VETORES DE KILLING EM ESPAÇOS-TEMPOS ESFERICAMENTE SIMÉTRICOS
Luís Carlos Bassalo Crispino1, Luiz Carlos dos Santos Leite2, Rafael Pinto Bernar3
1
Universidade Federal do Pará – [email protected]
2
Universidade Federal do Pará – [email protected]
3
Universidade Federal do Pará – [email protected]
Apresentador: Rafael Pinto Bernar
Apresentação como Painel
Resumo:
Wilhelm Karl Joseph Killing (1847 - 1923) foi um matemático alemão que realizou estudos
sobre geometria não-euclidiana. Entre estes, destacamos o estudo da equação que
recebeu seu nome: a equação de Killing. As soluções desta equação constituem os
denominados vetores de Killing. Verifica-se que ao longo da direção dos vetores de
Killing a métrica da variedade é preservada. Em virtude das características apresentadas
pelos vetores de Killing, estes são objetos de grande importância para o estudo de
espaços métricos, como é o caso dos espaços-tempos da Teoria da Relatividade Geral.
Vetores de Killing em uma variedade possuem uma relação biunívoca com as simetrias
existentes da métrica nesta variedade, conhecidas como isometrias. Os vetores de Killing
são então os geradores de isometrias do espaço-tempo. Cada vetor de Killing implica a
existência de quantidades conservadas associadas ao movimento geodésico. Em geral,
a equação da geodésica é de difícil solução. Porém, ao identificarmos as isometrias do
espaço-tempo, podemos transformar a equação da geodésica em uma equação
diferencial de primeira ordem. Neste trabalho, apresentamos a equação de Killing e
encontramos suas soluções para alguns espaços-tempos esfericamente simétricos.
Também analisamos algumas de suas propriedades nestes espaços-tempos, bem como
suas interpretações físicas.
Palavras-chaves: relatividade geral, vetores de Killing, espaços-tempos esfericamente
simétricos