PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática
O DESAFIO DE CONSTRUIR ESPAÇOS DE FORMAÇÃO
PROFISSIONAL PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA
ENVOLVENDO EGRESSOS DE UM CURSO DE
LICENCIATURA
Luciana Maria Tenuta de Freitas
Belo Horizonte
2008
2
Luciana Maria Tenuta de Freitas
O DESAFIO DE CONSTRUIR ESPAÇOS DE FORMAÇÃO
PROFISSIONAL PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA
ENVOLVENDO EGRESSOS DE UM CURSO DE
LICENCIATURA
Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Ensino de Ciências e
Matemática da Pontifícia Universidade Católica
de Minas Gerais, como requisito parcial à
obtenção do título de Mestre em Ensino de
Matemática.
Orientadora: Drª Eliane Scheid Gazire
Belo Horizonte
2008
FICHA CATALOGRÁFICA
Elaborada pela Biblioteca da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais
F866d
Freitas, Luciana Maria Tenuta de
O desafio de construir espaços de formação profissional para professores de
matemática envolvendo egressos de um curso de licenciatura / Luciana Maria
Tenuta de Freitas. Belo Horizonte, 2008.
145f.
Orientadora: Eliane Scheid Gazire
Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais.
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática
1. Professores de matemática - Formação. 2. Prática de ensino. 3. Educação
continuada. 4. Grupos de discussão pela Internet. 5. Ensino a distância
I. Gazire, Eliane Scheid. II. Pontifícia Universidade Católica de
Minas Gerais. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e
Matemática. III. Título.
CDU: 51:373
3
Luciana Maria Tenuta de Freitas
O desafio de construir espaços de formação profissional para professores
de Matemática envolvendo egressos de um curso de Licenciatura
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências
e Matemática da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais,
Belo Horizonte, 2008.
Eliane Scheid Gazire
_______________________________________________________
Eliane Scheid Gazire (Orientadora) – PUC Minas
Maria Clara Rezende Frota
_______________________________________________________
Maria Clara Rezende Frota – PUC Minas
Dario Fiorentini
_______________________________________________________
Dario Fiorentini – UNICAMP
4
À minha mãe: Por ter me ensinado a lutar por aquilo em que acredito.
À Flávia e à Vanessa: Por serem a realização do meu maior sonho.
Ao Ney: Por ser o meu amor e o meu porto seguro.
5
AGRADECIMENTOS
A todos aqueles que, de alguma forma, contribuíram para a realização
deste trabalho:
- minha orientadora, Eliane Scheid Gazire, que com seu jeito amigo,
compreensivo e competente me conduziu no caminho da pesquisa;
- as cinco professoras integrantes do grupo colaborativo/cooperativo, que
durante as discussões expuseram, sem reservas, suas crenças e concepções
sobre ensino de Matemática;
- o curso de Matemática da instituição onde ocorreu a pesquisa, na pessoa
de sua coordenadora, Rosicler Miranda dos Santos, por ter oferecido o contexto e
todas as condições para que o trabalho fosse desenvolvido;
- a parceira e colega de trabalho, Márcia Maria de Freitas Hauss, que com
toda confiança e disponibilidade aceitou o desafio de compartilhar comigo a
implantação de uma nova proposta metodológica para a disciplina “Matemática e
Educação VI”;
- o Núcleo de Comunicação Digital da instituição onde se deu a pesquisa,
em especial o coordenador Frederico Gerken e o Breno, que não mediram
esforços para viabilizar a proposta da Página de Apoio ao Egresso;
- os professores que participaram dos cursos de formação e capacitação
que ministrei nos mais diversos contextos e que, durante anos de trabalho, me
fizeram levantar as questões que deram origem à pesquisa;
- a Aimara Cunha Resende, pelo incentivo constante e pelo carinho e
disponibilidade com que aceitou fazer a tradução do resumo;
6
- os professores e colegas do Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática da PUC Minas, mestres e companheiros nesta jornada;
- a secretária do Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática da PUC
Minas, Ângela, presente em todos os momentos, dando suporte ao trabalho.
7
“Quando nasci um anjo esbelto,
desses que tocam trombeta, anunciou:
vai carregar bandeira.”
Adélia Prado
8
RESUMO
Este trabalho teve como objetivo encontrar indícios de um espaço institucional de
discussão que pudesse ser criado para subsidiar o egresso do curso de
Matemática de uma instituição de Belo Horizonte em seu trabalho cotidiano.
Buscando conhecer as necessidades do professor de Matemática no que diz
respeito à prática pedagógica e saber quais são as suas demandas quanto à
formação continuada, investigamos um grupo de cinco professoras formadas
nessa instituição que durante seis encontros discutiram questões relativas ao
ensino de Matemática. A pesquisa foi realizada em duas etapas, sendo a primeira
quantitativa, e a segunda qualitativa. Os dados analisados foram coletados tanto
por meio de questionários, na primeira etapa, como de vídeos gravados na
segunda etapa. O referencial teórico que permitiu analisar os dados e fazer a
proposta de formação estruturou-se nos seguintes eixos: formação de
professores, saberes docentes, o conceito de experiência, grupo colaborativo e
aprendizagem on-line. O estudo apontou para a necessidade de se constituir
espaços de formação profissional em que os professores e futuros professores
tenham a oportunidade de discutir sobre a prática tendo como referência a própria
prática. Para tanto, fizemos a proposta de discussão on-line, envolvendo egressos
e graduandos do curso de Licenciatura em Matemática, por meio do site da
instituição.
Palavras-chave: Formação de professores; Saberes docentes, Experiência;
Educação on-line
9
ABSTRACT
This work aims to find traces of an institutional discussion virtual environment that
might be created to assist those already graduated in Mathematics from an
institution in Belo Horizonte in their everyday work. In our search for the needs of a
Mathematics teacher related to his teaching practice, and trying to know which his
demands are concerning continuing teaching formation we worked with a group of
five teachers graduated from the institution mentioned above who, during six
meetings, followed their discussions about different methodologies for the teaching
of Mathematics. The research had two stages of analyses: the first adopted
quantitative methods, and the second, qualitative ones. The data to be analyzed
were collected both through questionnaires, during the first stage, and videotapes
recorded at the second stage. The theoretical basis for the analysis of the data
and the formation proposal for mathematics teachers was structured on the
following axies: teacher education, teaching knowledge, concept of experience,
collaborative group and on-line education. Our study pointed towards the need to
create spaces for professional development where in-service teachers and future
teachers will have the chance to discuss teaching practice out of their own
practice. For the creation of such learning environments, we suggest that
discussions should take place on-line and the institution site would be used for this
purpose. The learning environment would be the virtual space for the involvement
of both newly graduated and former graduated teachers in the final stages of the
Mathematics course.
Key-words: teacher education; teaching knowledge; experience; on-line education.
10
LISTA DE TABELAS
Quadro 1- Grau de satisfação dos egressos com o trabalho de professor ..................................... 34
Quadro 2 – Práticas diferenciadas utilizadas nas aulas de Matemática ......................................... 36
Quadro 3 – O que leva o professor a utilizar práticas diferenciadas ............................................... 36
Quadro 4 – O que leva o professor a não utilizar práticas diferenciadas ........................................ 37
Quadro 5 – Atividades que despertam mais interesse nos alunos e produzem melhores resultados
na aprendizagem.............................................................................................................................. 38
Quadro 6 – Freqüência com que Ana utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática ...... 41
Quadro 7 – Freqüência com que as aulas de Ana propiciam discussões aos alunos .................... 42
Quadro 8 – Freqüência com que Beatriz utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática . 43
Quadro 9 – Freqüência com que as aulas de Beatriz propiciam discussões aos alunos................ 44
Quadro 10 – Freqüência com que Denise utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática 45
Quadro 11 – Freqüência com que as aulas de Denise propiciam discussões aos alunos ............. 46
Quadro 12 – Freqüência com que Flora utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática .. 47
Quadro 13 – Freqüência com que as aulas de Flora propiciam discussões aos alunos................. 48
Quadro 14 – Freqüência com que Helen utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática . 49
Quadro 15 – Freqüência com que as aulas de Helen propiciam discussões aos alunos ............... 50
Quadro 16 - Utilização de práticas diferenciadas na sala de aula................................................... 51
Quadro 17. Atividades que despertam maior interesse nos alunos e produzem melhores resultados
na aprendizagem.............................................................................................................................. 51
11
LISTA DE ABREVIATURAS
Anatel - Agência Nacional de Telecomunicações
CEFET-MG – Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
MEC - Ministério de Educação e Cultura
PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais
PUC-RS – Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
TIC - Tecnologias de Informação e Comunicação
UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais
Uni-BH - Centro Universitário de Belo Horizonte
12
SUMÁRIO
1. O CENÁRIO DA PESQUISA ........................................................................... 14
1.1 Introdução ................................................................................................. 14
1.2 O ensino de Matemática e as práticas diferenciadas ............................ 20
1.3 Perspectiva teórica ................................................................................... 22
2. O CAMINHO TRILHADO ................................................................................. 28
2.1 O contexto ................................................................................................. 28
2.2 Aspectos metodológicos ......................................................................... 30
2.2.1 A primeira etapa da pesquisa............................................................... 32
2.2.2 A segunda etapa da pesquisa.............................................................. 34
2.2.2.1 A formação do grupo ..................................................................... 35
2.2.2.2 A construção dos episódios........................................................... 39
2.2.2.3 As cinco professoras envolvidas.................................................... 40
3. EPISÓDIOS...................................................................................................... 52
3.1 Episódio 1: a constituição de um grupo colaborativo/cooperativo ..... 52
3.2 Episódio 2: áreas, trabalhos em grupos e a história do Pedro ............ 59
3.3 Episódio 3: O uso da tecnologia na educação matemática .................. 66
3.4 Episódio 4: Os jogos na aula de Matemática ......................................... 77
3.5 Episódio 5 – Os desafios de uma aula investigativa ............................. 83
3.6 Episódio 6: O grupo avalia os encontros ............................................... 92
4. APOIO AO EGRESSO – A PÁGINA ............................................................. 100
4.1 A construção da página ......................................................................... 101
4.2 A idéia de envolver os alunos da Licenciatura .................................... 105
4.3 Os alunos da Licenciatura entram em cena ......................................... 110
4.4 Os alunos da Licenciatura avaliam o trabalho desenvolvido no site. 115
5. CONSIDERAÇOES FINAIS ........................................................................... 118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 124
APÊNDICES ...................................................................................................... 127
APÊNDICE A - Primeiro questionário para os egressos ........................... 127
APÊNDICE B- Segundo questionário para os egressos ........................... 134
ANEXOS ............................................................................................................ 137
ANEXO A - Ementas das disciplinas do curso de Licenciatura em
Matemática - GRADE 756 ............................................................................. 137
13
ANEXO B - Plano de Ensino da disciplina “Matemática e Educação VI”. 140
ANEXO C – Proposta metodológica para a disciplina “Matemática e
Educação VI”................................................................................................. 141
14
1. O CENÁRIO DA PESQUISA
“Para um objeto ser pesquisado é preciso que
uma mente inquiridora, munida de um aparato
teórico fecundo, problematize algo de forma a
constituí-lo em objeto de investigação.”
Marisa Vorraber Costa (2002, p. 152)
1.1 Introdução
Desde pequena, uma marca forte, muito pessoal em mim, esteve voltada
para a questão da educação e a escolha profissional estava clara desde cedo:
seria professora! Não foi difícil escolher a área, uma vez que me sentia muito
atraída pelas Ciências Exatas. Durante quatro anos, fiz os cursos de Licenciatura
e Bacharelado, simultaneamente, na Universidade Federal de Minas Gerais
(UFMG), sem ter muita clareza quanto ao meu objetivo em relação ao
Bacharelado. Talvez estivesse motivada pelo fato de gostar muito de estudar e
pela certeza que carregava de que, quanto mais soubesse do conteúdo
específico, melhor professora seria.
Acreditava que a qualificação profissional só estaria garantida por meio do
diploma e decidi não trabalhar até que terminasse a faculdade. Percebi o engano
quando, depois de formada, de posse dos dois diplomas, foi-me exigido que
tivesse experiência, assim que tentei o primeiro emprego. Particularmente, eu não
sentia essa necessidade, uma vez que, segundo minha concepção naquele
momento, tinha uma boa formação do conteúdo específico, garantida pelo
Bacharelado e quanto à parte prática, gostava muito de ensinar, sabia que “tinha
jeito” e isso me bastava. Cursei a faculdade com a ilusão de que sairia dali tanto
15
habilitada quanto qualificada para trabalhar com alunos da educação básica, meu
objetivo final. Ao chegar à sala de aula como professora recém-formada, tinha
como referencial apenas minha própria experiência educacional.
Olhando hoje para o que foi minha trajetória como professora, percebo que,
por muitos anos, minha prática pedagógica foi fruto de uma visão ingênua do
processo ensino-aprendizagem, reforçando a heteronomia dos alunos enquanto
acreditava estar contribuindo para a formação de sujeitos autônomos.
Baseando-me apenas em minha experiência pessoal, acreditava que uma
das condições para a formação da autonomia do sujeito estaria ligada à
possibilidade de ser, ele mesmo, agente da própria aprendizagem. Essa
preocupação durante muitos anos norteou meu trabalho. Criava atividades que
levavam os alunos a ler e a produzir textos matemáticos com linguagem acessível
e sem excesso de rigor. Nesse momento, inconscientemente, já havia em mim a
preocupação de levar o aluno a atribuir sentido ao conteúdo matemático com o
qual trabalhava.
Como professora de geometria, me ocorria que, se tivesse um material
concreto para “mostrar” aos alunos as propriedades das figuras planas, eles
poderiam entendê-las com maior facilidade. Neste momento, não havia me dado
conta de que o que eu propunha era que os alunos apenas “enxergassem” as
propriedades mostradas pelo professor. Ainda não me havia ocorrido a
possibilidade de explorar o material de forma que o aluno pudesse viver de
maneira mais complexa a atividade matemática, se constituindo como sujeito da
aprendizagem.
A procura por um material que fosse de fácil manipulação me levava a
congressos e seminários, sempre acreditando que encontraria pronto algum
16
trabalho em geometria que contivesse as idéias que me ocorriam. Ainda não
havia percebido a possibilidade de criar, eu mesma, um trabalho significativo para
os alunos.
Foi quando tive a oportunidade de participar de um congresso que viria a
ser um marco na minha vida profissional1, tendo participado, inclusive, nesta
oportunidade, de um seminário de Matemática ministrado pela Prof. Constance
Kamii. A maior parte do evento era destinada a profissionais da Educação Infantil
e séries iniciais do Ensino Fundamental. A linguagem utilizada e os assuntos
tratados não faziam parte da minha realidade como professora de Matemática das
séries finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio de uma escola presa a
concepções tradicionais de educação. Falava-se de Piaget e Vygotsky com a
intimidade dos que têm seu trabalho ancorado em algum tipo de fundamentação
teórica, e a prática pedagógica voltada para uma concepção de ensinoaprendizagem, muito diferente da minha até então.
Ao término do congresso, eu me sentia modificada. Ali havia encontrado
uma alternativa para meu trabalho, passando a perceber que a prática da sala de
aula deve estar aliada a uma fundamentação teórica que a sustente. Percebi,
também, como é importante que o professor tenha consciência da sua concepção
de educação, e que mesmo não conseguindo explicitá-la, sua prática pedagógica
tem relação direta com a concepção de ensino-aprendizagem que carrega.
A necessidade de fundamentação teórica levou-me ao hábito da leitura de
textos voltados para a educação e à participação cada vez mais intensa em
encontros, seminários e congressos na área de Educação e de Educação
Matemática.
1
III Congresso Brasileiro de Ação Pedagógica - Belo Horizonte – 1996, promovido pelo Centro de
Pesquisa e Formação de Professores Balão Vermelho.
17
Em meados da década de 90, integrei a equipe de elaboração do Projeto
Político Pedagógico de uma rede de escolas2. Era um grupo multidisciplinar,
formado por profissionais de todas as áreas, sob a orientação de especialistas
externos, entre os quais Maria Aparecida Silva, Agnela Silva Giusta e Eliane
Scheid Gazire. Foi um período de muito estudo e de muitas descobertas.
Trabalhar com professores de áreas diferentes, a partir da reflexão teórica,
buscando escrever uma proposta pedagógica para o ensino de Matemática,
orientada por professores da UFMG, foi uma grande oportunidade de
amadurecimento profissional.
Em seguida, como coordenadora de Matemática dessa mesma rede de
escolas, passei a trabalhar na implantação do referido Projeto Político
Pedagógico. Eram cursos de atualização de professores em todo o país, em
regiões cujos contextos sociais e econômicos eram os mais diversos. O objetivo
institucional dos encontros era capacitar os professores para a utilização do
material didático editado pela rede. Entretanto, os cursos ultrapassavam esse
objetivo e visavam levar o profissional da educação, por meio da reflexão e da
fundamentação teórica, a rever suas próprias convicções e a criar alternativas que
tornassem o ensino de Matemática cada vez mais significativo para alunos e
professores, na realidade em que atuavam. Eram apontadas alternativas
metodológicas que incentivavam os professores a incluir em suas aulas recursos
envolvendo jogos, História da Matemática, atividades com calculadora, material
concreto, o uso do computador, entre outros.
Nos anos 1999 e 2000, fiz o curso de Especialização em Educação
Matemática no Centro Universitário de Belo Horizonte (Uni-BH). Desde então, o
2
Projeto Político Pedagógico da Rede Pitágoras.
18
interesse pela pesquisa com professores de Matemática tem me acompanhado,
especificamente no que se refere ao uso de novas práticas metodológicas e os
objetivos que levam o professor a utilizá-las ou não.
Posteriormente, já trabalhando com formação inicial de professores de
Matemática no curso de Licenciatura, essa preocupação foi se tornando cada vez
mais forte, uma vez que fui notando em meus alunos, futuros professores, grande
interesse em buscar formas diferentes de trabalhar na sala de aula. Entretanto,
não percebia, por parte deles, nenhuma preocupação quanto ao objetivo de
utilizá-las.
Outra experiência profissional relevante para o trabalho aqui apresentado
foi como uma das autoras dos roteiros de um software educacional e do material
instrucional de um Projeto3 para recuperação de alunos da rede pública do estado
de São Paulo. Atuando também como coordenadora de Matemática desse
projeto, fui uma das responsáveis pela formação de multiplicadores e pelo
acompanhamento da sua implantação em todo o estado. Nesta oportunidade, os
profissionais envolvidos mantinham permanente contato por meio de um fórum
on-line4 mediado por nós, coordenadoras do projeto.
Uma vez que na minha trajetória profissional a fundamentação teórica e a
oportunidade de discussão relacionando teoria e prática foram relevantes para
explicitar minhas concepções e assim refletir sobre a prática e modificá-la, atribuo
grande importância à formação continuada do professor como espaço de reflexão
para o amadurecimento profissional. Ao mesmo tempo, era de interesse da
instituição onde trabalho com formação inicial de professores, criar uma forma de
3
4
Projeto Números em Ação da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo.
Fórum Pátio Paulista da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo.
19
manter um vínculo com o egresso do curso de Matemática, por meio da formação
continuada, dando suporte ao seu trabalho cotidiano.
Como a pesquisa aqui apresentada é fruto de um trabalho desenvolvido
por mim e pela professora orientadora, o relato passa a ser feito na primeira
pessoa do plural.
Buscando conhecer o professor de Matemática que está atuando hoje na
sala de aula, lidando com as necessidades da prática, e a fim de saber quais são
as suas demandas no que diz respeito à formação continuada, pesquisamos um
grupo de professores que se formou a partir do ano 2000 na instituição onde
trabalho, tendo como pano de fundo a discussão sobre as diferentes práticas para
o ensino de Matemática.
O tema envolvendo diferentes formas de ensino de Matemática, tais como
jogos, a História da Matemática, o uso da calculadora, entre outros, foi escolhido
para ser o foco das discussões com os egressos por acreditarmos que, assim,
estaríamos possibilitando aos professores explicitar suas formas de trabalho em
sala de aula, bem como suas concepções sobre ensino e aprendizagem de
Matemática, o que nos levaria a ter indícios de como apoiar esse egresso na
prática.
Sendo de interesse da própria instituição, fomos buscar, nesse grupo,
indícios de um espaço institucional de discussão que pudesse ser criado para
subsidiar o egresso do curso de Matemática em seu trabalho cotidiano. Que lugar
seria esse, a que o professor pudesse recorrer diante das necessidades que se
apresentassem no seu dia-a-dia, construindo sua própria formação, por meio da
reflexão teórica e da discussão com seus pares?
20
1.2 O ensino de Matemática e as práticas diferenciadas
Visando contribuir para que o sujeito desenvolva capacidades que o
auxiliarão a viver em uma sociedade cada vez mais complexa, educadores
matemáticos como Skovsmose (2000), Ponte, Brocardo e Oliveira (2005), Alrø e
Skovsmose (2006) defendem a necessidade de se pensar a Matemática como
uma disciplina de investigação, que visa trazer para a sala de aula o espírito da
atividade matemática genuína, em que os alunos sejam levados a agir como
matemáticos, formulando questões e conjecturas, realizando provas e refutações,
apresentando e discutindo resultados, argumentando com os colegas e
professores. D’Ambrósio (1993) defende a Matemática como uma disciplina que
de alguma forma seja útil aos alunos, ajudando-os a compreender, explicar ou
organizar sua realidade.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) de 5ª a 8ª séries do Ensino
Fundamental apontam como finalidades do ensino de Matemática, entre outras,
levar o aluno a
• resolver situações-problema sabendo validar estratégias e
resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como
intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando
conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos
tecnológicos disponíveis;
• interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando
coletivamente na busca de soluções para problemas propostos,
identificando aspectos consensuais ou não na discussão de um
assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo
com eles. (BRASIL, 1998a, p.48).
Com vistas a fornecer os contextos dos problemas citados no documento,
os PCN recomendam as práticas pedagógicas que utilizam recursos tais como a
História da Matemática, os jogos, o uso das novas tecnologias, entre outros. Esse
21
documento propõe o uso das calculadoras nas aulas de Matemática como
eficiente recurso, uma vez que, ao possibilitar a realização de cálculos com mais
rapidez e eficiência, favorece a investigação e viabiliza a construção e análise de
estratégias de resolução de problemas, contribuindo para o aperfeiçoamento e a
potencialização da capacidade de estimar. O uso dos computadores é
recomendado como “grande aliado” no processo de desenvolvimento cognitivo
dos alunos, como fonte de informação, como “poderoso recurso” para o estudo
das funções, para práticas investigativas de geometria e tantos outros.
(BRASIL,1998a, p.43-46).
No presente estudo, as práticas metodológicas que utilizam esses recursos
serão tratadas como práticas diferenciadas.
Diante desse quadro, a pesquisa aqui apresentada envolveu egressos de
um curso de Licenciatura cuja grade curricular (ANEXO A) é constituída por
disciplinas5 que, baseadas nos atuais documentos e na literatura da área, visam
fazer a discussão da prática de ensino de Matemática já a partir do 2º período.
Nesse contexto, buscamos identificar como os professores pesquisados têm feito
a tradução, no cotidiano, da teoria trabalhada no curso no que se refere às
práticas e às formas de trabalho no cotidiano da sala de aula.
A partir da análise dos dados, buscamos encontrar indícios de situações,
espaços e modelos de formação que propiciem ao professor explicitar, confrontar
e rever suas concepções a respeito das propostas que apontam para mudanças
metodológicas no ensino de Matemática.
Dessa forma, acreditamos estar contribuindo para a formação de
professores que atuem como sujeitos de suas práticas, capazes de analisar o
5
ANEXO A – Ver ementas das disciplinas Matemática e Educação I, II, III, IV, V, VI, dentre outras.
22
contexto em que trabalham a fim de articular os conhecimentos teóricos com as
dinâmicas sociais e as necessidades de aprendizagem de seus alunos
(ALMEIDA, 2006, p.184).
1.3 Perspectiva teórica
Como pano de fundo teórico, fomos buscar autores que tratassem de
questões relativas à formação de professores. No que diz respeito a saberes
docentes, adotamos Tardif (2002) e, na mesma linha, Guérios (2002).
Consideramos os conceitos de experiência e formação propostos por Larrosa
(2002a; 2002b). Para o trabalho desenvolvido com o grupo de egressos, tomamos
o conceito de “grupo colaborativo” proposto por Fiorentini (2004). A proposta de
formação se fundamentou nas idéias e princípios apontados na literatura como
relevantes e sintetizados por Almeida (2006) na forma de princípios para a
formação de professores. Adotamos também o conceito de mediação pedagógica
na forma proposta por Leal (2007) para o ambiente virtual e o conceito de
aprendizagem on-line sugerido por Palloff e Pratt (2002). Alem desses, ao longo
do texto, outros autores foram sendo chamados a dialogar, de forma a enriquecer
a trama teórica do trabalho.
Pesquisadores como Guérios (2002) têm demonstrado sua preocupação
em relação ao distanciamento existente entre a academia e os professores que
atuam em sala de aula nas escolas de Educação Básica. A autora atribui esse
distanciamento à não conexão entre a produção acadêmica e a compreensão e
aceitação de tal produção pelo professor, afirmando que:
23
Uma vez produzidos, esses conhecimentos são oferecidos verticalmente
ao professor que, ora os rejeita, ora os aceita na ânsia de resolver
problemas imediatos de sua prática, sem que haja, no entanto,
identificação entre ele e o conhecimento acadêmico para a estruturação
de sua atividade didática. (GUÉRIOS, 2002, p. 9).
Tardif (2002, p.11) afirma que os professores utilizam várias teorias,
concepções e técnicas, conforme a necessidade, sem que, na maior parte das
vezes, tenham uma teoria ou uma concepção unitária de sua prática.
O autor defende que os saberes do professor, que ele mobiliza no exercício
diário de sua profissão, são individuais, pois são os saberes dele, estão
relacionados com a pessoa e a identidade dele, com suas experiências, sua
história de vida e sua história profissional. Ao mesmo tempo, esses saberes
também são sociais, uma vez que são partilhados com um grupo de professores
que possuem uma formação comum, trabalham numa mesma organização, estão
sujeitos aos mesmos condicionamentos, tais como programas, regras do
estabelecimento etc.
Para Tardif (2002), a noção de saber tem um sentido amplo, “que engloba
os conhecimentos, as competências, as habilidades (ou aptidões) e as atitudes
dos docentes, ou seja, aquilo que foi muitas vezes chamado de saber, de saberfazer e de saber-ser.”(TARDIF, 2002, p.60).
A fim de tentar compreender o papel que desempenham os saberes dos
professores no processo de tradução entre as finalidades das propostas de
práticas diferenciadas para o ensino de Matemática e os objetivos que os levam a
adotá-las ou não, na prática, consideramos que os saberes dos professores são
também “temporais” (TARDIF, 2002, p.19). Tomamos, então, o tempo como um
eixo que perpassa todo o nosso estudo. Para isso, consideramos os “saberes préprofissionais” (TARDIF, 2002, p.63) e os saberes “relativos à carreira” (TARDIF,
24
2002, p.79-89). Os saberes pré-profissionais são adquiridos pelos professores
como alunos, durante a formação escolar anterior à formação profissional.
Os saberes relativos à carreira dizem respeito à socialização profissional, à
consolidação da experiência de trabalho inicial, às fases de transformação, de
continuidade e de ruptura e às diversas mudanças: de classe, de escola, de nível
de ensino, de bairro, e outras que marcam a trajetória profissional.
Fundamentamos nosso estudo nos conceitos de experiência e de formação
propostos por Larrosa (2002a, p.136-137) para quem “só é experiência aquilo que
(nos) passa e (nos) transforma”. Pensando a leitura como formação, o autor nos
lembra que, muitas vezes, consumimos livros “que não nos afetam no fundo de
nós mesmos”, o que torna o conhecimento algo “exterior a nós, que nos atravessa
sem deixar nenhuma marca em nós”, o que se configura como “uma relação de
conhecimento que não é de experiência, uma vez que não se resolve na
formação ou na trans-formação daquilo que somos”. (LARROSA, 2002a, p.137)
Ao adotar a leitura como formação, o autor propõe pensá-la como uma
relação de “produção de sentido”. Dessa forma, tudo o que se passa ao nosso
redor pode ser comparado a um texto que tem algo a nos dizer e a que temos que
prestar atenção. Para Larrosa (2002a):
[...] a formação implica necessariamente nossa capacidade de escutar
(ou de ler) aquilo que as coisas têm a nos dizer. Uma pessoa que não é
capaz de se por à escuta cancelou seu potencial de formação e de transformação. (LARROSA, 2002a, p. 137)
O grupo de professores que participou da pesquisa configurou-se como o
encontro de parceiros dispostos a se apoiar para compreender e enfrentar os
problemas complexos da prática profissional, o que contribuiu para que se
25
constituísse em um grupo colaborativo. Embora não tivesse sido proposto pelos
próprios professores envolvidos, o que talvez os tenha motivado a aceitar o
convite para participar tenha sido o
desejo de trabalhar e estudar em parceria com outros profissionais,
resultante de um sentimento comum de inacabamento e incompletude
enquanto profissional e a percepção de que sozinho é difícil dar conta
desse empreendimento. (FIORENTINI, 2004, p. 54)
Para fundamentar a discussão relativa à formação de professores,
adotamos os princípios que a literatura aponta como relevantes e que foram
sintetizados por Almeida (2006) na forma de “princípios orientadores da formação”
(ALMEIDA, 2006, p.185). A autora sugere seis princípios:
•
Articulação entre teoria e prática: ao invés de se justapor o
conhecimento prático e o conhecimento teórico, propõe-se que tanto
a formação inicial como a formação continuada integrem esses dois
tipos de conhecimento de forma a “assegurar um entendimento
adequado da ação docente”.
