e” e “o u” . Vamo s mo ntar e ntão a tabe la do “ou” :
P
Q
P ^ Q
P v Q
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
F
O b ser v e q ue:
Pr a ser VERDAD EIRA : Precisa que a p ena s uma
ver dade ir a.
Pr a ser FAL SA : Pre cisa que t oda s se jam falsas.
4.1 NEGAÇÃO DE UMA DISJUNÇÃO
C o mo já sabe mos o que é uma ne gação e co mo ela é
re presentada, vamo s e ntão dir e to a r egra:
Trocamos o valor das proposições simples integrantes e
depois trocamos o conectivo “E” por “OU”
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O bser ve que o “ e” ne ga o “ o u” e o u “o u” nega o “e”.
Exe mplos de ne gações:
“Ana é alta OU Bianca é baixa”
Negação “Ana não é alta E Bianca não é baixa”
Negação:
Representando por símbolos: “A ou B”
Negação: “~A
~A e ~B”
~B
Negação de “A ou ~B”:
~A e B
Negação de “~A ou B”:
A e ~B
Negação de “~A ou ~B”: A e B
Q ual a ne gação de :
Mar ia não co mpro u uma blusa nova o u fo i ao cinema co m
Jo sé .
Re spo sta:
Mar ia co mpro u uma blusa no va e não fo i ao cine ma co m
Jo sé .
Muito simples não é mesmo? Coitado do José. Vamos ver uma mais
uma questãozinha:
Q.06 – (MPO G /EPPGG /ESAF/200 9 )
Entre as o pçõe s abaixo , a única co m valo r lógico
ver dade iro é :
a) Se Ro ma é a capital da Itália, Lo ndre s é a capital da
Fr ança.
b) Se Lo ndr es é a capital da Inglate rra, Par is não é a
capital da Fr ança.
c) Ro ma é a capital da Itália e L o ndre s é a capital da
Fr ança o u Par is é a capital da França.
d) R oma é a capital da Itália e L o ndre s é a capital da
Fr ança o u Par is é a capital da Inglaterr a.
e ) Ro ma é a capital da Itália e Lo ndre s não é a capital da
Inglate rra.
Re so lução : Essa que stão aqui fico u co mplicada pr a quem
falto u nas aulas de ge ografia... r ss. Vamos analisar
ape nas as le tr as C , D e E. As le tras A e B tr atam do
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co ne ctivo “ Se ... e ntão ...” que ainda não vimo s, mas e las
não são a resposta me smo .
L et ra (C) Ro ma é capital da Itália? Sim, portanto V.
L ondres é capital da França? N ão , por tanto F. Par is é
capital da Fr ança? Sim, por tanto V. Ficar íamo s assim:
assim
V e F ou V
Esse é um de talhe que d eixa m uit a g ent e na d úv ida .
Q ue m e u r eso lvo pr ime iro ? O “e ” o u o “o u”? A dica que
do u é que responda que m apare cer pr ime iro .
(V e F ) o u V
(V e F ) vai re sultar e m F (po is uma
co njunção só ser á V se to dos o s se us e le me nto s for em
ver dade iro s), daí ficar íamo s co m:
F ou V
Q ual se rá o r esultado de uma disjunção que
po ssui ao me no s um valor ver dade ir o? Verd ad eiro .
Vamos testar
re sultado?
pr ior iz ando
o
cone ctivo
ct o
“o u”
pra
ver
o
V e (F o u V)
F o u V = V, então so br ar ia V e V,
V uma
co njunção co m to do s o s ite ns ver dade ir os, re sultado:
Ver da d eiro ta mb ém .
L et ra (D ) Ro ma é capital da Itália? V. Lo ndre s é a capital
da França? F . Par is é a capital da Inglater ra? F.
V e F ou F
Sobraria: F o u F
V e F= F
Resultado: Fa lso
L et ra (E) Ro ma é capital da Itália? V. Lo ndre s não é a
capital da Inglater ra? F.
V e F
Resultado: Fa lso
G abar ito : L etr a C.
