Estudos de Transições de
Fase em Modelos
Hadrônicos
Dr. JOÃO BATISTA DA SILVA
UAE/CES/UFCG
CAMPUS CUITÉ
1
Roteiro
Introdução
 Modelos Hadrônicos relativísticos
 Transições de fase
 Considerações finais

MATÉRIA NUCLEAR

É UM SISTEMA HIPOTÉTICO QUE CONSISTE de igual
número de prótons e nêutrons, ligados pela força
nuclear forte (residual), a pressão zero.

Existência: Interior de núcleos pesados, estrelas de
nêutrons, etc.
 Ela pode ser: Simétrica, assimétrica, infinita, semiinfinita, quente ou fria.
3

Potencial de Yukawa
Interação n-n através da troca mésons:
g2 e m r g2 e m r
V (r ) 

4 r
4 r

escalar σ simulando a interação
nuclear atrativa a grandes distâncias
e
vetorial ω simulando a parte
repulsiva a curtas distâncias
Potencial núcleon-núcleon em MeV em função de r em fm

Modelo de Walecka e suas Variantes

O ponto de partida para uma teoria de troca de mésons:
1- Construir uma Densidade Lagrangiana fenomenológica
que descreva a interação entre os núcleons e os mésons.
2- Ingredientes da teoria (QHD) :
Núcleons (prótons e nêutrons) : ψ
Mésons: σ (J = 0, T = 0), ω (J = 1, T = 0) e ρ (J = 1, T = 1)
3- TQC Renormalizável.
Densidade Lagrangiana do Modelo
L   [  i  
 g   g    )  (M  g  )]
1
1 
1 2

     U( )      m 
2
4
2
1
1
 R  R  m2     
4
2

Onde: M , m , m e m São as massas do núcleon e dos
mésons, respectivamente.
Enquanto
g , g g 
São as constantes de acoplamento
O potencial não-linear, U   , que aparece
na equação acima é dado por
1 2 2 1
1
3
U ( )  m   g 2  g3 4
2
3
4

Os campos tensoriais para os mésons vetoriais são:
       
 
  
 
 
R
       g  (   )
Utilizando as equações de Euler-Lagrange
em notação covariante.
 L  L

 
0
  (  )  
 i 
i

Onde
i   , , ,
representam as coordenadas generalizadas
do sistema obtém-se as equações de
movimento.
Equações de Movimento
[i     g   g    )  (M  g  )]  0
    U '( )  g 

     m2  g 

  R  m2   g 
Aproximação de campo médio
__
 
 
 s 
 
 
 
v 
  
  
 
3 
   3
Do tensor energia-momento
Onde
T
 L 
  g  L    i   
 ( i ) 
g
é o tensor métrico fundamental.
Na dinâmica relativística dos meios contínuos, para um sistema
uniforme o valor esperado do tensor energia-momento assuma a
seguinte forma
T   (  P)u u  Pg
u
é o quadrivetor velocidade que descreve o movimento do fluido
Para um fluido em repouso u  (1,0) e u  1
2
Podemos obter a densidade de energia ε e a pressão P do
sistema, através do valor esperado do tensor energia momento
  T00 
1
P  Tii 
3
Estas duas equações fornecem as equações de estado que
descrevem as propriedades da matéria nuclear.
EQUAÇÕES DE ESTADO DA MATÉRIA NUCLEAR
No estado fundamental do sistema (T = 0), que é obtido distribuindo os A
nucleons entre os estados de energia mais baixa, rotulados pelo número
de onda κ e pelos números quânticos de spin e isospin, respeitando-se o
principio da exclusão de Pauli.
F

3
v 
d
p


3
( 2 ) i 0

3
3

(
p

p
)
F
F
p
n
2
6
  p  n
p

s 
(2 ) 3
pF
m*
0
(p  m )

2
3
*2
1
2
Dens. escalar
d p

3
3
(
p

p
Fp
Fn )
2
6
  p  n
3 
Dens. Iso-vetorial
Dens. vetorial
p Fi , representa o momento de Fermi, sendo i  p, n

