UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA
Marcos Henrique Pereira Paiva
PREVISÃO DE DEMANDA: aplicação em uma empresa de
cerâmica vermelha
BELÉM
2011
UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA
Marcos Henrique Pereira Paiva
PREVISÃO DE DEMANDA: aplicação em uma empresa de
cerâmica vermelha
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
Universidade da Amazônia como requisito
avaliativo para obtenção do grau de Engenheiro
de Produção.
Orientador: Prof. M.Sc. Léony Luis Lopes Negrão
Coorientador: Prof. M.Sc. Felipe Fonseca Tavares
de Freitas
BELÉM
2011
UNIVERSIDADE DA AMAZÔNIA
Marcos Henrique Pereira Paiva
PREVISÃO DE DEMANDA: aplicação em uma empresa de
cerâmica vermelha
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade da Amazônia como
requisito avaliativo para obtenção do grau de Engenheiro de Produção.
________________________________________________
Orientador: Profº Léony Luis Lopes Negrão, M.Sc.
CCET / UNAMA
________________________________________________
Coorientador: Profº Felipe Fonseca Tavares de Freitas, M.Sc.
CCET / UNAMA
________________________________________________
Avaliador: Profº Jorge de Araújo Ichihara, Dr.
ITEC / UFPA
Apresentado em: 13 / 06 /2011
Conceito: ______________
BELÉM
2011
Dedico este trabalho à Deus, aos meus
pais Marco Paiva e Denise Paiva, a
minha noiva Luciana Magalhães e meu
irmão Hermogenes Neto.
AGRADECIMENTOS
A Deus pela saúde, força e proteção necessárias nesta caminhada.
Aos meus pais, Marco e Denise Paiva, e meu irmão Hérmogenes Neto pelas
oportunidades que me ofereceram e pelo incansável apoio ao longo destes anos.
À minha noiva Luciana Magalhães que sempre esteve presente ao meu lado
em todos os momentos dessa jornada.
A todos os professores que sem dúvida foram instrumentos valiosos na minha
construção profissional.
Ao meu orientador Léony Negrão e ao meu coorientador Felipe Freitas por
toda atenção dedicada e pelos conhecimentos partilhados ao longo da construção
deste trabalho.
A todos os amigos que contribuíram para a conclusão desse objetivo.
"Enquanto houver vontade de lutar haverá esperança de vencer."
(Santo Agostinho)
RESUMO
Este estudo tem por objetivo analisar as séries temporais de dados de vendas de
dois principais produtos (Bloco de Vedação 6F-produto T1 e Telha Plan- produto T2)
da empresa Beta cerâmica (nome fictício), testando algumas metodologias para
previsão de demanda de séries temporais com a finalidade de identificar os
melhores modelos de previsão para cada um dos produtos, de tal forma que sejam
fontes valiosas de informação aos gestores, culminando para a melhoria na
organização da empresa, e consequentemente na satisfação dos seus clientes.
Definido o universo da pesquisa (Beta cerâmica), iniciou-se o período de coleta,
caracterizado primeiramente pelas atividades de captação e triagem dos dados,
onde foram determinados os produtos a serem estudados, esta atividade demandou
grande esforço de pesquisa, pois como, a priori, as fontes de dados seriam somente
os relatórios de vendas da empresa, e em muitos momentos se esteve diante da
inexistência destes documentos, então foram criados relatórios a partir das emissões
de notas fiscais do estabelecimento e/ou das notas de balcão. Na sequência da fase
de coleta de dados, baseados nos relatórios de vendas seguiu a etapa de análise
dos dados. Como resultados da pesquisa chegou-se aos modelos de previsão de
vendas para os produtos T1 e T2. A disponibilização de informações concisas que
possibilitem o desenvolvimento do planejamento e programação da produção, assim
como orientar o planejamento estratégico da empresa no que faz referência a
prospecção de novos mercados, a ampliação do parque industrial são contribuições
deste estudo. E como contribuição à academia esta pesquisa busca oferecer um
estudo sólido com potencial para o desenvolvimento de trabalhos futuros.
Palavras-Chave: modelos de previsão de demanda. análise de séries temporais.
indústria cerâmica.
ABSTRACT
This study aims to analyze the time series data of sales of two major products (Block
Seal 6F – product T1 and Tile Plan – product T2) of Beta ceramics (fictitious name),
some testing methodologies for demand forecasting time series in order to identify
the best forecasting models for each product, so they are valuable sources of
information to managers, leading to improved business organization, and
consequently in customer satisfaction. Defined its universe (Beta ceramics), began
the collection period, characterized primarily by the activities of collecting and sorting
data, where it was determined the products to be studied, this activity required a
large research effort, because as the priori, the data sources would be only the
company's sales reports, and many times it was due to a lack of these documents,
then reports were created from the emissions of bills of the establishment and / or
banknote counter. Following the data collection phase, based on reports of sales
followed the step of data analysis. The search results come up the model forecasts
for the products T1 and T2. Providing concise information to enable the development
of planning and scheduling, as well as guiding the strategic planning of the company
that makes reference to search for new markets, expanding the industrial park are
the contributions of this study. And as a contribution to academia, this research tries
ofecercer a solid study with potential for the development of future work.
Keywords: demand forecasting models. time series analysis. ceramic industry.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – Função de probabilidade
24
FIGURA 2 – Gráfico da função de probabilidade acumulada
25
FIGURA 3 – Etapas de um modelo de previsão de demanda
33
FIGURA 4 – Métodos qualitativos
34
FIGURA 5 – Métodos quantitativos
36
FIGURA 6 – Sistema de previsão de demanda
49
FIGURA 7 – Histórico da demanda do produto T1
53
FIGURA 8 – Histórico da demanda do produto T2
54
FIGURA 9 – Gráfico da previsão de demanda para o produto T1 segundo a
metodologia da média móvel dupla
65
FIGURA 10 – Gráfico da previsão de demanda para o produto T2 segundo a
metodologia da média móvel dupla
67
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Valores assumidos pela variável X
22
Quadro 2 – Probabilidades relacionadas aos pontos amostrais
24
Quadro 3 – Propriedades da distribuição binomial
28
Quadro 4 – Propriedades da distribuição de Poisson
30
Quadro 5 – Propriedades da distribuição normal
30
Quadro 6 – Descrição dos métodos quantitativos
37
Quadro 7 – Histórico da demanda dos produtos dos produtos T1 e T2
52
Quadro 8 – Estatísticas do produto T1
56
Quadro 9 – Estatísticas do produto T2
56
Quadro 10 – Parâmetros dos modelos de Holt-Winters para o produto T1
57
Quadro 11 – Parâmetros dos modelos de Holt-Winters para o produto T2
57
Quadro 12 – MAPE dos modelos de Holt-Winters para o produto T1
57
Quadro 13 – MAPE dos modelos de Holt-Winters para o produto T2
58
Quadro 14 – Parâmetros dos modelos de Holt para o produto T1
58
Quadro 15 – Parâmetros dos modelos de Holt para o produto T2
58
Quadro 16 – MAPE dos modelos de Holt para os produtos T1 e T2
58
Quadro 17 – Parâmetros do modelo de suavização exponencial simples para o
produto T1
59
Quadro 18 – Parâmetros do modelo de suavização exponencial simples para o
produto T2
59
Quadro 19 – MAPE dos modelos de suavização exponencial simples para os
produtos T1 e T2
59
Quadro 20 – Parâmetros dos modelos de média móvel simples e dupla para o
produto T1
60
Quadro 21 – Parâmetros dos modelos de média móvel simples e dupla para o
produto T2
60
Quadro 22 – MAPE dos modelos de média móvel simples para os produtos T1
e T2
60
Quadro 23 – MAPE dos modelos de média móvel dupla para os produtos
T1 e T2
60
Quadro 24 – Parâmetros da distribuição logística para o produto T1
61
Quadro 25 – Parâmetros da distribuição logística para o produto T2
61
Quadro 26 – MAPE dos modelos de ajustamento de tendências para os
produtos T1 e T2
61
Quadro 27 – Ranking dos modelos de previsão para o produto T1
63
Quadro 28 – Ranking dos modelos de previsão para o produto T2
63
Quadro 29 – Previsão em unidades para o produto T1 segundo a metodologia
da média móvel dupla
64
Quadro 30 – Previsão em unidades para o produto T2 segundo a metodologia
da média móvel dupla
66
SUMÁRIO
CAPÍTULO I – INTRODUÇÃO
13
1.1 TEMA E PROBLEMA
13
1.1.1 Definição do Problema
15
1.2 OBJETIVOS
15
1.2.1 Objetivo Geral
15
1.2.2 Objetivo Específico
16
1.3 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
16
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
18
CAPÍTULO II – REFERENCIAL TEÓRICO
19
2.1 FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
19
2.1.1 Estatísticas de Localização
19
2.1.2 Estatísticas de Dispersão
20
2.1.3 Momentos Amostrais
21
2.1.4 Variáveis Aleatórias
22
2.1.5 Função de Probabilidade e Função de Distribuição
23
2.1.6 Função de Probabilidade e Função de Distribuição como forma
de representação de Populações
25
2.1.6.1 Parâmetros de Localização
26
2.1.6.2 Parâmetros de Dispersão
26
2.1.7 Principais Distribuições para Variáveis Discretas
27
2.2 PREVISÃO DE DEMANDA
31
2.2.1 Métodos de Previsão
34
2.2.2 Modelos de Suavização Exponencial
38
2.2.2.1 Média Móvel Simples (MMS)
39
2.2.2.2 Suavização exponencial simples
40
2.2.2.3 Modelo de Holt
41
2.2.2.4 Modelo de Winters
42
2.2.2.4.1 Modelo Sazonal Multiplicativo
43
2.2.2.4.2 Modelo Sazonal Aditivo
44
2.3 PARÂMETROS PARA SELEÇÃO DOS MODELOS IMPLEMENTADOS
45
2.3.1 Erro médio absoluto percentual (MAPE – Mean Absolute
Percentual Error)
46
CAPÍTULO III – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
47
3.1 TIPOLOGIA DA PESQUISA
47
3.2 DELINEAMENTO DO ESTUDO
48
3.3 METODOLOGIA ADOTADA
50
CAPÍTULO IV – IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃO
52
4.1 ANÁLISE GERAL DAS SÉRIES HISTÓRICAS DOS PRODUTOS T1 E T2
52
4.2 PARAMETRIZAÇÃO DOS MODELOS IMPLEMENTADOS
56
4.2.1 Holt-Winters
57
4.2.2 Holt
58
4.2.3 Suavização Exponencial Simples
59
4.2.4 Média Móvel Simples e Dupla
59
4.2.5 Método do Ajustamento de Tendências
61
4.3 COMPARAÇÃO DOS MODELOS
62
CAPÍTULO V – CONSIDERAÇÕES FINAIS
69
REFERÊNCIAS
71
ANEXO A
75
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO
Neste primeiro capítulo mostra-se o contexto do estudo, nesse sentido serão
apresentados nesta seção: o tema e o problema da pesquisa, a justificativa, os
objetivos e a estrutura do trabalho.
1.1 TEMA E PROBLEMA
Com a modernização e o processo de globalização, houve uma significativa
mudança na dinâmica das empresas, é cada vez maior a exigência do mercado,
principalmente, quanto à flexibilidade e agilidade na adaptação aos novos e
dinâmicos cenários mercadológicos; aos novos e eficientes indicadores de
qualidade, entre outras. Dessa forma respostas rápidas a tais exigências constituemse como elementos imprescindíveis à sobrevivência das empresas modernas.
Neste sentido, uma boa estratégia para se atingir os melhores desempenhos
em meio ao novo contexto altamente dinâmico em que as empresas modernas
convivem é buscar uma melhor eficiência da cadeia produtiva. E dentro da cadeia
produtiva as empresas devem continuamente buscar a satisfação de seus clientes e,
incansavelmente a sua fidelização.
Para Gobe et. al. (2000) produzir sempre a quantidade certa para atender as
necessidades dos clientes traduz um incansável questionamento dentro das
empresas, pois tanto a falta quanto o excesso na produção acarretará em custos
para
as
organizações.
