O trabalho da força de atrito é igual à variação de energia mecânica
O trabalho da força de atrito de 140 N na descida do esquiador está
calculado nas figuras seguintes. Este exemplo ilustra uma regra geral:
o trabalho da força de atrito é igual à variação de energia mecânica.
altura = 20,0 m
velocidade = 0,0 m/s
com atrito…
sem atrito…
t=0s
t=0s
140,3 N energia potencial inicial
Ep,i = m g h
= 60 kg × 10 m/s2 × 20,0 m
!
Fa
= 12 000 J
energia cinética inicial
Ec,i = (1/2) m v2
= (1/2) × 60 kg × (0 m/s)2
=0J
E que sucede quando há atrito no movimento do esquiador?
A situação descrita nas secções anteriores (atrito desprezável) é útil para
facilitar os cálculos e ilustrar algumas ideias da Física… Na realidade,
em poucas situações é possível desprezar completamente as forças de
atrito (e outras forças que se opõem ao movimento, como as forças
de resistência do ar). Nesta secção ilustra-se o que sucede à energia
mecânica (energia cinética + energia potencial) quando há forças de
atrito.
energia mecânica inicial
Em,i = 12 000 J + 0 J = 12 000 J
t = 2,0 s
Primeiro comecemos por analisar como se calcula a soma das forças
na situação do esquiador no plano inclinado. Admitamos que a força de
atrito é constante e vale 140 N (a força de atrito é proporcional à força
normal, mas neste livro não se estudará essa relação).
velocidade
0N
52
A força de atrito (140 N) opõe-se ao movimento e
aponta para cima, para o lado oposto para onde aponta a
velocidade.
N
0
velocidade
0N
30
A resultante das forças aponta para baixo, paralelamente
ao plano.
!
Fa
0N
16
!
Fres
A magnitude da resultante das forças é igual à diferença
entre a magnitude da componente da força gravítica
paralela ao plano, que vale
600 N x sin(α) = 600 N x sin(30º) = 300 N ,
α
0N
52
α
!
Fg
0N
!
FN
0N
16
t = 4,0 s
!
Fg
A força de atrito continua a realizar
trabalho resistente.
180º
t = 4,0 s
!
Fa
velocidade
140,3 N
0N
60
cateto oposto
sinα =
hipotenusa
componente de Fg paralela ao plano
sinα =
mg
= m g sinα
to
Com atrito, a soma das
forças é menor, logo menor
é a aceleração e mais tempo
demora a atingir a altura nula
(e com menor velocidade)
t = 5,5 s
velocidade
=4
ca
slo
de
n
me
0m
0,
140,3 N
!
Fa
os
xc
º)
0
(3
Fg,paralela
=
52
0N
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O ângulo entre a força de atrito
e o deslocamento vale 180º (os
vetores apontam para lados opostos:
deslocamento para baixo, força de
atrito para cima)
altura = 0 m
velocidade = 14,6 m/s
A resultante das forças é igual à
soma vetorial destes dois vetores
Fg = 60 kg × 10 m/s2 = 600 N
altura = 17,3 m
velocidade = 5,3 m/s
altura = 9,4 m
velocidade = 10,6 m/s
N
A magnitude da resultante das forças, que é uma quantidade
escalar, é igual à diferença das magnitudes dos dois vetores,
porque os vetores apontam para lados opostos
30
196
Sem atrito, a soma das forças é
maior, logo maior é a aceleração
e mais depressa atinge a altura
nula (e com maior velocidade)
velocidade
1
α
!
Fa
!
Fres
!
Fa
A força de atrito está a realizar
trabalho resistente: o deslocamento
aponta para baixo, paralelamente
ao plano, e a força de atrito aponta
para cima
300 N – 140 N = 160 N
40
α
e a magnitude da força de atrito:
600 N
A força gravítica pode ser decomposta em
duas componentes, uma paralela ao plano e
outra perpendicular ao plano.
A soma vetorial das duas componentes
iguala a força gravítica.
0N
30
=
º)
30
(
in
xs
N
0
60
140,3 N
velocidade
!
FN
14
t = 2,0 s
cateto adjacente
cos α =
hipotenusa
componente de Fg perpendicular ao plano
cos α =
mg
= m g cos α
Fg,perpendicular
Variação de energia mecânica
∆Em = 6 388 J – 12 000 J = –5 612 J
Trabalho da força de atrito
WFa= 140,3 N × 40 m × cos(180º)
= 140,3 N × 40 m × (–1)
= –5 612 J
O trabalho da força de atrito é igual
à variação da energia mecânica da
partícula, WFa= ∆Em
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energia potencial final
Ep,f = m g h
= 60 kg × 10 m/s2 × 0 m
=0J
energia cinética final
Ec,f = (1/2) m v2
= (1/2) × 60 kg × (14,6 m/s)2
= 6 388 J
energia mecânica final
Em,f = 0 J + 6 388 J = 6 388 J
variação de energia mecânica
∆Em = Em,f – Em,i
∆Em = 6 388 J – 12 000 J = –5 612 J
Foi dissipada a energia
mecânica de 5 612 J, isto é,
esta quantidade de energia foi
“perdida” por aquecimento das
superfícies de contacto, devido ao
atrito
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