•
Integração entre a dimensão disciplinar e a dimensão pedagógica
dos conteúdos que serão ensinados: propõe-se que a compreensão
didático-pedagógica assegure aos professores um entendimento do
seu saber de área diferente daquele que têm os especialistas. É
essa compreensão que vai permitir ao professor “estruturar seu
pensamento pedagógico”.
•
Valorização do papel da individualização: propõe-se que sejam
levadas em conta as particularidades dos professores ao longo do
processo
formativo,
respeitando-os
“como
pessoas
e
como
26
profissionais em formação”, considerando que “aprender a ensinar
não é a mesma coisa para todos”.
•
Garantia da dimensão crítica nos processos formativos: propõe-se
que seja possibilitado aos professores “questionar suas crenças e
práticas, como também as de seus parceiros, as dinâmicas
institucionais, as propostas e as orientações oficiais”, dentre outros.
•
Articulação das diversas etapas ao longo do desenvolvimento
profissional docente: propõe-se que a formação inicial seja
considerada como um primeiro passo de um continuum que se
estabelece por meio das diversas etapas de desenvolvimento
profissional ao longo da carreira, levando-se em conta “os processos
de mudanças e inovações educacionais em desenvolvimento”.
•
Articulação da formação dos professores e da mudança com o
contexto da escola: propõe-se que as ações de formação levem em
conta o espaço onde “as ações educativas (de professores e de
alunos) se desenvolvem”, considerando que é ali que “os
professores
aprendem
continuamente
sobre
suas
práticas,
construindo e re-construindo incessantemente a cultura profissional”.
(ALMEIDA, 2006, p.185-186)
Concordamos com Almeida (2006) para quem cada vez mais o professor
[...] precisa se constituir como um profissional que toma decisões, avalia,
seleciona e constrói sua forma de agir e interagir com os educandos,
mediando o contato com o mundo do conhecimento. É necessário que
ele se assuma como um intelectual profissional da educação, e para isso
é imprescindível sua formação. (ALMEIDA, 2006, p.186).
27
Finalmente, vislumbrando a possibilidade de utilizar um espaço de
formação virtual, tomamos como referência a proposta de “diálogo como
questionamento”, encontrada em Palloff e Pratt (2002). Os autores afirmam que
“as questões feitas em um ambiente on-line precisam ser o ponto de partida de
uma discussão que promova a investigação profunda de um tópico e o
desenvolvimento da capacidade de pensar criticamente” (PALLOFF E PRATT
2002, p. 150).
Adotamos também o conceito de mediação pedagógica na forma proposta
por Leal (2007) para o ambiente virtual. Para a autora,
[...] mediar é uma relação entre sujeitos que buscam no diálogo uma
forma facilitadora e motivadora para a aprendizagem. O mediador,
através de materiais e ferramentas, questiona e incentiva o aluno a fazer
descobertas. (LEAL, 2007, p. 50)
Para a autora, as interações que ocorrem no ambiente virtual propiciam
aos envolvidos explicitarem, à vontade, suas opiniões e dúvidas, favorecendo “o
processo de aprendizagem, a autonomia, a ética, o respeito pelo outro, a reflexão,
a cooperação e a colaboração entre eles”. (LEAL, 2007, p. 55).
O presente trabalho está estruturado da seguinte forma: no Capítulo 2,
apresentamos a instituição onde a pesquisa se desenvolveu, os aspectos
metodológicos e o grupo de professores envolvidos. O Capítulo 3 consta da
análise dos encontros com o grupo de egressos e, no Capítulo 4, apresentamos
uma proposta de formação envolvendo os egressos e os alunos da graduação do
curso de Matemática da instituição onde ocorreu a pesquisa. Finalmente, no
Capítulo 5, apresentamos nossas considerações, observações e sugestões a
partir da análise feita.
28
2. O CAMINHO TRILHADO
“Mas que teoria é esta, se diferentes sujeitos frente às
mesmas técnicas e aos mesmos pressupostos
teóricos desempenham ações docentes de modos tão
diferentes? Em suma, o que leva cada um a fazer o
que faz, do modo como o faz?”
Ettiène Guérios (2002, p. 31)
2.1 O contexto
O curso de Matemática da instituição onde se formaram os professores
pesquisados foi criado em Belo Horizonte, no ano de 1964, junto com os cursos
de História, Letras e Pedagogia, por um grupo de professores cujo objetivo era
oferecer um curso noturno que atendesse à demanda de profissionais na área do
Magistério voltados para os atuais ensinos Fundamental e Médio6. O curso de
Licenciatura em Matemática, especificamente, estava voltado para a formação de
professores de Matemática, Física e Desenho Geométrico que atuassem nesses
segmentos. Em 1999, a faculdade foi transformada em Centro Universitário e
conta atualmente com 43 cursos de graduação que formam bacharéis, licenciados
e tecnólogos, além de dezenas de cursos de pós-graduação e de extensão. O
Centro Universitário está instalado em três unidades que contam com laboratórios
e recursos tecnológicos de ponta, atendendo a quase 16 mil alunos e
empregando cerca de 1600 funcionários, incluindo os professores.
6
O atual Ensino Fundamental, do 6º ao 9º ano, corresponde ao Ginásio daquela época, assim
como o atual Ensino Médio corresponde ao que na época se dividia em Científico, Clássico e
Normal.
29
O curso de Licenciatura em Matemática tem saída semestral e conta com
laboratórios de informática com acesso à Internet para fins didáticos e de
pesquisa acadêmica. Conta, também, com um laboratório de ensino de
Matemática, onde os alunos têm a oportunidade de manipular e confeccionar
materiais didáticos; e um laboratório de ensino de Física, onde podem fazer a
verificação prática das teorias estudadas em sala de aula. É interessante
constatar como um mesmo curso de formação de professores conta com dois
laboratórios que apresentam diferentes concepções de ensino. O curso estimula a
pesquisa e extensão por meio de bolsas de iniciação científica e estágio, além de
favorecer aos alunos bolsistas, orientados por professores, atuar em pesquisas e
extensões em áreas como Educação, Educação Matemática, Computação,
Matemática Pura e Aplicada.
Sendo de interesse do curso e da instituição conhecer a situação dos
egressos no mercado de trabalho, e, assim, avaliar o trabalho proposto e
desenvolvido pelo curso, em 2006 foi criado o Projeto de Pesquisa intitulado “A
formação profissional do professor de Matemática: uma discussão do curso de
Licenciatura”. A partir de fevereiro de 2007, este projeto passou a ser coordenado
por esta pesquisadora.
Subsidiado pelo Departamento de Ciências Exatas e Tecnologia da
instituição, do qual faz parte o curso de Matemática, os objetivos do referido
projeto de pesquisa são:
•Avaliar o grau de inserção dos egressos do curso de Matemática no
mercado de trabalho;
30
•Levantar as necessidades apresentadas pelos egressos com relação a
alternativas metodológicas para o ensino de Matemática, a partir das demandas
encontradas na prática;
•Analisar a grade curricular do curso de Matemática, a partir dos dados
coletados.
A pesquisa aqui relatada está diretamente relacionada ao segundo
objetivo.
2.2 Aspectos metodológicos
A metodologia da investigação foi desenvolvida em duas etapas. A primeira
tinha como objetivo traçar o perfil profissional e sócio-cultural dos egressos do
curso de Matemática da instituição, ficando os dados disponíveis para o Projeto
de Pesquisa institucional. No que diz respeito à nossa pesquisa, esta etapa teve
também como objetivo mapear e selecionar os egressos que seriam convidados
para participar da segunda etapa.
Para a segunda etapa, foi constituído um grupo de egressos voluntários
que apresentaram o interesse comum de discutir e refletir sobre as necessidades
que têm encontrado no seu cotidiano para promover um ensino de Matemática
mediado pelas práticas diferenciadas, de forma a atender às necessidades de
aprendizagem de seus alunos.
Para Fiorentini (2004):
Um grupo autenticamente colaborativo deve ser constituído de pessoas
voluntárias, no sentido de que participam do grupo espontaneamente,
por vontade própria, sem serem coagidas ou cooptadas por alguém a
participar. (FIORENTINI, 2004, p. 52).
31
Vale ressaltar que a pesquisa por nós desenvolvida não foi colaborativa,
uma vez que, segundo Ferreira (2003),
[...] uma pesquisa colaborativa seria aquela na qual todo o processo de
pesquisa – definição da pergunta, escolha da metodologia, coleta e
análise de dados, bem como a construção da base teórica – seria
decidida e compartilhada pelos envolvidos. Mesmo que as contribuições
fossem distintas – supondo um grupo heterogêneo - as decisões seriam
coletivas e as tarefas compartilhadas. (FERREIRA, 2003, p. 111)
Porém, ainda em relação ao grupo envolvido na pesquisa, o mesmo
apresenta as seguintes características propostas por Fiorentini (2004) que
identificam um grupo colaborativo:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
a participação é voluntária e todos os envolvidos desejam
crescer profissionalmente e buscam autonomia profissional;
há um forte desejo de compartilhar saberes e experiências,
reservando, para isso, um tempo livre para participar do grupo;
há momentos, durante os encontros, para bate-papo informal,
confraternização e comentários sobre experiências e episódios
da prática escolar ocorridos durante a semana;
os participantes sentem-se à vontade para expressar livremente
o que pensam e sentem e estão dispostos a ouvir críticas e a
mudar;
não existe uma verdade ou orientação única para as atividades.
Cada participante pode ter diferentes interesses e pontos de
vista, aportando distintas contribuições e diferentes níveis de
participação;
as tarefas e atividades dos encontros são planejadas e
organizadas de modo a garantir que o tempo da reunião do
grupo seja o mais produtivo possível;
a confiança e o respeito mútuo são essenciais ao bom
relacionamento do grupo;
os participantes negociam metas e objetivos comuns, coresponsabilizando-se para atingi-los;
os participantes compartilham significados acerca do que estão
fazendo e aprendendo e o que isso significa para suas vidas
prática e profissional;
[...]
há reciprocidade de aprendizagem. [...] Os acadêmicos
aprendem com os professores escolares os saberes
experenciais que estes produzem no contexto complexo e
adverso da prática escolar re-significando assim seus saberes
profissionais enquanto formadores de professores. Os
professores, face aos seus desafios e problemas, com a ajuda
dos acadêmicos, produzem [...] re-significações sobre o que
sabem e fazem. (FIORENTINI, 2004, p. 59-60).
32
Entretanto,
enquanto
discutiam,
colaborativamente,
suas
práticas
cotidianas e refletiam sobre elas, tentando criar novas formas de lidar com o
ensino de Matemática, os egressos estavam, também, cooperando com nossa
pesquisa,
o
que
nos
levou
a
considerar
esse
grupo
como
colaborativo/cooperativo.
2.2.1 A primeira etapa da pesquisa
Na primeira etapa da pesquisa, foi enviado, por meio eletrônico, um
questionário (APÊNDICE A) para 380 egressos que se formaram entre 2000 e
2006, cujo objetivo era traçar o perfil profissional e sócio-econômico desses
profissionais.
O questionário constou de quatro categorias: Dados pessoais, Trajetória
escolar, Experiências profissionais e Inserção sócio-cultural. Em cada categoria
foram inseridas questões fechadas e abertas, suficientemente claras e objetivas,
para que as respostas aos diversos itens respondessem às indagações de nossa
pesquisa (BARBETA, 2005, p. 33). Uma vez que seria respondido por meio
eletrônico, deixamos todos os espaços onde seriam escritas as respostas em cor
laranja, de modo a facilitar a leitura dos dados. Depois de elaborado, o
questionário foi pré-testado, de modo a detectar se a linguagem estava acessível
e se não deixava dúvidas de interpretação, além de assegurar possíveis
ambigüidades.
O levantamento dos dados foi feito pela estagiária do Projeto de Pesquisa
com egressos da instituição. Apenas 56 professores devolveram os questionários
respondidos, o que corresponde a aproximadamente 15% do total de 380
33
enviados por e-mail. O reduzido número de questionários devolvidos pode estar
relacionado ao número de questões, hoje considerado por nós como muito
grande, e ao fato de que o mesmo foi enviado por meio eletrônico. É importante
salientar que a estagiária do Projeto enviou outros três e-mails para os egressos
que não haviam respondido ao questionário, insistindo na importância da
participação de todos para o desenvolvimento da pesquisa. Além disso, ela
também tentou fazer contato por telefone com todos os egressos. Os dados
desses professores haviam sido atualizados no ano anterior.
Dentre os professores que responderam aos questionários, 59% (33) eram
mulheres e 41% (23) homens. Em relação aos estudos posteriores à graduação,
30% (17) de professores declararam ter concluído e 5% (3) ainda estão cursando
algum tipo de Pós-graduação Latu Sensu. Quanto aos cursos de Mestrado e
Doutorado, 4% (2) dos egressos concluíram o Mestrado, sendo um em Educação
Matemática (PUC-RS) e o outro em Educação Tecnológica (CEFET-MG) e
apenas 2%, 1 egresso, declarou estar cursando Doutorado, em Matemática, na
UFMG.
Dos questionários devolvidos, 30% (17) dos professores afirmaram ter
concluído algum curso de formação / capacitação profissional, promovido ou não
pela Secretaria de Educação, 57% (32) não fizeram nenhum tipo de curso de
capacitação e 13% (7) não responderam.
Quanto aos planos para a vida profissional, 63% (35) dos professores
pretendem fazer curso superior ou de pós-graduação e 55% (31) pretendem fazer
cursos de reciclagem e aprimoramento profissional.
No que diz respeito à satisfação com o trabalho como professor, os dados
estão apresentados no Quadro 1.
34
1. Muito insatisfeito(a)
4
7%
2. Insatisfeito(a)
8
14%
3. Nem insatisfeito(a), nem satisfeito(a)
14
25%
4. Satisfeito(a)
21
38%
5. Muito satisfeito(a)
1
2%
6. Em branco ou não leciona
8
14%
Quadro 1- Grau de satisfação dos egressos com o trabalho de professor
Com relação ao conhecimento e utilização da TV Escola, chamou atenção
o fato de que todos os pesquisados declararam não utilizá-la e dentre os motivos
apresentados estão a falta de conhecimento sobre o programa, a falta de tempo
do professor e a falta de acesso na escola.
2.2.2 A segunda etapa da pesquisa
A opção pelo grupo colaborativo na segunda fase da pesquisa como
espaço de discussão e reflexão sobre a prática pedagógica, estava ligada à
intenção de contribuir para a formação continuada dos professores envolvidos. A
idéia era que, durante as discussões sobre as práticas diferenciadas, os egressos
tivessem a oportunidade de confrontar e explicitar suas concepções, colocandose à escuta, como alguém disposto a transformar-se numa direção desconhecida.
(LARROSA, 2002a, p.138).
Ao consideramos os professores como sujeitos do conhecimento que
dispõem de seus próprios saberes e de seus próprios pontos de vista e não como
objetos de pesquisa, levamos em consideração seus interesses, suas
35
necessidades e suas linguagens, procurando “produzir, ao menos em parte, uma
pesquisa não sobre o ensino e sobre os professores, mas para o ensino e com os
professores” (TARDIF, 2002, p. 238).
2.2.2.1 A formação do grupo
Dentre os egressos que haviam respondido ao questionário eletrônico,
foram escolhidos os 25 que declararam estar atuando no Ensino Fundamental, de
5ª a 8ª séries, para serem convidados a integrar o grupo de pesquisa. Essa
escolha foi feita por entendermos que, nesse segmento, a proposta de utilização
das práticas diferenciadas tem significado especial, tanto nos documentos
nacionais quanto nas obras dos autores escolhidos, para a fundamentação
teórica.
Por ser constituído por professores com menos de 6 anos de formados,
esse grupo se caracteriza como um grupo de professores em início de carreira, o
que, para Tardif (2002, p. 84-85), se constitui como uma fase crítica de
aprendizagem intensa da profissão, de extrema importância na história
profissional do professor. O autor alerta que essa fase provoca expectativas e
sentimentos fortes, muitas vezes contraditórios, e que vão determinar o futuro do
professor e sua relação com o trabalho.
Em junho de 2007 ocorreu o primeiro encontro do grupo, no qual foi feita a
proposta de trabalho. A esse encontro compareceram dez, dos vinte e cinco
professores convidados. Assim que chegaram, os professores responderam a um
questionário (APÊNDICE B) sobre questões relativas à sua prática docente.
36
Nos quadros de 2 a 5, encontram-se as visões dos dez professores em
relação às práticas diferenciadas.
Egresso
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
19.1 - Práticas diferenciadas utilizadas nas aulas de Matemática
Calculadora, jogos, construção de sólidos, história de alguns conteúdos.
Informática, trabalhos interdisciplinares, desafios e assuntos do cotidiano.
Aulas práticas – material manipulativo;
investigação matemática; jogos situações problemas para introduzir os
conceitos.
Jogos e calculadora.
Não utiliza práticas diferenciadas
Historia da Matemática
Data show, microcomputador.
Não utiliza práticas diferenciadas
Não utiliza práticas diferenciadas
Aulas práticas no pátio da escola para aulas de geometria com uso de
barbante e os próprios alunos
Aulas com dobraduras
Aulas com softwares aplicados
Quadro 2 – Práticas diferenciadas utilizadas nas aulas de Matemática
Egresso
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
19.1.1 - Por que utiliza as referidas práticas
- A história para poder ter noção da origem e estar compreendendo mais o
conteúdo.
- A calculadora para estar adaptando na tecnologia e buscando uma visão
mais ampla.
- Jogos para brincar aprendendo
- Primeiro por ser importante envolver o aluno através da Matemática, os
assuntos do cotidiano incluindo o computador que hoje é uma das maiores
ferramentas.
- Segundo que possamos mostrá-los que a matemática está envolvida em
todas as disciplinas.
Acredito que atividades onde o aluno possa
experimentar é fundamental para o desenvolvimento matemático. A
metodologia aplicada nas aulas influencia, sem dúvida, a aprendizagem.
Os jogos e a calculadora foram usados para incentivar aprimorar o
conhecimento buscando novos conhecimentos.
Não utiliza práticas diferenciadas
Na primeira dei para os alunos um questionário, onde muitos colocaram que
gostam de história, além disso acredito que quando eles percebem o
contexto histórico de um determinado conteúdo têm um interesse maior.
Para promover uma interface entre o aluno e a ferramenta de trabalho
utilizada no mercado de trabalho.
E para que o aluno não fique preso à sala de aula.
Não utiliza práticas diferenciadas
Não utiliza práticas diferenciadas
Para tornar o processo Ensino x Aprendizado mais atraente para o aluno.
Quadro 3 – O que leva o professor a utilizar práticas diferenciadas
37
O quadro 4 se refere às justificativas apresentadas pelos professores que
declararam não utilizar as práticas diferenciadas.
Egresso
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
19.2 - Por que não utiliza práticas diferenciadas
Utiliza práticas diferenciadas
Utiliza práticas diferenciadas
Utiliza práticas diferenciadas
Utiliza práticas diferenciadas
Falta de apoio, material e tempo para planejar.
Utiliza práticas diferenciadas
Utiliza práticas diferenciadas
Pelo fato de não saber o quê e como utilizar, uma vez que o tempo todo que
estudei, inclusive para formação de professor, foi baseada no
tradicionalismo.
Embora eu acredite que outros métodos didáticos são proveitosos, o
conteúdo a ser lecionado é grande e a escola não propicia oportunidades e
recursos suficientes para usá-los.
Utiliza práticas diferenciadas
Quadro 4 – O que leva o professor a não utilizar práticas diferenciadas
Do quadro 5 constam as atividades que despertam maior interesse nos
alunos e produzem melhores resultados na aprendizagem, na visão dos
professores que responderam ao questionário.
Egresso
A
B
C
D
60 – Atividades que despertam mais interesse nos alunos e produzem
melhores resultados na aprendizagem
- Atividades envolvendo materiais concretos.
- Pesquisa sobre conceito.
- Atividades em grupo.
- Brincadeiras.
- Jogos.
- Na informática
- Jogos
- Desafios
- Trabalhos com jornais e interdisciplinares
A matemática para os alunos é muito abstrata e, para que eles tenham uma
melhor aprendizagem, o concreto os ajuda muito.
- As aulas onde ocorrem as atividades práticas de exploração e investigação
matemática.
- O uso do geoplano.
- A planificação de sólidos e a construção dos mesmos.
- A exploração do espaço que o rodeia.
- O uso da História da Matemática.
- Trabalho em grupo
38
E
F
G
H
I
J
- Desafios
- Brincadeiras e jogos.
- Atividades que utilizam outros recursos, como a calculadora, por exemplo.
- Atividades práticas (ex:construção de sólidos)
- Atividades que envolva seu dia-a-dia
- Problemas de lógica
- História de Matemática
- Trabalhar em grupo, proporcionar um ambiente onde podemos valorizar as
idéias dos alunos.
- Utilizar material tecnológico.
- Explorar o dia a dia para ensinar a matemática.
- Desafios
- Trabalhos em grupo
Desde que me formei, tenho observado que os alunos são enquadrados
mais ou menos em três categorias: aqueles que têm aversão à Matemática,
os medianos e aqueles que adoram. Para os que gostam, o professor é
apenas um suporte, por isso, tento elevar os alunos que odeiam para o
grupo mediano e os medianos para o grupo que gosta de Matemática.
Alunos interessados são aqueles que conseguem desenvolver as atividades
propostas, sejam elas de qualquer espécie. Observo que, quando há uma
troca aluno-ambiente, as coisas fluem e eles passam a acreditar que são
capazes.
Não existe atividade que desperte interesse em todos a priori, cada aluno
tem seu tempo e o interesse está relacionado com a capacidade de fazer
com que o aluno acredite nas suas potencialidades.
Diga-se: Tarefa árdua e difícil no contexto sócio-cultural que estamos
inseridos.
Atividades práticas, principalmente ligadas ao audiovisual.
Quadro 5 – Atividades que despertam mais interesse nos alunos e produzem melhores
resultados na aprendizagem
Ao propor o trabalho, levantamos as expectativas dos egressos com
relação ao grupo que estava sendo constituído e apresentamos a concepção de
grupo colaborativo, no qual as relações entre os membros são espontâneas, uma
vez que partem dos próprios integrantes e evoluem a partir do grupo, que se autoregula, fazendo valer seus próprios interesses, mesmo quando mediados por
agentes externos. (FIORENTINI, 2004, p. 53).
Ficou decidido pelos professores presentes que durante o segundo
semestre de 2007 ocorreriam encontros quinzenais.
A partir do segundo encontro, em agosto de 2007, apenas cinco
professoras participaram efetivamente das reuniões, o que nos levou a optar por
fazer a análise da pesquisa considerando apenas essas professoras. São elas:
39
Ana, Beatriz, Denise, Flora e Helen. Todos os nomes são fictícios, a fim de
preservar as identidades das professoras.
No total, foram realizados seis encontros, tendo, cada um, a duração de,
aproximadamente, duas horas e trinta minutos. Esses encontros aconteceram de
junho a novembro de 2007 e foram gravados em vídeo. Optamos por fazer nós
mesmas a transcrição das fitas, o que nos permitiu analisar gestos, expressões, o
tom dado a cada palavra... À medida que íamos assistindo aos vídeos e fazendo
a transcrição, muitas vezes iam ocorrendo, aqui e ali, os aportes teóricos bem
como os recortes por temas que posteriormente constituiriam os episódios.
2.2.2.2 A construção dos episódios
Com vistas a realizar o estudo aqui apresentado, os dados coletados
durante os seis encontros foram agrupados em seis episódios7, de forma a serem
analisados.
O primeiro episódio refere-se ao primeiro encontro, que foi analisado na
íntegra, uma vez que, nesta oportunidade, apresentamos a proposta de trabalho,
fizemos o convite aos professores egressos e levantamos suas expectativas em
relação ao trabalho proposto.
O sexto episódio refere-se ao sexto e último encontro, que também foi
analisado na íntegra, uma vez que consiste na avaliação feita pelo grupo sobre
todos os encontros realizados.
7
Episódio. [Do gr. Epeisódion.] S. m. 1. Ação idêntica, ligada a ação principal (em obra literária ou
artística); incidente, acessório. 2. Fato notável relacionado com outros. 3. Fato, caso, sucesso: A
ligação dos dois foi para ele um episódio insignificante. 4. Cena. (FERREIRA, 1985, p.542).
40
Os demais encontros deram origem aos episódios 2, 3, 4 e 5, que foram
categorizados a partir dos temas que surgiram naturalmente durante as
discussões, de acordo com as seguintes categorias:
- Episódio 2: Contrato didático8
- Episódio 3: Tecnologia
- Episódio 4: Jogos
- Episódio 5: Investigação matemática
O tema que constitui um determinado episódio pode ter sido objeto de
discussão em mais de um encontro. Da mesma forma, alguns temas discutidos
foram descartados por não integrarem nenhuma das categorias elencadas para
análise.
2.2.2.3 As cinco professoras envolvidas
Ana
Ana tem 27 anos, é solteira, e cursou a educação básica na escola pública.
Concluiu sua Licenciatura nos quatro anos regulares e não fez nenhum tipo de
pós-graduação. É uma pessoa doce, que demonstra no olhar a paixão pelo ofício
de ensinar e que se encanta ao contar as descobertas do Pedro, seu aluno
sempre presente nas nossas discussões. Ela se diz satisfeita com o trabalho de
professora, atuando no Ensino Fundamental de 5ª a 8ª série em uma escola da
rede estadual. Chegou muito disponível para os encontros, sem esperar nada de
muito específico.
8
Segundo Brousseau, o contrato didático é “um conjunto de obrigações implícitas e explícitas
relativas a um saber entreposto entre o professor e os alunos” (FREITAS, 1999, p. 67).
41
A experiência da Ana com o Pedro, relatada logo no início dos nossos
encontros e discutida no Episódio 2, foi fundamental para que, com o tempo, o
grupo fosse percebendo o papel que desempenha o professor num ambiente de
aprendizagem, como aquele que levanta questões que podem envolver a todos
na busca de soluções para problemas inusitados. No quadro 6, encontramos a
relação de alguns recursos didáticos usados por ela em suas aulas e a freqüência
de utilização.
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Várias vezes na
semana
Constantemente
-Laboratório de informática
-Computador /Internet
-Fitas de vídeos
-Leitura de livro paradidático
-Jogos e quebra-cabeças
-Jornais e revistas informativas
-Consulta à biblioteca
-Coleta e análise de dados e informações
-Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos,
palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)
-Listas de exercícios preparadas pela professora
-Calculadora
-Atividades do livro didático
-Aulas expositivas
-Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios
pelos alunos
-Cópia de exercícios do quadro
-Cópia de páginas do livro
-Cópias em geral
-Proposição de tarefas de casa
-Correção em sala de aula de tarefas de casa
Quadro 6 – Freqüência com que Ana utiliza recursos pedagógicos nas aulas de Matemática
Com relação à freqüência das discussões incentivadas pela professora,
elas ficam assim divididas (QUADRO 7):
42
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Várias vezes na
semana
Constantemente
-Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta.
-Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados.
-Fazer discussões em duplas.
-Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a
professora.
-Fazer discussões em grupos.
-Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os
processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos.
-Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao
problema.
-Lidar com situações para memorizar conceitos e regras.
-Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de
problemas.
-Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em
linguagem matemática.
-Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as
relações dos temas com a matemática.
-Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos.
-Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na
resolução de problemas.
-Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano.
-Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos
que a maioria dos exemplos usuais.
-Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos.
Quadro 7 – Freqüência com que as aulas de Ana propiciam discussões aos alunos
Beatriz
Diferentemente das outras quatro integrantes do grupo, Beatriz é a única
que trabalha em uma escola particular, o que a faz sentir-se em situação bastante
privilegiada em relação às outras colegas. Ela tem 29 anos, é solteira, e cursou a
maior parte da educação básica na escola pública. Diz-se insatisfeita com seu
trabalho como professora. Entretanto, demonstra um comprometimento muito
grande com a profissão e se mostra bastante empenhada em criar atividades “que
sejam prazerosas” para seus alunos, tanto de 7ª e 8ª séries do Ensino
Fundamental, como para os do Ensino Médio. Cursou a Licenciatura em 4 anos, à
noite, e fez pós-graduação em Novas Tecnologias em Educação e Treinamento.
43
Ela é adepta das aulas diferentes e defende a “importância da manipulação
com o concreto”, uma vez que “a Matemática para os alunos é muito abstrata e
para que eles tenham uma melhor aprendizagem, o concreto os ajuda muito”.
Para isso, acredita que “seria interessante os professores de Matemática
poderem trabalhar em laboratório de Matemática, com aulas práticas, como as de
Biologia”. A freqüência de utilização de recursos pedagógicos pode ser vista no
quadro 8 a seguir:
Nunca
Raramente
Cópia de páginas do livro
Cópias em geral
Fitas de vídeos
Calculadora
Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos,
palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)
Algumas vezes
Cópia de exercícios do quadro
na semana
Leitura de livro paradidático
Jogos e quebra-cabeças
Consulta à biblioteca
Várias vezes na Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios
semana
pelos alunos.
Coleta e análise de dados e informações
Laboratório de informática
Jornais e revistas informativas
Computador/Internet
Proposição de tarefas de casa
Listas de exercícios preparadas pela professora
Constantemente Atividades do livro didático
Aulas expositivas
Correção em sala de aula de tarefas de casa
Quadro 8 – Freqüência com que Beatriz utiliza recursos pedagógicos nas aulas de
Matemática
Quanto às discussões com os alunos e sua freqüência, podemos verificálas no quadro 9:
44
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta.
Fazer discussões em duplas
Fazer discussões em grupos
Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos
que a maioria dos exemplos usuais.
Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de
problemas.
Várias vezes na Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a
semana
professora.
Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na
resolução de problemas.
Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos.
Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas, discutindo as
relações dos temas com a matemática.
Constantemente Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados.
Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os
processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos.
Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao
problema.
Lidar com situações para memorizar conceitos e regras.
Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos.
Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em
linguagem matemática.
Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano.