Dessa
forma,
a
previsão
de
demanda
contribui
significativamente para a boa eficiência da cadeia produtiva das empresas.
De maneira geral, as previsões de demanda desempenham uma função de
destaque para diversos setores da gestão das empresas, dentre os quais o
gerenciamento da produção é uma das áreas das organizações que mais sofre
influências das previsões (PELLEGRINI, 2000).
Didaticamente, pode-se afirmar que a previsão de demanda é uma espécie de
força motriz da engrenagem que é o gerenciamento da produção dentro de uma
organização.
Ela é capaz de influenciar fortemente para o sucesso ou fracasso, pois nortea
especialmente, decisões estratégicas de longo (por exemplo, podem indicar o
momento de se tirar um produto do mercado) e médio (por exemplo, baseado na
previsão de demanda de um produto pode-se decidir em investir ou não na compra
de equipamentos para o aumento da capacidade sua produtiva) prazos.
Para tanto, são inúmeras as técnicas de previsão disponíveis às empresas,
das mais simples (geralmente, as técnicas subjetivas, como aquelas baseadas no
conhecimento empírico) às mais complexas (métodos probabilísticos e estatísticomatemáticos); todavia todas estas técnicas possuem um mesmo objetivo: o de
prever aquilo que será demandado das organizações.
Partindo desta ótica, torna-se coerente pensar na previsão de demanda
como uma ferramenta estratégica para as empresas do setor cerâmico do Estado.
Acrescido a este cenário, tem-se que o Estado do Pará possui um importante
representante do ramo cerâmico nacional: o município de São Miguel do Guamá,
considerado como o principal pólo cerâmico do norte do Brasil, com mais de 40
fábricas (SEDECT-PA, 2009).
A indústria da construção civil é a atividade que potencializa um maior
dinamismo na produção dos blocos de vedação (tijolos) e das telhas no município,
por outro lado a atividade cerâmica é de extrema importância para o
desenvolvimento da economia do município, do estado e contribui para o
crescimento do setor cerâmico nacional (SEDECT-PA, 2009).
Segundo a assessoria de comunicação da Secretaria de Estado de
Desenvolvimento, Ciência e Tecnologia a indústria cerâmica no município de São
Miguel do Guamá é destaque por ser a maior responsável em absorver mão-de-obra
local, e o pólo oleiro do município desponta como um fator determinante de
crescimento, na medida em que é responsável por um acúmulo de 4.255 empregos
formais no município (SEDECT-PA, 2009).
A implantação do Projeto Minha Casa Minha Vida, do governo federal, prevê
investimentos de R$ 34 bilhões para a construção de um milhão de moradias no
Brasil. No Pará, serão construídas 50 mil unidades habitacionais em 13 municípios.
Essas ações irão estimular o setor da construção civil, e consequentemente
aquecerão a demanda de produtos da indústria cerâmica (SEDECT-PA, 2009).
Nessa
perspectiva,
tem-se
um
importante
e
promissor
desenvolvimento das empresas do setor cerâmico do Estado.
cenário
para
o
1.1.1 Definição do Problema
Diante do exposto, é fato que a previsão de demanda oferece suporte aos
gestores das organizações auxiliando na tomada de decisão, sejam estas de longo,
médio ou curto prazo; onde os dados históricos dos eventos são interpretados e
analisados de tal maneira que se possa extrair o máximo de informações úteis que
dêem norte acerca do que acontecerá futuramente.
Nessa perspectiva, se fará um estudo comparativo a partir de métodos
quantitativos de previsão de demanda para séries temporais tais como: o método de
suavização exponencial de Holt-Winters, média-móvel, suavização exponencial
simples e dupla e o método de ajustamento de tendências, este último feito por meio
de uma distribuição de probabilidade que melhor traduza a série de vendas dos
principais produtos analisados, de tal maneira que todas estas informações possam
melhor auxiliar os gestores da empresa na tomada de decisão.
Portanto a questão a ser respondida ao final deste estudo será: “Qual o
método de previsão de demanda e seus respectivos parâmetros para os principais
produtos da empresa cerâmica estudada, gera um menor erro e melhor auxilia na
tomada de decisão?”
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Analisar as séries temporais de vendas dos principais produtos de uma
empresa de cerâmica vermelha, testando as metodologias de previsão de demanda
de Holt-Winters, média-móvel, suavização exponencial simples e dupla e o método
de ajustamento de tendências; com a finalidade de determinar, para cada produto, o
modelo de previsão que gere menor erro e auxilie satisfatoriamente a tomada de
decisão.
1.2.2 Objetivos Específicos

Estudar
técnicas
de
previsão
de
demanda
e
distribuições
de
probabilidades;

Investigar o comportamento dos dados históricos de vendas;

Testar alguns métodos de previsão a partir do comportamento encontrado;

Determinar os modelos de previsão de demanda, segundo cada
metodologia, com seus respectivos parâmetros;

Indicar aos gestores da empresa qual o melhor modelo de previsão de
demanda para os principais produtos;

Contribuir com um estudo prático para aumentar acervo técnicoacadêmico de material voltado ao mercado cerâmico industrial regional.
1.3 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
Diversas são as mudanças operacionais e as melhorias que vem ocorrendo
no setor cerâmico industrial. Tal cenário é imprescindível para o desenvolvimento do
ramo ceramista e também da economia do Estado do Pará, principalmente no que
diz respeito ao contexto social, visto que o pólo cerâmico é mantenedor de
empregos e renda para a população.
No município de São Miguel do Guamá, o segmento das indústrias cerâmicas
é o principal agente fomentador da economia local, impulsionando principalmente o
comércio, gerando recursos financeiros internamente e atraindo alguns prestadores
de serviços especializados para atendimento de demandas das cerâmicas e até de
outros setores empresariais locais.
O uso deliberado e em grandes proporções dos recursos naturais não
renováveis como matéria-prima nas indústrias de cerâmicas vermelhas do pólo
produtivo de São Miguel do Guamá traz à tona preocupações quanto aos impactos
ambientais,
a
degradação
da
Amazônia,
que
acaba
tendo
repercussões
internacionais, o que direciona as indústrias cerâmicas a buscarem metas, que não
são muito comuns ao segmento, mas que precisam buscar tais alternativas que
possam assegurar um uso mais racional das reservas naturais de matéria prima, o
que interfere diretamente na sustentabilidade desse setor.
Ao analisar a realidade das empresas cerâmicas do município de São Miguel
do Guamá, nordeste do Estado do Pará, percebe-se que o sistema de administração
tradicional não é mais capaz de atender satisfatoriamente às necessidades impostas
pelo mercado atual que faz crescer a concorrência nos últimos anos. Dessa forma as
empresas que quiserem manter-se no mercado, atendendo às expectativas dos
consumidores,
necessariamente
devem
rever
suas
metodologias
de
desenvolvimento de produtos, processo e, principalmente de gestão destes.
Dessa maneira, o que se pretende com a pesquisa acaba por constituir-se
como uma ação responsiva a este atual cenário de exigências aos quais as
empresas cerâmicas estão inseridas, pois certamente com um modelo de previsão
específico, seguramente se estará buscando o uso racional de matéria prima, e
principalmente o melhor atendimento das necessidades do mercado (clientes).
Nesse sentido existem também outras inúmeras razões que justificam o
interesse no desenvolvimentro desta pesquisa dentre as quais se podem destacar
ainda: a grande contribuição que trará às empresas no que se refere a melhoria do
planejamento, programação e controle da produção, assim como melhorará a gestão
da organização. Em resumo, os modelos de previsão de demanda gerados a partir
do estudo constituem-se numa excelente ferramenta no auxílio à tomada de decisão.
Todavia, é prudente destacar a relevância da temática da pesquisa para o
meio acadêmico, de tal forma que objetivar-se-á propor academicamente a
investigação e a aplicação de modelos de previsão de demanda, considerando um
segmento empresarial específico do setor econômico do Estado do Pará, dispondo
dessa forma uma aplicação prática e concreta de conhecimentos que na sua grande
maioria são abordados a partir de exemplos didáticos, simplistas que em geral
distoam da realidade ao qual as empresas estão inseridas.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente estudo será apresentado em 5 capítulos. O primeiro capítulo é a
introdução, onde foi apresentado o tema da pesquisa, pela definição do problema e
pelos objetivos da pesquisa. No segundo capítulo estão apresentados conceitos
importantes que se relacionam com a proposta do trabalho, constituindo o referencial
teórico. No terceiro capítulo se fez o enquadramento metodológico da pesquisa,
assim como são apresentados os procedimentos metodológicos adotados. No quarto
capítulo é realizada implementação dos modelos, este capítulo pode ser
compreendido como o estudo de caso da pesquisa. E no quinto capítulo são feitas
as considerações finais, abordando as limitações encontradas no decorrer trabalho,
assim como são indicadas as oportunidades para continuidade de trabalhos futuros
a partir deste.
CAPÍTULO II – REFERENCIAL TEÓRICO
Nesta seção serão apresentados conceitos da literatura que estão
consonantes ao que se pretende durante o desenvolvimento deste estudo.
2.1 FERRAMENTAS ESTATÍSTICAS
Segundo Guimarães e Cabral (1997), estatísticas são medidas calculadas
com base em dados coletados e são essencias quando se deseja compreender
através de números o comportamento global de tais dados. É comum encontrar-se,
na literatura, essas estatísticas em dois grupos: estatísticas de localização e
estatísticas de dispersão.
2.1.1 Estatísticas de Localização
As estatísticas de localização são importantes, pois apontam se o conjunto de
dados é simetrico ou não. Das estatísticas de localização, as mais importantes são:
média aritmética e mediana amostral e são, respectivamente, calculadas a partir
das fórmulas 01, 02.a (quando o número de observações da amostra for ímpar) e
02.b (quando o número de observações da amostra for par) (GUIMARÃES e
CABRAL, 1997).
Outra importante medida estatística de localização é a moda
valor dos dados que possue maior freqüência na amostra.
que é o
É válido fazer uma discussão sobre as estatísticas de localização,
comparando os valores da média artimética, da mediana e da moda amostral.
Quando estas três estatísticas são coincidentes, e ainda há uma só moda,
certamente tem-se uma representação dos dados (histograma) simétrica, por outro
lado se terá uma distribuição assimétrica à direita, caso
assimétrica à esquerda quando
; e
(GUIMARÃES e CABRAL,
1997).
2.1.2 Estatísticas de Dispersão
Guimarães e Cabral (1997) afirmam que, enquanto as estatísticas de
localização nos direcionam quanto à simetria da distribuição dos dados, as
estatísticas de dispersão nos reportam a uma característica fundamental na análise
dos dados de uma distribuição histórica: a variabilidade. As principais medidas de
dispersão são: a amplitude amostral (A), o desvio médio amostral (DAM), desvio
quadrático médio amostral (DQM), a variância amostral (
) e o desvio-padrão
amostral ( ). A seguir mostram-se, respectivamente, as fórmulas 03, 04, 05, 06 e 07
que calculam cada uma destas estatísticas de dispersão.
A amplitude amostral
, uma das medidas de dispersão, definida pela
diferença entre o maior e o menor dado da amostra, pode ser facilmente afetada por
outliers (pontos atípicos de uma amostra). Dessa maneira, outra forma de se
caracterizar a dispersão dos dados é a partir do desvio médio absoluto
ainda do desvio quadrático médio amostral
É importante salientar que o
ou
.
geralmente utiliza-se quando se dispõem
de todos os dados de uma amostra, no entanto quando se deseja inferir ao
comportamento de populações, quanto a sua variabilidade, com base em amostras
de dados aleatórias e limitadas, é comum utilizar a variância amostral
, porém
para facilitar a interpretação dos valores das estatísticas da amostra é perfeitamente
aceitável que se recorra a medida do desvio padrão ao invés da variância
(GUIMARÃES e CABRAL, 1997).
