Cálculo I (2015/1) IM UFRJ
Programa, Avaliação, Calendário
Prof. Milton Lopes e Prof. Marco Cabral
Versão 17.03.2015
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Programa
Deve-se ter como foco as denições e conceitos, deduções importantes, teoremas e suas aplicações.
1.
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Continuidade.
3.
Derivada.
4.
2
Limite. Conceitual (funções não-nulas somente nos racionais, inteiros, etc.), funções racionais. Assíntotas
horizontais e verticais (introdução ao esboço de grácos). Limites fundamentais (trigonométrica e exponencial).
Denição. Teorema do Valor Intermediário e aplicações (existência de solução de equações).
Denição, propriedades básicas. Derivada de trigonométricas e exponencial/logaritmo. Derivada da
composta e inversa. Derivação implícita (incluindo derivada segunda). Teorema do Valor médio.
Aplicações de Derivadas. L'Hôspital. Aproximação local (linear, 2o grau e introdução a Taylor). Máximo e
Mínimo local e global. Esboço de grácos. Problemas de máx/mínimo (otimização).
5.
Integral.
Denição, propriedades básicas. Teorema Fundamental do Cálculo. Integrais impróprias. Técnicas
básicas (substituição e por partes).
6.
Aplicações de Integral.
Área de regiões do plano. Volume por Cavalieri e de sólidos de revolução. Conceito
e dedução das fórmulas de: (a) Comprimento de curvas. (b) Áreas de superfície de sólidos de revolução.
Avaliação
Serão aplicadas 2 provas intermediárias (P1 e P2), 6 testes e uma prova nal (PF). Haverá alguma avaliação (teste ou
prova) a cada 2 semanas com matéria sempre cumulativa e baseada em listas de exercícios.
A NT (nota dos testes) será a média simples das 4 melhores notas dos testes. A MP (média parcial) será calculada
por MP = (4P1 + 4P2 + 2NT)/10. (a) Se MP ≥ 7.0 o aluno será aprovado direto com GF (grau nal) igual a MP.
(b) Se MP < 3.0 o aluno será reprovado direto com GF = MP. (c) Se 3.0 < MP < 7.0 o aluno deverá fazer a PF
(prova nal) e seu grau nal GF = (MP + PF)/2.
Quem faltar P1 ou P2 ou PF: (a) Quem faltar somente a P1 ou P2: GF = (2P1 + 2P2 + NT + 7PF)/10.
(b) Quem faltar somente a PF: Fará um segunda chamada (SC) da PF e grau nal GF = (MP + SC)/2.
(c) Quem faltar P1 e P2: GF = NT/5. (d) Quem faltar PF e P1 ou P2: GF = MP/2.
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Calendário
Programação
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semana a semana. Semana 6 (20/abril a 24/abril) será de recesso.
Introdução ao Cálculo. Pré-Cálculo.
Limites 1. T1 (pré-cálculo)
Limites 2. Continuidade 1.
Continuidade 2. T2 (limite e continuidade)
Derivada 1.
Derivada 2 T3 (LH, aprox. local)
Apl. Derivada 1
Apl. Derivada 2 P1 (esboço de gráco)
Datas dos Testes e Provas.
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Apl. Derivada 3 (problemas de max/min)
Integral 1. T4 (apl. derivada)
Integral 2.
Integral 3. T5 (integral)
Apl. Integral 1.
Apl. Integral 2. T6 (toda matéria)
Apl. Integral 3. P2 (toda matéria)
PF
(toda matéria)
Matéria dos testes e provas é cumulativa até o tópico indicado.
T1
(pré-cálculo) 27/março (sexta)
T4
(apl. derivada) 29/maio (sexta)
T2
(limite e continuidade) 10/abril (sexta)
T5
(integral) 12/junho (sexta)
T3
(LH, aprox. local) 29/abril (quarta)
T6
(toda matéria) 26/junho (sexta)
P1
(esboço de gráco) 15/maio (sexta)
P2
(toda matéria) 1/julho (quarta)
PF
(toda matéria) 10/julho (sexta)