Pra finalizar o estudo da disjunção, é importante sabermos que
podemos, assim como na conjunção, fazer a permuta entre seus
membros. “A ou B” é o mesmo que “B ou A”. Acho muito importante
mencionar isso, pois a negação de uma proposição pode vim numa
prova com os termos invertido (e estão vindo bastante!). Não fique
preso à regra “nega as duas e troca o conectivo E por OU”.
OU” Uma
questão pode perguntar a negação de:
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“Rio
Rio de janeiro é lindo e Porto Alegre é frio”
Uma possível resposta:
“Porto Alegre é quente ou Rio de janeiro não é lindo”
com permutação dos elementos.
Negação
Mas por que uma possível resposta? Porque existem mais
possibilidades! Que tal essa:
“Se Porto Alegre é frio então o Rio de Janeiro é lindo”
ou essa...
“Se o Rio de Janeiro não é lindo então Porto Alegre não é frio”
Mas vamos parar por aqui. Vamos ficar por enquanto só com o
caso
de
permutação.
Quando
chegarmos
ao
assunto
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS,
LÓGICAS assunto que julgo importantíssimo e
que será visto na próxima aula e que as bancas gostam muito,
veremos com mais calma as outras
tras equivalências do conectivo “ou”
(são só outras duas mesmo). Uma coisa de cada vez, para
p
não
embaralhar a cabeça de vocês. Até rimou! ☺
Resumo do “ou”:
Agora vamos ver logo o conectivo “Se... então...”, até eu estou
ansioso pra rever esse rapaz, o maior queridinho de todos os tempos,
o preferido de todas as bancas!!!
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5. CONECTIVO “SE... ENTÃO...” – PROPOSIÇÃO CONDICIONAL
CONDICION
O conectivo “Se
Se... então...” é o responsável pela formação da
proposição composta chamada de condicional.. São exemplos de
proposições condicionais:
“Se você for à praia, então irei ao cinema”
“ Se não tiro férias, então trabalho”
“Se Ana é alta,
alta então Bianca é baixa”
“Se o chão está seco,
sec então não choveu e não nevou”
Represent
Representação:
A
B (Se A então B)
A primeira coisa que quero que você saiba
saiba é que a primeira parte (A)
é chamada de CONDIÇÃO SUFICIENTE
SUFI
e a segunda parte (B) é
chamada de CONDIÇÃO NECESSÁRIA.
NECESSÁRIA. Guarde bem essa
informação, pois existem diversas questões de provas que perguntam
somente isso. Vamos ver um “macete”:
“mac
CONDIÇÃO SUFICIENTE
SUFI
1ª parte
CONDIÇÃO NECESSÁRIA
2º parte
“Se o Santos
antos jogar, então Neymar irá marcar!”
marcar!
SUFICIENTE
Santos
NECESSÁRIA
Neymar
Gostaram do “macete”? Aí eu escuto um aluno dizer:
diz
E quando
o Neymar for jogar lá na Europa, o macete não vai mais funcionar e
eu vou ficar todo confuso lá na hora e vou errar esse assunto!
assunto Tá
bom... lá vai mais um: Quando uma casa não tem numero, o que a
gente coloca no lugar do número? S/N!! Não gostou? O último, esse
eu aprendi com outro professor de raciocínio, muito bom professor
por sinal: esse negócio é muito “Sem
“
Noção”.. Pronto! Espero que
nunca mais erre uma questão que pergunte esse assunto!
assunto
A primeira parte (antes do
) é a condição
suficiente para a segunda parte (depois do ) e a
segunda parte
part
é condição necessária para a
primeira parte.
parte
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Vamos resolver algumas questões:
Q.07 – (MPOG /EPPGG /20 09 /ESAF) C o nside re que : “ se o dia
e stá bo nito , e ntão não cho ve ” . Desse mo do :
a) não cho ve r é co ndição nece ssár ia par a o dia
di
e star
bo nito .
b) não cho ver é co ndição suficie nte par a o dia estar
bo nito .
c) cho ver é co ndição ne ce ssár ia para o dia estar bonito .
d) o dia estar bo nito é co ndição ne ce ssár ia e suficie nte
para cho ver .
e ) chover é condição ne ce ssária par a o dia não estar
bo nito .