Quadro 9 – Freqüência com que as aulas de Beatriz propiciam discussões aos alunos
Denise
Denise, com seu jeito tranqüilo de falar sempre baixinho, demonstra uma
calma que não deixa transparecer o quanto está assustada com os desafios da
realidade em que trabalha, lecionando para 6ª e 7ª séries do Ensino Fundamental
em uma escola da rede estadual. Leciona, também, de 5ª a 8ª séries no Pró
Jovem9. Ela tem 26 anos, é solteira, e cursou a educação básica na escola
pública. Fez a faculdade em 4 anos e está cursando especialização em Educação
Matemática. Entre seus planos para o futuro, gostaria de trabalhar em dois turnos
para aumentar a renda, e deixar a escola estadual para trabalhar na rede
9
O Pró Jovem é um programa do governo federal para alunos de 18 a 24 anos que completaram
a 4ª série, mas não concluíram a 8ª série. Em um ano, esses alunos têm oportunidade de concluir
o Ensino Fundamental.
45
particular. Com relação ao seu trabalho de professora, diz que não está nem
satisfeita, nem insatisfeita.
Ela relatou, logo no nosso primeiro encontro, sobre seu aluno da 6ª série
que havia matado um colega de sala com um tiro na cabeça:
Isso é apavorante. Agora ele já foi retirado da escola pela comunidade,
mas quando fiquei sabendo, pensei: Meu Deus, como é que vou dar aula
para esse menino agora? Ele pode fazer o que quiser, que eu não vou
enfrentar esse aluno.
A freqüência de utilização dos recursos pedagógicos e das práticas de
discussão em sala de aula pode ser observada nos quadros 10 e 11, a seguir:
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Várias vezes na
semana
Constantemente
Coleta e análise de dados e informações
Jornais e revistas informativas
Fitas de vídeos
Consulta à biblioteca
Cópia de páginas do livro
Cópias em geral
Leitura de livro paradidático
Jogos e quebra-cabeças
Laboratório de informática
Computador/Internet
Calculadora
Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos,
palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)
Cópia de exercícios do quadro
Proposição de tarefas de casa
Correção em sala de aula de tarefas de casa
Atividades do livro didático
Aulas expositivas
Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios
pelos alunos
Listas de exercícios preparadas pela professora
Quadro 10 – Freqüência com que Denise utiliza recursos pedagógicos nas aulas de
Matemática
46
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Várias vezes na
semana
Constantemente
Fazer discussões em duplas
Fazer discussões em grupos
Lidar com situações para memorizar conceitos e regras
Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as
relações dos temas com a matemática
Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta
Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados
Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao
problema
Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos
que a maioria dos exemplos usuais
Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos
Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de
problemas
Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em
linguagem matemática
Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos
Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a
professora.
Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na
resolução de problemas
Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano
Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os
processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos
Quadro 11 – Freqüência com que as aulas de Denise propiciam discussões aos alunos
Flora
Flora considera-se satisfeita em relação ao seu trabalho na rede estadual
com alunos de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental e do 1º ano do Ensino
Médio, declarando, o tempo todo, sua paixão pelo que faz. Mas isso não precisa
ser dito, uma vez que está explícito no seu gestual e no brilho dos seus olhos.
Sempre que se posiciona, demonstra muita maturidade para seus 26 anos e um
grande compromisso com a questão da educação. É solteira, cursou a educação
básica na escola pública e hoje cursa a especialização em Educação Matemática,
na mesma instituição em que concluiu a graduação.
Demonstra uma grande preocupação com o lado emocional de seus
alunos:
47
É um lado que não tem nada a ver com a matemática? É, mas é um lado
que você vai trazer eles mais para si. Eu tenho facilidade em dialogar
com as minhas alunas e é dessa forma, por elas serem carentes... Tem
hora que eu fico perdida. Gostaria de discutir [nos encontros do grupo]
sobre a psicologia do adolescente, resolução de conflitos, como dialogar
com os alunos.
No quadro 12, encontramos a relação de alguns recursos didáticos usados
por ela em suas aulas e a freqüência de utilização.
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Leitura de livro paradidático
Jornais e revistas informativas
Computador/Internet
Fitas de vídeos
Consulta à biblioteca
Calculadora
Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos,
palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)
Cópia de exercícios do quadro
Cópia de páginas do livro
Cópias em geral
Coleta e análise de dados e informações
Jogos e quebra-cabeças
Laboratório de informática
Atividades do livro didático
Aulas expositivas
Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios
pelos alunos
Correção em sala de aula de tarefas de casa
Listas de exercícios preparadas pela professora
Várias vezes na
semana
Constantemente
Quadro 12 – Freqüência com que Flora utiliza recursos pedagógicos nas aulas de
Matemática
As discussões em sala de aula com seus alunos têm a seguinte freqüência
nas aulas de Flora (QUADRO 13):
48
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Várias vezes na
semana
Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta
Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as
relações dos temas com a matemática.
Lidar com situações para memorizar conceitos e regras
Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos
que a maioria dos exemplos usuais
Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos
Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de
problemas
Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos
Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados
Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a
professora
Fazer discussões em duplas
Fazer discussões em grupos
Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os
processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos
Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao
problema
Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na
resolução de problemas
Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em
linguagem matemática
Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano
Constantemente
Quadro 13 – Freqüência com que as aulas de Flora propiciam discussões aos alunos
Helen
Helen chegou muito desconfiada para a primeira reunião do grupo,
dizendo-se incrédula com relação à utilização de práticas diferenciadas nas aulas
de Matemática. Afirmava, categoricamente, que não as utilizava pelo fato de não
saber “o quê e como utilizar, uma vez que o tempo todo que estudei, inclusive
para formação de professor, foi baseado no tradicionalismo. Aqui mesmo, na
faculdade, fala-se em não ser tradicional, sendo tradicional”. Ela tem 29 anos, é
solteira, e cursou a maior parte da educação básica em escola particular. É a
única do grupo que fez o curso de Magistério. Fez especialização e está satisfeita
49
com seu trabalho, lecionando para alunos da 8ª série do Ensino Fundamental e
do 1º ano do Ensino Médio em uma escola da rede estadual.
Na nossa primeira reunião, quando cada um dos participantes apresentava
suas expectativas em relação aos encontros, Helen externou seu desejo de
buscar formas diferenciadas de ensinar Matemática, alegando que “através das
trocas no grupo”, ela pretendia “largar o tradicionalismo”. Para a professora:
Às vezes tenho idéias, mas não sei como colocar em prática essas
idéias. Às vezes não tenho idéias. O aluno pensa que a Matemática é
chata e como dar uma aula diferente? Você vai fazer um curso e quando
você pergunta como dar uma aula diferente, as pessoas falam que não
têm receita de bolo, cada um tem que fazer do seu jeito, cada um tem
que inventar. Eu acho que a própria pessoa que está falando ali, não
sabe.
A relação de alguns recursos didáticos usados por ela em suas aulas e a
freqüência de utilização pode ser verificada no quadro 14. Já no quadro 15, a
freqüência das discussões propiciadas pela professora em sala de aula.
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Várias vezes na
semana
Constantemente
Cópia de páginas do livro
Cópias em geral
Leitura de livro paradidático
Jogos e quebra-cabeças
Laboratório de informática
Jornais e revistas informativas
Computador/Internet
Fitas de vídeos
Consulta à biblioteca
Atividades do livro didático
Coleta e análise de dados e informações
Calculadora
Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos,
palitos,canudinhos de refrigerante, caixas e outros)
Listas de exercícios preparadas pela professora
Aulas expositivas
Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios
pelos alunos
Cópia de exercícios do quadro
Proposição de tarefas de casa
Correção em sala de aula de tarefas de casa
Quadro 14 – Freqüência com que Helen utiliza recursos pedagógicos nas aulas de
Matemática
50
Nunca
Raramente
Algumas vezes
na semana
Várias vezes na
semana
Constantemente
Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta
Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as
relações dos temas com a matemática.
Fazer discussões em duplas
Fazer discussões em grupos
Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao
problema.
Lidar com situações para memorizar conceitos e regras
Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos
que a maioria dos exemplos usuais
Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em
linguagem matemática
Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de
problemas
Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na
resolução de problemas
Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano
Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados
Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos
Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos
Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com a
professora.
Fazer discussões com toda a turma, mediadas pela professora, elegendo os
processos mais rápidos e eficazes para resolver os problemas propostos
Quadro 15 – Freqüência com que as aulas de Helen propiciam discussões aos alunos
No quadro 16 encontram-se relacionadas as práticas diferenciadas que as
professoras declararam utilizar em suas aulas, bem como os motivos que as
levam a utilizá-las. Encontra-se também a justificativa para a não utilização de
práticas desse tipo, no caso de uma professora.
Práticas
diferenciadas
utilizadas.
Por
utiliza
práticas
citadas.
que
as
Ana
Beatriz
Denise
Flora
-Calculadora
-Jogos
-Construção
de sólidos
-História de
alguns
conteúdos
-História:
para
ter
noção
da
origem
e
para
compreender
mais
o
conteúdo.
-Informática
-Trabalhos
interdisciplinares
-Desafios
-Assuntos
do
cotidiano
-Jogos
-Calculadora
-História da
Matemática
-Por
ser
importante
envolver
os
alunos através
da matemática
nos assuntos do
cotidiano,
incluindo
o
Os jogos e a
calculadora
foram usados
para incentivar
e aprimorar o
conhecimento
buscando
novos
Na primeira
aula
dei
para
os
alunos um
questionário,
onde muitos
colocaram
que gostam
Helen
Não utiliza
51
-Calculadora
para adaptar
na
tecnologia e
para ter uma
visão mais
ampla.
-Jogos para
brincar
aprendendo.
computador que
é hoje uma das
maiores
ferramentas.
-Para
mostrar
aos alunos que
a
matemática
está envolvida
em todas as
disciplinas.
conhecimentos.
de história.
Além disso
acredito que
quando eles
percebem o
contexto
histórico de
um
determinado
conteúdo
têm
um
interesse
maior.
Por que não
utiliza
práticas
diferenciadas.
Pelo fato de
não saber o
quê e como
utilizar,
uma
vez
que
o
tempo todo que
estudei
para
formação
de
professor
foi
baseado
no
tradicionalismo.
Quadro 16 - Utilização de práticas diferenciadas na sala de aula
A relação das atividades que mais despertam o interesse dos alunos e que
produzem melhores resultados na aprendizagem, na visão das cinco professoras,
encontra-se no quadro 17.
Ana
-Atividades
envolvendo
materiais
concretos
-Pesquisa sobre
conceito
-Atividades em
grupos
-Brincadeiras
-Jogos
Beatriz
Denise
Flora
-Informática
-Jogos
-Desafios
-Trabalhos com
jornais e
interdisciplinares
-Trabalho em
grupo
-Desafios
-Brincadeiras
e jogos
-Atividades
que envolvem
seu dia a dia
-Problemas
de lógica
-História da
Matemática
Helen
-Desafios
-Trabalhos em grupo
Quadro 17. Atividades que despertam maior interesse nos alunos e produzem melhores
resultados na aprendizagem.
52
3. EPISÓDIOS
“Aqui estamos nós. Nós e a profissão. E as opções
que cada um de nós tem que fazer como professor, as
quais cruzam a nossa maneira de ensinar com a
nossa maneira de ser. É impossível separar o ‘eu’
profissional do ‘eu’ pessoal.”
Antônio Nóvoa (1995, p. 17)
3.1 Episódio 1: A constituição de um grupo colaborativo/cooperativo
Neste primeiro encontro, após fazermos o convite aos egressos para que
participassem do grupo colaborativo/cooperativo, expondo as características que
teria esse tipo de grupo e quais seriam seus objetivos, pedimos aos professores
que contassem um pouco sobre a realidade em que trabalham, explicitando suas
expectativas em relação aos encontros.
À medida que iam fazendo suas colocações, iam se expondo, deixando ver
as dificuldades com que lida o professor da educação básica neste nosso país.
Por ser um grupo constituído por professores em início de carreira, ficou evidente
estarem vivenciando um momento de transição da vida de estudante para a vida
profissional, “que comporta o confronto com a dura e complexa realidade do
exercício da profissão, a desilusão, e o desencanto dos primeiros tempos de
trabalho, o choque com a realidade” (TARDIF, 2002 p.82).
Citando Eddy (1971), o autor afirma que é nessa fase que os professores
descobrem os alunos “reais”, “que não correspondem à imagem esperada ou
desejada: estudiosos, dependentes, sensíveis às recompensas e punições,
desejosos de aprender” (EDDY apud TARDIF, 2002, p.84). A fala de Denise, ao
citar o caso de alunos que chegam à escola drogados e alcoolizados, evidencia
53
essa situação: “O que vou dar de aula para esse aluno? Vou levar para o
computador e ele não vai ter condições nem de mexer o mouse”.
Ao se apresentar para o grupo, referindo-se ao conhecimento adquirido,
Flora disse que estava ali, na faculdade, com o objetivo de “levar alguma coisa:
Eu, que já levei tanto...”. Ela contou que trabalha em uma escola estadual, onde
“tudo é muito difícil”. Segundo ela, “você chega todo empolgado e vai murchando.
Chega um colega, corta sua asinha daqui, chega outro, corta sua asinha dali,
então, eu já percebi, com um ano de formada, que já estou deixando alguma
coisa em que eu acreditava”.
De fato, na sala dos professores, os novatos descobrem que aquelas
discussões pedagógicas feitas na Licenciatura, distanciadas da prática, não são
realmente importantes para atender à urgência da prática. Essa fase se configura
como “um rito de passagem da condição de estudante à de professor” (TARDIF,
2002, p. 83).
Flora disse que é muito apaixonada pelo que faz, que leva “muito para o
lado da emoção” e que “existem muitos professores que às vezes tiram um pouco
da nossa empolgação”. Ela nos contou que vai para a escola de manhã cedo em
um ônibus só de professores e eles vão falando mal de salário durante todo o
trajeto. Quando entra na sala dos professores, “eles estão falando mal de salário,
falando mal de aluno. E isso te abafa um pouco”.
Então, nos lembramos de Tardif (2002) referindo-se a Eddy para afirmar
que os professores novatos são iniciados na cultura e no folclore da escola pelo
grupo
informal
de
professores
que,
embora
não
sendo
reconhecidos
institucionalmente, deixam claro para os que estão chegando quais são as regras
e normas que devem vigorar naquele ambiente de trabalho. Os professores novos
54
se apropriam, então, de elementos, tais como “a roupa apropriada, assuntos
aceitáveis nas conversas e qual o comportamento adequado”. “É na famosa (ou
infame) sala dos professores que essas normas são inculcadas e mantidas.”
(EDDY apud TARDIF, p.83-84, grifo do autor).
Entretanto, Flora disse que este ano, “Graças a Deus”, encontrou uma
colega com quem está podendo “dividir um pouco”. E concluiu, dizendo que:
por mais que a gente encontre coisas que são difíceis, tem solução. Eu
tenho encontrado pessoas que têm vontade, que querem mudar, mas
que se encontram, às vezes, um pouco isoladas. Eu acho que está na
hora da gente detectar essas pessoas que querem lutar por uma coisa
diferente.
Fica clara a importância da colaboração entre professores de um mesmo
nível de ensino, partilhando saberes e dividindo, uns com os outros, um saber
prático sobre sua atuação. (TARDIF, 2002, p.53)
Ana também se referiu à questão dos professores que estão sempre
reclamando:
[...] tudo que você for fazer na vida, se você fizer com mais prazer, as
conseqüências ruins ficam menos pesadas e eu vejo isso no Estado. As
pessoas vão mal humoradas trabalhar porque ganham pouco, etc. Peraí.
Você entrou sabendo. Pode melhorar? Pode melhorar muito, não é
pouco não. Eu acho um absurdo o professor faltar do jeito que falta. A
maioria são os efetivos. Toda semana faltam os mesmos. Chega lá no
maior stress para trabalhar. Se for assim, estressa todo mundo.
E continuando seu relato, a professora questiona que:
Você não se dá bem? Então... É difícil? É, mas a gente tem que olhar
pelo lado positivo. [...] Porque eu escolhi isso. Eu não escolhi isso à toa,
eu gosto. Se eu fizer por amor, eu consigo fazer bem feito. O pouco que
você fizer, vai valer muito mais. Além de ser professora, você é mãe,
você é tudo e eu acho gostoso esse carinho. Acho errado você ir
forçado. E o lado bom?
Quanto aos encontros do grupo, Ana disse que:
55
se você quiser vir por causa do certificado, tudo bem, mas se você quiser
vir para adquirir conhecimento, se você tentar levar o seu dia com mais
amor, para ficar menos pesado, vale a pena.
Externando para o grupo sua preocupação em relação à utilização de
práticas diferenciadas, Helen nos contou que “se você faz alguma coisa diferente,
os colegas dizem: “Pra que essa professora tá caçando confusão? Eu nunca mexi
com isso e não vou mexer.” Coisa mínima: lista de exercício...” Ela disse que,
mesmo diante das dificuldades, no ano anterior praticamente “pagou para
trabalhar” e se dependesse dela, continuaria pagando, pois ela quer dar aula!
Desde quando se apresentou, Helen deixou clara sua preocupação em
conseguir “deixar de ser tradicionalista”. Naquele momento, ela estava
convencida de que deveria mudar sua prática, mas não estava claro para ela qual
era o objetivo dessa mudança. Ela relatou que, desde a faculdade, ouvia dizer
que o professor precisa mudar sua prática. Entretanto, durante seu relato, ficou
claro que, no seu entendimento, o objetivo dessa mudança é que a Matemática
“deixe de ser chata” para os alunos: “se você leva a Matemática de uma maneira
chata, ela vai ser chata mesmo. Não tem como ela não ser chata. Minha carência
é por aí.”
A fala de Helen evidencia a necessidade de se criar espaços de discussão
que levem em consideração a prática, para que, de forma refletida, diante das
necessidades que se apresentam, os professores se sintam fortalecidos no que
diz respeito aos objetivos de se utilizarem as práticas diferenciadas.
Conforme nos alerta Nóvoa (1995), “a adesão pela moda é a pior maneira
de enfrentar os debates educativos, porque representa uma “fuga para frente”,
56
uma opção preguiçosa que nos dispensa de tentar compreender” (NÓVOA, 1995
p.17, grifo do autor).
Citando Perrenoud, Nóvoa (1995) nos lembra que “atrás de uma moda
outra virá, numa alteração à superfície para que nada mude em profundidade”
(PERRENOUD apud NÓVOA, 1995, p.17).
Fica evidente a preocupação de Helen com relação às dificuldades de
aprendizagem de seus alunos, atribuindo-as ao professor e à “forma de trazer a
Matemática”. Para a professora:
Falta isso pra gente. Faltou na faculdade. O tempo todo te cobram que
você não pode ser tradicionalista, mas a professora de Matemática e
Educação estava em pé no quadro, escrevendo lá que você não pode
ser tradicionalista. Mas tem que ser como? Ninguém fala. Eu acho que o
erro é só meu, [aponta uma colega do grupo] ela acha que o erro é só
dela. Cada um acha que o erro é só seu, mas ninguém fala: Peraí,
professor, mas como?
Essa é uma fase crítica do início da carreira, pois, diante das necessidades
da prática, os professores julgam sua formação universitária. Nesse sentido,
segundo Tardif (2002):
Ao estrearem em sua profissão, muitos professores se lembram de que
estavam mal preparados, sobretudo para enfrentar condições de
trabalho difíceis. [...] Foi, então, através da prática e da experiência que
eles se desenvolveram em termos profissionais. (TARDIF, 2002, p.86)
Flora nos contou que sua experiência na faculdade foi um pouco diferente.
Segundo ela, talvez por ter se formado mais recentemente. Ela disse que teve
“aulas sobre jogos e outras práticas diferentes, mas não estava na prática e
algumas coisas eu acho que ficam um pouco meio esquecidas”. Por isso, ela
sugeria que essas práticas fossem discutidas no grupo. Citando sua experiência
como professora, Flora disse que aprendeu na prática que, às vezes, os jogos
não funcionam porque um ou outro aluno não entende as regras. Ela gostaria,
57
também, de discutir sobre “a questão da disciplina e da organização da sala para
jogar”.
Lembrando das palestras para professores de que participou, onde “tudo é
lindo, maravilhoso”, Beatriz disse:
Mas põe na prática. Aqui, por exemplo, na faculdade, todos os
professores dizem: “Faz isso, é maravilhoso”. Mas a prática mesmo é lá
fora, não é aqui dentro [da faculdade].
Fica clara a necessidade que os professores apresentam de discutir sobre
a prática quando estão na prática. Mesmo considerando que se sente “no
paraíso” por trabalhar em uma escola particular e dispor de vários recursos tais
como data-show e laboratório de informática, Beatriz lembra que “depois que você
forma, a realidade é outra”.
Ela nos relatou que a escola em que trabalha exige que os professores
utilizem os recursos de que dispõem e que, portanto, ela trabalha muito com os
alunos no Excell, ensinando-os a utilizar o recurso para fazer planilhas e gráficos.
Além disso, todos os anos, os professores de Matemática da escola criam
desafios para serem resolvidos pelos alunos durante a Olimpíada da Matemática.
Ao nos contar de que constam esses desafios, Beatriz foi deixando claro que, por
trás de toda a estrutura criada para o momento da Olimpíada, os desafios
constam do mesmo tipo de exercícios trabalhados em sala, que exigem dos
alunos a mera memorização. Nas reuniões seguintes, Beatriz foi externando
como lança mão de diversos tipos de práticas, cujo objetivo é apenas tornar mais
“agradável” o ensino de Matemática para os alunos. Entretanto, ela nem sequer
questiona a própria prática.
58
Os professores decidiram que, na reunião seguinte, cada um levaria
alguma atividade diferenciada para ser discutida. Helen, então, foi logo afirmando
que não tinha nada para levar. Entretanto, no decorrer das reuniões, ela foi
deixando transparecer o quanto sua prática já se aproximava das novas
propostas no que diz respeito a questionar o aluno, levando-o a expor suas
próprias idéias. Mas ela não tinha a menor consciência disso. Ao contrário,
acreditava que sua mudança para uma prática mais “atual” deveria passar,
necessariamente, por algum tipo de metodologia que ela não sabia onde
encontrar.
Ao final, as professoras fizeram uma rápida avaliação do encontro:
Ana e Denise disseram ter achado “muito bom”. Denise acrescentou: “tem
horas que a gente fica se sentindo muito só e aqui a gente viu que não é assim.”
Já Beatriz, apesar de também ter achado “muito bom”, disse ter se sentido
“um pouco um peixe fora d’água, por trabalhar em uma escola particular”. Ela
ponderou com as colegas, dizendo que:
hoje vocês estão na escola pública, mas quem sabe amanhã vocês
possam estar em uma escola particular e eu também, quem sabe
amanhã não venha a trabalhar em uma escola pública? Então, a gente
tem que estar preparada para tudo. E vai ser muito bom a gente trocar
experiências, conhecimentos.
Flora disse ter achado o encontro “excelente”, porque ela imaginava que
seria diferente:
Eu imaginava que fosse estudar um monte de coisa e eu vi que a
proposta que você [se referindo à mediadora] trouxe foi bem diferente do
que eu imaginava, e foi bem rica: cada uma partilhando um pouquinho.
Valorizando a proposta de discussão sobre a prática, Flora concluiu:
Eu acredito muito nisso, que quando você pára, senta para dialogar,
você aprende muito. Eu acho que, quando cada um fala uma coisa, você
59
vai juntando, você aprende, você reflete. Você vê que o outro está
passando pela mesma situação, você vê que é possível. Então, eu achei
muito bom mesmo, excelente. Vou fazer de tudo para vir, mesmo que eu
tenha que deixar essa aula à noite.
Helen disse estar feliz por perceber que sua dificuldade também “é a
dificuldade de várias outras pessoas” e acrescentou que:
No começo, eu falei da questão das trocas de experiência, de aprender
maneiras diferentes de lidar com o conteúdo. Então, eu fico esperando o
próximo [encontro] para aprender mais.
Ao se referir às trocas de experiências, Helen deixou evidente a
importância de compartilhar experiências e saberes da experiência (TARDIF,
2002, p. 38), saberes esses que não se ensinam, mas se aprende na prática
mediada pela reflexão e/ou investigação.
3.2 Episódio 2: Áreas, trabalhos em grupos e a história do Pedro
Neste episódio, abordamos algumas das atividades desenvolvidas pelos
egressos com seus alunos e levadas para compartilhar com seus colegas no
grupo.
Helen nos disse que ficou muito ansiosa quando fizemos a proposta de
trabalho colaborativo, porque não tinha nenhuma contribuição para o grupo, uma
vez que não “fazia nada diferente com os alunos”.
Flora contou que a proposta de trabalho a fez refletir sobre várias situações
dentro de sala:
Não vou dizer que mudei minha prática, porque isso não é assim. Me fez
pensar e tentar mudar, principalmente em relação a uma turma que
tenho que não se interessa por nada. Apesar de saberem o básico, eles
estão estacionados.
60
Ana apresentou uma atividade que havia desenvolvido com seus alunos
sobre o estudo de áreas de figuras planas, dizendo: “Eu tentei fazer alguma coisa
diferente para jogar a geometria em cima deles. Eu acho que ficou legal”. A
professora deixa evidente uma concepção de ensino de Matemática “como uma
coleção de verdades a serem absorvidas pelos alunos, uma disciplina cumulativa,
pré-determinada e incontestável” (D’AMBRÓSIO, 1993, p. 35). Seu propósito não
estava relacionado a criar uma situação de aprendizagem em que os alunos
pudessem explorar a atividade de forma a desenvolver os conceitos matemáticos
envolvidos.
Ela contou que tudo começou porque uma aluna da 5ª série levou para a
escola um livro contendo plantas de casas. A professora, então, escolheu uma
das plantas do livro, tirou uma cópia para cada aluno e conseguiu, em uma loja de
materiais de construção, panfletos que continham fotos de pisos cerâmicos e seus
respectivos preços por metro quadrado.
O trabalho dos alunos foi feito em duplas. Cada dupla deveria escolher um
tipo de piso no panfleto e fazer o cálculo do valor relativo ao revestimento de todo
o piso da casa, utilizando o padrão escolhido.
Fica evidente como a atividade proposta tinha todas as condições de se
tornar uma situação que propiciasse aos alunos a “compreensão da noção de
medida de superfície e equivalência de figuras planas por meio da composição e
decomposição
de
figuras”
(BRASIL,
1998a,
p.74).
Entretanto,
quando
perguntamos a Ana se os alunos criaram suas próprias estratégias para calcular
as áreas, ela nos respondeu que não. Ela disse que havia ensinado antes as
fórmulas das áreas do quadrado e do retângulo, as únicas que apareciam na
61
planta escolhida por ela, pois, sem isso, os alunos não saberiam como calcular as
áreas.
É importante perceber que caso o livro tivesse sido disponibilizado para os
alunos, para que cada dupla escolhesse a planta com a qual gostaria de
trabalhar, certamente haveria outros polígonos, além de quadrados e de
retângulos, para calcularem as áreas. Estaria, assim, sendo proposto um
verdadeiro problema em que os alunos teriam um desafio real. Surgiria,
naturalmente, a necessidade de elaborar vários procedimentos de resolução
envolvendo simulações, tentativas, elaboração de hipóteses, comparação de
resultados, validação de procedimentos, entre outros (BRASIL, 1998a, p.41).
A professora nos contou, também, que, ao propor a atividade, deu
exemplos na sala de como os alunos deveriam calcular o preço do piso para
revestir a sala de aula, uma vez que o trabalho abordaria essa situação. Eles
poderiam escolher pisos diferentes para os diversos cômodos da casa, ficaria a
critério deles. Segundo seu relato, alguns alunos escolheram um piso só para a
casa toda e ela diz que não sabe se era preguiça de escolher outro... Fica claro
como, diante dessa situação, coube aos alunos apenas “compreender o que foi
proposto e dar as respostas aplicando procedimentos adequados” (BRASIL,
1998a, p.42).
Ana comentou que “foi bom, foi construtivo”. Que alguns alunos se
envolveram mais, inclusive um deles, cujo pai era pedreiro, levou para a escola
algumas peças de cerâmica, de formato triangular, para mostrar à professora,
mas ela “não entrou em detalhes”. Isso nos mostra como os próprios alunos
apresentam as situações para serem exploradas, mas cabe ao professor
transformar essas situações, problematizando-as para a turma. O contexto prático
62
em que as grandezas se encontram, no caso a arquitetura, foi trazido para a sala
de aula (BRASIL, 1998a p.69), entretanto, a forma como esse contexto foi
explorado estava relacionada a uma concepção de ensino que supõe um aluno
passivo, recebendo um conhecimento que é imposto verticalmente pela
professora (GUÉRIOS, 2002).
Durante o relato de Ana, surgiu uma situação especial: um aluno que,
segundo ela, é muito curioso, o Pedro, resolveu que queria cobrir as paredes com
a cerâmica. Perguntamos: Você “deu corda” para ele? Ana respondeu:
Dei, porque no encarte tem cerâmica para parede. Foi até no banheiro e
na cozinha. Ele escolheu a mesma cerâmica. Aí eu ajudei. Mostrei a
figura: é um retângulo, um quadrado, é o quê? Vamos fazer a conta. Aí
eu trabalhei com ele isso, porque os outros não chegaram nisso.
Nos lembramos, então, de Guérios (2002), ao afirmar que:
nas situações que fogem ao tradicional modelo de cerceamento das
idéias para garantir um andamento programado, o inesperado tende a
ser a mola mestra para desencadear ações didáticas compatíveis com o
emergir do pensamento dos alunos. (GUÉRIOS, 2002, p. 177).
Perguntamos a Ana se não seria interessante lançar para a toda a turma o
problema do Pedro: como calcular a quantidade de cerâmica para revestir a
parede, se temos apenas a planta da casa? Ela respondeu que não. Perguntamos
se os alunos não teriam condição de pensar que falta uma dimensão. Ela
responde: “de forma alguma. Eles não iam visualizar isso”.