2.1.3 Momentos Amostrais
Outro grupo de medidas estatísticas que podem de ser encontradas a partir
de certa amostra são os momentos amostrais, estes quanto maior sua ordem,
maiores são as dificuldades de sua interpretação, por isso que raramente calculamse os momentos com ordem muito elevada (MORENTTI e TOLOI, 2006). Os
momentos amostrais podem ser: ordinários ou centrados. É dito ordinário, quando é
definido em relação à origem dos dados da amostra, por outro lado os momentos
centrados são definidos em relação à média amostral. As fórmulas 08 e 09 permitem
o cálculo, respectivamente, dos momentos ordinários (
) e centrados (
)
(GUIMARÃES e CABRAL, 1997).
Onde
indica a ordem do momento amostral. Como consequência
do desenvolvimento das fórmulas apresentadas anteriormente, tem-se que: o
momento ordinário de primeira ordem é a média amostral e o momento centrado de
segunda ordem é o desvio quadrático médio.
2.1.4 Variáveis Aleatórias
É conveniente, antes de se definir variável aleatória, compreender o que
consiste um evento aleatório. Eles se caracterizam por serem experimentos que,
mesmo repetidos nas mesmas condições produzem resultados aleatórios, um
exemplo clássico para ilustrar esse conceito é o lançamento de um dado de seis
faces, duas vezes, sobre uma superfície plana para observar o número que aparece
na face superior.
Segundo Dantas (2000), pode-se definir variável aleatória como uma função
do espaço amostral, de um evento aleatório, que assume valores reais. Dessa
forma, veja-se o seguinte evento aleatório: o lançamento de uma moeda sobre uma
superfície plana, duas vezes, para observar a superfície superior da mesma, e seja
X a função do espaço amostral que é igual ao número de vezes em que aparece
coroa nos dois lançamentos, sendo assim a partir do quadro 01 pode-se encontrar a
correspondência entre os pontos do espaço amostral e os valores da variável
aleatória X:
Espaço Amostral (C – Coroa; K – Cara)
Valores de X
CC
2
CK
1
KC
1
KK
0
X(CC) = 2; X(CK) = 1; X(KC) = 1; X(KK) = 0.
Quadro 01 – Valores assumidos pela variável aleatória X
Fonte: Autoria própria (2011).
Conforme Spiegel (1978), se, a cada ponto de um espaço amostral, se atribui
um número, pode-se obter então uma função definida no espaço amostral, e a esta
função chama-se variável aleatória (ou variável estocástica), que comumente
denota-se por letras maiúsculas X, Y, ..., e em geral possui um significado físico,
geométrico, ou outro qualquer.
É importante também que seja estabelecida uma classificação quanto às
variáveis aleatórias. Dessa forma, Spiegel (1978) afirma que as variáveis aleatórias
que assumem valores em um conjunto enumerável serão denominadas discretas,
por outro lado aquelas outras que assumem valores num intervalo da reta real
(conjunto não-enumerável) serão denominadas contínuas.
Barbetta, Bornia e Reis (2004) distinguem também as variáveis aleatórias em:
variáveis aleatórias dependentes e variáveis aleatórias independentes. Estas últimas
são assim consideradas quando o conhecimento de uma não afeta a distribuição de
probabilidade da outra variável analisada.
Barbetta, Bornia e Reis (2004) aludem a algumas propriedades importantes
das variáveis aleatórias. Seja c uma constante e X e Y variáveis aleatórias são
verdadeiras as seguintes relações:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
2.1.5 Função de Probabilidade e Função de Distribuição
Quando se trata do estudo das variáveis aleatórias discretas é comum
encontrarmos na literatura, certamente, dois tópicos específicos dedicados um as
funções de probabilidade e outro as funções de distribuições.
Guimarães e Cabral (1997) conceituam as funções de probabilidade como
funções que relacionam a ocorrência de um determinado evento (ou seja, o valor
assumido pela variável aleatória) de um espaço amostral à uma probabilidade,
enquanto que as funções de distribuição (que também são conhecidas como
funções de probabilidade acumulada) relacionam a ocorrência de um evento de um
espaço amostral à uma probabilidade que é o somatório da probabilidade do evento
e as probabilidades menores. Para ilustrar melhor estes dois importantes conceitos,
deve-se retornar, mais uma vez, ao exemplo do lançamento da moeda, no quadro 02
temos a distribuição das probabilidades para cada evento do espaço amostral.
Pontos Amostrais
(C – Coroa; K – Cara)
CC
Valores de X
Probabilidades
2
1/4
CK ; KC
1
1/4 + 1/4 = 1/2
KK
0
¼
Quadro 02 – Probabilidades relacionadas aos pontos amostrais
Fonte: Autoria própria (2011).
Não é simples definir a função de probabilidade para uma distibuição de
probabilidades, para isso usar-se-á um diagrama (figura 01) para indicar a existência
da função de probabilidade referente a este exemplo, vale lembrar que o domínio de
f (Df) = {0,1,2} e que o contradomínio (CDf) é o intervalo 0
Df
cdf
1.
f
CDf
Função de
probabilidade
Figura 01 – Função de probabilidade
Fonte: Autoria própria (2011).
A figura 02 a seguir é o gráfico da função de probabilidade acumulada do
exemplo que está sendo analisado e, para facilitar a compreensão desta função, é
conveniente se fazer a análise separando em intervalos os valores assumidos pela
variável aleatória X, portanto seja x o valo assumido pela variável aleatória então:
i)
Se
ii)
Se
iii)
Se
, teremos que a P[X ≤ x] = 0.
, teremos que [X ≤ x] = {KK} e portanto P[KK] = 1/4.
, teremos que [X ≤ x] = {KK; CK; KC} e portanto a
P[KK; CK; KC] = 3/4.
iv)
Se
, teremos que [X ≤ x] = {KK; CK; KC; CC} e portanto a
P[KK; CK; KC; CC] = 1.
Figura 02 – Gráfico da função de probabilidade acumulada
Fonte: Autoria própria (2011).
2.1.6 Função de Probabilidade e Função de Distribuição como forma de
representação de Populações
A função de probabilidade e a função de distribuição, segundo Guimarães e
Cabral (1997), podem ser entendidas como formas de representação de populações,
todavia é muito comum não conhecer a priori toda a população estudada, dessa
forma é prudente se estabelecer um modelo o qual, de modo mais próximo do real,
seja possível representar a forma como os elementos da população se
distribuibuem.
Vale salientar ainda que um procedimento intuitivo para se construir tal
modelo é tomar aleatoriamente uma amostra da população a ser estudada e supor
que a mesma é representativa da população, e então se utilizam as freqüências
relativas da amostra como estimativas dos valores da função de probabilidade.
No entanto, Guimarães e Cabral (1997) alertam ao fato de que geralmente
podem-se cometer erros quando se usa a estimação da função de probabilidade, e
este seguramente relaciona-se a variabilidade associada ao caráter aleatório com o
qual é selecionada a amostra da população.
Assim como as distribuições de freqüências podem ser caracterizadas através
das
estatísticas
comentadas
anteriormente,
assim
também
a
função
de
probabilidade e a função de distribuição poderão ser caracterizadas por parâmetros.
Para uma população, os parâmetros das distribuições de probabilidade são fixos,
enquanto que por outro lado as estatísticas variam segundo a amostra, uma maneira
didática de se diferenciar estes conceitos tão próximos é chamá-los: estatísticas
amostrais e parâmetros populacionais (GUIMARÃES e CABRAL, 1997).
2.1.6.1 Parâmetros de Localização
O parâmetro de localização mais utilizado para se caracterizar uma
distribuição populacional é o valor esperado, ou ainda média populacional (
),
calculado a partir da fórmula 10:
Onde y representa os valores que podem ser assumidos pela variável Y e
é a probabilidade relacionada a cada um desses valores.
Outros parâmetros populacionais que podem ser calculados para caracterizar
certa população são: a mediana populacional
e a moda populacional
. Estas
são calculadas de meneira semelhante ao cálculo da mediana e moda amostral,
lembrando que
pode ser definido a partir da função de probabilidade
acumulada, pois será igual ao valor assumido pela variável Y, quando a esta função
for igual ou maior que 0,5. Por outro lado
será o valor da variável aleatória Y, o
qual a função de probabilidade atinge valor máximo.
2.1.6.2 Parâmetros de Dispersão
Os principais parâmetros que caracterizam a dispersão de uma distribuição
de probabilidade são: o desvio absoluto médio populacional
populacional
e o desvio-padrão populacional
; variância
. Vale lembrar que os
parâmetros populacionais de localização, assim como os de dispersão possuem
interpretação semelhante às estatísticas de localização e dispersão, conforme
discutido anteriormente. A seguir estão as expressões 11, 12 e 13 que permitem
calcular estes três parâmetros populacionais, respectivamente:
2.1.7 Principais Distribuições para Variáveis Discretas
Barbetta, Bornia e Reis (2004) abordam como as principais distribuições de
probabilidade para descrever variáveis aleatórias discretas: a distribuição de
Bernoulli, a distribuição Binomial, a distribuição Hipergeométrica e a distribuição de
Poisson.
i)
Distribuição de Bernoulli
Barbetta, Bornia e Reis (2004) afirmam que esta distribuição é aplicável a
uma gama de eventos conhecidos como ensaios de Bernoulli em que se observa a
existência ou não de determinada característica. Ocorrendo a característica, atribuise a variável valor unitário de X=1 (sucesso) e relaciona-se à probabilidade p
(probabilidade de ocorrer sucesso). Caso contrário, ou seja, não ocorra a
característica no evento aleatório, atribui-se a variável alaeatória valor de X=0
(fracasso) e relaciona-se à probabilidade 1 – p (probabilidade de ocorrer fracasso).
Para essa distribuição, pode-se facilmente encontrar o valor da média populacional
(ou valor esperado), a variância e a função de probabilidade acumulada, através das
expressões 14, 15 e 16, respectivamente:
ii)
Distribuição Binomial
Esta é uma distribuição de probabilidade que pode ser considerada como
uma extensão da distribuição de Bernoulli, visto que a partir da distribuição binomial
busca-se a quantidade X de ocorrências de um sucesso em n ensaios de Bernoulli,
onde p é a probabilidade de ocorrência de sucesso dos ensaios (BARBETTA,
BORNIA e REIS, 2004). Para esta distribuição, pode-se obter a função de
probabilidade, a média e a variância através das expressões 17, 18 e 19,
respectivamente:
Spiegel (1978) e Lipschutz (1993) destacam
algumas propriedades
importantes da distribuição binomial, conforme o quadro 03, a seguir:
Desvio – Padrão
Coeficiente de Assimetria
Função Geratriz dos Momentos
Quadro 03 – Propriedades da distribuição binomial
Fonte: adaptado de Spiegel (1978) e Lipschutz (1993).
iii)
Distribuição Hipergeométrica
Segundo Barbetta, Bornia e Reis (2004), esta distribuição é comumente
utilizada quando se busca inspecionar determinada característica por amostragem.
Seja uma amostra aleatória de tamanho n de um lote de N elementos, sendo r o
número de ocorrências de determinada caraterística que está sendo inspecionada.
É importante salientar a diferença existente entre os eventos característicos
da distribuição binomial e os característicos da distribuição hipergeométrica. O
diferencial está no fato de que os eventos (ensaios de Bernoulli) caraterísticos desta
última distribuição são dependentes entre si, em outras palavras, a ocorrência de um
afetará a probabilidade de ocorrência do outro.
Para esta distribuição, pode-se obter a função de probabilidade, a média e a
variância através das expressões 20, 21 e 22, respectivamente:
iv)
Distribuição de Poisson
Segundo Barbetta, Bornia e Reis (2004) e Guimarães e Cabral (1997), a
distribuição de Poisson permite descrever uma série de fenômenos aleatórios onde
os eventos se repetem em uma unidade de tempo (por exemplo, número de alunos
que emprestam livro na biblioteca da UNAMA em uma hora) ou de espaço (por
exemplo, a quantidade de defeitos na superficie de um bloco cerâmico). Para esta
distribuição, pode-se obter a função de probabilidade, a média e a variância através
das expressões 23, 24 e 25, respectivamente, e deve-se admitir que
é a taxa de
ocorrências do evento na unidade de tempo ou espaço:
Spiegel (1978) e Lipschutz (1993) destacam
algumas propriedades
importantes da distribuição de Poisson, conforme o quadro 04, a seguir:
Coeficiente de Assimetria
Coeficiente de Kurtose
Função Geratriz dos Momentos
Quadro 04 – Propriedades da distribuição poisson
Fonte: adaptado de Spiegel (1978) e Lipschutz (1993).