Re so lução :
A p rim eira par te de uma condicio nal é de co ndição
sufic ient e: “O dia está bo nito”
nito .
A seg und a par te é a co ndição nec essár ia : “ Não cho ve”
is
Re spo stas po ssíve is:
1º O dia estar bonito é condição suficiente para não
chover.
2º Não chover é condição necessária pra o dia estar
est
bonito.
3º Poderíamos também juntar as 2 respostas anteriores em
uma expressão só: O dia estar bonito é condição suficiente
para não chover e não chover é condição necessária pra o
dia estar bonito.
Letra (A). É igual à segunda resposta proposta na
resolução, portanto é o gabarito.
Letra (B). Não chover
suficiente como colocado.
é
condição
necessário
e
não
Letra (C). Não chover é que é a condição necessária. A letra
trocou o valor lógico da segunda parte,
parte , que deve
permanecer inalterada.
Letra (D). O dia estar bonito é condição suficiente
APENAS.. Condição “suficiente e necessária” são as partes
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integrantes de uma BICONDICIONAL que ainda veremos
mais a frente no nosso curso.
Letra (E). Dois erros: Trocou (negou) o valor lógico das
duas partes da condicional, não pode!
G abar ito : L etr a A .
Q.08 - (MEC /2008 /FGV) Co m relação à natur alidade dos
cidadão s br asileir os, assinale a alter nativa lo gicame nte
corr e ta:
a) Ser br asile iro é co ndição nece ssár ia e suficiente para
ser paulista.
b) Ser brasile iro é condição suficie nte , mas não nece ssár ia
para ser paranaense .
c) Ser car io ca é co ndição nece ssár ia e suficie nte par a ser
br asile iro .
d) Ser baiano é co ndição suficie
sufi cie nte , mas não ne ce ssár ia
para ser br asile ir o .
e ) Ser mar anhe nse é co ndição ne ce ssár ia, mas não
suficie nte para ser br asile iro .
Re so lução :
geográfico)
enunciado.
estados e a
Aqui precisamos ter um raciocínio lógico (e
prévio, pois a questão não mostrou nenhum
A questão
stão fala simplesmente da relação entre
nacionalidade brasileira.
Seria correto eu falar
fala que se sou brasileiro, então
posso afirmar categoricamente que sou
s u paulista? Claro que
não! Não temos condições de afirmar que somos de estado
algum.
Agora se eu afirmar pra você que sou paulista, então
poderemos afirmar que sou brasileiro? Claro que sim, pois
(em regra) aquele que nasce em qualquer um dos estados
brasileiro será um brasileiro.
Então escreveríamos genericamente assim:
“Se nasci em qualquer estado brasileiro então sou
brasileiro”
•
Condição Santos,
antos, ops!, quis dizer suficiente:: Nascer em
qualquer estado brasileiro.
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•
Condição Neymar,
eymar, ops! errei de novo rss, é necessária:
necessária
Ser brasileiro.
Letra (A). Condição necessária e suficiente só existe
exist
na
Bicondicional que ainda veremos.
Letra (B).
suficiente.
Ser
b rasileiro
brasileiro
é
condição
necessária
e
não
Letra (C). Condição necessária e suficiente só existe na
Bicondicional que ainda veremos.
Letra (D). Correto! Ser de qualquer estado é condição
suficiente
iente para que sejamos um brasileiro.. A questão ainda
afirma que ser baiano não é condição necessária.
necessária Está
corretíssimo, pois a condição necessária é ser brasileiro.
Letra (E). Ser de qualquer estado é condição suficiente.
G abar ito : L etr a D .
Q.09 - (B
B ace n/2 006 /FCC ) Se jam as pro po siçõe s:
p: atuação co mpr ador a de dó lare s por par te do Banco
C entral.
q: faze r fre nte ao fluxo positivo .