Referindo-se à formação dos professores, Guérios (2002) ainda nos ensina
que:
ser capaz de permitir a ocorrência do inesperado é um saber que se dá
ao longo de um processo de desenvolvimento profissional, pois não é um
saber que se possa adquirir por transmissão acadêmica. Exige a
elaboração de um modo de ação que se configura paulatinamente. Exige
um “encorajamento” do professor. (GUÉRIOS, 2002, p. 177).
63
Visando a problematizar para os professores do grupo, ali presentes, como
lidar com situações imprevistas na sala de aula favorecendo aos alunos a
construção do conhecimento matemático, fizemos a seguinte sugestão: se algum
aluno, curioso como o Pedro, levantar uma questão, experimentem “devolver o
problema”10 para toda a turma.
Helen disse, então, que ela gosta de “fazer esse tipo de coisa”, pedindo,
freqüentemente, que os alunos argumentem a favor de suas próprias idéias.
Segundo a professora:
Melhor ainda é quando surgem várias respostas dos alunos. Coloco no
quadro o que eles vão dizendo e vou perguntando para a turma: quem
concorda com isso? Por quê? Quem não concorda? Por quê?
É evidente como Helen cria momentos em suas aulas para que os alunos
apresentem suas próprias idéias matemáticas e as discutam. Justo ela, que
desde o primeiro encontro se mostrou tão incomodada em fazer mudanças na sua
prática pedagógica no sentido de “deixar de ser tradicionalista”, como ela própria
disse tantas vezes, afirmando que não tinha a menor idéia de como poderia fazer
isso. Entretanto, intuitivamente, ela já cria um ambiente que favorece a
investigação matemática. Sua preocupação em criar “uma aula diferente” estava
voltada para que os alunos não achassem a matemática “chata”, o que demonstra
a necessidade de se levar o professor a refletir sobre os objetivos das tais “aulas
diferentes”.
10
No sentido proposto por Brousseau, devolução “tem o significado de transferência de
responsabilidade”. Nesse sentido, a devolução do problema é “uma atividade na qual o professor,
além de comunicar o enunciado [do problema], procura agir de tal forma que o aluno aceite o
desafio de resolvê-lo como se o problema fosse seu e não somente porque o professor quer. Se o
aluno toma para si a convicção de sua necessidade de resolução do problema, ou seja, se ele
aceita participar desse desafio intelectual e se ele consegue sucesso nesse seu empreendimento,
então se inicia o processo da aprendizagem”. (FREITAS, 1999. p. 68)
64
Após a colocação da Helen, voltamos a perguntar a Ana se ela havia criado
para o Pedro a possibilidade de pensar que faltava uma dimensão, ou seja, se ela
havia problematizado. Ela afirmou que não, que já foi dizendo para ele como
fazer: “Eu não joguei para ele”. Ao responder, Ana demonstrou com sua
expressão que havia entendido que poderia ter problematizado. Denise sugeriu
que, nessa hora, seria interessante os alunos terem o metro em mãos e que o
professor problematizasse para a turma, propondo que utilizassem esse
instrumento de medida para tentar descobrir como fazer para encontrar a área da
parede.
Esse foi um momento de insight, não somente para Ana, mas para todo o
grupo. A partir de então, a história do Pedro passou a fazer parte das nossas
discussões sempre que queríamos nos referir a problematizações. Mais do que
isso, Pedro passou a representar, para o grupo, aquele aluno curioso que pode
dar pistas ao professor quanto a novas questões que possam ser levantadas para
os alunos, visando avanços e favorecendo que aprendam cada vez mais
Matemática, a partir de seus próprios questionamentos. Essa discussão foi
fundamental para levar o grupo a refletir sobre o papel do professor num ambiente
exploratório, como aquele que levanta questões, estimulando a criatividade dos
alunos na exploração de idéias matemáticas. (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA,
2005).
Fica evidente a importância de se criar espaços coletivos de discussão,
propiciando ao professor refletir sobre a prática, a partir de situações ocorridas na
própria prática. Oportunidades como essa possibilitam ao professor explicitar,
confrontar e re-elaborar suas concepções.
65
No que diz respeito às atividades em grupo feitas em sala de aula, as
professoras deixaram claro entenderem que esse tipo de organização da turma
tem como objetivo um aluno ensinar para o outro. Elas ainda não haviam se dado
conta de que nas atividades realizadas em grupos, um aluno pode aprender com
o outro, uma vez que podem pensar e aprender juntos.
Para Denise, “com os menores não funciona muito, pois eles copiam uns
dos outros. Aí perde a intenção de um ensinar para o outro.” Já na 7ª série, ela
diz que “deixa” que eles trabalhem em grupos. Ana disse que sempre gostou de
trabalhar com os alunos em grupos: “Se eu for passar uma atividade, falo a
página e gosto de ficar rodando. Acho que é construtivo. Deixo montar os grupos.
Gosto de sentar junto com eles e mostrar...”
As professoras deixaram evidente que não se deram conta de que o
trabalho coletivo pode, conforme está proposto nos PCN (1998a), favorecer o
desenvolvimento de capacidades como:
•
perceber que além de buscar a solução para uma situação
proposta devem cooperar para resolvê-la e chegar a um consenso;
•
saber explicitar o próprio pensamento e procurar compreender o
pensamento do outro;
•
discutir as dúvidas, supor que as soluções dos outros podem fazer
sentido e persistir na tentativa de construir suas próprias idéias;
•
incorporar soluções alternativas, reestruturar e ampliar a
compreensão acerca dos conceitos envolvidos nas situações e, desse
modo, aprender. (BRASIL, 1998a, p. 39)
Para que isso ocorra, cabe ao professor “proporcionar um ambiente de
trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e
ampliar idéias”. (BRASIL, 1998a, p. 39)
Lançamos, então, as seguintes questões para o grupo refletir: será que
existem atividades para serem resolvidas em grupos, que possam favorecer a
interação entre os alunos? Será que o problema do Pedro, de revestir a parede,
66
seria uma boa situação para ser resolvida em grupos, favorecendo a troca de
idéias entre os alunos? Nesse caso, ao invés de estarem sentados juntos, cada
um resolvendo o seu exercício, estariam todos tentando resolver um mesmo
problema.
As professoras demonstraram, com gestos de cabeça e as fisionomias
reflexivas, estarem entendendo sobre o quê estávamos falando... Então, nos
lembramos de Guérios (2002), para quem
[...] a perspectiva da transformação formativa é a de permitir outros
modos de pensar que não os impostos por práticas “externalistas” e
prescritivas. É a não deglutição do conhecimento em nome de sua
assimilação, o que exige posicionamento didático (GUÉRIOS, 2002, p.
178).
A autora afirma, ainda, que a transformação formativa
dá-se pela experiência que nos passa, nos transpassa, nos marca, ecoa,
ressoa em nosso interior e, pela reflexão recursiva, será orientação para
novas práticas, que se constituem, em si mesmas, ocasião para novas
reflexões no processo profissional do professor que se faz e se constitui.
(GUÉRIOS, 2002, p. 178).
3.3 Episódio 3: O uso da tecnologia na educação matemática
A discussão sobre o uso do computador nas aulas de Matemática surgiu
quando o grupo procurava investigar um problema acerca do ponto de encontro
das alturas de um triângulo não acutângulo. Durante o processo de elaboração de
conjecturas, as professoras tentavam explorar a possibilidade de se construir
alturas em triângulos retângulos ou obtusângulos usando dobraduras, quando
Flora nos disse que, para ela, o trabalho com dobraduras tinha uma dificuldade
específica, pois ela tem uma dificuldade pessoal com “coisas manuais”. Por esse
67
motivo, preferia o recurso do computador a fim de auxiliar na exploração do
problema.
Valorizando o fato de não conseguirem ter resolvido o problema utilizando
dobraduras, Helen, então, ponderou que a exploração do problema estava sendo
viabilizada, justamente por não ser possível encontrar a solução diretamente por
meio da dobradura. “Foi por isso que a dúvida surgiu”, disse Helen. Segundo ela,
se estivessem diante do computador utilizando, por exemplo, o software CabriGeomètre11, o problema nem teria surgido, uma vez que a solução teria sido
apresentada de imediato na tela, quando procurassem determinar o ortocentro de
um triângulo qualquer.
Demonstrando ter bastante conhecimento sobre o software citado, Denise
defendeu que a atividade poderia ser feita no computador, sem problemas.
Mostrando ter entendido a importância de criar condições que permitam aos
alunos ensaiar, errar, recomeçar, corrigir (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA,
2005), Helen insistiu: “Mas se não surgir a dúvida, não vai instigar!!!!”. Entretanto,
Denise continuou a defender seu ponto de vista: “Mas vai surgir [a dúvida], a partir
do momento que ele [o aluno] tá construindo”. Não fica claro com que significado
Denise utiliza o conceito de construir... Nos parece que essa professora não
estava entendendo a que tipo de dúvida Helen estava se referindo.
Helen, então, mencionou a história do Pedro para lembrar às colegas sobre
a necessidade de problemas abertos nas aulas de Matemática, que remetam os
alunos a investigações acerca das dúvidas que vão surgindo. Fica claro como
11
Programa que permite a construção de figuras geométricas além de permitir deformá-las
mantendo suas propriedades. Permite também a criação de novas funções (macro-construções),
além de ser fácil de manusear. Cabri-Géomètre II é marca registrada da Universidade Joseph
Fourier, França.
68
Helen ainda não conseguia vislumbrar de que forma o computador poderia
contribuir nesse processo.
Segundo os PCN (1998a), o uso de recursos tais como computadores,
calculadoras e outros elementos tecnológicos pode contribuir para se repensar o
processo de ensino e aprendizagem da Matemática, pois:
•
relativiza a importância do cálculo mecânico e da simples
manipulação simbólica, uma vez que por meio de instrumentos esses
cálculos podem ser realizados de modo mais rápido e eficiente;
•
evidencia para os alunos a importância do papel da linguagem
gráfica e de novas formas de representação, permitindo novas
estratégias de abordagem de variados problemas;
•
possibilita o desenvolvimento, nos alunos, de um crescente
interesse pela realização de projetos e atividades de investigação e
exploração como parte fundamental de sua aprendizagem;
•
permite que os alunos construam uma visão mais completa da
verdadeira natureza da atividade matemática e desenvolvam atitudes
positivas diante de seu estudo. (BRASIL, 1998a, p. 43-44).
Ana entrou na discussão, afirmando que não é “a favor de usar direto, a
informática” por achar que “os alunos têm que aprender a visualizar fora também
e se vai direto para o computador, ele vai já vai ter mais visão”. Fica claro como,
para Ana, o papel do computador é de visualização. “Primeiro ele tem que
construir e depois vai para o computador para visualizar”. Não ficou claro para nós
qual é o significado do conceito de construir, no entendimento de Ana.
Ao abordar o trabalho com dobraduras, Ana afirmou que não iria funcionar
no contexto em que trabalha, pois as salas têm muitos alunos e esse tipo de
metodologia exige muita concentração, “se não o aluno não visualiza”. Ela
defendeu que os alunos têm que “ter uma base geral para tentar descobrir,
porque, sem uma base para descobrir o conteúdo ali, fazendo…” Ana balançou a
cabeça negativamente e disse: “no meu ponto de vista, eu acho muito impróprio”.
E completou:
69
Só se você [professor] já tiver feito na sala de aula. Você tem a matéria.
Pronto. Então vamos fazer agora pra gente ver se realmente acontece.
Aí fez [com dobradura]. Agora nós vamos no computador pra ter uma
melhor visualização.
Fica evidente que, para Ana, a utilização do computador tem como objetivo
confirmar uma verdade enunciada pelo professor. Esse posicionamento nos
remete à professora de ciências citada por Guérios (2002), ao lembrar que as
aulas práticas de Ciências eram dadas para mostrar ao aluno que o professor não
mentiu na aula teórica: “o sapo aberto na bancada é igual à gravura do sapo que
está no livro que, por sua vez, é igual a como a professora falou que o sapo é!
C.Q.D12.” (GUÉRIOS, 2002, p.189).
Atribuindo ao computador o fato de os alunos hoje “terem o raciocínio
lento”, Beatriz defendeu, para o ensino de geometria, o uso de materiais
manipulativos, pois os alunos precisam “pegar”. Para ela “o computador tá lá,
você joga os dados, ele dá pronto prá você”.
Entretanto, ela ponderou que:
o computador é bom? É. Eu acho que a gente tem que levar os nossos
alunos sim, tem. Porque eles têm que ver que a Internet, o computador
em si, não é MSN. Não é um joguinho que eles possam jogar um contra
o outro, um numa casa e o outro na outra. Por exemplo, os nossos
alunos não sabem usar o Excell, que é uma arma importantíssima para
construir gráficos. São coisas da nossa disciplina.
Alegando que, por trabalhar em uma escola que oferece vários tipos de
recursos e os professores são cobrados para que os utilizem, “se você tem, você
tem que usar”, Beatriz relatou que “separa uma aula” para trabalhar com o
computador. É possível perceber que ela própria não valoriza o trabalho, uma vez
12
C.Q.D: expressão utilizada pelos Matemáticos, ao final de uma demonstração, que significa
“Como Queríamos Demonstrar”.
70
que não o considera como parte integrante da carga horária da disciplina, além de
estar encontrando uma forma de atender à direção da escola:
Então eu vou, eu levo os meus alunos, explico pra eles como que faz. Aí
fez, então vamos colorir. Deixo eles colorirem tudo bonitinho, do jeito que
eles quiserem. Mas o negócio é explicar para eles como que faz. Então,
o computador ajuda? Ajuda.
Durante os encontros, em vários momentos como acabamos de relatar,
Beatriz demonstrou que utiliza as práticas diferenciadas como forma de agradar a
seus alunos. Comparando sua realidade com aquela em que atuam as colegas,
ela falou diversas vezes da sua “clientela diferenciada” e disse que “vive no
paraíso”.
Os PCN (1998a) recomendam que os computadores podem ser utilizados
com várias finalidades:
•
como fonte de informação, poderoso recurso para alimentar o
processo de ensino e aprendizagem;
•
como auxiliar no processo de construção de conhecimento;
•
como meio para desenvolver autonomia pelo uso de softwares que
possibilitem pensar, refletir e criar soluções;
•
como ferramenta para realizar determinadas atividades: uso de
planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados, etc.
(BRASIL, 1998a, p. 44)
Sempre mostrando que o uso da tecnologia tem, para ela, o significado de
tornar suas aulas mais prazerosas para os alunos, Beatriz nos contou que “para
sua clientela, o laboratório de informática não é mais motivo de interesse, eles
querem mais. Então, o que a escola fez?” Deixando claro que a tecnologia é vista
apenas como um meio de encantar os alunos, ela relatou que a direção
disponibilizou um notebook para os professores darem aula na pracinha em frente
à escola ou no Centro Esportivo, utilizando esse equipamento.
71
Em um dos poucos momentos em que questionou o trabalho que faz, ela
disse que leva seus alunos para a pracinha com notebook, apesar de achar que
“eles estão precisando mesmo é do raciocínio, pois eles lêem e não entendem”.
Beatriz contou que, outras vezes, “a gente leva nossos alunos para o
auditório e lá a gente coloca [o notebook] no data-show pra eles.” Ela relatou
como são essas aulas:
Geometria, por exemplo, que é muito usado. Eu vou e ensino meus
alunos como mexer no Power Point, outra ferramenta também que
muitos não conhecem porque só sabem outras coisas “que não convém”,
vamos falar assim. Eu ajudo: Gente, então vocês vão montar o trabalho:
O grupo 1 vai ficar com triângulos. Tudo sobre triângulos: ângulos,
quanto aos lados, tudo sobre triângulo. Eles vão, montam aquilo no
computador, eu vou para o auditório com eles, e eles apresentam pra
mim no data-show. Com as figuras, com aquelas musiquinhas, com
aqueles negócios todos.
E continuou, empolgada:
E eles apresentam pra mim como se estivessem dando uma aula. Caso
precise de intervir, aí eu digo: Espera aí, gente. Faltou isso, vamos
lembrar disso, disso, e tal, que eles esqueceram de falar. Lógico, que
isso pra eles é uma novidade, porque aluno às vezes tem muita
dificuldade de chegar lá na frente e falar, expor igual a gente faz. Mas há
um tabu que a gente tá quebrando com eles, porque a gente tem que
fazer com que eles leiam, estudem e falem bem.
Então finalizou:
Então, isso é minha proposta. Deles saberem meu conteúdo, saber
explicar esse conteúdo e qualquer dúvida que o outro aluno tiver, eles
têm condições de responder. Então, a gente desce para o auditório, eles
entregam, hoje já nem é disquete mais, é pen-drive, todos os alunos têm.
Então, eu vou, conecto o pen-drive e eles vão e apresentam. Eu fico de
platéia, junto com os outros.
Perguntamos se os alunos elaboram essas apresentações no laboratório
de informática, durante a aula de Matemática e ela afirmou que sim. Perguntamos
então: “e de onde eles tiram o conteúdo que colocam no Power Point?” Beatriz
respondeu:
72
Do livro didático. Por exemplo, se o próximo conteúdo é paralelogramos,
eu já falo para o grupo: Vocês estão responsáveis pelo paralelogramo.
Aí, acabou de explicar, nós vamos fazer as atividades da página tal,
porque nós vamos corrigir. Qualquer dúvida, eles mesmos tiram as
duvidas, vocês precisam ver que bonitinho que é. Quando o exercício
surge alguma dúvida pra eles, aí eu intervenho. Mas eles se saem super
bem. Então, é isso que eu acho: que depende muito da clientela
também.
Ao questionarmos sobre a vantagem de se trabalhar dessa forma com os
alunos, Beatriz argumentou, demonstrando muita segurança e até um certo
orgulho:
Primeiro, que os alunos vão se interessar mais, que eles vão querer
mostrar um trabalho bonito. Eles não vão querer fazer de qualquer jeito.
Eles vão batalhar mais, vão pesquisar mais, vão aprender a usar essa
ferramenta e, acima de tudo, assimilar com mais facilidade o conteúdo,
porque eles vão ter que dar uma estudada prévia para apresentar esse
conteúdo.
E concluiu:
Isso favorece quase 100% do aprendizado. É uma pena que não dá pra
gente fazer com todos os conteúdos, porque eu acho que é quase 100%
de aprendizagem. É sim!
O relato dessa professora nos mostra como o uso da tecnologia de forma
ingênua pode encobrir uma concepção de ensino que continua voltada para a
reprodução, mas que deixa transparecer um certo ar de modernidade.
Os PCN (1998b), em seu documento introdutório para o terceiro e quarto
ciclos do Ensino Fundamental, alertam que:
A incorporação das inovações tecnológicas só tem sentido se contribuir
para a melhoria da qualidade do ensino. A simples presença de novas
tecnologias na escola não é, por si só, garantia de maior qualidade na
educação, pois a aparente modernidade pode mascarar um ensino
tradicional baseado na recepção e na memorização de informações.
(BRASIL, 1998b, p. 140)
Logo adiante, nesse mesmo documento, encontramos que:
73
A presença de aparato tecnológico na sala de aula não garante
mudanças na forma de ensinar e aprender. A tecnologia deve servir para
enriquecer o ambiente educacional, propiciando a construção de
conhecimentos por meio de uma atuação ativa, crítica e criativa por parte
de alunos e professores. (BRASIL, 1998b, p. 140)
São notáveis o esforço e o comprometimento de Beatriz para que seus
alunos aprendam. Seus olhos brilham enquanto relata toda a atividade.
Entretanto, enquanto para as outras professoras os encontros vão se constituindo
como possibilidade de formação, fica evidente que, para essa professora, é
diferente. Do alto de sua “situação ideal”, Beatriz permanece, nas palavras de
Larossa (2002b):
firme, inatingível, erguida, anestesiada, apática, definida por seu saber,
por seu poder, por sua vontade. [...] É incapaz da experiência aquele a
quem nada lhe passa, a quem nada lhe acontece, a quem nada lhe
sucede, a quem nada o toca, nada lhe chega, nada o afeta, a quem nada
o ameaça, a quem nada ocorre. (LARROSA, 2002b, p. 25).
Diante do relato de Beatriz, Flora fez uma intervenção, dizendo que o tema
de seu trabalho de conclusão de curso na faculdade foi sobre a utilização da
informática na educação matemática. Ela contou que o autor Marcelo Borba foi
seu principal referencial teórico e citou esse autor para dizer que “com o
computador, a aula pode ficar tão tradicional quanto com o quadro e o giz. O
professor deve ter cuidado na hora de formular essa aula”. Ela alertou as colegas
que o computador não pode ser apenas “uma ferramenta de simples resolução de
exercício. Deve ser uma ferramenta para construção do conhecimento”.
Voltando à discussão inicial, Flora foi exemplificando como utilizar o
computador para explorar o ponto de encontro das alturas de um triângulo, “antes
mesmo de dar a definição”. É importante enfatizar sua preocupação quanto ao
momento (antes ou depois de dar o conteúdo) de utilizar qualquer tipo de
74
metodologia diferenciada. “Depois, então, o professor vai formalizar o que é esse
ponto, chamado de ortocentro, ou seja, o encontro das alturas, mas ele [o aluno]
vai perceber”.
Vale ressaltar que no primeiro encontro, quando a maior parte dos
professores se queixava das cobranças para que ensinassem Matemática de uma
forma diferente e eles não sabiam como fazer isso, Flora esclareceu que esse
não era o seu caso. Para ela, talvez isso se devesse ao fato de ter se formado
alguns anos depois dos outros. Flora ia comprovando seu amadurecimento à
medida que ia fazendo, com segurança, suas colocações quanto ao uso das
tecnologias no ensino de Matemática.
Ela abordou a possibilidade de levar o aluno da 8ª série a explorar gráficos
de funções utilizando o Excell. Exemplificou, citando o caso em que, ao invés de
definir para o aluno que o gráfico de uma função do primeiro grau de IR em IR é
uma reta, o professor poderia montar uma fórmula no Excell, levar os alunos para
o laboratório de informática e propor que traçassem os gráficos de várias funções,
até que eles próprios percebessem que sempre se obtém uma reta. Com muita
segurança, deixou claro que esse mesmo tipo de exploração poderia ser feito
utilizando apenas lápis e papel: “o professor daria várias funções para os alunos
traçarem os gráficos, mas seria uma coisa muito cansativa”.
Flora nos contou que, apesar de não ter computador na escola em que
trabalha, a maioria de seus alunos, mesmo morando em um bairro muito pobre,
tem computador em casa. Foi então que Denise, por trabalhar em uma realidade
parecida com a de Flora, levantou a seguinte questão: “É aí que a escola acaba
perdendo, porque não tem nenhum atrativo, sendo que a rua tem...” Segundo a
professora, “lá fora os alunos freqüentam lan houses, e quando chegam na escola
75
é aquela aula tradicional, a sala cheia, é maçante, quadro e giz, e não tem
nenhum instrumento pra oferecer”. Na visão de Denise, o computador “viria para
acrescentar”, uma vez que auxiliaria os alunos a “construir o conhecimento,
utilizando um tipo de ferramenta como o Cabri, Excell, Word. Às vezes, eles têm o
contato [com a máquina] e não sabem manusear”.
Concordando com Denise, Flora ressaltou que como os alunos gostam do
computador, o uso dessa tecnologia nas aulas de Matemática pode ser uma
forma de atraí-los para que façam suas construções. Ela lembrou que autores que
defendem o construtivismo colocam
o professor como articulador do conhecimento e que uma aula utilizando
uma tecnologia, seja o computador ou a calculadora, que também é vista
na educação matemática como uma tecnologia, ela pode ser uma
ferramenta, desde que bem usada na construção do conhecimento.
E deixando evidente qual é, para ela, o significado da palavra construir, a
professora ressaltou qual deve ser o papel do professor nessa perspectiva: “Você
tem que elaborar a atividade, falar qual é o objetivo, para que o aluno possa
construir”.
Ela alertou que não cabe ao professor simplesmente dar uma lista de
exercícios para os alunos traçarem gráficos no Excell, imprimir e entregar, já
sabendo previamente que a função do 1º grau vai ser uma reta. E voltou a
enfatizar quando trabalhar com a exploração:
É antes de você definir isso para ele [o aluno]. Ele utilizar a ferramenta
para construir os gráficos e ele, teoricamente (porque pode acontecer de
ele não chegar a perceber isso), mas a idéia é ele questionar: Por que
está dando sempre uma reta?
Abordando as dificuldades vividas ao tentar utilizar algum tipo de
metodologia diferenciada, Flora lembrou que, às vezes, os professores chegam
76
na escola cheios de sonhos, de empolgação, mas não têm material para
trabalhar. Na escola em que trabalha “não tem nem xerox; só um mimeógrafo e
geralmente falta papel ofício”. Ela ressaltou que “muitas vezes nós professores
sabemos o que fazer, sabemos como fazer, mas nós não temos ferramentas”.
É fácil perceber a segurança dessa professora quanto ao papel que
desempenha o professor ao propor atividades que levem o aluno a fazer suas
próprias construções. Com toda simplicidade, ela nos contou como problematiza
as mais diversas situações, preocupada em explorar o pensamento matemático
dos seus alunos, levantando questões que os façam ir avançando. Uma vez que
não tem as ferramentas que gostaria para trabalhar “eu tento usar da minha
linguagem, ao invés de já introduzir um assunto direto. Tenho tentado fazer isso”.
Valorizando as discussões feitas no grupo colaborativa/cooperativo,
acrescentou: “nos encontros, a gente tem discutido isso. Eu jogo um
probleminha...” E deu o exemplo de uma aula da semana anterior, em que
introduziu a noção de perímetro:
Ao invés de eu falar: olha, gente, perímetro é isso, isso, isso, eu dou um
probleminha: Olha, o Pedro tá querendo cercar o terraço da casa dele...
Aí dei uma figura que não é essa figura bonitinha, que todos eles
conhecem, retângulo. Coloquei vários lados, cada um com uma medida.
Quantos metros ele vai gastar?
Segundo ela, quase todos os alunos conseguiram pensar que para cercar
todo o terraço, teriam que somar os lados. “Quase todos chegaram ao resultado.
Grande parte conseguiu fazer, um ou outro não fez”. Ela disse que essa é uma
forma que está encontrando de trabalhar, vencendo as dificuldades da realidade
em que atua.
77
Fica evidente como Flora percebe que pode produzir uma prática inovadora
sem necessariamente trabalhar com jogos, tecnologias ou qualquer outro tipo de
atividade diferenciada. Nesse sentido, segundo Guérios (2002):
A perspectiva inovadora reside, na verdade, na postura diferenciada que
professores e alunos passam a ter em relação ao conhecimento. Uma
postura interrogativa, questionadora, investigativa, exploratória, e de
produção e negociação de sentidos perante o saber. Ou seja, uma
postura em que alunos e professores se constituem, ambos, em sujeitos
críticos do aprender e do conhecer (GUÉRIOS, 2002, p.195).
Perguntamos se ela já tinha essa forma de explorar os conteúdos antes
dos nossos encontros e ela disse que já pensava nisso, mas que os encontros a
tinham feito relembrar e colocar em prática aquilo que aprendeu na faculdade,
sentindo-se atualmente mais empolgada para trabalhar dessa forma.
3.4 Episódio 4: Os jogos na aula de Matemática
O tema “jogos” foi discutido pelo grupo em diversos momentos. Em um dos
encontros, as professoras estavam trocando entre si alguns livros que continham
sugestões de alternativas metodológicas para as aulas de Matemática, quando
Denise encontrou um livro que apresentava vários jogos e sugeriu esse tema para
discussão. Perguntamos a ela qual seria a vantagem de se trabalhar com jogos
nas aulas de Matemática e Denise disse que era “a questão do incentivo”, para
“buscar os alunos”. Ela justificou:
Porque eu trabalho com Ensino Fundamental. Então, às vezes, os
alunos estão muito dispersos. Às vezes alguma coisa que incentive a
trazer eles mesmo pra realidade da Matemática. Não o jogo assim, pra
ficar solto, não. Vou trabalhar um joguinho e dele eu vou explorar várias
outras coisas e fazer com que eles prestem um pouco mais de atenção.
78
Ela disse, também, que, enquanto joga, o aluno “vai prestando um pouco
mais de atenção, porque ele vai querer vencer o fulano”. E comentou que acha
isso “interessante”, mas que não se pode “deixar o conteúdo”: “Acho que a gente
nunca pode deixar o conteúdo de lado”.
É possível perceber que essa professora valoriza os jogos nas aulas de
Matemática enfatizando o caráter lúdico desse tipo de alternativa metodológica.
Entretanto, para Borin (1998),
[...] a atividade de jogar, se bem orientada, tem papel importante no
desenvolvimento de habilidades de raciocínio como organização,
atenção e concentração, tão necessárias para o aprendizado, em
especial da Matemática, e para a resolução de problemas em geral.
(BORIN, 1998, p.8)
Além disso, “no jogo, identificamos o desenvolvimento da linguagem,
criatividade e raciocínio dedutivo, exigidos na escolha de uma jogada e na
argumentação necessária durante a troca de informações” (BORIN, 1998, p 8).
Perguntamos às professoras integrantes do grupo se o jogo poderia
favorecer a aprendizagem do conteúdo matemático. Flora, então, nos contou
sobre um jogo que ela trouxe para apresentar ao grupo. Segundo ela, “é um jogo
interessante”, mas
na realidade, ele não é um jogo para você construir o conteúdo. Ele é um
jogo para ser trabalhado quando você já deu o conteúdo e você quer
fazer uma revisão, juntar tudo. É o tradicional Jogo da Velha e você pode
trabalhar qualquer conteúdo.
Ela nos mostrou algumas “cartas”, produzidas por ela mesma, envolvendo
o conteúdo de geometria. Flora disse que o jogo original envolvia expressões
numéricas: o aluno resolvia a expressão e, caso acertasse, tinha o direito de
marcar uma casa no jogo. “É uma forma dele [o aluno] fazer exercício brincando,
sem você dar aquela lista imensa”: E esclareceu:
79
Eu vejo o lúdico assim. Ele [o aluno] faz aquela atividade como se
estivesse brincando. Ele está brincando. Então, ele se empolga em
resolver as questões seja de que conteúdo for. Ele se empolga em fazer
porque ele quer ganhar o jogo. Eu vejo o lúdico assim.