De acordo com Spiegel (1978), existem outras distribuções de probabilidade,
além das que foram comentadas anteriormente, tais como: a distribuição normal, a
distribuição logística, a distribuição de Chauchy, a distribuição Weibul, a distribuição
Gama, a distribuição Beta entre outras. Todavia, de acordo com os objetivos do
trabalho, destas distribuições ainda restam comentar a logística, a Weibul e a
normal.
v)
Distribuição Normal
Segundo Spiegel (1978) e Lipschutz (1993), a distribuição normal representa
um dos mais importantes exemplos de distribuições contínuas de probabilidade,
sendo também chamada de distribuição de Gauss ou Gaussiana. Para esta
distribuição, tem-se que a função de probabilidade é dada pela expressão 26, onde
e
são, respectivamante, a média e o desvio padrão:
Spiegel (1978) e Lipschutz (1993) destacam
algumas propriedades
importantes da distribuição de Normal, conforme o quadro 05, a seguir:
Coeficiente de Assimetria
Coeficiente de Kurtose
Função Geratriz dos Momentos
Quadro 05 – Propriedades da distribuição normal
Fonte: adaptado de Spiegel (1978) e Lipschutz (1993).
vi)
Distribuição Logística
Segundo Montgomery e Runger (2002), uma variável aleatória X é distribuída
conforme uma distribuição logística, X~Lg
se sua função densidade de
probabilidade for dada pela expressão 27.
vii)
Distribuição Weibul
Segundo Montgomery e Runger (2002), a distribuição de Weibul é
comumente utilizada para modelar o tempo até a falha em muitos sistemas físicos. A
função de densidade para uma variável aleatória X que se adequa à distribuição de
Weibul é dada pela expressão 28, onde
e
são, respectivamente, os parâmetros
de escala e de forma da distribuição; as expressões 29 e 30 são a média e variância
para esta distribuição.
2.2 PREVISÃO DE DEMANDA
Independente do tipo de empresa e de seu mercado, uma característica
comum a qualquer uma delas é atividade de planejamento, umas mais outras
menos, porém em todas existe tal atividade. Constantemente a enorme quantidade
de decisões a serem tomadas, em diferentes momentos, seja a curto ou longo prazo,
faz com que as organizações necessitem de um bom planejamento que influenciam
diretamente na sobrevivência das empresas modernas. E invariavelmente este bom
planejamento baseia-se em uma boa previsão.
Conforme Spanhol, Benites e Neto (2004), deve-se compreender a previsão
de demanda não como um fim em si, no entanto uma forma de dispor informações
para uma conseqüente tomada de decisão, visando determinados objetivos.
Arnold (1999) ressalta que a previsão é indispensável para o desenvolvimento
de planos no intuito de satisfazer demandas futuras; acrescido a isso, é fato que a
maioria das empresas não pode esperar a solicitação dos pedidos para assim
planejar-se o que deverá ser produzido, principalmente porque os clientes esperam
um prazo razoável. Nesse sentido, cabe aos fabricantes vislumbrar a demanda
futura, planejando os recursos e a capacidade necessária para atender
satisfatoriamente tais demandas.
No entanto, todo e qualquer planejamento surge a partir de uma mesma base
comum que é a previsão de demanda. A previsão de demanda é o ponto de partida
para quase todas as decisões que necessitam serem tomadas dentro de uma
organização, e pode ser definida como uma busca de informações a respeito das
vendas futuras de um determinado item ou grupo de itens (MOREIRA, 2004).
Gobe et al. (2000) dizem ainda que previsão é uma projeção numérica das
expectativas de uma organização, retratada em um determinado momento pelas
opiniões e análises de profissionais a respeito do que poderá ocorrer no futuro
dentro de um mercado ao qual a empresa esta inserida.
Tubino (2008) afirma que as empresas sempre buscam a direção em que o
negócio da organização andará, e tais buscas são traçadas baseadas em previsões,
sendo a previsão de demanda a principal delas, e é a base para o planejamento
estratégico da produção, vendas e finanças de qualquer empresa.
Para Tubino (2008) as previsões possuem destacada função dentro de uma
organização, visto que permitem aos gestores das empresas anteverem o futuro e
assim planejem adequadamente suas ações; sugere ainda que um modelo de
previsão pode ser dividido em cinco etapas, conforme a figura 03 a seguir.
Figura 03 – Etapas de um modelo de previsão de demanda.
Fonte: adaptado de Tubino (2008).
Segundo Hanke, Wichern e Reitsch (2001) apud Junior (2007), a previsão de
demanda é necessária as empresas, pois estas funcionam em meio a uma dinâmica
de incertezas e constantemente devem tomar decisões que certamente influenciam
no futuro da organização, e mais valiosas aos gestores das empresas são as
suposições futuras (previsões) ponderadas.
Dessa maneira, não é difícil perceber que a previsão de demanda assume
importante papel dentro das corporações modernas, visto que são premissas do
planejamento das organizações, tendo assim grande relevância estratégica para as
empresas, sem contar que podem ser encaradas como um poderoso instrumento
capaz de revelar o nível de conhecimento das empresas em relação ao mercado e
seus clientes, pois quanto maior for a acurácia do modelo de previsão, significa que
melhor estará a compreensão da empresa junto às necessidades de seu mercado.
Podem-se citar duas características inerentes aos métodos de previsão: uma
é que eles assumem que as causas que estiveram presentes no passado,
configurando a demanda, continuarão presentes no futuro; e a outra característica
importante também é que os métodos de previsão não nos levam a resultados
perfeitos, e a chance das previsões serem acometidas erros é sempre maior quando
se aumenta o horizonte de tempo das previsões (MOREIRA, 2004).
2.2.1 Métodos de Previsão
Segundo Moreira (2004) é possível classificar os métodos de previsão por
diferentes abordagens, no entanto a mais comum leva em consideração os
intrumentos e conceitos que dão base à previsão, dessa forma classificam-se os
métodos em:
i) Qualitativos: são métodos analíticos, considerados métodos de predição,
assentados
em
julgamentos,
intuições,
opiniões,
experiência
dos
envolvidos, entrevistas com especialistas, pesquisas de mercado, entre
outras fontes que são utilizadas por este grupo de métodos para criar
cenários futuros. Estes métodos são muito úteis quando existe excassez de
dados ou quando são dados duvidosos (MOREIRA, 2004) e (ARNOLD,
1999).
ii) Quantitativos (Matemáticos): os métodos quantitativos são analíticos
baseados em um modelo matemático, este grupo de métodos utiliza o
padrão histórico dos dados passados para fazer projeções sobre o
comportamento futuro da série de dados e podem ser divididos em dois subgrupos: a análise de séries temporais e os métodos causais (MOREIRA,
2004) e (JUNIOR, 2007).
A seguir, serão abordados de maneira breve alguns métodos de previsão
qualitativos e quantitativos. A figura 04 mostra alguns dos métodos qualitativos.
Métodos de Previsão
Qualitativos
Avaliação Subjetiva
- Opinião dos
Executivos
- Opinião da Força de
vendas
- Pesquisa de mercado
com consumidores
finais
Figura 04 – Métodos qualitativos
Fonte: adaptado Silveira e Nicolau (2002).
Exploratórios
- Método Delphi
- Opiniões de Executivos:
Segundo este método de previsão, altos executivos da empresa reúnem-se
para discutir, normalmente acerca de previsões de longo prazo, como por exemplo,
prospecção em novos mercados, desenvolvimento de novos produtos. Possui
vantagem de conseguir reunir diferentes conhecedores da empresa e do processo
produtivo da mesma, porém a forte personalidade de alguns desses executivos pode
tornar-se uma fraqueza deste método (MOREIRA, 2004).
- Opinião da Força de Vendas:
O método de previsão baseado na opinião da força de vendas é uma
alternativa para se fazer projeções futuras, visto que para estas fundamentam-se
nas informações dadas pelo pessoal envolvido diretamente com as vendas, que são
um dos canais de comunicação direta com os consumidores finais. Todavia, este
método pode ser influenciado por experiências pessoais negativas dos vendedores,
de tal forma que prejudique a identificação das reais necessidades dos clientes
(MOREIRA, 2004).
- Pesquisa de Mercado com Consumidores Finais:
Em geral este é um método de previsão que, tomados alguns cuidados, tais
como a construção do plano de pesquisa, a seleção dos instrumentos de coleta de
dados e a interpretação dos dados, costuma dar bons resultados, afinal as
pesquisas buscam tomar a opinião daqueles que ditam o ritmo da demanda: os
consumidores (ARNOLD, 1999).
- Método Delphi:
O método Delphi como método de previsão consiste na reunião de
especialistas que
devem
opinar
sobre
dado
assunto,
respeitando
regras
determinadas para a coleta e a análise das opiniões. As opiniões dos especialistas
são emitidas de maneira independente para que não haja interação entre os
opinantes. Havendo divergências de opiniões, estes serão novamente questionados
até que se chegue o mais próximo possível de um consenso do grupo (MOREIRA,
2004) e (LUSTOSA et al., 2008).
A figura 05 mostra os dois subgrupos em que os métodos quantitativos se
dividem: os métodos de análise de séries temporais e os métodos causais.
Métodos de Previsão
Quantitativos
Séries Temporais
- Extrapolação
- Suavização
Exponencial
- Médias
- Box-Jenkins
Métodos Causais
- Correlação
- Regressão
- Modelos
econométricos
Figura 05 – Métodos quantitativos
Fonte: adaptado Silveira e Nicolau (2002).
Os modelos causais procuram descrever a demanda através de uma função
de variáveis independentes. Em outras palavras, tentam relacionar as demandas
(variável dependente) com outras grandezas independentes (como por exemplo,
inflação, clima, perfil da população, etc.) e para isso utilizam técnicas de regressão
linear e não-linear. Dentre os métodos causais de previsão de demanda, possuem
papel destacado os modelos de regressão linear simples e múltipla (PACHECO e
SILVA, 2003) e (JUNIOR, 2007).
Pacheco e Silva (2003) e Junior (2007) ressaltam que os modelos causais
possuem maiores chances de potencializar o aumento dos erros de previsão, visto
que nestes modelos são necessárias previsões acerca das variáveis independentes
utilizadas na construção do modelo causal.
Na análise de série temporal, são considerados os modelos de suavização
exponencial simples, de suavização exponencial dupla para dados com tendência, e
o modelo de Winters, para dados com variação sazonal (FOGLIATTO, 2003 apud
JUNIOR, 2007).
Junior (2007) advoga que os métodos quantitativos são os mais utilizados
como instrumentos de apoio a decisão, e estes modelos são baseados em dados
históricos e no comportamento passado de determinado fenômeno. No quadro 06 é
apresentada uma breve descrição dos métodos quantitativos.
Método Quantitativo
Média Simples
Descrição
A previsão é feita baseada na média aritmética
das demandas passadas e utiliza-se o mesmo
peso para todos os dados históricos.
Média Móvel
É um método muito útil e simples, e possui
regular eficácia na suavização de curvas que
representam
tendências
e
atenuação
de
distorções (como sazonalidade). Média das N
informações mais recentes e utiliza o mesmo
peso para todos os dados no cálculo da
previsão. Para alcançar bons resultados fazemse necessários uma grande quantidade de
dados.
Suavização Exponencial
É uma aplicação particular da média ponderada
e da média móvel – utiliza-se a premissa de que
os dados usados nos cálculos da previsão
tornam-se cada vez menos relevantes conforme
o aumento de sua idade, onde se dá peso maior
aos dados mais recentes.