Se p implica q, então :
a) Faze r fre nte ao fluxo po sitivo é condição nece ssár ia e
suficie nte para a atuação co mpr ador a de dó lar es por parte
do B anco Ce ntr al.
b) A atuação compr ador a de dó lare s por par te do Banco
C entral não é co ndição suficie nte e ne m ne ce ssár ia para
fazer fre nte
e ao fluxo po sitivo .
c) A atuação compr ador a de dó lare s po r par te do Banco
C entral é co ndição ne ce ssár ia par a faze r fre nte ao fluxo
po sitivo .
d) Fazer fre nte ao fluxo positivo é co ndição suficie nte para
a atuação co mpr ador a de dó lare s po r par te do B anco
C entral.
e ) A atuação compr ador a de dó lare s po r par te do B anco
C entral é co ndição suficie nte par a faz er fre nte ao fluxo
po sitivo .
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Essa questão apareceu no momento certo. Vou logo apresentar
pra vocês as outras formas de se escrever uma condicional que
costumam aparecer em provas.
Caso mais comum:: Se chove, então faz frio
Suas formas alternativas
Se chove, faz frio.
Faz frio, se chove.
Quando chove, faz frio.
Chover implica fazer frio.
Chover é condição suficiente para fazer frio.
Fazer frio é condição necessária para chover.
Chove somente se faz frio.
Toda vez que chove, faz frio.
Observem que todos os casos alternativos são apenas formas
forma
diferentes de expressar o caso mais comum. Memorize esses casos
que estou mostrando para que você não fique na dúvida se é ou não
é uma proposição condicional. Porém, observem que marquei um
caso, pois nele há o deslocamento da primeira parte (condição
suficiente) para o final da oração (lugar tradicional da condição
necessária). Nesse caso a condição suficiente é que fica depois da
vírgula,, no final da proposição.
proposição. Esse caso pode ser uma casca de
banana na hora da prova, por isso estou logo tratando de desarmar
essa armadilha pra depois você não dizer que eu não avisei.
Faz frio, se chove.
Condição Necessária
Condição Suficiente
Se chove, então faz frio
Agor a po de mo s re so lver a que stão :
Re so lução :
“P
implica
Q”
é
uma
das
fo rmas
de
apre se ntação de uma co ndição é o me smo que “ Se P,
e ntão Q” e “ P
Q ” . O e nunciado no s for ne ce os valore s de
P e Q.
1)
P
é
a
p r imeira
pa rt e,,
po r tanto
co ndição
sufic ient e:
e “ atuação co mpr ador a de dó lar es por
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par te
do B anco
Ce ntr al"
al
Detalhe: Isso não é uma
proposição lógica nem na China, concorda? Cadê o
predicado declarativo? Atuação compradora de dól ares por
parte do Banco Central o que? Só tem um sujeito. Coisas
da FCC. Mas tudo bem, o que importa é que é a primeira
parte e a questão não está perguntando se é ou não uma
proposição lógica.
2)
Q
é
a
segund a
pa rt e,
po r tanto
co ndição
nec essá r ia : “ fazer fre nte ao fluxo po sitivo"
sitivo .
Re spo stas po ssíve is:
1 . A atuação co mprador a de dó lare s por par te do Banco
C entral é co ndição sufic ient e para fazer fre nte ao
fluxo positivo .
2 . Fazer
azer fre nte ao fluxo po sitivo é co ndição nec essá ria
para a atuação co mpr ador a de dó lare s po r par te do
B anco Ce ntr al.
al
A pr ime ir a o pção e nco ntr a-se
a
na le tr a E.
G abar ito : L etr a E..
Prezados, vamos parar por aqui, sei que essa aula já tem muita
informação pra ser assimilada. Na
Na próxima aula continuaremos com o
estudo da proposição condicional (não vimos ainda nem a metade!
rss) e as outras duas restantes - disjunção exclusiva e a
bicondicional. É como falei antes, a condicional é a proposição mais
importante e é a mais cobrada em provas de concursos. Por isso, ela
merece uma atenção especial. Se aprendermos bem a condicional,
não teremos
mos dificuldades no estudo dos outros assuntos de raciocínio
lógico. Espero que tenham gostado da aula demonstrativa e aguardo
você na próxima aula.. Abraços e fiquem com Deus.