Flora continuou insistindo que aquele jogo “não é para construir
conhecimento”, mas para “trabalhar as definições que já foram trabalhadas”. Ela
deixou claro ter consciência de que os jogos nessa perspectiva são utilizados
ainda no paradigma do exercício, como fixação ou reforço. Essa professora tem
uma percepção um pouco mais ampla das possibilidades que o jogo pode
oferecer nas aulas de Matemática, mesmo não tendo muito conhecimento e
experiência com aqueles que não envolvem apenas a revisão de conteúdo: “É
claro que existem outros jogos que você vai utilizar antes das definições. Esses
eu acho mais difícil, às vezes, de trabalhar”.
A discussão sobre jogos se estendeu, uma vez que as professoras se
interessaram muito pelo material que tinham em mãos. Denise ficou
particularmente interessada por um livro onde encontrou a sugestão de um
dominó de polinômios, e, embora tenha achado que daria muito trabalho “fazer
tantas cartinhas”, se mostrou animada com a possibilidade de trabalhar os
produtos notáveis com seus alunos por meio daquele jogo: “Você tem que saber
(x+1)2, qual é a resposta disso para completar o dominó”. Flora continuou
insistindo: “É um jogo que também já tem um conteúdo”.
Mais uma vez, o comentário de Flora evidencia como ela estava atenta ao
objetivo ou à finalidade educativa dos jogos que iam sendo trazidos para a
discussão, mostrando-se sempre preocupada em alertar as colegas para o fato de
que todos eles apresentavam apenas uma revisão de conteúdo, de forma lúdica.
Nenhuma outra professora parecia ter essa percepção; nem tampouco
80
demonstrava estar entendendo a quê Flora se referia quando dizia que aqueles
jogos não propiciavam “a construção do conhecimento”.
Perguntamos que vantagem elas viam em trabalhar com aquele tipo de
material. Apenas Denise se posicionou: “É estimulação, mesmo”. De fato, os
exemplos de jogos que estavam sendo abordados no grupo não se
caracterizavam como exploratórios ou que exigissem construção de estratégias e
hipóteses conforme proposto por Borin (1998). Não ocorria a nenhuma dessas
professoras que, durante o jogo, o comportamento e a atividade mental de um
jogador disposto a ganhar são semelhantes à postura de um cientista em busca
de solução para um problema, como propõe Borin (1998):
Os dois [jogadores], inicialmente partem para uma experimentação ou
tentativa para conhecer o que defrontam, sem muita ordem ou direção.
Após essa fase, como numa investigação científica, coletam os dados
que podem influenciar ou alterar as várias situações e formulam
hipóteses que precisarão ser testadas. (BORIN, 1998 p. 8)
Ainda para a autora,
Estabelecida uma hipótese, partem para a experimentação ou jogada e
observam o que acontece. Se for necessário, reformulam as hipóteses
feitas e realizam nova verificação. A cada tentativa usam as conclusões
obtidas e os erros cometidos para orientar as novas hipóteses até
certificarem-se da resposta precisa para o problema original, o que, no
caso do jogo, significa ter uma boa estratégia para vencer. (BORIN,
1998, p.8-9).
Borin (1998, p.9) propõe, portanto, a utilização de jogos nas aulas de
Matemática como forma de propiciar ao aluno desenvolver habilidades que
compõem o raciocínio lógico, tais como tentar, observar, analisar, conjecturar e
verificar. A autora defende que esse tipo de raciocínio se constitui como uma das
metas do ensino de Matemática, sendo uma das principais características “do
fazer ciência”. Especialmente no que se refere aos jogos de estratégia, a escolha
81
dos lances se baseia tanto nas jogadas certas quanto nas erradas, o que obriga o
jogador a elaborar e re-elaborar suas hipóteses o tempo todo, favorecendo o
desenvolvimento do raciocínio dedutivo.
Em outro momento, a possibilidade de se utilizar jogos nas aulas de
Matemática voltou a ser objeto de discussão. Tudo começou a partir de uma
necessidade trazida por Flora. Ela nos contou que, na escola onde trabalha, foi
determinado que, daquela semana em diante, de 15 em 15 dias, haveria “um dia
lúdico”. Nesse dia, todos os professores de todas as disciplinas teriam que levar
jogos para os alunos.
Essa situação nos remete à realidade vivida pelos professores, que muitas
vezes se vêm despreparados diante de imposições feitas pela direção ou pela
coordenação das escolas, sem que esteja claro para nenhuma das partes qual é
o objetivo de tais exigências.
Nos lembramos, então, que Almeida (2006, p.183-184) aborda a
necessidade de aproximação entre a universidade e a escola, como forma de
contribuir para a emancipação dos professores, possibilitando a esses
profissionais refletir sobre a própria prática, afastando-se de uma concepção
tradicional e técnica do fazer docente. Para a autora,
[...] é vasta a base que permite aos professores redimensionarem sua
profissionalidade, à medida que se constituam como sujeitos de suas
práticas, analistas do contexto em que atuam, articuladores dos
conhecimentos teóricos com as dinâmicas sociais e as necessidades de
aprendizagem de seus alunos. (ALMEIDA, 2006, p. 184)
Foi então que disponibilizamos para as professoras alguns jogos que
temos utilizado com os alunos da Licenciatura em disciplinas que discutem
alternativas metodológicas para o ensino de Matemática. O grupo se interessou
82
em analisar cada um daqueles jogos na perspectiva da atividade matemática que
é possibilitada por sua utilização para os alunos da educação básica. Durante
essa análise, os conteúdos envolvidos foram sendo problematizados, o que
possibilitou às professoras ampliar seus próprios conhecimentos em relação aos
conteúdos com os quais trabalham.
As discussões envolveram conceitos ligados às operações nos campos
aditivo e multiplicativo, às frações, às áreas... Discutimos, também, sobre as
possibilidades que aqueles jogos apresentavam de desenvolver estratégias de
cálculo mental exato ou aproximado e do cálculo por estimativa.
À medida que iam jogando, as professoras iam enfrentando situações que
lhes abriam espaço para a criatividade, potencializando seu pensamento, ao
elaborar conjecturas, fazer previsões, tomar decisões, estabelecer relações
matemáticas. Aos poucos foram percebendo o processo de construção de
conceito que o jogo favorece e que, na aula de Matemática, o jogo não é para
brincar, mas é para aprender, aprender Matemática de modo divertido
(GUÉRIOS, 2002).
Conversamos bastante sobre a importância do papel do professor ao
trabalhar com jogos nas aulas de Matemática também. Cabe a ele solicitar aos
alunos que discutam questões relativas tanto às estratégias de jogo quanto ao
conteúdo matemático envolvido. Dessa forma, os alunos são levados a buscar e
construir seu saber enquanto analisam as situações que se apresentam no
decorrer do processo (BORIN, 1998).
Diante do encantamento demonstrado pelas professoras por terem acesso
a tantos jogos envolvendo o conteúdo matemático, perguntamos se elas sabiam
onde encontrar sugestões de atividades que envolvessem práticas diferenciadas,
83
incluindo jogos. Nenhuma delas tinha conhecimento de bibliografias e espaços
virtuais a que pudessem recorrer quando quisessem trabalhar com atividades
dessa natureza, o que aponta para a necessidade de se divulgar, para os
professores referências bibliográficas atualizadas e endereços virtuais de forma a
subsidiar seu trabalho na prática.
3.5 Episódio 5 – Os desafios de uma aula investigativa
Pensando em propiciar às professoras a oportunidade de desenvolver
atividades que pudessem trabalhar com seus alunos, sugerimos a elaboração,
pelo próprio grupo, de uma proposta de trabalho para que, durante as reuniões,
fizéssemos discussões e preparássemos materiais que atendessem à demanda
que tinham na prática. Elas, entretanto, não conseguiram explicitar, de forma
objetiva, quais eram suas necessidades, deixando claro o quanto estão perdidas
em relação a qualquer possibilidade de ajuda, seja da nossa parte,
especificamente, ou do próprio grupo. Nota-se que elas querem ser ajudadas,
estão pedindo isso, mas fica evidente que não sabem como.
Diante dessa situação, pedimos que cada uma nos contasse com que
conteúdos estava trabalhando naquele momento com os alunos. Entre outros,
surgiram os seguintes conteúdos: frações, frações algébricas, produtos notáveis e
Teorema de Tales. Ana mostrou-se muito preocupada em trabalhar com fatoração
algébrica devido à grande defasagem de conteúdo existente entre seus alunos.
As colegas sugeriram que ela fizesse brincadeiras e joguinhos envolvendo o
assunto, como forma de incentivo. Mais uma vez, fica evidente a visão das
84
professoras de que a estratégia metodológica de envolver jogos nas aulas de
Matemática está relacionada à motivação dos alunos. Ana, então, perguntou:
“Mas com tanta defasagem, eu vou trabalhar o quê?”
Ocorreu-nos, então, perguntar se os alunos sabiam fatorar os números
naturais. Silêncio geral... Foi aí que propusemos fazer uma discussão envolvendo
esse assunto, uma vez que, de alguma forma, muitos dos conteúdos
apresentados se relacionavam ao campo multiplicativo. Possibilitaríamos, assim,
às professoras vivenciar uma atividade de investigação de modo que fossem
levadas a fazer conjecturas, levantar hipóteses, generalizar, tirar suas próprias
conclusões... Seria uma oportunidade para elas, que supostamente já conheciam
os conteúdos, de aprofundar a compreensão dos conceitos e dos processos
matemáticos envolvidos (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005).
Para iniciar a discussão, perguntamos ao grupo como poderíamos fatorar o
número 24. As professoras fatoraram o número 24 mentalmente, porém
imaginando o algoritmo da fatoração, ou seja, 24:2=12, 12:2=6, 6:2=3, 3:3=1.
Perguntamos então se não poderíamos fatorar o número 24 de outra forma, como
2X12, por exemplo. Essa questão foi dando origem a uma discussão em que as
professoras foram explicitando que para elas a fatoração de um número estava
relacionada apenas à fatoração prima do número. Além disso, enquanto
discutíamos, todas as elas lançavam mão do algoritmo da fatoração, salientando
que o mesmo só “daria certo” se os fatores primos fossem escritos em ordem
crescente. Passamos, então, a investigar se, de fato, o algoritmo da fatoração
“deixaria de funcionar” se invertêssemos a ordem dos fatores primos. Para nossa
surpresa, esse foi o foco da discussão que remeteu o grupo à reflexão sobre a
possibilidade de se criar na sala de aula um ambiente de investigação, na
85
concepção adotada por Skovsmose (2000), Ponte, Brocardo e Oliveira (2005) e
Alrø e Skovsmose (2006).
Quanto à experiência de participar de uma aula de investigação, Helen
disse ter achado interessante como, apesar de não ter havido uma proposta
explícita do problema que iríamos discutir, “no final todo mundo tava falando a
mesma coisa, todo mundo tava entendendo todo mundo...” De fato, uma das
características de uma aula de investigação é que as propostas feitas pelo
professor sejam suficientemente abertas de forma que a interpretação do próprio
problema a ser investigado seja um dos objetivos da aula (PONTE, BROCARDO;
OLIVEIRA, 2005).
A professora nos contou que, em geral, quando os alunos fazem
perguntas, ela já vai logo dando a resposta “ali na hora”. A discussão sobre
fatoração apontou caminhos para ela de como “devolver a pergunta” para o aluno.
Valorizando o processo vivido no grupo, ela afirmou: “Eu acho que quando a
pessoa constrói, quando ela dá conta, ali, ela aprende. Não adianta fazer as
receitas para ele [o aluno] de como fazer. Ele não aprende”.
Helen nos contou que, quando aparece na sala de aula algum tipo de
dúvida como a do Pedro, costuma pedir aos alunos que explicitem suas idéias,
mas que é diferente, “porque tem um fim, eles mesmos vão conseguir, ali. É tudo
concluído na mesma aula. De repente, até se for uma coisa para render muito,
não sei...”
Essa professora deixou evidente como estava percebendo o que nos
ensinam Ponte, Brocardo e Oliveira (2005):
Pode sempre programar-se como começar uma investigação, mas nunca
se sabe como ela irá acabar. A variedade de percursos que os alunos
seguem, os seus avanços e recuos, as divergências que surgem entre
86
eles, o modo como a turma reage às intervenções do professor são
elementos largamente imprevisíveis numa aula de investigação (PONTE,
BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p. 25).
Ficou claro que, durante nossa discussão sobre fatoração de números
naturais, Helen passou a vislumbrar a possibilidade de propor questões para os
alunos que os levem a pensar matematicamente. Ela abordou, inclusive, a
possibilidade de os alunos elaborarem conjecturas e formularem hipóteses que
possam ser levadas consigo quando a aula termina, o que é uma característica de
quem está, de fato, envolvido em uma investigação. Para que uma investigação
tenha sucesso “é fundamental que o aluno se sinta à vontade e lhe seja dado
tempo para colocar questões, pensar, explorar as suas idéias e exprimi-las, tanto
ao professor como aos colegas” (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p. 28).
Durante a investigação sobre fatoração, propositalmente deixamos abertas,
“dependuradas”, sem resposta ou solução, algumas das questões que foram
surgindo ao longo da discussão. Essas questões foram levadas pelas professoras
quando o encontro terminou, para que pudessem pensar e trazer suas reflexões e
conclusões para o encontro seguinte. Helen demonstrou ter vivido essa
experiência como formação, conforme proposto por Larrosa (2002a), sendo capaz
de vislumbrar a possibilidade de criar para seus alunos a oportunidade de
vivenciar investigações matemáticas conforme ela havia experimentado.
Referindo–se à possibilidade de o professor ir propondo questões
sucessivamente para o aluno, levando-o a avançar em suas hipóteses e
conjecturas, Beatriz fez a seguinte reflexão: “talvez seja por medo que a gente
não deixa render muito. A gente tem muito medo do novo, não é?”.
E continuou:
87
A gente aprendeu mecanicamente a Matemática. É lógico que hoje a
gente pode passar para os nossos alunos problemas que envolvem o
dia-a-dia: como que aplica certo conteúdo no nosso dia-a-dia. Mas não
deixa de ser mecânico aquele processo.
Ela exemplificou, lembrando que, durante a discussão sobre fatoração, o
grupo havia chegado à conclusão de que escrevendo os fatores primos em
qualquer ordem, o resultado seria o mesmo. “Mas por que a gente não ensina
dessa maneira? Por que a gente corta ou considera pela metade aquilo que o
aluno faz?”.
Nos parece pertinente a visão de Moreira e David (2005), para quem “o
essencial a respeito dos números naturais, do ponto de vista da Matemática
Científica, nem sempre coincide com aquilo que é considerado essencial, da
perspectiva da Matemática Escolar” (MOREIRA; DAVID, 2005, p. 54).
Os autores alertam que:
Conhecer as operações num sentido relevante para o ensino escolar é
muito diferente de conhecer a cadeia que estabelece a dependência
lógico-formal entre as propriedades estruturais das operações, os
postulados, as definições e os conceitos primitivos adotados (MOREIRA;
DAVID, 2005, p. 54).
Beatriz
constatou
que,
como
professora,
arbitrariamente
estava
considerando errado aquilo que seu aluno fez corretamente, apenas de forma
diferente daquela que havia sido ensinada como modelo. Referindo-se ao fato de
ensinar aos alunos que no algoritmo da fatoração os fatores primos devem
aparecer em ordem crescente, ela disse:
Não sei se é uma forma de complicar ou, às vezes, é porque um entende
e outro não. Já que nem todo mundo entende, então, nós vamos fazer
de uma maneira que todo mundo entenda. Então, a gente acaba
passando mecanicamente para esses meninos.
88
É possível perceber que, nem mesmo participando ativamente da
discussão feita no grupo, Beatriz concluiu que o algoritmo da fatoração prima não
era apenas uma “forma simplificada” de fatorar. Até que surgisse no grupo a
oportunidade de voltar a fazer a discussão sobre fatoração, nenhuma das
professoras envolvidas havia se dado conta de que o que estavam ensinando a
seus alunos contradizia uma propriedade da multiplicação conhecida por todos: a
propriedade comutativa!
Moreira e David (2005) lembram que:
O uso dos algoritmos formais [...] traz à tona a questão da lógica do seu
funcionamento e coloca, para o professor da escola, a necessidade de
uma percepção clara dos princípios em que se baseia a sua justificativa,
ou seja, a explicação das razões pelas quais eles fornecem os
resultados corretos (MOREIRA; DAVID, 2005, p. 58).
A técnica de fatoração prima aprendida por essas professoras, sem
questionamento, quando eram alunas do ensino fundamental, desconsiderava a
propriedade comutativa da multiplicação e foi mais forte do que o saber científico
adquirido na universidade: elas ensinavam a técnica para seus alunos sem
questionamento. Tardif (2002) nos conta que diversas pesquisas têm mostrado
que os saberes adquiridos pelos professores durante a formação escolar anterior
à formação profissional são tão fortes que persistem além do tempo e muitas
vezes a formação universitária não consegue transformá-los nem sequer abalálos (TARDIF, 2002, p. 20).
Com o objetivo de problematizar para as professoras o significado de
investigação matemática, propusemos que elas pensassem se fazer investigação
matemática poderia estar relacionado à discussão que fizemos sobre fatoração.
Beatriz afirmou que em Matemática “tudo é investigação, tudo tem um por quê:
89
Por que dá isso?” Pode-se perceber que, para essa professora, o conceito de
investigação está relacionado a explicações plausíveis para os resultados
encontrados, mesmo que seja no paradigma do exercício (Skovsmose, 2000).
Quando, finalmente, o grupo se deu conta de que estávamos falando de
investigação na concepção proposta por Skovsmose, (2000), Ponte, Brocardo e
Oliveira (2005), Alrø e Skovsmose (2006) em que o ambiente propicia para o
aluno a formulação de problemas, a produção e teste de conjecturas, a
argumentação matemática e o próprio processo de “pensar matematicamente”
(PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p.129), Beatriz argumentou: “a gente
não propõe investigação matemática na sala de aula para nossos alunos por
causa do conteúdo, que tem que ser cumprido”.
Outro argumento usado por essa professora com relação ao tempo que
seria utilizado com as investigações, o que segundo ela, prejudicaria o
desenvolvimento do conteúdo que deve ser dado, diz respeito aos pais:
Eles te cobram isso. Suponha que eu não dê frações algébricas. Chega
na 8ª série, 1º ano, o pai fala: “Mas meu filho não viu isso. Qual é a série
que vê isso? 7ª série? Então, a professora tal não deu”. Querendo ou
não, os pais têm uma visão muito bitolada.
Diante dos argumentos de Beatriz, Flora se posicionou:
O problema não são os pais, não é nada disso. É a gente mesmo. Eu
vejo por mim. Se você for pensar bem, é uma revolução. Desde a
educação infantil você está acostumada com um processo de ensinoaprendizagem, um paradigma que eu tenho que vencer, que estou lá
desde criança. Meus professores me ensinaram assim. Meus alunos
aprenderam assim. É possível [mudar], mas no meu caso é um processo
lento. Eu tô tentando. Um dia jogo uma coisa, outro dia jogo outra, acho
que daqui a três anos posso conseguir.
Pode-se notar como as experiências escolares dos professores estão
presentes em suas concepções, delineando o que Tardif (2002) caracteriza como
90
“saberes provenientes da formação escolar anterior”. Ao contrário de Flora, para
quem está claro que uma parte da sua competência profissional tem raízes na
sua história de vida, Beatriz reutiliza os saberes adquiridos ao longo de sua vida
pessoal e escolar, de maneira pouco refletida e com grande convicção, na prática
de seu ofício (TARDIF, 2002).
Isso fica evidente quando perguntamos a ela: você acredita muito no que
faz, não é? Beatriz respondeu com segurança: “Acredito mesmo. Se eu não
acreditar naquilo que eu faço... Porque no construtivismo é tudo lindo,
maravilhoso, mas na hora do vamos ver...”.
E é desse lugar, de onde se coloca tão firmemente, incapaz de questionar
suas concepções, de se por à escuta, que Beatriz passa pelos encontros sem
permitir que “nada a afete no fundo de si mesma” (LARROSA, 2002a, p.136). As
discussões passam à sua volta, e ela “permanece exterior, alheia, impassível”.
(LARROSA, 2002a, p.136).
Perguntamos ao grupo para quê a gente precisa buscar outras formas de
ensinar, diferentes das que já utilizamos. Helen e Flora deixaram claro que, para
elas, a necessidade de mudança da prática pedagógica tem como objetivo
despertar o interesse dos alunos. Helen argumentou que os alunos têm muito
medo da Matemática e que a mudança da prática deve ocorrer “para que o aluno
possa ver a Matemática com outros olhos”. Flora, com seu jeito sempre
apaixonado de falar dos seus alunos, disse que ama “fazer o que faz”, e que fica
“muito chateada porque os alunos não se interessam”. Ela acredita que eles são
capazes de aprender e que ela precisa encontrar uma forma de atingir a maior
parte deles, para que “consigam ver além do mundo em que estão”.
91
Flora nos contou que cursou toda a educação básica em uma escola que
era taxada como uma das piores da rede pública estadual, onde já existiam
graves problemas com drogas e todos os mesmos problemas que ela encontra
hoje na escola em que trabalha. Mesmo assim, ela não se sente prejudicada por
isso:
[...] da mesma forma que eu pude ir além, acredito que eles também
podem. E é isso que eu quero colocar na cabecinha deles. Como vou
fazer isso, não sei. O que sei é que tenho que mudar. Como e quando,
não sei. Só sei que tenho que mudar.
O relato de Flora nos lembra Tardif (2002), para quem os fundamentos do
ensino são “existenciais”, uma vez que:
Um professor “não pensa apenas com a cabeça”, mas “com a vida”, com
o que foi, com o que viveu, com aquilo que acumulou em termos de
experiência de vida, em termos de lastro de certezas. Em suma, ele
pensa a partir de sua história de vida, não somente intelectual, no
sentido rigoroso do termo, mas emocional, afetiva, pessoal e
interpessoal. (TARDIF, 2002, p.103, grifo do autor).
Quanto à Beatriz, ela acredita que precisa buscar novas formas de ensinar
Matemática porque “precisa buscar o diferencial para ser melhor do que o outro
no mercado de trabalho, que te exige muito e paga pouco. Para você ser um
profissional bem sucedido, você tem que ter algo a mais do que o outro”.
Deixando claro que seu interesse na discussão sobre novas práticas para o
ensino de Matemática não está diretamente relacionado a uma preocupação com
a aprendizagem e a formação dos seus alunos, Beatriz concluiu, enfática que:
A gente tem que ser um diferencial! Nós não podemos ser mais um. Nós
temos que ser a gente e mais alguma coisa. Nós não podemos ser os
mesmos. É por isso que a gente ter que aprender mais, aprimorar mais,
buscar cursos... Não posso ser mais um na minha área. Tem que ter
alguma coisa que me difere dos outros. É por isso que tenho sempre
esperança, busco mais, quero me aprimorar. É erro querer ser
reconhecida profissionalmente? Ganhar um bom salário? Eu acho que
92
eu mereço. Todos nós [aponta para o grupo] merecemos. Então, eu
busco, eu vou buscar!!!!
Mais uma vez, nos lembramos de Larrosa (2002b) para quem o par
ciência/técnica remete às pessoas que, trabalhando com educação “são
concebidas como sujeitos técnicos que aplicam com maior ou menor eficácia as
diversas tecnologias pedagógicas produzidas pelos cientistas, pelos técnicos e
pelos especialistas” (LARROSA, 2002b, p. 20).
Em oposição a essa perspectiva, o autor sugere o par teoria/prática que
remete, sobretudo, a uma perspectiva política e crítica. Para Larrosa (2002b),
somente dessa forma a palavra “reflexão” e expressões tais como “reflexão
crítica”, “reflexão sobre a prática ou não prática”, “reflexão emancipadora”, entre
outras têm sentido. Nesse caso, as pessoas que trabalham com educação,
segundo o autor,
aparecem como sujeitos críticos que, armados de distintas estratégias
reflexivas, se comprometem, com maior ou menor êxito, com práticas
educativas concebidas na maioria das vezes sob uma perspectiva
política. (LARROSA, 2002b, p. 20).
3.6 Episódio 6: O grupo avalia os encontros
O último encontro teve como objetivo fazer uma avaliação geral das
reuniões do grupo e foi conduzido por esta pesquisadora por meio de algumas
perguntas, às quais as professoras iam respondendo e se deixando ver, mais
uma vez...
Só estavam presentes Ana, Denise, Flora e Helen. Beatriz teve um
compromisso de trabalho e não pôde participar. Estivemos juntas em outro
momento, para que ela fizesse sua avaliação.
93
Inicialmente, perguntamos se elas percebiam ter havido alguma mudança
em relação àquilo em que acreditavam sobre a utilização de práticas
diferenciadas na sala de aula, depois que começaram a participar do grupo.
Chama atenção como a atividade sobre áreas trazida pela Ana envolvendo a
história do Pedro foi tantas vezes mencionada quando queriam se referir ao
professor como aquele que levanta questões, que problematiza, que incentiva os
alunos a elaborar hipóteses, fazer conjecturas e buscar soluções para problemas
inusitados, fazendo-os “pensar matematicamente” na concepção de D’Ambrósio
(1993) e Ponte Brocardo e Oliveira (2005). Esse fato nos remete à necessidade
de se criar espaços de formação de professores que privilegiem a reflexão a partir
de situações vividas na prática pelos profissionais envolvidos (TARDIF, 2002).
Helen demonstrou ter percebido como utilizar práticas diferenciadas para
favorecer aos alunos a formação de conceitos matemáticos ao invés de utilizá-las
para fixar os conteúdos previamente trabalhados pelo professor. Sua fala
evidenciou como os encontros do grupo a ajudaram a perceber o objetivo de
atividades dessa natureza:
uma coisa que está me fazendo pensar agora e que antes eu nunca
tinha pensado é a questão de dar a matéria antes e fazer o jogo depois,
por exemplo. Eu penso como eu posso fazer pra chegar no conteúdo
através do jogo, através de um trabalho, uma coisa assim.
Remetendo à forma de apresentação da atividade com áreas trazida pela
Ana no segundo encontro, Helen completou: “Sem chegar e falar [para os alunos]:
área é isso, isso, isso, tal, tal, tal. Agora toma e faz o trabalho”. Referindo-se à
possibilidade de propor aos alunos que fizessem um trabalho para fixar os
conteúdos explicados previamente pelo professor, concluiu, mostrando ser capaz
de analisar a própria prática: “Apesar de que antes eu não fazia nem isso”.
94
Desde a primeira reunião, Helen deixou claro que estava ali para tentar
entender em que consistia “deixar de ser tradicionalista” e ela, de fato, se
disponibilizou a vivenciar aqueles encontros como experiência, colocando-se à
escuta, disposta “a perder o pé e a deixar-se tombar e arrastar por aquilo que
procurava” (LARROSA, 2002a, p.136).
Além disso, Helen mostrou ter percebido claramente como um simples
exercício de repente, a partir de uma questão levantada por um aluno, pode
tornar-se uma exploração (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p. 139).
Lembrando a história do Pedro, ela nos contou que agora percebe ser possível
aproveitar o momento em que um aluno faz uma pergunta que não estava
prevista pelo professor para “jogar, devolver a bola pra todos: E aí, e agora?”.
Fica evidente como essa professora aprendeu a dar voz e vez aos alunos,
tornando-os sujeitos do conhecimento.
Referindo-se à linearidade da seqüência de conteúdos, usual no ensino de
Matemática, em que as perguntas dos alunos devem estar sempre diretamente
ligadas ao assunto que estiver sendo exposto pelo professor, Helen enfatizou:
“Mesmo que seja mais adiante na matéria..." Ela está percebendo que ao invés de
“uma rígida sucessão linear”, o tratamento dos conteúdos pode “dar lugar a uma
abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas.” (BRASIL,
1998, p.57).
Além de Helen, esse é um grande salto que ficou evidente também no caso
de mais uma professora do grupo, Flora, que foi além, ao afirmar que, mesmo
usando o quadro e o giz, o que importa é questionar o aluno, levando-o a pensar
e a chegar às suas próprias conclusões. Lembrando também a história do Pedro,
Flora disse que aquela discussão a “ajudou a entender algumas coisas nessa
95
questão de dar oportunidade para o aluno questionar, de procurar deixar que o
aluno pense um pouco mais, não dar as coisas muito prontas. Deixar que o aluno
tire suas conclusões”. Sendo assim, segundo ela, cai por terra o argumento de
que estar na escola pública não propicia ao professor fazer esse tipo de trabalho:
“deu pra perceber que dá pra fazer muita coisa, mesmo sem recurso”.
No primeiro encontro do grupo, Flora disse que estava ali para “levar
alguma coisa”. Foi possível perceber o quanto essa professora vivenciou os
momentos de discussão
como experiência,
tendo
estabelecido
com o
conhecimento uma relação de produção de sentido (LARROSA, 2002a,.p.137).
Ao fazer a avaliação, ela nos contou que, no seu caso, os encontros a ajudaram a
pensar em como trabalhar de forma diferenciada com a Matemática, também no
Ensino Médio. Ela disse que para o Ensino Fundamental sempre encontrou
muitas sugestões de atividades nos livros, na Internet, nos próprios livros
didáticos, mas que, para o Ensino Médio, ela encontrava pouquíssima coisa. Aí
pensava: “Bom, já que não tem nada, coitada de mim, eu é que não vou
conseguir fazer nada”. Então, a partir dos encontros, ela começou a “juntar uma
coisinha daqui, um pouquinho dali”, e disse que, agora, consegue montar, sim,
algo diferente do que vinha trabalhando com o Ensino Médio. Para ela, os
encontros representaram “recomeço, vida nova, novo impacto, tudo novo...”