é a degenerescência de spin e isospin
EQUAÇÕES DE ESTADO DA MATÉRIA NUCLEAR
2
1 g 2 1 g 2

 
v 
  U( ) 
2 3
2m
2 m
(2 )3
2

2


3
(
p

m
)
d
p

2
*2
1
2
i  n, p 0
2
1 g 2 1 g 2

P 




U
(

)

v
3
2 m2
2 m
(2 )3
2
PFi
pFi
  (p
i  n, p 0
2
p2
1
2
 m*2 )
A massa efetiva m*  M  g é determinada, minimizando a
densidade energia em relação a σ :
  
0


   0 , p F
d3p
Energias de Fermi para prótons e nêutrons
 Fp  g  g  
0
0
 Fn  g  g  
0
 3  1
0
2
 ( pFp
m )
2
 ( pFn
*2
1
2
m )
*2
para prótons e -1 para nêutrons
1
2
Parâmetros das interações.
As massas são dadas em MeV, o parâmetro g2 em fm-1 e
os demais são adimensionais.
Curvas de energia de ligação para a matéria
nuclear em função da densidade de núcleons.
Constantes características da matéria nuclear
obtidas para as diferentes parametrizações.
Extensão do formalismo para T≠0

Especifica-se o potencial termodinâmico:
(, V , T ; , )  T ln Z
Z  Tr exp{(H   B)}
  PV
d   SdT  PdV  Bd 
TRATAMENTO TERMODINÂMICAMENTE CONSISTENTE
A pressão calculada através do potencial termodinâmico e igual a
obtida pelo valor esperado do tensor energia momento.
2
1 g2 2 1 g 2

 




U
(

)

v
3
2 m2
2 m2
(2 )3
2
1 g2 2 1 g 2

P 




U
(

)

v
3
2 m2
2 m
(2 )3
f (p, T )
PFi
 d
i  n, p 0
3
2
1
2
p(p  m ) [f (p, T )  f (p, T )]
pFi
  (p
i  n, p 0
*2
2
p2
1
2
 m*2 )
d 3 p[f (p, T )  f (p, T )]
Função distribuição de Fermi-Dirac
DIAGRAMA DE FASE
Se espera que a matéria nuclear, ao ser
extremamente comprimida ou aquecida,
passe por transições de fase, gerando novos
estados.
 Um dos estados teoricamente previstos para
a matéria nuclear nestas condições é o
chamado Plasma de Quarks e Glúons.

20
Continuação

Acredita-se que neste estado os quarks e
glúons, constituintes mais elementares da
matéria nuclear, não estariam mais
confinados em hádrons, passando a formar
um plasma de partículas livres.
21
CONTINUAÇÃO

Laboratorialmente, pode-se comprimir ou
aquecer a matéria nuclear colidindo-se
núcleos de elementos pesados, como o ouro
ou o chumbo, a energias muitos altas
(relativísticas), correspondentes as energias
cinéticas a tais velocidades.
22
Diagrama de fase da matéria nuclear
23
Diagrama de fase da matéria nuclear
24
Tipos de transições de fase apresentadas
pelos modelos hadrônicos.

1) Transição de fase Líquido gás

As EOS apresentam um comportamento
típico de um de Van der Waals, quando
T< 20MeV
ρ < ρ0
Transição de Fase a um plasma de núcleonantinúcleon.

Vácuo térmico:
A matéria nuclear é investigada em regimes
de altas temperaturas ~ 100-200 MeV e
densidade de nucleons nula.
Transição de Fase Hadrônica-QGP
Cálculos de QCD na rede mostra que um novo estado de matéria
Chamado de plasma de quarks e glúons aparece quando Matéria
é submetida :
a altas temperaturas ~ 150-200MeV e/ou
altas densidades ~5-10ρ0 (ρ0= 0.15 fm-3 densidade da MN)