Box-Jenkins
Considera-se uma série histórica de dados de
vendas, em ordem cronológica, em que se
realizam
estudos
de
autocorrelação
e
autocorreação parcial, com a finalidade de
identificar
o
modelo
de
previsão,
estimar
parâmetros, minimizando os erros quadráticos. O
modelo necessita do diagnóstico dos resíduos.
Esta é uma ferramenta muito eficaz e acurada,
porém custosa e requer grande tempo de para
análise exploratória dos dados.
Correlação e Regressão
A análise de regressão é bastante utilizada para
o desenvolvimento da função demanda que é
descrita a partir de uma variável (regressão
simples) ou varias variáveis (regressão múltipla).
A relação de correlação entre os diversos fatores
pode ser linear ou não.
Modelos econométricos
Método que procura descrever o ambiente
econômico através da interpretação da série de
dados
estatísticos
MARTINS, 2005).
Quadro 06 – Descrição dos métodos quantitativos
Fonte: adaptado Silveira e Nicolau (2002).
específicos (LAUGENI
e
Junior (2007) diz que o objetivo principal de qualquer modelo de previsão é
identificar o(s) componente(s) sistemático(s) da demanda, sendo que o modelo
escolhido deve, com os seus resultados, facilitar o processo decisório dos gestores
da organização.
Dessa forma não é uma exigência essencial que os modelos de previsão
envolvam
processos
matemáticos
complicados
e/ou
sofisticados;
deve-se
preferivelmente optar por um método que busca gerar uma previsão que seja eficaz,
oportuna e compreensível à gerência, de modo a direcionar a construção de
decisões melhores e mais coerentes com a realidade da organização.
2.2.2 Modelos de Suavização Exponencial
Segundo Morentti e Toloi (2006), uma série temporal pode ser definida como
um grupo de observações ordenadas ao longo do tempo, e a partir da análise delas
pode-se fazer previsões de valores futuros da série e ainda buscar descrever o
comportamento delas, no que diz respeito a existência de tendência, ciclos e/ou
variações sazonais. Consonante a isso, Levine et. al. (2000) define uma série
temporal como um conjunto de dados numéricos obtidos durante períodos regulares
ao longo do tempo.
Para Milone e Angelini (1995), uma série temporal pode ser definida
matematicamente através de uma função de forma geral y = f(t); em que:
y: valor da variável em estudo;
t: data a que ela se refere;
f: regra que relaciona o valor da variável com a data a que ela se refere.
Para Morentti e Toloi (2006), a quase totalidade dos métodos de previsão
pressume que nas observações passadas contém informações acerca do
comportamento da série temporal, dessa maneira o objetivo dos métodos é
identificar qualquer ruído que possa acometer as observações, de tal forma que se
busque através do padrão comportamental da série fazer previsões para o futuro.
Dentre os métodos de previsão baseados em séries temporais, os métodos
de suavização exponencial possuem grande popularidade devido à simplicidade, à
eficiência computacional e razoável precisão (MORENTTI e TOLOI, 2006).
Conforme Barbiero (2003) e Pellegrini (2000) os métodos de suavização
exponencial podem ser aplicados satisfatoriamente a séries temporais de processos
constantes, processos com tendência crescente ou decrescente e/ou ainda
processos sazonais.
2.2.2.1 Média Móvel Simples (MMS)
Morenttin e Toloi (2006) salientam acerca das vantagens e desvantagens
deste método de previsão: o baixo custo e a grande facilidade para se implementar e
trabalhar com este método traduz suas vantagens; por outro lado, em se tratando
dos pontos negativos do método em questão a existência de eventos atípicos acaba
compromentendo a eficiência desta técnica de previsão, em outras palavras, deve
ser somente usado para séries estacionárias; outra desvantagens é o fato do
método utilizar igual ponderação (peso) para as observações.
Lustosa et al. (2008) reafirma o fato de que, apesar da simplicidade do
método, esta técnica de previsão não apresenta bons resultados quando a série
histórica possui tendência ou sazonalidade.
Lustosa et al. (2008) e Morentti e Toloi (2006) justificam o nome média móvel
pelo fato de que a cada período, a observação mais antiga é substituida pela
observação mais recente para se calcular a previsão.
Morrentti e Toloi (2006) e Lustosa dizem que a previsão de todos os valores
futuros é dada pela última média móvel que foi calculada, em notação matemática, a
expressão 31 representa a previsão.
Onde:
: é a previsão para o período t+1;
: é a observação (valor da série) para o período t-1;
: é o número de observações (períodos) utilizadas para calcular a média
móvel.
Morentti e Toloi (2006) salientam que, na prática, o método de médias móveis
acaba sendo pouco utilizado, visto que a suavização exponencial simples possui
mais vantagens que aquele.
Arnold (1999) também reforça a existência dessa
diferença entre as duas técnicas de previsão.
2.2.2.2 Suavização exponencial simples
Segundo Levine et al. (2000), os pesos designados para os valores
observados decrescem ao longo do tempo, ou seja, o valor observado mais
recentemente recebe o maior peso, o valor observado anteriormente recebe o
segundo maior peso e assim por diante.
Arnold (1999) ressalta a importância e funcionalidade boa da técnica de
suavização para itens com demandas estáveis.
Makridakis et al. (1998) apud Pellegrini (2000) dizem que se uma série
temporal permanece constante sobre um nível médio, a suavização exponencial
simples pode responder satisfatoriamente no que diz respeito a previsão do evento
observado. Sugerem ainda que formulação matemática para a previsão por este
método de previsão é dada pela expressão 32.
(32)
Onde
é a previsão de demanda para o período
temporal no período
intervalo
de
e
;
é o valor da série
é a constante de suavização que assume valores no
. Arnold (1999) faz alusão ao fato de que quanto maior for o valor
maior será a responsividade do modelo de previsão.
Ballou (2006) admite que o futuro não é exatamente o reflexo do passado,
dessa maneira a previsão da demanda futura será acometida quase sempre por
algum tipo de erro, nesse sentido o erro de previsão refere-se ao quão próximo do
valor real a previsão chega.
Pellegrini (2000) advoga que uma das formas de mensurar a eficácia da
previsão é calcular o erro gerado pela mesma, em escrita matemática pode-se
chegar a tal erro através da expressão 33.
(33)
Arnold (1999) levanta o questionamento sobre qual é o melhor valor para
de tal forma que melhor se adeque a serie temporal.
Pellegrini (2000) afirma que o valor da constante de suavização é arbitrário, e
que a otimização do seu valor deve ser feita de maneira iterativa, por meio de
alguma comparação e sugere a Média do Quadrado dos Erros (MQE), como
parâmetro de comparação. Por outro lado, Ballou (2006) diz que, historicamente, o
Desvio Absoluto Médio (MAD) foi usado como uma medida de erro de previsão para
a técnica de ponderação exponencial, todavia o desvio padrão passou a ser
considerado como boa medida para estimar os erros de previsão, sobretudo com o
advento de tecnologias suficientemente eficazes na tarefa de prever.
Pellegrini (2000) alerta ao fato de que os modelos de suavização exponencial
simples necessitam de uma estimativa inicial para
. Uma saída para isso seria usar
como estimativa inicial, a média aritmética simples das observações mais recentes
ou mesmo a última observação verificada, ou ainda fazer uma estimativa subjetiva.
2.2.2.3 Modelo de Holt
Segundo Makridakis et al. (1998) apud Junior (2007), em 1957 Holt expandiu
o modelo de suavização exponencial simples com a finalidade de lidar com dados
que apresentassem tendência linear e desta maneira fosse possível fazer previsões
com maior precisão do que as oferecidas pela técnica de suavização exponencial
simples.
Morentti e Toloi (2006) ressaltam que a técnica de suavização exponencial
simples, quando aplicada a séries temporais que apresentam tendência linear (seja
positiva
ou
negativa),
faz
previsões
que
subestimam
ou
superestimam
continuamente os valores da serie temporal estudada, nesse sentido sugerem o
modelo de Holt como solução para este erro incorrido pela suavização exponencial
simples na análise de séries com tendência.
Segundo Laugeni e Martins (2005), existem diferentes técnicas para ajustar
dados que possuem características de tendência, dentre os quais ressalta o modelo
de Holt, também chamado de modelo de ajustamento exponencial duplo.
Laugeni e Martins (2005) consideram esta técnica de maneira satisfatória
para retratar previsões de séries temporais com tendência linear, dessa forma neste
modelo atribui-se duas constantes de suavização,
intervalo
e
, ambas compreendidas no
. Em linguagem matemática, esta técnica é formada por três
equações: 34, 35 e 36; que representam, respectivamente, o nível, a inclinação
(tendência) da série temporal e a previsão para
períodos futuros da série
estudada.
Pellegrini (2000) salienta para o fato que no método de Holt também se faz
necessário o uso de estimativas iniciais
e
, da mesma maneira que nas
técnicas de suavização exponencial simples, e sugere como alternativa para estes
cálculos iniciais, igualar
ao último valor observado da série e para
considerar
como uma média da declividade nas últimas observações.
Para se chegar aos valores ótimos das constantes de suavização no modelo
de Holt, deve-se proceder de maneira semelhante à sugerida, anteriormente, no
método de suavização exponencial simples, onde busca-se uma combinação de
valores para
e
que minimize o MQE (PELLEGRINI, 2000).
2.2.2.4 Modelo de Winters
Segundo Makridakis et al. (1998) e Hanke, Reitsch e Wichern (2001) apud
Junior (2007), no ano de 1960 Winters ampliou o modelo de Holt, considerando uma
nova equação que tornou possível fazer previsões acerca de séries temporais que
tinham comportamento sazonal na estrutura dos seus dados, surgindo dessa
maneira o que hoje conhecemos como modelo de Winters. Alguns autores também
chamam esta técnica de previsão de modelo de Holt-Winters.
Conforme
Morentti
e
Toloi
(2006)
existem
séries
temporais
com
comportamento mais complexos, nesse sentido aponta o método de Holt-Winters
como alternativa de suavização exponencial, portanto esta técnica suporta séries
mais gerais que o modelo de Holt.
Pellegrini (2000) também confirma que os modelos de Holt-Winters podem ser
usados satisfatoriamente para dados de demandas que apresentam tendência
linear, além de um componente de sazonalidade, em outras palavras, é a repetição
de padrões cíclicos em períodos relativamente constantes.
É possível classificar os modelos de Winters em dois grupos: aditivo e
multiplicativo. É apropriada a utilização do modelo sazonal aditivo quando a
amplitude da variação sazonal (em outros termos, é a diferença entre o maior e o
menor valor da série dentro de um ciclo sazonal) se mantiver relativamente
constante; por outro lado quando a amplitude de variação sazonal aumentar ou
diminuir como função do tempo, deve-se optar pela utilização do modelo sazonal
multiplicativo (PELLEGRINI, 2000).
2.2.2.4.1 Modelo Sazonal Multiplicativo
Makridakis et al.(1998) apud Pellegrini (2000) sugerem a utilização do modelo
sazonal multiplicativo na modelagem de dados sazonais que possuem uma
amplitude do ciclo sazonal que varia com o passar do tempo. A formulação
matemática para esta técnica é formada por quatro equações: 37, 38, 39 e 40; que
representam, respectivamente, o nível, a inclinação (tendência), a sazonalidade da
série temporal e a previsão para
períodos futuros da série estudada.
Onde
e
são as constantes de suavização, todas podendo assumir
valores no intervalo de
e,
representa uma estação completa da sazonalidade
(ciclo sazonal), por exemplo,
quando temos os dados dispostos mensalmente
e a sazonalidade é semestral.