Ao fazer sua avaliação, Ana disse pensar que não existe diferença entre
utilizar um jogo, por exemplo, para introduzir um assunto ou “para dar um enfoque
maior na matéria, puxando a matéria, não deixando ela muito solta”. Para ela, a
vantagem de utilizar práticas diferenciadas, tais como jogos ou trabalhos com
geometria, é que o professor também pode “dar uma fechada legal na matéria”.
Na sua visão, o processo de aprendizagem do aluno está literalmente na mão do
96
professor, como fica claro, inclusive, pelo seu gestual. Ana ainda afirmou que, no
caso de um jogo, por exemplo, o momento de ser trabalhado não importa, pode
ser antes ou depois “de dar a matéria”: E disse: “Antes, você tem o enfoque de
estar introduzindo a matéria. E depois que já introduziu, não tem jeito mais? Tem,
você pode estar usando para analisar essa matéria com eles”.
Pode-se notar que, mesmo tendo participado das reuniões, de ter se
envolvido nas discussões, de ser a professora do Pedro, aquela que trouxe a
atividade sobre áreas que deu à Helen e à Flora a oportunidade de avançar na
compreensão do papel do professor numa perspectiva de criar na sala de aula um
ambiente de investigação matemática (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005),
Ana não descarta os jogos de reforço. Entretanto ela já admite a possibilidade de
que as práticas diferenciadas podem ser um dos meios de propiciar aos alunos a
construção de conceitos matemáticos (BRASIL, 1998a). Diante das conclusões
trazidas pela Helen e pela Flora, Ana se referiu ao trabalho sobre áreas dizendo
que “também não está errado primeiro introduzir a matéria”, deixando clara uma
visão da Matemática em que os alunos devem acumular conhecimentos
(D’AMBRÓSIO, 1993, p. 36). Nesse sentido, o conteúdo é algo externo que deve
ser “dado” pelo professor ao aluno e as práticas diferenciadas o ajudam a
“visualizar” esse conteúdo, como propõe Ana, ao afirmar:
[...] dar o trabalho da planta e depois vir com o Tangran. Dá para eles
visualizarem melhor o que você tentou passar para eles e fechar a
matéria ali. Não vai ficar aquela coisa solta, eles imaginando...
É possível constatar que houve avanços para Ana, e que ela se dá conta
disso. Quando pedimos às professoras que tentassem dizer com poucas palavras
97
o que os encontros tinham representado para elas, Ana foi a primeira a se
manifestar: “Reforma íntima”. O que demonstra que ela se sentiu modificada...
Na visão de Denise, as discussões do grupo a ajudaram a “ampliar um
pouco o conhecimento”: Ela disse: “Eu acho que mudou um pouco a metodologia
da gente dar aula. Não sei, dentro de sala, as nossas visões... Como a gente às
vezes introduzir uma matéria... Como a gente pode pensar um problema...”
Lembrando a falta de recursos, acrescentou: “Tentar introduzir, tentar buscar algo
novo...”.
Para ela, o maior auxílio trazido pelo grupo diz respeito ao apoio de pensar
que “às vezes, as nossas angústias não são só nossas, são de várias pessoas,
de maneiras diferentes”. Ela conclui dizendo: “De maneiras diferentes, é lógico,
mas todo mundo tem problemas com a questão da escola. Só são visões
diferentes, que a gente às vezes pode resolver.“
Ao expressar em poucas palavras o que os encontros tinham representado
para ela, disse Denise: “É bom. Acho que tranqüiliza um pouco a gente e isso é
bom. Ajuda a clarear o nosso dia a dia, os problemas... Às vezes ver que têm
soluções e, às vezes, que não são tão graves como a gente pensa.”
Então, nos lembramos de Denise no primeiro encontro dizendo, assustada,
que um aluno havia matado o outro com um tiro na cabeça e perguntando o que
fazer com os alunos drogados e alcoolizados dentro da sala de aula. Lembramos
outro encontro em que, diante do discurso empolgado da Beatriz, falando das
maravilhas da escola particular em que trabalha, Denise caiu no choro...
Aprendemos com Tardif (2002) que quando os professores saem da
formação profissional e passam a atuar no magistério levam consigo suas
crenças anteriores a respeito do ensino e que, “sobretudo no contexto de urgência
98
e de adaptação intensa que vivem quando começam a ensinar, são essas
mesmas crenças e maneiras de fazer que reativam para solucionar seus
problemas profissionais.” (TARDIF, 2002, p.69)
Aí nos perguntamos até que ponto essa professora, angustiada com as
condições em que trabalha, encontra mais dificuldade do que as outras em
questionar suas próprias concepções sobre o que é ensinar e aprender
Matemática, abstraindo dos problemas que enfrenta a cada dia... Que esforço
será preciso fazer para se por à escuta e vivenciar as discussões se deixando
transformar naquilo que é e que acredita (LARROSA, 2002a, p.133). Talvez a
única segurança que Denise carrega em relação a seu trabalho esteja nas suas
crenças sobre o que pode ser um bom ensino de Matemática. Crenças essas que
provêm da sua própria história de vida (TARDIF, 2002).
Considerando que o saber do professor está relacionado “com a sua
experiência de vida e com a sua história profissional, com as suas relações com
os alunos em sala de aula e com os outros atores escolares na escola” (TARDIF,
2002, p.11), é possível concluir que, vivenciando as mesmas discussões, em um
mesmo contexto, os encontros se constituíram em experiência (LARROSA,
2002a) para algumas professoras, cada uma à sua maneira, como é o caso de
Helen, Flora, Ana e Denise. Entretanto, esse não parece ter sido o caso de
Beatriz, que não se deixou levar pela aventura da experiência uma vez que
durante os encontros se colocou sempre como uma professora privilegiada por
trabalhar em uma realidade muito diferente daquela em que trabalham as outras
quatro professoras, atuando em escolas públicas. Essa postura pode ter
contribuído para que Beatriz não conseguisse descentrar-se, tirando das
discussões algo que a fizesse rever suas concepções. Larrosa (2002a) postula
99
que, na “formação como leitura” (LARROSA, 2002a, p. 137), o importante não é o
texto, mas sim a relação com o texto, relação essa que, ao invés de ser de
apropriação do texto, seja de escuta. Que nessa relação, “o outro permaneça
como outro e não como um outro eu, ou como outro a partir de mim mesmo”
(LARROSA, 2002a, p.137). Para o autor, a formação implica, necessariamente,
nossa capacidade de escutar o que as coisas têm a nos dizer. “Uma pessoa que
não é capaz de se pôr à escuta cancelou seu potencial de formação e de transformação” (LARROSA, 2002a, p. 137).
Beatriz avaliou que, para ela, as discussões não tiveram tanto significado,
uma vez que seu contexto de trabalho é privilegiado, mas ela entende que para
as outras professoras, com certeza, foi muito bom, pois trabalham em escolas
públicas onde têm necessidades de toda ordem. Ela sugeriu que no próximo ano
continuemos nos encontrando, mas com grupos separados: um grupo de
professores de escolas particulares e outro de professores de escolas públicas.
Esporadicamente os grupos se encontrariam.
Ao final da reunião, todas as professoras se mostraram pesarosas pelo
término dos encontros, demonstrando o desejo de continuarmos com o grupo
colaborativo/cooperativo. Fizeram sugestões de dias e horários, disponibilizaram
os sábados, um por mês... E Helen concluiu: “Estou me sentindo como um
passarinho, que você fala pra ele assim: vai, voa!”.
E, assim, ela nos faz pensar na necessidade de continuar apoiando esse
grupo especificamente. As cinco professoras tiveram esse espaço de reflexão,
essa possibilidade de rever conceitos, concepções, práticas... Agora,
verbalizando que precisam do nosso apoio para continuar...
estão
100
4. APOIO AO EGRESSO – A PÁGINA
“O homem transita culturalmente mediado pelas
tecnologias que lhe são contemporâneas. Elas
transformam suas maneiras de pensar, sentir, agir.
Mudam também suas formas de se comunicar e de
adquirir conhecimentos.”
Vani Kenski (2003, p. 21)
Diferentemente de outras profissões, a formação do professor não se dá a
partir de um repertório de conhecimentos prévios, adquiridos nos cursos de
formação para o Magistério, para que possam ser posteriormente aplicados na
prática. Os saberes dos professores não são provenientes da pesquisa ou de
saberes codificados que possam fornecer soluções totalmente prontas para os
problemas cotidianos (TARDIF, 2002, p.65). A pesquisa aqui relatada aponta para
a necessidade de um espaço a que o professor possa recorrer a fim de discutir os
problemas e necessidades da prática à medida que se apresentam.
Nas reuniões com o grupo colaborativo/cooperativo, procuramos encontrar,
a partir da discussão sobre as práticas diferenciadas para o ensino de
Matemática, indícios de um espaço institucional que pudesse ser criado para
subsidiar o egresso do curso de Licenciatura em seu trabalho cotidiano. Guérios
(2002) aponta para a necessidade de se pensar em
possibilidades formativas em que o professor seja sujeito de seu
desenvolvimento, tendo como características a horizontalidade, a não
linearidade e a possibilidade de conjecturar na construção processual em
seu desenvolvimento profissional. (GUÉRIOS, 2002, p. 10).
Inicialmente, ocorreu-nos a idéia da criação de um curso de extensão para
os egressos. Entretanto, a experiência com o grupo colaborativo/cooperativo
101
mostrou-nos as dificuldades em manter grupos presenciais, mesmo quando são
de interesse do professor que, apesar de sentir a necessidade de discutir
questões relativas à própria prática e de ter vontade de participar de encontros
com seus pares, em geral não tem disponibilidade. As dificuldades de tempo
apresentadas, devido à sua estrutura de trabalho, são um dificultador para manter
grupos desse tipo.
Os encontros com o grupo de egressos já estavam ocorrendo
quinzenalmente durante o segundo semestre de 2007, quando surgiu a demanda
institucional de que cada curso criasse e mantivesse uma página hospedada no
site da instituição. Estava ali a oportunidade de criar um espaço virtual de
discussão que atendesse às necessidades dos egressos no que diz respeito às
suas limitações de tempo e de espaço.
4.1 A construção da página
Inspirados em Ponte (2000, p. 69), para quem as tecnologias em rede
permitem fundar comunidades ao mesmo tempo virtuais, por não exigirem a
presença física, e também reais, por propiciarem a interação entre os indivíduos,
criamos
a
Página
de
Apoio
ao
Egresso
do
curso
de
Matemática
http://www.unibh.br/matematica/, com possibilidade de postagem de material e de
discussão virtual.
Lembrando que, para Ponte (2000), os usuários da Internet, além de
consumidores e produtores de informação, são seres sociais que, ao se
integrarem a um ou mais grupos, reafirmam suas convicções políticas,
profissionais e culturais, buscando ajuda para ultrapassar as suas dificuldades
102
pessoais ou coletivas, convidamos os egressos do curso a utilizar esse espaço
como forma de apoio mútuo.
Todos os egressos do curso de Matemática da instituição que se formaram
a partir de 2000 foram comunicados por e-mail de que a página estava no ar e
qual seria seu objetivo. Os alunos do curso de pós-graduação em Educação
Matemática da instituição também foram convidados a participar da discussão e a
contribuir com a página, divulgando os trabalhos que estavam desenvolvendo na
disciplina “História da Educação Matemática”, da qual a professora é esta
pesquisadora. Esses trabalhos constavam de sugestões de atividades para serem
desenvolvidas na sala de aula com alunos da educação básica, a partir das
recomendações dos atuais documentos na área. Todas as atividades sugeridas
apresentavam justificativas e objetivos claros no que diz respeito ao conteúdo
matemático a ser ensinado, não sendo apenas mais um meio de tentar motivar os
alunos. As atividades foram vivenciadas pelos colegas da turma que, sob a
orientação da professora, as analisaram, criticaram, avaliaram e apresentaram
sugestões no sentido de potencializar sua função de levar o aluno a “pensar
matematicamente” (PONTE, BROCARDO; OLIVEIRA, 2005, p.129).
O problema que passamos a enfrentar dizia respeito à participação dos
professores: a página era pouco acessada. Até o dia 16 de outubro, apenas um
comentário havia sido postado. Foi, então, enviado novo e-mail para todos os
egressos cadastrados na pesquisa. Esse e-mail foi respondido por dois egressos,
que deixaram evidente a necessidade que os professores têm de se sentirem
apoiados na prática.
Com relação às integrantes do grupo colaborativo/cooperativo a respeito da
possibilidade de fazer algum comentário na Página de Apoio ao Egresso, Denise
103
disse: “Eu não gosto muito de comentar não... Às vezes você entende de uma
forma, aí você vai comentar o texto para os outros... Aí, sei lá. Não me sinto muito
à vontade”. Ana também disse que não tem costume de fazer comentários: “Eu
faço para mim, se eu concordei ou não. Se eu concordei, tudo bem. Se eu não
concordei... [risos]”.
Flora tem Internet em casa e se diz muito acostumada a essa forma de
comunicação: “Ultimamente eu estou até me policiando, porque, senão, a gente
acaba viciada. Mas eu gosto de entrar, de comentar... Tenho esse hábito.” Ela foi
a primeira professora a postar um comentário e acha que essa “é uma forma de
acrescentar, de você ter mais uma fonte de ajuda para recorrer, para você
estudar.” Ela conclui: “Para mim tem sido fantástico!”
Mesmo demonstrando acreditar nesse meio de comunicação e de se sentir
mais à vontade em relação a ele dos que as outras professoras, assim que nos
encontrou, logo após ter feito o comentário virtual, Flora foi logo se desculpando,
pedindo que não prestássemos atenção aos erros de português, pois ela havia
escrito o comentário às pressas. Isso nos fez pensar que uma das dificuldades
em conseguir que os professores utilizem um espaço de discussão virtual pode
estar relacionada ao receio de cometer erros ao escrever, além da insegurança
em expor as próprias idéias.
Em relação ao acesso à Internet, ainda são muitos os professores que
encontram dificuldades, como é o caso de Denise, por não terem computador em
casa e não terem Internet disponível na escola em que trabalham.
Ponte (2000) nos lembra que:
sem uma grande disseminação das TIC [Tecnologias de Informação e
Comunicação] nos locais onde as pessoas vivem e trabalham, não será
nunca possível que estas sejam usadas de modo fluente e natural. O
104
acesso às TIC é uma condição necessária, embora não suficiente, para
se entrar numa nova fase na relação com estas tecnologias. Trata-se de
um problema de gestão de recursos e de política educativa onde ainda
está quase tudo por fazer (PONTE, 2000, p. 76).
Denise nos contou que, das duas vezes em que acessou o site do curso de
Matemática, o fez para procurar algum tipo de material que a auxiliasse no curso
de especialização que estava fazendo. Da primeira vez, imprimiu o texto que
havíamos disponibilizado e, da segunda, salvou um texto que se encontrava
disponível em outra área do site. Ainda não tinha tido tempo de ler nenhum dos
dois. Denise contou, também, que esse segundo acesso foi feito na faculdade, um
pouco antes do nosso encontro.
Ana, que não chegou a acessar o site, pois estava sem Internet em casa,
contou que leu o texto que havíamos disponibilizado na Página de Apoio ao
Egresso porque Denise o imprimiu para ela. Ana disse, também, ser “meio
devagar com o computador” e que nunca gostou de “ficar futricando muito as
coisas” no ambiente virtual. Vendo seu desânimo em relação às possibilidades
desse espaço de discussão, perguntamos a essa professora se ela se sentiria
motivada a participar de discussões virtuais, caso estivesse sendo debatido um
trabalho apresentado por ela. O que ela acharia, por exemplo, de disponibilizar no
ambiente virtual o trabalho sobre áreas que ela apresentou para o grupo. Nesse
caso, teria a oportunidade de ler os comentários e sugestões de outros
professores sobre uma atividade criada por ela. Os olhos da Ana brilharam e ela
disse: “Ah, aí ia ser legal!”
Durante essa discussão, Helen fez uma colocação na qual deixou explícita
sua expectativa em relação à Página de Apoio ao Egresso, ao mesmo tempo em
105
que expôs para o grupo a essência do que estávamos propondo para esse
ambiente virtual, em termos de apoio ao trabalho do professor:
O importante é você saber que ali você pode ter uma resposta. O que eu
acho é isso. Porque a gente até acha outros sites aí onde a gente pode
colocar a dúvida, o desespero na hora, ali. Mas não vai ter resposta. Ali
[Página de Apoio ao Egresso] você sabe que vai vir uma resposta, de
alguma forma. Pode vir o que a gente quer escutar, o que a gente não
quer escutar, mas vai vir... É legal a gente saber, ter essa certeza que
vai ter alguém, mesmo que demore 24 horas. Alguém vai te falar alguma
coisa.
Essa é a idéia da Página de Apoio ao Egresso: que os professores
encontrem ali um espaço onde, de fato, possam fazer discussões sobre aquilo
que lhes interesse. Entretanto, para que isso aconteça, é necessário que se
sintam seguros e confiantes em relação a esse ambiente. Acreditamos que essa
confiança possa ser construída aos poucos, envolvendo os alunos da
Licenciatura, de tal forma que, com o tempo, esse aluno, quando vier a ser
professor, conte com esse espaço como uma forma real de apoio ao seu trabalho.
4.2 A idéia de envolver os alunos da Licenciatura
Lembrando Tardif (2002, p.242) ao sugerir que nós professores passemos
a nos reconhecer como pessoas competentes que podem aprender umas com as
outras, como forma de nos tornarmos socialmente reconhecidos como sujeitos do
conhecimento, passamos a pensar em como transformar a Página de Apoio ao
Egresso em um espaço institucional que propiciasse a interlocução entre os
alunos da graduação e os egressos do curso. Foi então que surgiu a seguinte
questão: como integrar situações da prática cotidiana do professor com elementos
teóricos discutidos na graduação, por meio da Página de Apoio ao Egresso, de
106
forma a contribuir tanto na formação daqueles que hoje cursam a Licenciatura
como na formação continuada dos que estão na prática?
Acreditamos que as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC)
podem
marcar
de
forma
significativa
as
instituições
educativas
“pelas
possibilidades acrescidas que trazem de criação de espaços de interação e
comunicação, pelas possibilidades alternativas que fornecem de expressão
criativa, de realização de projetos e de reflexão crítica” (PONTE, 2000, p.75).
Nessa perspectiva, sendo esta pesquisadora uma das professoras da
disciplina “Matemática e Educação VI” (ANEXO B), encaminhamos à instituição
uma proposta metodológica para esta disciplina (ANEXO C) cujo objetivo, entre
outros, seria o de envolver os futuros professores em discussões sobre os mais
diversos tipos de situações com que irão se defrontar na prática.
Vislumbramos que essa seria, também, uma oportunidade de ir criando
para os alunos da Licenciatura uma cultura de acesso à própria Página de Apoio
ao Egresso para que se sintam de fato apoiados quando, como professores
egressos do curso, apresentarem suas próprias necessidades. Além disso, é
importante considerar que muitos dos alunos da Licenciatura atuam como
professores antes mesmo de concluírem a graduação estando, portanto, expostos
às mais diversas situações que poderiam ser objeto de discussão nesse ambiente
virtual.
Nossa proposta foi aceita. Como a página está no ar sendo mediada pelos
alunos, passamos a relatar essa experiência no tempo presente.
Com o objetivo de criar um espaço de discussão sobre a prática,
teoricamente
fundamentado,
que
promova
a
interlocução
entre
futuros
professores e professores, favorecendo a aprendizagem coletiva e a negociação
107
de significados em um processo compartilhado de produção de novos saberes
(FERREIRA, 2003), os alunos de cada uma das duas turmas, manhã e noite,
estão divididos em três grupos, perfazendo um total de seis grupos envolvidos.
Durante duas semanas, cada grupo, composto por 4 ou 5 integrantes, fica
responsável por publicar textos e atividades sobre determinado tema relativo ao
ensino de Matemática, levantar questões que provoquem discussões e mediar os
debates. Aos outros alunos das turmas cabe ler o que foi publicado pelos colegas,
levantar questões, emitir comentários e opiniões. Assim, as turmas da manhã e
da noite atuam de forma integrada.
Esta proposta se fundamenta na crença de que é necessário que se abra
espaço nos programas de formação de professores para uma lógica de formação
“que reconheça os alunos [futuros professores] como sujeitos de conhecimento e
não simplesmente como espíritos virgens aos quais nos limitamos a fornecer
conhecimentos disciplinares e informações procedimentais” (TARDIF, 2002, p.
242). O autor ainda alerta para a necessidade de se desenvolver um trabalho
profundo, que leve em conta as crenças e expectativas cognitivas, sociais e
afetivas por meio das quais esses alunos, futuros professores, se apropriam
desse conhecimento e dessas informações.
O ambiente virtual se estrutura em três eixos. Um dos eixos, que estará
permanentemente em discussão, é constituído pelos conteúdos que integram a
disciplina “Matemática e Educação VI”:
•
Conhecimento x Habilidades x Competências;
•
O tratamento do erro no processo de construção dos conceitos
matemáticos;
108
•
Práticas diferenciadas como meio de favorecer a formação de conceitos
matemáticos.
Sob a orientação do professor, os alunos aprendem esses conteúdos
enquanto selecionam, discutem e preparam o material a ser publicado e elaboram
questões para provocar o debate, bem como enquanto mediam as discussões
virtuais. As questões propostas no ambiente on-line são o ponto de partida para
discussões que promovam, nos dizeres de Paloff e Pratt (2002):
a investigação profunda de um tópico e o desenvolvimento da
capacidade de pensar criticamente. Não há respostas certas ou erradas
para essas perguntas. Elas servem apenas para estimular a reflexão e
para nos aproximar de uma grande área de conhecimento. (PALLOFF E
PRATT, 2002, p.150).
Outro eixo em que se organiza o trabalho está diretamente ligado às
necessidades apresentadas pelo grupo de egressos durante a pesquisa. Essas
necessidades estão relacionadas às práticas diferenciadas, ao conteúdo
específico de Matemática e aos saberes da experiência. Para tanto, o grupo é
responsável
por
publicar
algum
tipo
de
atividade
envolvendo
práticas
diferenciadas para o ensino de Matemática, tais como jogos, atividades com
calculadora, material manipulativo, softwares e outros. A atividade deve ter
objetivos claros e a discussão virtual, incentivada e mediada pelo grupo, deve
envolver a abordagem do conteúdo matemático específico, as habilidades a
serem desenvolvidas e as potencialidades de aprendizagem de Matemática
oferecidas pela atividade apresentada.
É importante salientar que os alunos da Licenciatura apresentam grande
interesse nesse tipo de atividade, uma vez que, atuando como professores ainda
109
na graduação, são solicitados pelas direções e coordenações das escolas que
trabalhem com “atividades diferentes e lúdicas” nas aulas de Matemática.
No que diz respeito a envolver os saberes da experiência nas discussões
on-line, cabe ao grupo que estiver responsável pelo site encontrar formas criativas
de divulgar a página entre os egressos do curso, incentivando-os a discutir a
atividade proposta à luz da experiência cotidiana e da realidade em que atuam.
Os professores são também convidados a publicar os mais diversos tipos de
questões relacionadas à prática da sala de aula, tais como formas de abordagem
dos conteúdos, desafios, experiências de sucesso, experiências mal sucedidas,
problemas com que se defrontam e que gostariam de discutir, necessidades que
encontram no dia-a-dia e outros. É de responsabilidade do grupo fazer a
mediação das questões apresentadas pelos egressos, auxiliados pelos colegas,
que também podem fazer intervenções.
Cabe aos professores da disciplina acompanhar todo o trabalho, atuando
como gerenciadores. Nesse caso, participam desse espaço de aprendizagem
coletiva sem, entretanto, “controlar o rumo – e mesmo o conteúdo – da discussão,
atuando como um dos participantes e permitindo que os alunos conduzam a
discussão” (PALLOFF; PRATT, 2002, p.154). É preciso, entretanto, que o
professor esteja atento para fazer intervenções adequadas, caso a discussão
envolva conceitos equivocados ou se afaste muito dos objetivos propostos. Cabe
a ele, nesse caso, levantar questões que levem os alunos, por meio da reflexão, a
fazer correções e repensar conceitos.
A participação do egresso não fica restrita ao ambiente virtual. Entendendo
que “a lógica profissional deve ser baseada na análise das práticas, das tarefas e
dos conhecimentos dos professores de profissão” (TARDIF, 2002, p.242), os
110
egressos são convidados pelos alunos da graduação a participarem também de
um seminário presencial. Esse encontro entre professores e futuros professores é
mais uma oportunidade de aproximar o egresso da instituição que o formou,
visando a propiciar uma constante re-significação de conceitos, procedimentos e
atitudes relativos à profissão. Visando favorecer a discussão e a reflexão sobre a
prática, o encontro é mediado por professores da instituição, a partir das
discussões que já se iniciaram no ambiente virtual e à luz da experiência trazida
por aqueles que efetivamente lidam com as necessidades da prática.
O terceiro eixo, que surgiu também das necessidades apontadas na
pesquisa feita com os egressos, consta de uma seção, alimentada pelo grupo de
alunos da graduação, onde são divulgados cursos, publicações, seminários e
congressos na área de Educação Matemática tanto em Belo Horizonte como em
outras cidades do Brasil e do mundo. Para que possam obter essas informações,
os alunos necessitam recorrer a endereços eletrônicos de universidades e
diversas entidades ligadas à Educação Matemática, o que contribui para que
possam ir se inserindo num ambiente de produção científica na área.
4.3 Os alunos da Licenciatura entram em cena
Na primeira aula da disciplina “Matemática e Educação VI”, foi lançada a
proposta de integrar a Internet ao ambiente da sala de aula de modo significativo,
fornecendo um contexto autêntico de discussão que, ao envolver alunos,
professores e egressos do curso, pretende propiciar o desenvolvimento de
conhecimentos, habilidades e valores de forma colaborativa. Os alunos,
mostrando-se surpresos e até desconfiados ao serem apresentados a uma
111
metodologia de trabalho bastante diferente daquela a que estão acostumados,
aceitaram o desafio.
A idéia inicial era que os alunos das duas turmas envolvidas recebessem
login e senha para que tivessem acesso ao site da instituição como autores, o que
possibilitaria a eles disponibilizar arquivos e mediar discussões sem precisar da
ajuda do professor e sem nenhum tipo de filtro institucional. Essa condição se
configura como mais uma oportunidade de contribuir para a formação de um
profissional autônomo e responsável por seus atos, uma vez que o que estamos
propondo é, por meio da produção e da interação, favorecer ao futuro professor
desenvolver novas identidades, à medida que se integra em novas comunidades
e cria novos significados num espaço muito mais alargado (PONTE, 2000, p. 88).
Não estamos propondo apenas uma forma diferente de trabalhar, mais
motivadora para os alunos e mais atualizada, uma vez que utiliza o ambiente
virtual, visando alcançar os mesmos objetivos do passado. É Ponte (2000) que
afirma que:
pelo contrário, trata-se de uma perspectiva de encarar a formação que
alia as possibilidades multifacetadas das TIC com as exigências de uma
pedagogia centrada na atividade exploratória, na interação, na
investigação [...]. Ou seja, uma pedagogia centrada no desenvolvimento
da pessoa em formação que não perde de vista a autenticidade dos
objetivos formativos visados (PONTE, 2000, p. 87).
Os cadastros foram feitos e enviados a todos os alunos. Entretanto, a
dificuldade
apresentada
pela
maioria
em
relação
à
própria
tecnologia
impossibilitou que conseguissem ter acesso aos dados cadastrais. Mesmo com
todo cuidado de nossa parte, alertando para que não deletassem o e-mail que
iriam receber cujo título poderia sugerir algum span, a maioria dos alunos não
entendeu nossas recomendações e perdeu os dados. Alguns conseguiram salvá-
112
los, mas tiveram dificuldade em desenvolver os procedimentos que permitiam
disponibilizar, eles mesmos, no site, o material selecionado pelo grupo. Diante
dessa situação, os arquivos são enviados pelo grupo para as professoras, que os
disponibilizam no site.
Quanto aos comentários postados durante as discussões, estes sim,
qualquer que seja a pessoa que entre na Página de Apoio ao Egresso do curso
de Matemática tem acesso ao material publicado e tem seus comentários
imediatamente postados, sem que haja nenhum tipo de filtro institucional,
bastando, para isso, que informe nome e e-mail.
Para que conseguíssemos garantir essa condição de postagem imediata,
sem que os comentários fossem submetidos a um funcionário da instituição, que
depois de ler cada um decidiria pela publicação ou não do mesmo, foram
necessários longos debates e negociações junto ao setor responsável pelo site
institucional. Finalmente, por meio de um termo de responsabilidade assinado por
nós e pela coordenadora do curso, conseguimos que aqueles que participam
desse espaço de discussão tenham garantida sua liberdade de expressão. Esse
caso é uma exceção no site da instituição.
Essa situação foi exposta para os alunos das duas turmas envolvidas, por
meio de uma discussão em que foram abordados pontos relativos à autonomia e
à responsabilidade. Um aluno que iniciou o curso depois que o primeiro grupo já
estava mediando as discussões, ao entrar no site e apresentar suas idéias, o fez
da forma como está acostumado a se relacionar em blogs e outros tipos de
comunidades virtuais, utilizando expressões inadequadas a um ambiente
de
aprendizagem, vinculado a uma instituição de ensino. O fato causou estranheza
aos colegas, que fizeram intervenções no próprio site e posteriormente, na sala
113
de aula, onde discutiram o assunto, auxiliados pelas intervenções da professora.
Esse aluno é hoje um dos que mais posta comentários na página, apresentando
uma forma mais madura de expor suas idéias e discutir com os colegas. Leal
(2007, p. 57) nos lembra que alunos atuantes em cursos que utilizam ferramentas
comunicativas têm a possibilidade de desenvolver competências tais como
adaptar seu modo de expressão à mídia utilizada, entre outras.