Bons estudos!
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RESUMO DA AULA:
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QUESTÕES TRATADAS EM AULA
Q.01 - (BB1 /2 007 /Cespe ) N a ló gica se nte ncial, de no minamina
se pr o posição uma frase que po de ser julgada co mo
ver dade ir a (V) ou falsa (F), mas não co mo ambas. Assim,
fr ase s co mo “C omo e stá o te mpo ho je? ” e “Esta fr ase é
falsa” não são pr oposiçõ es por que a pr ime ir a é per gunta e
a se gunda não po de ser ne m V ne m F. As pro posiçõe s são
re presentadas simbo licame nte po r le tr as maiúsculas do
alfabe to — A, B , C, e tc. Uma pro po sição da for ma
“ A o u B ” é F se A e B forem F, caso co ntr ár io é V;
e uma pro po sição da for ma “ Se A e ntão B ” é F se A for V e
B for F, caso co ntr ár io é V.
C o nside rando as info rmaçõe s
julgue o ite m subse que nte .
co ntidas
no
te xto
acima,
01 . Na lista de fr ase s aprese ntadas a seguir ,
e xatame nte trê s pro posiçõe s.
• “ A fr ase de ntro de stas aspas é uma me ntir a.”
• A e xpre ssão X + Y é po sitiva.
• O valor de √4 + 3 = 7 .
• Pe lé marco u dez go ls par a a se le ção brasile ira.
• O que é isto?
há
Q.02 - (IC MS-SP/2006
SP/2006 /FCC ) Das cinco fr ase s abaixo,
quatro de las tê m uma me sma caracte r ística lógica e m com
um, enquanto uma de las não tem essa car acter ística.
I. Q ue be lo dia!
II. Um exce le nte livro de r aciocínio ló gico .
III. O jo go ter mino u e mpatado?
IV. Existe vida em o utro s plane tas do univer so .
V. Escre va uma poe sia.
A frase que não po ssui e ssa caracter ística co mum é a
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e ) V.
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Q.03 (PM-B
B A/200 9 /FCC )
De fine -se
se
se nte nça
como
qualque r or ação que te m suje ito (o te r mo a re spe ito do
qual se de clara alguma co isa) e pre dicado (o que se
de clara
so bre
o
suje ito ).
N a re lação que se gue há
e xpre ssõe s e se nte nças:
1 . To
o mar a que cho va!
2 . Q ue hor as são?
3 . Trê s veze s do is são cinco .
4 . Q uare nta e dois dete ntos.
5 . Po liciais são co nfiáve is.
6 . Exer cícios físico s são saudáve is.
De acor do com a de finição dada, é corre to afir mar que ,
do s ite ns da re lação acima, são sentenças
sen tenças APENAS o s de
número s
(A) 1 , 3 e 5.
(B ) 2 , 3 e 5 .
(C ) 3 , 5 e 6 .
(D) 4 e 6 .
(E) 5 e 6.
Q.04 - (T C E-PB/200
PB/200 6 /FC C ) Sabe -se
se que se ntenças são
o raçõe s co m suje ito (o te rmo a re spe ito do qual se declara
algo ) e pre dicado (o que se declar a so bre o sujeito ). Na
re lação se guinte há e xpre ssõe s e se nte nças:
1 . Trê s mais no ve é igual a doze .
2 . Pe lé é br asile ir o .
3 . O jo gador de fute bo l.
4 . A idade de Mar ia.
5 . A me tade de um númer o .
6 . O tr iplo de 15 é maio r do que 10 .
É corre to afir mar que , na re lação dada, são se nte nças
ape nas o s itens de número s.
a)
b)
c)
d)
e)
1 ,2 e
2 ,3 e
3 ,4 e
1 ,2 ,5
2 ,3 ,4
6.