Makridakis et al.(1998) apud Pellegrini (2000) salientam que, assim como
todos os outros métodos de suavização exponencial, os modelos de Winters
também necessitam de estimativas iniciais para nível
sazonalidade
, tendência
e
; nesse sentido se faz necessário um mínimo de uma estação
completa para se calcular estes valores iniciais, exceto para calcular a estimativa
inicial da tendência que são necessários um período de
(ou seja, dois ciclos
completos). Em notação matemática temos como:
- Estimador inicial para o nível da série a média aritmética (equação 41) dos
valores observados no primeiro ciclo sazonal,
- Estimador inicial para a tendência da série é o valor médio da declividade
(equação 42) dos valores observados nos dois primeiros ciclos sazonais,
-
estimativas iniciais para a componente sazonal da série,
2.2.2.4.2 Modelo Sazonal Aditivo
Makridakis et al.(1998) apud Pellegrini (2000) sugerem a utilização do modelo
sazonal aditivo para a modelagem de dados sazonais que possuem uma amplitude
do ciclo sazonal que se mantém relativamente constante com o passar do tempo. A
notação matemática para este modelo é formada por quatro equações: 44, 45, 46 e
47; que representam, respectivamente, o nível, a inclinação (tendência), a
sazonalidade da série temporal e a previsão para
estudada.
períodos futuros da série
Pellegrini (2000) alude ao fato de que em ambos os modelos (multiplicativo e
aditivo) a equação que representa a tendência da série estudada é a mesma, e nas
demais equações a única diferença está na componente sazonal que no modelo
aditivo vem efetuando operações de adição e subtração, ao invés de multiplicação e
divisão.
Além disso, ressalta-se que as estimativas iniciais de nível
e tendência
são obtidos da mesma maneira que no modelo sazonal multiplicativo, porém as
estimativas sazonais podem ser calculadas da seguinte forma:
2.3 PARÂMETRO PARA SELEÇÃO DOS MODELOS IMPLEMENTADOS
Wanke (2010) ressalta que existem diversas técnicas quantitativas para se
fazer previsão de vendas, todavia a seleção do método de previsão pode ser feita de
duas formas: seleção a priori ou seleção pela precisão.
A seleção a priori leva em consideração as componentes mais relevantes de
uma série histórica e a partir destas informações poder avaliar qual o método que, a
priori, seria o mais adequado; é importantante também que se atente a outras
dimensões da série, como por exemplo: a quantidade de dados disponíveis e a
complexidade de implementação e manutenção da técnica (WANKE, 2010).
Segundo Wanke (2010) a outra forma para se escolher a técnica de previsão
mais adequada consiste em avaliar sua precisão através do erro médio, entretanto
existem diversas forma de se mensurar a acurácia dos métodos de previsão e seus
respectivos erros; dentre ao quais pode-se citar: o desvio absoluto médio (MAD –
Mean Absolute Deviation); o erro percertual médio (MPE – Mean Percentual Error) e
o erro médio absoluto percentual (MAPE – Mean Absolute Percentual Error).
Entretanto, optou-se como parâmetro para a escolha do método mais
apropriado o MAPE pelo fato de ser um parâmetro que descaracteriza a unidade de
medida dos dados, visto que trabalha com percentual.
2.3.1 Erro médio absoluto percentual (MAPE – Mean Absolute Percentual Error)
A partir do valor do MAPE é possível mensurar o erro em relação aos dados
da série histórica e pode-se determiná-lo através da expressão 49, na qual
valor da série histórica e
previsão (WANKE, 2010).
é o
é a previsão para e n é o número de períodos de
CAPÍTULO III – PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Neste capítulo foi feito o enquadramento metodológico da pesquisa, e
buscou-se esclarecer a aplicação das ferramentas adotadas consonantes aos
objetivos do trabalho, explicitando os passos básicos no tratamento dos dados com
a finalidade de responder ao problema da pesquisa.
3.1 TIPOLOGIA DA PESQUISA
Para Gil (2007), a pesquisa pode ser compreendida como um procedimento
formal e sistemático que se utiliza de métodos e procedimentos científicos presentes
na literatura, cujo principal objetivo está em buscar soluções para problemas que
foram propostos. A pesquisa tem por base procedimentos racionais e sistemáticos e
é realizada quando se tem um problema sem informações suficientes para
solucioná-lo, ou quando os dados disponíveis estão desorganizados e não se
consegue relacioná-los ao problema.
Segundo Gil (2007) e Cervo e Bervian (1996), a pesquisa admite diversas
formas de classificação dependendo do critério que se adote. Para Lakatos e
Marconi (2001), a pesquisa pode ser classificada quanto a sua natureza, sendo
assim pode ser considerada pesquisa pura (básica) ou pesquisa aplicada; por outro
lado se o critério for a abordagem do problema, a pesquisa poderá ser quantitativa
ou qualitativa.
Conforme Gil (2007) e Silva e Menezes (2005), o mais comum é classificar a
pesquisa segundo os objetivos e os procedimentos técnicos. De acordo com os
objetivos a pesquisa poderá ser: exploratória, descritiva ou explicativa; de outro
modo segundo os procedimentos técnicos poderá ser: uma pesquisa biblográfica,
documental, experimental, de levantamento ou estudo de caso.
Segundo estas possíveis classificações esta pesquisa, segundo sua natureza,
é do tipo pesquisa aplicada, pois objetiva construir conhecimentos que buscam
solucionar problemas específicos de uma empresa do segmento cerâmico do
Estado. Segundo a abordagem do problema, é uma pesquisa do tipo quantitativa,
pois a mesma fará uso de ferramentas estatístico-matemáticas para traduzir as
informações referentes ao problema.
Do ponto de vista dos objetivos da pesquisa, é considerada uma pesquisa
descritiva, pois visa descrever as características de determinado fenômeno
(demanda de vendas da empresa Beta cerâmica). Assim denotou-se a empresa
como uma medida de se preservar a identidade da mesma, atendendo ao pedido
dos gestores da organização.
Cervo e Bervian (1996) advogam que as pesquisas apesar de admitirem
diferentes tipos de classificação elas não se excluem, muito menos se opõem, todas
são indispensáveis para o progresso das ciências e do homem.
Portanto, quanto aos procedimentos metodológicos a pesquisa pode ser
considerada como um misto de pesquisa bibliográfica, pesquisa documental e
estudo de caso, visto que foi necessário buscar suporte teórico, através de uma
pesquisa bibliográfica; a pesquisa documental caracteriza-se pelo fato de que muitas
informações acerca do problema foram originadas a partir de relatórios de vendas e
materias que não receberam qualquer tipo de tratamento; estudo de caso, porque foi
aplicado em uma empresa setor cerâmico do Estado do Pará.
3.2 DELINEAMENTO DO ESTUDO
Fogliatto (2003) apud Junior (2007) resume um sistema de previsão de
demanda a partir da figura 06. O principal objetivo de um sistema de previsão de
demanda é aumentar a eficiência da previsão dos eventos futuros, auxiliando os
gestores das empresas a encontrarem respostas a um problema e, principalmente,
na tomada de decisões que possam afetar a “vida” das organizações.
Figura 06: Sistema de previsão de demanda
Fonte: Fogliatto (2003) apud Junior (2007)
Conforme Fogliatto (2003) apud Junior (2007), o primeiro passo é
fundamental para a elaboração de uma boa previsão de demanda, e este consiste
na clareza do problema o qual esta sendo investigado, com o problema bem definido
é a hora de estabelecer os objetivos da previsão, o método de previsão o qual será
adotado assim como o seu nível de precisão, estas fases são importantíssimas no
processo de elaboração de um modelo de previsão, pois podem gerar erros que
prejudicarão os resultados e sua eficácia, e por se tratar de um estudo baseado
exclusivamente nos dados históricos, o modelo que será obtido é fruto de um
método de previsão quantitativo.
O estudo será desenvolvido na empresa Beta cerâmica, localizada no pólo
cerâmico de São Miguel do Guamá, no estado do Pará; e segundo a classificação
proposta pelo SEBRAE, a empresa é considerada de pequeno porte. Os dados
históricos que compõem a série histórica estudada nesta pesquisa são provenientes
do setor de vendas da empresa e referentes aos produtos: bloco de vedação
09x14x19 (produto T1) e telha plan (produto T2). Os dados históricos dos produtos
não serão agrupados em famílias, sendo tratados individualmente, observando os
objetivos da pesquisa, compreendidos no período de Janeiro de 2008 à dezembro
de 2010, totalizando 36 observações que estão organizadas mensalmente. Tais
dados são apresentados no anexo e foram organizados em planilhas eletrônicas do
Microsoft Excel 2007.
Vale ressaltar que a empresa Beta Cerâmica também comercializa, em menor
escala, blocos de vedação 8F, todavia se justifica trabalhar somente com os
produtos T1 e T2 pelo fato de serem os principais comercializados pela organização,
segundo os dados fornecidos pela firma.
Durante todo o tratamento dos dados, e, principalmente, na fase inicial de
investigação e análise dos dados, em que se buscou compreender o comportamento
e as características da série histórica dos dados de vendas foi utilizado o Stat fit,
uma ferramenta estatística, do software Promodel, assim como a ferramenta
CBPredictor do Cristal Ball que é um add-in do Microsoft Office Excel.
Os métodos de suavização exponencial de Holt-Winters, por serem
tradicionais quando se trata dos métodos quantitativos de previsão de demanda, e
ainda por apresentarem grande importância para a engenharia de produção, visto
sua extensa aplicabilidade, também foram objetos de estudo nesta pesquisa
(CHOPRA e MEINDL, 2003); além deste buscou-se também outras técnicas de
previsão, tais como: média móvel simples e dupla, a metodologia de holt, além do
ajustamento de tendências a determinadas distribuições de probabilidade.
3.3 METODOLOGIA ADOTADA
A pesquisa foi desenvolvida em oito etapas que foram:
 1ª etapa: entendimento do ambiente, compreensão do cenário e do negócio
da empresa;
 2ª etapa: sensibilização dos gestores da empresa, através da explicação e
justificação do problema no contexto da empresa ressaltando os benefícios do
desenvolvimento do estudo;
 3ª etapa: definição dos objetivos;
 4ª etapa: tratamento dos dados fornecidos pela empresa com a finalidade de
gerar informações úteis e relevantes a pesquisa;
 5ª etapa: definição dos métodos de previsão e dos experimentos a serem
realizados;
 6ª etapa: implementação computacional dos métodos;
 7ª etapa: análise dos resultados obtidos;
 8ª etapa: considerações finais.
CAPÍTULO IV – IMPLEMENTAÇÃO DOS MODELOS DE PREVISÃO
Neste capítulo serão apresentados os procedimentos e as análises feitas com
a série histórica de dados de vendas da empresa cerâmica, e também serão
determinados quais os melhores métodos de previsão. Para determinar os modelos
e analisar as características dos dados foram utilizadas planilhas eletrônicas do
Microsoft Office Excel 2007 e algumas funções do Cristal Ball (add do Excel 2007),
além da ferramenta Stat Fit do software de simulação Promodel.
4.1 ANÁLISE GERAL DAS SÉRIES HISTÓRICAS DOS PRODUTOS T1 E T2
Conforme mencionado na seção 3.2 as séries históricas de dados de vendas
da empresa são formadas cada uma por 36 observações para os dois produtos (T1
e T2), estes dados foram dispostas mensalmente e constam no anexo A. No quadro
07 são apresentados os históricos das demandas anuais de cada produto e os
valores estão expressos em unidades.
Produtos
2008
2009
2010
Total Geral
T1
10.978.670
11.002.268
11.124.250
33.105.188
T2
3.490.670
3.166.300
3.477.520
10.134.490
Quadro 07 – Histórico da demanda dos produtos T1 e T2
Fonte: Autoria própria (2011).
As figuras 07 e 08 apresentam, respectivamente, os gráficos dos dados
históricos da demanda para o produto T1 e o produto T2. Estes gráficos demonstram
a relação das quantidades totais, em unidades, de produtos comercializados em
função do período da observação, que é mensal.
