Módulo IV
Módulo IV: Criticalidade
Paulo R. Guimarães Jr
Marcus A. M. de Aguiar
Instituto de Física “Gleb Wataghin”
UNICAMP
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV
Conteúdo
1.
2.
3.
4.
Percolação
Processo de ramificação
Criticalidade auto-organizada
Resumo
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo IV
Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
1. Definir criticalidade e mudança de fase
2. Entender como a criticalidade pode surgir das interações
entre os elementos do sistema
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Módulo IV
Conteúdo
1. Percolação
2. Processo de ramificação
3. Criticalidade auto-organizada
4. Resumo
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Módulo IV
Incêndios
Suposições:
1. As árvores estão aleatoriamente distribuídas
2. O incêndio se propaga entre árvores vizinhas
3. O incêndio começa na fronteira da floresta
Expectativa:
O tamanho do incêndio é proporcional a densidade de
árvores
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Percolação
Idéia:
In chemistry and materials science, percolation
concerns the movement and filtering of fluids through
porous materials
Percolation is the formation of long-range connectivity
in random systems
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Percolação
1. Fenômeno com limiar
1. Incêndios muito pequenos e localizados
2. Incêndios muito grandes que se espalham
por todo reticulado
2. As duas fases acima são separadas por um ponto
crítico bem definido
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Ponto crítico
Parâmetro de controle
Parâmetro de ordem
Módulo IV
Termos
1. O ponto crítico separa fases qualitativamente
distintas de um sistema
2. O sistema apresenta uma transição de fase quando
o sistema passa de uma fase para a outra
(atravessa o ponto crítico)
3. A criticalidade ocorre quando o sistema está no
ponto crítico
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Criticalidade
1. A distribuição das árvores incendiadas é fractal
2. Aparecem leis de escalonamento (potência)
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Leis de escalonamento
1. Grandes incêndios e pequenos incêndios são
manifestações do mesmo fenômeno
2. Portanto, são gerados pelos mesmos processos!
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Percolação e propriedades emergentes
1. Grandes incêndios surgem por causa da densidade e
contato entre árvores no espaço
2. Padrões globais emergem através das interações
locais entre os elementos do sistema
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Módulo IV
Conteúdo
1. Percolação
2. Processo de ramificação
3. Criticalidade auto-organizada
4. Resumo
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Dinâmica
wn  n  1  n
wn  n  1  n
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Dinâmica
wn  n  1  n
wn  n  1  n
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Módulo IV
Dinâmica
wn  n  1  n
wn  n  1  n
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Dinâmica
Pn t  1  Pn t   wn  1  nPn 1 t   wn  1  n Pn 1 t  
 Pn t wn  n  1  wn  n  1
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Dinâmica
Pn t  1  Pn t   wn  1  nPn 1 t   wn  1  n Pn 1 t  
 Pn t wn  n  1  wn  n  1
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Dinâmica
Pn t  1  Pn t   wn  1  nPn 1 t   wn  1  n Pn 1 t  
 Pn t wn  n  1  wn  n  1
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Dinâmica
Pn t  1  Pn t   wn  1  nPn 1 t   wn  1  n Pn 1 t  
 Pn t wn  n  1  wn  n  1
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Dinâmica
Pn t  1  Pn t   wn  1  nPn 1 t   wn  1  n Pn 1 t  
 Pn t wn  n  1  wn  n  1
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Dinâmica
Pn t  1  Pn t   wn  1  nPn 1 t   wn  1  n Pn 1 t  
 Pn t wn  n  1  wn  n  1
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Dinâmica
dPn t 
 Pn t  1  Pn t 
dt
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Dinâmica
dPn t 
 wn  1  n Pn 1 t   wn  1  n Pn 1 t  
dt
 Pn t wn  n  1  wn  n  1
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Módulo IV
Dinâmica
dPn t 
  n  1Pn 1 t    n  1Pn 1 t  
dt
    nPn t 
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Dinâmica
 1
dPn t 
 n  1Pn 1 t    n  1Pn 1 t  
dt
   1nPn t 
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Dinâmica
G  x, t 
G  x, t 
 1  x 1  x 
t
x
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Dinâmica
t = 0, 1 indivíduo

1  x e
 1  x 
G  x, t  
1  t
1  x e   1  x 
1  t
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Probabilidade de sobrevivência
P(t ) 
 1
 e
1 t 
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Probabilidade de sobrevivência
P(t ) 
 1
 e
1 t 
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Módulo IV
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Módulo IV
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Módulo IV
Leis de escalonamento
1. Exemplo: a distribuição do tempo necessário para
uma população se extinguir segue uma lei de
potência
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Processo de contato
1. Diferenças para o processo de ramificação
1. Limita o número de elementos
2. Interações locais
2. Usado em epidemiologia
1. Probabilidaded e contágio dependente dos
vizinhos
2. Probabilidade de cura
3. Resultados:
1. Fase sub-crítica: epidemia extingue
2. Fase super-crítica: epidemia se mantém
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Conteúdo
1. Percolação
2. Processo de ramificação
3. Criticalidade auto-organizada
4. Resumo
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Módulo IV
Fractais e escalonamento
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Interações interespecíficas
Incêndios florestais
Epidemias
Terremotos
Diversidade Ecológica
Fragmentação florestal
Qual a origem?
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Módulo IV
Fractais e escalonamento
1. Fractais são gerados se um parâmetro de interesse
é mudado para o ponto crítico
Mas como o parâmetro é mudado?
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Módulo IV
Criticalidade auto-organizada (SOC)
Idéia:
A dinâmica do sistema fora do equilíbrio leva o próprio
sistema para o ponto crítico
Uma das explicações possíveis, não a única
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Criticalidade auto-organizada
Controle
Ordem
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Módulo IV
SOC em incêndios
Em um sítio:
1.
2.
3.
4.
Uma árvore queima e o espaço fica vazio
Com probabilidade p uma árvore nasce
Um raio queima uma árvore com probabilidade f
Uma árvore queima se pelo menos uma árvore
vizinha está queimando
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Módulo IV
SOC em incêndios
Escalonamento e fractais emergem:
1. Com probabilidade p uma árvore nasce
2. Um raio queima uma árvore com probabilidade f
Se:
1. p  0
2. f/p  0
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Módulo IV
SOC
Gera:
leis de potência e estrutura espacial complexa
Em diferentes sistemas
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Módulo IV
Conteúdo
1. Percolação
2. Processo de ramificação
3. Criticalidade auto-organizada
4. Resumo
F016: Física aplicada à Ecologia
Ponto crítico
Módulo IV
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Módulo IV
Criticalidade auto-organizada
Controle
Ordem
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Módulo IV
Sugestão de leitura
Páginas 168-170 do livro-texto
F016: Física aplicada à Ecologia