4.
5.
e 6.
e 5.
Q.05 – (MPOG /EPPGG /20 09 /ESAF)
/ESAF
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A ne gação de “Mar ia co mpro u uma blusa nova e fo i ao
cine ma co m Jo sé” é :
a) Mar ia não co mpr ou uma
u ma blusa no va o u não fo i ao
cine ma co m Jo sé.
b) Mar ia não compro u uma blusa no va e fo i ao cinema
soz inha.
c) Mar ia não compro u uma blusa no va e não fo i ao cine ma
co m Jo sé .
d) Mar ia não compro u uma blusa nova e não fo i ao cine ma.
e ) Mar ia co mprou uma blusa
bl usa nova, mas não fo i ao cine ma
co m Jo sé .
Q.06 – (MPO G /EPPGG /20
/
09 /ESAF)
Entre as o pçõe s abaixo , a única co m valo r lógico
ver dade iro é :
a) Se Ro ma é a capital da Itália, Lo ndre s é a capital da
Fr ança.
b) Se Lo ndr es é a capital da Inglate rra, Par is não é a
capital da Fr ança.
c) Ro ma é a capital da Itália e L o ndre s é a capital da
Fr ança o u Par is é a capital da França.
d) R oma é a capital da Itália e L o ndre s é a capital da
Fr ança o u Par is é a capital da Inglaterr a.
e ) Ro ma é a capital da Itália e Lo ndre s não é a capital da
Inglate rra.
Q.07 – (MPOG /EPPGG /20 09 /ESAF) C o nside re que : “ se o dia
e stá bo nito , e ntão não cho ve ” . Desse mo do :
a) não cho ve r é co ndição nece ssár ia par a o dia e star
bo nito .
b) não cho
o ver é co ndição suficie nte par a o dia estar
bo nito .
c) cho ver é co ndição ne ce ssár ia para o dia estar bonito .
d) o dia estar bo nito é co ndição ne ce ssár ia e suficie nte
para cho ver .
e ) chover é condição ne ce ssária par a o dia não estar
bo nito .
Q.08 - (MEC /2008 /FGV) Co m relação à natur alidade dos
cidadão s br asileir os, assinale a alter nativa lo gicame nte
corr e ta:
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a) Ser br asile iro é co ndição nece ssár ia e suficiente para
ser paulista.
b) Ser brasile iro é condição suficie nte , mas não nece ssár ia
para ser paranaense
aranaense .
c) Ser car io ca é co ndição nece ssár ia e suficie nte par a ser
br asile iro .
d) Ser baiano é co ndição suficie nte , mas não ne ce ssár ia
para ser br asile ir o .
e ) Ser mar anhe nse é co ndição ne ce ssár ia, mas não
suficie nte para ser br asile iro .
Q.09 - (B ace n/2 006 /FCC ) Se jam as pro po siçõe s:
p: atuação co mpr ador a de dó lare s por par te do Banco
C entral.
q: faze r fre nte ao fluxo positivo .
Se p implica q, então :
a) Faze r fre nte ao fluxo po sitivo é condição nece ssár ia e
suficie nte para a atuação co mpr ador a de dó lar es por parte
do B anco Ce ntr al.
b) A atuação compr ador a de dó lare s por par te do Banco
C entral não é co ndição suficie nte e ne m ne ce ssár ia para
fazer fre nte
e ao fluxo po sitivo .
c) A atuação compr ador a de dó lare s po r par te do Banco
C entral é co ndição ne ce ssár ia par a faze r fre nte ao fluxo
po sitivo .
d) Fazer fre nte ao fluxo positivo é co ndição suficie nte para
a atuação co mpr ador a de dó lare s po r par te do B anco
C entral.
e ) A atuação compr ador a de dó lare s po r par te do B anco
C entral é co ndição suficie nte par a faz er fre nte ao fluxo
po sitivo .
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GABARITO DAS QUESTÕES
QUESTÕE TRATADAS EM AULA
01
F
06
C
02
D
07
A
03
C
08
D
04
A
09
E
05
A
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