Palloff e Pratt (2002, p.154) apontam as discussões on-line mediadas pelos
alunos como oportunidade “ampla e construtiva” de avaliação aos colegas, o que
pode ocorrer, segundo os autores, tanto pelas idéias apresentadas ao longo das
discussões, como em relação ao material escolhido para ser publicado. Os
autores alertam que a habilidade de fazer comentários significativos, os quais
ajudam os colegas a pensar sobre suas próprias idéias, não é algo que se adquire
naturalmente, devendo ser ensinado e estimulado pelo professor. Fazer a
mediação estimulando o debate envolve muito mais do que simples comentários
do tipo: “É isso mesmo” ou “Concordo com você”. Como estamos lidando com
formação de professores, acreditamos na contribuição desse tipo de situação
para a formação de um professor apto a levantar questões que estimulem seus
alunos a avançar em seus processos de aprendizagem.
A pesquisa com o grupo colaborativo/cooperativo apontou a necessidade
de se fazer discussões que levem os professores a refletir sobre o objetivo da
utilização de práticas diferenciadas no ensino de Matemática. A Página de Apoio
ao Egresso tem se mostrado um espaço de discussão que vai além desse
objetivo, propiciando a todos os envolvidos explicitar, analisar e re-significar suas
concepções acerca dos assuntos discutidos. É possível observar, portanto, como
o ambiente virtual propicia a interação entre os pares, estimulando o aprendiz a
114
participar ativamente da construção dos conhecimentos, tornando a autogestão
da aprendizagem mais complexa que a face a face (LEAL, 2007).
Quanto aos conteúdos da disciplina que estão sendo trabalhados por meio
de discussões on-line, essa proposta tem se mostrado potencialmente importante
como forma de levar todos os envolvidos a expor suas concepções sobre os mais
diversos temas relativos a ensino e aprendizagem de Matemática. A discussão
sobre a possibilidade de se considerar o erro como parte importante do processo
de construção de conceitos matemáticos ocorrida no espaço virtual nos mostra,
por exemplo, o quanto é difícil modificar concepções arraigadas. Mesmo tendo a
oportunidade de ler os textos teóricos que fundamentam a discussão sobre o
tema, muitos dos envolvidos continuam a considerar o erro apenas como parte de
algum exercício, principalmente em situações avaliativas, especialmente a prova,
limitando-se a discutir se consideram ou não o erro no momento da correção.
A oportunidade de levar uma professora egressa do curso para fazer a
discussão presencial deixou evidente como ela própria teve dificuldade em pensar
sobre o erro numa perspectiva de construção do pensamento matemático. Aquela
foi mais uma oportunidade para que todos os que participaram da discussão
presencial, a partir das idéias discutidas no site, pudessem refletir sobre o erro
nessa perspectiva, inclusive a professora egressa. Foi possível perceber como,
para alguns alunos da Licenciatura, especialmente aqueles que estavam
mediando as discussões sobre o tema no site, a compreensão do conceito estava
mais próxima daquela defendida pelos autores estudados do que para a própria
professora convidada, cuja prática se mostrou ainda muito distante das idéias
discutidas na Licenciatura.
115
O tipo de avaliação proposto para a disciplina “Matemática e Educação VI”
leva em conta a metodologia desenvolvida, o que pode contribuir para a formação
de um professor que, além de aprender a avaliar enquanto avalia o trabalho dos
colegas, produz textos, levanta questões, reflete sobre questões propostas por
terceiros e apresenta argumentos ao defender suas idéias. Essa metodologia
pode propiciar o desenvolvimento de habilidades que auxiliarão o futuro professor
no exercício de sua profissão.
4.4 Os alunos da Licenciatura avaliam o trabalho desenvolvido no site
Ao avaliarem a metodologia utilizada na disciplina “Matemática e Educação
VI”, os alunos cujos grupos fizeram a mediação do site reconheceram e
valorizaram a oportunidade de ter acesso a textos e atividades envolvendo os
temas propostos, enquanto selecionavam o material a ser publicado. Ao fazer a
auto-avaliação sobre o trabalho realizado no site, um grupo escreveu:
Consideramos esta metodologia utilizada bastante interessante, pois nos
fez buscar informações sobre o assunto tratado para responder as
questões propostas. Acreditamos que, quando temos de fazer algo, no
lugar de esperar uma fórmula pronta podemos realmente nos apropriar
do que estamos aprendendo.
Quanto às discussões on-line, um grupo considerou que:
geralmente quando iniciamos uma discussão em sala de aula, ao fim da
aula a discussão também termina. A discussão feita através do site é
prolongada por vários dias, tendo assim [os participantes] a oportunidade
de analisar através de vários aspectos.
Sobre as discussões presenciais com os egressos, envolvendo situações
da prática, uma aluna disse que:
116
após a discussão com a egressa, foi possível perceber que ela, em sala
de aula, também tem dúvidas assim como eu que estou estudando e foi
muito bom saber que ela busca ajuda e consegue resolver os problemas.
Se ela pode, eu também posso.
No que diz respeito ao trabalho desenvolvido pelo grupo, os alunos citaram
a responsabilidade por parte de todos, a divisão de tarefas e a disposição dos
participantes “na busca de materiais e na discussão do site”. Ressaltaram, nesse
processo, a utilização de e-mails entre eles para troca de idéias acerca do
material a ser disponibilizado. Segundo os próprios alunos, eles ainda não haviam
experimentado essa forma de comunicação para desenvolver trabalhos em grupo.
Salientaram, também, a colaboração de todos “na sustentação da discussão
levantando questões e esclarecendo as dúvidas dos demais colegas”. Um dos
grupos deixou registrado: “Tivemos que nos inteirar de verdade do assunto para
podermos questionar algumas coisas no site e manter ativa a discussão”.
Em relação aos aspectos negativos, foram citados a falta de tempo para o
grupo preparar o material, “discutir mais e criar mais”, além do fato de que os
participantes não tinham login e senha para publicarem, eles mesmos, o material.
O segundo grupo a mediar o site considerou que poderia ter havido mais
participação dos colegas. Os dois grupos salientaram a dificuldade em envolver
os egressos, apesar dos esforços nesse sentido. Os grupos se empenharam em
criar mensagens que foram divulgadas por e-mail para os egressos, mas apenas
uma professora egressa se envolveu na discussão on-line, aquela que havia sido
convidada por nós para participar da primeira discussão presencial.
Como sugestões, foram feitas as seguintes propostas: que os próprios
alunos façam a escolha dos temas a serem discutidos, que se criem formas mais
eficientes de envolver os egressos (não apontaram sugestões), que seja feita a
117
divulgação da página entre os alunos da graduação a fim de envolvê-los nas
discussões e que essa modalidade de discussão virtual possa ser utilizada por
outras disciplinas.
118
5. CONSIDERAÇOES FINAIS
“É experiência aquilo que “nos passa”, ou que nos
toca, ou que nos acontece, e ao nos passar nos forma
e nos transforma. Somente o sujeito da experiência
está, portanto, aberto à transformação.”
Larrosa, (2002b, p. 26)
A pesquisa com o grupo de professores egressos revelou como o discurso
da formação na Licenciatura tem tido pouca influência na prática, uma vez que, ao
se inserir no contexto da sala de aula e da própria escola, o professor é tragado
por uma rotina que o absorve, tanto pelos problemas que se apresentam, como
pela lógica de um sistema escolar fundado numa tradição pedagógica que rege,
sustenta e alimenta as relações que ali se estabelecem.
Os dados da pesquisa mostraram que o professor é um profissional bem
intencionado e que sua ação está voltada para a aprendizagem de seus alunos:
ele quer que seus alunos aprendam. Entretanto, para lidar com a complexidade
das situações que encontra, esse profissional lança mão de tudo que conhece
com relação à escola, conhecimento esse que foi sendo incorporado durante toda
sua vida, o que faz com que os saberes que vai adquirindo na prática, sozinho,
sem a possibilidade de reflexão, não sejam suficientes para que altere suas
concepções.
Ficou claro como o curso de Licenciatura, baseado em uma concepção de
formação docente fundada na racionalidade técnica, não tem propiciado aos
professores incorporar novas possibilidades de ensino de Matemática, levando-os
a uma visão equivocada do que aqui chamamos de práticas diferenciadas.
119
O estudo evidenciou que as práticas diferenciadas são muitas vezes
tratadas pelos professores como um acessório: “Antes ou depois de dar a
matéria?” “Para construir ou para fixar conceito?” Além disso, quando fazem
algum tipo de proposta de novas abordagens, em geral, os professores não as
integram ao contexto de trabalho, sendo, muitas vezes, externas à sala de aula, e
independentes do conteúdo que está sendo trabalhado. Ficou evidente, inclusive,
a preocupação, por parte das integrantes do grupo, de que, uma vez adotadas,
essas práticas tomariam um tempo da aula em que o conteúdo deveria estar
sendo desenvolvido. Essa preocupação aponta para o descompasso existente
entre as propostas feitas pelos pesquisadores e a forma como têm sido
incorporadas pelos professores.
Havendo, por parte dos professores, essa distorção entre as teorias
propostas e a incorporação das mesmas na prática, os dados mostraram que a
idéia central das atuais propostas tem sido adaptada pelo professor aos conceitos
tradicionais
de
ensino
e
aprendizagem,
acarretando
um
descaso
no
aprofundamento dos conteúdos matemáticos, o que pode estar provocando a
banalização do ensino de Matemática.
Conforme foi possível verificar por meio da discussão sobre fatoração de
números naturais, há indícios de que a dificuldade apresentada pelo professor em
implementar as atuais propostas em suas aulas pode estar ligada também à
dificuldade encontrada por ele no que diz respeito ao próprio conteúdo
matemático.
Como
propor
questões
que
levem
o
aluno
a
pensar
matematicamente se a visão do professor quanto aos conteúdos matemáticos
está ligada à simples aplicação de regras e algoritmos? Se ele próprio, professor,
não tem um conhecimento mais profundo do conteúdo científico de modo a
120
transformá-lo em conteúdo escolar, como fazer uma abordagem que estimule os
alunos a observar, experimentar, fazer conjecturas, argumentar, concluir, avaliar?
Essa questão aponta para a necessidade de se repensar o curso de
Licenciatura, criando meios de levar o futuro professor a se aprofundar no
conteúdo específico, ao mesmo tempo em que reflete sobre alternativas
metodológicas, de modo a transformar o conteúdo científico em conteúdo escolar
e a refletir sobre os objetivos do trabalho com esses conteúdos à luz das atuais
propostas para o ensino de Matemática.
A experiência com o grupo nos mostrou que as chances que o professor
tem de alterar o olhar sobre novas formas de ensino de Matemática podem estar
relacionadas à possibilidade de se discutir as estratégias metodológicas no
contexto da prática, abordando o conteúdo matemático por meio da discussão
aprofundada do mesmo, conforme aconteceu com a fatoração de um número
natural e com a história do aluno Pedro.
Nossa proposta de discussão on-line envolvendo graduandos e egressos
surgiu a partir da análise dos dados da pesquisa que apontaram para a
necessidade de aproximar o curso de Licenciatura da prática escolar do
professor, criando-se espaços de discussão que propiciem aos professores e
futuros professores a reflexão imediata relacionando teoria e prática, o que pode
potencializar o desenvolvimento profissional do professor. Entretanto, não
queremos sugerir que esse tipo de formação seja suficiente para solucionar todos
os problemas enfrentados pela formação de professores tanto inicial quanto
continuada.
Desde que a “Página de Apoio ao Egresso” foi colocada no ar, o maior
problema com o qual temos nos defrontado diz respeito à participação dos
121
egressos. A interação on-line tem sido um desafio, o que não ocorre no caso da
sua participação presencial nos seminários da disciplina “Matemática e Educação
VI”. Quando convidados a participar desses seminários mensais, os egressos têm
comparecido, um egresso a cada mês, e dado sua contribuição nas discussões.
Ao fazerem o convite, os graduandos solicitam ao professor convidado que leia a
discussão que está ocorrendo no site o que, de alguma forma, visa aproximar
esse professor do ambiente virtual de discussão. Todos os convidados alegaram
que leram as discussões, mas apenas uma egressa postou um comentário. Há
indícios de que a oportunidade de ser envolvido em todo o trabalho tem levado o
professor convidado a, de alguma forma, repensar conceitos e re-significar sua
prática.
Pelo que foi acima relatado, neste momento, a “Página de Apoio ao
Egresso” tem atendido mais às necessidades de formação do graduando do que
do próprio egresso. Entretanto, acreditamos que o aluno que está hoje na
graduação, pela própria faixa etária mais envolvido com o ambiente virtual e
passando pela experiência de mediar o site, tem grandes chances de que,
quando egresso do curso, já vivenciando as necessidades da prática, adote esse
espaço como forma de apoio ao seu trabalho.
Mesmo diante da dificuldade que temos encontrado em envolver os
egressos, a experiência com o site por meio da disciplina “Matemática e
Educação VI” tem apontado para a possibilidade de enriquecimento da formação
do professor/futuro professor, que:
•
passa a lidar com a web como mais um espaço de aprendizagem;
•
por meio da discussão teórica mediada pelo professor da instituição,
pode relacionar teoria e prática;
122
•
ao discutir com seus pares, tem a oportunidade tanto de explicitar
suas concepções acerca do ensino de Matemática, como de
compará-las às concepções dos colegas, apresentando argumentos
que sustentem seus pontos de vista;
•
ao fazer registros para a discussão on-line, pode aprimorar sua
produção de textos;
•
ao participar ativamente das discussões on-line tem a oportunidade
de pesquisar e conhecer sites de universidades e instituições
voltados para a Educação Matemática;
•
agrega à sua formação um recurso do qual pode lançar mão com
seus alunos. Há dados recentes do Ministério de Educação e
Cultura (MEC)13 de que, por meio de uma parceria firmada entre
órgãos
do
governo
federal
e
a
Agência
Nacional
de
Telecomunicações (Anatel), ao longo de 3 anos será instalada
banda larga em cerca de 56 mil escolas públicas de educação
básica.
Finalmente, o estudo aqui relatado abre a possibilidade de novas
pesquisas na área de formação de professores tais como:
•
A relação entre o conhecimento matemático do professor e o
desenvolvimento de uma prática pedagógica que propicie ao aluno
fazer investigações matemáticas.
13
Ministério da Educação e Cultura. SEED - Secretaria de Educação a Distância. Disponível em:
http://portal.mec.gov.br/seed/index.php?option=com_content&task=view&id=10245&interna=6.
Acesso em: 19/06/2008
123
•
As possibilidades apresentadas pelas discussões on-line de
efetivamente contribuir tanto para a formação de professores na
Licenciatura como para a formação continuada dos egressos.
•
As possibilidades oferecidas pelo site institucional de apoiar o
egresso no que diz respeito às necessidades que encontra na
prática.
•
As concepções dos professores sobre Matemática e Educação
Matemática, a partir das colocações que fazem nas discussões online.
A pesquisa nos mostrou que ainda há muito por fazer na área de formação
de professores de Matemática. A Página de Apoio ao Egresso, construída a partir
deste trabalho, passa a se constituir como um espaço a ser pesquisado, com
vistas a fornecer pistas de como potencializar a formação de um profissional que
necessita de ajuda para desempenhar, com competência, um ofício cada vez
mais complexo.
Quanto a mim, pessoalmente, ter vivido o Mestrado como experiência, se
constituiu como oportunidade de me transformar enquanto formadora de
professores em vários sentidos. Acima de tudo, percebo que passei a ter um
respeito imenso pela história de vida do professor, uma vez que hoje entendo
esse profissional como alguém que “não pensa com a cabeça, mas com a vida”
(Tardif, 2002, p. 103), o que me faz ter a noção da complexidade e da
responsabilidade do trabalho que desempenho.
124
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, Maria Isabel de. Apontamentos a respeito da formação de professores.
In: BARBOSA, Raquel Lazzarini Leite (Org.) Formação de Educadores: artes e
técnicas, ciências e políticas. São Paulo: Editora UNESP, 2006.
ALRØ, Helle, SKOVSMOSE, Ole. Diálogo e Aprendizagem em Educação
Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. 151p.
BARBETA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais. 5. ed. rev.
Florianópolis: Editora da UFSC, 2005. 340 p.
BORBA, Marcelo C, PENTEADO, Miriam G. Informática e Educação
Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. 100p.
BORIN, Júlia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas
de matemática. 3.ed. São Paulo: Universidade de São Paulo, 1998. 100 p.
(Projeto BID/USP: Formação de Professores de Ciências. 6)
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília:
MEC/SEF, 1998a. 148p.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: terceiro e quarto ciclos do ensino fundamental: Introdução aos
Parâmetros Curriculares Nacionais / Secretaria de Educação Fundamental. –
Brasília : MEC/SEF, 1998b. 174 p.
COSTA, Marisa Vorraber. Uma agenda para novos pesquisadores. In: COSTA,
Marisa Vorraber (Org.). Caminhos investigativos II: outros modos de pensar e
fazer pesquisa em educação. Rio de janeiro, DP&A, 2002.
D’AMBRÓSIO, Beatriz S. Formação de Professores de Matemática para o
Século XXI: O Grande Desafio. In: Pro-Posições, v.4, n.1, mar.1993.
FERREIRA, Ana Cristina. Metacognição e desenvolvimento profissional de
professores de matemática: uma experiência de trabalho colaborativo. Tese
(Doutorado em Educação: Educação Matemática) – FE/Unicamp. Campinas, SP.
Orientador: Maria Ângela Miorim, 2003, 368p.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Dicionário da Língua Portuguesa. Rio
de Janeiro: Nova Fronteira, 1985. 1781 p.
FIORENTINI, Dario. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar
colaborativamente? In: BORBA, Marcelo de Carvalho, ARAÚJO, Jussara Loiola
(Org.). Pesquisa qualitativa em educação matemática. Belo Horizonte:
Autêntica, 2004. p.47-76.
125
FIORENTINI, Dario, SOUZA Jr, Arlindo José de, MELO, Gilberto Francisco Alves
de. Saberes Docentes: um desafio para acadêmicos e práticos. In: GERALDI,
Corinta Maria Crisolia; FIORENTINI, Dario; PEREIRA, Elisabete Monteiro de A
Paixão (Org.) Cartografias do trabalho docente: professor(a)-pesquisador(a).
Campinas: Mercado de Letras, 1998. 335 p.
FONSECA, Helena. Os processos matemáticos e o discurso em atividades
de investigação na sala de aula. 2000. 209f. Dissertação (Mestrado).
Universidade de Lisboa, Lisboa.
FREITAS, José Luiz Magalhães de. Situações Didáticas. In: Educação
Matemática:uma introdução. MACHADO, Sílvia Dias Alcântara... et al. São Paulo:
EDUC, 1999. 208p.
GUÉRIOS, Ettiène Cordeiro. Espaços oficiais e intersticiais da formação
docente: Histórias de um grupo de professores na área de ciências e matemática.
Tese (Doutorado em Educação: Educação Matemática) – FE/Unicamp.
Campinas, SP. Orientador: Dario Fiorentini, 2002, 217p.
KENSKI, Vani Moreira. Tecnologias e ensino presencial e a distância.
Campinas, SP: Papirus, 2003. 157p.
LARROSA, Jorge. Literatura, experiência e formação. In: COSTA, Marisa
Vorraber. (Org.). Caminhos investigativos: Novos olhares na pesquisa em
educação. Rio de Janeiro, DP&A Editora, 2002a. (p. 133-160).
LARROSA Bondía, Jorge. Notas sobre a experiência e o saber da experiência. In:
Revista Brasileira de Educação, jan-abr, número 019. São Paulo: Associação
Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação, 2002b. (p. 20-28).
LEAL, Viviane Pereira Lima Verde. O Chat quando não é chato: o papel da
mediação pedagógica em chats educacionais. In: ARAÚJO, Júlio César (Org.).
Internet e Ensino: novos gêneros, outros desafios. Rio de Janeiro: Lucerna,
2007. 282p.
MOREIRA, Plínio C., DAVID, Maria Manuela M. S. A formação matemática do
professor: Licenciatura e prática docente escolar. Belo Horizonte: Autêntica,
2005. 109p.
NÓVOA, Antônio. Os professores e a história de sua vida. In: NÓVOA, António;
HUBERMAN, Michaël. Vidas de professores. 2. ed. Porto: Porto Editora, 1995.
214 p.
PALLOFF, Rena M, PRATT, Keith. Construindo comunidades de
aprendizagem no ciberespaço: Estratégias eficientes para a sala de aula online. Porto Alegre: Artmed, 2002. 248p.
126
PONTE, João Pedro da. Tecnologias de informação e comunicação na formação
de professores: que desafios? Revista Iberoamericana de Educación. Nº 24,
2000, p. 63-90.
PONTE, João Pedro da, BROCARDO, Joana, OLIVEIRA, Hélia. Investigações
matemáticas na sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. 151p.
SKOVSMOSE, Ole. Cenários para investigação. In: Bolema, n. 14, p. 69-91. 2000
TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, RJ:
Vozes, 2002. 325p.
127
APÊNDICES
APÊNDICE A - Primeiro questionário para os egressos
Pesquisa com Egressos do Curso de Matemática do Uni-BH - 1ª fase
Questionário 1
Número do Questionário ( )
(Não preencha este campo)
Suas respostas ficarão escritas em laranja, para facilitar a leitura dos dados.
Data: / /
1. Dados pessoais
1.
Nome:
Endereço:
CEP:
E-mail:
1.1 - Sexo (Marque com um X)
( ) Masculino
Tel:
( ) Feminino
1.2 - Mês e ano de nascimento
1.3 - Qual é o seu estado civil ? (Marque com um X)
( ) Solteiro(a)
( ) Divorciado(a)
( ) Casado(a)
( ) Viúvo(a)
( ) Separado(a)
( ) Vive com a(o) companheira(o)
( ) Desquitado(a)
2. Trajetória escolar
CODIFICAÇÕES PARA AS QUESTÕES 2.1 A 2.5
(USE OS NÚMEROS DO CÓDIGO PARA PREECHER OS QUADROS)
TURNO
REDE DE ENSINO
1 - Manhã
1 - Pública
2 - Tarde
2 - Particular
3 - Noite
4 - Manhã e tarde
5 - Tarde e noite
6 - Noite e manhã
2.1 – Ensino Fundamental
Sobre o seu Ensino Fundamental, responda:
Turno
(Número do código)
1ª a 4ª série
( )
Rede
(Número do código)
( )
Ano de conclusão
128
5ª a 8ª série
( )
2.2 – Ensino Médio
Sobre o seu Ensino Médio, responda:
Turno
(Número do código)
( )
Rede
(Número do código)
1ª série
( )
( )
2ª série
( )
( )
3ª série
( )
( )
Ano de conclusão
2.2.1 - Marque com um X o tipo de Ensino Médio que você fez:
1. Curso de 2º grau científico
( )
2. Curso técnico
( )
3. Ensino Médio
( )
4. Magistério
( )
5. Supletivo
( )
2.3 – GRADUAÇÃO
2.3.1 - Sobre o seu curso superior de Matemática, no Uni-BH, responda:
Ano de início
Ano de conclusão
Interrupção
2.3.2 - Se você fez outro(s) curso(s) de graduação, responda:
Curso
Instituição
Ano de início
Turno em que fez o
curso
Ano de conclusão
2.4 - PÓS GRADUAÇÃO
2.4.1 - Você fez algum curso de pós-graduação ? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
3. Está fazendo ( )
2.4.2 - Em caso afirmativo, preencha o quadro abaixo:
Nível
Nome do curso
Instituição
Ano de
início
Ano de
conclusão
Especialização
(Lato Sensu)
Mestrado
Doutorado
2.4.3 – Em caso de Mestrado / Doutorado, responda:
Ano de defesa
Dissertação
Tese
Tema
24.5 - OUTROS CURSOS
2.5.1 - Você já fez cursos de formação / capacitação profissional, promovidos ou não pela
Secretaria de Educação? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
3. Está fazendo ( )
129
2.5.2 - Em caso afirmativo, preencha o quadro abaixo citando os cursos que você considerou mais
importantes.
Nome do curso
Instituição
Carga Horária
Ano de
Realização
2.6 - Dentre as opções abaixo, quais são os seus PLANOS (ligados à vida profissional) para os
próximos anos? (Marque com um X)
1. ( ) Fazer curso superior ou pós-graduação
2. ( ) Fazer cursos de reciclagem e aprimoramento profissional
3. ( ) Trabalhar em outra atividade dentro da escola
4. ( ) Mudar de profissão
5. ( ) Deixar de trabalhar
6. ( ) Aposentar
7. ( ) Tirar licença (ou se afastar) para tratamento de saúde
8. ( ) Trabalhar em dois turnos para aumentar a renda
9. ( ) Tirar licença para resolver assuntos particulares
10. ( ) Deixar a escola estadual e trabalhar em outra (particular / municipal)
11. ( ) Deixar o magistério e abrir o próprio negócio
12. ( ) Outros Especificar
2.7 – Em relação ao seu trabalho como professor(a), de forma global, você está:
(Marque com um X)
1. Muito insatisfeito(a)
( )
2. Insatisfeito(a)
( )
3. Nem insatisfeito(a), nem satisfeito(a)
( )
4. Satisfeito(a)
( )
5. Muito satisfeito(a)
( )
3. Experiências profissionais
3. - ATIVIDADES LIGADAS À ESCOLA:
3.1 – No quadro abaixo, preencha apenas os anos nos quais trabalhou como professor(a).
(Marque com um X)
Ano
Nível
EF
2000
1ª
( )
EM
EF
2001
1ª
( )
EM
EF
2002
1ª
( )
EM
EF
2003
EM
1ª
( )
2ª
( )
1ª
( )
2ª
( )
1ª
( )
2ª
( )
1ª
( )
2ª
( )
1ª
( )
3ª
( )
3ª
( )
3ª
( )
3ª
( )
Série
4ª
5ª
( )
( )
2ª
( )
4ª
5ª
( )
( )
2ª
( )
4ª
5ª
( )
( )
2ª
( )
4ª
5ª
( )
( )
2ª
( )
6ª
( )
6ª
( )
6ª
( )
6ª
( )
7ª
( )
3ª
( )
7ª
( )
3ª
( )
7ª
( )
3ª
( )
7ª
( )
3ª
( )
8ª
( )
8ª
( )
8ª
( )
8ª
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
Turno
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
130
EF
2004
1ª
( )
EM
EF
2005
1ª
( )
EM
EF
2006
1ª
( )
EM
2ª
( )
1ª
( )
2ª
( )
1ª
( )
2ª
( )
1ª
( )
3ª
( )
4ª
( )
5ª
( )
6ª
( )
5ª
( )
6ª
( )
5ª
( )
6ª
( )
2ª
( )
3ª
( )
4ª
( )
2ª
( )
3ª
( )
4ª
( )
2ª
( )
7ª
( )
3ª
( )
7ª
( )
3ª
( )
7ª
( )
3ª
( )
8ª
( )
8ª
( )
8ª
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
M
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
T
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
N
( )
3.2 - Você, nos últimos três anos (2004, 2005,2006), teve outra função na escola que não a
docência?
1. Sim ( )
2. Não ( )
3.3 - Em caso afirmativo, indique qual (is) função (ões):
3.4 - Você teve ou tem ocupações / atividades profissionais não ligadas à escola?
(Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
3.5 - Em caso afirmativo, cite as outras ocupações/atividades profissionais que você desenvolveu
(desenvolve):
3.8 - Você participa (participou) do Colegiado ou outro órgão de deliberação coletiva da Escola?
(Marque com um X )
1. Sim ( )
2. Não ( )
3.9 - Em caso afirmativo, qual é a natureza de sua participação ?
Órgão
Forma de Participação
Outros aspectos que você considera importantes para a caracterização das condições do
exercício do magistério na Educação Básica:
4. Inserção sócio cultural
4.1 – LIVROS
4.1.1 - Você tem o costume de ler livros? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
4.1.2 – Procure se lembrar os dois últimos livros que você leu e o ano em que foram lidos
Livros
Ano de leitura
4.1.3 - Dentre os livros que você leu, algum foi especialmente importante para sua formação como
professor(a)? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
131
4.1.4 – Em caso afirmativo, qual(is) ?
4.2 - JORNAIS
4.2.1 - Você tem o costume de ler jornais? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
4.2.2 - Em caso afirmativo, marque com um X a freqüência:
1. Raramente ( )
2. Lê semanalmente ( )
3. Lê diariamente ( )
4.2.3 - Qual jornal você lê com mais freqüência?
4.3 - REVISTAS
4.3.1 - Você tem o costume de ler revistas? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
4.3.2 - Em caso afirmativo, com qual freqüência? (Marque com um X)
1. Raramente
( )
2. Algumas vezes no mês
( )
3. Lê semanalmente
( )
4. Lê diariamente
( )
4.3.3 - Cite as revistas que você lê com maior freqüência
4.4 - TELEVISÃO
4.4.1 - Você tem o costume de assistir à televisão? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
4.4.2 - Em caso afirmativo, com qual freqüência? (Marque com um X)
1. Menos de 1 hora diária
( )
2. Entre 1 e 2 horas
( )
3. Entre 2 e 3 horas
( )
4. Mais de 3 horas diárias
( )
5. Varia totalmente
( )
4.4.3 - Cite os 3 programas de televisão a que você assiste com maior regularidade.
4.4.4 - Você tem utilizado a TV ESCOLA? (Marque com X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
4.4.5 - Em caso afirmativo, em que situações (sala de aula, reuniões docentes, etc) ?
4.4.6 - Cite os programas da TV ESCOLA que você mais utiliza:
4.4.7 - Em caso negativo, porque não utiliza a TV ESCOLA?
4.5 - FILMES
4.5.1 - Você tem o costume de assistir a filmes? (Marque com um X)
1. Sim ( )
2. Não ( )
4.5.2 - Em caso afirmativo, com qual freqüência? (Marque com X)
132
Código para freqüência
1. Diariamente
2. Semanalmente
3. Quinzenalmente
4. Mensalmente
5. Raramente
6. Nunca
Freqüência
TV( )
Vídeo( )
Cinema( )
4.5.3 - Cite os três últimos filmes a que você assistiu:
4.6 - Com que pessoas, grupos, associações você convive / participa?