Figura 07: Histórico da demanda do produto T1
Fonte: Empresa Beta carâmica (2011).
dez/10
nov/10
out/10
set/10
ago/10
jul/10
jun/10
mai/10
abr/10
mar/10
fev/10
jan/10
dez/09
nov/09
out/09
set/09
ago/09
jul/09
jun/09
mai/09
abr/09
mar/09
fev/09
jan/09
dez/08
nov/08
out/08
set/08
ago/08
jul/08
jun/08
mai/08
abr/08
mar/08
fev/08
jan/08
Histórico da Demanda do Produto T1
1200000
1000000
800000
600000
400000
Produto T1
200000
0
jan/08
Figura 08: Histórico da demanda do produto T2
Fonte: Empresa Beta carâmica (2011).
dez/10
nov/10
out/10
set/10
ago/10
jul/10
jun/10
mai/10
abr/10
mar/10
fev/10
jan/10
dez/09
nov/09
out/09
set/09
ago/09
jul/09
jun/09
mai/09
abr/09
mar/09
fev/09
jan/09
dez/08
nov/08
out/08
set/08
ago/08
jul/08
jun/08
mai/08
abr/08
mar/08
fev/08
Histórico da Demanda do Produto T2
400000
350000
300000
250000
200000
150000
Produto T2
100000
50000
0
Analisando os dados da série histórica (Figura 07), percebe-se que o produto
T1 apresentou, no ano de 2008, certa uniformidade, sem expressivas variações no
comportamento de sua demanda ao longo deste ano, onde a amplitude anual deste
ano foi a menor durante o período analisado. No entanto, em 2009 é possível
verificar que ocorreu uma tendência de crescimento (positiva) das vendas de T1,
tendo-se as vendas do 2º semestre maiores do que a demanda de T1 no 1º
semestre. No ano de 2010, as vendas novamente mantiveram-se relativamente
constantes, com suas demandas oscilando praticamente num mesmo intervalo de
vendas do ano de 2008.
De maneira geral, é válido salientar que ao longo dos três anos analisados é
possível verificar que existe uma leve tendência positiva na demanda do produto T1,
fato que pode ser confirmado pelas médias anuais durante o período estudado. E
ainda que o mês de fevereiro apresenta-se repetidamente ao longo deste período
como um mês de baixa demanda, por outro lado o mês de agosto apresenta-se
como um dos meses de grande procura do produto T1.
A partir da análise dos dados da série histórica (Figura 08) percebe-se que o
produto T2 obedeceu a um padrão na sua demanda, pois apesar de apresentar
tendência positiva no decorrer do tempo analisado está é muito pequena, podendose considerar que os eventos da série histórica seguem um padrão médio
relativamente constante.
Nos quadros 08 e 09 são apresentadas as estatísticas descritivas do histórico
de vendas para o produto T1 e o produto T2, respectivamente. Tais medidas foram
obtidas a partir dos dados das séries históricas dos produtos T1 e T2, utilizando
algumas das funções existentes nas planilhas eletrônicas do Excel 2007.
ESTATÍSTICAS
2008
2009
2010
914889,2
916855,6667
927020,8333
920125
923175
934200
Desvio Padrão
64019,69
132857,4068
99259,74983
Curtose
1,861368
-0,777525684
-0,542812702
Mínimo
763700
704600
763500
Máximo
1004000
1106400
1081050
10978670
11002268
11124250
12
12
12
2008
2009
2010
Média
290889,17
263858,33
289793,33
Mediana
295775,00
268770,00
286925,00
26065,84
29645,65
23982,15
Curtose
0,83
1,29
1,87
Mínimo
240100,00
195000,00
260400,00
Máximo
336100,00
295400,00
346450,00
3490670,00
3166300,00
3477520,00
12
12
12
Média
Mediana
Soma
Nº de Observações
Quadro 08 – Estatísticas do produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
ESTATÍSTICAS
Desvio Padrão
Soma
Nº de Observações
Quadro 09 – Estatísticas do produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
4.2 PARAMETRIZAÇÃO DOS MODELOS IMPLEMENTADOS
Nesta seção, são apresentados os modelos implementados com seus
respectivos parâmetros relacionados ao histórico de vendas dos produtos T1 e T2.
Para fazer a parametrização dos modelos utilizou-se o Cristal Ball Preditor, um addin do Microsoft Excel, que implementa automaticamente alguns modelos de
previsão, inclusive os que são objetos de análise da pesquisa, além deste utilizou-se
também a ferramenta Stat Fit do Promodel para fazer o ajustamento de tendências.
4.2.1 Holt-Winters
Os modelos de previsão para as séries históricas de vendas do produto T1 e
T2 da empresa cerâmica, segundo o método de Holt-Winters possui os parâmetros
apresentados nos quadros 10 e 11, respectivamente.
Método
Parâmetros
Holt- Winters Aditivo
Holt-Winters Multiplicativo
Valor
Alfa
0,446
Beta
0,702
Gama
0,306
Alfa
0,48
Beta
0,001
Gama
0,741
Quadro 10 – Parâmetros dos modelos Holt-Winters para o produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
Método
Parâmetros
Holt- Winters Aditivo
Holt-Winters Multiplicativo
Valor
Alfa
0,18
Beta
0,76
Gama
0,499
Alfa
0,174
Beta
0,078
Gama
0,577
Quadro 11 – Parâmetros dos modelos Holt-Winters para o produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
Nos quadros 12 e 13 são apresentados os valores do MAPE, dados
importantes na análise da adequação dos modelos as séries históricas de vendas
dos produtos T1 e T2, respectivamente.
Método
MAPE (%)
Holt- Winters Aditivo
10,11
Holt- Winters Multiplicativo
8,30
Quadro 12 – MAPE dos modelos Holt-Winters para o produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
Método
MAPE (%)
Holt- Winters Aditivo
8,62
Holt- Winters Multiplicativo
8,22
Quadro 13 – MAPE dos modelos Holt-Winters para o produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
4.2.2 Holt
Os modelos de previsão para as séries históricas de vendas do produto T1 e
T2 da empresa cerâmica, segundo o método de holt, também conhecido como
suavização exponencial dupla, possui parâmetros que estão apresentados nos
quadros 14 e 15, respectivamente.
Método
Parâmetros
Holt
Valor
Alfa
0,043
Beta
0,001
Quadro 14 – Parâmetros do modelo Holt para o produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
Método
Parâmetros
Holt
Valor
Alfa
0,118
Beta
0,566
Quadro 15 – Parâmetros do modelo Holt para o produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
No quadro 16 são apresentados os valores do MAPE, dados importantes na
análise da adequação dos modelos de Holt as séries históricas de vendas dos
produtos T1 e T2.
Produto
MAPE (%)
T1
6,24
T2
6,65
Quadro 16 – MAPE dos modelos Holt para os produtos T1 e T2
Fonte: Autoria própria (2011).
4.2.3 Suavização Exponencial Simples
Os modelos de previsão para as séries históricas de vendas do produto T1 e
T2 da empresa cerâmica, segundo o método de suavização exponencial simples, ou
ainda alisamento exponencial simples, possui parâmetros que estão apresentados
nos quadros 17 e 18, respectivamente.
Método
Parâmetros
Suavização Exponencial Simples
Alfa
Valor
0,001
Quadro 17 – Parâmetros do modelo suavização exponencial simples para o produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
Método
Parâmetros
Suavização Exponencial Simples
Alfa
Valor
0,366
Quadro 18 – Parâmetros do modelo suavização exponencial simples para o produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
No quadro 19 são apresentados os valores do MAPE, dados importantes na
análise da adequação dos modelos de suavização exponencial simples as séries
históricas de vendas dos produtos T1 e T2.
Produto
MAPE (%)
T1
6,29
T2
6,57
Quadro 19 – MAPE dos modelos de suavização exponencial simples para os produtos T1 e T2
Fonte: Autoria própria (2011).
4.2.4 Média Móvel Simples e Dupla
Segundo estes métodos os modelos de previsão para as séries históricas de
vendas do produto T1 e T2 da empresa cerâmica apresentaram os seguintes
parâmetros dispostos nos quadros 20 e 21.
Método
Parâmetros
Valor
Média Móvel Simples
Qte. de Períodos
25
Média Móvel Dupla
Qte. de Períodos
16
Quadro 20 – Parâmetros dos modelos de média móvel simples e dupla para o produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
Método
Parâmetros
Valor
Média Móvel Simples
Qte. de Períodos
6
Média Móvel Dupla
Qte. de Períodos
16
Quadro 21 – Parâmetros dos modelos de média móvel simples e dupla para o produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
No quadro 22 são apresentados os valores do MAPE, dados importantes na
análise da adequação do modelo de média móvel simples para fazer as previsões a
partir das séries históricas de vendas dos produtos T1 e T2.
Produto
MAPE (%)
T1
4,05
T2
5,82
Quadro 22 – MAPE dos modelos de média móvel simples para os produtos T1 e T2
Fonte: Autoria própria (2011).
No quadro 23 são apresentados os valores do MAPE, dados importantes na
análise da adequação do modelo de média móvel dupla para fazer as previsões a
partir das séries históricas de vendas dos produtos T1 e T2.
Produto
MAPE (%)
T1
2,03
T2
1,79
Quadro 23 – MAPE dos modelos de média móvel dupla para os produtos T1 e T2
Fonte: Autoria própria (2011).
4.2.5 Método de Ajustamento de Tendências
Através desta metodologia buscou-se a distribuição de probabilidade que
melhor se ajustasse aos dados das séries históricas de vendas dos produtos T1 e
T2. Para isso, utilizou-se a ferramenta Stat Fit do Promodel para fazer tal busca e
concluiu-se que a distribuição Logística foi a que melhor descreveu as duas séries
estudadas. Os parâmetros das distribuições logísticas para T1 e T2 estão
apresentados nos quadros 24 e 25.
Método
Parâmetros
Ajustamento de Tendências
Valor
Alfa
922395
Beta
55229,7
Quadro 24 – Parâmetros da distibuição Logística para o produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
Método
Parâmetros
Ajustamento de Tendências
Valor
Alfa
282864
Beta
15605,8
Quadro 25 – Parâmetros da distibuição Logística para o produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
No quadro 26 são apresentados os valores do MAPE, dados importantes na
análise da adequação dos modelos de ajustamento de tendências para fazer as
previsões a partir das séries históricas de vendas dos produtos T1 e T2.
Produto
MAPE (%)
T1
12,14
T2
10,23
Quadro 26 – MAPE dos modelos ajustamento de tendências para os produtos T1 e T2
Fonte: Autoria própria (2011).
4.3 COMPARAÇÃO DOS MODELOS
A partir das informações apresentadas na seção anterior e levando em
consideração o valor do MAPE, pode-se estabelecer um ranking entre os modelos
implementados às séries históricas de T1 e T2 com a finalidade de obter-se o melhor
modelo de previsão para cada um dos produtos da empresa. Dessa maneira são
apresentados nos quadros 27 e 28, o ranking dos modelos de previsão para T1 e
T2, respectivamente.
É valido ressaltar que para calcular o MAPE para o modelo de ajustamento de
tendências para o produto T1, seguiu-se uma metodologia muito comum dentro da
academia, que é detalhada a seguir.
Sabe-se que para determinar o valor do MAPE é necessário o valor da
demanda real e da previsão, dessa forma considerou-se a priori os 24 primeiros
períodos da série histórica de T1 e procurou-se a distribuição de probabilidade que
melhor descrevesse estes 24 dados, chegando-se à distribuição logística com
parâmetros
e
, a partir destas características utilizou-se o
Cristal Ball para simular 100.000 iterações, determinando em cada uma 12 eventos
aleatórios (previsões) que foram combinados com os 12 períodos restantes da série
histórica de T1(do período 25 ao 36) para que se pudesse calcular a média do
MAPE para as 100.000 iterações e assim chegar ao valor de 12,14%.
De maneira análoga foi calculado o MAPE para o ajustamento de tendência
do produto T2, no entanto para os 24 primeiros períodos da série histórica de T2
chegou-se à distribuição do valor extremo com os seguintes parâmetros:
e
.
É válido ressaltar ainda que para os dois produtos o Cristal Ball foi
configurado para gerar (simular) a amostra dos 12 períodos (do 25º ao 36º), através
do método de simulação de Monte Carlo.
Posição
Método de Previsão
MAPE (%)
1º
Média Móvel Dupla
2,03
2º
Média Móvel Simples
4,05
3º
Suavização Exponencial Dupla (Método de Holt)
6,24
4º
Suavização Exponencial Simples
6,29
5º
Holt - Winters Multiplicativo
8,30
6º
Holt – Winters Aditivo
10,11
7º
Ajustamento de Tendências
12,14
Quadro 27 – Ranking dos modelos de previsão para o Produto T1
Fonte: Autoria própria (2011).