Codificação de freqüência:
1. Nunca
2. Raramente
3. Mensalmente
4. Quinzenalmente
5. Semanalmente
6. Algumas vezes na semana
7. Diariamente
Tipo do grupo freqüência
1. Família / Parentes
( )
2. Vizinhos
( )
3. Amigos
( )
4. Grupos religiosos
( )
5. Grupos culturais e artísticos
( )
7. Grupos esportivos (times)
( )
8. Grupos de lazer (baralho, dança, seresta, etc)
( )
9. Grupos de casais (organizados por instituições religiosas)
( )
10. Grupos de jovens
( )
11. Partidos Políticos
( )
12. Sindicatos
( )
13. Cooperativas
( )
14. Grupos de promoção de eventos festivos e celebrativos
( )
15. Grupos de defesa dos direitos civis – sociais (associação de bairros, defesa do meio ambiente,
etc)
( )
16. Grupos de atividades de comércio de bens de serviços (Avon, Amway, etc)
( )
17. Grupos assistenciais (voluntários de hospitais, creches, Sociedade São Vicente de
Paula, etc)
( )
Outros. Especificar:
4.6.1 – Você é líder em algum(s) desses grupos? Especificar:
4.7 – Em sua opinião, quais as duas qualidades mais importantes que um(a) professor(a) deve
ter?
4.8 – Em sua opinião, quais os três fatores que seriam fundamentais para a valorização do(a)
professor(a) ?
133
4.9 – Em sua opinião, quais os três valores que você considera indispensáveis para o Cidadão?
4.10 - Cite as 3 atividades do seu cotidiano que você MAIS GOSTA de fazer:
4.11 - Cite as 3 atividades do seu cotidiano que você NÃO GOSTA de fazer:
4.12 - Cite as 3 atividades que você GOSTARIA de fazer:
134
APÊNDICE B- Segundo questionário para os egressos
Pesquisa com Egressos do Curso de Matemática do Uni-BH - 1ª fase
1º encontro com egressos
Questionário inicial
Data: 25/ 06 / 2007
Nome:
Prática docente
Marque com um X as fontes de informação usuais para o planejamento de suas aulas:
1. Manual do Professor do livro didático
( )
2. O livro didático do aluno
( )
3. Outros livros didáticos
( )
4. Livros especializados nas diferentes áreas do conhecimento
( )
5. Revistas, periódicos e jornais
( )
6. Enciclopédias
( )
7. Cadernos de planos de aula de colegas de trabalho
( )
8. Supervisor(a)
( )
9. Na escola, por meio da TV Escola
( )
10. Proposta Curricular
( )
11. Outros. Especificar:
Na escola onde você trabalha, a escolha dos livros didáticos é feita:
(Marque com um X)
12. Pelo grupo de professores da série
( )
13. Pelo serviço de supervisão
( )
14. Pela direção ou coordenação da escola
( )
15. Por indicação da Secretaria de Educação
( )
16. Por você mesmo(a)
( )
17. Pelo(a) coordenador(a) de área
( )
18. Outras formas. Especificar:
19. Você utiliza práticas diferenciadas nas suas aulas de Matemática?
1. Sim ( )
2. Não ( )
19.1 – Se você respondeu SIM, quais?
19.1.1 – Por que as utiliza?
19.2 – Se você respondeu NÃO, por que não as utiliza?
Indique com que freqüência você utiliza em suas aulas de matemática os seguintes recursos
pedagógicos:
Código para tempo semanal dedicado
1. Nenhum tempo (nunca)
2. Pouco tempo (raramente)
3. Tempo Médio (algumas vezes na semana)
4. Muito tempo (várias vezes na semana)
135
5. Maior parte do tempo (constantemente)
20. ( ) Atividades do livro didático
21. ( ) Aulas expositivas
22. ( ) Resolução de exemplos pelo professor, seguida de resolução de exercícios pelos alunos
23. ( ) Cópia de exercícios do quadro
24. ( ) Cópia de páginas do livro
25. ( ) Cópias em geral
26. ( ) Coleta e análise de dados e informações
27. ( ) Leitura de livro paradidático
28. ( ) Jogos e quebra-cabeças
29. ( ) Laboratório de informática
30. ( ) Jornais e revistas informativas
31. ( ) Computador/Internet
32. ( ) Fitas de vídeos
33. ( ) Consulta à biblioteca
34. ( ) Calculadora
35. ( ) Materiais (construção e planificação de sólidos geométricos, palitos,canudinhos de
refrigerante, caixas e outros)
36. ( ) Proposição de tarefas de casa
37. ( ) Correção em sala de aula de tarefas de casa
38. ( ) Resolução de listas de exercícios preparadas por você
Indique com que freqüência suas aulas de matemática têm propiciado aos alunos:
Código para tempo semanal dedicado
1. Nenhum tempo (nunca)
2. Pouco tempo (raramente)
3. Tempo Médio (algumas vezes na semana)
4. Muito tempo (várias vezes na semana)
5. Maior parte do tempo (constantemente)
39. ( ) Lidar com problemas que possibilitam mais de uma resposta.
40. ( ) Falar sobre as soluções encontradas, discutindo os processos utilizados.
41. ( ) Conversar sobre suas próprias soluções, discutindo as dúvidas com você.
42. ( ) Fazer discussões em duplas.
43. ( ) Fazer discussões em grupos.
44. ( ) Fazer discussões com toda a turma, mediadas por você, elegendo os processos mais
rápidos e eficazes
para resolver os problemas propostos.
45. ( ) Interpretar resultados numéricos para dar uma resposta adequada ao problema.
46. ( ) Lidar com situações para memorizar conceitos e regras.
47. ( ) Lidar com problemas que exigem raciocínios diferentes ou mais complexos que a maioria
dos exemplos usuais.
48. ( ) Organizar as idéias matemáticas sistematizando os resultados obtidos.
49. ( ) Apresentar individualmente os procedimentos utilizados na resolução de problemas.
50. ( ) Conversar sobre os procedimentos utilizados por todos da turma na resolução de
problemas.
51. ( ) Lidar com problemas que envolvem a representação de situações em linguagem
matemática.
52. ( ) Lidar com problemas que envolvem aplicação de fórmulas e algoritmos.
53. ( ) Lidar com exemplos de situações relacionadas ao cotidiano.
54. ( ) Lidar com temas que aparecem em jornais e/ou revistas discutindo as relações dos temas
com a matemática.
Os itens abaixo apresentam algumas afirmações. Para cada item, indique até que ponto você
concorda ou não com elas.
Código para nível de concordância
136
1. Concordo totalmente
2. Concordo parcialmente
3. Discordo parcialmente
4. Discordo totalmente
55. ( ) Não é muito produtivo para os alunos trabalharem juntos na aula de matemática.
56. ( ) Eu sempre proponho para meus alunos problemas que possam ser resolvidos por
diferentes caminhos.
57. ( ) Em minhas aulas eu encorajo meus alunos a explorarem suas idéias matemáticas com
outros alunos.
58. ( ) Quando meus alunos estão resolvendo problemas em sala, eu priorizo mais a resposta
correta do que o processo desenvolvido por eles.
59. ( ) Para que meus alunos possam fazer alguma atividade explorando conceitos matemáticos,
eu explico antes todo o conteúdo que envolve aquele conceito.
60. Com base na sua experiência no magistério, cite as atividades que despertam mais interesse
nos alunos e produzem melhores resultados na aprendizagem.
61. O seu conhecimento dos Parâmetros Curriculares Nacionais ocorre através: (Marque com um
X)
61.1 De leitura individual
( )
61.2. De reuniões Pedagógicas
( )
61.3. Da Supervisão
( )
61.4. De cursos ou encontros
( )
61.5. Não tem conhecimento
( )
137
ANEXOS
ANEXO A - Ementas das disciplinas do curso de Licenciatura em
Matemática - GRADE 756
1º Período
Ementa:
Números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. Potenciação e
radiciação. Expressões algébricas. Polinômios e equações polinomiais
Segmentos. Ângulos. Paralelismo. Perpendicularidade. Triângulos, congruência de
triângulos. Teorema de Tales e semelhança de triângulos. Relações métricas e
trigonométricas em triângulos. Quadrilátero. Polígonos regulares. Circunferência e
círculos. Áreas.
3104002
Leitura
e Pressupostos e fatores que condicionam o processo de interação lingüística mediado
Produção de Textos
pelo texto oral/escrito. Interpretação e produção de resenhas, resumos e relatórios.
3304002 Matemática e Introdução à informática, editoração de textos, manipulação de planilha eletrônica,
Informática
recursos para apresentação e multimídia. Softwares matemáticos.
3304003
Tópicos Introdução à lógica simbólica. Perspectiva transversal tendo como eixo temático:
Especiais
Matemática, linguagem, realidade: Pesquisa em Educação Matemática. Leituras e
interpretações de pesquisas qualitativas e dados quantitativos básicos. Esboçar
trabalhos relacionados a pesquisa científica e recursos metodológicos para elaboração
da monografia de final de curso. Desenvolver a prática cotidiana da pesquisa na
formação do professor do Ensino Fundamental e Médio, solidificando sua formação
docente.
Código/Disciplina:
3304004 Introdução à
Aritmética e Álgebra
3304001
Introdução à Geometria
Plana
2º Período
Ementa:
de Conjuntos numéricos. Funções, translações e reflexões de gráficos em relação aos eixos
coordenados. Função afim e quadrática. Função exponencial e logarítmica.
Ética e moral. Consciência e dever. Valores norteadores da convivência social, da vida
acadêmica e da atividade profissional.
3304010
Geometria Sistemas de coordenadas no plano. Retas no plano. Circunferência, elipse, hipérbole e
Analítica I
parábola.
1304078 Matemática e Estado, sociedade e educação. Crise do estado do bem estar social e políticas sociais no
Educação I
contexto atual. Políticas educacionais no Brasil e legislação: educação básica e
superior. Relação entre ensino público e privado e democratização do ensino (inclusão
e exclusão, Educação Especial, indígena e de jovens e adultos, sistema de ensino e
financiamento da educação). Educação e preparação para o mundo do trabalho e
cidadania.
1304075 Trigonometria Trigonometria no triângulo retângulo e no ciclo trigonométrico. Arcos notáveis e
redução ao primeiro quadrante. Funções circulares e seus gráficos. Identidades
trigonométricas. Equações e inequações trigonométricas. Lei dos senos e dos cossenos.
Números complexos.
Código/Disciplina:
1304051Estudo
Funções
3304007 Filosofia
3º Período
Código/Disciplina:
1304076
Álgebra Linear I
1304017
Cálculo
Diferencial e Integral I
Ementa:
Matrizes. Sistemas lineares. Espaços vetoriais. Bases e dimensões.
Números reais, funções de uma variável, limites e continuidade, derivadas e
aplicações.
138
1304053 Fundamentos
de Geometria Plana e
Desenho Geométrico
1304015
Geometria
Analítica II
1304054 Matemática e
Educação II
Estudo axiomático da geometria Euclidiana Plana. Construções Geométricas
Código/Disciplina:
1304061 Álgebra Linear
II
1304023
Cálculo
Diferencial e Integral II
Ementa:
Vetores no plano e no espaço. Produto interno, vetorial e misto. Retas no plano e no
espaço. Parametrizações. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Currículo e o pensamento educacional brasileiro: concepções; dimensão histórica e
social. Seleção, organização e distribuição do conhecimento: aspectos normativos,
legais e culturais. Organização curricular em vários sistemas de ensino: público e
privado. História do currículo da matemática no Brasil. O currículo da matemática no
ensino fundamental e médio. Organização por ciclo e seriado e a relação com
Matemática Escolar.
4º Período
Transformações lineares. Projeções, reflexões e rotações no plano. Autovalores e autovetores.
Diagonalizações de matrizes. Formas quadráticas. Classificações de quádricas.
Integral. O teorema fundamental do cálculo. Áreas e volumes. Comprimento do arco.
Aplicações na Física. Teorema de L’Hopital e formas indeterminadas. Integrais
impróprias.
1304077 Fundamentos
Estudo axiomático da geometria euclidiana espacial. Paralelismo e perpendicularidade.
de Geometria Espacial
Poliedros. Principais sólidos geométricos: prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas.
Teorema de Euler. Poliedros de Platão.
1304062 Matemática e
Educação III
1304063
Matemática
Finita
Estudo da Organização do trabalho pedagógico: propostas pedagógicas, pedagogia de
projetos, planejamento de ensino e avaliação escolar.
Progressões aritméticas e geométricas. Introdução à Matemática Financeira. Análise
combinatória. Binômio de Newton. Introdução à probabilidade
5º Período
Código/Disciplina:
Ementa:
1304064 Algoritmos e Fundamentos de computação. Conceituação de algoritmo. Introdução à álgebra das
Estrutura de Dados
proposições. Algoritmos com estruturas de dados internas. Codificação de programas
em uma linguagem de alto nível.
(s/c)
Atividades Conhecimentos gerais na formação acadêmico-científico-cultural de um professor do
Acadêmico-Científico- ensino fundamental e médio.
Culturais
1304028
Cálculo Curvas e superfícies. Funções de várias variáveis. Derivadas parciais e gradiente. Plano
Diferencial e Integral III tangente a uma superfície. O Teorema da Função Implícita. Máximos e mínimos,
multiplicadores de Lagrange e aplicações. Integrais duplas e triplas. Áreas e volumes.
1304065
Estagio Estrutura e funcionamento das escolas de Educação Básica.
Supervisionado I
1304025 Física Geral I
Movimento retilíneo. Movimento circular. Leis de Newton. Trabalho e Energia.
Impulso e Momento Linear.
1304029 Matemática e Estudo de aspectos didáticos nas diferentes tendências pedagógicas (concepção de
Educação IV
ensino, concepção de aprendizagem, perfil do professor, relação professor-aluno, etc);
estudo de tendências do ensino de Matemática (resolução de problemas,
etnomatemática, construtivismo, modelagem).
1304019 Psicologia da Análise das concepções teóricas que norteiam a psicologia da adolescência e da
Educação
aprendizagem. Estudo das mudanças ocorridas nos aspectos físico, motor, cognitivo e
psicossocial do ser humano. Análise das teorias interacionista e sócio-interacionista e
suas implicações educacionais.
6º Período
Código/Disciplina:
1304016 Álgebra I
Ementa:
Introdução à teoria dos números: axioma de Peano; princípio da indução e da boa
ordenação. Divisibilidade. Teorema fundamental da aritmética. Máximo divisor comum
e mínimo múltiplo comum. Congruência.
139
1304034
Cálculo Funções e Campos Vetoriais. Operadores Vetoriais e Propriedades. Integrais de linha,
Diferencial e Integral IV de superfície e de Volume. Teorema de Green, Teorema de Gauss e Teorema de Stokes.
Aplicações.
1304032
Cálculo Aspectos teóricos e processos numéricos para resolução de Sistemas de Equações
Numérico
Lineares, Equações Algébricas e Transcendentes, Interpolação, Integração e ajuste de
curvas.
1304067
Estágio Prática Educativa de professores do Ensino Fundamental ou Médio que ensinam
Supervisionado II
Matemática.
1304030 Física Geral II Temperatura e Dilatação, Calor, Comportamento dos Gases, Leis da termodinâmica,
Movimento Ondulatório, Leis da Reflexão e da Refração da Luz.
1304066 Matemática e Estudo de recursos pedagógicos para o ensino-aprendizagem da Matemática no Ensino
Educação V
Fundamental e Médio: História da Matemática, Tecnologias da Comunicação e Jogos
7º Período
Ementa:
Estudo de relações binárias: propriedades, relação de equivalência, relação de ordem.
Construção dos conjuntos dos números inteiros e racionais. Estudo de estruturas
algébricas: anéis (propriedades, anéis de classes residuais, anéis de polinômios: raízes,
divisibilidade, polinômios irredutíveis, fatoração) e corpos (extensões, elementos
algébricos).
1304039
Cálculo Seqüências e séries numéricas. Séries de potências. Série de Taylor. Equações
Diferencial e Integral V diferenciais ordinárias de 1a ordem. Equações diferenciais lineares. Sistemas lineares de
equações diferenciais de 1a ordem. O método das séries de potências. Aplicações.
1304070
Estágio Prática profissional no Ensino Fundamental
Supervisionado III
1304036 Física Geral III Carga elétrica, Lei de Coulomb, Campo elétrico, Lei de Gauss, Potencial elétrico,
Capacitores, Lei de Ohm e Circuitos, Campo magnético. Indução magnética e
introdução as ondas eletromagnéticas
1304069 Matemática e Estudo de aspectos que interferem na formação de conceitos e aquisição de habilidades
Educação VI
matemáticas, durante o processo de ensino-aprendizagem da matemática, no nível
fundamental e médio.
Código/Disciplina:
1304068 Álgebra II
8º Período
Ementa:
e Estatística descritiva. Probabilidade. Variáveis aleatórias. Distribuições de
probabilidade. Elementos de amostragem. Princípios de inferência: estimação e teste de
hipótese.
1304074
Estágio Prática profissional no Ensino Médio.
Supervisionado IV
1304037 História da Origens da matemática. A Matemática empírica. A filosofia grega e a Matemática como
Matemática
conhecimento científico. A Matemática e o misticismo na Idade Média. A Matemática
no período cartesiano. O desenvolvimento das técnicas infinitesimais. A descoberta de
novas geometrias. O surgimento de correntes lógico-matemáticas do século XX. A
tendência ao estruturalismo da Matemática.
1304072 Introdução à Construção dos números reais. Definição de vizinhança. Seqüências de números reais.
Analise Real
Séries numéricas. Limite e continuidade de funções reais
1304071 Seminário de Dissertação e apresentação de trabalhos de conclusão.
Pesquisa
Código/Disciplina:
1304038 Estatística
Probabilidade
140
ANEXO B - Plano de Ensino da disciplina Matemática e Educação VI
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
PLANO DE ENSINO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA EDUCAÇÃO VI
CARGA HORÁRIA: 36 horas
CURSO: Matemática
SEMESTRE: 2º / 2007
TURNO(S): Manhã e Noite
PERÍODO: 7º período
PROFESSORA: Luciana Maria Tenuta de Freitas / Márcia Maria de Freitas Hauss
EMENTA:
Estudo de aspectos que interferem na formação de conceitos e aquisição de habilidades matemáticas, durante o
processo de ensino-aprendizagem da matemática, no nível fundamental e médio.
OBJETIVOS
Refletir sobre o ensino de matemática a partir da análise das dificuldades apresentadas por alunos do
ensino fundamental e médio;
Analisar os problemas e as alternativas do ensino de matemática.
METODOLOGIA
Aulas expositivas / Trabalhos em grupo / Seminários / Leitura e Discussão de Textos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Unidades
C/H
Subunidades
Unidade 1. Conhecimento x Habilidades x Competências
12
Unidade 2. Dificuldades de aprendizagem da Matemática
10
Unidade 3. Análise dos processos de formação de conceitos
matemáticos do ensino fundamental e médio
10
Avaliações
04
AVALIAÇÃO
D.A.D. (Desempenho nas Atividades Desenvolvidas): 50 pontos
A.I.A. (Avaliação Intermediária de Aprendizagem): 25 pontos.
A.F. (Avaliação Final): 25 pontos.
Exigência mínima para aprovação: 70 pontos
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
PERRENOUD, Philippe. 10 Novas Competências para ensinar. Porto Alegre: Artmed, 2000.
CARAÇA, Bento Jesus. Conceitos Fundamentais da Matemática. Edição revista por Paulo Almeida.
Instituto Superior Técnico. Departamento de Matemática. Lisboa: Gradina, 2000.
DEMO, Pedro. Conhecer e Aprender. Porto Alegre: Artmed,2000.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
PARRA, Cecilia , SÁEZ, Irma (Org.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1996.
D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. São Paulo:
Summus, 1986.
MACHADO, Nilson José. Epistemologia e Didática. São Paulo: Cortez, 2000.
MACHADO, Nilson José. Matemática e Realidade. São Paulo: Cortez, 1997.
VÁRIOS, Aplicações da Matemática Escolar. Trabalho conjunto da Mathematical Association of
America e do National Council of Teachers of Mathematics. [S.l]: Atual, [200-].
SOFTWARE NECESSÁRIO
•
141
ANEXO C – Proposta metodológica para a disciplina Matemática e
Educação VI
Matemática e Educação VI
Proposta Metodológica para o 1º semestre de 2008
Professoras: Luciana MariaTenuta de Freitas e Márcia Maria de Freitas Hauss
Justificativa
Durante o segundo semestre de 2007 foram promovidos encontros com um grupo
colaborativo constituído por egressos da instituição, como parte das atividades desenvolvidas no
Projeto de Pesquisa “A formação profissional do professor de matemática: uma discussão do
curso de licenciatura do Uni-BH”, sob a coordenação da Prof. Luciana Tenuta. Um dos objetivos
dessas reuniões era, a partir da discussão sobre as práticas diferenciadas para o ensino de
matemática, encontrar indícios de um espaço institucional de discussão que pudesse ser criado
para subsidiar o egresso do curso em seu trabalho cotidiano.
Nossa proposta metodológica para a disciplina “Matemática e Educação VI” visa a
envolver os futuros professores em discussões sobre os mais diversos tipos de situações com que
vão se defrontar na prática, além de ir criando para os alunos da Licenciatura uma cultura de
acesso à própria página de apoio ao egresso, para que se sintam de fato apoiados quando, como
professores, egressos do curso, apresentarem suas próprias necessidades.
Tardif (2002)
14
sugere que se abra espaço nos programas de formação de professores
para uma lógica de formação “que reconheça os alunos como sujeitos de conhecimento e não
simplesmente como espíritos virgens aos quais nos limitamos a fornecer conhecimentos
disciplinares e informações procedimentais”. O autor alerta para a necessidade de se desenvolver
um trabalho profundo que leve em conta as crenças e expectativas cognitivas, sociais e afetivas
por meio das quais esses alunos, futuros professores, se apropriam desse conhecimento e dessas
informações.
“Essa lógica profissional deve ser baseada na análise das práticas, das
tarefas e dos conhecimentos dos professores de profissão; ela deve
proceder por meio de um enfoque reflexivo, levando em conta os
condicionantes reais do trabalho docente e as estratégias utilizadas
para eliminar esses condicionantes na ação.“ (TARDIF, 2002, p.242)
14
TARDIF, Maurice. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis, RJ: Vozes, 2002.
325p.
142
Objetivo
Sugerimos fazer da disciplina “Matemática e Educação VI” uma oportunidade de
interlocução entre graduandos e egressos do curso de Matemática do Uni-BH.
Procedimentos
Os alunos se dividem em grupos e durante um determinado período cada grupo fica
responsável pela administração da página “Apoio ao egresso”, que será organizada a partir dos
conteúdos a serem trabalhados na disciplina, sob a orientação do professor. Os alunos vão
aprender esses conteúdos enquanto selecionam, discutem e preparam o material a ser publicado,
bem como enquanto mediam as discussões.
As aulas destinadas à preparação do material pelos grupos serão mediadas pelo professor
a quem caberá orientar os alunos na seleção do material a ser divulgado, na elaboração das
questões que serão levantadas para dar início às discussões, na criação de estratégias de
divulgação entre os egressos, na pesquisa sobre publicações e eventos na área, entre outros.
Sendo assim, todas as ações serão desenvolvidas sob a orientação do professor, que estará
durante todo o tempo fazendo a mediação entre os graduandos e os egressos.
Além dos conteúdos da disciplina, o site também envolverá as categorias saberes da
experiência, práticas diferenciadas e conteúdo específico de matemática, estabelecidas a partir da
pesquisa
Organização do trabalho
A turma será dividida em três grupos. Cada grupo ficará responsável por um dos temas a
ser discutido, sob a orientação do professor. Caberá ao grupo que estiver responsável pela
manutenção da página:
1. Publicar um texto para discussão, envolvendo um dos conteúdos da disciplina “Matemática e
Educação VI”:
•
Conhecimento x Habilidades x Competência;
•
Dificuldades de aprendizagem da Matemática;
•
Processos de formação de conceitos matemáticos do ensino fundamental e
médio.
O professor da disciplina apresentará algumas referências de textos sobre cada assunto para que
os alunos selecionem aquele que será publicado no site. Depois de feita a escolha, o grupo
redigirá uma pequena apresentação do texto escolhido, da qual constará uma questão elaborada
pelo grupo com o objetivo de dar início à discussão sobre o texto. Aos outros alunos da turma
caberá ler o que foi publicado pelos colegas, levantar questões, emitir comentários e opiniões
sobre o tema.
2. Publicar algum tipo de atividade envolvendo práticas diferenciadas para o ensino de
matemática tais como jogos, atividades com calculadora, material manipulativo, softwares e
outros. A atividade deve ter objetivos claros e a discussão envolverá a abordagem do conteúdo
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matemático específico, as habilidades a serem desenvolvidas e as potencialidades de
aprendizagem de matemática oferecidas pela atividade apresentada. Caberá ao grupo levantar
questões com o objetivo de provocar discussões para que as pessoas emitam comentários sobre
a atividade.
3. Alimentar uma seção onde serão divulgados publicações, cursos, seminários e
congressos na área de Educação Matemática tanto em Belo Horizonte como em outras cidades
do Brasil e do mundo. Para que possam obter essas informações, os alunos precisarão recorrer a
endereços eletrônicos de universidades e diversas entidades ligadas à Educação Matemática, o
que contribuirá para que possam ir se inserindo num ambiente de produção científica na área.
4. Encontrar formas criativas de divulgar a página entre os egressos do curso incentivandoos a publicar os mais diversos tipos de questões relacionadas à prática da sala de aula tais como
formas de abordagem dos conteúdos, desafios, experiências de sucesso, experiências mal
sucedidas, problemas com que se defrontam e que gostariam de discutir, necessidades que
encontram no dia-a-dia e outros. Será de responsabilidade do grupo fazer a mediação das
questões apresentadas pelos egressos, auxiliados pelos colegas, que também poderão fazer
intervenções.
Durante o semestre serão reservadas aulas, conforme o cronograma, para:
•
Discussão presencial com um professor convidado, egresso do curso, sobre tema
relativo à sua prática pedagógica. Esse professor será convidado pelo grupo
durante as discussões virtuais e receberá um certificado de participação.
•
Avaliação do trabalho desenvolvido pelo grupo, a ser feita pelos colegas da turma
a partir de critérios elaborados pela turma juntamente com a professora na
primeira aula do semestre. A avaliação envolverá sugestões dos colegas para
potencializar o espaço de discussão, como forma de contribuir para a construção
desse espaço.
Cronograma
Como a carga horária dessa disciplina consta de quatro aulas mensais, o cronograma de
gerenciamento da página será feito levando-se em conta o revezamento das turmas da manhã e
da noite, conforme o quadro abaixo. O grupo responsável deve assumir o site na segunda-feira da
semana em que estiver escalado.
Cronograma de gerenciamento da página por grupos
Fevereiro
04/2 a 08/2
11/2 a 15/2
18/2 a 22/2
25/2 a 29/2
Março
03/03 a 07/03
10/03 a 14/03
17/03 a 21/03
1º grupo-Noite
1º grupo-Manhã
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24/03 a 28/03
Abril
31/03 a 04/04
07/04 a 11/04
14/04 a 18/04
21/04 a 25/04
28/04 a 02/05
Maio
05/05 a 09/05
12/05 a 16/05
19/05 a 23/05
26/05 a 30/05
Junho
02/06 a 06/06
09/06 a 13/06
16/06 a 20/06
2º grupo-Noite
2º grupo-Manhã
3º grupo-Noite
3º grupo-Manhã
Cronograma por aula - Noite
Fevereiro
13
20
27
Março
05
12
26
Abril
02
09
16
23
30
Maio
07
14
21
28
Junho
04
11
18
Apresentação da proposta do curso; distribuição dos grupos e Distribuição dos
textos para os grupos; listagem de endereços de sites de busca.
- Preparação do material dos grupos, com ênfase para o 1º grupo
1º grupo-Noite
Discussão com o 1º grupo sobre o trabalho que está sendo desenvolvido no
site. Os colegas apresentam sugestões.
Discussão presencial com egresso convidado sobre tema discutido no site.
1º grupo-Manhã
Avaliação do trabalho do 1º grupo
2º e 3º grupos preparam o material, discutem estratégias de divulgação do site
2º grupo-Noite
Discussão com o 2º grupo sobre o trabalho que está sendo desenvolvido no
site. Os colegas apresentam sugestões.
Discussão presencial com egresso convidado sobre tema discutido no site.
2º grupo-Manhã
Avaliação do trabalho do 2º grupo
- Preparação do material do 3º grupo
- 1º e 2º grupos discutem os portfólios
3º grupo-Noite
- Discussão com o 3º grupo sobre o trabalho que está sendo desenvolvido no
site. Os colegas apresentam sugestões.
Discussão presencial com egresso convidado sobre tema discutido no site.
3º grupo-Manhã
Avaliação do trabalho do 3º grupo
Organização do portfólio
Organização do portfólio
Apresentação e avaliação do portfólio
Apresentação e avaliação do portfólio
Avaliação do curso
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Distribuição de pontos
•
25 pontos: gerenciamento do site - a qualidade das atividades, das discussões, agilidade
nas respostas, disponibilidade do grupo para incentivar o debate, entre outros critérios.
(AIA)
•
25 pontos: portfólio individual de construção do material, justificado pelo aluno. (PF)
•
10 pontos: participação nas avaliações dos grupos dos colegas.
•
10 pontos: participação nos seminários de egressos.
•
30 pontos: distribuídos em 2 relatórios individuais nos quais o aluno descreve o que
aconteceu no site, fazendo sua apreciação.
Observações
•
Os critérios de avaliação dos grupos pelos colegas serão elaborados pela turma
juntamente com a professora durante a primeira aula.
•
As cinco professoras que integraram o grupo colaborativo em 2007 serão convidadas para
dar início às discussões virtuais com os egressos, bem como participar das discussões
presenciais trazendo situações relativas a sua prática.