Posição
Método de Previsão
MAPE(%)
1º
Média Móvel Dupla
1,79
2º
Média Móvel Simples
5,82
3º
Suavização Exponencial Simples
6,57
4º
Suavização Exponencial Dupla (Método de Holt)
6,65
5º
Holt - Winters Multiplicativo
8,22
6º
Holt – Winters Aditivo
8,62
7º
Ajustamento de Tendências
10,23
Quadro 28 – Ranking dos modelos de previsão para o Produto T2
Fonte: Autoria própria (2011).
A partir das informações apresentadas nos dois quadros anteriores, percebese que o método da média móvel dupla é a metodologia de previsão que gera menor
erro quanto aos eventos futuros dos produtos T1 e T2; dessa maneira, nos quadros
29 e 30 são apresentadas, respectivamente, as previsões para os próximos 18
meses para os dois produtos. Todas as previsões foram encontradas com auxílio da
ferramenta CBpredictor do Cristal Ball, que foi configurado para fazer a previsão num
intervalo de segurança de 5% a 95%.
Dessa maneira, no quadro 29 e na figura 09 são apresentados,
respectivamente: as previsões para o produto T1 até junho de 2012 e o gráfico de
previsão segundo a técnica da média móvel dupla.
Nº da previsão
Mês
Valor da Previsão
1º
Janeiro de 2011
948553
2º
Fevereiro de 2011
944981
3º
Março de 2011
935130
4º
Abril de 2011
929951
5º
Maio de 2011
930179
6º
Junho de 2011
920750
7º
Julho de 2011
930022
8º
Agosto de 2011
929717
9º
Setembro de 2011
940105
10º
Outubro de 2011
959478
11º
Novembro de 2011
955907
12º
Dezembro de 2011
948151
13º
Janeiro de 2012
947122
14º
Fevereiro de 2012
935067
15º
Março de 2012
933661
16º
Abril de 2012
932479
17º
Maio de 2012
940498
18º
Junho de 2012
939896
Quadro 29 – Previsão em unidades para o Produto T1 segundo a metodologia da média móvel dupla
Fonte: Autoria própria (2011).
Gráfico da previsão de demanda de T1
1200000
1000000
800000
Série Histórica de T1
600000
Teste de Ajustamento
400000
Previsão
200000
0
jan/08 abr/08
jul/08
out/08 jan/09 abr/09
jul/09
out/09 jan/10 abr/10
jul/10
out/10 jan/11 abr/11
Figura 09: Gráfico da previsão de demanda para o produto T1, segundo a técnica da média móvel dupla
Fonte: Autoria própria (2011).
jul/11
out/11 jan/12 abr/12
No quadro 30 e na figura 10 são apresentados, respectivamente, as previsões
para o produto T2, até junho de 2012, e o gráfico de previsão, segundo a técnica da
média móvel dupla.
Nº da previsão
Mês
Valor da Previsão
1º
Janeiro de 2011
302070
2º
Fevereiro de 2011
304256
3º
Março de 2011
308265
4º
Abril de 2011
310633
5º
Maio de 2011
316609
6º
Junho de 2011
322500
7º
Julho de 2011
325683
8º
Agosto de 2011
326326
9º
Setembro de 2011
320670
10º
Outubro de 2011
323497
11º
Novembro de 2011
327494
12º
Dezembro de 2011
331201
13º
Janeiro de 2012
336210
14º
Fevereiro de 2012
336437
15º
Março de 2012
339333
16º
Abril de 2012
343052
17º
Maio de 2012
343660
18º
Junho de 2012
346532
Quadro 30 – Previsão em unidades para o Produto T2 segundo a metodologia da média móvel dupla
Fonte: do autor (2011).
Gráfico da previsão de demanda de T2
400000
350000
300000
250000
Série Histórica de T2
200000
Teste de Ajustamento
150000
Previsão
100000
50000
0
jan/08 abr/08
jul/08
out/08 jan/09 abr/09
jul/09
out/09 jan/10 abr/10
jul/10
out/10 jan/11 abr/11
Figura 10: Gráfico da previsão de demanda para o produto T2, segundo a técnica da média móvel dupla
Fonte: Autoria própria (2011).
jul/11
out/11 jan/12 abr/12
Na construção dos gráficos das figuras 09 e 10, o software Cristal Ball fez
uma espécie de teste de ajustamento com parte dos dados da série temporal
analisada; de tal forma que seja possível verificar se a técnica de previsão utilizada
adequa-se as séries históricas estudadas. Em ambos gráficos é possível perceber
que os testes de ajustamentos para a técnica da média móvel dupla seguiram os
padrões das séries históricas de T1 e T2.
Além disso, algo importante a salientar é que a melhor técnica de previsão
encontrada (média móvel dupla) para o produto T2, privilegia os dados mais
recentes da série histórica, dessa forma acaba justificando também a tendência
ascendente para a previsão deste produto, fato que pode ser observado no gráfico
10.
CAPÍTULO V – CONSIDERAÇÕES FINAIS
Transformar em informações úteis os dados brutos na perspectiva de formar
(criar) parâmetros que auxiliem a tomada de decisão é algo importantíssimo na vida
de uma empressa.
De modo particular, nas empresas do setor cerâmico do Estado é comum de
se encontrar “gargalos” no processo produtivo e na gestão dos processos industriais,
e muitos destes estão presentes no planejamento da produção, consequências
perenes de previsões de demanda errôneas.
Dessa maneira desde o início esta pesquisa constitui-se no objeto de
aproximação e/ou mediação entre a academia e a complexa dinâmica que estão
inseridas as empresas do ramo cerâmico. Dar um sentido prático àquilo que é
discutido nas universidades sempre foi um dos principais propósitos deste estudo,
de forma que se pudesse estabelecer uma relação do tipo “ganha-ganha” entre a
universidade e a empresa para que ambas ao final da pesquisa obtivessem
crescimento, em outras palavras, do ponto de vista empresarial os resultados deste
trabalho representam uma valiosa fonte de informações que deverá direcionar os
planos de produção da empresa, e do ponto de vista da academia buscou-se
aumentar com este estudo o acervo acadêmico, retratando a aplicação de alguns
conceitos de maneira mais prática e mais próxima daquilo que é a realidade do
mercado.
Considerando o objetivo geral da pesquisa que era de analisar as séries
temporais de dados de vendas dos principais produtos da empresa Beta cerâmica,
testando algumas metodologias de previsão de demanda, com a finalidade de obter
um modelo de previsão que gerasse o menor erro e pudesse auxiliar a tomada de
decisão, percebeu-se que o mesmo foi alcançado, pois para ambos os produtos
analisados concluiu-se que a média móvel dupla foi a melhor técnica de previsão,
segundo o valor do MAPE, que foi o parâmetro de comparação considerado.
Uma grande dificuldade encontrada durante o desenvolvimento desta
pesquisa ocorreu, sem dúvida, no levantamento dos dados documentais da empresa
Beta, pois era comum na organização empresarial a falta e/ou a desordem dos
relatórios de vendas.
Muitas vezes, as informações foram levantadas a partir das notas de vendas
de “balcão” e/ou notas fiscais, o que acabou consumindo relativa quantidade de
tempo na execução destas atividades.
Partindo do princípio de que a pesquisa é um processo contínuo é prudente
se pensar em trabalhos futuros, haja vista que os resultados obtidos nesta pesquisa
servirão de base para muitos outros que deverão surgir. Nesse sentido buscar outras
técnicas (técnicas de regressão, metodologia Box-Jenkins, entre outras) de estudo
de séries temporais para analisar as séries históricas dos produtos T1 e T2; ou ainda
construir um plano de produção para o processo de fabricação dos blocos de
vedação 6F e das telhas Plan, são algumas sugestões para estudos futuros.
REFERÊNCIAS
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Empresarial. 5ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
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engenharia e informática. São Paulo: Atlas, 2004.
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receita operacional da ECT – Empresa Brasileira de Correios e Telégrafos.
Dissertação de Mestrado em Engenharia de Produção – Faculdade de Engenharia
de Produção, Unversidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2003.
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1997.
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séries temporais em uma empresa do setor de perfumes e cosméticos.
Dissertação de Mestrado em Engenharia de Produção. Programa de Pós-graduação
em Engenharia de Produção e Sistemas, Puntifícia Universidade Católica do Paraná,
Curitiba, 2007.
LAKATOS, E.M., MARCONI, M.A. Fundamentos de Metodologia Científica. 4. ed.
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LAUGENI, F. P.; MARTINS, P. G. Administração da produção. São Paulo:
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LEVINE, David M.; BERENSON, Mark L. STEPHAN, David. Estatística: Teoria e
Aplicações, usando o Microsoft Excel em português. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
LIPSCHUTZ, Seymour. Probabilidade. São Paulo: Markron Books,1993.
LUSTOSA, Leonardo J.; MESQUITA, Marco A.; QUELHAS, Osvaldo L. G.;
OLIVEIRA, Rodrigo J. Planejamento e Controle da Produção. Rio de Janeiro:
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MILONE, Giuseppe; ANGELINI, Flávio. Estatística Aplicada. São Paulo: Atlas,
1995.
MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C. Applied Statistics and
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MOREIRA, D. A. Administração da produção e operações. São Paulo: Pioneira,
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MORENTTI, Pedro A.; TOLOI, Clélia M.C. Análise de Séries Temporais. São Paulo
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PELLEGRINI, Fernando Rezende. Metodologia para Implementação de Sistemas
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Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2000.
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SEDECT, Redação da Secretaria de Comunicação. São Miguel do Guamá
apresenta
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força
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ceramista.
Belém,
2009.
Disponível
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<http://www.pa.gov.br/noticia_interna.asp?id_ver=53040> Acesso em: 28 out. 2009.
SILVA, E. L.; MENEZES, E. M. Metodologia da pesquisa e elaboração de
dissertação.
[mensagem
pessoal].
Mensagem
recebida
por
<[email protected]> em 11 mar. 2010.
SILVEIRA, D.M.; NICOLAU, A. M. O impacto da previsão de demanda nas
operações de campo dos vendedores em empresas de venda direta. ABEVD,
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Disponível
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Acesso: 01/11/2010
em:
SPANHOL, Caroline Pauletto; BENITES, Anderson Teixeira; NETO, Leonardo
Francisco Figueiredo. Modelo de Previsões de Holt -Winters Aplicado ao Índice de
Faturamento Real do Comércio Varejista de Alimentos da RMSP. In: SIMPÓSIO DE
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO,11., Bauru, 2004. Anais... Bauru: XI Simpósio de
Engenharia de Produção, 2004.
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TUBINO, Dalvio Ferrari. Planejamento e Controle da Produção – teoria e prática.
São Paulo: Atlas, 2008.
WANKE, Peter F. Gerência de operações: uma abordagem logística. São Paulo:
Atlas, 2010.
ANEXO A – HISTÓRICO DE DEMANDA DOS PRODUTOS
Meses
jan/08
fev/08
mar/08
abr/08
mai/08
jun/08
jul/08
ago/08
set/08
out/08
nov/08
dez/08
jan/09
fev/09
mar/09
abr/09
mai/09
jun/09
jul/09
ago/09
set/09
out/09
nov/09
dez/09
jan/10
fev/10
mar/10
abr/10
mai/10
jun/10
jul/10
ago/10
set/10
out/10
nov/10
dez/10
Bloco Vedação 6F (Produto T1) em unidades
931700
852600
921850
914600
964200
763700
976270
1004000
918400
909550
867300
954500
899388
704600
722500
783000
860700
920050
953030
1106400
1005700
1102600
1018000
926300
1081050
772400
934900
763500
933500
905800
855500
985900
1014100
1045700
954400
877500
Telha Plan (Produto T2) em unidades
336100
294200
297350
301200
240100
309900
293000
248800
273100
302900
294000
300020
276840
232760
295400
244000
284400
195000
256800
288000
260700
255800
294500
282100
292630
277340
270000
260400
263500
300900
346450
290000
284000
289350
284500
318450